Um mês de 4 semanas ou de 5 semanas?

Você já deve ter ouvido que um mês tem quatro semanas, certo? Mas isso é verdade mesmo? Bem, para fevereiro é verdade mesmo. Afinal 1 semana tem 7 dias, e 4 vezes 7 dá 28.

E um ano de 52 semanas? Já ouviu falar? Mas é verdade mesmo? Bem, se 1 semana tem 7 dias e o ano tem 52 semanas, então temos 364 dias em um ano.

Então nem todos os meses tem 4 semanas e o ano não tem exatamente 52 semanas. Qual é o problema? O problema é múltiplo: primeiro a terra gira em torno de si mesmo e segundo a terra gira em torno do sol. Cada problema pode ser melhor explicado juntando os dois casos. Como a explicação vai estar em itálico, quem não estiver interessado pode pular até quando volta ao normal.

Um dia solar aparente é definido como o intervalo de tempo entre o retorno do sol ao mesmo meridiano. Como além da terra girar em torno de si mesma, ela também gira em torno do sol. Este intervalo é variável ao longo do ano solar (que é o tempo que a terra leva para retornar ao mesmo ponto na órbita).


A questão é que a terra está inclinada e que a órbita ao redor do sol é uma elipse. Isto faz com que haja uma variação no dia. Em 2010, o dia mais longo teve 86471 segundos e o mais curto 86325 segundos.


Então como definir o dia? Um modo é usar o dia solar médio. Este é de 86400 segundos (mais alguns milisegundos). Como 24 horas correspondem a 86400 segundos então teríamos que o dia solar médio é o nosso dia como conhecemos. Já o dia sideral é outra história (correspondendo a 86164.09053083288 segundos).


Bem qual é a diferença principal entre o dia solar médio e o dia sideral? Bom em 1 dia sideral a terra gira 360 graus, e em um dia solar a terra gira 360.9856 graus.


Bem em termos de segundos, o ano sideral tem 31558149.76 segundos (365.256363004 dias solares). Comparando isto com o número que temos de 31536000 segundos (365 dias x 24/dia x 60 minutos/hora x 60 segundos/minuto), temos que o ano sideral é maior por cerca de 22149.76 segundos.


Por causa do 0.256363004 dias solares é que temos os anos bissextos.

Então um ano tem aproximadamente 365.2564 dias (e não 365 como é normalmente contado). Esta diferença quer dizer dizer que ao longo de 4 anos teremos 1461 dias ao invés de 1460 dias.

Mas para efeitos de cálculo vamos nos ater aos anos de 364 e 365 dias.

Os fatores de 364 são 4, 7 e 13 - podemos montar qualquer arranjo com estes números que satisfariam o que chamamos de ano. Assim:

• 4 dias por semana, 7 semanas por mês e 13 meses por ano
• 4 dias por semana, 13 semanas por mês e 4 meses por ano
• 7 dias por semana, 13 semanas por mês e 4 meses por ano
• 7 dias por semana, 4 semanas por mês e 13 meses por ano
• 13 dias por semana, 4 semanas por mês e 7 meses por ano
• 13 dias por semana, 7 semanas por mês e 4 meses por ano

No caso de 365, os fatores são 5 e 73, assim teríamos um ciclo a menos

• 5 dias por semana e 73 semanas por ano
• 73 dias por mês e 5 meses por ano.

Mas o fato é que isto complica mais do que ajuda. Então quais são as alternativas? Poderíamos arbitrar que o ano teria 364 dias e acrescentar mais 5 dias ao final de um conjunto de 4 anos. Alternativamente, podemos alterar a duração dos meses. Com 5 meses de 31 dias e 7 meses de 30 dias teremos 365 dias. E com 6 meses de 31 dias e 6 meses de 30 dias teremos 366.

Acredito que esta forma é até mais agradável, teríamos 3 anos com 5 * 31 + 7 * 30 e 1 ano com 6*31 + 6*30.

Naturalmente com 365 dias não há como dividir o ano em 52 semanas de 7 dias. Poderíamos neste esquema ter o mês de 30 dias com 5 semanas de 6 dias

O importante nesta história é lembrar que o ano tem 365 dias e 1/4, e que 7 dias/semana vezes 4 semanas/mês vezes 12 meses no ano dão 336 dias. Do mesmo jeito 30 dias por mês e 12 meses por ano dão 360 dias.

Em resumo:

Se alguém te falar que existem 7 dias na semana, 4 semanas por mês e 12 meses no ano, você pode perguntar: Isso dá 336, e os 29 dias restantes?

E se alguém te falar que tem 30 dias por mês e 12 meses por ano, você pode perguntar: Isso dá 360, e os 5 dias restantes?

Seguindo o contra-intutivo

Infelizmente as conseqüências de uma análise errada de um problema contra-intuitivo podem ser bem sérias. E costumam ser mais graves quanto maior a confiança no modelo teórico usado para caracterizar o problema.

Em determinados casos, o caso real é não linear, mas pode ser aproximado por um modelo linear. Em outros casos, o caso real é dinâmico mas o modelo é estático. E em outros casos, o modelo simplesmente não funciona sob as condições que são aplicadas (isto é bem comum - um resistor tem limites de dissipação de calor, que não costumam ser incluídos no modelo de circuito).

E nisto tem-se um mundo de problemas criados pela incompreensão de como modelar a realidade sob aquelas circunstâncias.

Você sabia que no caso de tráfego de carros, a adição de mais uma via pode piorar o tráfego?

Sim, é verdade. Mas há outros exemplos: a adição de pessoas para resolução de um problema pode aumentar o tempo de resolução.

Existem diversas dessas "leis" compiladas. Algumas são empíricas, outras são teóricas e outras são anedóticas.

Uma das minhas preferidas é a Lei de Campbell: Em termos simples, quanto mais um indicador quantitativo for utilizado para tomada de decisão social, maior será a pressão para distorcer e corromper o processo social que se desejava monitorar.

Este fenômeno é bem conhecido dos professores, pois está diretamente relacionado com o fenômeno da trapaça acadêmica (e não estou falando apenas dos alunos).

Eu vejo um comportamento assustadoramente consistente com esta Lei no caso da avaliação CAPES.

O que me faz escrever minha própria lei: Um indicador é melhor do que nenhum, mas vários indicadores independentes são bem melhores do que apenas um.

Reparem na palavra "independentes". Ela não está ali por acaso.

O que me leva a questão central deste post: será que atender todas as demandas de uma organização sempre se traduz em ganhos de produtividade?

Suspeito que não...

Contra-Intuitvo

Você já esteve em uma situação que sua intuição dizia que iria acontecer uma coisa, mas aconteceu precisamente o contrário?

Estas situações representam o que chama-se de contra-intuitivo. A verdade é que nosso modelo mental do mundo falha miseravelmente nestas situações. Chamamos as vezes destas situações de paradoxos (apesar de tecnicamente não constituirem paradoxos propriamente ditos).

Quer ver alguns que são conclusões intuitivas totalmente erradas? Que a terra é plana, que o sol gira ao redor da terra, que água fria congela mais rápido que água quente.

Sim, tudo isso é intuitivo - e errado! Existem listas e mais listas de paradoxos. O que se percebe é que há limites para nossa confiança na intuição.

Suspeito que é nos paradoxos que compreendemos melhor os limites do nosso conhecimento. Ao se resolver o paradoxo ganha-se conhecimento sobre o problema em questão. Mais interessante é que parte das questões que formulamos são na realidade uma forma de expressar um paradoxo no modelo mental do tópico.

Então formular paradoxos não é somente divertido, mas educativo. Talvez mais educativo do que resolver paradoxos.

Um ponto curioso é que quando o paradoxo é resolvido, ou quando a intuição é transformada, costumamos esquecer de quão grande foi o salto intelectual para se vencer este problema.

