Causa espécie a reação de jornais e revistas ao Blog da Petrobrás.
Mas eu tenho que admitir a genialidade do conceito: a informação direta da fonte para o público sem intermediários.
O problema é que aí fica difícil introduzir distorções propositais em uma matéria. Estas distorções podem ser na forma de omissões ou simplesmente na forma como se descreve a resposta a uma pergunta.
Não admira que os editores ficasse furiosos: o papel do editor acabou de se tornar substancialmente mais complicado.
Mais bizarra ainda foi a a reação na imprensa. Quem duvida pode ler aqui.
O problema em si é muito interessante, pois temos alguns elementos de um sistema complexo no pedaço. O interessante de alguns sistemas complexos é a capacidade de auto-organização.
Mas nada disto é mágica, mas apenas a dinâmica do sistema.
Podemos pensar em termos de tendências em oposição competindo por um determinado espaço (de novo a questão da equação logística - mas agora com mais de um ator).
Uma coisa que pode mudar bastante a dinâmica do sistema é como os parâmetros do modelo matemático são alterados. E isto acontece em geral quando um dos lados tenta forçar um equilíbrio desvantajoso para os outros competidores.
Uma resposta bem possível é que alguns, ou mesmo todos competidores restantes passem a se relacionar com o competidor em vantagem de modo a diminuir esta vantagem. É algo não muito diverso de um equilíbrio estático de forças - só que as forças variam dinamicamente e suas atuações também.
Então, o lado que tenta levar vantagem passa levar desvantagem, devido a reorganização do sistema para manter o ponto de equilíbrio desejado (que pode ou não conseguir).
Mas quando a manutenção do ponto de equilíbrio passa a ser possível, então os atores remanescentes irão aproveitar a vantagem competitiva conjunta sem dó nem piedade para mudar a posição do outro ator.
E as vezes, isto leva a uma lamentável extinção do ator ou uma restrição severa na sua capacidade de atuação.
E parece que os blogs podem ser o instrumento de desestabilização do quarto poder - imprensa (apesar desta denominação estar errada).
O que as pessoas falham em entender é que existem dois lados na atuação da imprensa: a informativa e o entretenimento. O lado informativo depende de um elemento fundamental chamado de credibilidade.
E os blogs podem minar a credibilidade de orgãos informativos de modo sério.
A solução: os blogs podem prover um mecanismo do tipo checks and balances que pode tornar o sistema como um todo mais estável.
Ou pelo menos parte da mídia terá de reinventar como mídia de entretenimento.
De qualquer modo são tempos muito interessantes
terça-feira, 16 de junho de 2009
quinta-feira, 11 de junho de 2009
Tecnologia invisível
Pensando a respeito do vôo que caiu da Air France, fiquei curioso a respeito de um perigo que não vemos normalmente: a invisibilidade da tecnologia.
Esta invisibilidade aparece quando a tecnologia se torna tão confiável que deixa de ser percebida.
Uma tecnologia não ser percebida não é por si só um evento ruim. O problema é que em geral transformamos as tecnologias invisíveis em alicerces de outras coisas.
Eu explico: usar um interruptor para acender uma lâmpada é algo tão comum e esperado que só notamos como a energia elétrica é importante quando ela falta. Então montamos toda nossa vida em cima destas tecnologias invisíveis.
Quando elas falham, temos verdadeiras surpresas. Um avião é uma tecnologia invisível - bem seria se não tivessemos de modo inato o medo de alturas.
Televisão é uma tecnologia invisível. Tipicamente, em um ano tem algo na faixa de 31.5 milhões de segundo. Um sistema de TV costuma falhar apenas poucos segundos em 1 ano (vamos dizer que 31.5 segundos).
Então espera-se que você tenha que assitir algo como 8 mil e 700 horas para experimentar meio minuto de pane. Se uma pessoa assiste 8 horas de TV por dia, isto equivale a quase 3 anos vendo TV todo dia para ter os tais 31.5 segundos de falha.
No fundo isto quer dizer que em maior ou menor grau a transmissão de TV é uma tecnologia invisível.
