Mais da bateria

Funcionou perfeitamento o modelo da bateria. A curva de descarregamento é praticamente constante e caí a medida que se chega a um determinado patamar.

Este patamar é definido pela resistência da carga conectada a bateria. Claro que vale a pena verificar como será o comportamento do carregamento da bateria. Isto muda um pouco como será o funcionamento, mas ainda ainda o modelo é interessante.

Existem mais alguns pontos curiosos no problema. Por exemplo, estas equações foram obtidas considerando que a carga não se altera no tempo. No entanto, ao ligar e desligar chaves temos uma alteração do regime de operação do sistema. E é isto que diversos sistemas eletrônicos fazem exatamente quando conectados a uma bateria.

Ao estudar o carregamento, aparentemente a curva é o oposto da mostrada (5-V). Claro que o carregamento irá depender da tensão final, que é considerada como variável intrínseca ao sistema.

Modelagem de Bateria

Hoje tenho pouco tempo então vou a um assunto que me interessa muito: modelagem de baterias.

No caso em engenharia elétrica usamos um modelo de Thevenin simplificado (sem efeitos de carregamento) baseado no conceito de resistência interna e de tensão de circuito aberto.

V=V0-R*i

No entanto, as próprias baterias tem um relacionamento mais complicado entre tensão e corrente. Mais adequado do que isto é modelar o descarregamento de uma bateria em função da tensão:

Q(V)

Deste modo podemos até encontrar um relacionamento entre tensão e corrente:

dQ/dt=dQ/dV*dV/dt - indicando um funcionamento do tipo capacitivo.

Um possível modo de relacionar isto é:

Q(V)=Q(0)+V*dQ/dV+V^2*d/dV(dQ/dV)+...

Mantendo somente a primeira ordem:

dQ/dV=Q(V)/V-Q(0)/V = Q(0)/V*(Q(V)/Q(0)-1)

Se considerarmos que:

Q(0)^2=Q(V)*V=Q - isto quer dizer energia constante, pois em um capacitor:

W=1/2*Q^2/C= 1/2* (C*V)*Q/C = 1/2*Q*V

Então nossa EDO se torna

dQ/dV=Q*(Q-1)

Que é uma equação logística, como já vimos em outros posts. Daí a solução normalizada pode ser algo do tipo:

Q=Q0/2*(1-tanh(V-V0))

Este tipo de equação descreve de modo aproximado a relação entre a carga e a tensão, mostrando também como se processa o descarregamento. Temos a carga inicial Q0 armazenada na bateria.

Ao ligarmos este elemento com esta relação a um resistor temos que a tensão no resistor é:

V=R*i = R*dQ/dt = R*Q0/2*(1-tanh(V-V0)^2)*dV/dt

Isto é uma equação diferencial. E sua solução explica como funcionará o descarregamento do elemento bateria.

Na realidade isto ainda é uma brincadeira, já que percebi que as curvas das baterias são muito parecidas com sigmóides.

Depois eu volto as baterias

Ignorância é genética

Mas o conhecimento pode mudar este problema. E por isto é importante que saibamos que não sabemos de tudo (óbvio).

Só neste departamento muitas pessoas falham.

Mas a falha é ainda mais trágica (ou cômica) quando misturada a ignorância vem junto a arrogância. Então eu trago uma série de afirmações arrogantes e, vistas a posteriori, claramente erradas.

"Um homem foi preso em Nova York por tentar extorquir dinheiro de ignorantes e supersticiosos ao exibir um aparelho que, diz ele, transmitirá a voz humana por qualquer distância por um fio metálico para que seja ouvido por uma outra pessoa. Ele chama o instrumento de telefone. Pessoas bem informadas sabem que é impossível transmitir a voz humana por fios".
Notícia em um jornal de Nova York, em 1868.

"Não há qualquer razão para que qualquer um queira um computador em suas casas".
Ken Olson, presidente e fundador da Digital Equipament Corporation, fabricante de grandes mainframes, argumentando contra o PC em 1977.

"Enquanto a televisão pode ser mais agradável teoricamente e tecnicamente, comercialmente e financeiramente é uma impossibilidade, um desenvolvimento que ficaremos gastando pouco tempo sonhando".
Lee DeForest, pioneiro norte-americano do rádio e inventor da válvula a tubo, em 1926.

"A caixa de música sem fio não tem futuro comercial imaginável. Quem pagaria por uma mensagem mandada para ninguém em particular?".
Sócios de David Sarnoff respondendo a um documento que pedia investimento no rádio, em 1921.

"O fonógrafo não tem nenhum valor comercial"
Thomas Edison, um dos principais inventores norte-americanos, em 1880.

“O cavalo está aqui para ficar, mas o automóvel é apenas uma novidade, uma moda“.
Presidente do banco de Michigan alertando o advogado de Henry Ford para não investir na montadora, em 1903.

E nem vou falar de economia...

Um pouco mais sobre o transporte urbano

Vendo o documento da licitação que usei como referência no post anterior vejo alguns dados interessantes:

- Número de Passageiros por dia: 574 mil passageiros/dia
- Número de quilômetros por dia: 600 mil km/dia
- Número de viagens por dia: 16 mil viagens/dia
- Valor da tarifa: 1.9106 R$/km

Portanto:

- Distância média de uma viagem: 600 mil/16 mil = 37.5 km
- Passageiros por quilômetro: 574/600= 0.96 passageiros/km
- Tarifa por passageiro: 1.9106/0.96 = 1.99 R$/passageiro

Isto para valores de 2004. Mas deste total final, 38% é de despesas variáveis (combustível, peças, etc..), 53% é custos de pessoal, 5% é custos fixos (depreciação, instalações, etc...) e 4% é de impostos.

Da passagem final, o combustível é responsável por 29% do preço da tarifa (o que significa que um aumento de 100% no combustível deveria refletir no máximo como um aumento de 29% na tarifa). Já o pessoal de operação (motoristas e cobradores) respondem por quase 40% dos custos de pessoal (o que significa que substituir os cobradores por um sistema eletrônico de cobrança irá fazer a passagem custas 80% do custo anterior - ex: de R$ 2,00 para R$ 1,60 - e não metade).

Isto é interessante pois permite uma idéia do impacto de algumas variáveis econômicas na composição do preço.

Em primeiro lugar: o uso de sistemas de integração com o metrô pode fazer cair a distância média de uma viagem. Se esta cair a metade, então automaticamente o número de passageiros por quilometro irá dobrar. E por conseguinte, o preço da passagem cairá para metade. Quando isto será verdade?

Quando o número de passageiros transportados por dia no metrô se tornar uma fração significativa do número total de passageiros no transporte urbano.

Hoje o metro transporte cerca de 150 mil passageiros/dia mas a integração ainda não está totalmente implementada. São 20 trens operando de 6 horas até as 23:30 horas

Mas é claro que haja efeito nas tarifas, as linhas de longa distância tem de ser gradualmente substituídas, ou pelo menos sofrer a concorrência, pelo metro. E tem de existir integração entre o metro e as linhas de ônibus na forma de um bilhete único.

Então na realidade as soluções estão aí, a questão é como implementá-las

Mais sobre o passe livre

Ao mesmo tempo que saúdo os estudantes por terem obtido uma vitória com o passe livre, não paro de me perguntar se isto realmente é uma solução boa para sociedade.

Alguns tipos de solução parecem uma boa idéia até que se verifique a dinâmica do sistema. Uma destas foi a meia entrada em entretenimento e transporte.