Não deixa de ser um paradoxo

Os gráficos em questão

Elétrica - Candidatos

Rede - Candidatos

Demanda de Vagas na Engenharia Elétrica

Um debate animado (mas nem tanto) tem corrido pelo departamento de engenharia elétrica da UnB. O ponto central do debate é justamente a queda dos argumentos de um dos cursos.

No entanto, o máximo argumento e o mínimo argumento não contam bem a história. No caso do máximo argumento isto é bem claro porque o mesmo só representa o desempenho do candidato aprovado com a melhor prova. Poderíamos associar o argumento máximo com a atratividade do curso - um argumento consistentemente alto significa que o curso costuma atrair bons alunos. Já com o argumento mínimo, a situação não é tão clara. Naturalmente, este argumento indica que o desempenho do candidato aprovado com a pior prova.

Enquanto a melhor prova não diz muito, a pior prova diz um bocado. De fato, um argumento mínimo muito ruim indica que o mínimo para passar foi, bem, na falta de uma palavra melhor, ruim...

No entanto, somente o conhecimento da distribuição pode indicar realmente mais clareza sobre o assunto.

Mas existe um relacionamento entre os argumentos e a procura do curso. Isto sugere que uma procura maior  tende a resultar em argumentos maiores (o que nem sempre é o caso, mas é uma aproximação razoável).

Bem, vamos aos dados. No curso de engenharia elétrica, do 1-2004 ao 1-2009, o número de candidatos variou entre 255 até 331 candidatos. Já a partir do 2-2009, este número caiu para 188-213 candidatos. Em termos da média  294.5 para  199.75 (uma queda de quase 100 candidatos). Em termos de desvio padrão, tivemos uma baixa de 30 para 10.2.

Isto indica uma queda na procura do curso de engenharia elétrica pelos candidatos. E os argumentos? Bem aí temos de ver o caso do sistema universal, o das cotas e o PAS. E para piorar, nem todos os anos estão disponíveis. Mas para simplificar, vamos ficar no sistema universal.

• antes de 1-2009, o menor argumento mínimo foi 174.6 (em 2-2007), o maior foi de 236.5 (em 1-2009). 
• depois de 1-2009, o menor argumento mínimo foi de 136.3 (em 2-2010) e o maior foi 268.5 (em 1-2011).

Quanto ao argumento máximo (que representaria atratividade) temos:

• antes de 1-2009, o menor argumento máximo foi 308.9 (em 2-2008), o maior foi de 409.8 (em 2-2006). 
• depois de 1-2009, o menor argumento máximo foi de 322.6 (em 2-2009) e o maior foi 366.6 (em 2-2010).

Com esses dados não é possível afirmar que houve uma diminuição na atratividade ou na qualidade dos candidatos.

Vamos ao caso de engenharia de redes. O número de candidatos vem caindo bem antes de 2009. Se fizermos a média de candidatos antes de 1-2009 temos 255.2 candidatos com um desvio de 24.7. Já depois de 1-2009 temos uma média de 162.6 com desvio de 22.8. Um desvio tão alto assim parece indicar uma queda da procura média com o tempo.

Em temos dos argumentos temos:

• antes de 1-2009, o menor argumento mínimo foi 143.1 (em 2-2006), o maior foi 201.6 (em 2-2004). Com relação ao argumento máximo, o menor foi 286 (em 2-2006), o maior foi 365.2 (em 2-2007)
• depois de 1-2009,  o menor argumento mínimo foi 7.7 (em 2-2010), o maior foi 201.9 (em 1-2009). Com relação ao argumento máximo, o menor foi 214.1 (em 2-2010), o maior foi 270.9 (em 1-2009)

Neste caso, parece mesmo que tivemos uma queda na qualidade dos candidatos e também uma queda na atratividade do curso.

Um pouco mais sobre taxa de ocupação

Como visto no post anterior, um sistema similar ao telefônico descreve picos de ocupação temporal que equivalem a uma curva módulo de seno. E devido a esta característica temporal, a taxa de ocupação média não será particularmente elevada.

Esta questão tem muito do problema da forma do tráfego envolvido. Há um pico e o mesmo tende a diminuir bastante com o tempo. Tipicamente, o pico é no meio do dia e o vale na parte da noite/ madrugada

Isto sugere que o canal poderia ser melhor aproveitado por um sistema que tivesse características inversas do tipo de tráfego encontrado, ou seja maior na parte da noite/madrugada tendendo a ter o vale na parte do dia.

Ou seja, se um dos tráfegos é do tipo seno, o outro seria do tipo cosseno. Neste caso a eficiência do uso sobe de 63.7% para 90%. Mas há a necessidade para que os dois tipos de tráfego passem a ter o pico de 70.7% do valor máximo.

De modo prático, isto significa reduzir o tráfego máximo suportado em uma hora de pico de modo a aumentar o tráfego médio em outros horários.

Parece paradoxal, mas não é.

Possivelmente, aumentando a diversidade de serviços com diferentes perfis de tráfego seja possível melhorar substancialmente a ocupação média do canal - e portanto a taxa de ocupação

Mais sobre a taxa de ocupação

Após o estudo inicial sobre taxa de ocupação, voltei meus olhos para questão da ocupação de um canal telefônico. Para descobrir a taxa de ocupação é necessário quantificar o uso. E isto recai no estudo do tráfego.

O tráfego pode ser aproximado por uma função módulo de seno. Isto quer dizer que a mesma se repete a cada período (que é o dobro do período normal). Podemos definir a transformada desta função para 1 dia e verificar como a mesma se comporta com relação a este período.

Isto significa apenas a transformada seno com os limites de zero a Pi. O problema desta forma é que podemos fazer isto com relação ao dia, mas não temos informações em escalas maiores. Mas o conceito realmente funciona.

De qualquer modo, a lição importante é que o sistema não opera na capacidade máxima. Como existe variação ao longo do dia na carga do sistema, o mesmo fica longe de operar no máximo de sua eficiência. Pela manhã o tráfego é menor, crescendo até o meio do dia e diminuindo com o passar do tempo.

Neste caso é necessário calcular a distribuição de probabilidade. Se dividirmos a função em três partes em termos da eficiência (0 a Pi/4, Pi/4 a 3*Pi/4 e de 3*Pi/4 a Pi). Teremos dois pontos de eficiência:
- Eficiência de 0.1913 com probabilidade 0.293
- Eficiência de 1 com probabilidade 0.462

Se dividirmos em mais pontos (0 a Pi/6, Pi/6 a 2*Pi/6, 2*Pi/6 a 3*Pi/6 e o resto é simétrico)  teremos:
- Eficiência de 0.129 com probabilidade de 0.134
- Eficiência de 0.354 com probabilidade de 0.366
- Eficiência de 0.483 com probabilidade de 0.5

Daí vemos que a eficiência é na vizinhança de 0.38 - 0.39.

Isto pode ser verificado com maior acurácia através do cálculo da distribuição de probabilidade associada a curva. Mas ainda preciso descobrir como achar esta curva de modo analítico.

Sobre taxa de ocupação

Hoje tive a visita de diversos engenheiros e ex-alunos que hoje estão na Anatel. Vieram com uma proposta interessante que me fez pensar a respeito de um problema: como se define a taxa de ocupação de um canal?

Bem a princípio é simples: como qualquer exemplo seria tempo_ocupado/tempo_medido. Assim, se em um período de 24 horas temos 24 horas de ocupação do canal então a taxa é 1 (ou 100%).

Mas raramente este é o caso. A ocupação do canal é um fenômeno estatístico que efetivamente deve possuir uma distribuição de probabilidade de ocupação. Quanto mais eficiente for esta ocupação, mais próxima de um impulso próximo a 1 esta ocupação será.

Como a distribuição tem limites fixos (taxa de ocupação tem de estar entre 0 e 1) então temos que várias candidatas para possíveis distribuições (beta, logit, u-quadrática, kumaraswamy, e outras). O fato é que haverá momentos superiores associados.

