O choque é um ponto que costumo visitar quando estou ministrando aulas de eletromagnetismo. No entanto, devo dizer que sempre me preocupei muito pouco com a parte dinâmica do processo. E depois de pensar um pouco a respeito, devo dizer que considero esta lacuna um erro.
Eu explico.
Quando estudamos o choque elétrico, temos essencialmente a parte estática do problema em consideração. Essencialmente, temos um capacitor que armazena carga e devido ao surgimento de um caminho de corrente, este capacitor passa a descarregar. Temos então o choque.
Mas o problema tem mais sutilezas. Por exemplo, corpos isolados correspondem ao equivalente de um capacitor. E quando temos tensões e correntes variando no tempo surge uma corrente de deslocamento.
No caso a capacitância de um corpo humano está na faixa de 100 a 400 pF. A resistência está na faixa de 1000 a 3000 Ohms. Portanto a constante de tempo deste sistema é por volta de 1 a 12 microsegundos.
Se considerarmos 5 vezes a constante de tempo como o tempo de descarga temos algo entre 5 e 60 microsegundos.
Em 60 Hz, esta capacitância corresponde a uma impedância entre 7 e 28 Mega Ohms.
Esta capacitância está em série com uma resistência. Mas a que se conecta este circuito? Quando estamos em contato com algo podemos representar este contato por uma resistência (ou mesmo uma capacitância - quando estamos próximos).
E esta capacitância é que irá ditar essencialmente como é que as correntes irão se comportar. Imagino que uma pessoa com os pés no chão e a mão na parede possa ser considerada como um circuito fechado - mas ainda não está claro em minha mente se o circuito é fechado por resistores ou capacitores.
Em geral, um sistema com capacitores e resistores em série irá descarregar como:
V(t)=V0*exp(-t/RC)
Como a corrente no capacitor é:
i=C*dV/dt então a corrente será i =-V0/R*exp(-t/RC)
O que quer dizer que o valor inicial da corrente será tão elevado quanto menor for o valor da resistência. Então posso imaginar que o contato talvez apenas inclua capacitâncias em série. E só a resistência do corpo é que irá definir a corrente máxima que atravessa o corpo.
Mas como levar em conta o efeito por exemplo de pele molhada?
Neste caso é melhor colocar um resistor em paralelo com o capacitor. Este resistor será dependente da umidade. Baixa umidade e seu valor será altíssimo, aumenta a umidade e seu valor será baixo.
Observando a questão da resistência equivalente, este resistor controlado pela umidade estará em paralelo com o resistor do corpo. Assim em baixas umidades, o resistor do corpo domina o problema. Em alta umidade o outro resistor domina o problema.
Isto faz sentido...
sexta-feira, 10 de julho de 2009
sexta-feira, 3 de julho de 2009
O papel da gastança e da poupança
Um dos pontos que acho mais curioso no capitalismo é o equilíbrio delicado entre a poupança e a gastança.
O sistema se baseia em produção e consumo. Mas ao mesmo tempo é necessário a existência da poupança para poder alavancar a produção.
O excesso de poupança pode desestimular o aumento da produção - essencialmente poupança é o acúmulo de meios de circulação para uso futuro. E dentro do sistema este acúmulo, se o poupador não guardar no colchão, é que irá permitir o surgimento de novas empresas e o crescimento destas e de outras.
Mas ao mesmo tempo este acúmulo significa que transações no mercado deixaram de ser realizadas e os meios de circulação em questão não serão usados para fomentar trocas (produtos por meios de circulação).
Assim temos que ao mesmo tempo que a poupança é desejável, a gastança também é desejável. O equilíbrio entre estes dois elementos me faz pensar se ambos não tem uma participação nas chamadas crises do sistema capitalista.
E estas crises são em última análise frutos de desacertos na precificação de bens e o valor que os mesmos realmente possuem.
Não podemos esquecer que o valor do produto só é determinado na ocasião da sua troca.
O sistema se baseia em produção e consumo. Mas ao mesmo tempo é necessário a existência da poupança para poder alavancar a produção.
O excesso de poupança pode desestimular o aumento da produção - essencialmente poupança é o acúmulo de meios de circulação para uso futuro. E dentro do sistema este acúmulo, se o poupador não guardar no colchão, é que irá permitir o surgimento de novas empresas e o crescimento destas e de outras.
Mas ao mesmo tempo este acúmulo significa que transações no mercado deixaram de ser realizadas e os meios de circulação em questão não serão usados para fomentar trocas (produtos por meios de circulação).
Assim temos que ao mesmo tempo que a poupança é desejável, a gastança também é desejável. O equilíbrio entre estes dois elementos me faz pensar se ambos não tem uma participação nas chamadas crises do sistema capitalista.
E estas crises são em última análise frutos de desacertos na precificação de bens e o valor que os mesmos realmente possuem.
Não podemos esquecer que o valor do produto só é determinado na ocasião da sua troca.
quinta-feira, 2 de julho de 2009
Argumentos e Contra argumentos
Estou fugindo um pouco do tradicional aqui no blog. É que na UnB está em discussão o recredenciamento da Finatec. E o problema é que a ideologia está comendo solta nos debates.
Mas meu post não é para defender ou acusar a Finatec. Longe disto...
O meu interesse é mostrar em alguns exemplos de manipulação ideológica.
Alguns exemplos:
"a reunião foi ocupada por uma questão preliminar levantada logo na primeira intervenção: poderiam os dirigentes e conselheiros da FINATEC que são também conselheiros do CAD tomar parte na deliberação sobre um assunto de seu interesse privado e direto?"
Este exemplo foi retirado de um e-mail para lista dos professores da UnB filiados a Adunb.
Bem, se são conselheiros regularmente apontados porque não? Existe alguma regra que previna isto? Se existir isto só vale para conselheiros da Finatec ou vale também para outros professores que futuramente se encontrem nesta situação? Aliás, se eles estão representando de acordo a comunidade então o voto deles será contrário ao que a comunidade deseja?
O que se usa nesta sentença é o que chamo de inversão: a pressuposição que os participantes em questão tomarão a posição que beneficia uma parte sem que esta posição seja legitimada pela comunidade. Em outras palavras: que a decisão será tomada em causa própria.
Bem, na realidade este tipo de manobra é bem antigo: elimine a oposição. No caso, não se trata de eliminar a oposição que impedirá o recredencimento. Mas apenas eliminar a oposição ao recredenciamento nos termos que a mesa diretora quer.
O triste é que se usa uma argumentação predominantemente preconceituosa sem levar em consideração as ramificações que esta ação pode resultar.
E aí é que a porca torce o rabo. Este precedente, baseado unicamente em uma decisão de caráter transitório, cria uma situação que não desaparecerá tão cedo.
Membros da universidade com assento em outros tipos de conselho poderão ser impedidos de participar das instâncias decisórias se a posição destes conselhos for polarizada de um modo ou de outro.
É uma caixinha de Pandora
Mas meu post não é para defender ou acusar a Finatec. Longe disto...
O meu interesse é mostrar em alguns exemplos de manipulação ideológica.
Alguns exemplos:
"a reunião foi ocupada por uma questão preliminar levantada logo na primeira intervenção: poderiam os dirigentes e conselheiros da FINATEC que são também conselheiros do CAD tomar parte na deliberação sobre um assunto de seu interesse privado e direto?"
Este exemplo foi retirado de um e-mail para lista dos professores da UnB filiados a Adunb.
Bem, se são conselheiros regularmente apontados porque não? Existe alguma regra que previna isto? Se existir isto só vale para conselheiros da Finatec ou vale também para outros professores que futuramente se encontrem nesta situação? Aliás, se eles estão representando de acordo a comunidade então o voto deles será contrário ao que a comunidade deseja?
O que se usa nesta sentença é o que chamo de inversão: a pressuposição que os participantes em questão tomarão a posição que beneficia uma parte sem que esta posição seja legitimada pela comunidade. Em outras palavras: que a decisão será tomada em causa própria.
Bem, na realidade este tipo de manobra é bem antigo: elimine a oposição. No caso, não se trata de eliminar a oposição que impedirá o recredencimento. Mas apenas eliminar a oposição ao recredenciamento nos termos que a mesa diretora quer.
O triste é que se usa uma argumentação predominantemente preconceituosa sem levar em consideração as ramificações que esta ação pode resultar.
E aí é que a porca torce o rabo. Este precedente, baseado unicamente em uma decisão de caráter transitório, cria uma situação que não desaparecerá tão cedo.
Membros da universidade com assento em outros tipos de conselho poderão ser impedidos de participar das instâncias decisórias se a posição destes conselhos for polarizada de um modo ou de outro.
É uma caixinha de Pandora
quarta-feira, 1 de julho de 2009
Baterias e Respostas
A modelagem da bateria me mostrou alguns detalhes que eu sempre tive dúvidas a respeito.
Em primeiro lugar, uma bateria terá sua resposta determinada pela carga que se conecta a ela. Se a resistência da carga for elevada - ou seja a carga demanda pouca corrente - então a bateria será capaz de fornecer tensão constante por mais tempo.
Em segundo lugar, para intervalos de tempo não muito longos a bateria pode ser modelada sem problemas pelo seu equivalente linear de Thevenin. Isto, naturalmente no periodo de descarga. O período de recarga pode demandar um modelo mais sofisticado.
A resistência interna do modelo de Thevenin é complicada de ser medida usando cargas pequenas. Então o modo mais simples é mesmo usando cargas elevadas:
V1=RL/(RL+Rs)*Vs = 1/(1+Rs/RL)*Vs
Se dobrarmos a carga teremos outro V que será:
V2= Vs/(1-Rs/(2*RL)))
Dividindo V2 por V1 temos: (1+Rs/RL)/(1+Rs/(2*RL)) logo,
Rs=2*RL*(V2/V1-1)/(2-V2/V1)
E isto resulta em uma cálculo razoável da resistência interna. Na medição devemos ter que V2 é muito próximo de V1 (certamente um pouco maior).
E se Rs for mesmo muito menor que RL (pelo menos 10 vezes menor), então podemos considerar que a tensão da bateria é mesmo a tensão de circuito aberto
Em primeiro lugar, uma bateria terá sua resposta determinada pela carga que se conecta a ela. Se a resistência da carga for elevada - ou seja a carga demanda pouca corrente - então a bateria será capaz de fornecer tensão constante por mais tempo.
Em segundo lugar, para intervalos de tempo não muito longos a bateria pode ser modelada sem problemas pelo seu equivalente linear de Thevenin. Isto, naturalmente no periodo de descarga. O período de recarga pode demandar um modelo mais sofisticado.
A resistência interna do modelo de Thevenin é complicada de ser medida usando cargas pequenas. Então o modo mais simples é mesmo usando cargas elevadas:
V1=RL/(RL+Rs)*Vs = 1/(1+Rs/RL)*Vs
Se dobrarmos a carga teremos outro V que será:
V2= Vs/(1-Rs/(2*RL)))
Dividindo V2 por V1 temos: (1+Rs/RL)/(1+Rs/(2*RL)) logo,
Rs=2*RL*(V2/V1-1)/(2-V2/V1)
E isto resulta em uma cálculo razoável da resistência interna. Na medição devemos ter que V2 é muito próximo de V1 (certamente um pouco maior).
E se Rs for mesmo muito menor que RL (pelo menos 10 vezes menor), então podemos considerar que a tensão da bateria é mesmo a tensão de circuito aberto
terça-feira, 30 de junho de 2009
Mais da bateria
Funcionou perfeitamento o modelo da bateria. A curva de descarregamento é praticamente constante e caí a medida que se chega a um determinado patamar.
Este patamar é definido pela resistência da carga conectada a bateria. Claro que vale a pena verificar como será o comportamento do carregamento da bateria. Isto muda um pouco como será o funcionamento, mas
ainda ainda o modelo é interessante.Existem mais alguns pontos curiosos no problema. Por exemplo, estas equações foram obtidas considerando que a carga não se altera no tempo. No entanto, ao ligar e desligar chaves temos uma alteração do regime de operação do sistema. E é isto que diversos sistemas eletrônicos fazem exatamente quando conectados a uma bateria.
Ao estudar o carregamento, aparentemente a curva é o oposto da mostrada (5-V). Claro que o carregamento irá depender da tensão final, que é considerada como variável intrínseca ao sistema.
Modelagem de Bateria
Hoje tenho pouco tempo então vou a um assunto que me interessa muito: modelagem de baterias.
No caso em engenharia elétrica usamos um modelo de Thevenin simplificado (sem efeitos de carregamento) baseado no conceito de resistência interna e de tensão de circuito aberto.
V=V0-R*i
No entanto, as próprias baterias tem um relacionamento mais complicado entre tensão e corrente. Mais adequado do que isto é modelar o descarregamento de uma bateria em função da tensão:
Q(V)
Deste modo podemos até encontrar um relacionamento entre tensão e corrente:
dQ/dt=dQ/dV*dV/dt - indicando um funcionamento do tipo capacitivo.
Um possível modo de relacionar isto é:
Q(V)=Q(0)+V*dQ/dV+V^2*d/dV(dQ/dV)+...
Mantendo somente a primeira ordem:
dQ/dV=Q(V)/V-Q(0)/V = Q(0)/V*(Q(V)/Q(0)-1)
Se considerarmos que:
Q(0)^2=Q(V)*V=Q - isto quer dizer energia constante, pois em um capacitor:
W=1/2*Q^2/C= 1/2* (C*V)*Q/C = 1/2*Q*V
Então nossa EDO se torna
dQ/dV=Q*(Q-1)
Que é uma equação logística, como já vimos em outros posts. Daí a solução normalizada pode ser algo do tipo:
Q=Q0/2*(1-tanh(V-V0))
Este tipo de equação descreve de modo aproximado a relação entre a carga e a tensão, mostrando também como se processa o descarregamento. Temos a carga inicial Q0 armazenada na bateria.
Ao ligarmos este elemento com esta relação a um resistor temos que a tensão no resistor é:
V=R*i = R*dQ/dt = R*Q0/2*(1-tanh(V-V0)^2)*dV/dt
Isto é uma equação diferencial. E sua solução explica como funcionará o descarregamento do elemento bateria.
Na realidade isto ainda é uma brincadeira, já que percebi que as curvas das baterias são muito parecidas com sigmóides.
Depois eu volto as baterias
No caso em engenharia elétrica usamos um modelo de Thevenin simplificado (sem efeitos de carregamento) baseado no conceito de resistência interna e de tensão de circuito aberto.
V=V0-R*i
No entanto, as próprias baterias tem um relacionamento mais complicado entre tensão e corrente. Mais adequado do que isto é modelar o descarregamento de uma bateria em função da tensão:
Q(V)
Deste modo podemos até encontrar um relacionamento entre tensão e corrente:
dQ/dt=dQ/dV*dV/dt - indicando um funcionamento do tipo capacitivo.
Um possível modo de relacionar isto é:
Q(V)=Q(0)+V*dQ/dV+V^2*d/dV(dQ/dV)+...
Mantendo somente a primeira ordem:
dQ/dV=Q(V)/V-Q(0)/V = Q(0)/V*(Q(V)/Q(0)-1)
Se considerarmos que:
Q(0)^2=Q(V)*V=Q - isto quer dizer energia constante, pois em um capacitor:
W=1/2*Q^2/C= 1/2* (C*V)*Q/C = 1/2*Q*V
Então nossa EDO se torna
dQ/dV=Q*(Q-1)
Que é uma equação logística, como já vimos em outros posts. Daí a solução normalizada pode ser algo do tipo:
Q=Q0/2*(1-tanh(V-V0))
Este tipo de equação descreve de modo aproximado a relação entre a carga e a tensão, mostrando também como se processa o descarregamento. Temos a carga inicial Q0 armazenada na bateria.
Ao ligarmos este elemento com esta relação a um resistor temos que a tensão no resistor é:
V=R*i = R*dQ/dt = R*Q0/2*(1-tanh(V-V0)^2)*dV/dt
Isto é uma equação diferencial. E sua solução explica como funcionará o descarregamento do elemento bateria.
Na realidade isto ainda é uma brincadeira, já que percebi que as curvas das baterias são muito parecidas com sigmóides.
Depois eu volto as baterias
segunda-feira, 29 de junho de 2009
Ignorância é genética
Mas o conhecimento pode mudar este problema. E por isto é importante que saibamos que não sabemos de tudo (óbvio).
Só neste departamento muitas pessoas falham.
Mas a falha é ainda mais trágica (ou cômica) quando misturada a ignorância vem junto a arrogância. Então eu trago uma série de afirmações arrogantes e, vistas a posteriori, claramente erradas.
"Um homem foi preso em Nova York por tentar extorquir dinheiro de ignorantes e supersticiosos ao exibir um aparelho que, diz ele, transmitirá a voz humana por qualquer distância por um fio metálico para que seja ouvido por uma outra pessoa. Ele chama o instrumento de telefone. Pessoas bem informadas sabem que é impossível transmitir a voz humana por fios".
Notícia em um jornal de Nova York, em 1868.
"Não há qualquer razão para que qualquer um queira um computador em suas casas".
Ken Olson, presidente e fundador da Digital Equipament Corporation, fabricante de grandes mainframes, argumentando contra o PC em 1977.
"Enquanto a televisão pode ser mais agradável teoricamente e tecnicamente, comercialmente e financeiramente é uma impossibilidade, um desenvolvimento que ficaremos gastando pouco tempo sonhando".
Lee DeForest, pioneiro norte-americano do rádio e inventor da válvula a tubo, em 1926.
"A caixa de música sem fio não tem futuro comercial imaginável. Quem pagaria por uma mensagem mandada para ninguém em particular?".
Sócios de David Sarnoff respondendo a um documento que pedia investimento no rádio, em 1921.
"O fonógrafo não tem nenhum valor comercial"
Thomas Edison, um dos principais inventores norte-americanos, em 1880.
“O cavalo está aqui para ficar, mas o automóvel é apenas uma novidade, uma moda“.
Presidente do banco de Michigan alertando o advogado de Henry Ford para não investir na montadora, em 1903.
E nem vou falar de economia...
Só neste departamento muitas pessoas falham.
Mas a falha é ainda mais trágica (ou cômica) quando misturada a ignorância vem junto a arrogância. Então eu trago uma série de afirmações arrogantes e, vistas a posteriori, claramente erradas.
"Um homem foi preso em Nova York por tentar extorquir dinheiro de ignorantes e supersticiosos ao exibir um aparelho que, diz ele, transmitirá a voz humana por qualquer distância por um fio metálico para que seja ouvido por uma outra pessoa. Ele chama o instrumento de telefone. Pessoas bem informadas sabem que é impossível transmitir a voz humana por fios".
Notícia em um jornal de Nova York, em 1868.
"Não há qualquer razão para que qualquer um queira um computador em suas casas".
Ken Olson, presidente e fundador da Digital Equipament Corporation, fabricante de grandes mainframes, argumentando contra o PC em 1977.
"Enquanto a televisão pode ser mais agradável teoricamente e tecnicamente, comercialmente e financeiramente é uma impossibilidade, um desenvolvimento que ficaremos gastando pouco tempo sonhando".
Lee DeForest, pioneiro norte-americano do rádio e inventor da válvula a tubo, em 1926.
"A caixa de música sem fio não tem futuro comercial imaginável. Quem pagaria por uma mensagem mandada para ninguém em particular?".
Sócios de David Sarnoff respondendo a um documento que pedia investimento no rádio, em 1921.
"O fonógrafo não tem nenhum valor comercial"
Thomas Edison, um dos principais inventores norte-americanos, em 1880.
“O cavalo está aqui para ficar, mas o automóvel é apenas uma novidade, uma moda“.
Presidente do banco de Michigan alertando o advogado de Henry Ford para não investir na montadora, em 1903.
E nem vou falar de economia...
domingo, 28 de junho de 2009
Um pouco mais sobre o transporte urbano
Vendo o documento da licitação que usei como referência no post anterior vejo alguns dados interessantes:
- Número de Passageiros por dia: 574 mil passageiros/dia
- Número de quilômetros por dia: 600 mil km/dia
- Número de viagens por dia: 16 mil viagens/dia
- Valor da tarifa: 1.9106 R$/km
Portanto:
- Distância média de uma viagem: 600 mil/16 mil = 37.5 km
- Passageiros por quilômetro: 574/600= 0.96 passageiros/km
- Tarifa por passageiro: 1.9106/0.96 = 1.99 R$/passageiro
Isto para valores de 2004. Mas deste total final, 38% é de despesas variáveis (combustível, peças, etc..), 53% é custos de pessoal, 5% é custos fixos (depreciação, instalações, etc...) e 4% é de impostos.
Da passagem final, o combustível é responsável por 29% do preço da tarifa (o que significa que um aumento de 100% no combustível deveria refletir no máximo como um aumento de 29% na tarifa). Já o pessoal de operação (motoristas e cobradores) respondem por quase 40% dos custos de pessoal (o que significa que substituir os cobradores por um sistema eletrônico de cobrança irá fazer a passagem custas 80% do custo anterior - ex: de R$ 2,00 para R$ 1,60 - e não metade).
Isto é interessante pois permite uma idéia do impacto de algumas variáveis econômicas na composição do preço.
