O custo aluno

Agora sabemos que o tamanho do mercado global para o setor do ensino fundamental é de R$ 38,5 bilhões, sendo distribuídos da seguinte forma:

Classe A1 206 milhões (R$ 389,00/aluno a cada mês ou )
Classe A2 556 milhões (R$ 262,55/aluno)
Classe B1 663 milhões (R$ 139,17/aluno)
Classe B2 640 milhões (R$ 80,51/aluno)
Classe C1 531 milhões (R$ 47,78/aluno)
Classe C2 338 milhões (R$ 29,05/aluno)
Classe D 257 milhões (R$ 19,40/aluno)
Classe E 17 milhões (R$ 11,07/aluno)

Por um estudo do INEP é possível determinar os custos para realizar o ensino médio. E o resultado médio é de R$ 2.000,00 po ano - ou R$ 166,67 por mês.

A composição destes custos é:
55% Docentes - R$ 91,67/aluno por mês
28% Funcionários - R$ 46,67/aluno por mês
6% Insumos
8% Material de Consumo
3% Material Permanente

Portanto a rúbrica pessoa é responsável por 83% do custo-aluno. Por outra metodologia chega-se a um percentual de 73%. De qualquer modo, fica claro que o maior fator no custo-aluno é o custo do pessoal.

Já o poder de pagamento de cada uma das classes sociais pode ser ponderado no parâmetro de um poder de pagamento médio ou uma mensalidade média. Este valor é de R$ 60,60

Este seria o valor da mensalidade média considerando um pagamento diferenciado por classe social. Mas é interessante verificar quanto fica o valor R$ 106,07 abaixo do valor dado pelo custo-aluno calculado pelo INEP.

Um modo de tornar isto mais barato é diminuir os custos com docentes e funcionários. Caso estes custos sejam diminuídos pela metade temos que o custo-aluno caí para R$ 98,50. E isto faz com que o valor abaixo do valor dado por custo aluno fique apenas R$ 98,50.

E como isto ajuda na solução do problema da educação?

Bem, tem um jeito.

Se o governo financiar parte do deficit para a escola, então o problema pode ser resolvido. Primeiro sabemos o custo-aluno. Este pode ser arredondado para R$ 170 sem perda de generalidade. Então as classes B1 até E precisariam de uma compensação:

Classe A1 R$ 0,00
Classe A2 R$ 0,00
Classe B1 R$ 27,60
Classe B2 R$ 86,16
Classe C1 R$ 118,89
Classe C2 R$ 137,62
Classe D R$ 147,27
Classe E R$ 155,60

Isto dá um total anualizado de R$ 71 bilhões considerando o número de alunos a serem educados. Este valor pode ser grandemente diminuído se as proporções de gastos com a educação por família aumentarem de 4% para 8% (R$ 48 bilhões) ou mesmo ainda menor se a variação subir de 4% para 16% (R$ 23 bilhões). Neste último caso teríamos:

Classe A1 R$ 0,00
Classe A2 R$ 0,00
Classe B1 R$ 0,00
Classe B2 R$ 0,00
Classe C1 R$ 0,00
Classe C2 R$ 50,47
Classe D R$ 89,07
Classe E R$ 122,40

Naturalmente, isto implica em descontos pagos a escola. Em termos simples, poderíamos ter mensalidades definidas pelas escolas baseadas no custo-aluno e complementação governamental para os casos comprovadamente de baixa renda.

Mais educação de mercado

Temos então um mercado de r$ 65 bi anual no Brasil. Este é o mercado da educação.

Além disto temos a composição de gastos do brasileiro médio:

Alimentação: 18%
Habitação: 30%
Transporte: 9%
Assistência Médica: 6%
Vestuário: 5%
Educação: 4%
Higiene: 2%
Recreação: 2%

E uma composição de recursos por classe social no Brasil:

Classe A1 R$ 9.733,47
Classe A2 R$ 6.563,73
Classe B1 R$ 3.479,36
Classe B2 R$ 2.012,67
Classe C1 R$ 1.194,53
Classe C2 R$ 726,26
Classe D R$ 484,97
Classe E R$ 276,70

E assim podemos ter uma idéia do tamanho de gastos na educação:

Classe Soc. Mês Ano
Classe A1 R$ 389,34 R$ 4.672,07
Classe A2 R$ 262,55 R$ 3.150,59
Classe B1 R$ 139,17 R$ 1.670,09
Classe B2 R$ 80,51 R$ 966,08
Classe C1 R$ 47,78 R$ 573,37
Classe C2 R$ 29,05 R$ 348,60
Classe D R$ 19,40 R$ 232,79
Classe E R$ 11,07 R$ 132,82

Então para famílias, este valor pode ser dobrado. Isto é claro considerando que pai e mãe sejam provedores econômicos.

E naturalmente, temos de ter ainda uma noção do número de filhos e sua distribuição por classe social. Mas os dados que temos é que é algo em torno 2.5 e 2.8 crianças (nas classes A, B e C). Vamos considerar as seguintes taxas:

Classe Soc. Fecundidade Percentual
Classe A1 0,8 1
Classe A2 1,2 4
Classe B1 2,2 9
Classe B2 1,9 15
Classe C1 2,15 21
Classe C2 2,2 22
Classe D 2,8 25
Classe E 5 3

Isto resulta em uma taxa de 2,3 (o que é próxima da real). Assim de cada 10 famílias da classe A1 vemos 8 filhos e 20 país, ou seja a família na classe A1 é composta por 2,8 pessoas (sendo 0,8 o efeito da prole). Em termos simples, do total de membros da classe A1, se considerarmos que os pais já possuem nível educacional completo teremos:

0,8/2,8 = 0,29 ou 29% dos membros pertence a prole.

Segundo a mesma lógica

Classe Soc. Percentual filhos Percentual global Números (milhões)
Classe A1 28,57 0,286 0,57
Classe A2 37,5 1,500 3
Classe B1 52,38 4,714 9,43
Classe B2 48,72 7,308 14,62
Classe C1 51,81 10,880 21,76
Classe C2 52,38 11,524 23,05
Classe D 58,33 14,583 29,17
Classe E 71,43 2,143 4,29
105,87

Então temos:

- Classe A1: 570 mil alunos
- Classe A2: 3 milhões de alunos
- Classe B1: 9.43 milhões de alunos
- Classe B2: 14.62 milhões de alunos
- Classe C1: 21.76 milhões de alunos
- Classe C2: 23.05 milhões de alunos
- Classe D: 29.17 milhões de alunos
- Classe E: 4,29 milhões de alunos

Isto resulta em um total de 105 milhões de alunos. Na realidade, o número do censo

De 0 a 7: 33,69 milhões
De 7 a 15 anos (ensino fundamental): 38,5 milhões
De 15 a 18 anos (ensino médio): 14,4 milhões
De 18 a 22 anos (ensino superior): 19,25 milhões

Comparado com os dados medidos temos cerca de 56,3 milhões que estudam, sendo que 5 milhões estão no ensino superior. Portanto o ensino médio + fundamental consistem de 51 milhões de pessoas.

Comparado com nossa estimativa temos: 52,94 milhões. A diferença maior surge no ensino superior, aonde apenas 25% das pessoas originalmente habilitadas chegam a participar

Mas dos 53 milhões, podemos estimar o tamanho dos mercados:

Classe Soc. Números (milhões)
Classe A1 0,53
Classe A2 2,12
Classe B1 4,77
Classe B2 7,95
Classe C1 11,13
Classe C2 11,66
Classe D 13,25
Classe E 1,59

O tamanho do mercado global para este setor é de R$ 38,5 bilhões, sendo distribuídos da seguinte forma:

Classe A1 206 milhões (R$ 389,00/aluno)
Classe A2 556 milhões (R$ 262,55/aluno)
Classe B1 663 milhões (R$ 139,17/aluno)
Classe B2 640 milhões (R$ 80,51/aluno)
Classe C1 531 milhões (R$ 47,78/aluno)
Classe C2 338 milhões (R$ 29,05/aluno)
Classe D 257 milhões (R$ 19,40/aluno)
Classe E 17 milhões (R$ 11,07/aluno)

Claro que estes valores são mensais. De qualquer modo é interessante ver que o único modo de manter este tipo de serviço é diminuindo as despesas por aluno.

Mais a frente vamos ver como isto pode ser feito, agora que temos o tamanho do mercado, quais os participantes do mercado e quanto cada um pode gastar com o serviço.

Educação como Negócio

Na análise feita percebe-se que o tamanho do mercado de educação no Brasil beira 65 bilhões se observarmos o mesmo anualizado.

Um parcela relativamente pequena corresponde ao ensino superior.

Dada a situação econômica do país e considerando 6 milhões de interessados, temos as seguintes estatísticas de mensalidades possíveis:

60 mil alunos tem condições de pagar mensalidades acima de R$ 1.946,69
240 mil alunos tem condições de pagar mensalidades acima de R$ 1.312,75 e abaixo de R$ 1.946,69
540 mil alunos tem condições de pagar mensalidades acima de R$ 695,87 e abaixo de R$ 1.312,75
900 mil alunos tem condições de pagar mensalidades acima de R$ 402,53 e abaixo de R$ 695,87
1,26 milhões de alunos tem condições de pagar mensalidades acima de R$ 238,91 e abaixo de R$ 402,53
1,32 milhões de alunos tem condições de pagar mensalidades acima de R$ 145,25 e abaixo de R$ 238,91

E claro que isto continua até a classe E. A média da mensalidade nesta situação é de R$ 303,02

Quais são os mercados neste caso?

-O mercado A1 tem potencial para R$ 116 milhões (60 mil alunos - 1.4 bi/ano)
-O mercado A2 tem potencial para R$ 315 milhões (240 mil alunos - 3.8 bi/ano)
-O mercado B1 tem potencial para R$ 375 milhões (540 mil alunos - 4.5 bi/ano)
-O mercado B2 tem potencial para R$ 362 milhões (900 mil alunos - 4.3 bi/ano)
-O mercado C1 tem potencial para R$ 301 milhões (1,26 milhões de alunos - 3.6 bi/ano)
-O mercado C2 tem potencial para R$ 191 milhões (1,32 milhões de alunos - 2.3 bi/ano)
-O mercado D tem potencial para R$ 145 milhões (1,5 milhões de alunos - 1.7 bi/ano)
-O mercado E tem potencial para R$ 10 milhões (180 mil alunos - 119 milhões/ano)

Claramente o filet-mignon é a classe A com faturamento de 5.2 bi/ano tendo 300 mil alunos (anualidade de 17.3 mil). Em seguida vemos a classe B com faturamento de 8.8 bi/ano e 1,44 milhões de alunos (anualidade de 6,11 mil).

Se mantivermos 30 alunos por professor, a primeira alternativa implica em 10 mil professores. Se os mesmos tiverem um salário de 10 mil, ao longo do ano teremos um custo de 1.2 bi.

Já na segunda alternativa tem-se 48 mil professores. Considerando um salário de 10 mil, tem-se 5.76 bi/ano de salário - ou seja come-se quase todo o lucro.

Mas se juntarmos as duas alternativas, temos 1.74 milhões de alunos ao faturamento de 14 bi/ano. Neste cenário pode-se ter 58 mil professores ganhando 10 mil cada a um custo de 6.96 bi/ano

A anualidade seria de R$ 8,05 mil - o que corresponderia a uma mensalidade de R$ 670,00

Isto é interessante pois desmitifica alguns pontos normalmente defendidos em debates.

Tamanho anualizado

Achei que seria interessante colocar o tamanho do mercado já anualizado.

Setor Mercado Anual (R$ Bilhões)
Alimentação: 294,54
Habitação: 490,89
Transporte: 147,27
Assistência Médica: 98,18
Vestuário: 81,82
Educação: 65,45
Higiene: 32,73
Recreação: 32,73

Mercado anualizado R$ 1,2 trilhões

Tamanho do Mercado Brasileiro

Após estudar um pouco sobre a população economicamente ativa e os gastos que as pessoas fazem, creio que é possível realizar algumas estimativas educadas sobre a população.