Considerando o espectro como um todo teremos varias fatias dele, algumas estarão ocupadas, outras não. Algumas destas ocupadas terão alta eficiência e outras não. Partindo destas premissas eu diria que a distribuição teria como valor médio o valor médio da ocupação e não seria necessariamente simétrica no seu eixo. A priori, diria até que o terceiro momento seria uma boa medida da eficiência do sistema.

Só que este terceiro momento teria de ser medido em relação ao centro da escala de ocupação do canal. Um problema com esta idéia é que o impulso tem o terceiro momento indefinido.

Este problema só não ocorrerá porque na realidade não teremos eficiência máxima ou mínima em todo o espectro. Mas ainda há uma questão: como definir a eficiência de ocupação em termos do espectro total. A priori é melhor considerar que a eficiência total é a média das eficiência de cada porção do espectro ocupada.

Então se cada eficiência é uma variável aleatória com uma determinada distribuição, a eficiência total será calculada pela soma destas variáveis, o que irá gerar uma nova distribuição. Há uma enorme tentação de se supor que a distribuição final será normal (ou algo truncada), mas não são satisfeitas as condições que impõem o teorema do limite central (as distribuições não são iguais e não pode-se afirmar que haja ou não independência entre elas).

Um modo de se fazer isto é fazendo a convolução entre as distribuições ou usando o produto de funções características.

Acho que vale a pena fazer isto no caso de duas distribuições triangulares com médias (e formatos) diferentes. Neste caso é fazer a média das duas e ver o que vai dar...

Vou fazer a análise disto em um post futuro.

Como é ter energia eólica?

Imaginem que você contrate uma pessoa para ficar jogando três dados a cada 30 minutos. Se um lançamento do dado der 1 e os outros dois derem um valor par ele desliga o seu disjuntor geral por 30 minutos.

Por que? Porque o vento é uma variável aleatória. E a distribuição de Probabilidade é do tipo Weibull.

Isso é apenas parte da convivência. Mesmo que não seja zero, a velocidade pode não ser suficiente para suprir a energia necessária. E isto ainda pode ser cíclico.

Claro que existem soluções. Mas a coisa não é nem de longe tão trivial quanto parece

Quanto de energia o Brasil precisa?

Na esteira das confusões de Belo Monte, vamos esclarecer o tamanho do problema energético que o Brasil tem de enfrentar.

Em 2010, o Brasil tinha cerca de 112 Gigawatts (GW) instalados. Estima-se que para 2019, precisaremos de 189 GW. Então teremos de adicionar 77 GW nos próximos 9 anos (8 se contarmos com 2011).

Isto significa 8.6 GW por ano aproximadamente. Por que tanto? Existe uma correlação entre o crescimento da oferta de energia e a variação do PIB. Efetivamente, este número muda mas estima-se que cada 2% de aumento na matriz energética corresponda a 1% de aumento no PIB.

Naturalmente, não é simplesmente aumentando a disponibilidade de energia que aumenta-se o PIB. Existem variáveis ocultas (uma delas é justamente o custo da energia e seu uso)..

O fato é que estes 68.75% de aumento na matriz energética implicariam em um aumento do PIB de 34.4% ao longo de 9 anos (aproximadamente um crescimento de 3.5% ao ano).

Muito bem, mas não podemos resolver esta questão do crescimento somente com fontes alternativas? A resposta curta e grossa é não. Podemos resolver parte do problema, mas não todo o problema em si.

A questão das fontes alternativas é precisamente intrínseca a natureza delas. Para funcionamento confiável das mesmas é necessário algum tipo de armazenamento de energia. E aí a coisa complica, pois armazenamento é complicado, caro e, pior de tudo, via de regra poluente. Um dos que não é bem assim é justamente o hídrico (ironia das ironias).

E então vem o dilema? Como resolver a situação? Bem, no fundo temos algumas alternativas - mas todas envolvem em algum ponto a construção de hidroelétricas.

Claro que sempre há a possibilidade do uso de usinas nucleares...

Bombeiros causam incêndios?

Bizarro como seja este é o cerne lógico de muitos argumentos. O FMI veio roubar o país, o dívida pública não se paga. A lista é enorme...

E todos eles sofrem do mesmo problema: correlação não é causalidade.

Pode parecer tolo, mas este tipo de erro é muito comum. Em geral, o raciocínio "esquece" uma variável oculta que comanda a ligação entre os dois elementos. Um exemplo é a correlação entre vendas de sorvete e afogamentos em piscinas. Não é que o aumento vendas de sorvete cause aumento nos afogamentos, mas que com o aumento do calor, aumentam as vendas do sorvete e aumentam os afogamentos.

Percebem a variável oculta? O aumento da temperatura!

No caso do FMI, a coisa é mais interessante ainda: quando é que o FMI é necessário? Ora quando o país precisa de dinheiro. O que acontece se o país não pagar? Ninguém mais empresta dinheiro.

No caso da dívida pública: o que é dívida pública, para começo de conversa. E quem são os credores? Ah, essa é ótima: praticamente todo mundo, pessoas físicas e jurídicas (e não apenas grandes especuladores como falam). O que acontece se der calote? o país trava! E ninguém mesmo empresta mais dinheiro ao país.

O FMI vem ao país porque o país precisa de dinheiro de modo urgente. Ninguém vem emprestar dinheiro a alguém que se recusa a receber dinheiro. A dívida pública decorre da necessidade de financiamento do país.

E por fim: bombeiro aparece para pagar incêndio e não para cria-los

Um quilo de chumbo e um quilo de algodão tem pesos diferentes?

Há uma pegadinha famosa em física: o que pesa mais? Um quilo de chumbo ou um quilo de algodão?

Aí tem uma coisa raramente percebida, esta pergunta é diferente de: o que tem mais massa? Um quilo de chumbo ou um quilo de algodão?

A diferença é sutil. Se estamos falando de um problema no vácuo, a resposta é igual nos dois. Mas se estamos falando na atmosfera terrestre, as duas perguntas tem respostas diferentes.

Como?

A resposta é que a atmosfera é um fluido. E como é um fluido temos empuxo! O que o empuxo irá fazer será "diminuir" o valor por causa que um quilo de algodão tem mais volume que um quilo de chumbo.

Portanto há uma força que surge pelo fato dos dois materiais estarem imersos no ar. Esta força é dada por:


Aonde Vf é a volume do material, rho_f é a densidade do fluido e g é aceleração da gravidade. Considerando a diferença da medição entre os pesos temos a seguinte equação:
m*g*(rho_fluido/rho_chumbo - rho_fluido/rho_algodão)

Se não houver fluido então rho_fluido = 0 e os pesos são iguais. Mas na nossa atmosfera, a 25 graus, rho_fluido é 1.184. O rho_algodão é 230 kg/m3 e rho_chumbo é 11340 kg/m3

Então qual é a diferença? 0.005 N.

Em termos práticos 1 kg de algodão corresponde à 995 gramas de chumbo. Se eu colocar um quilo de algodão em uma balança, eu consigo equilibrar isso com 995 gramas de chumbo.

Ou seja: O peso de 1 kg de algodão na atmosfera é menor que um 1 kg de chumbo.

Pegadinhas são fogo

Suposições, Causalidade e Realidade

Um problema que sempre me incomoda em Teorias da Conspiração é a necessidade de precognição para que o arcabouço "lógico" da teoria funcione.

Um exemplo: uma pessoa realiza uma ação que não faz muito sentido no presente considerando que esta ação irá render dividendos no futuro (a Mais Valia sendo o exemplo mais bobo de todos). Outro exemplo: um planejamento complicado cujos os ganhos futuros baseiam-se em uma seqüência de eventos ocorrerem de modo correto (a conspiração do 11 de setembro sendo o exemplo mais comum).

O problema todo é a questão da causalidade. Assim como nós não temos capacidade de antecipar o futuro com clareza, os nosso antepassados sofriam da mesma condição. Claro que podemos tentar planejar... Mas como todo planejamento é impossível levar em consideração o imprevisível.