Em primeiro lugar: o uso de sistemas de integração com o metrô pode fazer cair a distância média de uma viagem. Se esta cair a metade, então automaticamente o número de passageiros por quilometro irá dobrar. E por conseguinte, o preço da passagem cairá para metade. Quando isto será verdade?
Quando o número de passageiros transportados por dia no metrô se tornar uma fração significativa do número total de passageiros no transporte urbano.
Hoje o metro transporte cerca de 150 mil passageiros/dia mas a integração ainda não está totalmente implementada. São 20 trens operando de 6 horas até as 23:30 horas
Mas é claro que haja efeito nas tarifas, as linhas de longa distância tem de ser gradualmente substituídas, ou pelo menos sofrer a concorrência, pelo metro. E tem de existir integração entre o metro e as linhas de ônibus na forma de um bilhete único.
Então na realidade as soluções estão aí, a questão é como implementá-las
- Número de Passageiros por dia: 574 mil passageiros/dia
- Número de quilômetros por dia: 600 mil km/dia
- Número de viagens por dia: 16 mil viagens/dia
- Valor da tarifa: 1.9106 R$/km
Portanto:
- Distância média de uma viagem: 600 mil/16 mil = 37.5 km
- Passageiros por quilômetro: 574/600= 0.96 passageiros/km
- Tarifa por passageiro: 1.9106/0.96 = 1.99 R$/passageiro
Isto para valores de 2004. Mas deste total final, 38% é de despesas variáveis (combustível, peças, etc..), 53% é custos de pessoal, 5% é custos fixos (depreciação, instalações, etc...) e 4% é de impostos.
Da passagem final, o combustível é responsável por 29% do preço da tarifa (o que significa que um aumento de 100% no combustível deveria refletir no máximo como um aumento de 29% na tarifa). Já o pessoal de operação (motoristas e cobradores) respondem por quase 40% dos custos de pessoal (o que significa que substituir os cobradores por um sistema eletrônico de cobrança irá fazer a passagem custas 80% do custo anterior - ex: de R$ 2,00 para R$ 1,60 - e não metade).
Isto é interessante pois permite uma idéia do impacto de algumas variáveis econômicas na composição do preço.
Em primeiro lugar: o uso de sistemas de integração com o metrô pode fazer cair a distância média de uma viagem. Se esta cair a metade, então automaticamente o número de passageiros por quilometro irá dobrar. E por conseguinte, o preço da passagem cairá para metade. Quando isto será verdade?
Quando o número de passageiros transportados por dia no metrô se tornar uma fração significativa do número total de passageiros no transporte urbano.
Hoje o metro transporte cerca de 150 mil passageiros/dia mas a integração ainda não está totalmente implementada. São 20 trens operando de 6 horas até as 23:30 horas
Mas é claro que haja efeito nas tarifas, as linhas de longa distância tem de ser gradualmente substituídas, ou pelo menos sofrer a concorrência, pelo metro. E tem de existir integração entre o metro e as linhas de ônibus na forma de um bilhete único.
Então na realidade as soluções estão aí, a questão é como implementá-las
sábado, 27 de junho de 2009
Mais sobre o passe livre
Ao mesmo tempo que saúdo os estudantes por terem obtido uma vitória com o passe livre, não paro de me perguntar se isto realmente é uma solução boa para sociedade.
Alguns tipos de solução parecem uma boa idéia até que se verifique a dinâmica do sistema. Uma destas foi a meia entrada em entretenimento e transporte.
Se o governo decide algo assim e o setor de serviços fica com a conta, então é óbvio que eles irão repassar a conta para os usuários.
No entanto, se o governo decide algo assim e fica com a conta, então:
a) Terão de repassar dinheiro para os empresários
b) Terão de usar mais dinheiro de impostos para cobrir o repasse
Não há muito como escapar destes dois cenários, que são os casos extremos. Um solução em um caso assim é dividir os custos - ou seja nem só o governo cuida do problema e nem só os empresários cuidam do problema.
No fundo tudo depende dos valores envolvidos e aí os dados são conflitantes.
Em 2005 tivemos cerca de 141 milhões passageiros em transporte urbano. Em 2006 este número subiu para 189 milhões. Estes dados estão disponíveis aqui. Isto dividindo por 12 dá algo em torno de 15 milhões de passageiros/mês.
Por este prisma, supondo preço médio de R$ 3,00 então teremos 45 milhões/mês
No entanto, em outro documento o número de passageiros é algo próximo a 580 mil/dia. E o total de ônibus é de cerca de 2400. Isto dá 225 passageiros/(ônibus dia) e 17.4 milhões de passageiros/mês.
Por este prisma, supondo preço médio de R$ 3,00 então teremos 52.74 milhões/mês
Qual está correto? Bem como temos cerca de 2400 ônibus e considerando média de ocupação 80% e os diferentes tamanhos (60, 80 e 160) eu chutaria que se cada ônibus fizer 4 viagens por dia teremos algo como 576 mil passageiros/dia. E isto dá 17.28 milhões de passageiros/mês.
Então o mais razoável é supor que o faturamento com passagens é entre R$ 45 milhões e R$ 53 milhões.
No documento anterior, o número estimado de estudantes é de 85 mil em 2004. Supondo 3 viagens por dia para cada um teríamos que a contribuição diária deles é de R$ 765 mil por dia ou R$ 23 milhões por mês (aproximadamente). Isto quer dizer que de 43% a 53% do faturamento mensal das empresas de ônibus.
Pelas minhas contas é ainda mais complicado, pois o número de estudantes é maior do que 85 mil. Eu acredito que este número é apenas o número dos que compram passes de estudante. Pelos dados que obtive no post anterior, o número pode ser de 3 a 5 vezes maior do que o colocado anteriormente.
Imagino ainda que nem todos os alunos necessitam de transporte público.
Se isto se provar real, teremos um aumento grande na quantidade de passageiros (pode chegar a dobrar) e um faturamento de 47% a 57% do valor anterior. O preço equivalente da passagem terá de subir de 75% a 112% - ou alternativamente o governo paga diretamente de 43 a 53% do faturamento mensal das empresas.
Complicado
Alguns tipos de solução parecem uma boa idéia até que se verifique a dinâmica do sistema. Uma destas foi a meia entrada em entretenimento e transporte.
Se o governo decide algo assim e o setor de serviços fica com a conta, então é óbvio que eles irão repassar a conta para os usuários.
No entanto, se o governo decide algo assim e fica com a conta, então:
a) Terão de repassar dinheiro para os empresários
b) Terão de usar mais dinheiro de impostos para cobrir o repasse
Não há muito como escapar destes dois cenários, que são os casos extremos. Um solução em um caso assim é dividir os custos - ou seja nem só o governo cuida do problema e nem só os empresários cuidam do problema.
No fundo tudo depende dos valores envolvidos e aí os dados são conflitantes.
Em 2005 tivemos cerca de 141 milhões passageiros em transporte urbano. Em 2006 este número subiu para 189 milhões. Estes dados estão disponíveis aqui. Isto dividindo por 12 dá algo em torno de 15 milhões de passageiros/mês.
Por este prisma, supondo preço médio de R$ 3,00 então teremos 45 milhões/mês
No entanto, em outro documento o número de passageiros é algo próximo a 580 mil/dia. E o total de ônibus é de cerca de 2400. Isto dá 225 passageiros/(ônibus dia) e 17.4 milhões de passageiros/mês.
Por este prisma, supondo preço médio de R$ 3,00 então teremos 52.74 milhões/mês
Qual está correto? Bem como temos cerca de 2400 ônibus e considerando média de ocupação 80% e os diferentes tamanhos (60, 80 e 160) eu chutaria que se cada ônibus fizer 4 viagens por dia teremos algo como 576 mil passageiros/dia. E isto dá 17.28 milhões de passageiros/mês.
Então o mais razoável é supor que o faturamento com passagens é entre R$ 45 milhões e R$ 53 milhões.
No documento anterior, o número estimado de estudantes é de 85 mil em 2004. Supondo 3 viagens por dia para cada um teríamos que a contribuição diária deles é de R$ 765 mil por dia ou R$ 23 milhões por mês (aproximadamente). Isto quer dizer que de 43% a 53% do faturamento mensal das empresas de ônibus.
Pelas minhas contas é ainda mais complicado, pois o número de estudantes é maior do que 85 mil. Eu acredito que este número é apenas o número dos que compram passes de estudante. Pelos dados que obtive no post anterior, o número pode ser de 3 a 5 vezes maior do que o colocado anteriormente.
Imagino ainda que nem todos os alunos necessitam de transporte público.
Se isto se provar real, teremos um aumento grande na quantidade de passageiros (pode chegar a dobrar) e um faturamento de 47% a 57% do valor anterior. O preço equivalente da passagem terá de subir de 75% a 112% - ou alternativamente o governo paga diretamente de 43 a 53% do faturamento mensal das empresas.
Complicado
sexta-feira, 26 de junho de 2009
Coisas diferentes
Minha área de engenharia não é normalmente listada dentro dos meus tópicos.
Acredito que é porque como no momento estou imerso na leitura de "O Capital", então fica um pouco difícil focar na engenharia quando estou aprendendo algo ligado a economia.
Mas resolvi que ocasionalmente foi postar algo ligado a área de engenharia elétrica ou afins.
Este tópico é só mesmo para incluir a parte de engenharia elétrica na lista de marcadores
Acredito que é porque como no momento estou imerso na leitura de "O Capital", então fica um pouco difícil focar na engenharia quando estou aprendendo algo ligado a economia.
Mas resolvi que ocasionalmente foi postar algo ligado a área de engenharia elétrica ou afins.
Este tópico é só mesmo para incluir a parte de engenharia elétrica na lista de marcadores
quinta-feira, 25 de junho de 2009
Benefícios ou não?
Recentemente foi aprovado em Brasília o passe livre para estudantes.
Este é um daqueles casos que parece ser notícia boa. Mas será que é mesmo? Bem, pelo site 1.3 milhões de estudantes já usufruem do passe estudantil. Isto em maio.
Aí temos duas possibilidades: que são no total 1.3 milhões de estudantes em Brasília ou que 1.3 milhões de passes estudantis foram utilizados em maio.
Se for o segundo caso, assumindo algo como 2.5 passes por dia em 20 dias temos 50 passes por estudante, o que dá um número total de estudantes utilizando passe de cerca de 26 mil em Brasília. O número de estudantes em ensino superior em 2002 foi de 96 mil. Assumindo mais ou menos a mesma coisa nos níveis remanescentes temos 288 mil.
Verificando o resultado do censo de 2004 temos um total de 299 mil matriculados no ensino fundamental e médio (2004). Assumindo cerca de 100 mil no ensino superior temos algo como 400 mil.
Então vamos ver:
Caso 1: 300 mil estudantes correspondem a 15 milhões de passes por mês.
Caso 2: 400 mil estudantes correspondem a 20 milhões de passes por mês.
Isto certamente é maior do que 3 milhões de reais (a não ser que o preço da passagem atual seja extremamente supervalorizado). O que pode acontecer?
a) Se o governo mantiver a política de passes livres, suspeito que facilmente sejam necessários de R$ 240 milhões a R$ 360 milhões anuais para manter a política.
b) O governo repassa parte dos custos para as empresas e as empresas repassam para os usuários. Chutando que os estudantes correspondem de 1/6 a 1/4 da renda total, isto corresponde a um aumento de 17 a 25% no preço das passagens (sem contar com efeitos secundários).
Humm, isto talvez signifique que a coisa não vai ser tão boa para o restante da população
Este é um daqueles casos que parece ser notícia boa. Mas será que é mesmo? Bem, pelo site 1.3 milhões de estudantes já usufruem do passe estudantil. Isto em maio.
Aí temos duas possibilidades: que são no total 1.3 milhões de estudantes em Brasília ou que 1.3 milhões de passes estudantis foram utilizados em maio.
Se for o segundo caso, assumindo algo como 2.5 passes por dia em 20 dias temos 50 passes por estudante, o que dá um número total de estudantes utilizando passe de cerca de 26 mil em Brasília. O número de estudantes em ensino superior em 2002 foi de 96 mil. Assumindo mais ou menos a mesma coisa nos níveis remanescentes temos 288 mil.
Verificando o resultado do censo de 2004 temos um total de 299 mil matriculados no ensino fundamental e médio (2004). Assumindo cerca de 100 mil no ensino superior temos algo como 400 mil.
Então vamos ver:
Caso 1: 300 mil estudantes correspondem a 15 milhões de passes por mês.
Caso 2: 400 mil estudantes correspondem a 20 milhões de passes por mês.
Isto certamente é maior do que 3 milhões de reais (a não ser que o preço da passagem atual seja extremamente supervalorizado). O que pode acontecer?
a) Se o governo mantiver a política de passes livres, suspeito que facilmente sejam necessários de R$ 240 milhões a R$ 360 milhões anuais para manter a política.
b) O governo repassa parte dos custos para as empresas e as empresas repassam para os usuários. Chutando que os estudantes correspondem de 1/6 a 1/4 da renda total, isto corresponde a um aumento de 17 a 25% no preço das passagens (sem contar com efeitos secundários).
Humm, isto talvez signifique que a coisa não vai ser tão boa para o restante da população
quarta-feira, 24 de junho de 2009
Conspirações x Dinâmica
Muito do que tem sido escrito sobre fatos e interpretações históricas e por vezes até atuais tem um certo toque de teoria da conspiração.
Na realidade, existem e existiram realmente conspirações (algumas bem documentadas)
Mas o problema é que ao atribuir-se noções de onisciência e onipotência a conspiração, transforma-se uma teoria que poderia ou não ser refutada em algo que tem raízes quase reilgiososas.
Então como separar o joio do trigo? Temos algumas regras básicas:
- As conspirações são planejadas e executadas por pessoas. E pessoas são muito ruins em planejamento e execução. Então qualquer coisa que dure muito tempo no nível conspiratório certamente irá deixar de ser segredo em algum momento.
- As pessoas são muito ruins para guardar segredos. Então quanto mais pessoas precisarem se envolver na guarda de segredos, menos provável é que o segredo se mantenha por muito tempo.
- Sistemas muito complexos tendem a pifar em alguma hora. O mesmo é verdade para sistemas simples, mas os sistemas complexos tem muito mais elementos que podem "dar errado". Então frequentemente a probabilidade de sucesso trabalha contra sistemas complexos.
- É extremamente difícil manter uma conspiração ativa por várias gerações. O potencial para que algo dê errado vai aumentando a medida que se vai perdendo noção dos objetivos e da importância originais.
Claro que muito destes elementos podem ser mantidos sob controle com algum esforço. Pode-se usar o famoso "need to know basis" (tambem conhecido como compartimentalização) para evitar que partes significativas do segredo possam ser conhecidas. Também existe a técnica do "plausible deniability".
Claro que todas estas soluções trazem problemas associados. Um dos grandes problemas da compartimentalização é que frente a novas situações, não há ninguém com conhecimento suficiente para ter todos os fatos para enfrentar o novo desafio. E o problema com a negação plausível é que na realidade apenas amortece o choque atual, tornando-se mais fraca a medida que novos choques vão se sucedendo.
Mas apesar das conspirações que são reais, minha visão é que muito do que acontece vem da dinâmica do sistema. Na realidade, uma conspiração bem sucedida se aproveita da dinâmica do sistema para atingir seus fins - e é um erro pensar ao contrário (que está controlando a dinâmica do sistema).
E na verdade, a ocorrência de eventos singulares tem o potencial de alterar o ponto de equilíbrio (ou pelo menos de funcionamento) de um sistema muito complexo. E claro que uma coleção de eventos singulares tem potencial ainda maior.
O pepino é que quando isto acontece, é muito difícil prever qual será o novo ponto de operação e mesmo como se chegará nele.
Depois eu volto a este tópico
Na realidade, existem e existiram realmente conspirações (algumas bem documentadas)
Mas o problema é que ao atribuir-se noções de onisciência e onipotência a conspiração, transforma-se uma teoria que poderia ou não ser refutada em algo que tem raízes quase reilgiososas.
Então como separar o joio do trigo? Temos algumas regras básicas:
- As conspirações são planejadas e executadas por pessoas. E pessoas são muito ruins em planejamento e execução. Então qualquer coisa que dure muito tempo no nível conspiratório certamente irá deixar de ser segredo em algum momento.
- As pessoas são muito ruins para guardar segredos. Então quanto mais pessoas precisarem se envolver na guarda de segredos, menos provável é que o segredo se mantenha por muito tempo.
- Sistemas muito complexos tendem a pifar em alguma hora. O mesmo é verdade para sistemas simples, mas os sistemas complexos tem muito mais elementos que podem "dar errado". Então frequentemente a probabilidade de sucesso trabalha contra sistemas complexos.
- É extremamente difícil manter uma conspiração ativa por várias gerações. O potencial para que algo dê errado vai aumentando a medida que se vai perdendo noção dos objetivos e da importância originais.
Claro que muito destes elementos podem ser mantidos sob controle com algum esforço. Pode-se usar o famoso "need to know basis" (tambem conhecido como compartimentalização) para evitar que partes significativas do segredo possam ser conhecidas. Também existe a técnica do "plausible deniability".
Claro que todas estas soluções trazem problemas associados. Um dos grandes problemas da compartimentalização é que frente a novas situações, não há ninguém com conhecimento suficiente para ter todos os fatos para enfrentar o novo desafio. E o problema com a negação plausível é que na realidade apenas amortece o choque atual, tornando-se mais fraca a medida que novos choques vão se sucedendo.
Mas apesar das conspirações que são reais, minha visão é que muito do que acontece vem da dinâmica do sistema. Na realidade, uma conspiração bem sucedida se aproveita da dinâmica do sistema para atingir seus fins - e é um erro pensar ao contrário (que está controlando a dinâmica do sistema).
E na verdade, a ocorrência de eventos singulares tem o potencial de alterar o ponto de equilíbrio (ou pelo menos de funcionamento) de um sistema muito complexo. E claro que uma coleção de eventos singulares tem potencial ainda maior.
O pepino é que quando isto acontece, é muito difícil prever qual será o novo ponto de operação e mesmo como se chegará nele.
Depois eu volto a este tópico
terça-feira, 23 de junho de 2009
Mitologia às avessas
Uma coisa que sempre me surpreende são conceitos errados propalados como certos.
Não estou falando de fazer uma refeição e tomar banho em seguida, mas de tópicos que as pessoas falam sem saber que o significado é exatamente o oposto do que queriam.
Um exemplo é Cassandra da mitologia grega.
Cassandra era uma profetisa (profetiza?) cuja maldição era que ninguém acreditaria nas suas previsões. O engraçado é que todas estavam absolutamente corretas.
Por exemplo, temos Emir Sader, Ancelmo Góes, Wober Júnior, Paulo Bernardo, e mesmo FHC.
Eu até entendo que a intenção é denunciar e ridicularizar predições catastróficas e absolutamente absurdas.
Mas o que torna tudo muito humorístico é o seguinte: as previsões de Cassandra eram "tiro certo". Portanto ao chamar alguém que preve algo de Cassandra, o que transparece é justamente o efeito oposto que se desejava.
Claro que para alguém que sabe quem foi Cassandra e seu papel na mitologia, a erudição dos tolos fica muito muito cômica.
Outro grande erro é mencionar a estratégia do Cavalo de Tróia como parte da Ilíada.
Isto também é uma tolice, pois o poema termina antes deste ponto. O poema termina com Príamo indo buscar o corpo de Heitor que estava com Aquiles. Mas não precisa acreditar em mim, pode ver por contra própria.
O cavalo veio depois (na Odisséia). E então temos vários exemplos, sendo um deles a própria Veja:
Segundo Homero, os gregos só conseguiram ultrapassar essa blindagem escondidos dentro de um enorme cavalo de madeira. Até hoje os cientistas não conseguiram comprovar a existência do famoso "presente de grego". Apesar disso, para relembrar essa cena marcante da Ilíada, os expositores de Stuttgart construíram uma réplica do Cavalo de Tróia. Os visitantes podem até circular dentro da peça oca – tal qual os gregos teriam feito para iludir os troianos.
Mas não são os únicos:
- Resumo da Ilíada pela editora Ática:
- Texto de um conhecido professor da UnB:
Este tipo de erro só mostra que o texto original não foi lido, ou que o contexto não foi entendido.
Não estou falando de fazer uma refeição e tomar banho em seguida, mas de tópicos que as pessoas falam sem saber que o significado é exatamente o oposto do que queriam.
Um exemplo é Cassandra da mitologia grega.
Cassandra era uma profetisa (profetiza?) cuja maldição era que ninguém acreditaria nas suas previsões. O engraçado é que todas estavam absolutamente corretas.
Por exemplo, temos Emir Sader, Ancelmo Góes, Wober Júnior, Paulo Bernardo, e mesmo FHC.
Eu até entendo que a intenção é denunciar e ridicularizar predições catastróficas e absolutamente absurdas.
Mas o que torna tudo muito humorístico é o seguinte: as previsões de Cassandra eram "tiro certo". Portanto ao chamar alguém que preve algo de Cassandra, o que transparece é justamente o efeito oposto que se desejava.
Claro que para alguém que sabe quem foi Cassandra e seu papel na mitologia, a erudição dos tolos fica muito muito cômica.