Se o governo decide algo assim e o setor de serviços fica com a conta, então é óbvio que eles irão repassar a conta para os usuários.

No entanto, se o governo decide algo assim e fica com a conta, então:

a) Terão de repassar dinheiro para os empresários
b) Terão de usar mais dinheiro de impostos para cobrir o repasse

Não há muito como escapar destes dois cenários, que são os casos extremos. Um solução em um caso assim é dividir os custos - ou seja nem só o governo cuida do problema e nem só os empresários cuidam do problema.

No fundo tudo depende dos valores envolvidos e aí os dados são conflitantes.

Em 2005 tivemos cerca de 141 milhões passageiros em transporte urbano. Em 2006 este número subiu para 189 milhões. Estes dados estão disponíveis aqui. Isto dividindo por 12 dá algo em torno de 15 milhões de passageiros/mês.

Por este prisma, supondo preço médio de R$ 3,00 então teremos 45 milhões/mês

No entanto, em outro documento o número de passageiros é algo próximo a 580 mil/dia. E o total de ônibus é de cerca de 2400. Isto dá 225 passageiros/(ônibus dia) e 17.4 milhões de passageiros/mês.

Por este prisma, supondo preço médio de R$ 3,00 então teremos 52.74 milhões/mês

Qual está correto? Bem como temos cerca de 2400 ônibus e considerando média de ocupação 80% e os diferentes tamanhos (60, 80 e 160) eu chutaria que se cada ônibus fizer 4 viagens por dia teremos algo como 576 mil passageiros/dia. E isto dá 17.28 milhões de passageiros/mês.

Então o mais razoável é supor que o faturamento com passagens é entre R$ 45 milhões e R$ 53 milhões.

No documento anterior, o número estimado de estudantes é de 85 mil em 2004. Supondo 3 viagens por dia para cada um teríamos que a contribuição diária deles é de R$ 765 mil por dia ou R$ 23 milhões por mês (aproximadamente). Isto quer dizer que de 43% a 53% do faturamento mensal das empresas de ônibus.

Pelas minhas contas é ainda mais complicado, pois o número de estudantes é maior do que 85 mil. Eu acredito que este número é apenas o número dos que compram passes de estudante. Pelos dados que obtive no post anterior, o número pode ser de 3 a 5 vezes maior do que o colocado anteriormente.

Imagino ainda que nem todos os alunos necessitam de transporte público.

Se isto se provar real, teremos um aumento grande na quantidade de passageiros (pode chegar a dobrar) e um faturamento de 47% a 57% do valor anterior. O preço equivalente da passagem terá de subir de 75% a 112% - ou alternativamente o governo paga diretamente de 43 a 53% do faturamento mensal das empresas.

Complicado

Coisas diferentes

Minha área de engenharia não é normalmente listada dentro dos meus tópicos.

Acredito que é porque como no momento estou imerso na leitura de "O Capital", então fica um pouco difícil focar na engenharia quando estou aprendendo algo ligado a economia.

Mas resolvi que ocasionalmente foi postar algo ligado a área de engenharia elétrica ou afins.

Este tópico é só mesmo para incluir a parte de engenharia elétrica na lista de marcadores

Benefícios ou não?

Recentemente foi aprovado em Brasília o passe livre para estudantes.

Este é um daqueles casos que parece ser notícia boa. Mas será que é mesmo? Bem, pelo site 1.3 milhões de estudantes já usufruem do passe estudantil. Isto em maio.

Aí temos duas possibilidades: que são no total 1.3 milhões de estudantes em Brasília ou que 1.3 milhões de passes estudantis foram utilizados em maio.

Se for o segundo caso, assumindo algo como 2.5 passes por dia em 20 dias temos 50 passes por estudante, o que dá um número total de estudantes utilizando passe de cerca de 26 mil em Brasília. O número de estudantes em ensino superior em 2002 foi de 96 mil. Assumindo mais ou menos a mesma coisa nos níveis remanescentes temos 288 mil.

Verificando o resultado do censo de 2004 temos um total de 299 mil matriculados no ensino fundamental e médio (2004). Assumindo cerca de 100 mil no ensino superior temos algo como 400 mil.

Então vamos ver:

Caso 1: 300 mil estudantes correspondem a 15 milhões de passes por mês.

Caso 2: 400 mil estudantes correspondem a 20 milhões de passes por mês.

Isto certamente é maior do que 3 milhões de reais (a não ser que o preço da passagem atual seja extremamente supervalorizado). O que pode acontecer?

a) Se o governo mantiver a política de passes livres, suspeito que facilmente sejam necessários de R$ 240 milhões a R$ 360 milhões anuais para manter a política.

b) O governo repassa parte dos custos para as empresas e as empresas repassam para os usuários. Chutando que os estudantes correspondem de 1/6 a 1/4 da renda total, isto corresponde a um aumento de 17 a 25% no preço das passagens (sem contar com efeitos secundários).

Humm, isto talvez signifique que a coisa não vai ser tão boa para o restante da população

Conspirações x Dinâmica

Muito do que tem sido escrito sobre fatos e interpretações históricas e por vezes até atuais tem um certo toque de teoria da conspiração.

Na realidade, existem e existiram realmente conspirações (algumas bem documentadas)

Mas o problema é que ao atribuir-se noções de onisciência e onipotência a conspiração, transforma-se uma teoria que poderia ou não ser refutada em algo que tem raízes quase reilgiososas.

Então como separar o joio do trigo? Temos algumas regras básicas:

- As conspirações são planejadas e executadas por pessoas. E pessoas são muito ruins em planejamento e execução. Então qualquer coisa que dure muito tempo no nível conspiratório certamente irá deixar de ser segredo em algum momento.

- As pessoas são muito ruins para guardar segredos. Então quanto mais pessoas precisarem se envolver na guarda de segredos, menos provável é que o segredo se mantenha por muito tempo.

- Sistemas muito complexos tendem a pifar em alguma hora. O mesmo é verdade para sistemas simples, mas os sistemas complexos tem muito mais elementos que podem "dar errado". Então frequentemente a probabilidade de sucesso trabalha contra sistemas complexos.

- É extremamente difícil manter uma conspiração ativa por várias gerações. O potencial para que algo dê errado vai aumentando a medida que se vai perdendo noção dos objetivos e da importância originais.

Claro que muito destes elementos podem ser mantidos sob controle com algum esforço. Pode-se usar o famoso "need to know basis" (tambem conhecido como compartimentalização) para evitar que partes significativas do segredo possam ser conhecidas. Também existe a técnica do "plausible deniability".

Claro que todas estas soluções trazem problemas associados. Um dos grandes problemas da compartimentalização é que frente a novas situações, não há ninguém com conhecimento suficiente para ter todos os fatos para enfrentar o novo desafio. E o problema com a negação plausível é que na realidade apenas amortece o choque atual, tornando-se mais fraca a medida que novos choques vão se sucedendo.

Mas apesar das conspirações que são reais, minha visão é que muito do que acontece vem da dinâmica do sistema. Na realidade, uma conspiração bem sucedida se aproveita da dinâmica do sistema para atingir seus fins - e é um erro pensar ao contrário (que está controlando a dinâmica do sistema).

E na verdade, a ocorrência de eventos singulares tem o potencial de alterar o ponto de equilíbrio (ou pelo menos de funcionamento) de um sistema muito complexo. E claro que uma coleção de eventos singulares tem potencial ainda maior.