Pode-se argumentar que o imprevisível é raro. Bem, isto é muito difícil de afirmar com certeza pois não se pode ter certeza exatamente de quão raro ele realmente é ou quão previsível ele poderia ser a priori.

Racionalmente pode-se listar cursos de ações mais prováveis e planejar de acordo. O problema é a suposição de ação racional. Ela costuma furar terrivelmente. Vamos a um exemplo: ontem manifestantes ocuparam o prédio do ministério do trabalho. O motivo?

Os manifestantes pediam aumento real de 62% no salário mínimo, revogação do aumento dos parlamentares, além da destinação fixa de 10% do PIB para a educação.

Bom, naturalmente o ministro não tem absolutamente o menor poder de realizar estas reivindicações. Não há justificativa lógica para este curso de ação.

No entanto ele ocorreu, e tinha sido decidido há mais de um mês.

Então como isso pode ser antecipado? Bem, por uma análise de possíveis desdobramentos é virtualmente impossível. Só passa a ser possível se alguém estiver informado de qual o curso de ação planejado. E aí chegamos ao ponto: Tem que combinar com os russos. E aí que todo o edifício "teórico" de causa e efeito desaba.

E o que sobra? A dura realidade com suas incertezas - que podem ser simplesmente fruto do desconhecimento de todos os meandros do problema.

Causalidade,Suposições e Realidade

Uma ferramenta matemática muito interessante é a transformada de Fourier. Podemos ver uma transformada como uma técnica de mudança de domínio de um problema. O exemplo clássico é quando mudamos do domínio do tempo para o domínio da freqüência.

Há algumas coisas curiosas sobre a transformada de Fourier e freqüências puras. Pela transformada é possível verificar que só é possível obter um sinal de frequência pura (tom único). Em termos práticos, um sinal:

Terá a transformada uma soma de deltas de Dirac:

Mas um sinal que comece a partir de t=0 e não termine nunca.

terá uma transformada com os deltas e mais um conteúdo espectral adicional.

Mas esta não é a coisa extraordinária. O extraordinário é que um sinal que comece em em um certo t0 e termine em algum tempo no futuro:

Aonde rect á função porta. Terá a transformada:

Então vem a dúvida óbvia: como a transformada "sabe" que o sinal começou em t=0 e se desliga em algum tempo futuro? A resposta é clara na definição da transformada: ela abrange todo o passado e todo o futuro.

Então por isso poderia se pensar que a transformada não tem aplicações práticas. Bem, isto é um equívoco. A transformada em si teria várias limitações nas aplicações práticas, mas uma variante desta (a transformada rápida de Fourier) tem múltiplos usos.

No fundo há pouco interesse em se é uma ou outra utilizada, já que via de regra os resultados são similares.

Mas é a filosofia da coisa que é realmente interessante. A transformada do tom puro só existe se o sinal sempre existiu - desde o começo dos tempos...

Se ligarmos um medidor e ele realizar o algoritmo da transformada, o sinal equivalerá não ao tom puro, mas ao sinal multiplicado pela função porta - afinal teremos de desligar o medidor em alguma hora.

Então o que temos na realidade no medidor não é a medição do tom puro, mas uma medição que quanto mais tempo ficar ligada irá se aproximar da do tom puro.

Isso é filosoficamente muito interessante: se tivermos um tom real que exista desde o começo dos tempos teremos na nossa medição apenas uma versão que terá início e fim - portanto não será vista como um tom puro.

Alternativamente, se o nosso tom que pensamos ser puro tiver tido um começo e fim, ao medirmos o mesmo com nosso medidor em uma janela de tempo menor não conseguiremos afirmar pela medição se o tom é realmente puro ou teve um início e terá um fim.

Esta percepção indica que mesmo em um domínio matemático bem definido, o que percebemos por realidade pode na verdade ser um quadro incompleto da mesma - só que nossas medições não terão o poder de dizer se é isto que está acontecendo ou não...

Profundo, não?

Entrega do Manifesto em filme

Entrega do Manifesto em fotos

Como todos podem ver, fomos algo entre 80 e 120 pessoas (desconfio que foram 100 pessoas)

Post Scriptum: Contei agora 92 pessoas na foto panorâmica. Contando com o pessoal que não apareceu na foto deve dar mesmo perto de 100.

Invasão da Reitoria pelo ENE?

Nope, não foi invasão, foi uma manifestação para entregar uma carta ao reitor pedindo o cumprimento dos compromissos. No fundo era para ser uma coisa rápida, mas infelizmente acabou demorando mais do que o esperado.

A manifestação terminou quando o reitor assinou o UnBDoc que tratava dos compromissos pendentes. Só isto.

Bem, nem só isto... Como o reitor demorou a chegar a manifestação serviu de elemento catártico para várias pessoas. Isso foi bom para as pessoas e para o grupo, mas não tão maravilhoso para os objetivos originais (que felizmente acabaram sendo cumpridos).

A minha posição foi esta:

Mas de olhos mais abertos, hehehe

Mais confusões na UnB: Trote da agronomia de novo nas manchetes

Sou contra o trote violento, mas não sou contra o trote. A enorme maioria dos trotes que vejo não chega a ser violento, mas as vezes as fronteiras são sutis. E aí a coisa complica.

Infelizmente, em uma era aonde percepção vira realidade isto pode dar problemas sérios.

Claro que a atitude dos envolvidos de "isso não vai dar em nada" pode acabar levando todos ao buraco. Mas eu já falei antes sobre isso.

Quem tiver juízo, que faça seu próprio juízo.

O problema com DFTV versus UnB

Tivemos um debate recente sobre a atuação do DFTV no registro de algumas imagens digamos, desabonadoras dos alunos da UnB.

Bem, a reportagem acima mostra parte do problema. Há um certo tom alarmista, mas a UnB não é toda assim. Há o lado positivo, e o que mostraram foi um lado bastante negativo.

E aí vem mais uma parte do problema: e verdadeiro! Há consumo de drogas, há venda de bebidas alcoólicas, há boa parte do que se fala. Só que não é generalizado no campus como a reportagem sugere.

O que nos leva as outras partes do problema. Os alunos, naturalmente bastante irritados, lançaram um vídeo ridicularizando o DFTV usando as idéias que já tinham usado no #votoserraporque

O resultado foi exatamente o oposto do que se queria. Isto pode ser visto no vídeo. Se havia a suspeita que os alunos da UnB fumavam maconha, o vídeo parece fazer questão de provar este ponto.

Desconfio que isso nasce da incompreensão da questão em si. Que não é a questão da verdade, mas a questão da imagem. E aí o vídeo acima só fez corroborar a imagem ruim que se viu no DFTV.

Já o debate eu não vi. Mas me parece que o pessoal caiu na armadilha de atacar o mensageiro ao invés da mensagem. E isso é falácia certa, sem contar que não ajuda a contrapor ao argumento...

Da física de flutuar sob pressão

O título é alegórico, mas o funcionamento é análogo. Em um fluído flutuação se consegue através do princípio de Arquimedes - essencialmente o deslocamento do fluido compensa a força peso e isso faz a flutuação.

Este é um princípio essencialmente hidrostático. Quando a dinâmica entra em jogo a coisa fica bem mais interessante. Por exemplo: sabia que é possível "correr" em cima da água?

Yep, é possível.
A analogia aqui é que a velocidade envolvida e a forma de correr possibilita o feito inacreditável. Há até tentativas de se fazer robôs que andem sobre a água.

O fato é que o movimento e as passadas corretas são fundamentais para que o lagarto do vídeo se mantenha acima da linha d´água.

E é sobre este ponto que estou pensando: se o lagarto andar cuidadosamente ele afunda. Ele precisa ser rápido e atuar com presteza para evitar afundar. Não é o caso de ser cuidadoso.