Outro grande erro é mencionar a estratégia do Cavalo de Tróia como parte da Ilíada.
Isto também é uma tolice, pois o poema termina antes deste ponto. O poema termina com Príamo indo buscar o corpo de Heitor que estava com Aquiles. Mas não precisa acreditar em mim, pode ver por contra própria.
O cavalo veio depois (na Odisséia). E então temos vários exemplos, sendo um deles a própria Veja:
Segundo Homero, os gregos só conseguiram ultrapassar essa blindagem escondidos dentro de um enorme cavalo de madeira. Até hoje os cientistas não conseguiram comprovar a existência do famoso "presente de grego". Apesar disso, para relembrar essa cena marcante da Ilíada, os expositores de Stuttgart construíram uma réplica do Cavalo de Tróia. Os visitantes podem até circular dentro da peça oca – tal qual os gregos teriam feito para iludir os troianos.
Mas não são os únicos:
- Resumo da Ilíada pela editora Ática:
| A Ilíada e A Odisséia |
| Marcia Williams |
| A epopéia do povo grego narrada com a ludicidade da linguagem dos quadrinhos torna acessível ao jovem leitor a obra-prima do poeta Homero. A Ilíada conta a história da guerra entre gregos e troianos: o amor entre Helena e Páris, o combate mortal entre Aquiles e Heitor, o cavalo de Tróia, etc. |
REUNI: o cavalo de Tróia do MEC
Michelangelo Giotto Santoro Trigueiro
Episódio bem conhecido na literatura, em famosa passagem da Ilíada de Homero, a conquista de Tróia, sitiada pelos gregos, culminou com a vitória destes, após um hábil estratagema. Um grande cavalo de madeira, colocado às portas de Tróia, abrigava muitos soldados gregos em seu interior, escondidos de seus inimigos. Inicialmente visto como uma oferta, como sinal de rendição dos seus adversários, fora introduzido na cidade, pelas próprias mãos dos troianos. À noite, o “presente” ganha vida; os soldados escondidos abrem os portões e permitem, assim, a completa invasão de Tróia, que sucumbe ante o poderio dos exércitos inimigos. Nada mais a fazer; a rendição tornara-se inevitável.
Mas não são os únicos... Claro que em tempo de wikipedia fica mais difícil cair na armadilha, mas ainda assim há quem caia.Este tipo de erro só mostra que o texto original não foi lido, ou que o contexto não foi entendido.
segunda-feira, 22 de junho de 2009
Como diminuir os números da Violência
Bem, muito é feito pelo achismo. Mas a bem da verdade é mais interessante pensar matematicamente.
Vamos dizer que a taxa de homicídios th, seja causada por diversos fatores:
- álcool (a)
- drogas (d)
- desemprego (u)
- outras coisas mais (o)
Então podemos expressar por uma função:
th(a,d,u,o)
A partir daí podemos linearizar esta função em um ponto:
th=t11*a+t12*d+t13*u+t14*o
Claro que podemos pegar mais termos, mas apesar disto tornar a expressão mais próxima de uma relação real, também complica significativamente a análise.
Nesta análise aparentemente algo de 15 a 66% dos casos de homicídios e agressões parecem estar ligados ao álcool. No DF, a relação é de 5% para álcool e 14% para drogas.
Já para tentativa de homicídio, a relação no DF é de 10% para álcool e 5% para drogas.
O desemprego (na realidade a variação no número de desempregados) parece ter uma relação bastante alta. Os pesquisadores deste fenômeno consideram que a ociosidade seria a grande responsável (aumenta o desemprego -> aumenta ociosidade). É difícil quantificar pois provavelmente a ociosidade também se relaciona de algum modo com álcool e drogas. Mas vamos colocar o número em torno de 50%
Então nosso modelo simplificado, tratando de taxas fica algo como:
th=0.05*a+0.14*d+0.5*u+0.31*o
Então para diminuição do número de homicídios, podemos esperar que atuação forte contra drogas e desemprego tenha boa eficácia contra o problema do homicídio.
Existem no entanto diversos fatores que complicam um pouco a análise: o efeito da ociosidade é claramente maior na população jovem. Em toda probabilidade, um dos efeitos da ociosidade é provavelmente maior consumo de álcool e drogas.
A verdade é que este modelo simples está longe de fornecer os dados esperados, mas se há algum consolo é as divergências parecem se resumir a um número de variáveis.
Vamos dizer que a taxa de homicídios th, seja causada por diversos fatores:
- álcool (a)
- drogas (d)
- desemprego (u)
- outras coisas mais (o)
Então podemos expressar por uma função:
th(a,d,u,o)
A partir daí podemos linearizar esta função em um ponto:
th=t11*a+t12*d+t13*u+t14*o
Claro que podemos pegar mais termos, mas apesar disto tornar a expressão mais próxima de uma relação real, também complica significativamente a análise.
Nesta análise aparentemente algo de 15 a 66% dos casos de homicídios e agressões parecem estar ligados ao álcool. No DF, a relação é de 5% para álcool e 14% para drogas.
Já para tentativa de homicídio, a relação no DF é de 10% para álcool e 5% para drogas.
O desemprego (na realidade a variação no número de desempregados) parece ter uma relação bastante alta. Os pesquisadores deste fenômeno consideram que a ociosidade seria a grande responsável (aumenta o desemprego -> aumenta ociosidade). É difícil quantificar pois provavelmente a ociosidade também se relaciona de algum modo com álcool e drogas. Mas vamos colocar o número em torno de 50%
Então nosso modelo simplificado, tratando de taxas fica algo como:
th=0.05*a+0.14*d+0.5*u+0.31*o
Então para diminuição do número de homicídios, podemos esperar que atuação forte contra drogas e desemprego tenha boa eficácia contra o problema do homicídio.
Existem no entanto diversos fatores que complicam um pouco a análise: o efeito da ociosidade é claramente maior na população jovem. Em toda probabilidade, um dos efeitos da ociosidade é provavelmente maior consumo de álcool e drogas.
A verdade é que este modelo simples está longe de fornecer os dados esperados, mas se há algum consolo é as divergências parecem se resumir a um número de variáveis.
domingo, 21 de junho de 2009
Impressão de segurança
É curioso como as pessoas tem noções muito equivocadas sobre diversos aspectos da sua cidade.
Por exemplo: tem-se a noção que o Rio de Janeiro e São Paulo são cidades extremamente violentas.
Mas será que isto é verdade? Bem, olhando nas taxas de crime por 100 mil habitantes, temos uma história diferente.
Taxas DF
Homicídio: 23
Latrocínio: 2
Lesão corporal: 552
Tentativa de homicídio: 37
Estupro: 22
Roubo de Veículo: 67
Roubo a Transeunte: 907
Roubo em coletivo: 24
Roubo em comércio: 75
Roubo em residência: 22
Sequestro relâmpago: 16
Taxas Rio
Homicídio: 35
Latrocínio: 1
Lesão corporal: 428
Tentativa de homicídio: 19
Estupro: 15
Roubo de Veículo: 220
Roubo a Transeunte: 297
Roubo em coletivo: 66
Roubo em comércio: 31
Roubo em residência: 11
Sequestro relâmpago: 1.2
Taxas SP
Homicídio: 12
Latrocínio: 0.5
Lesão corporal: 476
Tentativa de homicídio: 17
Estupro: 22
Roubo de Veículo: 177
Roubo a Transeunte: ?
Roubo em coletivo: ?
Roubo em comércio: ?
Roubo em residência: ?
Sequestro relâmpago: ?
Temos algumas surpresas:
Em homicídio, o Rio lidera (35) seguido pelo DF (23) e São Paulo (12). Mas em sequestro relâmapgo, Brasília lidera (16) seguida pelo Rio (1.2)
Mas em roubo a transeunte, o DF é o líder absoluto (907) contra 297 do Rio.
Existe sempre o problema que as estatísticas podem estar polarizadas. Mas a fonte parece ser confiável.
Um ponto interessante é que a distribuição de mortes violentas em Brasília está muito ligada ao trânsito. Das 1223 ocorrências fatais em 2006, temos 539 (44%) por homícidio doloso, 331 (27%) de acidentes de trânsito, e um alto número de suicídios (105 - 8.5%).
Também é curioso o número de casos as esclarecer no Rio (cerca de 40% do total). Se estes casos forem considerados na estatística então as taxas de homicídio serão de 49.
Por exemplo: tem-se a noção que o Rio de Janeiro e São Paulo são cidades extremamente violentas.
Mas será que isto é verdade? Bem, olhando nas taxas de crime por 100 mil habitantes, temos uma história diferente.
Taxas DF
Homicídio: 23
Latrocínio: 2
Lesão corporal: 552
Tentativa de homicídio: 37
Estupro: 22
Roubo de Veículo: 67
Roubo a Transeunte: 907
Roubo em coletivo: 24
Roubo em comércio: 75
Roubo em residência: 22
Sequestro relâmpago: 16
Taxas Rio
Homicídio: 35
Latrocínio: 1
Lesão corporal: 428
Tentativa de homicídio: 19
Estupro: 15
Roubo de Veículo: 220
Roubo a Transeunte: 297
Roubo em coletivo: 66
Roubo em comércio: 31
Roubo em residência: 11
Sequestro relâmpago: 1.2
Taxas SP
Homicídio: 12
Latrocínio: 0.5
Lesão corporal: 476
Tentativa de homicídio: 17
Estupro: 22
Roubo de Veículo: 177
Roubo a Transeunte: ?
Roubo em coletivo: ?
Roubo em comércio: ?
Roubo em residência: ?
Sequestro relâmpago: ?
Temos algumas surpresas:
Em homicídio, o Rio lidera (35) seguido pelo DF (23) e São Paulo (12). Mas em sequestro relâmapgo, Brasília lidera (16) seguida pelo Rio (1.2)
Mas em roubo a transeunte, o DF é o líder absoluto (907) contra 297 do Rio.
Existe sempre o problema que as estatísticas podem estar polarizadas. Mas a fonte parece ser confiável.
Um ponto interessante é que a distribuição de mortes violentas em Brasília está muito ligada ao trânsito. Das 1223 ocorrências fatais em 2006, temos 539 (44%) por homícidio doloso, 331 (27%) de acidentes de trânsito, e um alto número de suicídios (105 - 8.5%).
Também é curioso o número de casos as esclarecer no Rio (cerca de 40% do total). Se estes casos forem considerados na estatística então as taxas de homicídio serão de 49.
sábado, 20 de junho de 2009
10% de Injustiça
Essencialmente o que o último post mostrou é que no sistema judicial americano, temos 10% dos casos julgados que possivelmente tem o veredito errado.
Alternativamente, podemos pensar que 90% dos casos julgados tem o veredito correto. Isto é para casos com morte. Outros tipos de casos podem ter diferentes resultados.
No caso de homicídio, a taxa de crime é de 0.074 por 1000 pessoas
No caso de estupro, a taxa de crime é de 0.71 por 1000 pessoas
No caso de furto, a taxa de crime é de 2.0 por 1000 pessoas
No caso de assaulto, a taxa de crime é de 3.9 por 1000 pessoas
No caso de roubo, a taxa de crime é de 9.4 por 1000 pessoas
No caso de roubo de veículos, a taxa de crime é de 5.3 por 1000 pessoas
Se somarmos tudo teríamos 21.4 crimes para 1000 pessoas.
Isto significa que, levando em consideração um crime por pessoa, teríamos 2% de chance de encontrarmos aleatoriamente um criminoso.
Assim, P(culpado)=0.02 e P(inocente)=0.98
Seguindo a mesma análise anterior teríamos então:
P(inocente| julgado culpado) = 0.1
P(inocente| julgado inocente)= 0.88
A questão é que as taxas de condenação são diferentes e portanto as probabilidades são diferentes
P(condenado|homicídio)=0.487
P(condenado|estupro)=0.188
P(condenado|furto)=0.022
P(condenado|assaulto)=0.025
P(condenado|roubo)=0.014
P(condenado|roubo de veículos)=0.018
Podemos considerar cada um destes independentes e pensar em termos qualquer crime
P(condenado|qualquer crime)=0.754
Isto não está muito certo, mas vamos lá:
P(julgado culpado|inocente)= P(inocente| julgado culpado) * P( julgado culpado)/P(inocente) = 0.1 *0.754/0.98 = 0.077 ou cerca de 8 a cada 100 casos
P(julgado inocente|inocente)= P(inocente| julgado inocente) * P( julgado inocente)/P(inocente) = 0.88 *0.246/0.98 = 0.221 ou cerca de 22 a cada 100 casos
P(julgado inocente)=P(julgado inocente|culpado)+P(julgado inocente|inocente) -> P(julgado inocente|culpado)=0.246-0.221 =0.025 ou cerca de 25 em 1000 casos
Sumarizando:
P(julgado inocente|inocente) é de 221 a cada 1000 casos
P(julgado inocente|culpado) é de 25 a cada 1000 casos
P(julgado culpado|inocente) é de 8 a cada 1000 casos
P(julgado culpado|culpado) é de 746 a cada 1000 casos
E claro que podemos calcular agora a taxa de erro:
P(culpado|julgado culpado)=P(julgado culpado|culpado)*P(culpado)/P(julgado culpado) = 0.746*0.02/0.754 = 0.0197
P(inocente| julgado culpado) = 0.1
P(inocente| julgado inocente)= 0.88
P(culpado|julgado culpado)=0.0197
P(culpado|julgado inocente) =0.0003
Então basicamente o sistema tem 89.97% chance de acertar e 10.03% chance de errar.
Muito parecido com o último resultado
Alternativamente, podemos pensar que 90% dos casos julgados tem o veredito correto. Isto é para casos com morte. Outros tipos de casos podem ter diferentes resultados.
No caso de homicídio, a taxa de crime é de 0.074 por 1000 pessoas
No caso de estupro, a taxa de crime é de 0.71 por 1000 pessoas
No caso de furto, a taxa de crime é de 2.0 por 1000 pessoas
No caso de assaulto, a taxa de crime é de 3.9 por 1000 pessoas
No caso de roubo, a taxa de crime é de 9.4 por 1000 pessoas
No caso de roubo de veículos, a taxa de crime é de 5.3 por 1000 pessoas
Se somarmos tudo teríamos 21.4 crimes para 1000 pessoas.
Isto significa que, levando em consideração um crime por pessoa, teríamos 2% de chance de encontrarmos aleatoriamente um criminoso.
Assim, P(culpado)=0.02 e P(inocente)=0.98
Seguindo a mesma análise anterior teríamos então:
P(inocente| julgado culpado) = 0.1
P(inocente| julgado inocente)= 0.88
A questão é que as taxas de condenação são diferentes e portanto as probabilidades são diferentes
P(condenado|homicídio)=0.487
P(condenado|estupro)=0.188
P(condenado|furto)=0.022
P(condenado|assaulto)=0.025
P(condenado|roubo)=0.014
P(condenado|roubo de veículos)=0.018
Podemos considerar cada um destes independentes e pensar em termos qualquer crime
P(condenado|qualquer crime)=0.754
Isto não está muito certo, mas vamos lá:
P(julgado culpado|inocente)= P(inocente| julgado culpado) * P( julgado culpado)/P(inocente) = 0.1 *0.754/0.98 = 0.077 ou cerca de 8 a cada 100 casos
P(julgado inocente|inocente)= P(inocente| julgado inocente) * P( julgado inocente)/P(inocente) = 0.88 *0.246/0.98 = 0.221 ou cerca de 22 a cada 100 casos
P(julgado inocente)=P(julgado inocente|culpado)+P(julgado inocente|inocente) -> P(julgado inocente|culpado)=0.246-0.221 =0.025 ou cerca de 25 em 1000 casos
Sumarizando:
P(julgado inocente|inocente) é de 221 a cada 1000 casos
P(julgado inocente|culpado) é de 25 a cada 1000 casos
P(julgado culpado|inocente) é de 8 a cada 1000 casos
P(julgado culpado|culpado) é de 746 a cada 1000 casos
E claro que podemos calcular agora a taxa de erro:
P(culpado|julgado culpado)=P(julgado culpado|culpado)*P(culpado)/P(julgado culpado) = 0.746*0.02/0.754 = 0.0197
P(inocente| julgado culpado) = 0.1
P(inocente| julgado inocente)= 0.88
P(culpado|julgado culpado)=0.0197
P(culpado|julgado inocente) =0.0003
Então basicamente o sistema tem 89.97% chance de acertar e 10.03% chance de errar.
Muito parecido com o último resultado
sexta-feira, 19 de junho de 2009
Será que dá para pensar em justiça?
Olhando a abordagem estatística de valor esperado (na realidade é teoria dos jogos em versão simplificada) é possível ver claramente o conceito de injustiça.
Vamos considerar duas situações:
- A pessoa A comete um crime
- A pessoa B não comete um crime
E após devido julgamento chega-se a duas possibilidades:
- Punição
- Não punição
Claramente as combinações possíveis são:
1) A pessoa A comete um crime e é punida (justo)
2) A pessoa A comete um crime e não é punida (injusto)
3) A pessoa B não comete um crime e é punida (injusto)
4) A pessoa B não comete um crime e não é punida (justo)
As situações 1 e 4 são exemplos do que se considera justiça. Já as situações 2 e 3 são consideradas injustas. Muito curiosamente a situação 3 é considerada extremamente injusta. Então seguindo esta lógica a justiça seria algo como ajustar a punição ao crime. Se não houve crime não deveria haver punição, mas se houve crime deve haver punição.
A questão chave da justiça é estabelecer a partir desta matriz de resultados probabilidades. Em outras palavras temos que estabelecer:
Probabilidade da pessoa cometer o crime e ser julgada culpada
Probabilidade da pessoa cometer o crime e ser julgada inocente
Probabilidade da pessoa não cometer o crime e ser julgada inocente
Probabilidade da pessoa não cometer o crime e ser julgada culpada
Alternativamente podemos considerar que o crime foi cometido, mas não se sabe ao certo se a pessoa foi responsável ou não. Desta forma temos
P(julgado culpado|culpado), P(julgado culpado|inocente), P(julgado inocente|culpado) e P(julgado inocente|inocente)
Naturalmente pelo teoria de Bayes temos
P(julgado culpado|inocente) * P(inocente) = P(inocente| julgado culpado) * P( julgado culpado)
O grande problema é determinar isto. Talvez algumas considerações frequentistas possam ajudar. Vamos considerar que:
P(inocente) é a obtido por considerações aproximadas, em cima da taxa de homicídios. Ou seja como um exagero vamos considerar que P(culpado) é dado pelo número de homicídios anual dividido pela população da região (homicídios por milhares de habitantes). E claro que P(inocente)=1-P(culpado)
Assim pelos números que temos a taxa de homicído no Brasil é entre 18.1 e 75.9 por cem mil habitantes. Mas os restantes dos dados só temos dos EUA então vou utilizar os dados de lá, arrendondando algo como: 0.00006
Logo P(culpado)=0.00006 e P(inocente)=0.99994
Agora temos de determinar a taxa de inocentes julgados culpados. Isto deve estar relacionado com o percentual de casos revertidos devido a novas evidências. Este número nos Estados Unidos está entre 0.005 e 0.1. Vamos considerar o pior cenário:
P(inocente| julgado culpado) = 0.1
P(inocente| julgado inocente)= 0.89994
Falta agora a determinação de uma pessoa ser julgada culpada. Bem aí temos de ver as taxas de condenação pelo número de casos apresentados. Nos EUA temos de novo algo como
P(julgado culpado)=0.5
P(julgado inocente)=0.5
Então teremos:
P(julgado culpado|inocente)= P(inocente| julgado culpado) * P( julgado culpado)/P(inocente) = 0.1 *0.5/0.99994 = 0.05003 ou cerca de 5 a cada 100 casos
P(julgado inocente|inocente)= P(inocente| julgado inocente) * P( julgado inocente)/P(inocente) = 0.89994 *0.5/0.99994 = 0.449 ou cerca de 45 a cada 100 casos
P(julgado inocente)=P(julgado inocente|culpado)+P(julgado inocente|inocente) -> P(julgado inocente|culpado)=0.5-0.449 =0.051 cou cerca de 51 em 1000 casos
Sumarizando:
P(julgado inocente|inocente) é de 449 a cada 1000 casos
P(julgado inocente|culpado) é de 51 a cada 1000 casos
P(julgado culpado|inocente) é de 50 a cada 1000 casos
P(julgado culpado|culpado) é de 450 a cada 1000 casos
Então note-se que a chance de alguém ser julgado inocente a despeito de ser culpado é ligeiramente maior que a chance de algume ser julgado culpado a despeito de ser inocente. Mais ainda a chance de alguém inocente ser absolvido é ligeiramente menor do que alguém culpado ser condenado.