Estas estimativas permitem determinar de modo aproximado o tamanho do mercado interno para diversos itens. Assim temos para uma população economicamente ativa de 90 milhões

Cenário 1: Recursos médios mensais R$ 1.515,10

Alimentação - tamanho do mercado mensal: R$ 24,54 bilhões
Habitação - tamanho do mercado mensal: R$ 40,91 bilhões
Transporte - tamanho do mercado mensal: R$ 12,27 bilhões
Assistência médica - tamanho do mercado mensal: R$ 8,18 bilhões
Vestuário - tamanho do mercado mensal: R$ 6,82 bilhões
Educação - tamanho do mercado mensal: R$ 5,45 bilhões
Higiene - tamanho do mercado mensal: R$ 2,73 bilhões
Recreação - tamanho do mercado mensal: R$ 2,73 bilhões

Cenário 2: Recursos médios mensais R$ 2.533,55

Alimentação - tamanho do mercado mensal: R$ 41,04 bilhões
Habitação - tamanho do mercado mensal: R$ 69,41 bilhões
Transporte - tamanho do mercado mensal: R$ 20,52 bilhões
Assistência médica - tamanho do mercado mensal: R$ 13,68 bilhões
Vestuário - tamanho do mercado mensal: R$ 11,4 bilhões
Educação - tamanho do mercado mensal: R$ 9,12 bilhões
Higiene - tamanho do mercado mensal: R$ 4,56 bilhões
Recreação - tamanho do mercado mensal: R$ 4,56 bilhões

Em 2008 o faturamento das empresas de alimento foi de R$ 265 bilhões. Isto corresponde a um mercado mensal de R$ 22,08 bilhões (que é próximo dos R$ 24,64 bilhões projetados).

Em 2008, o setor téxtil (que é apenas uma das partes do setor de vestuário) teve um faturamento anual de R$ 43 bilhões (R$ 3,58 bilhões mensais).

Em 2008, o setor de higiene, cosméticos e limpeza teve um faturamento de R$ 22 bilhões. Isto corresponde a um mercado mensal de R$ 1,83 bilhões (que é próximo dos R$ 2,73 bilhões projetados). Mas segundo outros dados em 2007, os consumidores brasileiro gastaram cerca de R$ 43 bilhões (infelizmente não sei em qual crer)

Em 2007, o setor de assitência médica e hospitala teve faturamento próximo R$ 84 bilhões. Isto corresponde a um mercado mensal de R$ 7 bilhões (que é próximo dos R$ 8,18 bilhões projetados).

O importante é que parece que este instrumento permite determinar de modo aproximado o tamanho do mercado.

Sobre o mercado

Como o modelo econômico mostrou, o lucro está intrinsecamente ligado ao mercado. Na realidade, a possibilidade de crescimento do lucro é delimitada pelo mercado.

Então vamos considerar um caso de um mercado em expansão. Ou seja, o objetivo é aumentar o percentual de pessoas que adquirem determinada mercadoria ou produto. Para simplificar vamos evitar a questão do mercado já completado e só considerar um possível mercado em expansão.

Assim, o primeiro passo é saber:

a) Quantas pessoas possui o seu mercado
b) Quanto estas pessoas estão dispostas a gastar com o produto

Bem, um instrumento para isto é a divisão em classes sociais. Isto permite definir algumas noções de preço, quantas pessoas estão habilitadas a fazer parte do mercado e o alcance do produto.

Aqui no Brasil temos uma divisão aproximada:

CLASSE A1 - 1% da população, e renda média mensal familiar a partir de R$ 9.733,47;
CLASSE A2 – 4% da população, renda entre R$ 6.563,73 e R$ 9.733,47;
CLASSE B1 – 9% da população, renda entre R$ 3.479,36 e R$ 6.563,73;
CLASSE B2 -15% da população, renda entre R$ 2.012,67 e R$ 3.479,36;
CLASSE C1 – 21% da população, renda entre R$ 1.194,53 e R$2.012,67;
CLASSE C2 – 22% da população, renda entre R$ 726,26 e R$ 1.194,53;
CLASSE D – 25% da população, renda entre R$ 484,97 e R$ 726,26; e,
CLASSE E – 3% da população, renda entre R$ 276,70 e R$ 484,97.

Os dados são do Olhar 360.

Além disto temos de observar como se gastam os recursos. Na média temos o seguinte:

Alimentação: 18%
Habitação: 30%
Transporte: 9%
Assistência Médica: 6%
Vestuário: 5%
Educação: 4%
Higiene: 2%
Recreação: 2%

Isto dá cerca de 76% do rendimento
Aumento de ativo (poupança e etc): 10%
Diminuição do passivo: 2%
Outras despesas: 12%

Com estes dados podemos colocar o produto e ver quanto é possível de gastos. Um bem relativamente caro como um carro pode ser considerado como aumento do ativo e também transporte - ou seja 20% do orçamento. Portanto teríamos que analisar o custo ao longo de uma sequência de prestações.

Considerando um período de 5 anos teríamos 60 meses e portanto poderíamos estimar como as devidas classes poderiam participar na compra de um carro.

CLASSE A1 - 1% da população, carros acima de R$ 116.802,00
CLASSE A2 – 4% da população, Prestações de até R$ 1946,70 - carros na faixa de R$ 116.802,00;
CLASSE B1 – 9% da população, Prestações de até R$ 1313,46 - carros na faixa de R$ 78.806,00;
CLASSE B2 -15% da população, Prestações de até R$ 695,88 - carros na faixa de R$ 41.752,00; CLASSE C1 – 21% da população, Prestações de até R$ 402,52 - carros na faixa de R$ 24.150,00;
CLASSE C2 – 22% da população, Prestações de até R$ 239,06 - carros na faixa de R$ 14.342,00;
CLASSE D – 25% da população, Prestações de até R$ 145,24 - carros na faixa de R$ 8.714,00; CLASSE E – 3% da população, Prestações de até R$ 97,00 - carros na faixa de R$ 5.820,00.

Bem, nestas condições o tamanho do mercado de cada classe de carro. Carros acima de R$ 116 mil tem cerca de 1% da população como mercado, carros até R$ 78 mil tem cerca de 5%, carros até R$ 41 mil tem cerca de 14% do mercado, carros até R$ 24 mil tem até 29% do mercado e carros até R$ 14 mil tem até 50% do mercado.

Isto quer dizer, em um universo de 200 milhões de pessoas ou 60 milhões de famílias, poderíamos suportar algo na faixa de 30 milhões de carros. Isto claro que são carros novos. Considerando carros usados, este número pode muito bem dobrar.

O número atual no Brasil é de 50 milhões de carros.

Nada mal para um exercício de conta...

Quando 51 é 40

Um ponto muito interessante da estatística é o chamado intervalo de confiança

Efetivamente, na estatística se assume a aleatoriedade na escolha da amostra e outras coisas mais. Mas o importante é:

O tamanho da amostra é de fundamental importância na estimativa do resultado. Isso ainda depende da distribuição em si. Mas para simplificar vamos dizer que as distribuições envolvidas são normais.

Neste caso, vamos considerar uma eleição aonde temos um dos candidatos com 49% e o outro com 51%. Queremos saber as faixas de proporção dado o intervalo de confiança e o tamanho da população.

Assim para um intervalo de 90%
- para uma amostra com 10 pessoas - 51% está na realidade entre 25 e 77%
- para uma amostra com 20 pessoas - 51% está na realidade entre 32 e 69%
- para uma amostra com 40 pessoas - 51% está na realidade entre 38 e 64%
- para uma amostra com 80 pessoas - 51% está na realidade entre 41 e 60%
- para uma amostra com 160 pessoas - 51% está na realidade entre 44 e 57%
- para uma amostra com 320 pessoas - 51% está na realidade entre 46 e 55%
- para uma amostra com 640 pessoas - 51% está na realidade entre 47 e 54%
- para uma amostra com 1280 pessoas - 51% está na realidade entre 48 e 53%
- para uma amostra com 2560 pessoas - 51% está na realidade entre 49 e 52%
- para uma amostra com 5120 pessoas - 51% está na realidade entre 49 e 52%
- para uma amostra com 10240 pessoas - 51% está na realidade entre 50 e 51.8%

Portanto com um intervalo de 90% só podemos chegar a algo na vizinhança de 51% com mais de 10.000 pessoas na amostra.

Já para o intervalo de 99% isto só é possível com um intervalo de 20480 pessoas.

Então muito cuidado nas pesquisas, elas só contam uma aproximação da realidade

Conta de padeiro

Estes exemplos são o que conheço como "conta de padeiro"

Essencialmente, no equilíbrio tudo que entra deve sair. Isto é na realidade um sistemas de equações de fluxo.

O dinheiro que circula não pode surgir do nada. De modo similar nem a mercadoria. Se alguma das partes não fizer o seu papel, então todo o sistema deixa de funcionar.

Se o produtor resolver acumular capital, como consequência irá deixar alguma das partes sem capital. O resultado é que esta falta de capital irá se refletir novamente no produtor - sob a forma de excesso de mercadorias. O que vimos nos exemplos é que o perdedor imediato é o varejista.

Como ele não é bobo, iria tentar compensar suas perdas na próxima compra com o produtor. E aí ele se viria sob ataque.

O sistema também dá indicações de onde o capital pode crescer: somente quando existe um mercado a ser aproveitado. Em outras palavras, na fase de crescimento o sistema pode realmente proporcionar ganhos aos envolvidos.

Assim desde que o produtor consiga vender suas mercadorias e acumular capital com elas, e desde que o varejista sempre tenha um mercado em expansão então o acúmulo de capital é possível.

Na realidade existe outra situação: quando há concorrência e o mercado envolve diversos atores (vários setores de banco, trabalhadores e produtores). Então através de ganhos diferenciais no mercado (o que caracteriza uma expansão do mercado) o produtor e mesmo o varejista podem acumular capital.

Vamos a um exemplo com expansão com apenas trabalhadores, outros consumidores, um produtor, um varejista e um banqueiro.

Momento 0:

Produtor
- Recebe 2200 do banqueiro para pagar os trabalhadores
- Paga 2200 aos trabalhadores em troca de 1000 itens
- Recebe 3500 do varejista A em troca de 1000 itens
- Paga 2250 ao banqueiro
- Paga 50 ao varejista na compra de 125/11 itens de A
Acúmulo total: 2200-2200+3500-2250-50=1200

Varejista
- Recebe 3500 do banqueiro
- Paga 3500 ao produtor A em troca de 1000 itens
- Recebe 2200 dos trabalhadores em troca de 500 itens
- Recebe 50 do banqueiro em troca de 125/11 itens (11.36 itens)
- Recebe 50 do produtor em troca de 125/11 itens (11.36 itens)
- Recebe 2100 dos consumidores em troca de 5250/11 itens (477.27 itens)
- Paga 3550 ao banqueiro
Acúmulo tota: 3500-3500+2200+50+50+2100-3550=850

Momento 1:

Produtor
- Recebe 1000 do banqueiro para pagar os trabalhadores
- Paga 2200 aos trabalhadores em troca de 1000 itens
- Recebe 3500 do varejista A em troca de 1000 itens
- Paga 1050 ao banqueiro
- Paga 50 ao varejista na compra de 125/11 itens de A
Acúmulo total: 1200+1000-2200+3500-1050-50=2400

Varejista
- Recebe 2650 do banqueiro
- Paga 3500 ao produtor A em troca de 1000 itens
- Recebe 2200 dos trabalhadores em troca de 500 itens
- Recebe 50 do banqueiro em troca de 125/11 itens (11.36 itens)
- Recebe 50 do produtor em troca de 125/11 itens (11.36 itens)
- Recebe 2100 dos consumidores em troca de 5250/11 itens (477.27 itens)
- Paga 2700 ao banqueiro
Acúmulo tota: 850+2650-3500+2200+50+50+2100-2700=1700

E assim sucessivamente. Note que não há sinal de aumento da exploração dos trabalhadores, o que mudou foi uma classe adicional de consumidores.

Ao se estabilizar fixa-se o patamar de operação

E o que acontece com a mais valia?

Neste exemplo, a mais valia pode ser representada simplesmente pelo aumento da quantidade de itens na fábrica.

Então na empresa A ao invés de termos 1000 itens fabricados ao custo de 2300 (2200 dos trabalhadores, 50 para o banqueiro A e 50 para o produtor), teremos 2000 itens fabricados ao custo de 2300.

Consideramos a mesma situação na fábrica B (10000 itens ao invés de 5000).

Então o que muda? Exclusivamente o custo final da mercadoria - que fica mais barato. Os trabalhadores compram mais, os banqueiros compram mais e os produtores compram mais.