O pepino é que quando isto acontece, é muito difícil prever qual será o novo ponto de operação e mesmo como se chegará nele.

Depois eu volto a este tópico

Mitologia às avessas

Uma coisa que sempre me surpreende são conceitos errados propalados como certos.

Não estou falando de fazer uma refeição e tomar banho em seguida, mas de tópicos que as pessoas falam sem saber que o significado é exatamente o oposto do que queriam.

Um exemplo é Cassandra da mitologia grega.

Cassandra era uma profetisa (profetiza?) cuja maldição era que ninguém acreditaria nas suas previsões. O engraçado é que todas estavam absolutamente corretas.

Por exemplo, temos Emir Sader, Ancelmo Góes, Wober Júnior, Paulo Bernardo, e mesmo FHC.

Eu até entendo que a intenção é denunciar e ridicularizar predições catastróficas e absolutamente absurdas.

Mas o que torna tudo muito humorístico é o seguinte: as previsões de Cassandra eram "tiro certo". Portanto ao chamar alguém que preve algo de Cassandra, o que transparece é justamente o efeito oposto que se desejava.

Claro que para alguém que sabe quem foi Cassandra e seu papel na mitologia, a erudição dos tolos fica muito muito cômica.

Outro grande erro é mencionar a estratégia do Cavalo de Tróia como parte da Ilíada.

Isto também é uma tolice, pois o poema termina antes deste ponto. O poema termina com Príamo indo buscar o corpo de Heitor que estava com Aquiles. Mas não precisa acreditar em mim, pode ver por contra própria.

O cavalo veio depois (na Odisséia). E então temos vários exemplos, sendo um deles a própria Veja:

Segundo Homero, os gregos só conseguiram ultrapassar essa blindagem escondidos dentro de um enorme cavalo de madeira. Até hoje os cientistas não conseguiram comprovar a existência do famoso "presente de grego". Apesar disso, para relembrar essa cena marcante da Ilíada, os expositores de Stuttgart construíram uma réplica do Cavalo de Tróia. Os visitantes podem até circular dentro da peça oca – tal qual os gregos teriam feito para iludir os troianos.

Mas não são os únicos:

- Resumo da Ilíada pela editora Ática:

A Ilíada e A Odisséia

Marcia Williams

A epopéia do povo grego narrada com a ludicidade da linguagem dos quadrinhos torna acessível ao jovem leitor a obra-prima do poeta Homero. A Ilíada conta a história da guerra entre gregos e troianos: o amor entre Helena e Páris, o combate mortal entre Aquiles e Heitor, o cavalo de Tróia, etc. A Odisséia descreve a perigosa viagem de Ulisses de volta para casa, depois da guerra de Tróia: sua luta contra o ciclope Polifemo, as terríveis sereias, o pavoroso monstro Cila, etc.

- Texto de um conhecido professor da UnB:

REUNI: o cavalo de Tróia do MEC
Michelangelo Giotto Santoro Trigueiro

Episódio bem conhecido na literatura, em famosa passagem da Ilíada de Homero, a conquista de Tróia, sitiada pelos gregos, culminou com a vitória destes, após um hábil estratagema. Um grande cavalo de madeira, colocado às portas de Tróia, abrigava muitos soldados gregos em seu interior, escondidos de seus inimigos. Inicialmente visto como uma oferta, como sinal de rendição dos seus adversários, fora introduzido na cidade, pelas próprias mãos dos troianos. À noite, o “presente” ganha vida; os soldados escondidos abrem os portões e permitem, assim, a completa invasão de Tróia, que sucumbe ante o poderio dos exércitos inimigos. Nada mais a fazer; a rendição tornara-se inevitável.

Mas não são os únicos... Claro que em tempo de wikipedia fica mais difícil cair na armadilha, mas ainda assim há quem caia.

Este tipo de erro só mostra que o texto original não foi lido, ou que o contexto não foi entendido.

Como diminuir os números da Violência

Bem, muito é feito pelo achismo. Mas a bem da verdade é mais interessante pensar matematicamente.

Vamos dizer que a taxa de homicídios th, seja causada por diversos fatores:

- álcool (a)
- drogas (d)
- desemprego (u)
- outras coisas mais (o)

Então podemos expressar por uma função:

th(a,d,u,o)

A partir daí podemos linearizar esta função em um ponto:

th=t11*a+t12*d+t13*u+t14*o

Claro que podemos pegar mais termos, mas apesar disto tornar a expressão mais próxima de uma relação real, também complica significativamente a análise.

Nesta análise aparentemente algo de 15 a 66% dos casos de homicídios e agressões parecem estar ligados ao álcool. No DF, a relação é de 5% para álcool e 14% para drogas.

Já para tentativa de homicídio, a relação no DF é de 10% para álcool e 5% para drogas.

O desemprego (na realidade a variação no número de desempregados) parece ter uma relação bastante alta. Os pesquisadores deste fenômeno consideram que a ociosidade seria a grande responsável (aumenta o desemprego -> aumenta ociosidade). É difícil quantificar pois provavelmente a ociosidade também se relaciona de algum modo com álcool e drogas. Mas vamos colocar o número em torno de 50%

Então nosso modelo simplificado, tratando de taxas fica algo como:

th=0.05*a+0.14*d+0.5*u+0.31*o

Então para diminuição do número de homicídios, podemos esperar que atuação forte contra drogas e desemprego tenha boa eficácia contra o problema do homicídio.

Existem no entanto diversos fatores que complicam um pouco a análise: o efeito da ociosidade é claramente maior na população jovem. Em toda probabilidade, um dos efeitos da ociosidade é provavelmente maior consumo de álcool e drogas.

A verdade é que este modelo simples está longe de fornecer os dados esperados, mas se há algum consolo é as divergências parecem se resumir a um número de variáveis.

Impressão de segurança

É curioso como as pessoas tem noções muito equivocadas sobre diversos aspectos da sua cidade.

Por exemplo: tem-se a noção que o Rio de Janeiro e São Paulo são cidades extremamente violentas.

Mas será que isto é verdade? Bem, olhando nas taxas de crime por 100 mil habitantes, temos uma história diferente.

Taxas DF

Homicídio: 23
Latrocínio: 2
Lesão corporal: 552
Tentativa de homicídio: 37
Estupro: 22
Roubo de Veículo: 67
Roubo a Transeunte: 907
Roubo em coletivo: 24
Roubo em comércio: 75
Roubo em residência: 22
Sequestro relâmpago: 16

Taxas Rio

Homicídio: 35
Latrocínio: 1
Lesão corporal: 428
Tentativa de homicídio: 19
Estupro: 15
Roubo de Veículo: 220
Roubo a Transeunte: 297
Roubo em coletivo: 66
Roubo em comércio: 31
Roubo em residência: 11
Sequestro relâmpago: 1.2

Taxas SP

Homicídio: 12
Latrocínio: 0.5
Lesão corporal: 476
Tentativa de homicídio: 17
Estupro: 22
Roubo de Veículo: 177
Roubo a Transeunte: ?
Roubo em coletivo: ?
Roubo em comércio: ?
Roubo em residência: ?
Sequestro relâmpago: ?

Temos algumas surpresas:

Em homicídio, o Rio lidera (35) seguido pelo DF (23) e São Paulo (12). Mas em sequestro relâmapgo, Brasília lidera (16) seguida pelo Rio (1.2)

Mas em roubo a transeunte, o DF é o líder absoluto (907) contra 297 do Rio.