Mas ao mesmo tempo para não afundar ele tem de continuar correndo. Se parar, afunda.

Talvez este equilíbrio dinâmico seja mais impressionante, mas certamente não pode ser mantido durante um longo tempo como o caso hidrostático do princípio de Arquimedes.

Ou seja: pode até ser rápido, mas é melhor que flutue por si mesmo.

O Paradoxo da Megasena

Há no mundo da probabilidade um paradoxo aparente: a tendência do retorno a média e a repetição de eventos independentes.

O paradoxo é aparente pois o retorno a média é uma variável aleatória que possivelmente garantiria que uma determinado valor deveria acontecer após um certo número de repetições.

Essencialmente é o seguinte: Considerando uma moeda não viciada (ou dado, ou o que seja), a chance de sair cara é 1/2 e coroa é 1/2.
Pergunta 1: Qual é a chance de não sair cara em 10 repetições?
Pergunta 2: Dado que não saiu cara em 9 repetições, qual é a chance de sair cara na décima repetição?

Já adiantando, a resposta a pergunta 1 é a mesma de sair somente 10 coroas em 10 repetições. Ou seja (1/2)^10 ou 1 em 1024.

A resposta a pergunta 2 é mais curiosa: 1/2. O fator é que as repetições são independentes. Isto não é simples de ver, mas pode ser obtido da seguinte fórmula:

 P(cara na décima tentativa | 9 coroas nas tentativas anteriores)=P(cara na décima tentativa e 9 coroas nas tentativas anteriores)/P(9 coroas nas tentativas anteriores) = (1/2*1/512)/(1/512) = 1/2

No caso, a nossa cara tem de ocorrer na décima tentativa e por este motivo não é o mesmo que nas tentativas de Bernoulli, em que a cara pode ocorrer na primeira, segunda, terceira,..., ou décima tentativa. Neste caso temos:

P(1 cara e 9 coroas) = 10*(1/2)^9*1/2 = 10/1024

O fato é que se jogarmos a moeda 9 vezes e sair coroa, a probabilidade de sair cara na décima jogada é exatamente 50%. Note que isto parece contradizer a resposta da pergunta 1.

O que isto serve para cada um de nós?

Digamos que você jogue na Megasena religiosamente a 10 anos o jogo de 1 dezena (chances de ganhar 1 em 50063860). Se você não acertou as seis dezenas ao longo das N apostas, a chance de acerta na aposta N+1 é exatamente 1 em 50063860 (e não 1 em 96154 como se imaginava pelas repetições).

Ou seja: o fato de você ter apostado 10, 20 ou 30 anos religiosamente na Megasena não aumenta em nada a sua chance de ganhar o próximo sorteio

Esmola faz bem para quem, afinal?

Li poucas horas atrás um artigo na página da UnB sobre o trote e a reação de um aluno de pós-graduação em direito ao mesmo.

O artigo é interessante, mas em alguns momentos me fez pensar na questão da esmola em si. Isto em parte é por causa da natureza do trote que direciona os alunos a pedir dinheiro nos semáforos para realização da confraternização entre calouros e veteranos.

Vou reproduzir apenas uma pequena parte do texto reforçando os pontos interessantes para minha argumentação.

Por volta das 14h passava pelo semáforo da 706 Norte quando avistei dois colegas completamente pintados, cabelos descoloridos, dentes pintados com violeta, sem camisa, pés descalços no asfalto. Um deles se aproxima de mim e diz apenas: - Mecatrônica UnB.

Esse parecia o artifício que o levaria, sem qualquer outro argumento, a alcançar o seu objetivo, ou seja, obter rapidamente a minha contribuição. Em lugar disso, no entanto, afirmei que não contribuiria por não concordar com aquela espécie de trote, e mais, seria dar a esta brincadeira de mal gosto as condições para que não cessasse.
Em complemento, perguntei por que aceitava aquele tipo de humilhação e apontei como necessário que os estudantes do curso se unissem contra trotes violentos como aquele. No ato, o menino, para responder a minha pergunta inicial, deu de ombros e completou a sua resposta não verbal com um simples: - É porque eu preciso.

Depois de uma breve pausa (tempo que precisava para pensar e mesmo fazer seu olhar refletir sua impotência diante dos fatos), completou: - Eles pegaram as minhas coisas e, para recuperar, eu vou ter que levar dinheiro. Estou aqui sem comer desde a manhã, estou com sede. Eles nos deram água de peixe para beber.

Mais uma vez, embora procurasse respeitar o colega, fui veemente e disse que ele não podia deixar que fizessem isso com ele. Que era preciso mudar aquela realidade. 
O menino insistiu: - Por favor...

Entre os segundos da conversa e o esverdear do sinal, na minha cabeça se instalou um dilema: contribuir com o colega, e, junto com isso, contribuir para a permanência do trote, ou não doar e deixá-lo ali até conseguir o valor estipulado para a recuperação de seus pertences.

Pois bem, notem que temos alguns pontos chaves na comunicação entre o trotista (piada intencional) e o motorista. E estes pontos chaves relembram muito a comunicação entre motoristas e pedintes em semáforos:
"É porque eu preciso", "Eles pegaram minhas coisas e para eu recuperar, eu vou ter que levar dinheiro. Estou sem comer desde a manhã, estou com sede. Eles nos deram água de peixe para beber", "Por favor"

Bem, vamos ao caso: existem vários locais para se beber água gratuitamente na unb, e claro que parte do dinheiro arrecadado pode ser utilizado para comprar um pão ou um salgado. Já quanto a recuperar as coisas, nenhum aluno em sã consciência iria deixar de devolver - pois se configuraria em roubo e aí a polícia podia entrar no meio (UnB ou não UnB).

Então no fundo são laidainhas feitas com o propósito de obter donativos para realização da confraternização entre calouros e veteranos.

Infelizmente, isto não é muito diferente do quadro que se vê quando temos a esmola a um pedinte. Temos a pessoa em situação degradante ou em sofrimento (às vezes uma deformidade física ou ferimento aparentemente debilitante), temos um litania designada para sentirmos pena ou empatizarmos com o pedinte e por fim temos a expiação de culpa, ou demonstração de empatia na entrega da esmola.

O que leva a pergunta, qual é o mal menor: dar ou não esmola?

Não tenho resposta para esta pergunta. Mas se tiver de chutar diria que depende do caso.

Rei da derivada

Reportagem do DF-TV

Detalhes da dor de cabeça que me atazana

Aqui com a matéria do Campus Online.

O problema de quebrar as regras impunemente

Há uma questão fundamental na impunidade.

Ela cria um círculo vicioso. Ou seja, impunidade gera cada vez mais impunidade. Isto é algo que pode se aproximar de uma lei universal nas relações humanas.

E aí vem a questão: como tratar de regras injustas? Bem, primeiro luta-se pela justiça, ou seja luta-se para mudar a regra. Não se luta pela justiça quebrando regras.

Quebrar regras é o modo mais fácil. Quebrar regras com impunidade é a combinação irresistível - todos os benefícios sem nenhuma responsabilidade? Ora quem não vai querer algo assim?

Claro que o outro lado também é verdade: se não há imputabilidade então por que seguir qualquer regra que seja? O natural neste caso é somente obedecer as regras que tragam consigo uma carga de punição inescapável - como uma lei física (a lei da gravidade é o exemplo mais óbvio).

Falando assim parece que acho que o ser humano precisa de regras para viver. Bem, ele precisa. Mas os momentos aonde ele realmente precisa de regras é na vida em sociedade.

Naturalmente, os adeptos da idéia do bon sauvage se horrorizam com tal noção. Mas aí a verdade é que o selvagem puro é um mito - derivado primariamente de noções criacionistas ligadas ao catolicismo (que Deus nos fez a sua imagem e semelhança). No fundo é a crença bastante humana que somos melhores do que tudo.

Não é muito bonito ou nobre, mas é bastante humano (e temos de aprender a viver com essas coisas e a entender que todo mundo sofre disso, em maior ou menor grau).