Vamos ao exemplo:

ANTES DO AUMENTO DE MAIS VALIA

Produtor A

- Recebe 2200 do banqueiro A para pagar os trabalhadores
- Paga 2200 aos trabalhadores em troca de 1000 + 125/6 itens
- Recebe 2300 do varejista A em troca de 1000 itens
- Paga 2250 ao banqueiro A
- Paga 50 ao varejista B na compra de 625/6 itens de B
Total final: 2200-2200+2300-2250-50 = 0


Produtor B
- Recebe 2200 do banqueiro A para pagar os trabalhadores
- Paga 2200 aos trabalhadores em troca de 5000 + 625/6 itens
- Recebe 2300 do varejista B em troca de 5000 itens
- Paga 2250 ao banqueiro A
- Paga 50 ao varejista A na compra de 125/6 itens de A
Total final: 2200-2200+2300-2250-50 = 0

Varejista A
- Recebe 2300 do banqueiro B
- Paga 2300 ao produtor A em troca de 1000 itens
- Recebe 2200 dos trabalhadores em troca de 5500/6 itens (916.67 itens)
- Recebe 50 do varejista B em troca de 125/6 itens (20.83 itens)
- Recebe 50 do banqueiro A em troca de 125/6 itens (20.83 itens)
- Recebe 50 do banqueiro B em troca de 125/6 itens (20.83 itens)
- Recebe 50 do produtor B em troca de 125/6 itens (20.83 itens)
- Paga 2350 ao banqueiro B
- Paga 50 ao varejista B em troca de 625/6 itens (104.17 itens)
Total final: 2300-2300+2200+50+50+50+50-2350-50=0

Varejista B
- Recebe 2300 do banqueiro B
- Paga 2300 ao produtor B em troca de 5000 itens
- Recebe 2200 dos trabalhadores em troca de 27500/6 itens (4583.33 itens)
- Recebe 50 do varejista A em troca de 625/6 itens (104.17 itens)
- Recebe 50 do banqueiro A em troca de 625/6 itens (104.17 itens)
- Recebe 50 do banqueiro B em troca de 625/6 itens (104.17 itens)
- Recebe 50 do produtor A em troca de 625/6 itens (104.17 itens)
- Paga 2350 ao banqueiro B
- Paga 50 ao varejista A em troca de 125/6 itens (20.83 itens)
Total final: 2300-2300+2200+50+50+50+50-2350-50=0

Trabalhador A
- Recebem 2200 do produtor A
- Paga 1100 ao varejista A em troca de 5500/6 itens
- Paga 1100 ao varejista B em troca de 27500/6 itens
Total final: 2200-1100-1100=0

Trabalhador B
- Recebem 2200 do produtor B
- Paga 1100 ao varejista A em troca de 5500/6 itens
- Paga 1100 ao varejista B em troca de 27500/6 itens
Total final: 2200-1100-1100=0

DEPOIS DO AUMENTO DE MAIS VALIA

Produtor A

- Recebe 2200 do banqueiro A para pagar os trabalhadores
- Paga 2200 aos trabalhadores em troca de 2000 + 125/3 itens
- Recebe 2300 do varejista A em troca de 2000 itens
- Paga 2250 ao banqueiro A
- Paga 50 ao varejista B na compra de 625/3 itens de B
Total final: 2200-2200+2300-2250-50 = 0

Produtor B
- Recebe 2200 do banqueiro A para pagar os trabalhadores
- Paga 2200 aos trabalhadores em troca de 10000 +625/3 itens
- Recebe 2300 do varejista B em troca de 10000 itens
- Paga 2250 ao banqueiro A
- Paga 50 ao varejista A na compra de 125/3 itens de A
Total final: 2200-2200+2300-2250-50 = 0

Varejista A
- Recebe 2300 do banqueiro B
- Paga 2300 ao produtor A em troca de 2000 itens
- Recebe 2200 dos trabalhadores em troca de 5500/3 itens (1833.33 itens)
- Recebe 50 do varejista B em troca de 125/3 itens (41.67 itens)
- Recebe 50 do banqueiro A em troca de 125/3 itens (41.67 itens)
- Recebe 50 do banqueiro B em troca de 125/3 itens (41.67 itens)
- Recebe 50 do produtor B em troca de 125/3 itens (41.67 itens)
- Paga 2350 ao banqueiro B
- Paga 50 ao varejista B em troca de 625/3 itens (208.33 itens)
Total final: 2300-2300+2200+50+50+50+50-2350-50=0

Varejista B
- Recebe 2300 do banqueiro B
- Paga 2300 ao produtor B em troca de 10.000 itens
- Recebe 2200 dos trabalhadores em troca de 27500/3 itens (9166.67 itens)
- Recebe 50 do varejista A em troca de 625/3 itens (208.33 itens)
- Recebe 50 do banqueiro A em troca de 625/3 itens (208.33 itens)
- Recebe 50 do banqueiro B em troca de 625/3 itens (208.33 itens)
- Recebe 50 do produtor A em troca de 625/3 itens (208.33 itens)
- Paga 2350 ao banqueiro B
- Paga 50 ao varejista A em troca de 125/3 itens (41.67 itens)
Total final: 2300-2300+2200+50+50+50+50-2350-50=0

Trabalhador A
- Recebem 2200 do produtor A
- Paga 1100 ao varejista A em troca de 5500/3 itens
- Paga 1100 ao varejista B em troca de 27500/3 itens
Total final: 2200-1100-1100=0

Trabalhador B
- Recebem 2200 do produtor B
- Paga 1100 ao varejista A em troca de 5500/3 itens
- Paga 1100 ao varejista B em troca de 27500/3 itens
Total final: 2200-1100-1100=0

Então o efeito real em um sistema fechado é muito diverso do que o antevisto por Marx. Portanto a mais valia sozinha não pode causar acumulação de capital

Outro mecanismo de acumulação

Se os produtores A e B venderem tudo sem consumir e só acumulando dinheiro:

Ambos tem de pegar 2200,00 com o banco. Mas o produtor A vende 1000 itens por 2300,00. Já o produtor B vende 5000 itens por 2300,00.

Do lado varejista, o varejista A tem de pegar no banco 2300,00 por 1000 mercadorias. Já o varejista B tem de pegar 2300,00 por 5000 mercadorias.

Então A terá de vender 980 itens por 2400,00 e B terá de vender 4900 itens por 2400,00

O custo final da mercadoria será:

A - 2400/980 = 120/49 = 2.45
B - 2400/4900 = 24/49 = 0.49

Como os trabalhadores só possuem 100 para gastos então terão de comprar mais. Para simplificar, vamos supor que os bens podem ser divididos em unidades menores

50/(120/49) = 245/12 itens
50/(24/49) = 1225/12 itens

Logo para o varejista:


Caso B:
Trabalhadores: 1225/12*24/49 x 44 = 2200
Banqueiro A: 1225/12*24/49 = 50
Banqueiro B: 1225/12*24/49 = 50
Total: 2300,00

Ele ainda deve 50,00 ao Banqueiro B tem em excesso 2*1225/12*24/49 itens

O mesmo acontece para o caso A

Assim o varejista acaba pagando pela acumulação do produtor.

E se só um produtor aumentar seu retorno?

Neste caso vamos dizer que o produtor A quer 100,00, mas o produtor B está satisfeito com os 50,00

Ambos tem de pegar 2200,00 com o banco. Mas o produtor A vende 980 itens por 2350,00. Já o produtor B vende 4900 itens por 2300,00.

Do lado varejista, o varejista A tem de pegar no banco 2350,00 por 980 mercadorias. Já o varejista B tem de pegar 2300,00 por 4900 mercadorias.

Então A terá de vender 960 itens por 2450,00. Já B terá de vender 4800 itens por 2400,00.

O custo final da mercadoria será:

A - 2450/960 = 245/96 = 2.55
B - 2400/4800 = 0.5

De forma igual os trabalhadores só possuem 100 para gastos e portanto terá de comprar menos da mercadoria A (960/49 itens), mas a mesma coisa da mercadoria B (2200). Então teremos:

Caso B:

Trabalhadores: 4800/50*50/96 x 44 = 2200
Banqueiro A: 4800/50*50/96 = 50
Banqueiro B: 4800/50*50/96 = 50
Produtor A: 2*4800/50*50/96 = 100
Total: 2400,00

Pago ao banco: 2350,00

Portanto ele tem 50,00 para comprar mercadoria de A.

Caso A:
Trabalhadores: 960/49*245/96 x 44 = 2200
Banqueiro A: 960/49*245/96 = 50
Banqueiro B: 960/49*245/96 = 50
Produtor B: 960/49*245/96 = 50
Varejista B: 960/49*245/96 = 50
Total: 2400,00

Pago ao Banco: 2400,00

Sobra para ele 960/49 itens A. Infelizmente ele não poderá trocar com o varejista B pois ele não tem mais mercadorias.

Neste caso a solução lógica é comprar menos elementos da próxima vez. E aí é o produtor A que saí perdendo (ele pode transferir isto para os empregados pagando menos, mas aí o sistema todo passa a sofrer).

O que fica claro destes exemplos é: o ganho pelo aumento de preço simples não se sustenta no longo prazo - a não ser que todos os produtores o pratiquem. Isto apenas torna mais cara a mercadoria a ser vendida no sistema e força os varejistas a recorrem ao escambo para se sustentar.

Portanto, neste modelo o aumento de preços não funciona muito bem como mecanismo de acumulação de capital

Mais do Modelo

Agora podemos começar a brincar com o modelo.

Vamos dizer que o produtor está insatisfeito com os 50,00 que recebe por tanto trabalho. Agora ele quer 100,00

Então, tem de pegar com o banco 2200,00, pagar os empregados e vender 980 mercadorias (ou 4900) por 2350,00. E por fim pagar ao banco 2250,00 e compra 100,00 de mercadoria do varejista.

Do lado do varejista, ele tem de pegar no banco 2350,00 por 980 mercadorias (ou 4900) e pagar ao produtor 2350,00. Já ele terá de vender 960 mercadorias (ou 4800) por R$ 2450,00. Ao final ele paga ao banco 2400,00 e compra 50,00 de mercadoria do outro varejista.

O custo final da mercadoria será:
A - 2450/960 = 245/96 = 2.55
B - 2450/4800 = 49/96 = 0.51

Como os trabalhadores só possuem 100 para gastos então terão de comprar menos. Para simplificar, vamos supor que os bens podem ser divididos em unidades menores

50/(245/96) = 960/49 itens
50/(49/96) = 4800/49 itens

Logo para o varejista:


Caso B:
Trabalhadores: 4800/49*49/96 x 44 = 2200
Banqueiro A: 4800/49*49/96 = 50
Banqueiro B: 4800/49*49/96 = 50
Produtor A: 2*4800/49*49/96 = 100
Total: 2400,00

Pago ao Banco: 2400,00

Mercadoria B sobrando na mão do varejista: 4800/49

- Para compensar ele pode trocar 4800/49 de B por 960/49 de mercadoria com o varejista A


Caso A:
Trabalhadores: 960/49*245/96 x 44 = 2200
Banqueiro A: 960/49*245/96 = 50
Banqueiro B: 960/49*245/96 = 50
Produtor B: 2*960/49*245/96 = 100
Total: 2400,00

Pago ao Banco: 2400,00

Mercadoria A sobrando na mão do varejista: 960/49

- Para compensar ele pode trocar 960/49 de A por 4800/49 de mercadoria com o varejista B

Então:

- O varejista B é forçado a uma poupança - não consumir da mercadoria A ou trocar diretamente mercadoria com mercadoria com o varejista A.

O mesmo vale para o varejista A.


O efeito prático é que os produtores tem de comprar mais mercadoria (do contrário não há vazão para os varejistas) e os demais compram um pouco menos de mercadoria. Ou seja, há um encarecimento aparente das mercadorias.

Expandindo o modelo

Para explicar os próximos passos vale a pena colocar valores na jogada.

Seja X= 100
M1= 1000
M2= 5000

Isto quer dizer que:
- A mercadoria A no varejo custa: 2500/1000 = 2.5
- A mercadoria B no varejo custa: 2500/5000 = 0.5

Logo cada consumidor pode comprar:
20 mercadorias A
100 mercadorias B

Não faz muito sentido que o produtor A venda 1000 mercadorias por 2.35 cada e compre 20 mercadorias fabricadas por ele de volta por 50.00. Portanto o mais lógico é que ele venda 980 mercadorias suas.

Da mesma forma não faz muito sentido que o produtor B venda 5000 mercadorias por 0.47 cada e compre 100 mercadorias fabricadas de volta por 50.00. Portanto o mais lógico é que ele venda 4900 mercadorias suas.