Existe sempre o problema que as estatísticas podem estar polarizadas. Mas a fonte parece ser confiável.

Um ponto interessante é que a distribuição de mortes violentas em Brasília está muito ligada ao trânsito. Das 1223 ocorrências fatais em 2006, temos 539 (44%) por homícidio doloso, 331 (27%) de acidentes de trânsito, e um alto número de suicídios (105 - 8.5%).

Também é curioso o número de casos as esclarecer no Rio (cerca de 40% do total). Se estes casos forem considerados na estatística então as taxas de homicídio serão de 49.

10% de Injustiça

Essencialmente o que o último post mostrou é que no sistema judicial americano, temos 10% dos casos julgados que possivelmente tem o veredito errado.

Alternativamente, podemos pensar que 90% dos casos julgados tem o veredito correto. Isto é para casos com morte. Outros tipos de casos podem ter diferentes resultados.

No caso de homicídio, a taxa de crime é de 0.074 por 1000 pessoas
No caso de estupro, a taxa de crime é de 0.71 por 1000 pessoas
No caso de furto, a taxa de crime é de 2.0 por 1000 pessoas
No caso de assaulto, a taxa de crime é de 3.9 por 1000 pessoas
No caso de roubo, a taxa de crime é de 9.4 por 1000 pessoas
No caso de roubo de veículos, a taxa de crime é de 5.3 por 1000 pessoas

Se somarmos tudo teríamos 21.4 crimes para 1000 pessoas.

Isto significa que, levando em consideração um crime por pessoa, teríamos 2% de chance de encontrarmos aleatoriamente um criminoso.

Assim, P(culpado)=0.02 e P(inocente)=0.98

Seguindo a mesma análise anterior teríamos então:

P(inocente| julgado culpado) = 0.1
P(inocente| julgado inocente)= 0.88

A questão é que as taxas de condenação são diferentes e portanto as probabilidades são diferentes

P(condenado|homicídio)=0.487
P(condenado|estupro)=0.188
P(condenado|furto)=0.022
P(condenado|assaulto)=0.025
P(condenado|roubo)=0.014
P(condenado|roubo de veículos)=0.018

Podemos considerar cada um destes independentes e pensar em termos qualquer crime

P(condenado|qualquer crime)=0.754

Isto não está muito certo, mas vamos lá:

P(julgado culpado|inocente)= P(inocente| julgado culpado) * P( julgado culpado)/P(inocente) = 0.1 *0.754/0.98 = 0.077 ou cerca de 8 a cada 100 casos

P(julgado inocente|inocente)= P(inocente| julgado inocente) * P( julgado inocente)/P(inocente) = 0.88 *0.246/0.98 = 0.221 ou cerca de 22 a cada 100 casos

P(julgado inocente)=P(julgado inocente|culpado)+P(julgado inocente|inocente) -> P(julgado inocente|culpado)=0.246-0.221 =0.025 ou cerca de 25 em 1000 casos

Sumarizando:
P(julgado inocente|inocente) é de 221 a cada 1000 casos
P(julgado inocente|culpado) é de 25 a cada 1000 casos
P(julgado culpado|inocente) é de 8 a cada 1000 casos
P(julgado culpado|culpado) é de 746 a cada 1000 casos

E claro que podemos calcular agora a taxa de erro:

P(culpado|julgado culpado)=P(julgado culpado|culpado)*P(culpado)/P(julgado culpado) = 0.746*0.02/0.754 = 0.0197

P(inocente| julgado culpado) = 0.1
P(inocente| julgado inocente)= 0.88
P(culpado|julgado culpado)=0.0197
P(culpado|julgado inocente) =0.0003

Então basicamente o sistema tem 89.97% chance de acertar e 10.03% chance de errar.

Muito parecido com o último resultado

Será que dá para pensar em justiça?

Olhando a abordagem estatística de valor esperado (na realidade é teoria dos jogos em versão simplificada) é possível ver claramente o conceito de injustiça.

Vamos considerar duas situações:
- A pessoa A comete um crime
- A pessoa B não comete um crime

E após devido julgamento chega-se a duas possibilidades:
- Punição
- Não punição

Claramente as combinações possíveis são:
1) A pessoa A comete um crime e é punida (justo)
2) A pessoa A comete um crime e não é punida (injusto)
3) A pessoa B não comete um crime e é punida (injusto)
4) A pessoa B não comete um crime e não é punida (justo)

As situações 1 e 4 são exemplos do que se considera justiça. Já as situações 2 e 3 são consideradas injustas. Muito curiosamente a situação 3 é considerada extremamente injusta. Então seguindo esta lógica a justiça seria algo como ajustar a punição ao crime. Se não houve crime não deveria haver punição, mas se houve crime deve haver punição.

A questão chave da justiça é estabelecer a partir desta matriz de resultados probabilidades. Em outras palavras temos que estabelecer:

Probabilidade da pessoa cometer o crime e ser julgada culpada
Probabilidade da pessoa cometer o crime e ser julgada inocente

Probabilidade da pessoa não cometer o crime e ser julgada inocente
Probabilidade da pessoa não cometer o crime e ser julgada culpada

Alternativamente podemos considerar que o crime foi cometido, mas não se sabe ao certo se a pessoa foi responsável ou não. Desta forma temos

P(julgado culpado|culpado), P(julgado culpado|inocente), P(julgado inocente|culpado) e P(julgado inocente|inocente)

Naturalmente pelo teoria de Bayes temos

P(julgado culpado|inocente) * P(inocente) = P(inocente| julgado culpado) * P( julgado culpado)

O grande problema é determinar isto. Talvez algumas considerações frequentistas possam ajudar. Vamos considerar que:

P(inocente) é a obtido por considerações aproximadas, em cima da taxa de homicídios. Ou seja como um exagero vamos considerar que P(culpado) é dado pelo número de homicídios anual dividido pela população da região (homicídios por milhares de habitantes). E claro que P(inocente)=1-P(culpado)

Assim pelos números que temos a taxa de homicído no Brasil é entre 18.1 e 75.9 por cem mil habitantes. Mas os restantes dos dados só temos dos EUA então vou utilizar os dados de lá, arrendondando algo como: 0.00006

Logo P(culpado)=0.00006 e P(inocente)=0.99994

Agora temos de determinar a taxa de inocentes julgados culpados. Isto deve estar relacionado com o percentual de casos revertidos devido a novas evidências. Este número nos Estados Unidos está entre 0.005 e 0.1. Vamos considerar o pior cenário:

P(inocente| julgado culpado) = 0.1
P(inocente| julgado inocente)= 0.89994

Falta agora a determinação de uma pessoa ser julgada culpada. Bem aí temos de ver as taxas de condenação pelo número de casos apresentados. Nos EUA temos de novo algo como

P(julgado culpado)=0.5
P(julgado inocente)=0.5

Então teremos:

P(julgado culpado|inocente)= P(inocente| julgado culpado) * P( julgado culpado)/P(inocente) = 0.1 *0.5/0.99994 = 0.05003 ou cerca de 5 a cada 100 casos

P(julgado inocente|inocente)= P(inocente| julgado inocente) * P( julgado inocente)/P(inocente) = 0.89994 *0.5/0.99994 = 0.449 ou cerca de 45 a cada 100 casos

P(julgado inocente)=P(julgado inocente|culpado)+P(julgado inocente|inocente) -> P(julgado inocente|culpado)=0.5-0.449 =0.051 cou cerca de 51 em 1000 casos


Sumarizando:
P(julgado inocente|inocente) é de 449 a cada 1000 casos
P(julgado inocente|culpado) é de 51 a cada 1000 casos
P(julgado culpado|inocente) é de 50 a cada 1000 casos
P(julgado culpado|culpado) é de 450 a cada 1000 casos

Então note-se que a chance de alguém ser julgado inocente a despeito de ser culpado é ligeiramente maior que a chance de algume ser julgado culpado a despeito de ser inocente. Mais ainda a chance de alguém inocente ser absolvido é ligeiramente menor do que alguém culpado ser condenado.