Mas o problema real é outro, o que desejamos saber é exatamente o inverso:
P(culpado|julgado inocente) e P(culpado|julgado culpado)
P(culpado|julgado culpado)=P(julgado culpado|culpado)*P(culpado)/P(julgado culpado) = 0.45*0.00006/0.5 = 0.000054
Logo:
P(culpado|julgado inocente) =0.000006
Então podemos sumarizar:
P(inocente| julgado culpado) = 0.1
P(inocente| julgado inocente)= 0.89994
P(culpado|julgado culpado)=0.000054
P(culpado|julgado inocente) =0.000006
Essencialmente o sistema tem 89.9994% chance de acertar e 10.0006% chance de errar
Nada mal
Vamos considerar duas situações:
- A pessoa A comete um crime
- A pessoa B não comete um crime
E após devido julgamento chega-se a duas possibilidades:
- Punição
- Não punição
Claramente as combinações possíveis são:
1) A pessoa A comete um crime e é punida (justo)
2) A pessoa A comete um crime e não é punida (injusto)
3) A pessoa B não comete um crime e é punida (injusto)
4) A pessoa B não comete um crime e não é punida (justo)
As situações 1 e 4 são exemplos do que se considera justiça. Já as situações 2 e 3 são consideradas injustas. Muito curiosamente a situação 3 é considerada extremamente injusta. Então seguindo esta lógica a justiça seria algo como ajustar a punição ao crime. Se não houve crime não deveria haver punição, mas se houve crime deve haver punição.
A questão chave da justiça é estabelecer a partir desta matriz de resultados probabilidades. Em outras palavras temos que estabelecer:
Probabilidade da pessoa cometer o crime e ser julgada culpada
Probabilidade da pessoa cometer o crime e ser julgada inocente
Probabilidade da pessoa não cometer o crime e ser julgada inocente
Probabilidade da pessoa não cometer o crime e ser julgada culpada
Alternativamente podemos considerar que o crime foi cometido, mas não se sabe ao certo se a pessoa foi responsável ou não. Desta forma temos
P(julgado culpado|culpado), P(julgado culpado|inocente), P(julgado inocente|culpado) e P(julgado inocente|inocente)
Naturalmente pelo teoria de Bayes temos
P(julgado culpado|inocente) * P(inocente) = P(inocente| julgado culpado) * P( julgado culpado)
O grande problema é determinar isto. Talvez algumas considerações frequentistas possam ajudar. Vamos considerar que:
P(inocente) é a obtido por considerações aproximadas, em cima da taxa de homicídios. Ou seja como um exagero vamos considerar que P(culpado) é dado pelo número de homicídios anual dividido pela população da região (homicídios por milhares de habitantes). E claro que P(inocente)=1-P(culpado)
Assim pelos números que temos a taxa de homicído no Brasil é entre 18.1 e 75.9 por cem mil habitantes. Mas os restantes dos dados só temos dos EUA então vou utilizar os dados de lá, arrendondando algo como: 0.00006
Logo P(culpado)=0.00006 e P(inocente)=0.99994
Agora temos de determinar a taxa de inocentes julgados culpados. Isto deve estar relacionado com o percentual de casos revertidos devido a novas evidências. Este número nos Estados Unidos está entre 0.005 e 0.1. Vamos considerar o pior cenário:
P(inocente| julgado culpado) = 0.1
P(inocente| julgado inocente)= 0.89994
Falta agora a determinação de uma pessoa ser julgada culpada. Bem aí temos de ver as taxas de condenação pelo número de casos apresentados. Nos EUA temos de novo algo como
P(julgado culpado)=0.5
P(julgado inocente)=0.5
Então teremos:
P(julgado culpado|inocente)= P(inocente| julgado culpado) * P( julgado culpado)/P(inocente) = 0.1 *0.5/0.99994 = 0.05003 ou cerca de 5 a cada 100 casos
P(julgado inocente|inocente)= P(inocente| julgado inocente) * P( julgado inocente)/P(inocente) = 0.89994 *0.5/0.99994 = 0.449 ou cerca de 45 a cada 100 casos
P(julgado inocente)=P(julgado inocente|culpado)+P(julgado inocente|inocente) -> P(julgado inocente|culpado)=0.5-0.449 =0.051 cou cerca de 51 em 1000 casos
Sumarizando:
P(julgado inocente|inocente) é de 449 a cada 1000 casos
P(julgado inocente|culpado) é de 51 a cada 1000 casos
P(julgado culpado|inocente) é de 50 a cada 1000 casos
P(julgado culpado|culpado) é de 450 a cada 1000 casos
Então note-se que a chance de alguém ser julgado inocente a despeito de ser culpado é ligeiramente maior que a chance de algume ser julgado culpado a despeito de ser inocente. Mais ainda a chance de alguém inocente ser absolvido é ligeiramente menor do que alguém culpado ser condenado.
Mas o problema real é outro, o que desejamos saber é exatamente o inverso:
P(culpado|julgado inocente) e P(culpado|julgado culpado)
P(culpado|julgado culpado)=P(julgado culpado|culpado)*P(culpado)/P(julgado culpado) = 0.45*0.00006/0.5 = 0.000054
Logo:
P(culpado|julgado inocente) =0.000006
Então podemos sumarizar:
P(inocente| julgado culpado) = 0.1
P(inocente| julgado inocente)= 0.89994
P(culpado|julgado culpado)=0.000054
P(culpado|julgado inocente) =0.000006
Essencialmente o sistema tem 89.9994% chance de acertar e 10.0006% chance de errar
Nada mal
quinta-feira, 18 de junho de 2009
Pensando em equilíbrio
Ao pensar sobre sistemas, pouco depois pensei sobre se podemos determinar heuristicamente pontos de equilíbrio.
O interesse é puramente egoísta. Caso seja possível determinar pelo menos alguns pontos de equilíbrio e a natureza dos mesmos podemos de modo cru fazer algumas previsões sobre o comportamento de sistemas.
E creio que isto é possível mesmo com sistemas sociais. Então vou me arriscar.
Quando eu falo de ponto de equilíbrio, falo sempre de pontos de equilíbrio mais prováveis. E quando falo de pontos de equilíbrio estáveis falo sempre de pontos aonde o gasto de energia/bens/coisas para se manter naquele ponto é menor do que o de viajar em busca de um novo ponto.
Então vamos ao jogo
- Qual é o ponto de equilíbrio de uma lei não regulamentada
Resposta: O esquecimento
- Qual é o ponto de equilíbrio de uma lei que é quebrada com frequência sem consequência para os infratores?
Resposta: A revogação
- Qual o ponto de equilíbrio de uma lei que é fiscalizada constantemente?
Resposta: A obediência da maioria das pessoas
Como é que eu cheguei a estas conclusões?
Bom estou usando um conceito de probabilidades
Sendo bonzinho: vamos dizer que 10% das pessoas não cumprem a lei. Considerando uma abordagem frequentista da realidadee a probabilidade que haja punição, para começar vamos considerar o caso de não haver punição:
Probabilidade de haver punição: 0
Probabilidade de não haver punição: 1
Agora vamos considerar ganhos e perdas. Ao cumprir a lei o indivíduo abre mão de algo (pode ser pequeno ou mesmo que seja irrelevante no grande esquema da situação), mas ele existe:
Ganho cumprindo a lei: -p
Ganho não cumprindo a lei: p
Então temos as possibilidades
Individuo cumpre a lei, e não é punido: ganho -p
Indivíduo cumpre a lei, e é punido: ganho 0
Indivíduo não cumpre a lei e não é punido: ganho p
Indivíduo não cumpre a lei e é punido: ganho 0
Portanto a estratégia com maior payoff é não cumprir a lei (p+0)=p
Agora vamos considerar a punição como esporádica:
Probabilidade de haver punição: 1/2 e ainda paga multa r
Probabilidade de não haver punição: 1/2
Então temos as possibilidades
Individuo cumpre a lei, e não é punido: ganho -p/2
Indivíduo cumpre a lei, e é punido: ganho (-p-r)/2
Indivíduo não cumpre a lei e não é punido: ganho p/2
Indivíduo não cumpre a lei e é punido: ganho (p-r)/2
Logo não cumprindo a lei o payoff esperado é de p-r/2. A estratégia continua sendo não cumprir a lei
Agora vamos considerar a punição como certa:
Probabilidade de haver punição: 1 e ainda paga multa r
Probabilidade de não haver punição: 0
Então temos as possibilidades
Individuo cumpre a lei, e não é punido: ganho 0
Indivíduo cumpre a lei, e é punido: ganho (-p-r)
Indivíduo não cumpre a lei e não é punido: ganho 0
Indivíduo não cumpre a lei e é punido: ganho (p-r)
Neste caso o payoff maior ainda é para quem não cumpre a lei (p-r).
Então notem:
Sistema 1: A Lei é só de mentirinha - payoff de não cumprir a lei p
Sistema 2: A Lei é fiscalizada dia sim/dia não - payoff de não cumprir a lei p-r/2
Sistema 3: A Lei é fiscalizada toda hora - payoff de não cumprir a lei p-r
Isto pode ser interpretado da seguinte forma: o incentivo para não cumprir a lei diminui com o aumento da fiscalização. Podemos até traduzir isto para dinheiro. Vamos dizer que p=1 e r =2.
Então no sistema 1 temos payoff de 1, no sistema 2 temos payoff de 0 e no sistema 3 temos payoff de -1.
Isto também mostra que o incentivo para o cumprimento das leis pode ser aumentado se a multa for substancialmente maior que o payoff (pelo menos r=2p).
O interesse é puramente egoísta. Caso seja possível determinar pelo menos alguns pontos de equilíbrio e a natureza dos mesmos podemos de modo cru fazer algumas previsões sobre o comportamento de sistemas.
E creio que isto é possível mesmo com sistemas sociais. Então vou me arriscar.
Quando eu falo de ponto de equilíbrio, falo sempre de pontos de equilíbrio mais prováveis. E quando falo de pontos de equilíbrio estáveis falo sempre de pontos aonde o gasto de energia/bens/coisas para se manter naquele ponto é menor do que o de viajar em busca de um novo ponto.
Então vamos ao jogo
- Qual é o ponto de equilíbrio de uma lei não regulamentada
Resposta: O esquecimento
- Qual é o ponto de equilíbrio de uma lei que é quebrada com frequência sem consequência para os infratores?
Resposta: A revogação
- Qual o ponto de equilíbrio de uma lei que é fiscalizada constantemente?
Resposta: A obediência da maioria das pessoas
Como é que eu cheguei a estas conclusões?
Bom estou usando um conceito de probabilidades
Sendo bonzinho: vamos dizer que 10% das pessoas não cumprem a lei. Considerando uma abordagem frequentista da realidadee a probabilidade que haja punição, para começar vamos considerar o caso de não haver punição:
Probabilidade de haver punição: 0
Probabilidade de não haver punição: 1
Agora vamos considerar ganhos e perdas. Ao cumprir a lei o indivíduo abre mão de algo (pode ser pequeno ou mesmo que seja irrelevante no grande esquema da situação), mas ele existe:
Ganho cumprindo a lei: -p
Ganho não cumprindo a lei: p
Então temos as possibilidades
Individuo cumpre a lei, e não é punido: ganho -p
Indivíduo cumpre a lei, e é punido: ganho 0
Indivíduo não cumpre a lei e não é punido: ganho p
Indivíduo não cumpre a lei e é punido: ganho 0
Portanto a estratégia com maior payoff é não cumprir a lei (p+0)=p
Agora vamos considerar a punição como esporádica:
Probabilidade de haver punição: 1/2 e ainda paga multa r
Probabilidade de não haver punição: 1/2
Então temos as possibilidades
Individuo cumpre a lei, e não é punido: ganho -p/2
Indivíduo cumpre a lei, e é punido: ganho (-p-r)/2
Indivíduo não cumpre a lei e não é punido: ganho p/2
Indivíduo não cumpre a lei e é punido: ganho (p-r)/2
Logo não cumprindo a lei o payoff esperado é de p-r/2. A estratégia continua sendo não cumprir a lei
Agora vamos considerar a punição como certa:
Probabilidade de haver punição: 1 e ainda paga multa r
Probabilidade de não haver punição: 0
Então temos as possibilidades
Individuo cumpre a lei, e não é punido: ganho 0
Indivíduo cumpre a lei, e é punido: ganho (-p-r)
Indivíduo não cumpre a lei e não é punido: ganho 0
Indivíduo não cumpre a lei e é punido: ganho (p-r)
Neste caso o payoff maior ainda é para quem não cumpre a lei (p-r).
Então notem:
Sistema 1: A Lei é só de mentirinha - payoff de não cumprir a lei p
Sistema 2: A Lei é fiscalizada dia sim/dia não - payoff de não cumprir a lei p-r/2
Sistema 3: A Lei é fiscalizada toda hora - payoff de não cumprir a lei p-r
Isto pode ser interpretado da seguinte forma: o incentivo para não cumprir a lei diminui com o aumento da fiscalização. Podemos até traduzir isto para dinheiro. Vamos dizer que p=1 e r =2.
Então no sistema 1 temos payoff de 1, no sistema 2 temos payoff de 0 e no sistema 3 temos payoff de -1.
Isto também mostra que o incentivo para o cumprimento das leis pode ser aumentado se a multa for substancialmente maior que o payoff (pelo menos r=2p).
quarta-feira, 17 de junho de 2009
Pensando em sistemas
Notei algo interessante. Nos estudos que tenho verificado de sistemas econômicos sempre há falta de alguns atores. Mas passei a pensar que alguns destes atores tem papel muito importante na dinâmica do sistema.
Então resolvi pensar sobre o sistema econômico simplificado que já estudei em posts anteriores. Neste há alguns atores:
- Empresários - responsáveis pela organização do modo de produção
- Trabalhadores - responsáveis por execução de tarefas no modo de produção
- Varejistas - responsáveis pela distribuição de mercadorias originárias da produção
- Banqueiros - responsáveis pelo crédito necessário para execução de tarefas nos meios dos varejistas e dos empresários.
Os empresários e trabalhadores se relacionam na transformação de matéria prima em produto. Eventualmente este produtos serão mercadorias
Os varejistas se relacionam com os empresários e trabalhadores diretamente na aquisição e alienação de mercadorias. Além disto, os banqueiros e outros varejistas podem participar no processo de aquisição e alienação
O ciclo terá todos os elementos se relacionando no mercado de compra e venda de bens
Mas além destes atores existe o governo e outros tipos de profissionais não ligados diretamente ao processo de produção (pois os que tem ligação direta podem ser de alguma forma agrupados sob uma das categorias anteriores).
Portanto, temos o governo que extraí dinheiro de todos os elementos e fornece parte deste meio de circulação de volta, mas com distribuição diferente. Este retorno do meio de circulação pode representar serviços que o governo provê aos elementos. Estes serviços podem de algum modo afetar a produção (por exemplo na forma de incentivos ou benefícios que permita aos participantes do mercado usarem seu dinheiro de forma mais eficiente).
Além disto temos esta outra classe de profissionais não diretamente agrupados na produção que deve de alguma forma contribuir para o sistema. Eu vejo de duas formas - através da contribuição financeira de um ou mais atores, ou simplesmente reservando uma parte da produção para uso próprio.
De qualquer modo os atores passam a ser:
- Empresários
- Trabalhadores ligados a produção
- Varejistas
- Banqueiros
- Trabalhadores não ligados a produção
- Governo
Este sistema tem 6 atores e com isto pode ter cerca de 36 ligações existentes. Claro que muito provavelmente estas ligações são não lineares. E imagino ainda que pode existir relações de competição ou mesmo de exploração de recursos finitos.
Mas um sistema com possíveis 36 ligações existentes tem graus de liberdade suficientes para apresentar dinâmica não linear caótica
Então resolvi pensar sobre o sistema econômico simplificado que já estudei em posts anteriores. Neste há alguns atores:
- Empresários - responsáveis pela organização do modo de produção
- Trabalhadores - responsáveis por execução de tarefas no modo de produção
- Varejistas - responsáveis pela distribuição de mercadorias originárias da produção
- Banqueiros - responsáveis pelo crédito necessário para execução de tarefas nos meios dos varejistas e dos empresários.
Os empresários e trabalhadores se relacionam na transformação de matéria prima em produto. Eventualmente este produtos serão mercadorias
Os varejistas se relacionam com os empresários e trabalhadores diretamente na aquisição e alienação de mercadorias. Além disto, os banqueiros e outros varejistas podem participar no processo de aquisição e alienação
O ciclo terá todos os elementos se relacionando no mercado de compra e venda de bens
Mas além destes atores existe o governo e outros tipos de profissionais não ligados diretamente ao processo de produção (pois os que tem ligação direta podem ser de alguma forma agrupados sob uma das categorias anteriores).
Portanto, temos o governo que extraí dinheiro de todos os elementos e fornece parte deste meio de circulação de volta, mas com distribuição diferente. Este retorno do meio de circulação pode representar serviços que o governo provê aos elementos. Estes serviços podem de algum modo afetar a produção (por exemplo na forma de incentivos ou benefícios que permita aos participantes do mercado usarem seu dinheiro de forma mais eficiente).
Além disto temos esta outra classe de profissionais não diretamente agrupados na produção que deve de alguma forma contribuir para o sistema. Eu vejo de duas formas - através da contribuição financeira de um ou mais atores, ou simplesmente reservando uma parte da produção para uso próprio.
De qualquer modo os atores passam a ser:
- Empresários
- Trabalhadores ligados a produção
- Varejistas
- Banqueiros
- Trabalhadores não ligados a produção
- Governo
Este sistema tem 6 atores e com isto pode ter cerca de 36 ligações existentes. Claro que muito provavelmente estas ligações são não lineares. E imagino ainda que pode existir relações de competição ou mesmo de exploração de recursos finitos.
Mas um sistema com possíveis 36 ligações existentes tem graus de liberdade suficientes para apresentar dinâmica não linear caótica
terça-feira, 16 de junho de 2009
Blogs e liberdade de expressão
Causa espécie a reação de jornais e revistas ao Blog da Petrobrás.
Mas eu tenho que admitir a genialidade do conceito: a informação direta da fonte para o público sem intermediários.
O problema é que aí fica difícil introduzir distorções propositais em uma matéria. Estas distorções podem ser na forma de omissões ou simplesmente na forma como se descreve a resposta a uma pergunta.
Não admira que os editores ficasse furiosos: o papel do editor acabou de se tornar substancialmente mais complicado.
Mais bizarra ainda foi a a reação na imprensa. Quem duvida pode ler aqui.
O problema em si é muito interessante, pois temos alguns elementos de um sistema complexo no pedaço. O interessante de alguns sistemas complexos é a capacidade de auto-organização.
Mas nada disto é mágica, mas apenas a dinâmica do sistema.
Podemos pensar em termos de tendências em oposição competindo por um determinado espaço (de novo a questão da equação logística - mas agora com mais de um ator).
Uma coisa que pode mudar bastante a dinâmica do sistema é como os parâmetros do modelo matemático são alterados. E isto acontece em geral quando um dos lados tenta forçar um equilíbrio desvantajoso para os outros competidores.
Uma resposta bem possível é que alguns, ou mesmo todos competidores restantes passem a se relacionar com o competidor em vantagem de modo a diminuir esta vantagem. É algo não muito diverso de um equilíbrio estático de forças - só que as forças variam dinamicamente e suas atuações também.
Então, o lado que tenta levar vantagem passa levar desvantagem, devido a reorganização do sistema para manter o ponto de equilíbrio desejado (que pode ou não conseguir).
Mas quando a manutenção do ponto de equilíbrio passa a ser possível, então os atores remanescentes irão aproveitar a vantagem competitiva conjunta sem dó nem piedade para mudar a posição do outro ator.
E as vezes, isto leva a uma lamentável extinção do ator ou uma restrição severa na sua capacidade de atuação.
E parece que os blogs podem ser o instrumento de desestabilização do quarto poder - imprensa (apesar desta denominação estar errada).
O que as pessoas falham em entender é que existem dois lados na atuação da imprensa: a informativa e o entretenimento. O lado informativo depende de um elemento fundamental chamado de credibilidade.
E os blogs podem minar a credibilidade de orgãos informativos de modo sério.
A solução: os blogs podem prover um mecanismo do tipo checks and balances que pode tornar o sistema como um todo mais estável.
Ou pelo menos parte da mídia terá de reinventar como mídia de entretenimento.
De qualquer modo são tempos muito interessantes
Mas eu tenho que admitir a genialidade do conceito: a informação direta da fonte para o público sem intermediários.
O problema é que aí fica difícil introduzir distorções propositais em uma matéria. Estas distorções podem ser na forma de omissões ou simplesmente na forma como se descreve a resposta a uma pergunta.
Não admira que os editores ficasse furiosos: o papel do editor acabou de se tornar substancialmente mais complicado.
Mais bizarra ainda foi a a reação na imprensa. Quem duvida pode ler aqui.
O problema em si é muito interessante, pois temos alguns elementos de um sistema complexo no pedaço. O interessante de alguns sistemas complexos é a capacidade de auto-organização.
Mas nada disto é mágica, mas apenas a dinâmica do sistema.
Podemos pensar em termos de tendências em oposição competindo por um determinado espaço (de novo a questão da equação logística - mas agora com mais de um ator).
Uma coisa que pode mudar bastante a dinâmica do sistema é como os parâmetros do modelo matemático são alterados. E isto acontece em geral quando um dos lados tenta forçar um equilíbrio desvantajoso para os outros competidores.
Uma resposta bem possível é que alguns, ou mesmo todos competidores restantes passem a se relacionar com o competidor em vantagem de modo a diminuir esta vantagem. É algo não muito diverso de um equilíbrio estático de forças - só que as forças variam dinamicamente e suas atuações também.