Em ambos os casos, ele terá gasto de 2200 com seus empregados. Portanto o banqueiro continuará emprestando 2250 para ele. Só que agora ele irá vender 4900 mercadorias ao preço de 2300 (R$ 23/49 cada) ou 980 mercadorias ao preço de 2300 (R$ 115/49 cada). E terá de pagar 2250.00 para o banco, podendo então gastar 50.00 com a mercadoria do outro produtor

Quanto ao varejista, ele terá gasto 2300 com a compra. O banqueiro passará a emprestar 2300, mas cobrará ainda 2350,00. Claro que não faz sentido o varejista não aproveitar a vantagem de preço que teve. Portanto, ele irá vender 960 mercadorias A por 2400,00 (2,50) ou 4800 mercadorias B por 2400,00 (0,50).

E os trabalhadores continuarão com os mesmos gastos e quantidade de mercadorias (20 mercadorias A e 100 mercadorias B).

Fechando o sistema

O exemplo do dono da ponte dá margens para podermos montar um sisteminha mais próximo do real.

Em primeiro lugar, o sistema é fechado. Tirando os frutos da terra e um ou outro extra advindo de fontes determinadas, nada se cria e nada se perde. Então vamos ao sistema

2 banqueiros (A e B)
- A empresta para o produtor
- B empresta para o varejista

2 produtores (A e B)
- A faz a mercadoria A
- B faz a mercadoria B

2 varejistas
- A vende mercadoria A
- B vende mercadoria B

44 trabalhadores
- 22 na empresa A
- 22 na empresa B

Cada trabalhador recebe X

Quantidade disponível para circulação 50X

Sistema:

Produtor A
- Recebe 22X do banqueiro A
- Paga 22X aos trabalhadores
- Recebe 23.5X do varejista A
- Paga 22.5X ao banqueiro A
- Paga X/2 ao varejista A
- Paga X/2 ao varejista B


Produtor B
- Recebe 22X do banqueiro A
- Paga 22X aos trabalhadores
- Recebe 23.5X do varejista A
- Paga 22.5X ao banqueiro A
- Paga X/2 ao varejista A
- Paga X/2 ao varejista B

Varejista A
- Recebe 23.5X do banqueiro B
- Paga 23.5X ao produtor A
- Recebe 24.5X dos trabalhadores
- Paga 24X ao banqueiro B
- Paga X/2 ao varejista B

Varejista B
- Recebe 23.5X do banqueiro B
- Paga 23.5X ao produtor B
- Recebe 24.5X dos trabalhadores
- Paga 24X ao banqueiro B
- Paga X/2 ao varejista A

Trabalhador A
- Recebem 22X do produtor A
- Paga 11X ao varejista A
- Paga 11X ao varejista B

Trabalhador B
- Recebem 22X do produtor B
- Paga 11X ao varejista A
- Paga 11X ao varejista B

Daí temos algumas coisas:

Preço de M1 mercadorias para o produtor A - 22X/M1
Preço de M2 mercadorias para o produtor B - 22X/M2

Preço de M1 mercadorias para o varejista A - 23.5X/M1
Preço de M2 mercadorias para o varejista B - 23.5X/M2

Preço de M1 mercadorias para o trabalhador A - 25X/M1
Preço de M2 mercadorias para o trabalhador B - 25X/M2

Portanto neste sistema podemos ter diferenças nos preços de fabricação e venda sem que haja nenhuma exploração real. Cada elemento do sistema ganha X e o gasta nos produtos A e B. Mas existem alguns pontos que podemos explorar.

Mas isto mais adiante

Capitalismo mínimo

Quais são os requerimentos para uma economia capitalista? Certamente tem de haver um mercado para trocas.

De modo similar, deve haver a possibilidade de propriedade privada individual.

Mas quais são os requerimentos?

Bom, estive imaginando um experimento mental para um sistema de serviço. Em primeiro lugar temos um comunidade que vai de um caminho A para B. Neste caminho há um pequeno vale que todos devem descer e subir para chegar ao destino.

Chega uma pessoa e constrói uma ponte.

Com esta ponte, a viagem de A até B (e vice-versa) fica menos trabalhosa e mais agradável.

Mas tem um porém: o construtor da ponte cobra um pedágio para os que a cruzam.

Então temos os elementos de um modelo de sistema:

1) A ponte ou pelo menos o direito de cruzar a ponte é definido pelo construtor - há neste caso uma possessão do bem individual

2) Para que a ponte fosse construída, o indivíduo que a fez teria de ter recursos para se manter enquanto a fazia, bem como comprar o material necessário - há neste caso uma necessidade de acumulação de recursos

3) Quem atravessa a ponte tem de considerar que o valor a ser pago para atravessá-la é comparável com o benefício de não ter que descer e subir o vale - há um julgamento de troca entre um recurso monetário e um bem (neste caso serviço). Portanto há um mercado

4) As pessoas que cruzam devem ter recursos extras suficientes para pagar este benefício - há uma disponibilidade no uso destes recursos monetários. Isto também significa que deve haver uma certa abundância na circulação do dinheiro.

Como o sistema pode falhar?

Bem, o construtor pode cobrar pouco e não conseguir se sustentar, ou pode cobrar demais e não ter clientes (o que retorna ao caso de não se sustentar). Mas podemos dar valor a alguns cenários:

- Numa população de 100 pessoas, aonde cada uma ganha cerca de 100 reais por dia e gastam cerca de 90 reais por dia:

a) Se ele cobrar 1 real por viagem (ida e volta) e 90% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 90 reais
b) Se ele cobrar 2 reais por viagem (ida e volta) e 60% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 120 reais
c) Se ele cobrar 3 reais por viagem (ida e volta) e 30% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 90 reais

Portanto, o quanto será cobrado depende do percentual de pessoas que está disposto a pagar o preço dado.

- Já se a população for de 1000 pessoas nas mesmas condições

a) Se ele cobrar 1 real por viagem (ida e volta) e 90% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 900 reais
b) Se ele cobrar 2 reais por viagem (ida e volta) e 60% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 1200 reais
c) Se ele cobrar 3 reais por viagem (ida e volta) e 30% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 900 reais

- Mas ele pode ainda mudar os preços e cobrar 10 centavos por viagem, neste caso de 99% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 99 reais.

Claro que se invés da população tiver 10 reais de disponibilidade, ela tiver menos então as circunstâncias mudam. Neste caso pode ser até algo do tipo (para a população de 100 pessoas):

a) Se ele cobrar 1 real por viagem (ida e volta) e 50% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 50 reais
b) Se ele cobrar 2 reais por viagem (ida e volta) e 30% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 60 reais
c) Se ele cobrar 3 reais por viagem (ida e volta) e 10% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 30 reais

Então vemos que o retorno monetário depende:
- Do tamanho do mercado
- Da disponbilidade de recursos monetários do mercado

No caso da ponte, os recursos que o construtor receber só poderão ser utilizados na manutenção da ponte, acumulação financeiras e gastos com bens da comunidade.

Depois eu volto com mais exemplos

E o que significa confiar?

Confiança significa uma certa crença que algo irá se portar da maneira que acreditamos que deveria se portar.

Como isto é construído?

Do jeito que vejo há duas formas principais: pela série temporal (a quantidade de vezes que seja o que fosse agiu da forma esperada) ou informação adquirida (essencialmente recebe-se a informação e acredita-se como verdadeira).

Creio que são muito poucas as situações aonde a série temporal é o mecanismo dominante. Tenho então de pensar que o mecanismo dominante é a propagação da informação de confiança por outras fontes.

E isto que dizer que montamos a confiança baseados em fontes que podemos considerar isentas ou não. O problema deste ponto é: como associamos as informações destas fontes de modo a chegarmos ao nosso próprio julgamento?

Eu estive pensando sobre isto e só consigo pensar em probabilidades.

P(A|B), P(A|C), P(A|D) e etc...

O que significa isto?

P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)
P(A|C) = P(C|A)*P(A)/P(C)

Considerando, podemos dizer que:

P(A)=P(A|B)*P(B)/P(B|A)=P(A|C)*P(C)/P(C|A)

P(A|C)=P(A|B)*P(C|A)*P(B)/(P(B|A)*P(C))

Ou será:

P'(A)=P(A|B)*P(B)/P(B|A)
P''(A)=P(A|C)*P(C)/P(C|A)
P'''(A)=P(A|D)*P(D)/P(D|A)

E se verifica quão similares são estas estimativas? Ou se faz algum tipo de média geométrica?

Ainda não sei...

Confiabilidade de dois modos

Na realidade, ao falarmos da confiabilidade, estamos incluindo duas situações diversas: a que a empresa/pessoa/sistema é totalmente confiável ou não.

Ambas situações resultam no mesmo valor de confiabilidade. Isto é lógico, pois se o sistema fala a verdade ou mente 70% das vezes (ou 99%) das vezes ele está nos fornecendo determinados níveis de garantias.

Já o menor nível de confiabilidade corresponderia a 50%. Isto quer dizer que a informação tanto pode ir de um lado quanto do outro. Em termos simples isto corresponde a entropias altas.

Isto talvez signifique que seja melhor media a entropia do que outra grandeza.

Mas a entropia em si dá informações apenas sobre probabilidades e não sobre desvio (que está relacionado a volatilidade de um bem).

Mas talvez possamos melhorar isto.

Vamos considerar uma grandeza que tenha uma média zero e uma variância dada por:

p*a^2+(1-p)*a^2 = a^2

Mas agora vamos querer que a média seja zero, mas que haja uma assimetria entre os dois pontos:

-p*a+(1-p)*b=0 -> b=p/(1-p)*a

Neste caso temos:

p*a^2+(1-p)*b^2= p*a^2+(1-p)*p^2/(1-p)^2*a^2 = [p+p^2/(1-p)]*a^2 = p/(1-p)*a^2

Neste caso as probabilidades estão relacionadas com a variância.

var = v = p/(1-p)*a^2 ou var = a*b

v-p*v =p*a^2 -> p= v/(v+a^2)

De modo simples

p = a*b/(a*b+a^2) = b/(a+b) -> (1-p)=a/(a+b)

Usando o módulo de a naturalmente

E portanto:

S= b/(b+a)*ln(b+a)-b/(b+a)*ln(b)+a/(a+b)*ln(b+a)-a/(a+b)*ln(b)

S=ln(b+a)-(b*ln(b)+a*ln(a))/(a+b)

Pelo menos é possível relacionar os pontos com a entropia.

Mas depois vamos tentar acertar os detalhes

Confiabilidade como moeda?

Nesta análise anterior, o que vimos é que a probabilidade de avaliação do carro de modo correto é maior quando há conhecimento técnico para avaliação. E com este conhecimento, fica criado o espaço para que haja intermediários entre comprador e vendedor.

Resta saber se é realmente a confiabilidade que sustenta um intermediário.

Parece tentador inclusive definir confiabilidade. Mas a verdade é que o máximo que pode ser feito é determinar a diferença entre o valor provável de pagamento com e sem o intermediário (assumindo que o intermediário nada cobrasse).

No entanto, ao invés de confiabilidade podemos definir a entropia.

A entropia é dada pelo negativo do somatório dos produtos das probabilidades multiplcados pelo seu logarítimo natural. Em suma


No caso de um sistema com decisões iguais temos por exemplo:

p=1/3 logo S=1.099
p=1/5 logo S=1.609

Em um sistema aonde uma decisão é privilegiada
p1=1/6, p2=2/3, p3=1/6 logo S=0.868
p1=p5=0.01126, p2=p4= 0.2221 e p3=0.5333 logo S=1.105

Claro que estamos supondo normal dado pela UT nos últimos exemplo. Mas podemos ter uma distribuição extrema:

p1=p3=1/20 e p2=9/10 logo S=0.3944

Neste caso a confiabilidade pode ser definida como a razão das entropias:

Se S1=1.099 e S1'=0.868 então C=1.266
Se S2=1.609 e S2'=1.105 então C=1.456

E por fim se S1''=0.3944 então C=2.787

Pode ser que seja algo desta natureza: empresas com maior confiabilidade iriam minimizar a chance de uma escolha ruim e portanto receberiam por isto.

O que leva a pensar: este escore baseado em entropia pode ser mais preciso (ou pelo menos mais próximo) do que formas de avaliação normais.