Mas o problema real é outro, o que desejamos saber é exatamente o inverso:

P(culpado|julgado inocente) e P(culpado|julgado culpado)

P(culpado|julgado culpado)=P(julgado culpado|culpado)*P(culpado)/P(julgado culpado) = 0.45*0.00006/0.5 = 0.000054

Logo:

P(culpado|julgado inocente) =0.000006

Então podemos sumarizar:

P(inocente| julgado culpado) = 0.1
P(inocente| julgado inocente)= 0.89994
P(culpado|julgado culpado)=0.000054
P(culpado|julgado inocente) =0.000006

Essencialmente o sistema tem 89.9994% chance de acertar e 10.0006% chance de errar

Nada mal

Pensando em equilíbrio

Ao pensar sobre sistemas, pouco depois pensei sobre se podemos determinar heuristicamente pontos de equilíbrio.

O interesse é puramente egoísta. Caso seja possível determinar pelo menos alguns pontos de equilíbrio e a natureza dos mesmos podemos de modo cru fazer algumas previsões sobre o comportamento de sistemas.

E creio que isto é possível mesmo com sistemas sociais. Então vou me arriscar.

Quando eu falo de ponto de equilíbrio, falo sempre de pontos de equilíbrio mais prováveis. E quando falo de pontos de equilíbrio estáveis falo sempre de pontos aonde o gasto de energia/bens/coisas para se manter naquele ponto é menor do que o de viajar em busca de um novo ponto.

Então vamos ao jogo

- Qual é o ponto de equilíbrio de uma lei não regulamentada

Resposta: O esquecimento

- Qual é o ponto de equilíbrio de uma lei que é quebrada com frequência sem consequência para os infratores?

Resposta: A revogação

- Qual o ponto de equilíbrio de uma lei que é fiscalizada constantemente?

Resposta: A obediência da maioria das pessoas

Como é que eu cheguei a estas conclusões?

Bom estou usando um conceito de probabilidades

Sendo bonzinho: vamos dizer que 10% das pessoas não cumprem a lei. Considerando uma abordagem frequentista da realidadee a probabilidade que haja punição, para começar vamos considerar o caso de não haver punição:

Probabilidade de haver punição: 0
Probabilidade de não haver punição: 1

Agora vamos considerar ganhos e perdas. Ao cumprir a lei o indivíduo abre mão de algo (pode ser pequeno ou mesmo que seja irrelevante no grande esquema da situação), mas ele existe:

Ganho cumprindo a lei: -p
Ganho não cumprindo a lei: p

Então temos as possibilidades

Individuo cumpre a lei, e não é punido: ganho -p
Indivíduo cumpre a lei, e é punido: ganho 0
Indivíduo não cumpre a lei e não é punido: ganho p
Indivíduo não cumpre a lei e é punido: ganho 0

Portanto a estratégia com maior payoff é não cumprir a lei (p+0)=p

Agora vamos considerar a punição como esporádica:

Probabilidade de haver punição: 1/2 e ainda paga multa r
Probabilidade de não haver punição: 1/2

Então temos as possibilidades

Individuo cumpre a lei, e não é punido: ganho -p/2
Indivíduo cumpre a lei, e é punido: ganho (-p-r)/2
Indivíduo não cumpre a lei e não é punido: ganho p/2
Indivíduo não cumpre a lei e é punido: ganho (p-r)/2

Logo não cumprindo a lei o payoff esperado é de p-r/2. A estratégia continua sendo não cumprir a lei

Agora vamos considerar a punição como certa:

Probabilidade de haver punição: 1 e ainda paga multa r
Probabilidade de não haver punição: 0

Então temos as possibilidades

Individuo cumpre a lei, e não é punido: ganho 0
Indivíduo cumpre a lei, e é punido: ganho (-p-r)
Indivíduo não cumpre a lei e não é punido: ganho 0
Indivíduo não cumpre a lei e é punido: ganho (p-r)

Neste caso o payoff maior ainda é para quem não cumpre a lei (p-r).

Então notem:

Sistema 1: A Lei é só de mentirinha - payoff de não cumprir a lei p
Sistema 2: A Lei é fiscalizada dia sim/dia não - payoff de não cumprir a lei p-r/2
Sistema 3: A Lei é fiscalizada toda hora - payoff de não cumprir a lei p-r

Isto pode ser interpretado da seguinte forma: o incentivo para não cumprir a lei diminui com o aumento da fiscalização. Podemos até traduzir isto para dinheiro. Vamos dizer que p=1 e r =2.

Então no sistema 1 temos payoff de 1, no sistema 2 temos payoff de 0 e no sistema 3 temos payoff de -1.

Isto também mostra que o incentivo para o cumprimento das leis pode ser aumentado se a multa for substancialmente maior que o payoff (pelo menos r=2p).

Pensando em sistemas

Notei algo interessante. Nos estudos que tenho verificado de sistemas econômicos sempre há falta de alguns atores. Mas passei a pensar que alguns destes atores tem papel muito importante na dinâmica do sistema.

Então resolvi pensar sobre o sistema econômico simplificado que já estudei em posts anteriores. Neste há alguns atores:

- Empresários - responsáveis pela organização do modo de produção
- Trabalhadores - responsáveis por execução de tarefas no modo de produção
- Varejistas - responsáveis pela distribuição de mercadorias originárias da produção
- Banqueiros - responsáveis pelo crédito necessário para execução de tarefas nos meios dos varejistas e dos empresários.

Os empresários e trabalhadores se relacionam na transformação de matéria prima em produto. Eventualmente este produtos serão mercadorias

Os varejistas se relacionam com os empresários e trabalhadores diretamente na aquisição e alienação de mercadorias. Além disto, os banqueiros e outros varejistas podem participar no processo de aquisição e alienação

O ciclo terá todos os elementos se relacionando no mercado de compra e venda de bens

Mas além destes atores existe o governo e outros tipos de profissionais não ligados diretamente ao processo de produção (pois os que tem ligação direta podem ser de alguma forma agrupados sob uma das categorias anteriores).

Portanto, temos o governo que extraí dinheiro de todos os elementos e fornece parte deste meio de circulação de volta, mas com distribuição diferente. Este retorno do meio de circulação pode representar serviços que o governo provê aos elementos. Estes serviços podem de algum modo afetar a produção (por exemplo na forma de incentivos ou benefícios que permita aos participantes do mercado usarem seu dinheiro de forma mais eficiente).

Além disto temos esta outra classe de profissionais não diretamente agrupados na produção que deve de alguma forma contribuir para o sistema. Eu vejo de duas formas - através da contribuição financeira de um ou mais atores, ou simplesmente reservando uma parte da produção para uso próprio.

De qualquer modo os atores passam a ser:

- Empresários
- Trabalhadores ligados a produção
- Varejistas
- Banqueiros
- Trabalhadores não ligados a produção
- Governo

Este sistema tem 6 atores e com isto pode ter cerca de 36 ligações existentes. Claro que muito provavelmente estas ligações são não lineares. E imagino ainda que pode existir relações de competição ou mesmo de exploração de recursos finitos.