Então quebrar as regras, principalmente as sociais, não é terrivelmente complicado. Na medida que existe retaliação para essas quebras então passamos a pensar um pouco mais sobre quais lutas consideramos importantes.

E na expectativa da punição está um dos pontos fundamentais da verdadeira luta justa: a punição é considerada como secundária em relação a causa pela qual se luta (e nisto há outra série de problemas de interpretação). Nisto a causa assume um papel modificador e dominante nas ações das pessoas.

Soa como fanatismo? Bom, pois deveria mesmo. A linha entre o fanático e cruzado justiceiro é muito muito leve e fina. E desta distância nasce uma confusão danada.

O lado bom desta história é que a inexistência de punição atraí em sua grande maioria não fanáticos. Afinal, se houver penalidades os caprichos passam a ter um preço a pagar.

Deixam de ser pechincha

Humor: Aquela m... branca que cai do céu

Agosto 12
Hoje me mudei para minha nova casa no estado da Pennsylvania. Que paz! Tudo aqui é tão bonito. As montanhas são tão majestosas. Quase que não posso esperar para vê-las cobertas de neve. Que bom haver deixado para trás o calor, a umidade, o tráfego, a violência, as enchentes, a poluição e aqueles brasileiros mal-educados de São Paulo. Isto sim que é vida!
Outubro 14
Pennsylvania é o lugar mais bonito que já vi em minha vida. As folhas passaram por todos os tons de cor entre o vermelho e o laranja. Que bom ter as quatro estações. Saímos a passear pelos bosques e pela primeira vez vi um cervo. São tão ágeis, tão elegantes, é um dos animais mais vistosos que jamais vi. Isto deve ser o paraíso. Espero que neve logo. Isto sim é que é vida!
Novembro 11
Logo começará a temporada de caça aos cervos. Não posso imaginar como alguém pode matar uma dessas criaturas de Deus. Já chegou o inverno. Espero que neve logo. Isto sim é que é vida!
Dezembro 2
Ontem à noite nevou. Despertei e encontrei tudo coberto de uma camada branca. Parece um cartão postal... uma foto. Saí a tirar a neve dos degraus e a passar a pá na entrada. Rolei nela e logo tive uma batalha de bolas de neve com os vizinhos (eu ganhei) e quando a niveladora de neve passou, tive que voltar a passar a pá. Que bonita a neve. Parecem bolas de algodão espalhadas por todos os lados. Que lugar tão bonito! Pennsylvania sim é que é vida!
Dezembro 12
Ontem à noite voltou a nevar. Que encanto. A niveladora voltou a sujar a entrada, mas bom... que vamos fazer, de todas maneiras. Isto sim é que é vida!
Dezembro 19
Ontem à noite nevou outra vez. Não pude limpar a entrada por completo porque antes que acabasse, já havia passado a niveladora, assim hoje não pude ir ao trabalho. Estou um pouco cansado de passar a pá nessa neve. Droga de niveladora! Mas, que vida!
Dezembro 22
Ontem à noite voltou a cair neve... Tenho as mãos cheias de calos por causa da pá. Creio que a niveladora me vigia desde a esquina e espera que eu acabe de tirar a neve com a pá para passar. Vá pra puta que pariu!
Dezembro 25
Feliz Natal branco, mas branco de verdade, porque está cheio de merda branca. Viado! Se pego o filho da puta que dirige esta niveladora, te juro que o mato. Não entendo porque não usam mais sal nas ruas para que se derreta mais rápido este gelo de merda.
Dezembro 27
Ontem à noite ainda caiu mais dessa merda branca. Já são três dias direto que não saio. Nada mais faço senão passar a pá na neve depois que passa a bosta da niveladora. Não posso ir a lugar algum. O carro está enterrado debaixo de uma montanha de merda branca. O noticiário disse que esta noite vai cair umas 10 polegadas a mais de neve. Não posso acreditar!
Dezembro 28
O idiota do noticiário se equivocou outra vez. Não foram 10 polegadas de neve... caíram 34 polegadas mais dessa merda! Vai tomar no cu! Seguindo assim, a neve não se derreterá nem no verão. Agora resulta que a niveladora quebrou perto daqui e o filho da puta do motorista veio me pedir uma pá. Que descarado ! Disse-lhe que já tinha quebrado 6 pás limpando a merda que ele me havia deixado diariamente. Assim, quebrei a pá na cabeça daquele imbecil. Que bosta. Que saco, Que caralho!
Janeiro 4
Ao fim hoje pude sair de casa. Fui buscar comida e um cervo de merda se meteu diante do carro e o atropelei. Caralho! O conserto do carro vai me sair uns três mil dólares. Estes animais de merda deviam ser envenenados. Oxalá os caçadores tivessem acabado com eles o ano passado. A temporada de caça deveria durar o ano inteiro.
Março 15
Escorreguei no gelo que ainda há nesta puta cidade e quebrei uma perna. Ontem à noite sonhei estar sob uma palmeira.
Maio 3
Quando me tiraram o gesso, levei o carro ao mecânico. Ele disse que o assoalho estava todo enferrujado por baixo por culpa do sal de merda que jogaram na ruas. Será que esses cornos não têm outra forma de derreter o gelo?
Maio 10
Mudei-me outra vez para São Paulo. Isto sim que é vida! Que delicia! Calor, umidade, tráfego, violência, enchente, poluição e falta de educação. A verdade é que qualquer um que imagine morar nessa Pennsylvania de merda tão solitária e fria é um retardado... ou viado, ou deve estar louco! Isto sim é que é vida!!! 

A invasão do CDT na FT

Este final de semana tive a surpresa do notícia da invasão do espaço que era do CDT pelo CAPRO.

Quero deixar claro: a demanda dos alunos tem sentido. Já o método é outra história.

Argumenta-se que o espaço estava ocioso e que a invasão constituiu uma destinação legítima do espaço.

Nada mais longe da verdade.

O espaço não estava ocioso. O espaço está aguardando uma reforma que já foi aprovada em todas as instâncias da universidade.

E está inacreditavelmente atrasada. Por que? Quisera eu saber...

"Mas RAX, você não procurou informações? Não tentou acelerar esta reforma?"

Sim! Todas as alternativas anteriores, mas sem sucesso algum.

E agora? Agora ficamos todos muito irritados. A impressão que dá é que seguir as regras não tem serventia dentro da UnB.

Depois eu coloco aqui o número do UnBDoc com todo histórico.

A questão do álcool no campus

Parte do problema descrito no post anterior pode ser resumida ao problema da venda de álcool no campus.

Há uma resolução (2/2003 do Conselho de Administração) que proíbe a venda de bebidas alcoólicas no campus. Como estamos no Brasil, dá para imaginar como isto funciona, não? A proibição atinge principalmente aos estabelecimentos comerciais legalmente registrados.

Já quem não é legalmente registrado (como Centros Acadêmicos, Ambulantes e um ou outro caso) não ficam isentos da norma, mas também não se sentem obrigados a cumpri-la.

Na realidade há campi que liberaram o álcool em suas áreas e há campi que proibiram o álcool em suas áreas. E quem é melhor? Bem, não há correlação aparente.

Temos como exemplos de campi que liberaram bares nas suas áreas: Victoria, Nottigham e Harvard (entre muitos outros).

O fato é que a discussão sobre a venda álcool no campus sempre esbarra na ideologia das pessoas (e não estou necessariamente falando com relação ao modo de produção - mas da forma do que se acreditar ser "moral" ou "ético")

E de novo a UnB ganha as manchetes

Mas como esperado, por motivos não tão nobres assim

Catástrofes Anunciadas

Sim, elas existem e, sim não são poucas.

Considero nesta linha eventos que consideramos raros (probabilidade pequena porém não zero de ocorrer).

Um terremoto, uma enchente, um incêndio, uma queda de um meteoro.