Um exemplo: uma pessoa fazendo um teste acerta 50% das questões. A entropia é:

-(p*ln(p)+(1-p)*ln(1-p)) = ln(2)=0.693

Já se ele acerta 70% das questões, a entropia é:

-(p*ln(p)+(1-p)*ln(1-p)) = 0.7*ln(10/7)+0.3*ln(10/3)=0.612

Logo C=0.693/0.612=1.135

Se ele acerta 90% das questões, a entropia é:

S=0.325 e C=2.1322

Se ele acerta 99% das questões, a entropia é:

S=0.056 e C=12.377

Realmente curioso, será que podemos realmente medir confiabilidade através da entropia?

Isto merece investigação posterior...

Comprando carro velho

Então com este modelo vimos que o vendedor/comprador troca conveniência em ter o bem melhor avaliado por um prêmio que é pago ao avaliador (na figura da concessionária de carros usados).

Além disto há outros elementos como a disponibilidade de recursos e a possível entrega imediata (como também possibilidade de financiamento e afins).

Mas vamos nos concentrar na questão de como quantificar a diferença de preço que se tem em uma compra e quanto a concessionária pode cobrar pela experiência de avaliação realizada.

Vamos supor que os preços sejam o seguinte:

a) Carro com qualidade Q=0 Preço = P-D
b) Carro com qualidade Q=1 Preço = P
c) Carro com qualidade Q=2 Preço = P+D

Bem, vamos considerar o usuário que deseja comprar um carro. Este carro que ele deseja tem uma qualidade Q=2 e um preço P+D. Este é o preço normal de um carro com qualidade Q=2.

Então ele pode comprar um carro com qualidade Q=0 e pagar P+D - portanto pagar 2D a mais que a qualidade do carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 1/6

Da mesma forma ele pode comprar um carro com qualidade Q=1 e pagar P+D - portanto pagar D a mais que a qualidade do carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 1/6

E por fim ele pode comprar um carro com qualidade Q=2 e pagar P+D - portanto não paga a mais pelo carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 2/3

Estes número são mais ou menos arbitrários, mas o importante na análise é que o expert tem maior probabilidade de avaliar corretamente o bem.

Então:

O valor esperado do pagamento a mais do leigo é 2*D/3+D/3+0/3 = D

O valor esperado do pagamento a mais pelo experte é 2*D/6+D/6+2*0/3=D/2

Logo a diferença que a concessionária faz na avaliação neste caso é de D-D/2 ou D/2

Vamos considerar outro caso em que o usuário quer comprar um carro cuja qualidade é Q e o valor é P.

Então ele pode comprar um carro com qualidade Q=0 e pagar P - portanto pagar D a mais que a qualidade do carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 1/6

Da mesma forma ele pode comprar um carro com qualidade Q=1 e pagar P - portanto não pagar a mais que a qualidade do carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 1/6

E por fim ele pode comprar um carro com qualidade Q=2 e pagar P - portanto paga menos pelo carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 2/3

Agora a coisa muda de figura:

Então:

O valor esperado do pagamento a mais do leigo é D/3+0/3-D/3 = 0

O valor esperado do pagamento a mais pelo expert é D/6+2/3*0-D/6=0

Logo a diferença que a concessionária faz na avaliação neste caso é de 0. Ou seja não há perdas, mas ao mesmo tempo não há justificativa para lucros neste caso. O que quer dizer que para o comprador aparentemente para comprar um carro de qualidade média não há vantagens em usar a concessionária neste caso.

Mas vamos ver o desvio:

No caso da compra do carro de qualidade Q=2 temos:

Desvio leigo 1.291D
Desvio expert 0.923D

No caso da compra do carro de qualidade Q=1 temos:

Desvio leigo 0.817D
Desvio expert 0.577D

Ou seja, em ambos casos a variação no valor da compra é menor quando se usa uma concessionária do que usando apenas o conhecimento leigo. E a razão entre os desvios é a mesma nos dois casos raiz de 2 (1.41)

Este exemplo usa números fictícios, mas mostra qual é a vantagem que pode haver em um intermediário que possa avaliar o bem de modo confiável. E mais ainda, dependendo da capacidade de avaliação o lucro médio pode ser estimado. Talvez isto seja um ponto importante na determinação final de preço.

Vendendo carro velho

Existe um ponto muito curioso sobre a economia em si.

Vamos dizer que você quer vender seu carro usado. Qual das duas alternativas seguintes tem maior probabilidade de lhe proporcionar mais retorno?

a) Vender para uma concessionária
b) Vender para um particular

A resposta é (b). O raciocínio por trás é o seguinte: a concessionária está agindo como intermediária entre a sua venda e a aquisição do bem pelo particular. Portanto, como intermediária ela deve realizar um lucro. E como você ao vender ao particular dispensa o intermediário, então em tese o particular pode pagar mais barato e você vender mais caro.

E aí que vem o X da questão: então como uma concessionária de carros usados pode existir?

Para que exista, já que alternativa da venda direta existe com aparente benefício para âmbas as partes então tem de existir um benefício adicional na venda utilizando um intermediário. Só que neste caso como modelar?

Bom vou tentar fazer isto assinalando um indicador além do preço - o estado ou a qualidade Q do bem. Então além do preço, existe um outro qualificador na jogada.

Do jeito que vejo podemos dizer que esta qualidade está representada nos números de 0 a 2. O mais baixo significa uma qualidade menor e o mais alto a melhor qualidade possível. Um carro pode ter seu valor também determinado pela qualidade. Vamos dizer que o preço siga uma curva aonde o valor mínimo corresponda a um carro destruído e o valor máximo em um carro que foi hiper conservado.

Q = 0 -> P0
Q = 2 -> Pmax

Então se temos um carro, temos as seguintes probabilidades:

P(0)=P(1)=P(2)=1/3

Já para escolha temos as seguintes possibilidades de escolha:

P(0 e 0) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=0 e Q ser 0
P(0 e 1) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=0 e Q ser 1
P(0 e 2) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=0 e Q ser 2
P(1 e 0) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=1 e Q ser 0
P(1 e 1) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=1 e Q ser 1
P(1 e 2) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=1 e Q ser 2
P(2 e 0) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=2 e Q ser 0
P(2 e 1) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=2 e Q ser 1
P(2 e 2) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=2 e Q ser 2

Se não há nenhum conhecimento para discernir cada uma destas probabilidades é igual a 1/9

Portanto a probabilidade de pagar mais caro por algo que não é tão bom é:

P(1 e 0) + P(2 e 0) + P(2 e 1) = 1/3

Já agora vamos dizer que a existe um conhecimento técnico e as probabilidades são diferentes

P(0 e 0) = P(1 e 1) = P(2 e 2) = 1/4
P(0 e 1) = P(1 e 0) =P(0 e 2) = P(2 e 0) = P(1 e 2) = P(2 e 1) = 1/24

Isto apenas quer dizer que as pessoas com conhecimento técnico tem mais chance de acertar a qualidade do carro em questão.

Portanto a probabilidade de pagar mais caro por algo que não é tão bom passa a ser:

P(1 e 0) + P(2 e 0) + P(2 e 1) = 3/24 = 1/8

De modo similar, a probabilidade de comprar mais caro do que o preço real passa a ser:

P(comprar caro)=1/8

Portanto a probabilidade de usar bem o seu dinheiro se usar o conhecimento técnico (concessionária) = 3/4 = 75%

Enquanto a probabilidade de usar bem o seu dinheiro sem o conhecimento técnico necessário é:
(venda pessoa a pessoa) = 1/3 = 33%

Então quando usamos a concessionária estamos trocando o valor a mais que teríamos por uma melhoria nas chances de comprar o carro que desejamos.

O que resta saber é quanto vale esta comodidade. A este tópico volto mais adiante

Então a previdência é um esquema pirâmide?

Bem, se for adequadamente projetado não será um esquema pirâmide. Mas para ter certeza temos que ver qual é o esquema da previdência.

Existem diversos esquemas, mas na realidade a previdência funciona como uma espécie de seguro. E como em todo seguro, o funcionamento depende da modelagem de quando o seguro deverá ser pago e por quanto tempo.

Se existe uma massa de empregados M (digamos 10.000 pessoas), que trabalharão por 30 anos recebendo um salário anual X (digamos R$ 100.000,00) e depois se aposentarão e viverão mais 20 anos, quanto deve ser guardado e quanto pode ser pago nestes casos?

Dez mil pessoas recebendo cem mil reais por trinta anos corresponde a 30 bilhões de reais. Como ao longo de 20 anos receberão salário, então a priori cada um poderia receber um salário de R$ 150.000,00 por ano.

Já se viverem por 30 anos, o salário será o mesmo. Se viverem mais ainda o salário será menor (se viverem 60 anos, o salário deve ser da ordem de R$ 50.000,00).

Isto parece lógico e bem determinado. Mas quais são as garantias que os beneficiários irão viver por mais 20, 30, 40 ou mais anos?

Neste ponto é que entram as probabilidades. Neste caso, o cálculo por mais mórbido que seja envolve utilizar as probabilidades de se viver até determinada idade. Mas só isto não é suficiente. É também necessário determinar os intervalos de confiança para garantir que o sistema vai funcionar - ou seja não é apenas a média que irá salvar o dia.

Claro que neste modelo não estamos considerando o crescimento de forma alguma. Mas ele é o suficiente para mostrar que é possível montar um sistema assim. Agora vamos sofisticar...

Primeiro, não é possível que toda a massa salarial seja usada na previdência. Assim podemos assumir que dos R$ 100.000,00 uma determinada parcela seja guardada. Se esta parcela p for guardada a revelia, podemos arbitrar que na realidade seu salário real será R$ 100.000,00 *(1-p).

Isto se manterá por um determinado número de anos (digamos 30). Portanto teremos ao final R$ 3.000.000,00*p guardados. Como queremos manter isto por um determinado número de anos (digamos 20) então teremos que o salário será R$ 150.000,00 *p. Para que isto seja igual ao salário original temos:

1.5*p = (1-p). Portanto para 20 anos teremos p =1/2.5=2/5

Assim o salário pago em cada ano dos 30 anos de trabalho será R$ 60.000,00. E ao se aposentar, ele ainda receberá R$ 60.000,00 por ano.

Já se ele quer manter o salário por mais tempo (digamos 30 anos), o valor do salário por ano cai para r$ 50.000,00.

Esta figura melhora se considerar o crescimento ao longo do período. Mas um dado é bastante claro: quanto mais anos se viver após a aposentadoria mais complicada fica a situação.

Assim vamos fazer um exercício teórico:

Suponha que o percentual da pessoas que saí do sistema após 20 anos seja 50%, após 30 anos seja 25%, após 40 anos seja 15% e após 50 anos seja 10%.

Neste caso teremos 30* Salário*p=20*0.5*Salário*(1-p)+30*0.25*Salário*(1-p)+40*0.15*Salário*(1-p)+50*0.1*Salário*(1-p)

Podemos simplificar para:

30*p=10*(1-p)+7.5*(1-p)+6*(1-p)+5*(1-p)

Isto resulta em: 30*p=28.5-28.5*p, o que da: p=28.5/58.5=0.4871795

Logo o salário deve ser R$ 48.717,95 para que o esquema se sustente.

Então fica claro que a previdência depende fortemente no conhecimento das estatísticas. Seu desconhecimento pode levar a problemas futuros sérios.

Mais um buraco sem tamanho?

O que leva as pessoas a especularem? Bem, a pergunta é retórica mas tem pontos fundamentais.

Temos recentemente exemplos de esquema do tipo pirâmide que não cessam de aparecer. Mais ainda sempre há uma massa de pessoas que entram neles. Existem por trás de cada um desses casos uma notável incompreensão sobre como dinheiro e produção se relacionam.

A priori, todos os esquema do tipo pirâmide são baseados no conceito de crescimento ilimitado. Infelizmente isto não existe. O esquema mais comum exige que o número de pessoas com dinheiro seja ilimitado. No fundo isto se traduz na quantidade pessoas x dinheiro ser ilimitada.

Um exemplo:

1 pessoa arranja 10 aonde cada uma dá 10 reais. Esta pessoa fica com R$ 10 x 10,00 = 100,00. Cada um dos 10 arranja mais 10 pagando R$ 10,00 cada um. E assim vai....