Mas um sistema com possíveis 36 ligações existentes tem graus de liberdade suficientes para apresentar dinâmica não linear caótica

Blogs e liberdade de expressão

Causa espécie a reação de jornais e revistas ao Blog da Petrobrás.

Mas eu tenho que admitir a genialidade do conceito: a informação direta da fonte para o público sem intermediários.

O problema é que aí fica difícil introduzir distorções propositais em uma matéria. Estas distorções podem ser na forma de omissões ou simplesmente na forma como se descreve a resposta a uma pergunta.

Não admira que os editores ficasse furiosos: o papel do editor acabou de se tornar substancialmente mais complicado.

Mais bizarra ainda foi a a reação na imprensa. Quem duvida pode ler aqui.

O problema em si é muito interessante, pois temos alguns elementos de um sistema complexo no pedaço. O interessante de alguns sistemas complexos é a capacidade de auto-organização.

Mas nada disto é mágica, mas apenas a dinâmica do sistema.

Podemos pensar em termos de tendências em oposição competindo por um determinado espaço (de novo a questão da equação logística - mas agora com mais de um ator).

Uma coisa que pode mudar bastante a dinâmica do sistema é como os parâmetros do modelo matemático são alterados. E isto acontece em geral quando um dos lados tenta forçar um equilíbrio desvantajoso para os outros competidores.

Uma resposta bem possível é que alguns, ou mesmo todos competidores restantes passem a se relacionar com o competidor em vantagem de modo a diminuir esta vantagem. É algo não muito diverso de um equilíbrio estático de forças - só que as forças variam dinamicamente e suas atuações também.

Então, o lado que tenta levar vantagem passa levar desvantagem, devido a reorganização do sistema para manter o ponto de equilíbrio desejado (que pode ou não conseguir).

Mas quando a manutenção do ponto de equilíbrio passa a ser possível, então os atores remanescentes irão aproveitar a vantagem competitiva conjunta sem dó nem piedade para mudar a posição do outro ator.

E as vezes, isto leva a uma lamentável extinção do ator ou uma restrição severa na sua capacidade de atuação.

E parece que os blogs podem ser o instrumento de desestabilização do quarto poder - imprensa (apesar desta denominação estar errada).

O que as pessoas falham em entender é que existem dois lados na atuação da imprensa: a informativa e o entretenimento. O lado informativo depende de um elemento fundamental chamado de credibilidade.

E os blogs podem minar a credibilidade de orgãos informativos de modo sério.

A solução: os blogs podem prover um mecanismo do tipo checks and balances que pode tornar o sistema como um todo mais estável.

Ou pelo menos parte da mídia terá de reinventar como mídia de entretenimento.

De qualquer modo são tempos muito interessantes

Tecnologia invisível

Pensando a respeito do vôo que caiu da Air France, fiquei curioso a respeito de um perigo que não vemos normalmente: a invisibilidade da tecnologia.

Esta invisibilidade aparece quando a tecnologia se torna tão confiável que deixa de ser percebida.

Uma tecnologia não ser percebida não é por si só um evento ruim. O problema é que em geral transformamos as tecnologias invisíveis em alicerces de outras coisas.

Eu explico: usar um interruptor para acender uma lâmpada é algo tão comum e esperado que só notamos como a energia elétrica é importante quando ela falta. Então montamos toda nossa vida em cima destas tecnologias invisíveis.

Quando elas falham, temos verdadeiras surpresas. Um avião é uma tecnologia invisível - bem seria se não tivessemos de modo inato o medo de alturas.

Televisão é uma tecnologia invisível. Tipicamente, em um ano tem algo na faixa de 31.5 milhões de segundo. Um sistema de TV costuma falhar apenas poucos segundos em 1 ano (vamos dizer que 31.5 segundos).

Então espera-se que você tenha que assitir algo como 8 mil e 700 horas para experimentar meio minuto de pane. Se uma pessoa assiste 8 horas de TV por dia, isto equivale a quase 3 anos vendo TV todo dia para ter os tais 31.5 segundos de falha.

No fundo isto quer dizer que em maior ou menor grau a transmissão de TV é uma tecnologia invisível.

E como confiamos mais justamente nas tecnologias invisíveis é que temos as maiores surpresas quando elas falham.

Talvez seja um problema ligado a como percebemos o tempo. É difícil dizer

Ainda falta um elo de ligação

Temos o modelo de um mercado sendo ocupado fornecido pela curva logística.

Não temos ainda o modelo de um mercado sendo ocupado por diversas companhias em um regime de competição, mas ainda falta um ponto muito importante:

- como relacionar a ocupação do mercado com o valor da companhia?

O modelo de valor da companhia é baseado essencialmente nos lucros que ela provê. Portanto dentro do modelo de ocupação do mercado, ainda é necessário fazer a ligação entre o lucro da companhia e sua fatia do mercado.

De modo bem simplificado, cada consumidor tem um custo e um retorno. O custo é ligado ao passivo que a companhia tem, bem como custos adicionais para conseguir o consumidor.

No exemplo do mercado de celulares, um dos custos é dado pelo subsídio a cada aparelho. A idéia é que pelo uso do consumidor com o tempo, este custo seja coberto na receita que o mesmo gera para companhia.

De qualquer modo, o consumidor individual pode ser representado com um custo fixo (que será efetivamente determinado pela estratégia de vendas - marketing). Já o retorno é uma variável aleatória. O valor médio desta variável será dependente da camada social que o consumidor faz parte.

Se seguirmos a lógica das classes sociais brasileiras (supondo 1% da renda em comunicações) podemos ter:

Classe A1: R$ 97,33/mês (1% da pirâmide)
Classe A2: R$ 65,64/mês (4% da pirâmide)
Classe B1: R$ 34,79/mês (9% da pirâmide)
Classe B2: R$ 20,13/mês (15% da pirâmide)
Classe C1: R$ 11,95/mês (21% da pirâmide)
Classe C2 R$ 7,26/mês (22% da pirâmide)
Classe D: R$ 4,85/mês (25% da pirâmide)
Classe E: R$ 2,77/mês (3% da pirâmide)

Fazendo uma média ponderada temos que o retorno é: R$ 15,15

A ARPU média está em torno de R$ 30,00. Então a suposição de 1% da renda nas comunicações está subestimada (vamos fazer 2,5%) e teremos um retorno de R$ 37,88. Se o custo por usuário ficar em torno de R$ 8,00 temos aí um dados mais ou menos próximo do real.

Se assumirmos que as proporções são mantidas ao longo da curva (não são) então teremos um meio de relacionar o número de telefones com os ganhos. Mas para tanto temos que fazer mais suposições. Vamos considerar que o valor da conta varia segundo uma distribuição gaussiana com média igual a:

Classe A1: R$ 243,34/mês (1% da pirâmide)
Classe A2: R$ 164,09/mês (4% da pirâmide)
Classe B1: R$ 86,08/mês (9% da pirâmide)
Classe B2: R$ 50,32/mês (15% da pirâmide)
Classe C1: R$ 29,86/mês (21% da pirâmide)
Classe C2 R$ 18,16/mês (22% da pirâmide)
Classe D: R$ 12,12/mês (25% da pirâmide)
Classe E: R$ 6,92/mês (3% da pirâmide)

Já o desvio padrão é de 5%. Para simplificar vamos ainda considerar que as estatísticas são descorrelacionadas. Logo teremos um desvio padrão final de 2,75 e uma média de R$ 37,88.