Então, o lado que tenta levar vantagem passa levar desvantagem, devido a reorganização do sistema para manter o ponto de equilíbrio desejado (que pode ou não conseguir).
Mas quando a manutenção do ponto de equilíbrio passa a ser possível, então os atores remanescentes irão aproveitar a vantagem competitiva conjunta sem dó nem piedade para mudar a posição do outro ator.
E as vezes, isto leva a uma lamentável extinção do ator ou uma restrição severa na sua capacidade de atuação.
E parece que os blogs podem ser o instrumento de desestabilização do quarto poder - imprensa (apesar desta denominação estar errada).
O que as pessoas falham em entender é que existem dois lados na atuação da imprensa: a informativa e o entretenimento. O lado informativo depende de um elemento fundamental chamado de credibilidade.
E os blogs podem minar a credibilidade de orgãos informativos de modo sério.
A solução: os blogs podem prover um mecanismo do tipo checks and balances que pode tornar o sistema como um todo mais estável.
Ou pelo menos parte da mídia terá de reinventar como mídia de entretenimento.
De qualquer modo são tempos muito interessantes
quinta-feira, 11 de junho de 2009
Tecnologia invisível
Pensando a respeito do vôo que caiu da Air France, fiquei curioso a respeito de um perigo que não vemos normalmente: a invisibilidade da tecnologia.
Esta invisibilidade aparece quando a tecnologia se torna tão confiável que deixa de ser percebida.
Uma tecnologia não ser percebida não é por si só um evento ruim. O problema é que em geral transformamos as tecnologias invisíveis em alicerces de outras coisas.
Eu explico: usar um interruptor para acender uma lâmpada é algo tão comum e esperado que só notamos como a energia elétrica é importante quando ela falta. Então montamos toda nossa vida em cima destas tecnologias invisíveis.
Quando elas falham, temos verdadeiras surpresas. Um avião é uma tecnologia invisível - bem seria se não tivessemos de modo inato o medo de alturas.
Televisão é uma tecnologia invisível. Tipicamente, em um ano tem algo na faixa de 31.5 milhões de segundo. Um sistema de TV costuma falhar apenas poucos segundos em 1 ano (vamos dizer que 31.5 segundos).
Então espera-se que você tenha que assitir algo como 8 mil e 700 horas para experimentar meio minuto de pane. Se uma pessoa assiste 8 horas de TV por dia, isto equivale a quase 3 anos vendo TV todo dia para ter os tais 31.5 segundos de falha.
No fundo isto quer dizer que em maior ou menor grau a transmissão de TV é uma tecnologia invisível.
E como confiamos mais justamente nas tecnologias invisíveis é que temos as maiores surpresas quando elas falham.
Talvez seja um problema ligado a como percebemos o tempo. É difícil dizer
Esta invisibilidade aparece quando a tecnologia se torna tão confiável que deixa de ser percebida.
Uma tecnologia não ser percebida não é por si só um evento ruim. O problema é que em geral transformamos as tecnologias invisíveis em alicerces de outras coisas.
Eu explico: usar um interruptor para acender uma lâmpada é algo tão comum e esperado que só notamos como a energia elétrica é importante quando ela falta. Então montamos toda nossa vida em cima destas tecnologias invisíveis.
Quando elas falham, temos verdadeiras surpresas. Um avião é uma tecnologia invisível - bem seria se não tivessemos de modo inato o medo de alturas.
Televisão é uma tecnologia invisível. Tipicamente, em um ano tem algo na faixa de 31.5 milhões de segundo. Um sistema de TV costuma falhar apenas poucos segundos em 1 ano (vamos dizer que 31.5 segundos).
Então espera-se que você tenha que assitir algo como 8 mil e 700 horas para experimentar meio minuto de pane. Se uma pessoa assiste 8 horas de TV por dia, isto equivale a quase 3 anos vendo TV todo dia para ter os tais 31.5 segundos de falha.
No fundo isto quer dizer que em maior ou menor grau a transmissão de TV é uma tecnologia invisível.
E como confiamos mais justamente nas tecnologias invisíveis é que temos as maiores surpresas quando elas falham.
Talvez seja um problema ligado a como percebemos o tempo. É difícil dizer
terça-feira, 9 de junho de 2009
Ainda falta um elo de ligação
Temos o modelo de um mercado sendo ocupado fornecido pela curva logística.
Não temos ainda o modelo de um mercado sendo ocupado por diversas companhias em um regime de competição, mas ainda falta um ponto muito importante:
- como relacionar a ocupação do mercado com o valor da companhia?
O modelo de valor da companhia é baseado essencialmente nos lucros que ela provê. Portanto dentro do modelo de ocupação do mercado, ainda é necessário fazer a ligação entre o lucro da companhia e sua fatia do mercado.
De modo bem simplificado, cada consumidor tem um custo e um retorno. O custo é ligado ao passivo que a companhia tem, bem como custos adicionais para conseguir o consumidor.
No exemplo do mercado de celulares, um dos custos é dado pelo subsídio a cada aparelho. A idéia é que pelo uso do consumidor com o tempo, este custo seja coberto na receita que o mesmo gera para companhia.
De qualquer modo, o consumidor individual pode ser representado com um custo fixo (que será efetivamente determinado pela estratégia de vendas - marketing). Já o retorno é uma variável aleatória. O valor médio desta variável será dependente da camada social que o consumidor faz parte.
Se seguirmos a lógica das classes sociais brasileiras (supondo 1% da renda em comunicações) podemos ter:
Classe A1: R$ 97,33/mês (1% da pirâmide)
Classe A2: R$ 65,64/mês (4% da pirâmide)
Classe B1: R$ 34,79/mês (9% da pirâmide)
Classe B2: R$ 20,13/mês (15% da pirâmide)
Classe C1: R$ 11,95/mês (21% da pirâmide)
Classe C2 R$ 7,26/mês (22% da pirâmide)
Classe D: R$ 4,85/mês (25% da pirâmide)
Classe E: R$ 2,77/mês (3% da pirâmide)
Fazendo uma média ponderada temos que o retorno é: R$ 15,15
A ARPU média está em torno de R$ 30,00. Então a suposição de 1% da renda nas comunicações está subestimada (vamos fazer 2,5%) e teremos um retorno de R$ 37,88. Se o custo por usuário ficar em torno de R$ 8,00 temos aí um dados mais ou menos próximo do real.
Se assumirmos que as proporções são mantidas ao longo da curva (não são) então teremos um meio de relacionar o número de telefones com os ganhos. Mas para tanto temos que fazer mais suposições. Vamos considerar que o valor da conta varia segundo uma distribuição gaussiana com média igual a:
Classe A1: R$ 243,34/mês (1% da pirâmide)
Classe A2: R$ 164,09/mês (4% da pirâmide)
Classe B1: R$ 86,08/mês (9% da pirâmide)
Classe B2: R$ 50,32/mês (15% da pirâmide)
Classe C1: R$ 29,86/mês (21% da pirâmide)
Classe C2 R$ 18,16/mês (22% da pirâmide)
Classe D: R$ 12,12/mês (25% da pirâmide)
Classe E: R$ 6,92/mês (3% da pirâmide)
Já o desvio padrão é de 5%. Para simplificar vamos ainda considerar que as estatísticas são descorrelacionadas. Logo teremos um desvio padrão final de 2,75 e uma média de R$ 37,88.
Isto implica que teremos de multiplicar este valor por cada usuário dado pela curva. Ou alternativamente multiplicarmos o retorno menos o custo. O resultado é bem similar a algumas curvas de mercado de ações que vemos por aí.
Um modelo mais sofisticado teria de incluir o efeito que nem todas as classes tem acesso simultâneo ao sistema (e aí o desvio padrão se altera a medida que o mercado vai sendo ocupado).
Entretanto, agora temos um modelo simples ligando a penetração no mercado com o valor da companhia - o stock.
Não temos ainda o modelo de um mercado sendo ocupado por diversas companhias em um regime de competição, mas ainda falta um ponto muito importante:
- como relacionar a ocupação do mercado com o valor da companhia?
O modelo de valor da companhia é baseado essencialmente nos lucros que ela provê. Portanto dentro do modelo de ocupação do mercado, ainda é necessário fazer a ligação entre o lucro da companhia e sua fatia do mercado.
De modo bem simplificado, cada consumidor tem um custo e um retorno. O custo é ligado ao passivo que a companhia tem, bem como custos adicionais para conseguir o consumidor.
No exemplo do mercado de celulares, um dos custos é dado pelo subsídio a cada aparelho. A idéia é que pelo uso do consumidor com o tempo, este custo seja coberto na receita que o mesmo gera para companhia.
De qualquer modo, o consumidor individual pode ser representado com um custo fixo (que será efetivamente determinado pela estratégia de vendas - marketing). Já o retorno é uma variável aleatória. O valor médio desta variável será dependente da camada social que o consumidor faz parte.
Se seguirmos a lógica das classes sociais brasileiras (supondo 1% da renda em comunicações) podemos ter:
Classe A1: R$ 97,33/mês (1% da pirâmide)
Classe A2: R$ 65,64/mês (4% da pirâmide)
Classe B1: R$ 34,79/mês (9% da pirâmide)
Classe B2: R$ 20,13/mês (15% da pirâmide)
Classe C1: R$ 11,95/mês (21% da pirâmide)
Classe C2 R$ 7,26/mês (22% da pirâmide)
Classe D: R$ 4,85/mês (25% da pirâmide)
Classe E: R$ 2,77/mês (3% da pirâmide)
Fazendo uma média ponderada temos que o retorno é: R$ 15,15
A ARPU média está em torno de R$ 30,00. Então a suposição de 1% da renda nas comunicações está subestimada (vamos fazer 2,5%) e teremos um retorno de R$ 37,88. Se o custo por usuário ficar em torno de R$ 8,00 temos aí um dados mais ou menos próximo do real.
Se assumirmos que as proporções são mantidas ao longo da curva (não são) então teremos um meio de relacionar o número de telefones com os ganhos. Mas para tanto temos que fazer mais suposições. Vamos considerar que o valor da conta varia segundo uma distribuição gaussiana com média igual a:
Classe A1: R$ 243,34/mês (1% da pirâmide)
Classe A2: R$ 164,09/mês (4% da pirâmide)
Classe B1: R$ 86,08/mês (9% da pirâmide)
Classe B2: R$ 50,32/mês (15% da pirâmide)
Classe C1: R$ 29,86/mês (21% da pirâmide)
Classe C2 R$ 18,16/mês (22% da pirâmide)
Classe D: R$ 12,12/mês (25% da pirâmide)
Classe E: R$ 6,92/mês (3% da pirâmide)
Já o desvio padrão é de 5%. Para simplificar vamos ainda considerar que as estatísticas são descorrelacionadas. Logo teremos um desvio padrão final de 2,75 e uma média de R$ 37,88.
Isto implica que teremos de multiplicar este valor por cada usuário dado pela curva. Ou alternativamente multiplicarmos o retorno menos o custo. O resultado é bem similar a algumas curvas de mercado de ações que vemos por aí.
Um modelo mais sofisticado teria de incluir o efeito que nem todas as classes tem acesso simultâneo ao sistema (e aí o desvio padrão se altera a medida que o mercado vai sendo ocupado).
Entretanto, agora temos um modelo simples ligando a penetração no mercado com o valor da companhia - o stock.
segunda-feira, 8 de junho de 2009
Validade do modelo logístico
Apesar das previsões já realizadas, ainda há alguns pontos sobre o modelo logístico que merecem ser esclarecidos:
a) O modelo faz a suposição de um mercado com um competidor. Se existirem N competidores em M fatias de mercado pode ser que o modelo logístico permita esclarecer o comportamento geral. Mas isto irá depender do sistema
b) Ao verificarmos o modelo de difusão, vimos que uma solução do tipo função erro complementar é perfeitamente possível. Portanto outros modelo com picos de produção e subsequente queda podem também explicar o funcionamento do sistema (como o de Rayleigh)
c) Não está claro se a queda na produtividade irá realmente seguir a curva da secante hiperbólica. Pode-se imaginar que se o preço da extração aumentar não linearmente com o restante da produção então outra curva será possível.
d) O modelo logístico tem como vantagens a simplificidade do seu funcionamento. A função dP/P permite verificar se a curva obedece um padrão logístico. Alternativamente a integral de P sobre P também permite observar se há um padrão logístico (No logístico temos a curva: -(-ln(1+exp(-x))+ln(exp(-x)))*(1+exp(-x))).
e) Como todo modelo, a curva logística permite uma aproximação de um fenômeno real e NÃO o fenômeno real em si. Portanto, há uma série de efeitos que podem causar o desvio da função logística
a) O modelo faz a suposição de um mercado com um competidor. Se existirem N competidores em M fatias de mercado pode ser que o modelo logístico permita esclarecer o comportamento geral. Mas isto irá depender do sistema
b) Ao verificarmos o modelo de difusão, vimos que uma solução do tipo função erro complementar é perfeitamente possível. Portanto outros modelo com picos de produção e subsequente queda podem também explicar o funcionamento do sistema (como o de Rayleigh)
c) Não está claro se a queda na produtividade irá realmente seguir a curva da secante hiperbólica. Pode-se imaginar que se o preço da extração aumentar não linearmente com o restante da produção então outra curva será possível.
d) O modelo logístico tem como vantagens a simplificidade do seu funcionamento. A função dP/P permite verificar se a curva obedece um padrão logístico. Alternativamente a integral de P sobre P também permite observar se há um padrão logístico (No logístico temos a curva: -(-ln(1+exp(-x))+ln(exp(-x)))*(1+exp(-x))).
e) Como todo modelo, a curva logística permite uma aproximação de um fenômeno real e NÃO o fenômeno real em si. Portanto, há uma série de efeitos que podem causar o desvio da função logística
domingo, 7 de junho de 2009
Mercado de telefonia móvel
Após realizar o ajuste cheguei a algumas figuras do crescimento do mercado celular.
Nos Estados Unidos (%):
US 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
17 13,51 10,49 7,98
14,63 11,65 9,06 6,91
12,26 9,78 7,62 5,82
Na China (%):
China 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
18,78 18,75 18,71 18,67
17,74 17,71 17,67 17,63
16,7 16,67 16,64 16,6
E no Japão(%):
Japão 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
6,42 6,04 5,67 5,3
5,4 5,08 4,77 4,46
4,38 4,12 3,87 3,62
A previsão para 2009 é de entre 3.7 e 4.9% no Japão, entre 4.4 e 6% para os Estados Unidos e entre 16 e 18.6% na China.
Fiz as análises para o Brasil, mas há algo estranho nos resultados e a previsão ficou entre 14 e 29%. Minha hipótese é que o mercado do Brasil tem algo diferente dos demais. É como se existissem tendências em competição por aqui.
Mas vamos ver
Nos Estados Unidos (%):
US 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
17 13,51 10,49 7,98
14,63 11,65 9,06 6,91
12,26 9,78 7,62 5,82
Na China (%):
China 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
18,78 18,75 18,71 18,67
17,74 17,71 17,67 17,63
16,7 16,67 16,64 16,6
E no Japão(%):
Japão 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
6,42 6,04 5,67 5,3
5,4 5,08 4,77 4,46
4,38 4,12 3,87 3,62
A previsão para 2009 é de entre 3.7 e 4.9% no Japão, entre 4.4 e 6% para os Estados Unidos e entre 16 e 18.6% na China.
Fiz as análises para o Brasil, mas há algo estranho nos resultados e a previsão ficou entre 14 e 29%. Minha hipótese é que o mercado do Brasil tem algo diferente dos demais. É como se existissem tendências em competição por aqui.
Mas vamos ver
sábado, 6 de junho de 2009
Mais sobre previsões
Após dar uma olhada em alguns dados sobre telefonia celular, me ocorreu que com a curva logística e a UT seria possível estimar não só taxas de crescimento, como variações percentuais no lucro anual.
Assim teríamos uma espécie de faixa de variação anual possível. Fazendo isto cheguei a
Ano % Max % Med % Min
1991 86,817 39,159 3,6457
1992 86,509 39,041 3,6361
1993 86,084 38,878 3,6227
1994 85,498 38,653 3,6043
1995 84,693 38,344 3,5788
1996 83,597 37,921 3,544
1997 82,114 37,346 3,4965
1998 80,131 36,572 3,4323
1999 77,521 35,546 3,3467
2000 74,153 34,206 3,2341
2001 69,916 32,499 3,0893
2002 64,756 30,384 2,9076
2003 58,713 27,856 2,6873
2004 51,952 24,959 2,4304
2005 44,763 21,798 2,1445
2006 37,522 18,526 1,8423
2007 30,616 15,319 1,5397
2008 24,362 12,34 1,2528
2009 18,961 9,7075 0,99432
2010 14,483 7,4815 0,77216
2011 10,894 5,6687 0,58872
2012 8,0967 4,237 0,44222
2013 5,9616 3,1333 0,32828
2014 4,3587 2,2984 0,24151
2015 3,17 1,6757 0,17646
2016 2,2966 1,2161 0,12827
2017 1,6591 0,87971 0,092897
2018 1,1961 0,6348 0,067092
2019 0,86095 0,45727 0,048359
2020 0,61907 0,32896 0,034805
O valor do meio indica o percentual médio esperado para o período. Infelizmente, isto não necessariamente indica o valor da companhia - pois existem outros bens que podem ter maior ou menos peso no cálculo.
Mas dentro de uma análise simplificada, isto pode representar uma faixa aproximada da taxa de lucro da empresa.
Ainda assim, existem algumas informações importantes aqui:
a) Grandes taxas (de lucro ou venda de mercadorias) só ocorrem nas fases iniciais de curvas logísticas.
b) Nas fases intermediárias, a variação anual da taxa de lucro pode ou não ser negativa.
c) No momento que nos encontramos (2009) temos taxas que podem variar entre 1% e 19%. Em 2008 tivemos variações de 1.2 e 24.4%.
d) Todas as taxas são relativas ao ano anterior. Mas não as taxas do ano anterior (somente aos valores brutos)
e) No ano de 2013, a taxa máxima é de 6%, já a taxa média alcança este valor em 2011.
f) O valor médio é um bom guia, já que a curva independerá do valor final a ser alcançado
No caso dos Estados Unidos temos taxas (2004-2008): 14.92, 12.02, 9.44 e 5.88 (Isto é muito próximo do esperado até o momento).
Vale a pena investigar o potencial de crescimento dos diversos países. Em outro post vou trabalhar nisto
Assim teríamos uma espécie de faixa de variação anual possível. Fazendo isto cheguei a
Ano % Max % Med % Min
1991 86,817 39,159 3,6457
1992 86,509 39,041 3,6361
1993 86,084 38,878 3,6227
1994 85,498 38,653 3,6043
1995 84,693 38,344 3,5788
1996 83,597 37,921 3,544
1997 82,114 37,346 3,4965
1998 80,131 36,572 3,4323
1999 77,521 35,546 3,3467
2000 74,153 34,206 3,2341
2001 69,916 32,499 3,0893
2002 64,756 30,384 2,9076
2003 58,713 27,856 2,6873
2004 51,952 24,959 2,4304
2005 44,763 21,798 2,1445
2006 37,522 18,526 1,8423
2007 30,616 15,319 1,5397
2008 24,362 12,34 1,2528
2009 18,961 9,7075 0,99432
2010 14,483 7,4815 0,77216
2011 10,894 5,6687 0,58872
2012 8,0967 4,237 0,44222
2013 5,9616 3,1333 0,32828
2014 4,3587 2,2984 0,24151
2015 3,17 1,6757 0,17646
2016 2,2966 1,2161 0,12827
2017 1,6591 0,87971 0,092897
2018 1,1961 0,6348 0,067092
2019 0,86095 0,45727 0,048359
2020 0,61907 0,32896 0,034805
O valor do meio indica o percentual médio esperado para o período. Infelizmente, isto não necessariamente indica o valor da companhia - pois existem outros bens que podem ter maior ou menos peso no cálculo.
Mas dentro de uma análise simplificada, isto pode representar uma faixa aproximada da taxa de lucro da empresa.
Ainda assim, existem algumas informações importantes aqui:
a) Grandes taxas (de lucro ou venda de mercadorias) só ocorrem nas fases iniciais de curvas logísticas.
b) Nas fases intermediárias, a variação anual da taxa de lucro pode ou não ser negativa.
c) No momento que nos encontramos (2009) temos taxas que podem variar entre 1% e 19%. Em 2008 tivemos variações de 1.2 e 24.4%.
d) Todas as taxas são relativas ao ano anterior. Mas não as taxas do ano anterior (somente aos valores brutos)
e) No ano de 2013, a taxa máxima é de 6%, já a taxa média alcança este valor em 2011.
f) O valor médio é um bom guia, já que a curva independerá do valor final a ser alcançado
No caso dos Estados Unidos temos taxas (2004-2008): 14.92, 12.02, 9.44 e 5.88 (Isto é muito próximo do esperado até o momento).
Vale a pena investigar o potencial de crescimento dos diversos países. Em outro post vou trabalhar nisto
sexta-feira, 5 de junho de 2009
Dinâmica de Bolhas
Uma questão curiosa é que já que o mecanismo de difusão foi escolhido para explicar a penetração de mercadorias, uma pergunta que continua sem explicação é a dinâmica de bolhas.