E como confiamos mais justamente nas tecnologias invisíveis é que temos as maiores surpresas quando elas falham.
Talvez seja um problema ligado a como percebemos o tempo. É difícil dizer
Esta invisibilidade aparece quando a tecnologia se torna tão confiável que deixa de ser percebida.
Uma tecnologia não ser percebida não é por si só um evento ruim. O problema é que em geral transformamos as tecnologias invisíveis em alicerces de outras coisas.
Eu explico: usar um interruptor para acender uma lâmpada é algo tão comum e esperado que só notamos como a energia elétrica é importante quando ela falta. Então montamos toda nossa vida em cima destas tecnologias invisíveis.
Quando elas falham, temos verdadeiras surpresas. Um avião é uma tecnologia invisível - bem seria se não tivessemos de modo inato o medo de alturas.
Televisão é uma tecnologia invisível. Tipicamente, em um ano tem algo na faixa de 31.5 milhões de segundo. Um sistema de TV costuma falhar apenas poucos segundos em 1 ano (vamos dizer que 31.5 segundos).
Então espera-se que você tenha que assitir algo como 8 mil e 700 horas para experimentar meio minuto de pane. Se uma pessoa assiste 8 horas de TV por dia, isto equivale a quase 3 anos vendo TV todo dia para ter os tais 31.5 segundos de falha.
No fundo isto quer dizer que em maior ou menor grau a transmissão de TV é uma tecnologia invisível.
E como confiamos mais justamente nas tecnologias invisíveis é que temos as maiores surpresas quando elas falham.
Talvez seja um problema ligado a como percebemos o tempo. É difícil dizer
terça-feira, 9 de junho de 2009
Ainda falta um elo de ligação
Temos o modelo de um mercado sendo ocupado fornecido pela curva logística.
Não temos ainda o modelo de um mercado sendo ocupado por diversas companhias em um regime de competição, mas ainda falta um ponto muito importante:
- como relacionar a ocupação do mercado com o valor da companhia?
O modelo de valor da companhia é baseado essencialmente nos lucros que ela provê. Portanto dentro do modelo de ocupação do mercado, ainda é necessário fazer a ligação entre o lucro da companhia e sua fatia do mercado.
De modo bem simplificado, cada consumidor tem um custo e um retorno. O custo é ligado ao passivo que a companhia tem, bem como custos adicionais para conseguir o consumidor.
No exemplo do mercado de celulares, um dos custos é dado pelo subsídio a cada aparelho. A idéia é que pelo uso do consumidor com o tempo, este custo seja coberto na receita que o mesmo gera para companhia.
De qualquer modo, o consumidor individual pode ser representado com um custo fixo (que será efetivamente determinado pela estratégia de vendas - marketing). Já o retorno é uma variável aleatória. O valor médio desta variável será dependente da camada social que o consumidor faz parte.
Se seguirmos a lógica das classes sociais brasileiras (supondo 1% da renda em comunicações) podemos ter:
Classe A1: R$ 97,33/mês (1% da pirâmide)
Classe A2: R$ 65,64/mês (4% da pirâmide)
Classe B1: R$ 34,79/mês (9% da pirâmide)
Classe B2: R$ 20,13/mês (15% da pirâmide)
Classe C1: R$ 11,95/mês (21% da pirâmide)
Classe C2 R$ 7,26/mês (22% da pirâmide)
Classe D: R$ 4,85/mês (25% da pirâmide)
Classe E: R$ 2,77/mês (3% da pirâmide)
Fazendo uma média ponderada temos que o retorno é: R$ 15,15
A ARPU média está em torno de R$ 30,00. Então a suposição de 1% da renda nas comunicações está subestimada (vamos fazer 2,5%) e teremos um retorno de R$ 37,88. Se o custo por usuário ficar em torno de R$ 8,00 temos aí um dados mais ou menos próximo do real.