Isto implica que teremos de multiplicar este valor por cada usuário dado pela curva. Ou alternativamente multiplicarmos o retorno menos o custo. O resultado é bem similar a algumas curvas de mercado de ações que vemos por aí.

Um modelo mais sofisticado teria de incluir o efeito que nem todas as classes tem acesso simultâneo ao sistema (e aí o desvio padrão se altera a medida que o mercado vai sendo ocupado).

Entretanto, agora temos um modelo simples ligando a penetração no mercado com o valor da companhia - o stock.

Validade do modelo logístico

Apesar das previsões já realizadas, ainda há alguns pontos sobre o modelo logístico que merecem ser esclarecidos:

a) O modelo faz a suposição de um mercado com um competidor. Se existirem N competidores em M fatias de mercado pode ser que o modelo logístico permita esclarecer o comportamento geral. Mas isto irá depender do sistema

b) Ao verificarmos o modelo de difusão, vimos que uma solução do tipo função erro complementar é perfeitamente possível. Portanto outros modelo com picos de produção e subsequente queda podem também explicar o funcionamento do sistema (como o de Rayleigh)

c) Não está claro se a queda na produtividade irá realmente seguir a curva da secante hiperbólica. Pode-se imaginar que se o preço da extração aumentar não linearmente com o restante da produção então outra curva será possível.

d) O modelo logístico tem como vantagens a simplificidade do seu funcionamento. A função dP/P permite verificar se a curva obedece um padrão logístico. Alternativamente a integral de P sobre P também permite observar se há um padrão logístico (No logístico temos a curva: -(-ln(1+exp(-x))+ln(exp(-x)))*(1+exp(-x))).

e) Como todo modelo, a curva logística permite uma aproximação de um fenômeno real e NÃO o fenômeno real em si. Portanto, há uma série de efeitos que podem causar o desvio da função logística

Mercado de telefonia móvel

Após realizar o ajuste cheguei a algumas figuras do crescimento do mercado celular.

Nos Estados Unidos (%):
US 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
17 13,51 10,49 7,98
14,63 11,65 9,06 6,91
12,26 9,78 7,62 5,82

Na China (%):
China 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
18,78 18,75 18,71 18,67
17,74 17,71 17,67 17,63
16,7 16,67 16,64 16,6

E no Japão(%):
Japão 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
6,42 6,04 5,67 5,3
5,4 5,08 4,77 4,46
4,38 4,12 3,87 3,62

A previsão para 2009 é de entre 3.7 e 4.9% no Japão, entre 4.4 e 6% para os Estados Unidos e entre 16 e 18.6% na China.

Fiz as análises para o Brasil, mas há algo estranho nos resultados e a previsão ficou entre 14 e 29%. Minha hipótese é que o mercado do Brasil tem algo diferente dos demais. É como se existissem tendências em competição por aqui.

Mas vamos ver

Mais sobre previsões

Após dar uma olhada em alguns dados sobre telefonia celular, me ocorreu que com a curva logística e a UT seria possível estimar não só taxas de crescimento, como variações percentuais no lucro anual.

Assim teríamos uma espécie de faixa de variação anual possível. Fazendo isto cheguei a

Ano % Max % Med % Min
1991 86,817 39,159 3,6457
1992 86,509 39,041 3,6361
1993 86,084 38,878 3,6227
1994 85,498 38,653 3,6043
1995 84,693 38,344 3,5788
1996 83,597 37,921 3,544
1997 82,114 37,346 3,4965
1998 80,131 36,572 3,4323
1999 77,521 35,546 3,3467
2000 74,153 34,206 3,2341
2001 69,916 32,499 3,0893
2002 64,756 30,384 2,9076
2003 58,713 27,856 2,6873
2004 51,952 24,959 2,4304
2005 44,763 21,798 2,1445
2006 37,522 18,526 1,8423
2007 30,616 15,319 1,5397
2008 24,362 12,34 1,2528
2009 18,961 9,7075 0,99432
2010 14,483 7,4815 0,77216
2011 10,894 5,6687 0,58872
2012 8,0967 4,237 0,44222
2013 5,9616 3,1333 0,32828
2014 4,3587 2,2984 0,24151
2015 3,17 1,6757 0,17646
2016 2,2966 1,2161 0,12827
2017 1,6591 0,87971 0,092897
2018 1,1961 0,6348 0,067092
2019 0,86095 0,45727 0,048359
2020 0,61907 0,32896 0,034805

O valor do meio indica o percentual médio esperado para o período. Infelizmente, isto não necessariamente indica o valor da companhia - pois existem outros bens que podem ter maior ou menos peso no cálculo.

Mas dentro de uma análise simplificada, isto pode representar uma faixa aproximada da taxa de lucro da empresa.

Ainda assim, existem algumas informações importantes aqui:

a) Grandes taxas (de lucro ou venda de mercadorias) só ocorrem nas fases iniciais de curvas logísticas.

b) Nas fases intermediárias, a variação anual da taxa de lucro pode ou não ser negativa.

c) No momento que nos encontramos (2009) temos taxas que podem variar entre 1% e 19%. Em 2008 tivemos variações de 1.2 e 24.4%.

d) Todas as taxas são relativas ao ano anterior. Mas não as taxas do ano anterior (somente aos valores brutos)

e) No ano de 2013, a taxa máxima é de 6%, já a taxa média alcança este valor em 2011.

f) O valor médio é um bom guia, já que a curva independerá do valor final a ser alcançado

No caso dos Estados Unidos temos taxas (2004-2008): 14.92, 12.02, 9.44 e 5.88 (Isto é muito próximo do esperado até o momento).

Vale a pena investigar o potencial de crescimento dos diversos países. Em outro post vou trabalhar nisto

Dinâmica de Bolhas

Uma questão curiosa é que já que o mecanismo de difusão foi escolhido para explicar a penetração de mercadorias, uma pergunta que continua sem explicação é a dinâmica de bolhas.

Uma bolha cresce sempre na suposição que o mercado irá absorver este crescimento indefinidamente. Evidentemente não é verdade - mas os participantes tem a idéia que irão ter vantagens ao participar desta ilusão.

Agora o estouro de uma bolha causa um problema: pelas equações de difusão então a velocidade é lenta - e determinada pelas características do meio. Mas ao mesmo tempo, a ruptura da bolha gera uma perturbação na dinâmica do sistema? Se levar, então como a dinâmica do sistema pode permitir a existência de bolhas?

Talvez seja interessante modelar não por difusão, mas por uma equação de ondas. Neste caso uma solução logística é possível

u(x,t)=1/(1+exp(-(x+v*t))

Isto vem da equação de onda unidirecional:

du/dx-1/v*du/dt=0

Neste caso temos a propagação de uma perturbação em um meio.

Ah, e é claro que esta solução suporta:

du/dt=u*(1-u)

Então em termos de bolhas podemos pensar em uma nova forma de disseminação: ao invés da difusão, teríamos propagação.

Este tipo de mudança é importante, pois altera de modo significativo algumas considerações que fiz anteriormente.

Mais da difusão

Ainda vale a pena explorar o modelo da difusão

A questão principal é como encaixar o modelo em duas variáveis com o modelo em uma variável da função logística.