É interessante ver a progressão

Nível 1: 11 pessoas - R$ 100,00
Nível 2: 100 pessoas - R$ 1000,00
Nível 3: 1.000 pessoas - R$ 10.000,00
Nível 4: 10.000 pessoas - R$ 100.000,00
Nível 5: 100.000 pessoas - R$ 1.000.000,00
Nível 6: 1.000.000 pessoas - R$ 10.000.000,00
Nível 7 : 10.000.000 pessoas - R$ 100.000.000,00
Nível 8 : 100.000.000 pessoas - R$ 1.000.000.000,00
Nível 9 : 1.000.000.000 pessoas - R$ 10.000.000.000,00
Nível 10: 10.000.000.000 pessoas - R$ 100.000.000.000,00

Ao final temos mais gente do que existe na terra. E se olharmos o esquema fica bem claro que o número de pessoas cresce com o nível N - número de pessoas = 10^(N) e o dinheiro cresce com 10^(N+1).

A coisa pode piorar muito se mais dinheiro for envolvido, por exemplo se R$ 100,00 por pessoa for usado ao invés de R$ 10,00 temso que o dinheiro cresce com 10^(2*N+1) . Ou seja, em pouco tempo a quantidade de dinheiro excede o razoável.

Quando esta pirâmide falha? Bem, não tenho certeza mas acredito que quando o valor do pote é uma fração significativa do dinheiro em circulação no país então o equema começa a balançar. Outro sinal claro é quando o número de participantes tende a ficar uma fração significativa da região geográfica.

Outro esquema se baseia em retornos constantes, sendo que estes retornos são obtidos da entrada de novas pessoas com dinheiro.

Naturalmente, este esquema também se baseia na premissa que o fluxo de dinheiro na entrada seja ilimitado. Este esquema é mais esperto do que o pirâmide, pois o problema cresce mais devagar. Vamos a um exemplo com 20% de retorno no investimento inicial:

Nível 1: 11 pessoas - Bolo: R$ 100,00 cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 67,00
Nível 2: 111 pessoas - Bolo: R$ 1067,00, cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 734,00
Nível 3: 1.111 pessoas - R$ 10.734,00, cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 7401,00
Nível 4: 11.111 pessoas - R$ 107.401,00, cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 74.068,00
Neste ponto os 10 iniciais receberam R$ 120,00 de volta. Agora se quiserem entrar novamente terá de colocar novamente.

Para simplificar vamos considerar que não entram mais pessoas.

Próxima etapa: 11.101 pessoas - R$ 74.068,00 aonde cada um recebe R$ 3,00 - o bolo fica sendo de R$ 40.765,00

Próxima etapa: 11.001 pessoas - R$ 40.765,00 aonde cada um recebe R$ 3,00 - o bolo fica sendo de R$ 7.762,00

Próxima etapa: 10.001 pessoas - R$ 7.762,00. Neste caso o esquema quebra e a pirâmide implode. Ou seja: 10.000 pessoas se lascam para que 1.111 pessoas consigam um lucro de 20%

Portanto o nível posterior será sempre o pagador do nível anterior.

Este esquema pirâmide é a base de muitos esquemas financeiros. A diferença é que o bolo cresce devido aos dividendos do investimento. Portanto é necessário aplicar os recursos em alguma atividade (de preferência produtiva) para fazer o bolo crescer.

Mas isto é mais difícil do que parece.

Como confiar em uma mídia?

A resposta a este problema está no conceito de probabilidade condicional.

Incrível, mas saber como calcular a probabilidade dadas determinadas condições é fundamental para determinar veracidade da informação.

Com o teorema de Bayes é possível ter mais confiabilidade na informação.

Como?

Bem dada a informação, tende-se a determinar se ela é verdadeira ou não. Em um meio sem informação de confiabilidade podemos considerar a probabilidade que a informação seja verdadeira.

P(verdade) = 1/2 (ou seja tem 50% de chance de ser verdade e 50% de ser mentira)

A partir daí tem de se procurar informações para determinar dados que condicionem a informação. Como estabelecemos que a confiabilidade do jornal é desconhecida só podemos partir da informação em si.

Uma abordagem é procurar por erros factuais (nomes errados, datas erradas - informação que é possível determinar pela leitura se estão corretas ou não).

Neste caso temos de determinar a probabilidade de:

Haverem erros factuais dada que uma notícia é verdade P(erros factuais| verdade). Vamos dizer que um bom jornalista não iria cometer muitos erros factuais em uma reportagem de um fato real. Então vamos arbitrar que P(erros factuais | verdade) =0.2.

Em seguida temos que determinar a probabilidade de ocorrem erros factuais no curso normal de um texto sem interesse de ser verdade ou não. Neste caso podemos arbitrar algo em torno de P(erros factuais) =0.3.

Assim a probabilidade da reportagem ser verdade dado que há erros factuais é:

P(verdade|erros factuais)=P(erros factuais|verdade)*P(verdade)/P(erros factuais) = 0.2*0.5/0.3 = 1/3

Ou seja probabilidade de ser verdade é cerca de 33.33%

Outra abordagem é verificar a presença de emoções no texto. Frequentemente quando há juízo de valor no texto temos um texto de opinião e não um texto informativo. Assim podemos julgar se o texto é informativo ou de opinião.

P(opinião)=0.5

P(emoções|opinião)=0.99

P(emoções) = 0.8

Desta forma temos:

P(opinião|emoções) = P(emoções|opinião)*P(opinião)/P(emoções) = 0.61875

O complicado é determinar as probabilidades.

Condições, condições

Vou entrar em um assunto meio espinhoso: probabilidade condicional.

Este tipo de forma de raciocínio é o mais próximo que temos do mundo real e ao mesmo tempo mostra quão distante estamos da formalização adequada de nossas idéias e decisões.

Em português claro, a probabilidade condicional diz a probabilidade de um evento dado o conhecimento de outro evento. De modo geral:

Se os eventos A e B são independentes então:

Um exemplo de probabilidade condicional é o seguinte:

- Imagine que você está se sente com febre. Isto pode ser indicação de doença. Assim podemos assinalar probabilidades.

Probabilidade de estar doente - P(doente) = 0.5
Probabilidade de ter febre dado que esta doente - P(febre|doente)= 0.9
Probabilidade de não ter febre dado que esta doente - P(normal|doente)= 0.1
Probabilidade de ter febre dado que não esta doente - P(febre|são)= 0.01
Probabilidade de não ter febre dado que não esta doente - P(normal|são)= 0.99

- Agora podemos fazer cálculos a respeito das probabilidades:

P(são e normal) = P(são) x P(normal|são) = 0.5 x 0.99 = 0.495
P(doente e febre) = P(doente) x P(febre| doente) = 0.5 x0.9 = 0.45
P(são e febre) = P(são) x P(febre|são) = 0.5 x 0.01 = 0.005
P(doente e normal) = P(doente) x P(normal|doente) =0.5 x 0.1 = 0.05

- Então podemos fazer os cálculos agora:

P(febre) = P(doente e febre) + P(são e febre) = 0.45 +0.095 = 0.455

P(doente|febre) = P(doente e febre)/P(febre) = 0.45/0.455 = 0.989

Portanto a chance que alguém esteja doente dado que tem febre é aproximadamente 0.99 (99%)

O mesmo resutado poderia ser obtido com o teorema de Bayes:

Assim:

P(doente|febre) = P(febre|doente) x P(doente)/P(febre) = 0.9 x 0.5/0.455 = 0.989

Isto pode ser utilizado nas mais diversas formas, um exemplo é o julgamento. Um exemplo:

Probabilidade que dado uma evidência, o réu seja culpado - P(evidência|culpado) = 0.7
Probabilidade que o réu seja culpado - P(culpado) = 0.5
Probabilidade da ocorrência da evidência - P(evidência) = P(culpado e evidência) + P(inocente e evidência)

Como:

P(culpado e evidência)=P(culpado) x P(evidência| culpado) = 0.5 x 0.7 =0.35
P(inocente e evidência)=P(inocente) x P(evidência| inocente) = 0.5 x 0.3 = 0.15

Logo:

Probabilidade que o reú seja culpado dado uma evidência - P(culpado|evidência) = 0.7 x 0.5 /0.5 = 0.7

Este ponto é relativamente óbvio, mas a medida que se acumulam evidências, aumentam as chances de culpa. Mas ao mesmo tempo, o aumento de evidências com altas taxas de falsos positivos pode levar a condenações ou absolvições erradas. Com os mesmos dados anteriores podemos chegar a

P(inocente|evidência) = 0.3
P(inocente|sem evidência) = 0.7
P(culpado| sem evidência) = 0.3

E isto pode ser uma forma de se aumentar a confiabilidade das decisões do tribunal: definindo as probabilidades de culpa dada a confiabilidade das evidências.

Mas eu volto a este ponto depois

Aliás um truque sujo

Se você quiser explorar um pouco a ignorância que as pessoas tem sobre probabilidades use o seguinte artifício:

- Tentativas repetidas

Vou ensinar como: pegue uma moeda e diga o seguinte:

- Eu vou jogar esta moeda 4 vezes. Se der cara (ou coroa) exatamente 2 vezes eu te pago R$ X, senão você me paga R$ X. Vamos jogar?

Bem o que acontece? A chance de ele ganhar é 0.375 e de você ganhar é 0.625

Valor esperado dele: 0.375*X
Valor esperado seu: 0.625*X

Aí você vai para o dobro ou nada

- Eu vou jogar esta moeda 8 vezes. Se der cara (ou coroa) exatamente 4 vezes eu te pago R$ 2X, senão você me paga R$ 2X. Vamos jogar?

Bem o que acontece? A chance de ele ganhar é 0.2734375 e de você ganhar é 0.7265625

Valor esperado dele: 0.546875*X
Valor esperado seu: 1.453125*X

Aí você vai para o dobro ou nada novamente

- Eu vou jogar esta moeda 16 vezes. Se der cara (ou coroa) exatamente 8 vezes eu te pago R$ 4X, senão você me paga R$ 4X. Vamos jogar?

Bem o que acontece? A chance de ele ganhar é 0.1963806152 e de você ganhar é 0.8036193848

Valor esperado dele: 0.7855224608*X
Valor esperado seu: 3.214477539*X

Faça isto mais algumas vezes. A tendência é você ficar rico e ele ficar pobre! E ele ainda vai sair dizendo que estatística não funciona.

Mas é fundamental que:

- Seu jogo tenha n repetições (ou n moedas)
- O número de caras que ele tem de escolher é exatamente n/2
- Ele escolha cara Ou escolha coroa. Isto não pode ser misturado.

É importante saber que sua vitória é uma tendência, isto quer dizer que no meio do caminho você irá perder algumas vezes. Mas no longo termo sua chance é ganhar.

Mais em custos e probabilidade

A questão de decisão por custos e probabilidade tem muitas ramificações além do que foi falado. Uma das mais importantes é como as probabilidades evoluem com tentativas repetidas.

Isto já foi estudado por Bernoulli. Seja um processo no qual dois eventos são possíveis E1 e E2, cada um com a probabilidade p e q respectivamente. O seguinte é sempre verdadeiro:

p+q=1

Se o processo é repetido 2 vezes temos

(p+q)^2=p^2+2*p*q+q^2=1

Aonde
- p^2 é a probabilidade que o evento E1 irá prevalecer nas duas situações
- q^2 é a probabilidade que o evento E2 irá prevalecer nas duas situações
- p*q é a probabilidade que o evento E1 irá aparecer na primeira situação e E2 na segunda situação
- q*p é a probabilidade que o evento E2 irá aparecer na primeira situação e E1 na segunda situação.

De modo genérico:

(p+q)^n permite descobrir como um determinado processo repetido n vezes irá se comportar. Bem para ser exato, os termos da expansão binomial de (p+q)^n é que permitirão determinar probabilidades individuais. De modo genérico usamos normalmente q=1-p na expansão do binômio.


Assim a probabilidade que ocorra o evento E1 (probabilidade p) durante k vezes em n repetições é:

Aonde:

Assim em um jogo de cara ou coroa, a probabilidade que ocorram 7 caras em 10 tentativas é:

15/128 = 0.1172

E a probabilidade que ocorram 6 caras em 10 tentativas é:

105/512 = 0.21

A propósito, a probabilidade que ocorram 5 caras em 10 tentativas é:

0.2460937500

A probabilidade que ocorram 5 caras ou 5 coroas em 10 tentativas é: 0.4921875000

Este tipo de conhecimento é realmente podemos até dizer que revolucionário pois trata do que não sabemos especificamente e este conhecimento quantifica exatamente isto.