Tudo isso pode e muito provavelmente vai acontecer... Afinal é uma questão simples da repetição de Bernoulli.

Então podemos até fazer uma idéia sobre como eventos extremos podem causar caos na vida cotidiana. Um exemplo visível disto são os problemas advindos das chuvas no estado do Rio de Janeiro.

Neste caso, o que determina a severidade do problema é exatamente subestimar a probabilidade de ocorrência de um evento (isto acontece muito por não sabermos a distribuição de probabilidade direito ou mesmo por não nos prepararmos adequadamente).

E preparação é a chave para que a ocorrência do evento seja superada da forma mais transparente possível.

O primeiro passo para se preparar é estimar quanto vai custar a ocorrência do evento indesejado. Naturalmente é impossível colocar no papel o custo da vida humana (?), mas é possível se colocar um custo na reconstrução necessária (como por exemplo no caso a posteriori de Angra dos Reis). Vamos supor que o custo de reconstrução seja na faixa dos R$ 100 milhões.

O segundo passo é determinar quão provável é a ocorrência do evento. E nisto a coisa é bem complicada. Tratam-se de eventos extremos e por esta mesma natureza de probabilidades pequenas. Mas probabilidades não nulas, e portanto 1 chance em 10.000 é muito diferente de 1 chance em 1 milhão. Ou seja o conhecimento correto da magnitude pode fazer muita diferença.

Mas para este segundo passo vamos assumir por exemplo chuvas acima de 140 mm/dia sendo o normal por volta de 30 mm/dia. Sem conhecer a distribuição torna-se muito difícil determinar quão provável é isto, mas para efeito de simplificação vamos considerar que este tipo de coisa ocorre uma vez a cada 40 anos (a última de grande magnitude em Angra foi em 1967). Isto significa 1 vez a cada 1200 ocorrências.

Por tentativas de Bernouilli, vemos que 1-(1-1/1200)^n é  a chance de não ocorrência.  Com isso vemos que com n =832 já temos 50% de chance de ocorrer. Que isto quer dizer então? Que a cada 28.4 anos a chance passa o patamar de 50%.

Então estes 28.4 anos constituem o tempo que temos para economizarmos o suficiente para resolver o problema caso ele chegue.

Mas este tipo de idéia ainda precisa de mais detalhamento e trabalho

Chances e Conhecimento

Fiz um teste muito interessante sobre reconhecimento de sorrisos falsos. Neste teste acertei 16 de 20 casos.

Isto me fez pensar: como posso ter alguma segurança que isto não é apenas sorte? Felizmente este é um daqueles casos em que as tentativas de Bernoulli podem explicar.

Todas as possíveis combinações de acerto (p1) e erro (p2) em N tentativas estão expressas em (p1+p2) ^N=1.

Então é só identificar o caso em que de 20 tentativas tivemos 16 acertos. A probabilidade disto acontecer é de 4845/1048576 ou aproximadamente 0.5%. Mas isto não é suficiente, pois a chance de ter exatamente 10 acertos em 20 tentativas é de 46189/262144 ou 17.6%.

Mas é interessante ver que a chance de ter até 10 acertos em 20 tentativas é 41.2%. Já a chance de ter até 11 acertos em 20 tentativas é 58.8%.

A verdade é que tudo depende de como formulamos a questão: a chance de acertarmos pelo menos 10 vezes em 20 tentativas indica que devemos acertar no mínimo 10 e no máximo 20 de 20. Isto indica que a chance de acertarmos pelo menos 16 em 20 tentativas é de 1549/262144 ou 0.6% (note que isto é apenas ligeiramente maior que a chance de acertarmos exatamente 16 entre 20 tentativas). Assim:

• A chance de acertarmos pelo menos 11 é de 41.2%
• A chance de acertarmos pelo menos 12 é de 25.2%
• A chance de acertarmos pelo menos 13 é de 13.2%
• A chance de acertarmos pelo menos 14 é de 5.8%
• A chance de acertarmos pelo menos 15 é de 2.1%
• A chance de acertarmos pelo menos 16 é de 0.6%

Claro, esta é chance dada exclusivamente uma escolha aleatória.

Então 16 em 20 é razoavelmente seguro dizer que há uma boa componente de capacidade de identificação.

* Este post é de 12 de maio de 2011 - de novo, fui consertar uma coisa e ele apareceu aqui

Mais sobre distribuições extremas

Mas eis que me vem a mente o seguinte problema

E se tivermos um distribuição com cara de normal, mas com curtose elevada como da exponencial?

Neste caso teremos um problema interessante. Vamos supor que a nossa distribuição seja a composição de duas:

1) Normal f(x)
2) Exponencial g(x)

Assim a pdf resultante seria: a/(a+b)*f(x)+b/(a+b)*g(x)

Mais ainda vamos considerar que a exponencial é do tipo exp(-abs(X)) e a gaussiana é do tipo 1/sqrt(2*pí)*exp(-x^2/2)

Neste caso temos uma VA de média zero, variância (a+2b)/(a+b) e curtose 3*(a+8b)/(a+b)

Se colocarmos números poderemos ver o excesso de curtose e variância:
Para a=b/10
v=1.91 e-kt=3.06
Para a=b
v=1.5 e-kt=3.00
Para a=10*b
v=1.09 e-kt=1.125

Mas o que isto significa?
Bem a razão entre a e b indica o qual "gaussiana" ou "exponencial" é a distribuição. Por exemplo:

para a=1 e b =0 temos
De -1..1 - 0.683%
De -2..2 - 0.954%
De -3..3 - 0.997%
De -4..4 - 0.999% (1 chance em 15787)

para a=5*b
De -1..1 - 0.674%
De -2..2 - 0.940%
De -3..3 - 0.989%
De -4..4 - 0.997% (1 chance emn 322)

E isto é uma grande diferença (no caso dos 6 sigma temos chances de 1  em 500 milhões reduzidas para 1 em 2420)

Isso naturalmente leva a uma questão. Aqui temos uma relação entre a=5*b. Mas o que acontece quando a relação é de a=100*b? Neste caso 6 sigma cai de 1 chance em 500 milhões para 1 chance em 40742.

Qual é o ponto disso?

O ponto é que o modelo da normal pode não capturar exatamente a nossa realidade como pensamos. Pode ser que um modelo melhor deva incluir este efeito da curtose elevada.

Terremoto hoje na Espanha, mas e em Roma?

Hoje ocorreu um terremoto na região de Lorca na Espanha. Pelas medições foi um de 5.3 graus tendo causado fatalidades. Mas havia uma previsão de terremoto para Roma.

Este previsão foi feita muito tempo atrás por Raffaele Bendani. E o que aconteceu? O esperado...

"No dia em que um terremoto de intensidade média atingiu o sul da Espanha, uma “profecia” sobre um grande tremor em Roma, capital da Itália, assustou moradores e fez com que muitos faltassem ao trabalho e até mesmo deixassem a capital italiana, buscando abrigos em outros locais.

Segundo uma “profecia” de Raffaele Bendani, um controverso cientista italiano que dizia ser capaz de prever terremotos utilizando mapas de astronomia, um terremoto violentíssimo estava previsto para o dia 11 de maio de 2011, em Roma.

De fato, dois terremotos com intensidades de 4,5 e 5,2, na escala Richter, atingiram a Europa nesta quarta-feira (11), deixando pelo menos dez mortos na região de Lorca, no sul da Espanha. Bem longe de Roma.

Berdani morreu há 32 anos, em 1979, ainda carregando a fama de quase ter acertado a data de um tremor que atingiu a região da costa leste da Itália, em 1924, errando por apenas dois dias. A suposta “profecia” lhe rendeu o apelido de “profeta dos terremotos” e até uma condecoração dada pelo ditador fascista Benito Mussolini."

Em tempo Roma e Lorca estão distantes entre si mais de 1300 km.

Resta saber se acertar o dia, mas errar o local torna a previsão mais ou menos precisa.