Uma bolha cresce sempre na suposição que o mercado irá absorver este crescimento indefinidamente. Evidentemente não é verdade - mas os participantes tem a idéia que irão ter vantagens ao participar desta ilusão.
Agora o estouro de uma bolha causa um problema: pelas equações de difusão então a velocidade é lenta - e determinada pelas características do meio. Mas ao mesmo tempo, a ruptura da bolha gera uma perturbação na dinâmica do sistema? Se levar, então como a dinâmica do sistema pode permitir a existência de bolhas?
Talvez seja interessante modelar não por difusão, mas por uma equação de ondas. Neste caso uma solução logística é possível
u(x,t)=1/(1+exp(-(x+v*t))
Isto vem da equação de onda unidirecional:
du/dx-1/v*du/dt=0
Neste caso temos a propagação de uma perturbação em um meio.
Ah, e é claro que esta solução suporta:
du/dt=u*(1-u)
Então em termos de bolhas podemos pensar em uma nova forma de disseminação: ao invés da difusão, teríamos propagação.
Este tipo de mudança é importante, pois altera de modo significativo algumas considerações que fiz anteriormente.
Uma bolha cresce sempre na suposição que o mercado irá absorver este crescimento indefinidamente. Evidentemente não é verdade - mas os participantes tem a idéia que irão ter vantagens ao participar desta ilusão.
Agora o estouro de uma bolha causa um problema: pelas equações de difusão então a velocidade é lenta - e determinada pelas características do meio. Mas ao mesmo tempo, a ruptura da bolha gera uma perturbação na dinâmica do sistema? Se levar, então como a dinâmica do sistema pode permitir a existência de bolhas?
Talvez seja interessante modelar não por difusão, mas por uma equação de ondas. Neste caso uma solução logística é possível
u(x,t)=1/(1+exp(-(x+v*t))
Isto vem da equação de onda unidirecional:
du/dx-1/v*du/dt=0
Neste caso temos a propagação de uma perturbação em um meio.
Ah, e é claro que esta solução suporta:
du/dt=u*(1-u)
Então em termos de bolhas podemos pensar em uma nova forma de disseminação: ao invés da difusão, teríamos propagação.
Este tipo de mudança é importante, pois altera de modo significativo algumas considerações que fiz anteriormente.
Mais da difusão
Ainda vale a pena explorar o modelo da difusão
A questão principal é como encaixar o modelo em duas variáveis com o modelo em uma variável da função logística.
Temos que a solução é do tipo gaussiana:
u(x,t)=1/sqrt(Pi*k*t)*exp(-x^2/(k*t))
A integral em x dá 1. Portanto ao derivarmos u(x,t) em relação a t, temos:
du/dt=(2*x^2-k*t)/(2*k*t^2)*u
Assim, para cada x temos uma equação que descreve o comportamento temporal.
No entanto, ainda não se diz nada com relação as proporções. O que eu sei é que du/dt não será exatamente uma gaussiana. E no caso da equação
dx/dt=x*(1-x)
Eu tenho uma secante hiperbólica em x*(1-x), que tem o comportamento bastante similar ao da gaussiana (com as devidas translações e ajustes). Portanto, a sensação é que ainda não são coisas similares.
O problema é que ainda não sei como equilibrar. Eu vejo o comportamento ao longo da proporção se alterando com o tempo e tendendo para 1. Mas não consegui ainda expressar isto em uma EDO que resolva o problema.
Ainda continua complicado
A questão principal é como encaixar o modelo em duas variáveis com o modelo em uma variável da função logística.
Temos que a solução é do tipo gaussiana:
u(x,t)=1/sqrt(Pi*k*t)*exp(-x^2/(k*t))
A integral em x dá 1. Portanto ao derivarmos u(x,t) em relação a t, temos:
du/dt=(2*x^2-k*t)/(2*k*t^2)*u
Assim, para cada x temos uma equação que descreve o comportamento temporal.
No entanto, ainda não se diz nada com relação as proporções. O que eu sei é que du/dt não será exatamente uma gaussiana. E no caso da equação
dx/dt=x*(1-x)
Eu tenho uma secante hiperbólica em x*(1-x), que tem o comportamento bastante similar ao da gaussiana (com as devidas translações e ajustes). Portanto, a sensação é que ainda não são coisas similares.
O problema é que ainda não sei como equilibrar. Eu vejo o comportamento ao longo da proporção se alterando com o tempo e tendendo para 1. Mas não consegui ainda expressar isto em uma EDO que resolva o problema.
Ainda continua complicado
quinta-feira, 4 de junho de 2009
Previsões melhoradas para o Celular
De acordo com o uso da Transformada da Incerteza, foi possível chegar-se a uma nova previsão quanto ao número de celulares (em Bilhões):
Ano Lim. Sup Média Lim. Inf
1994 0,14404 0,12068 0,10456
1995 0,19467 0,16331 0,14162
1996 0,26238 0,22048 0,19142
1997 0,35235 0,29674 0,25804
1998 0,47091 0,39777 0,3466
1999 0,6254 0,53033 0,46336
2000 0,82384 0,70211 0,61563
2001 1,0741 0,92118 0,81139
2002 1,3823 1,1949 1,0585
2003 1,7513 1,5283 1,3634
2004 2,1781 1,9221 1,7289
2005 2,6529 2,3705 2,1527
2006 3,1583 2,8605 2,6252
2007 3,6719 3,3722 3,1295
2008 4,1697 3,8821 3,6432
2009 4,6307 4,3669 4,1426
2010 5,0397 4,8076 4,606
2011 5,3892 5,1924 5,0182
2012 5,6783 5,5166 5,3712
2013 5,9111 5,7816 5,6636
2014 6,0946 5,9929 5,8994
2015 6,2367 6,1582 6,0854
2016 6,3453 6,2855 6,2296
2017 6,4275 6,3823 6,34
2018 6,4892 6,4553 6,4235
2019 6,5353 6,51 6,4862
2020 6,5695 6,5508 6,533
Os dados usados na modelagem foram de 1997 a 2007. Vou procurar dados de 1993 a 1996 e também os dados de 2008 e a estimativa para 2009.
Encontrei para 2008 o valor de 3.96 bilhões (entre os 3.64 e 4.17 bilhões dos limites e próximo aos 3.88 projetados)
Mas não consegui dados consistentes a respeito de 1994 a 1996. Quem tiver, por favor me envie.
Ano Lim. Sup Média Lim. Inf
1994 0,14404 0,12068 0,10456
1995 0,19467 0,16331 0,14162
1996 0,26238 0,22048 0,19142
1997 0,35235 0,29674 0,25804
1998 0,47091 0,39777 0,3466
1999 0,6254 0,53033 0,46336
2000 0,82384 0,70211 0,61563
2001 1,0741 0,92118 0,81139
2002 1,3823 1,1949 1,0585
2003 1,7513 1,5283 1,3634
2004 2,1781 1,9221 1,7289
2005 2,6529 2,3705 2,1527
2006 3,1583 2,8605 2,6252
2007 3,6719 3,3722 3,1295
2008 4,1697 3,8821 3,6432
2009 4,6307 4,3669 4,1426
2010 5,0397 4,8076 4,606
2011 5,3892 5,1924 5,0182
2012 5,6783 5,5166 5,3712
2013 5,9111 5,7816 5,6636
2014 6,0946 5,9929 5,8994
2015 6,2367 6,1582 6,0854
2016 6,3453 6,2855 6,2296
2017 6,4275 6,3823 6,34
2018 6,4892 6,4553 6,4235
2019 6,5353 6,51 6,4862
2020 6,5695 6,5508 6,533
Os dados usados na modelagem foram de 1997 a 2007. Vou procurar dados de 1993 a 1996 e também os dados de 2008 e a estimativa para 2009.
Encontrei para 2008 o valor de 3.96 bilhões (entre os 3.64 e 4.17 bilhões dos limites e próximo aos 3.88 projetados)
Mas não consegui dados consistentes a respeito de 1994 a 1996. Quem tiver, por favor me envie.
quarta-feira, 3 de junho de 2009
De onde vem as variações do mercado de ações?
Depois de analisar alguns resultados do ajuste de curvas logísticas e do modelo de difusão de mercadoria em uma sociedade, cheguei a algumas conclusões a respeito do mercado de ações:
a) Não há razão real para variações diárias no valor de uma ação. Não só são muito poucos os eventos que irão alterar a difusão de mercadorias de uma empresa em um mercado, como também apenas variações muito extremas levam pouco tempo para afetarem o mercado conquistado.
b) Não há como os operadores de mercado terem informações reais atualizadas sobre o desempenho instantâneo de uma empresa. Quando muito podem realizar estimativas sobre o mesmo - baseadas em dados meio que pouco confiáveis.
c) Tirando situações de ajuste iminente - como prazos fixos e duplicação de estoque de ações - são muito poucos os efeitos de impacto grande que podem ser previstos de antemão no cálculo do valor de uma empresa.
Então dado isto, o que temos na realidade no mercado de ações?
A contragosto eu tenho que admitir que, em seu estado natural, é algo mais parecido com um casino do que com negócio. O que me leva a concluir que quem determina o preço das ações é a própria dinâmica da bolsa de valores.
Um exemplo: no estudo do crescimento do consumo de óleo nos EUA, fiz uma análise que projeta para 2030 que o aumento será entre 22 e 39%. Isto não é pouco, mas estamos falando de uma taxa de crescimento entre 0.8 e 1.4% ao ano.
Em termos de dinheiro são algumas dezenas de bilhões em investimento.
Quanto vale esta informação? Eu não sei, mas com certeza não há razões para o preço por ação da companhia aumentar ou diminuir em um dia para algo que tem apenas efeito prático medido em anos.
Complicado
a) Não há razão real para variações diárias no valor de uma ação. Não só são muito poucos os eventos que irão alterar a difusão de mercadorias de uma empresa em um mercado, como também apenas variações muito extremas levam pouco tempo para afetarem o mercado conquistado.
b) Não há como os operadores de mercado terem informações reais atualizadas sobre o desempenho instantâneo de uma empresa. Quando muito podem realizar estimativas sobre o mesmo - baseadas em dados meio que pouco confiáveis.
c) Tirando situações de ajuste iminente - como prazos fixos e duplicação de estoque de ações - são muito poucos os efeitos de impacto grande que podem ser previstos de antemão no cálculo do valor de uma empresa.
Então dado isto, o que temos na realidade no mercado de ações?
A contragosto eu tenho que admitir que, em seu estado natural, é algo mais parecido com um casino do que com negócio. O que me leva a concluir que quem determina o preço das ações é a própria dinâmica da bolsa de valores.
Um exemplo: no estudo do crescimento do consumo de óleo nos EUA, fiz uma análise que projeta para 2030 que o aumento será entre 22 e 39%. Isto não é pouco, mas estamos falando de uma taxa de crescimento entre 0.8 e 1.4% ao ano.
Em termos de dinheiro são algumas dezenas de bilhões em investimento.
Quanto vale esta informação? Eu não sei, mas com certeza não há razões para o preço por ação da companhia aumentar ou diminuir em um dia para algo que tem apenas efeito prático medido em anos.
Complicado
terça-feira, 2 de junho de 2009
Calculando a proporcionalidade
Dá para ter algumas idéias interessantes.
A proporcionalidade (ou a fração x) do caso anterior será dependente da "profundidade" do meio em questão.
Isto parece indicar que a compra de mercadorias em uma pirâmide social pode ser modelada como um processo de difusão. No entanto, quanto mais profundo na pirâmide (mais longe do topo), mais tempo se leva até que a difusão chegue inteiramente a este ponto.
Pode-se modelar então por uma profundidade média (ou ponderada) da pirâmide social. E a partir daí verificar-se como é a evolução no tempo. No caso é apenas uma função erro (erf) que modela de modo adequado.
Entretanto, ao contrário do caso da equação logística, o modelo parece bastante com a distribuição de Rayleigh. Só que neste caso a equação mais se parece com
t*dx/dt=r*x*(1-x)
Ainda assim, temos algumas características interessantes:
a) A queda da derivada é mais lenta que a da função logística, enquanto a subida é mais rápida
b) A chegada ao ponto de máximo (mercado total) é muito lenta após o ponto de derivada máxima
A indicação disto também aponta que quanto mais fundo na pirâmide social, mais demorada é tempo para participar do mercado. O conceito que isto traz é o de profundidade de difusão.
Em outras palavras, um bem com grande difusão terá o mercado completo em muito pouco tempo. A questão ainda aberta é quais são os parâmetros que definem esta difusão.
Pessoalmente desconfio do preço de venda, mas não creio de modo algum que seja a únicavariável na composição desta profundidade de difusão.
A proporcionalidade (ou a fração x) do caso anterior será dependente da "profundidade" do meio em questão.
Isto parece indicar que a compra de mercadorias em uma pirâmide social pode ser modelada como um processo de difusão. No entanto, quanto mais profundo na pirâmide (mais longe do topo), mais tempo se leva até que a difusão chegue inteiramente a este ponto.
Pode-se modelar então por uma profundidade média (ou ponderada) da pirâmide social. E a partir daí verificar-se como é a evolução no tempo. No caso é apenas uma função erro (erf) que modela de modo adequado.
Entretanto, ao contrário do caso da equação logística, o modelo parece bastante com a distribuição de Rayleigh. Só que neste caso a equação mais se parece com
t*dx/dt=r*x*(1-x)
Ainda assim, temos algumas características interessantes:
a) A queda da derivada é mais lenta que a da função logística, enquanto a subida é mais rápida
b) A chegada ao ponto de máximo (mercado total) é muito lenta após o ponto de derivada máxima
A indicação disto também aponta que quanto mais fundo na pirâmide social, mais demorada é tempo para participar do mercado. O conceito que isto traz é o de profundidade de difusão.
Em outras palavras, um bem com grande difusão terá o mercado completo em muito pouco tempo. A questão ainda aberta é quais são os parâmetros que definem esta difusão.
Pessoalmente desconfio do preço de venda, mas não creio de modo algum que seja a únicavariável na composição desta profundidade de difusão.
segunda-feira, 1 de junho de 2009
A difusão parece uma boa idéia
Mas o problema é que não sei como representa-la adequadamente no caso de um mercado de tamanho finito. Talvez seja possível através de uma série de Fourier, mas ainda não vejo exatamente como (claro que existe separação de variáveis e tudo mais, mas o problema é outro)
Como temos um problema cuja variação é somente em t, temos de arranjar um modo de expressar a variação da proporção com o tempo.
Supondo uma solução do tipo
Portanto o valor da função erro depende de x0 e do valor de sqrt(4*k*t). A medida que t aumenta, a proporção também aumenta (considerando a proporção dada pela função erro).
Apesar deste tipo de interpretação ser interessante, não há como supor que esteja correto. Apenas podemos supor que algumas das ramificações desta interpretação sejam de algum uso.
Um destas é o conceito de comprimento de difusão:
Assim poderíamos ter alguma noção mais próxima do mercado. Um mercado com comprimento de difusão muito superior ao seu tamanho teria rápida subida (independendo deste comprimento), enquanto um mercado cujo comprimento de difusão fosse curto teria o crescimento seu tamanho limitado pela difusão em si.
Inevitavelmente caimos sempre na equação de difusão unidimensional. Ainda resta a questão de como relacionar a difusão em um comprimento ou área (proporção de ocupação) com como será o comportamento desta ao longo do tempo.
Como temos um problema cuja variação é somente em t, temos de arranjar um modo de expressar a variação da proporção com o tempo.
Supondo uma solução do tipo
Portanto o valor da função erro depende de x0 e do valor de sqrt(4*k*t). A medida que t aumenta, a proporção também aumenta (considerando a proporção dada pela função erro).
Apesar deste tipo de interpretação ser interessante, não há como supor que esteja correto. Apenas podemos supor que algumas das ramificações desta interpretação sejam de algum uso.
Um destas é o conceito de comprimento de difusão:
Assim poderíamos ter alguma noção mais próxima do mercado. Um mercado com comprimento de difusão muito superior ao seu tamanho teria rápida subida (independendo deste comprimento), enquanto um mercado cujo comprimento de difusão fosse curto teria o crescimento seu tamanho limitado pela difusão em si.
Inevitavelmente caimos sempre na equação de difusão unidimensional. Ainda resta a questão de como relacionar a difusão em um comprimento ou área (proporção de ocupação) com como será o comportamento desta ao longo do tempo.
domingo, 31 de maio de 2009
Uma coisa que a equação não mostra
É como surge a função logística na análise do mercado.
Temos:
dN/dt = r*N*(1-N/T)
Imagino que este problema pode ser sanado pela introdução de outra variável que poderíamos chamar de penetração no mercado. A penetração pode ser definida como o número de pessoas que tem informações sobre o produto (e pode vir a comprá-lo) dividida pelo número total de pessoas disponível no mercado
x=N/T
Desta forma:
dx/dt=1/T*dN/dt = r*N/T*(1-N/T)
Logo:
dx/dt=r*x*(1-x)
A equação também mostra que ao pensarmos em um sistema baseado em penetração no mercado talvez seja possível elaborar diferentes formas de representar o comportamento da penetração baseado em árvores sociais.
Invariavelmente não há como escapar do termo (1-P), pois ele diz que o mercado só pode crescer enquanto existirem pessoas que não sabem sobre o produto.
Em última análise temos um problema sobre propagação de algo em um grafo. Podemos também considerar como o fluxo de um fluido em um meio poroso, assim a penetração pode ser vista como a "umidade" do meio poroso. Então no fundo temos um problema de difusão:
O modo mais simples é considerar o meio homogêneo e calcular a du/dt = d2u/dr2, por exemplo em um disco. A parte da derivada segunda precisa de conversão para penetração.
Isto ainda merece estudos posteriores
Temos:
dN/dt = r*N*(1-N/T)
Imagino que este problema pode ser sanado pela introdução de outra variável que poderíamos chamar de penetração no mercado. A penetração pode ser definida como o número de pessoas que tem informações sobre o produto (e pode vir a comprá-lo) dividida pelo número total de pessoas disponível no mercado
x=N/T
Desta forma:
dx/dt=1/T*dN/dt = r*N/T*(1-N/T)
Logo:
dx/dt=r*x*(1-x)
A equação também mostra que ao pensarmos em um sistema baseado em penetração no mercado talvez seja possível elaborar diferentes formas de representar o comportamento da penetração baseado em árvores sociais.
Invariavelmente não há como escapar do termo (1-P), pois ele diz que o mercado só pode crescer enquanto existirem pessoas que não sabem sobre o produto.
Em última análise temos um problema sobre propagação de algo em um grafo. Podemos também considerar como o fluxo de um fluido em um meio poroso, assim a penetração pode ser vista como a "umidade" do meio poroso. Então no fundo temos um problema de difusão:
O modo mais simples é considerar o meio homogêneo e calcular a du/dt = d2u/dr2, por exemplo em um disco. A parte da derivada segunda precisa de conversão para penetração.
Isto ainda merece estudos posteriores
sexta-feira, 29 de maio de 2009
Mais umas coisinhas sobre a função logística
Apesar de não ser a única possível, a função logística tem algumas características particularmente interessantes:
a) A derivada é sempre positiva, mas tem um máximo. Isto quer dizer que ela sobe e depois caí
b) O crescimento depende do tamanho do mercado - tanto do mercado ocupado quanto do mercado ainda por ocupar
c) O tamanho do mercado (K) é fixo no modelo logístico.
Na realidade, temos o problema é bem mais complexo do que isto. O mercado é composto de várias seções aonde cada uma delas tem uma capacidade de pagamento. Uma vez esgotada esta capacidade de pagamento o mercado não irá crescer.
Em adição, o tamanho do mercado pode variar no tempo por fatores como crescimento populacional ou descoberta de novas tecnologias, enfim uma variedade de fatores.
Claro que um modelo que preveja ou antecipe todas as possíveis mudanças inesperadas é invíável (mesmo um probabilístico). Então vamos introduzir as mudanças de modo mais gradual. A primeira questão é com relação ao tamanho do mercado - e quanto o mesmo pode pagar.
Uma suposição razoável é que a taxa de variação de preços (dq/dt) seja proporcional ao negativo da taxa de variação do tamanho do mercado (dp/dt).
Assim se dp/dt=a*p(1-p/K) então dq/dt=-b*dp/dt
Mas isto não é suficiente. O preço em q(0) deve ter um valor q0 e o preço quando q(infinito) não pode ser zero. Isto quer dizer que quando dq/dt=0, então q=q(infinito) e q(0)=q0 (em outras palavras a inclinação é zero no início e no fim da curva).
Como fica isto? Bem em um próximo post vou dar uma investigada.
a) A derivada é sempre positiva, mas tem um máximo. Isto quer dizer que ela sobe e depois caí
b) O crescimento depende do tamanho do mercado - tanto do mercado ocupado quanto do mercado ainda por ocupar
c) O tamanho do mercado (K) é fixo no modelo logístico.
Na realidade, temos o problema é bem mais complexo do que isto. O mercado é composto de várias seções aonde cada uma delas tem uma capacidade de pagamento. Uma vez esgotada esta capacidade de pagamento o mercado não irá crescer.