Uma outra coisa que este tratamento de repetições pode informar é qual a probabilidade de um evento muito raro acontecer. Um exemplo:

Imagine que temos um evento E1 com probabilidade 0.99 e o evento E2 com probabilidade 0.01

A probabilidade de E2 ocorrer em n tentativas é:

1-(0.99)^n

Isto quer dizer que em 69 tentativas (n=69) esta probabilidade é de 0.5001629701

E em 500 tentativas esta probabilidade é de 0.9934295170 (ou seja é quase certo que irá ocorrer pelo menos uma vez).

Claro que isto supõe independência das tentativas, pois do contrário pode ocorrer antes ou depois.

Isto põe em cheque diversos sistemas que julgamos perfeitos

A análise por custo e probabilidade

É uma ferramenta muito poderosa. Mas há um porém: é necessário se saber exatamente o custo envolvido e a probabilidade de cada acontecimento.

Um exemplo é a tomada de um rumo: imagine que existem dois caminhos C1 e C2 para um determinado local. Queremos verificar o tempo médio para chegada

No caminho C1

Mas existe também uma probabilidade de engarrafamento. Isto pode ser modelado como duas velocidades:

V11 sem engarrafamento e V12 com engarrafamento.

Ao mesmo tempo a probabilidade de engarrafamento é (1-p1).

Assim a velocidade esperada é de V1=p1*V11+(1-p1)*V12

E o tempo esperado é: T1=p1*C1/V11+(1-p1)*C1/V12 = C1*(p1/V11+(1-p1)/V12)

No caminho C2:

Também existe a probabilidade de engarrafamento. E isto também será modelado com duas velocidades (V21 - sem engarrafamento e V22 - com engarrafamento).

E a probabilidade de engarrafamento é 1-p2. Assim:

Assim a velocidade esperada é de V2=p2*V21+(1-p2)*V22

E o tempo esperado é: T2=p2*C2/V21+(1-p2)*C2/V22 =C2*(p2/V21+(1-p2)/V22)

Assim temos um algorítimo superior para decisão de percurso (maior velocidade média Ou menor tempo)

Vamos ao exemplo:

C1 = 8 km ,V11=60 com p1=0.4 e V12=35
C2 = 12 km, V21 =80 com p2 =0.8 e V21=20

Assim temos:

- V1=0.4*60+0.6*35 = 45 e V2=0.8*80+0.2*20=68
- T1 = 8*(0.4/60+0.6/35) = 0.19 e T2=12*(0.8/80+0.2/20) = 0.24

Portanto o caminho com menor tempo de percurso é C1, apesar se dividirmos o percurso pela velocidade média escolheriamos o percurso C2.

Tx1=8/45= 0.177 (o que dá 10.67 minutos)
Tx2=12/68=0.176 (o que dá 10.59 minutos)

Isto serve para mostrar que levando em conta a possibilidade de engarrafamento, podemos ter variações muito grande na escolha do percurso a fazer. Mas é claro que tudo depende de conhecermos bem as probabilidades e os custos...

Um outro exemplo é o do jogo de dados. Vamos dizer que a aposta é de R$ 1,00 e se ganhar recebe R$ 6,00

Portanto o retorno esperado é de -1*5/6+6*1/6 = R$ 1/6

Parece uma boa, não?

Mas quantas jogadas são necessárias para se tirar pelo menos um valor favorável? Neste caso temos as tentativas repetidas de Bernouli. Neste caso o número aproxima de 100% de chance a medida que o número de repetições tende ao infinito.

A probabilidade de se acertar pelo menos uma vez em N tentativas é:

1-(5/6)^N

Para N=1 P=0.17
Para N=2 P=0.31
Para N=4 P=0.52
Para N=8 P=0.77
Para N=16 P=0.94
Para N=32 P=0.997

Esta é a razão pela qual a coincidência na data de aniversário de pessoas não é supreendente (em uma sala com 28 pessoas o valor esperado de pessoas que fazem aniversário na mesma data é 2).

Decisões difíceis

Muitas pessoas sequer fazem idéia de que tipo de dificuldade pode estar envolvida na tomada de decisões.

Normalmente, as pessoas ficam no isto é certo/errado, ou legal/ilegal, ou moral/imoral e com isso falham na percepção das dimensões envolvidas na tomada de decisão. E aí fica a crítica sem profundidade e apenas se baseando em noções rasas do problema.

Para entender o grau de complexidade, vamos gradativamente complicando:

Primeiro uma decisão simples - todos os fatores são conhecidos, bem como suas ramificações. Assim é apenas uma decisão entre o curso A e o curso B. Se ambos são tecnicamente viáveis, passa-se a próxima categoria (pode ser moral ou imoral por exemplo) e aí verifica-se qual das duas satisfaz o critério da categoria. E por aí vai-se categoria por categoria até se encontrar uma distinção que faça o curso A ser diferente do curso B.

Agora uma decisão mais complexa - nem todos os fatores são conhecidos, e portanto nem todas as ramificações. A estratégia mais simples é ignorar as categorias dependentes dos fatores desconhecidos. É até possível que em uma ocasião futura, estes fatores passem a ser conhecidos. Para evitar críticas sem sentido é importante deixar claro quais fatores eram desconhecidos.

Finalmente uma decisão bem mais difícil - quase nenhum fator é conhecido. Neste caso, costumam-se adotar duas estratégias: a primeira mais ingênua considera apenas os fatores conhecidos e a segunda tentar identificar estimativas dos efeitos dos outros fatores no resultado.

Por motivos que não entendo completamente, a imensa maioria das pessoas costuma seguir apenas a primeira estratégia. Talvez sejam motivos evolucionários, mas não tenho certeza.

Um modo menos ingênuo de tentar estimar efeitos de uma decisão é montar uma árvore de probabilidades. Vamos mostrar algo neste sentido para um exemplo:

Seja um curso A que gere duas possíveis ramificações diferentes: A1 e A2. Se as duas ramificações são independentes, então a probabilidade de A1 é p1 e a de A2 é 1-p1.

A-A1 (p1)
A-A2 (1-p1)

Se cada uma destas duas ramificações gerar mais duas ramificações cada:

A1-A11 (p2)
A1-A12 (1-p2)

A2-A21 (p3)
A2-A22(1-p3)

Teremos:
A-A11 (p1*p2)
A-A12 (p1*[1-p2])
A-A21 ([1-p1]*p3)
A-A22 ([1-p1]*[1-p3])

A soma de todas as probabilidades possíveis dá 1. Claro que para que este tipo de análise seja válido é necessária a determinação de todas as probabilidades, mas isto pode ser ao menos estimado.

Além deste caso existe o caso em que as ramificações não são independentes, mas pode aparecer de modo conjunto. Neste caso surje uma terceira possibilidade (A1 e A2, A11 e A12, A21 e A22) que passa a complicar o sistema - mas esta possibilidade pode ser considerada com uma ramificação separada e portanto pode ser incluída com um pouco de manipulação matemática.

Mais interessante ainda é associar custos a cada uma das ramificações da decisão. Por exemplo:

A1 custa 2 e A2 custa 3

A11 dá um benefício de 1, A12 dá um custo de 2 , A21 dá um custo de 3 e A22 dá um benefício de 2

Neste caso, temos que somar os custos:
A1-A11 = -1+1 = 0
A1-A12 = -1-2 = -3
A2-A21= -3-3 = -6
A2-A22=-3+2 = -1

Neste caso parece claro que o custo de seguir A2 é maior que seguir A1. Mas para termos certeza é necessário incluir as probabilidades. Primeiro o benefício esperado de seguir A1 ou A2

A1-A11 = -p1+p1*p2
A1-A12 = -p1-2*p1*(1-p2)
A2-A21=-3*(1-p1)-3*(1-p1)*p3
A2-A22=-3*(1-p1)+2*(1-p1)*(1-p3)

Somando temos: 3*p1*p2-4-5*p3+5*p1*p3

Para exemplificar vamos dar nome aos bois: seja p1=1/2, p2=1/3 e p3=1/4;

Neste caso o custo da decisão é -4.125

Vamos trocar: seja p1=1/4, p2=1/3 e p3=1/2;

Neste caso o custo da decisão é -5.625

Vamos trocar novamente: seja p1=1/3, p2=1/4 e p3=1/2;

Neste caso o custo da decisão é -5.42

Por fim, vamos colocar a situação aonde p1=1/2, p2=1/2 e p3=1/2 (equiprovável)

Neste caso o custo da decisão é -4.5

O que isto nos ensina? Que uma análise simples sem contar as ramificações pode resultar em decisões que podem ter resultados bem diferentes do que esperamos.

Em que pé estamos

Após a leitura do Capital (livros 1 e 2), início do livro 3, leitura de Adam Smith e alguns textos de microeconomia, acredito que alguns pontos finalmente ficaram mais claros:

1) O preço de uma mercadoria é definido em última análise por quanto o comprador quer pagar por ele. Isto claro supondo que este preço seja razoável para o vendedor.

2) Na circulação de capital, existem vários pontos aonde a mercadoria aumenta de preço devido aos custos envolvidos nesta circulação. Não há um caminho que o preço da mercadoria diminua a medida que avança na cadeia de circulação.

3) Esta cadeia de circulação é primariamente fechada. Portanto para que haja pessoas comprando é necessário que estas pessoas tenham meio de circulação disponível.

4) Em um sistema com um único produto, este tipo de modelo de circulação não se sustenta. É uma condição necessária que existam estratificações e diversos níveis de produtores, trabalhadores, varejistas e consumidores.

5) Cada parte deste sistema é livre para comprar ou poupar seus meios de circulação, na proporção que acreditarem ser devida.

6) Determinadas mercadorias irão, mesmo que apenas inicialmente, ter mercados restritos aonde o lucro advirá de consumidores em possessão de grande quantidade de meios de circulação.

7) Com ganhos de produtividade, determinados setores irão expandir seus mercados tendo como característica que o retorno global aumentará, mas o retorno por usuário tenderá a diminuir. Sem ganhos adicionais, o setor chega a um ponto aonde o retorno por usuário não compensará o aumento no número de usuários.

8) O sistema tem de permitir a existência das classes diferenciadas para funcionar. A extinção de uma classe implica na diminuição do potencial de crescimento de novos empreendimentos.

Em outras palavras: no capitalismo a exploração pura e simples não leva ao crescimento, mas a uma espiral de decadência. É necessário manter o mercado em funcionamento, seja pela introdução de novos consumidores, extinção de competidores ou variações nas fatias de mercado de negócios em competição.

Outro ponto que ficou claro é que neste modelo é absolutamente necessária a existência de um orgão de controle - governo. As atribuições do mesmo ainda não estão claras, mas vejo pelo menos o controle nos meios de circulação e manutenção da existência das diversas classes.

Depois eu volto a isto

O dilema da fama

Acredito que a busca da fama e do reconhecimento, além de uma pretensão narcisística da parte de cada um, faz parte da experiência humana.

Ao mesmo tempo, enquanto se busca o reconhecimento e fama ignora-se por completo quais são as consequências deste tipo de exposição.

De modo positivo ou negativo, a partir que se está exposto perde-se parte da natureza da individualidade. Em português claro: sua vida não só pertence apenas a você, mas a um bando de gente que acha interessante classificar sua existência segundo seus parâmetros.

Então o dilema é: uma vez alcançada a fama, torna-se prisioneiro da opinião alheia.

Imagino que enquanto se trata de entretenimento, tudo é muito lógico e razoável.

Mas quem garante que para por aí?

Finalizei o livro 2 de "O Capital"

E definitivamente, pouca gente leu.

Ele realmente trata do processo de circulação - e isto é um ponto muito positivo. Mas a medida que se aprofunda no processo, mais claras ficam as falhas do raciocínio da expropriação dos trabalhadores.

Em última análise a pergunta chave é a seguinte:

"Dado que a mais valia é retirada dos trabalhadores na forma de mercadoria excedente, como é que esta mercadoria se transforma em meio de circulação (dinheiro)?"

Ou:

"Quem paga a conta da mais valia?"

O problema é o seguinte: no processo de circulação conforme descrito no livro 2 temos um ciclo fechado. Os trabalhadores tem como meio de circulação aquilo que é fornecido pelo capitalista. Pela idéia da mais valia eles fazem X mercadorias, mas recebem por X-Y.

Um exemplo: vamos supor que o preço de venda da mercadoria é de R$ 10,00. Os trabalhadores são pagos R$ 5,00 por peça (uma taxa de mais valia de 100% segundo Marx). Se cada trabalhador fez 100 peças, ele recebeu R$ 500,00 por isto.