Temos que a solução é do tipo gaussiana:

u(x,t)=1/sqrt(Pi*k*t)*exp(-x^2/(k*t))

A integral em x dá 1. Portanto ao derivarmos u(x,t) em relação a t, temos:

du/dt=(2*x^2-k*t)/(2*k*t^2)*u

Assim, para cada x temos uma equação que descreve o comportamento temporal.

No entanto, ainda não se diz nada com relação as proporções. O que eu sei é que du/dt não será exatamente uma gaussiana. E no caso da equação

dx/dt=x*(1-x)

Eu tenho uma secante hiperbólica em x*(1-x), que tem o comportamento bastante similar ao da gaussiana (com as devidas translações e ajustes). Portanto, a sensação é que ainda não são coisas similares.

O problema é que ainda não sei como equilibrar. Eu vejo o comportamento ao longo da proporção se alterando com o tempo e tendendo para 1. Mas não consegui ainda expressar isto em uma EDO que resolva o problema.

Ainda continua complicado

Previsões melhoradas para o Celular

De acordo com o uso da Transformada da Incerteza, foi possível chegar-se a uma nova previsão quanto ao número de celulares (em Bilhões):

Ano Lim. Sup Média Lim. Inf
1994 0,14404 0,12068 0,10456
1995 0,19467 0,16331 0,14162
1996 0,26238 0,22048 0,19142
1997 0,35235 0,29674 0,25804
1998 0,47091 0,39777 0,3466
1999 0,6254 0,53033 0,46336
2000 0,82384 0,70211 0,61563
2001 1,0741 0,92118 0,81139
2002 1,3823 1,1949 1,0585
2003 1,7513 1,5283 1,3634
2004 2,1781 1,9221 1,7289
2005 2,6529 2,3705 2,1527
2006 3,1583 2,8605 2,6252
2007 3,6719 3,3722 3,1295
2008 4,1697 3,8821 3,6432
2009 4,6307 4,3669 4,1426
2010 5,0397 4,8076 4,606
2011 5,3892 5,1924 5,0182
2012 5,6783 5,5166 5,3712
2013 5,9111 5,7816 5,6636
2014 6,0946 5,9929 5,8994
2015 6,2367 6,1582 6,0854
2016 6,3453 6,2855 6,2296
2017 6,4275 6,3823 6,34
2018 6,4892 6,4553 6,4235
2019 6,5353 6,51 6,4862
2020 6,5695 6,5508 6,533

Os dados usados na modelagem foram de 1997 a 2007. Vou procurar dados de 1993 a 1996 e também os dados de 2008 e a estimativa para 2009.

Encontrei para 2008 o valor de 3.96 bilhões (entre os 3.64 e 4.17 bilhões dos limites e próximo aos 3.88 projetados)

Mas não consegui dados consistentes a respeito de 1994 a 1996. Quem tiver, por favor me envie.

De onde vem as variações do mercado de ações?

Depois de analisar alguns resultados do ajuste de curvas logísticas e do modelo de difusão de mercadoria em uma sociedade, cheguei a algumas conclusões a respeito do mercado de ações:

a) Não há razão real para variações diárias no valor de uma ação. Não só são muito poucos os eventos que irão alterar a difusão de mercadorias de uma empresa em um mercado, como também apenas variações muito extremas levam pouco tempo para afetarem o mercado conquistado.

b) Não há como os operadores de mercado terem informações reais atualizadas sobre o desempenho instantâneo de uma empresa. Quando muito podem realizar estimativas sobre o mesmo - baseadas em dados meio que pouco confiáveis.

c) Tirando situações de ajuste iminente - como prazos fixos e duplicação de estoque de ações - são muito poucos os efeitos de impacto grande que podem ser previstos de antemão no cálculo do valor de uma empresa.

Então dado isto, o que temos na realidade no mercado de ações?

A contragosto eu tenho que admitir que, em seu estado natural, é algo mais parecido com um casino do que com negócio. O que me leva a concluir que quem determina o preço das ações é a própria dinâmica da bolsa de valores.

Um exemplo: no estudo do crescimento do consumo de óleo nos EUA, fiz uma análise que projeta para 2030 que o aumento será entre 22 e 39%. Isto não é pouco, mas estamos falando de uma taxa de crescimento entre 0.8 e 1.4% ao ano.

Em termos de dinheiro são algumas dezenas de bilhões em investimento.

Quanto vale esta informação? Eu não sei, mas com certeza não há razões para o preço por ação da companhia aumentar ou diminuir em um dia para algo que tem apenas efeito prático medido em anos.

Complicado

Calculando a proporcionalidade

Dá para ter algumas idéias interessantes.

A proporcionalidade (ou a fração x) do caso anterior será dependente da "profundidade" do meio em questão.

Isto parece indicar que a compra de mercadorias em uma pirâmide social pode ser modelada como um processo de difusão. No entanto, quanto mais profundo na pirâmide (mais longe do topo), mais tempo se leva até que a difusão chegue inteiramente a este ponto.

Pode-se modelar então por uma profundidade média (ou ponderada) da pirâmide social. E a partir daí verificar-se como é a evolução no tempo. No caso é apenas uma função erro (erf) que modela de modo adequado.

Entretanto, ao contrário do caso da equação logística, o modelo parece bastante com a distribuição de Rayleigh. Só que neste caso a equação mais se parece com

t*dx/dt=r*x*(1-x)

Ainda assim, temos algumas características interessantes:

a) A queda da derivada é mais lenta que a da função logística, enquanto a subida é mais rápida
b) A chegada ao ponto de máximo (mercado total) é muito lenta após o ponto de derivada máxima

A indicação disto também aponta que quanto mais fundo na pirâmide social, mais demorada é tempo para participar do mercado. O conceito que isto traz é o de profundidade de difusão.

Em outras palavras, um bem com grande difusão terá o mercado completo em muito pouco tempo. A questão ainda aberta é quais são os parâmetros que definem esta difusão.

Pessoalmente desconfio do preço de venda, mas não creio de modo algum que seja a únicavariável na composição desta profundidade de difusão.

A difusão parece uma boa idéia

Mas o problema é que não sei como representa-la adequadamente no caso de um mercado de tamanho finito. Talvez seja possível através de uma série de Fourier, mas ainda não vejo exatamente como (claro que existe separação de variáveis e tudo mais, mas o problema é outro)

Como temos um problema cuja variação é somente em t, temos de arranjar um modo de expressar a variação da proporção com o tempo.

Supondo uma solução do tipo

Talvez possa permitir algum ganho em conhecimento. A integral de zero até o ponto x0 é proporcional a função erro. Aonde neste caso o cálculo seja realizado com x0 = x'*sqrt(4*k*t)

Portanto o valor da função erro depende de x0 e do valor de sqrt(4*k*t). A medida que t aumenta, a proporção também aumenta (considerando a proporção dada pela função erro).

Apesar deste tipo de interpretação ser interessante, não há como supor que esteja correto. Apenas podemos supor que algumas das ramificações desta interpretação sejam de algum uso.

Um destas é o conceito de comprimento de difusão:

Assim poderíamos ter alguma noção mais próxima do mercado. Um mercado com comprimento de difusão muito superior ao seu tamanho teria rápida subida (independendo deste comprimento), enquanto um mercado cujo comprimento de difusão fosse curto teria o crescimento seu tamanho limitado pela difusão em si.

Inevitavelmente caimos sempre na equação de difusão unidimensional. Ainda resta a questão de como relacionar a difusão em um comprimento ou área (proporção de ocupação) com como será o comportamento desta ao longo do tempo.