Em adição, o tamanho do mercado pode variar no tempo por fatores como crescimento populacional ou descoberta de novas tecnologias, enfim uma variedade de fatores.
Claro que um modelo que preveja ou antecipe todas as possíveis mudanças inesperadas é invíável (mesmo um probabilístico). Então vamos introduzir as mudanças de modo mais gradual. A primeira questão é com relação ao tamanho do mercado - e quanto o mesmo pode pagar.
Uma suposição razoável é que a taxa de variação de preços (dq/dt) seja proporcional ao negativo da taxa de variação do tamanho do mercado (dp/dt).
Assim se dp/dt=a*p(1-p/K) então dq/dt=-b*dp/dt
Mas isto não é suficiente. O preço em q(0) deve ter um valor q0 e o preço quando q(infinito) não pode ser zero. Isto quer dizer que quando dq/dt=0, então q=q(infinito) e q(0)=q0 (em outras palavras a inclinação é zero no início e no fim da curva).
Como fica isto? Bem em um próximo post vou dar uma investigada.
Número de telefones celulares no mundo
Usando novamente a curva logística tive oportunidade de tentar prever como será a evolução do número de telefones celulares no mundo. O método de ajuste parece ter funciona, mas a curva não chega a 6.6 bilhões em uma das estimativas.
Mas vamos as previsões:
Estima 1 Estima 2 Dados
Ano Bilhões Bilhões Bilhões
1990 0,036 0,030 ?
1991 0,048 0,042 ?
1992 0,066 0,058 ?
1993 0,089 0,080 ?
1994 0,121 0,111 ?
1995 0,163 0,153 ?
1996 0,221 0,210 ?
1997 0,297 0,288 0,269
1998 0,398 0,392 0,337
1999 0,530 0,529 0,539
2000 0,702 0,709 0,808
2001 0,921 0,938 1,078
2002 1,195 1,221 1,280
2003 1,528 1,562 1,549
2004 1,922 1,953 1,886
2005 2,371 2,384 2,290
2006 2,861 2,834 2,761
2007 3,372 3,279 3,300
2008 3,882 3,697 ?
2009 4,367 4,071 ?
2010 4,808 4,390 ?
2011 5,192 4,653 ?
2012 5,517 4,863 ?
2013 5,782 5,026 ?
2014 5,993 5,150 ?
2015 6,158 5,243 ?
2016 6,286 5,313 ?
2017 6,382 5,364 ?
2018 6,455 5,401 ?
2019 6,510 5,428 ?
2020 6,551 5,448 ?
Será que irá se tornar verdade?
Quem sabe?
Mas vamos as previsões:
Estima 1 Estima 2 Dados
Ano Bilhões Bilhões Bilhões
1990 0,036 0,030 ?
1991 0,048 0,042 ?
1992 0,066 0,058 ?
1993 0,089 0,080 ?
1994 0,121 0,111 ?
1995 0,163 0,153 ?
1996 0,221 0,210 ?
1997 0,297 0,288 0,269
1998 0,398 0,392 0,337
1999 0,530 0,529 0,539
2000 0,702 0,709 0,808
2001 0,921 0,938 1,078
2002 1,195 1,221 1,280
2003 1,528 1,562 1,549
2004 1,922 1,953 1,886
2005 2,371 2,384 2,290
2006 2,861 2,834 2,761
2007 3,372 3,279 3,300
2008 3,882 3,697 ?
2009 4,367 4,071 ?
2010 4,808 4,390 ?
2011 5,192 4,653 ?
2012 5,517 4,863 ?
2013 5,782 5,026 ?
2014 5,993 5,150 ?
2015 6,158 5,243 ?
2016 6,286 5,313 ?
2017 6,382 5,364 ?
2018 6,455 5,401 ?
2019 6,510 5,428 ?
2020 6,551 5,448 ?
Será que irá se tornar verdade?
Quem sabe?
quinta-feira, 28 de maio de 2009
Revisando previsões e criando novas
Após melhorar o cálculo do ajuste (através da minimização da variância) cheguei nos seguintes dados relativos a população:
População Brasileira (Milhões)
Ano Cálculo Medida
2003 178.7 178.
2004 181,1 181.1
2005 183.4 183,4
2006 185.6 185,6
2007 187.6 187,6
2008 189,6 189,8
Extrapolação: 2009 - 191,50 Milhões, para 2010 - 193,29 Milhões. O IBGE prevê estes números como 191.480.630 para 2009 e 193.252.604 para 2010.
Saturação: 222,15 Milhões - 90% deste valor em 2014, 99% em 2049
Se utilizarmos a série da população desde 1948, o ajuste fica mais interessante
Ano Cálculo Medida
2003 179.1632 178
2004 181.5391 181.1
2005 183.8810 183.4
2006 186.1880 185.6
2007 188.4587 187.6
2008 190.6925 189.8
Extrapolação: 2009 - 192,89 Milhões, para 2010 - 195,05 Milhões. O IBGE prevê estes números como 191.480.630 para 2009 e 193.252.604 para 2010.
Mas há outras mudanças:
Saturação: 267,72 Milhões - 90% deste valor em 2040, 99% em 2099
Qual está mais correto? Quem sabe?
Mas esta não é a última previsão. No caso do sistema de energia elétrica a saturação é por volta de 8 TW (TeraWatts). Hoje o mesmo se encontra na vizinhança dos 60 GW. Segundo o ajuste logístico.
No ano de 2008 o valor projetado foi de 62.5 GW (comparado com 62.6 GW medidos). Em 2009, o valor projetado é de 64.5 GW e em 2010 este valor é de 66.5 GW.
No entanto observando os dados do ONS, há uma clara indicação que o valor de 2009 será provavelmente abaixo do de 2008 (devido a crise). Isto pode mudar, mas já indica uma característica do tipo de dado que o ajuste logístico desconsidera: fatores exógenos ao processo.
Isto quer dizer que a previsão é boa desde que não acontece nada fora da dinâmica atual do sistema. Uma crise econômica não é algo previsto na dinâmica do sistema.
Ainda assim, vale a pena fazer alguns estudos. Se eu comprar 1 ação de companhia elétrica por R$ 1,00, quanto tempo leva para dobrar o meu capital?
Isto pode ser predito pelo modelo logístico - assumindo o aumento do consumo como única variável. Portanto, assumindo que este R$ 1,00 foi aplicado em 2008 (62.5 GW), basta verificar quando teremos 123 GW de consumo. Isto é por volta de 2030.
Logo temos uma valorização de 100% em 21 anos - uma taxa de 3.3% ao ano. Isto não é nada estelar. Mas ao fazermos o mesmo investimento no negócio de carvão vegetal, o retorno será em "apenas" 917 anos.
Esta é uma grande vantagem do modelo logístico - previsão de longo prazo. Em um sistema com mercado finito, como o modelado pelo modelo logístico vale a pena usá-lo para tentar encontrar pontos com crescimento mais acelerado.
Depois vamos ver alguns destes
População Brasileira (Milhões)
Ano Cálculo Medida
2003 178.7 178.
2004 181,1 181.1
2005 183.4 183,4
2006 185.6 185,6
2007 187.6 187,6
2008 189,6 189,8
Extrapolação: 2009 - 191,50 Milhões, para 2010 - 193,29 Milhões. O IBGE prevê estes números como 191.480.630 para 2009 e 193.252.604 para 2010.
Saturação: 222,15 Milhões - 90% deste valor em 2014, 99% em 2049
Se utilizarmos a série da população desde 1948, o ajuste fica mais interessante
Ano Cálculo Medida
2003 179.1632 178
2004 181.5391 181.1
2005 183.8810 183.4
2006 186.1880 185.6
2007 188.4587 187.6
2008 190.6925 189.8
Extrapolação: 2009 - 192,89 Milhões, para 2010 - 195,05 Milhões. O IBGE prevê estes números como 191.480.630 para 2009 e 193.252.604 para 2010.
Mas há outras mudanças:
Saturação: 267,72 Milhões - 90% deste valor em 2040, 99% em 2099
Qual está mais correto? Quem sabe?
Mas esta não é a última previsão. No caso do sistema de energia elétrica a saturação é por volta de 8 TW (TeraWatts). Hoje o mesmo se encontra na vizinhança dos 60 GW. Segundo o ajuste logístico.
No ano de 2008 o valor projetado foi de 62.5 GW (comparado com 62.6 GW medidos). Em 2009, o valor projetado é de 64.5 GW e em 2010 este valor é de 66.5 GW.
No entanto observando os dados do ONS, há uma clara indicação que o valor de 2009 será provavelmente abaixo do de 2008 (devido a crise). Isto pode mudar, mas já indica uma característica do tipo de dado que o ajuste logístico desconsidera: fatores exógenos ao processo.
Isto quer dizer que a previsão é boa desde que não acontece nada fora da dinâmica atual do sistema. Uma crise econômica não é algo previsto na dinâmica do sistema.
Ainda assim, vale a pena fazer alguns estudos. Se eu comprar 1 ação de companhia elétrica por R$ 1,00, quanto tempo leva para dobrar o meu capital?
Isto pode ser predito pelo modelo logístico - assumindo o aumento do consumo como única variável. Portanto, assumindo que este R$ 1,00 foi aplicado em 2008 (62.5 GW), basta verificar quando teremos 123 GW de consumo. Isto é por volta de 2030.
Logo temos uma valorização de 100% em 21 anos - uma taxa de 3.3% ao ano. Isto não é nada estelar. Mas ao fazermos o mesmo investimento no negócio de carvão vegetal, o retorno será em "apenas" 917 anos.
Esta é uma grande vantagem do modelo logístico - previsão de longo prazo. Em um sistema com mercado finito, como o modelado pelo modelo logístico vale a pena usá-lo para tentar encontrar pontos com crescimento mais acelerado.
Depois vamos ver alguns destes
quarta-feira, 27 de maio de 2009
Previsões e previsões
Baseado no modelo corrigido da sigmóide e usando uma técnica de mínimos quadrados em conjunto com um estudo da curva de variância mínima chegamos ao seguinte ponto:
PIB Brasileiro (trilhões de US$)
Ano Cálculo Medida
2003 0,5540 0,5372
2004 0,6640 0,6924
2005 0,8820 0,8776
2006 1,0890 1,0906
2007 1,3340 1,3254
2008 1,5730 1,5727
Extrapolação: 2009 - 1.8208 Trilhões de US$, para 2010 - 2,0579 Trilhões de US$
Saturação: 3,1775 Trilhões - 90% deste valor em 2015, 99% em 2023
Naturalmente isto supõe que as coisas continuem funcionando mais ou menos como estão nos próximos 6 a 14 anos.
População Brasileira (Milhões)
Ano Cálculo Medida
2003 178.7 178.9
2004 181,1 181.1
2005 183.4 183,3
2006 185.6 185,4
2007 187.6 187,6
2008 189,6 189,8
Extrapolação: 2009 - 191,963 Milhões, para 2010 - 194,1421 Milhões
Saturação: 383,02 Milhões - 90% deste valor em 2105, 99% em 2221
Depois vamos ver o que funcionou ou não
PIB Brasileiro (trilhões de US$)
Ano Cálculo Medida
2003 0,5540 0,5372
2004 0,6640 0,6924
2005 0,8820 0,8776
2006 1,0890 1,0906
2007 1,3340 1,3254
2008 1,5730 1,5727
Extrapolação: 2009 - 1.8208 Trilhões de US$, para 2010 - 2,0579 Trilhões de US$
Saturação: 3,1775 Trilhões - 90% deste valor em 2015, 99% em 2023
Naturalmente isto supõe que as coisas continuem funcionando mais ou menos como estão nos próximos 6 a 14 anos.
População Brasileira (Milhões)
Ano Cálculo Medida
2003 178.7 178.9
2004 181,1 181.1
2005 183.4 183,3
2006 185.6 185,4
2007 187.6 187,6
2008 189,6 189,8
Extrapolação: 2009 - 191,963 Milhões, para 2010 - 194,1421 Milhões
Saturação: 383,02 Milhões - 90% deste valor em 2105, 99% em 2221
Depois vamos ver o que funcionou ou não
segunda-feira, 25 de maio de 2009
Transformação não linear
Neste caso consideramos que os pontos que possuímos tem uma configuração do tipo
y=A*tanh(b*x)
Temos que fazer uma transformação inversa, assim:
tanh(b*x)=y/A
Logo:
x=1/b*atanh(y/A)
Isto resulta em:
x=1/(2*b)*ln[(1+y/A)/(1-y/A)]
Comparando com a transformação logaritimica:
y=A*exp(b*x)
ln(y)=ln(A)+b*x
O problema mais premente é como determinar A. Infelizmente A é um fator de escala - a priori PARECE que não é fácil de ser identificado. Mas sabemos algumas coisas, entre elas é que A é maior ou igual ao maior valor de y. Podemos com uma certa tranquilidade fazermos o seguinte estudo:
1) Fazemos o cálculo para A=ymax
2) Fazemos o cálculo para A=2*ymax
3) Fazemos o cálculo para A=4*ymax
4) Fazemos o cálculo para A=8*ymax
Destes resultados cálculamos os resíduos da curva. O melhor ajuste terá os menores resíduos. A conta que devemos fazer é:
Y=1/2*ln[(1+y/A)/(1-y/A)]=b*x
Então tendo esta formulação:
b=inv(x'*x)*x'*y
Mas o ponto interessante é que funciona de uma forma até bem robusta
y=A*tanh(b*x)
Temos que fazer uma transformação inversa, assim:
tanh(b*x)=y/A
Logo:
x=1/b*atanh(y/A)
Isto resulta em:
x=1/(2*b)*ln[(1+y/A)/(1-y/A)]
Comparando com a transformação logaritimica:
y=A*exp(b*x)
ln(y)=ln(A)+b*x
O problema mais premente é como determinar A. Infelizmente A é um fator de escala - a priori PARECE que não é fácil de ser identificado. Mas sabemos algumas coisas, entre elas é que A é maior ou igual ao maior valor de y. Podemos com uma certa tranquilidade fazermos o seguinte estudo:
1) Fazemos o cálculo para A=ymax
2) Fazemos o cálculo para A=2*ymax
3) Fazemos o cálculo para A=4*ymax
4) Fazemos o cálculo para A=8*ymax
Destes resultados cálculamos os resíduos da curva. O melhor ajuste terá os menores resíduos. A conta que devemos fazer é:
Y=1/2*ln[(1+y/A)/(1-y/A)]=b*x
Então tendo esta formulação:
b=inv(x'*x)*x'*y
Mas o ponto interessante é que funciona de uma forma até bem robusta
sexta-feira, 22 de maio de 2009
Acertando a curva
Ao pensar no problema da curva me veio uma idéia interessante.
Ao fazermos um ajuste polinomial geralmente usamos o método dos mínimos quadrados.
No caso se queremos ajustar uma série de pontos a uma curva do tipo:
a*(1-exp(-b*x))
teremos somente dois parâmetros a determinar, mas com a complexidade que temos uma situação não linear. E sem sabermos quem é b como resolver o problema?
Bem, se expandirmos a exponencial em série teremos:
a*b*x+(-1/2*a*b^2)*x^2+1/6*a*b^3*x^3+(-1/24*a*b^4)*x^4+1/120*a*b^5*x^5
Vamos limitar em ordem 3:
a*b*x+(-1/2*a*b^2)*x^2
Chamando a*b de a1, a*b^2 de a2 temos agora:
a1*x+(-1/2*a2)*x^2
Então sabemos que b=a2/a1 e a=a1^2/a2, assim temos um modelo razoável de mínimos quadrados a partir de uma aproximação polinomial.
Infelizmente, o funcionamento parece ser menos do que estelar. Talvez com a introdução de novas condições o sistema possa melhorar.
Ao fazermos um ajuste polinomial geralmente usamos o método dos mínimos quadrados.
No caso se queremos ajustar uma série de pontos a uma curva do tipo:
a*(1-exp(-b*x))
teremos somente dois parâmetros a determinar, mas com a complexidade que temos uma situação não linear. E sem sabermos quem é b como resolver o problema?
Bem, se expandirmos a exponencial em série teremos:
a*b*x+(-1/2*a*b^2)*x^2+1/6*a*b^3*x^3+(-1/24*a*b^4)*x^4+1/120*a*b^5*x^5
Vamos limitar em ordem 3:
a*b*x+(-1/2*a*b^2)*x^2
Chamando a*b de a1, a*b^2 de a2 temos agora:
a1*x+(-1/2*a2)*x^2
Então sabemos que b=a2/a1 e a=a1^2/a2, assim temos um modelo razoável de mínimos quadrados a partir de uma aproximação polinomial.
Infelizmente, o funcionamento parece ser menos do que estelar. Talvez com a introdução de novas condições o sistema possa melhorar.
Outros modelos
A equação de Lotka-Volterra não é o único modelo de competição com recursos finitos.
Um outro modelo é o exponencial:
dp/dt=a*(1-p/K)
E outro é Rayleigh
dp/dt = t/s^2*(1-p/K)
Na realidade, pelo que vi os modelos do tipo
dp/dt=m(t)*(1-p/K) satisfazem os requisitos do crescimento limitado
Já como definir qual dos modelos satisfaz a formulação genérica é algo substancialmente mais delicado. Da minha parte, acredito que a solução só será possível com várias análises de caso.
Entretanto, a formulação de Rayleigh, exponencial e logística já me indicaram alguns detalhes:
1) A formulação de Rayleigh parece ter a maior taxa de subida, apesar de um certo atraso no início
2) A formulação exponencial tem o início mais rápido e o final mais lento
3) A formulação logística parece ser a intermediária.
Outro ponto que me chamou a atenção é que a priori qualquer distribuição contínua pode ser utilizada no cálculo de funções limitantes. por exemplo:
p(t) =t^n/(1+t^n)
A EDO neste caso é:
dp/dt=n/t*p*(1-p/K)
Uma questão é como se comporta a derivada em todos os casos. Ela atinge um máximo e depois diminui até zerar. Se considerarmos p como mercado, o que significa dp/dt?
Imagino que seja a taxa de variação do mercado. Assim, temos primeiro um crescimento bastante grande no mercado até um ponto de máxima taxa de crescimento - depois esta taxa diminui até alcançar zero (que corresponde a totalidade do mercado).
Em todos os modelos há uma componente (1-p/K) que determina em parte a taxa de crescimento. Esta componente vai diminuindo a medida que p se aproxima de K (mercado disponível). Nos modelos de Rayleigh e exponencial, podemos dizer que a taxa diminui porque o tamanho do mercado diminui.
O comportamento do logístico é similar, mas há dois fatores em consideração p e (1-p/K). E somente o produto dos dois é que determina a taxa de crescimento. Enquanto p é pequeno, (1-p/k) pode ser grande, mas o produto é determinado por p pequeno.
Já quando (1-p/K) é pequeno, p pode ser grande - mas (1-p/K) que determinará o crescimento.
De qualquer maneira é o tamanho remanescente do mercado (1-p/K) que determina o crescimento no longo prazo. E isto é um ponto pra lá de importante pois implica que dado um preço constante, a taxa de crescimento das vendas após o pico irá sempre diminuir.
Um outro modelo é o exponencial:
dp/dt=a*(1-p/K)
E outro é Rayleigh
dp/dt = t/s^2*(1-p/K)
Na realidade, pelo que vi os modelos do tipo
dp/dt=m(t)*(1-p/K) satisfazem os requisitos do crescimento limitado
Já como definir qual dos modelos satisfaz a formulação genérica é algo substancialmente mais delicado. Da minha parte, acredito que a solução só será possível com várias análises de caso.
Entretanto, a formulação de Rayleigh, exponencial e logística já me indicaram alguns detalhes:
1) A formulação de Rayleigh parece ter a maior taxa de subida, apesar de um certo atraso no início
2) A formulação exponencial tem o início mais rápido e o final mais lento
3) A formulação logística parece ser a intermediária.
Outro ponto que me chamou a atenção é que a priori qualquer distribuição contínua pode ser utilizada no cálculo de funções limitantes. por exemplo:
p(t) =t^n/(1+t^n)
A EDO neste caso é:
dp/dt=n/t*p*(1-p/K)
Uma questão é como se comporta a derivada em todos os casos. Ela atinge um máximo e depois diminui até zerar. Se considerarmos p como mercado, o que significa dp/dt?
Imagino que seja a taxa de variação do mercado. Assim, temos primeiro um crescimento bastante grande no mercado até um ponto de máxima taxa de crescimento - depois esta taxa diminui até alcançar zero (que corresponde a totalidade do mercado).
Em todos os modelos há uma componente (1-p/K) que determina em parte a taxa de crescimento. Esta componente vai diminuindo a medida que p se aproxima de K (mercado disponível). Nos modelos de Rayleigh e exponencial, podemos dizer que a taxa diminui porque o tamanho do mercado diminui.
O comportamento do logístico é similar, mas há dois fatores em consideração p e (1-p/K). E somente o produto dos dois é que determina a taxa de crescimento. Enquanto p é pequeno, (1-p/k) pode ser grande, mas o produto é determinado por p pequeno.
Já quando (1-p/K) é pequeno, p pode ser grande - mas (1-p/K) que determinará o crescimento.