Se temos 100 trabalhadores, então:

O capitalista:

- Pagou R$ 500,00 a cada trabalhador, ou seja R$ 50.000,00 para cobrir o salário de todos os trabalhadores.
- Tem em suas mãos 10.000 peças que pretende vender no total por R$ 100.000,00

Os trabalhadores:

- Receberam no total R$ 50.000,00 portanto se cada peça custa R$ 100,00, o máximo de peças que poderá adquirir é de 5.000

E aí o capitalista fica com 10.000-5.000=5.000 peças encalhadas (e portanto sem converter em dinheiro a sua preciosa mais valia).

A questão é que nesta forma de equilíbrio, a coisa não se sustenta direito. Um meio de resolver este problema é introduzir mais capitalistas operando a diferentes taxas de mais valia e com fatias de mercado diferentes. Isto é introduzir mecanismos "ad-hoc" para explicar o problema (a contradição).

No entanto, é possível entender a coisa de modo diferente se ao invés de uma situação estática, temos um equilíbrio dinâmico. Neste equilíbrio temos empresas mais ou menos consolidadas (que possuem taxa de lucro baixas) e empresas novas (que tem taxas de lucro mais altas porém com maior variabilidade).

Além disto, temos de ter mais estratificação na sociedade. Deste modo empresas mais novas podem apelar a um mercado com condições de pagar mais valor. Eventualmente, a medida que se consolidam no mercado tem suas taxas de lucro se estabilizando em patamares bem mais modesto que no início.

E ainda mais: é necessário que a os estratos consumidores tenham uma percepção de valor da mercadoria que permita ao empresário realizar lucro.

O fato é: um modelo de sociedade baseado em capitalistas e trabalhadores não é suficientemente detalhado para explicar o mecanismo de conversão da mais valia em meio de circulação.

É necessário introduzir outros elementos (governo, varejistas?).

Mas enquanto isto vamos adiante com o livro 3!

O lado sujo da informação

Sabendo que conhecimento é poder.

Então como exercer as benesses do conhecimento?

Um dos problemas com o conhecimento é como utiliza-lo. E aí reside a sabedoria. Esta parte da cadeia do conhecimento é que ainda não conseguimos realmente usar direito.

Um exemplo: uma teoria social de amplo conhecimento irá de um modo ou de outro alterar parâmetros na sociedade, rendendo seu uso como inútil. Isto porque os elementos nos quais a teoria está embasada irão modificar seu comportamento de acordo com o conhecimento do estado geral da sociedade.

E ao modificar o comportamento lançam o estado geral em uma jornada desconhecida. Isto não quer dizer que não seja possível construir uma teoria de funcionamento da sociedade.

Apenas não é possível construir uma teoria dinâmica de funcionamento da sociedade. Pelo menos não uma teoria abertamente divulgada.

Entretanto uma teoria de estados de equilíbrio ainda é possível. Isto porque a divulgação de estados de equilíbrio não fornece necessariamente informações que podem alterar o comportamento diretamente. Os estados de equilíbrio não são estritamente pontos fixos, mas pontos nos quais os estados dinâmicos orbitam devido as perturbações.

E nisto os profetas tem razão: profecias claras só podem ter dois possíveis resultados - auto-realização ou fracasso. Portanto são necessárias profecias crípticas e sujeitas a múltiplas interpretações. Este é o modo de prever o futuro em algo complexo como a sociedade... Mesmo que com precisão!

Vamos a um exemplo: todos os meios de comunicação e várias pessoas falam com autoridade que o taxa de juros no Brasil está muito alta.

Isto é verdade

E segundo eles é por isto que os bancos se encontram com juros estratosféricos

Isto é mentira

Então a queda da taxa de juros vai fazer os juros caírem? Sim, mas de qual percentual?

Como falei em outro post a composição da taxa de juros bancária, na realidade a composição so spread é determinada em grande parte pela taxa de inadimplência.

Mas como é calculada a taxa de inadimplência? Ah! Aí tem uma pérola: se o tomador atrasar uma prestação, o banco irá protestar não o valor da prestação mas o valor do empréstimo. E isto vai aparecer como inadimplência.

Qual é a graça? A graça é que aumentando a taxa de inadimplência (mesmo que não seja real), aumenta o spread. E olha que beleza para o banco: não aumentou realmente a inadimplência, mas aumentou o spread.

Como este efeito que era originalmente realizado para compensar a inadimplência, não compensa nada então ele vira lucro!

É um dos efeitos da assimetria de informação: não saber disto faz com que as pessoas lutem as causas erradas. E como o filme dos Watchmen acabem por ajudar ao vilão da estória.

Volta ao Capital, livro 2

Estou já em mais da metade do Capital, livro 2 de Marx.

Cada vez mais, fico com a nítida impressão que é um livro comentado mas raramente lido.

Este livro trata do processo de circulação do capital. O primeiro tratava do processo de produção do capital.

Quanto mais eu leio, mais furos eu vejo no raciocínio.

Mas pelo menos ele trata da circulação. E esta é uma parte fundamental do processo.

Em poucas palavras, o conceito de mais valia como expropriação da classe trabalhadora é colocado em xeque na análise do processo de circulação. A razão é que a classe trabalhadora é em última análise a classe consumidora dos produtos.

O mais interessante é que Marx vê claramente isto. Ao notar o choque entre a idéia da expropriação e o fato dos trabalhadores serem consumidores, ele realiza uma dança de idéias e palavras que é preciso ler para crer.

Ao final, conclui que isto é uma contradição do Capitalismo.

Ah, a vaidade humana!

Na realidade é uma contradição do aracabouço teórico que ele construiu para explicar o Capitalismo. Ou seja: A contradição está em Marx e não no Capitalismo!

Mais sobre pontos de equilíbrio

Assim como a economia estuda os incentivos e seus efeitos na cadeia de agregação de valor, eu acredito que vários pontos da sociedade podem ser estudados por uma teoria geral de equilíbrio.

Não porque sejamos inexoravelmente deterministas e presos a um conjunto de equações complicadas.

Muito pelo contrário

Acredito que as regras que nós mesmos criamos, como sociedade se for o caso, criam situações e pontos de equilíbrio naturais para a população em geral.

Um exemplo? Leis. Aqui no Brasil temos as chamadas leis que "pegam" e as leis que não "pegam". De onde vem isto? Do Olimpo das leis?

Não, vem de como as leis são reforçadas na população. Criar leis que não podem ser fiscalizadas é pedir para que elas não funcionem.

Mas surge a questão: Mas e a fiscalização da própria população?

Esta não funciona mesmo. A razão vem de como nos comportamos como população. Não temos o hábito de apontar os defeitos dos outros se eles podem nos apontar os nossos. Em outras palavras, tendemos a evitar confrontos desnecessários.

Não precisa acreditar em mim: preste atenção em pessoas que infrigem alguma lei menor (como fumar em lugar proibido) e veja quantas pessoas vão repreende-lo fisicamente.

Mas podem dizer: Perá lá, mas as pessoas pararam de fumar em aeroportos e estão fumando em locais apropriados - a maioria quero dizer.

Humm, isto é quase verdade. Em alguns locais, a maioria das pessoas realmente tende a cumprir a lei. Mas nem todos os locais - bares são um exemplo.

Porque vem este assunto? Por causa da chamada Lei Seca. Não importa que seja muito restritiva, mas que ela só vem sendo cumprida a partir da fiscalização mais cerrada.

Sem esta fiscalização, esta lei iria recair do panteão das leis inúteis. E francamente acredito que isto seja um tremendo erro.

Mesmo assim não é só isto.

Ao se desobedecer leis, criam-se precedentes perigosos. É exatamente o problema do ponto de equilíbrio. Se o ponto de equilíbrio é desprezar determinadas leis, então aonde vai toda sociedade?

E na realidade, impunidade cria exatamente este tipo de ponto de equilíbrio: parcelas das regras são obedecidas em maioria, parcelas das regras são desobedecidas em maioria e parcelas ainda maiores das regras são desobedecidas em minoria.

Um outro exemplo de ponto de equilíbrio (e ao mesmo tempo uma pergunta malvada): se você não sabe sobre algo direito e vem duas pessoas:
- Uma com afirmações categóricas e sem margem para debate sobre o assunto
- Outra com afirmações cautelosas e com transparecendo incerteza sobre pontos do assunto

Qual das duas você confia?

Aposto que muitos vão seguir com a primeira opção.

E estarão erradíssimos.

E uma moto?

Neste caso vamos pegar um exemplo:

Autonomia de 1 tanque: 180 km
Tanque: 4 litros
Gasolina: R$ 2,50
Custo supondo IPVA de 4% do valor e vida útil de 10 anos: R$ 8800,00

Supondo 100 mil km de uso, temos: 10000/180 tanques * 10 + 8800,00 = R$ 14355,55

Dividindo pela autonomia de 100 mil km temos:

R$ 0.144/km

Isto na realidade mostra de modo claríssimo que o custo do transporte público nas cidades está elevadíssimo.

E por uma perspectiva puramente econômica, faz mais sentido as pessoas usarem motocicletas do que andarem de transporte coletivo.

Um exemplo é o metro de Brasília.

O custo de uma viagem de ida é de R$ 2,00 (indo para 3 reais atualmente). O maior percurso coberto é de cerca de 40 km. Isto significa um custo de R$ 0.05/km para o maior trecho.

Mas para percusos de até 13.89 km, vale mais a pena utilizar a motocicleta do que o metro.

A lição importante a ser tomada aqui é a seguinte: o exagero no custo das passagens de transporte coletivo CRIA condições para o ponto de equilíbrio aonde os usuários passam a utilizar motocicletas.

Quanto custa o seu carro?

Na série de tópicos mais práticos, vamos ver como é o custo de um carro.

Para começar temos de saber a autonomia do carro em km/litro

Depois temos de saber o custo do combustível em R$/litro

Em cima destes dados temos de ter uma estimativa do custo do carro, quanto é a vida útil do carro (em km) e custos adicionais.

E aí podemos calcular o custo do carro em R$/km

Complicado? Vamos a um exemplo:

IPVA: 4% do valor do veículo.
Vida útil: 10 anos (100 mil km)
Custo do veículo com IPVA: 1.48 Valor de venda (por exemplo: R$ 20.000 * 1.48 =29.6 mil reais)
Custo da gasolina: R$ 2.50 por litro (@ 40 litros = R$ 100,00 o tanque)
Autonomia: 15 km/litro = @ 600 km por tanque;

Portanto temos:

Custo total: 500/3 tanques *R$ 100,00 + 30 mil = 46666,67 o que dá perto de R$ 47 mil.

Dividindo pela autonomia de 100 mil km temos:

R$ 0.47/km

Claro que os custos podem aumentar significativamente com o valor do carro. Mas em geral temos algo nesta vizinhança 0.45 a 0.55 Reais por km.

A partir daí dá para se fazer um idéia dos custos de transporte - e claro como diminuí-los

Agregando Valor

A questão do valor está novamente de volta.

Um ponto que tinha me escapado é sobre como o conceito do valor criado pelo trabalho se aplica ao modo industrial de hoje.

E o que me deixou intrigado foi a questão da "curva do sorriso"

Em poucas palavras, nem todas as partes do processo de produção agregam valor na mesma proporção. Nesta curva, as partes relativas ao projeto e ao marketing agregam mais valor ao produto do que a manufatura em si.

Pode parecer bizarro, mas existem diversos exemplos. Um deles é a Apple. O IPod não é o melhor MP3 Player do mercado. Mas é o de maior fatia.

Isto quer dizer que o valor agregado do IPod é maior do que seus concorrentes. Mas qual a diferenciação entre eles? Ela certamente não se encontra na manufatura. Então temos que a diferenciação está no design e no marketing.

Infelizmente, isto quer dizer que a abordagem mecanicista do trabalho como único criador de valor agregado está no mínimo incompleta. Se formos um pouco menos politicamente corretos, podemos afirmar que ela é um completo equívoco sobre o processo de agregação de valor.

Suspeito que a agregação de valor tem, em última análise, sua determinação pelo preço final de venda em comparação com os custos de desenvolvimento.

Mas talvez esta seja uma característica própria da indústria de informática. Não exatamente aonde o valor é agregado, mas que esta forma de definição de valor ocorra para grande maioria das mercadorias.

Então fica a pergunta malvada: Como se distribui a agregação de valor na cadeia produtiva?