Hummm, o problema é que praticamente há terremotos todos os dias. E na realidade a questão é a magnitude* do terremoto (nem tanto isto mas seus efeitos).

Pois bem, há em média 1.25 terremotos de magnitude maior que 8 anualmente no mundo (estes são em gerais os mais devastadores). Entre magnitude 7 e 8 temos 13.3 terremotos por ano no mundo (uma média de 1 por mês), de magnitude 6 a 7 temos 142.8 por ano (uma média um pouco menor de 3 a cada semana). Os de magnitude 5 a 6 temos 1557.6 por ano (uma média um pouco maior de 4 por dia). Já os de 4 a 5 temos 9766.3 (uma média um pouco maior de 1 por hora).

Então aproximando de modo bastante cru poderíamos esperar:

• 1 terremoto de magnitude maior que 8 por ano
• 1 terremoto de magnitude entre 7 e 8 por mês
• 3 terremotos de magnitude entre 6 e 7 por semana
• 4 terremotos de magnitude entre 5 e 6 por dia
• 1 terremoto de magnitude entre 4 e 5 por hora

Por si só isto não indica previsibilidade, mas há mais. Se formos olhar os desvios padrões podemos ver que:

• Para terremotos de magnitude maior que 8 o desvio é de 1.06
• Para terremotos de magnitude entre 7 e 8 o desvio é de 3.45 (0.29 por mês)
• Para terremotos de magnitude entre 6 e 7 o desvio é de 17.62 (0.34 por semana)
• Para terremotos de magnitude entre 5 e 6 o desvio é de 333.17 (0.91 por dia)
• Para terremotos de magnitude entre 4 e 5 o desvio é de 2717.95 (0.31 por hora)

Nada disto quer dizer que ocorreram com esta precisão temporal, não há regras que impeçam que durante um mês inteiro nada ocorra. Mas para um "profeta" acertar basta que ele diga que ocorrerão cerca de 10 terremotos sérios em dado ano. Isto cobre tanto os de magnitude mais baixa que possam causar estrago quanto os mais alta que provavelmente causarão estrago.

O difícil é saber onde exatamente.

Mas uma boa aposta seriam locais pertencentes ao círculo de fogo.

* Agradeço ao Lucas pela correção! Essa é a vantagem de conhecer uma pessoa que entende do assunto.
** Este post é de 11 de maio de 2011! Fui consertar um probleminha nele e ele apareceu aqui

Distribuições extremas

(esta figura é daqui)
Uma das questões mais sérias ligadas a probabilidade está em distribuições com curtose acentuada.

Essencialmente, o problema é que nesses casos eventos extremos são menos raros do que previstos em distribuições normais.

O exemplo que todos usam é o de distribuições do tipo x^(-alfa).

Graças a matemática, podemos ver que estas distribuições podem ser consideradas como distribuições exponenciais, aonde o eixo do x sofre uma contração logarítimica: alfa*e^(-alfa*log(x)).

Então podemos tirar algumas informações interessantes da distribuição exponencial.

Só que neste caso é mais interessante utilizar a substituição de variáveis do tipo: u= log(x), o que resulta em: (alfa*e^(-alfa*u))

A média desta distribuição é 1/alfa. A variância é 1/alfa^2 (o que dá um desvio de 1/alfa). O skew desta distribuição é 2 e o excesso de curtose é 6.

Como a CDF é 1-exp(-alfa*u), vemos que 95% deste valor corresponde a 2.99 desvios padrões (comparando com 1.96 desvios padrões da normal).

Isto quer dizer que comparando eventos entre a distribuição normal e a exponencial vemos que a 1.96 desvios padrões, a chance do evento ocorrer na distribuição normal é de 5% (1 a cada 20) e na exponencial é de 14% (1 a cada 7).

Mas fica pior ainda quanto maior do desvio padrão. Com 3 desvios temos, na distribuição normal 99.7% da curva, ou chance do evento ocorrer é de 1 a cada 370. Já na exponencial, 3 desvios correspondem a 95%  - 1 a cada 20. Com 4 desvios, enquanto a normal dita chances de 1 a cada 15787, a exponencial dita 1 a cada 54. Com 6 desvios temos a diferença entre 1 a cada 506842372 comparado com 1 a cada 403.

Esta diferença é muito séria quando assumimos que alguns eventos são muito raros. Só que podem não ser tão raros assim (dependendo da distribuição).

Salário mínimo tem ramificações

Uma questão como a do valor do salário mínimo tem, além dos parâmetros técnicos, uma boa dose de ideologia.

Então, para informar o que está em jogo no aumento de salário, vale a pena ver o impacto do mesmo no orçamento:

• Cada R$ 1,00 de aumento do salário mínimo implica em um aumento de R$ 184.1 milhões do deficit da previdência
• Cada R$ 1,00 de aumento do salário mínimo implica em um aumento de R$ 46.3 milhões na rubrica de benefícios aos idosos e deficientes
• Cada R$ 1,00 de aumento do salário mínimo implica em um aumento de R$ 56 milhões na rubrica seguro desemprego e abono salarial.

Ou seja, não é só o salário, mas toda uma rede de ramificações que a ele está ligado.

O aumento dos deputados

Não vou defendê-lo, pois acho um absurdo o percentual.

Mas vou fazer diferente: o aumento já foi aprovado - nas duas casas.

Então exatamente o que que os movimentos contrários ao aumento estão querendo fazer?

• Reverter a decisão - não creio que isto sequer seja possível
• Mostrar a rejeição pública ao aumento - com a manifestação de 1o de fevereiro contaremos quatro manifestações (21/12, 27/12, 08/01 e 01/02). Francamente, acredito que a rejeição pública está bem clara e patente, não?
• Outra opção - infelizmente esta é a que parece ser mais provável. Aí temos algumas possibilidades, incluindo projeção política (que faz dos participantes massa de manobra) ou até mesmo o interesse em causar confronto (o que faz dos participantes boi de piranha)

Isto me preocupa um pouco. Em manifestações é fácil alguma coisa sair errada. E como esta será a quarta manifestação a respeito do tema, não posso deixar de pensar que talvez o interesse dos organizadores seja precisamente este.

O menor mal

"Faça o menor mal". Esta frase sintetiza a busca não pela perfeição, mas pela construção realista.

Bem, isto é muito legal mas é bem difícil de ser feito. No entanto, há situações aonde ao invés de escolher o mal menor, escolhe-se o mal maior. Ou alternativamente, entre dois cursos de ações com perigo, escolhe-se o mais perigoso.

O caso em questão é o de Andrew Wakefield que publicou em 1998, um artigo mostrando a ligação entre a vacina tríplice e o autismo.

Bem, era uma fraude!

Mas isto não foi o pior: diversos pais se negaram a vacinar os filhos diante disto. E esta informação foi bastante espalhada por diversos meios de comunicação.

O ponto aqui não é a fraude e nem o Dr. Wakefield. O ponto aqui são os pais e os meios de comunicação.

Nestes casos, ambos falharam no quesito "faça o menor mal".

A questão é simples: a vacina tem efeitos benéficos bem documentados, enquanto o artigo do Dr. Wakefield é apenas um estudo que pode ou não ter efeitos reais. O importante neste caso é que temos um mal confirmado (rubéola, sarampo e caxumba) e um possível (autismo). O mal possível ainda carecia de comprovações adicionais. Alguns pais ainda se recusam a acreditar que o estudo foi fraude preferindo crer em uma conspiração para administrar vacinas.

Naturalmente, os meios de comunicação também tem parcela de culpa por não apontar exatamente esta questão.

Então, o único ponto menos desagradável nisto é que se tratam de doenças com baixa taxa de mortalidade e pequenas chances de sequelas.

Mas como nos prevenir no caso de uma fraude que pode realmente destruir vidas?

A solução é simples, mas está cada dia mais difícil de seguir: racionalidade e pragmatismo nas decisões