De qualquer maneira é o tamanho remanescente do mercado (1-p/K) que determina o crescimento no longo prazo. E isto é um ponto pra lá de importante pois implica que dado um preço constante, a taxa de crescimento das vendas após o pico irá sempre diminuir.
quinta-feira, 21 de maio de 2009
Estimando o tamanho do mercado
Após algumas manipulações cheguei a uma formulação que permite estimar o tamanho do mercado. Essencialmente, considerando um processo discreto temos que:
K(k)=(p(k)^3-p(k-1)*p(k)^2-p(k-1)^2*p(k+1)+p(k-1)^2*p(k))/(p(k)^2-p(k-1)*p(k+1));
Após alguns testes verifiquei que realmente o valor do mercado era encontrado.
Mas existem alguns problemas:
- A fórmula é sensível ao ruído, portanto flutuações aleatórias causam erros no cálculo do tamanho do mercado
- Ao se usar a fórmula, temos que pode-se estimar qual o lucro possível que um determinado investimento tem naquele mercado - e também seu preço. Alterações no perfil de preços irão causar alterações no mercado.
Ao tentar "prever" o mercado de Santa Catarina chegamos a dois resultados diferentes:
1,315 TWh e 1,269 TWh
Naturalmente além das variações naturais da série histórica existe a questão de quem é k-1, k e k+1.
Outro exemplo: previsão de mercado de consumo residêncial da Light - 7.73 GWh (atual 7.214)
Mais um exemplo: previsão de mercado de consumo industrial AT - 813 MWh (atual 412)
Outro exemplo já do atlas de energia: eletricidade 51 a 55 kteps (em 2007 35 kteps)
Infelizmente, como saber qual o tamanho real?
K(k)=(p(k)^3-p(k-1)*p(k)^2-p(k-1)^2*p(k+1)+p(k-1)^2*p(k))/(p(k)^2-p(k-1)*p(k+1));
Após alguns testes verifiquei que realmente o valor do mercado era encontrado.
Mas existem alguns problemas:
- A fórmula é sensível ao ruído, portanto flutuações aleatórias causam erros no cálculo do tamanho do mercado
- Ao se usar a fórmula, temos que pode-se estimar qual o lucro possível que um determinado investimento tem naquele mercado - e também seu preço. Alterações no perfil de preços irão causar alterações no mercado.
Ao tentar "prever" o mercado de Santa Catarina chegamos a dois resultados diferentes:
1,315 TWh e 1,269 TWh
Naturalmente além das variações naturais da série histórica existe a questão de quem é k-1, k e k+1.
Outro exemplo: previsão de mercado de consumo residêncial da Light - 7.73 GWh (atual 7.214)
Mais um exemplo: previsão de mercado de consumo industrial AT - 813 MWh (atual 412)
Outro exemplo já do atlas de energia: eletricidade 51 a 55 kteps (em 2007 35 kteps)
Infelizmente, como saber qual o tamanho real?
quarta-feira, 20 de maio de 2009
Cotação
O modelo anterior permitiu algumas simulações interessantes.
E o ponto mais curioso é a similaridade entre a curva de cotação de um ação e a curva obtida com o modelo.
Ainda resta é claro a questão da estimação de K/P0 pelos diversos investidores. Mas neste modelo é claro que uma vez que o mercado total seja atingido, acabam as variações estatísticas.
Neste exemplo a taxa r foi considerada uma variável aleatória com média 0.125 e um desvio padrão de 2.5. Isto implica em uma larga variação da ação - ou da venda do bem - ao longo do tempo.
Um problema neste modelo é como estimar o K/P0. A primeira vista a forma de calcular K/P0 apresentada no post anterior não parece ter muita utilidade. Em adição, a derivada numérica não parece ajudar muito no cálculo deste valor.
Ainda assim, aparentemente temos um modelo muito mais próximo do funcionamento real de uma ação do que tinhamos anteriormente. O modelo é essencialmente um modelo baseado no mercado. O preço da ação na forma atual é definido exclusivamente pela taxa de aumento da fatia de mercado.
Ainda resta incluir no modelo um método para estimar o tamanho do mercado.
terça-feira, 19 de maio de 2009
A questão da estimação
Se formos olhar as equações anteriores, podemos simplificar parte do pepino considerando K/P0.
Isto é na realidade a capacidade de crescimento dado um mercado sem concorrentes. Em teoria, neste caso K/P0 indica exatamente quanto será o faturamento da empresa baseado no faturamento inicial.
Assim uma estimativa deste valor pode indicar um bom investimento de um investimento muito ruim. Claro que estamos assumindo que o mercado é que irá gradativamente (segundo a taxa r) comprar o produto.
Nestas condições
r/(r-1/p(t)*dp/dt)
é uma aproximação de K/P0
No entanto alguns problemas continuam:
a) Como determinar r
b) Como determinar dp/dt
r é essencialmente uma variável aleatória. E por este motivo já complica bastante o barco.
Já 1/p*dp/dt é exatamente r para uma aproximação de crescimento exponencial - o que obviamente não é verdade. Então pequenos erros na determinação de r ou de 1/p*dp/dt podem levar a subestimar ou sobrestimar K/P0.
E como se já não fosse complicação suficiente, podemos dizer que o valor esperado de r é exatamente 1/p*dp/dt (pelo menos enquanto p/K for pequeno - ou seja na fase de crescimento).
Talvez valha a pena testar algumas simulações deste problema
Isto é na realidade a capacidade de crescimento dado um mercado sem concorrentes. Em teoria, neste caso K/P0 indica exatamente quanto será o faturamento da empresa baseado no faturamento inicial.
Assim uma estimativa deste valor pode indicar um bom investimento de um investimento muito ruim. Claro que estamos assumindo que o mercado é que irá gradativamente (segundo a taxa r) comprar o produto.
Nestas condições
r/(r-1/p(t)*dp/dt)
é uma aproximação de K/P0
No entanto alguns problemas continuam:
a) Como determinar r
b) Como determinar dp/dt
r é essencialmente uma variável aleatória. E por este motivo já complica bastante o barco.
Já 1/p*dp/dt é exatamente r para uma aproximação de crescimento exponencial - o que obviamente não é verdade. Então pequenos erros na determinação de r ou de 1/p*dp/dt podem levar a subestimar ou sobrestimar K/P0.
E como se já não fosse complicação suficiente, podemos dizer que o valor esperado de r é exatamente 1/p*dp/dt (pelo menos enquanto p/K for pequeno - ou seja na fase de crescimento).
Talvez valha a pena testar algumas simulações deste problema
segunda-feira, 18 de maio de 2009
Dinâmica na distribuição
Um ponto que vale a pena explorar é a dinâmica da distribuição. Neste caso temos um recurso finito (mercado) sendo explorado. Então temos um modelo Lotka-Volterra competitivo:
r é a taxa de crescimento per capita.
Em uma situação mais genérica poderíamos ter diversas empresas competindo pelo mesmo mercado. Naturalmente, o resultado seria "market-shares" diferenciados para cada uma delas, compondo o mercado final.
Mas ainda é mais complexo - a taxa de crescimento deve ser modelada como uma variável aleatória, e K pode não ser conhecido exatamente (só de modo aproximado) ou mesmo variar no tempo.
Entretanto, talvez tão interessante quanto o comportamento dinâmico é quando se associa a taxa de crescimento r a uma estimativa de K. Esta estimativa pode ser a grosso modo encontrada pela série de Taylor da exponencial.
Desta forma
P(t0)=K*P0*exp(r*t0)/(K+P0*(exp(r*t0)-1))
P(t1)=K*P0*exp(r*t1)/(K+P0*(exp(r*t1)-1))
P(t1)/P(t0)=exp(r*(t1-t0))*(K+P0*(exp(r*t0)-1))/(K+P0*(exp(r*t1)-1))
Aproximando por Taylor para r pequeno:
P(t1)/P(t0)=1+(K-P0)*(t1-t0)/K*r
Resolvendo para K
Seja x=P(t1)/P(t0)
K=(t1-t0)*r*P0/(1+(t1-t0)*r-x)=P0/(1+(1-x)/[(t1-t0)*r])
Naturalmente, neste modelo é importante saber o valor de r (e o mesmo deve ser pequeno)
r é a taxa de crescimento per capita.
Em uma situação mais genérica poderíamos ter diversas empresas competindo pelo mesmo mercado. Naturalmente, o resultado seria "market-shares" diferenciados para cada uma delas, compondo o mercado final.
Mas ainda é mais complexo - a taxa de crescimento deve ser modelada como uma variável aleatória, e K pode não ser conhecido exatamente (só de modo aproximado) ou mesmo variar no tempo.
Entretanto, talvez tão interessante quanto o comportamento dinâmico é quando se associa a taxa de crescimento r a uma estimativa de K. Esta estimativa pode ser a grosso modo encontrada pela série de Taylor da exponencial.
Desta forma
P(t0)=K*P0*exp(r*t0)/(K+P0*(exp(r*t0)-1))
P(t1)=K*P0*exp(r*t1)/(K+P0*(exp(r*t1)-1))
P(t1)/P(t0)=exp(r*(t1-t0))*(K+P0*(exp(r*t0)-1))/(K+P0*(exp(r*t1)-1))
Aproximando por Taylor para r pequeno:
P(t1)/P(t0)=1+(K-P0)*(t1-t0)/K*r
Resolvendo para K
Seja x=P(t1)/P(t0)
K=(t1-t0)*r*P0/(1+(t1-t0)*r-x)=P0/(1+(1-x)/[(t1-t0)*r])
Naturalmente, neste modelo é importante saber o valor de r (e o mesmo deve ser pequeno)
sábado, 16 de maio de 2009
Outras distribuições de renda
Vamos ver o efeito de algumas distribuições de renda no faturamento.
A primeira é uma do tipo p0/(1+x^n)
O faturamento é dado por:
p0*x/(1+x^n)
O máximo desta função é em
x=(-1+n)^(-1/n)
Para n=2, o máximo de faturamento ocorre em x=1 com p=p0/2. O faturamento total é de 0.5*p0
Para n=3, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7937005260 com p=2/3*p0, o faturamento total é de 0.53*p0
Para n=4, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7598356857 com p=3/4*p0, o faturamento total é de 0.57*p0
Para n=5, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7578582833 com p=4/5*p0, o faturamento total é de 0.51*p0
Para n=6, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7647244913 com p=5/6*p0, o faturamento total é de 0.64*p0
Para n=7, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7741685699 com p=6/7*p0, o faturamento total é de 0.66*p0
Para n=8, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7840842767 com p=7/8*p0, o faturamento total é de 0.69*p0
Para n=9, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7937005260 com p=8/9*p0, o faturamento total é de 0.71*p0
Para n=10, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.8027415618 com p=9/10*p0, o faturamento total é de 0.72*p0
Como pode ser visto, um fenômeno interessante ocorre na passagem de n=4 para n=6. O número médio de pessoas x aumenta. Isto provalmente está ligado ao número de raízes e quais raízes são escolhidas.
Em todos os modelos, quando x=1, temos que p=p0/2; este será o máximo que pode ser coberto no sistema (x=1). Todos os valores estarão ligados a quão rápido a distribuição de renda cai de x=0 para x=1.
É interessante notar que quanto maior n, mais equitativa a distribuição de renda se torna.
E claro, maior o faturamento para a empresa...
A primeira é uma do tipo p0/(1+x^n)
O faturamento é dado por:
p0*x/(1+x^n)
O máximo desta função é em
x=(-1+n)^(-1/n)
Para n=2, o máximo de faturamento ocorre em x=1 com p=p0/2. O faturamento total é de 0.5*p0
Para n=3, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7937005260 com p=2/3*p0, o faturamento total é de 0.53*p0
Para n=4, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7598356857 com p=3/4*p0, o faturamento total é de 0.57*p0
Para n=5, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7578582833 com p=4/5*p0, o faturamento total é de 0.51*p0
Para n=6, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7647244913 com p=5/6*p0, o faturamento total é de 0.64*p0
Para n=7, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7741685699 com p=6/7*p0, o faturamento total é de 0.66*p0
Para n=8, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7840842767 com p=7/8*p0, o faturamento total é de 0.69*p0
Para n=9, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.7937005260 com p=8/9*p0, o faturamento total é de 0.71*p0
Para n=10, o máximo de faturamento ocorrem em x=0.8027415618 com p=9/10*p0, o faturamento total é de 0.72*p0
Como pode ser visto, um fenômeno interessante ocorre na passagem de n=4 para n=6. O número médio de pessoas x aumenta. Isto provalmente está ligado ao número de raízes e quais raízes são escolhidas.
Em todos os modelos, quando x=1, temos que p=p0/2; este será o máximo que pode ser coberto no sistema (x=1). Todos os valores estarão ligados a quão rápido a distribuição de renda cai de x=0 para x=1.
É interessante notar que quanto maior n, mais equitativa a distribuição de renda se torna.
E claro, maior o faturamento para a empresa...
sexta-feira, 15 de maio de 2009
Usando o modelo anterior
Com os dados p0=100, p1=10 e n1=500 podemos descobrir aonde ocorre o maior faturamento.
Neste caso, o faturamento máximo é de 13911.15620
E ele ocorre quando n=277.7222222
O preço por unidade p é de 50.09018036
Isto é interessante, pois neste modelo de classes sociais (trapezoidal), o maior faturamento não ocorreu com n=250 e preço p=50.
Claro de p1 dobrar então o maior faturamento é de 15643.79008. E ele ocorre com n=312.3750000 e p=50.08016032
Claro de p0 dobrar e p1=10 então o maior faturamento é de 26363.25309. E ele ocorre com n=263.1315789 e p=100.1903808
Ao se aumentar p0, temos que o faturamento cresce mas o número de pessoas atendidas diminui. Mudando a inclinação do trapézio através do aumento no número de pessoas teremos certamente maior faturamento e o preço é aproximadamente metade do valor inicial.
É interessante que quanto menor a diferença de preço entre p0 e p1, maior é o número de pessoas atendidas. Como p1 é dado pela capacidade de pagamento das pessoas, então é interessante que os custos sejam os mais baixos possíveis para realizar isto - é do interesse do produtor obter o maior lucro.
E este modelo mostra que o maior lucro é obtido servindo ao maior número de pessoas.
Neste caso, o faturamento máximo é de 13911.15620
E ele ocorre quando n=277.7222222
O preço por unidade p é de 50.09018036
Isto é interessante, pois neste modelo de classes sociais (trapezoidal), o maior faturamento não ocorreu com n=250 e preço p=50.
Claro de p1 dobrar então o maior faturamento é de 15643.79008. E ele ocorre com n=312.3750000 e p=50.08016032
Claro de p0 dobrar e p1=10 então o maior faturamento é de 26363.25309. E ele ocorre com n=263.1315789 e p=100.1903808
Ao se aumentar p0, temos que o faturamento cresce mas o número de pessoas atendidas diminui. Mudando a inclinação do trapézio através do aumento no número de pessoas teremos certamente maior faturamento e o preço é aproximadamente metade do valor inicial.
É interessante que quanto menor a diferença de preço entre p0 e p1, maior é o número de pessoas atendidas. Como p1 é dado pela capacidade de pagamento das pessoas, então é interessante que os custos sejam os mais baixos possíveis para realizar isto - é do interesse do produtor obter o maior lucro.
E este modelo mostra que o maior lucro é obtido servindo ao maior número de pessoas.
quinta-feira, 14 de maio de 2009
E o lucro com a pirâmide social?
Um ponto interessante do post anterior é que existe um estímulo de diminuir custos para conquistar mercados e aumentar o lucro.
A análise foi feita baseada em degraus discretos. Mas como fica com uma curva mais suave?
Podemos aproximar a pirâmide da seguinte forma preço x número de pessoas. Começando em um p0 com 0 pessoas e terminando com um p1 com n1 pessoas. Isto resulta, caso seja realizada uma queda linear em um trapézio.
Vamos considerar um preço por unidade p0 e chegando até um preço por unidade p1. O preço p0 é o preço que o mais rico da cidade está disposto a pagar e o preço p1 é o preço que o mais pobre da cidade está disposto a pagar.
- Com p0 apenas 1 pessoa compra a mercadoria
- Com p1, n1 pessoas compram a mercadoria
Podemos escrever a relação entre preço e número de pessoas da seguinte forma:
1 = a*p0+b
n1=a*p1+b
Logo a=(n1-1)/(p1-p0)
E b=1-(n1-1)/(p1-p0)*p0
Assim a fórmula para o número de pessoas em relação ao preço por unidade é:
n=1+(n1-1)*(p-p0)/(p1-p0)
Como exemplo: p0=100, p1=10 e n1=500
Logo n=1+499*(100-p)/(100-10) = 4999/9-499/90*p
Depois vamos ver como isto pode ser maximizado e como se relaciona com o lucro
A análise foi feita baseada em degraus discretos. Mas como fica com uma curva mais suave?
Podemos aproximar a pirâmide da seguinte forma preço x número de pessoas. Começando em um p0 com 0 pessoas e terminando com um p1 com n1 pessoas. Isto resulta, caso seja realizada uma queda linear em um trapézio.
Vamos considerar um preço por unidade p0 e chegando até um preço por unidade p1. O preço p0 é o preço que o mais rico da cidade está disposto a pagar e o preço p1 é o preço que o mais pobre da cidade está disposto a pagar.
- Com p0 apenas 1 pessoa compra a mercadoria
- Com p1, n1 pessoas compram a mercadoria
Podemos escrever a relação entre preço e número de pessoas da seguinte forma:
1 = a*p0+b
n1=a*p1+b
Logo a=(n1-1)/(p1-p0)
E b=1-(n1-1)/(p1-p0)*p0
Assim a fórmula para o número de pessoas em relação ao preço por unidade é:
n=1+(n1-1)*(p-p0)/(p1-p0)
Como exemplo: p0=100, p1=10 e n1=500
Logo n=1+499*(100-p)/(100-10) = 4999/9-499/90*p
Depois vamos ver como isto pode ser maximizado e como se relaciona com o lucro
Menos lucro é mais lucro
A verdade é que o mercado, como já foi visto define em termos o preço máximo. Se temos os custos, digamos R$ 166,67 por pessoa, ao definirmos as faixas de consumo podemos mais ou menos estimar o preço de uma mercadoria.
No caso:
- Se a mercadoria custar R$ 389,34 então terá somente um mercado potencial de 530 mil pessoas. Considerando o custo temos um lucro de R$ 222,67 por pessoa, totalizando R$ 118 milhões de lucro final.
- Se a mercadoria custar R$ 262,55 então terá um mercado potencial de 2,65 milhões de pessoas. Considerando o custo temos um lucro de R$ 95,88 por pessoa, totalizando R$ 254 milhões de lucro final.
Do ponto de vista de mercado então é mais lógico que a mercadoria custe R$ 262,55 e tenha um lucro por unidade menor.
Isto é um exemplo de um caso claro aonde a diminuição do lucro por unidade leva a um aumento do lucro final - devido ao mercado ampliado.
O que leva a investigar: O que aconteceria se o custo fosse de R$ 98,50 ao invés de R$ 166,67.
Neste caso, não vale a pena baixar o preço até R$ 139,17. O lucro com o preço de R$ 389,34 é de R$ 154 milhões; já com o preço de R$ 262,55 o lucro é de R$ 434 milhões. Mas ao diminuirmos o preço para R$ 139,17 o lucro passa a ser de R$ 301 milhões.
Já se o custo cair a R$ 50,00, o valor de venda que proverá maior lucro é de R$ 89,17 a unidade (lucro final de R$ 661 milhões).
A importância desta análise é mostrar que a definição do que é a melhor margem de lucro não pode ser obtida sem um estudo do mercado. E isto é algo que a análise da teoria de valor de Marx deixa a desejar
No caso:
- Se a mercadoria custar R$ 389,34 então terá somente um mercado potencial de 530 mil pessoas. Considerando o custo temos um lucro de R$ 222,67 por pessoa, totalizando R$ 118 milhões de lucro final.
- Se a mercadoria custar R$ 262,55 então terá um mercado potencial de 2,65 milhões de pessoas. Considerando o custo temos um lucro de R$ 95,88 por pessoa, totalizando R$ 254 milhões de lucro final.
Do ponto de vista de mercado então é mais lógico que a mercadoria custe R$ 262,55 e tenha um lucro por unidade menor.
Isto é um exemplo de um caso claro aonde a diminuição do lucro por unidade leva a um aumento do lucro final - devido ao mercado ampliado.
O que leva a investigar: O que aconteceria se o custo fosse de R$ 98,50 ao invés de R$ 166,67.
Neste caso, não vale a pena baixar o preço até R$ 139,17. O lucro com o preço de R$ 389,34 é de R$ 154 milhões; já com o preço de R$ 262,55 o lucro é de R$ 434 milhões. Mas ao diminuirmos o preço para R$ 139,17 o lucro passa a ser de R$ 301 milhões.
Já se o custo cair a R$ 50,00, o valor de venda que proverá maior lucro é de R$ 89,17 a unidade (lucro final de R$ 661 milhões).
A importância desta análise é mostrar que a definição do que é a melhor margem de lucro não pode ser obtida sem um estudo do mercado. E isto é algo que a análise da teoria de valor de Marx deixa a desejar
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