Se assumirmos que as proporções são mantidas ao longo da curva (não são) então teremos um meio de relacionar o número de telefones com os ganhos. Mas para tanto temos que fazer mais suposições. Vamos considerar que o valor da conta varia segundo uma distribuição gaussiana com média igual a:
Classe A1: R$ 243,34/mês (1% da pirâmide)
Classe A2: R$ 164,09/mês (4% da pirâmide)
Classe B1: R$ 86,08/mês (9% da pirâmide)
Classe B2: R$ 50,32/mês (15% da pirâmide)
Classe C1: R$ 29,86/mês (21% da pirâmide)
Classe C2 R$ 18,16/mês (22% da pirâmide)
Classe D: R$ 12,12/mês (25% da pirâmide)
Classe E: R$ 6,92/mês (3% da pirâmide)
Já o desvio padrão é de 5%. Para simplificar vamos ainda considerar que as estatísticas são descorrelacionadas. Logo teremos um desvio padrão final de 2,75 e uma média de R$ 37,88.
Isto implica que teremos de multiplicar este valor por cada usuário dado pela curva. Ou alternativamente multiplicarmos o retorno menos o custo. O resultado é bem similar a algumas curvas de mercado de ações que vemos por aí.
Um modelo mais sofisticado teria de incluir o efeito que nem todas as classes tem acesso simultâneo ao sistema (e aí o desvio padrão se altera a medida que o mercado vai sendo ocupado).
Entretanto, agora temos um modelo simples ligando a penetração no mercado com o valor da companhia - o stock.
Não temos ainda o modelo de um mercado sendo ocupado por diversas companhias em um regime de competição, mas ainda falta um ponto muito importante:
- como relacionar a ocupação do mercado com o valor da companhia?
O modelo de valor da companhia é baseado essencialmente nos lucros que ela provê. Portanto dentro do modelo de ocupação do mercado, ainda é necessário fazer a ligação entre o lucro da companhia e sua fatia do mercado.
De modo bem simplificado, cada consumidor tem um custo e um retorno. O custo é ligado ao passivo que a companhia tem, bem como custos adicionais para conseguir o consumidor.
No exemplo do mercado de celulares, um dos custos é dado pelo subsídio a cada aparelho. A idéia é que pelo uso do consumidor com o tempo, este custo seja coberto na receita que o mesmo gera para companhia.
De qualquer modo, o consumidor individual pode ser representado com um custo fixo (que será efetivamente determinado pela estratégia de vendas - marketing). Já o retorno é uma variável aleatória. O valor médio desta variável será dependente da camada social que o consumidor faz parte.
Se seguirmos a lógica das classes sociais brasileiras (supondo 1% da renda em comunicações) podemos ter:
Classe A1: R$ 97,33/mês (1% da pirâmide)
Classe A2: R$ 65,64/mês (4% da pirâmide)
Classe B1: R$ 34,79/mês (9% da pirâmide)
Classe B2: R$ 20,13/mês (15% da pirâmide)
Classe C1: R$ 11,95/mês (21% da pirâmide)
Classe C2 R$ 7,26/mês (22% da pirâmide)
Classe D: R$ 4,85/mês (25% da pirâmide)
Classe E: R$ 2,77/mês (3% da pirâmide)
Fazendo uma média ponderada temos que o retorno é: R$ 15,15
A ARPU média está em torno de R$ 30,00. Então a suposição de 1% da renda nas comunicações está subestimada (vamos fazer 2,5%) e teremos um retorno de R$ 37,88. Se o custo por usuário ficar em torno de R$ 8,00 temos aí um dados mais ou menos próximo do real.
Se assumirmos que as proporções são mantidas ao longo da curva (não são) então teremos um meio de relacionar o número de telefones com os ganhos. Mas para tanto temos que fazer mais suposições. Vamos considerar que o valor da conta varia segundo uma distribuição gaussiana com média igual a:
Classe A1: R$ 243,34/mês (1% da pirâmide)
Classe A2: R$ 164,09/mês (4% da pirâmide)
Classe B1: R$ 86,08/mês (9% da pirâmide)
Classe B2: R$ 50,32/mês (15% da pirâmide)
Classe C1: R$ 29,86/mês (21% da pirâmide)
Classe C2 R$ 18,16/mês (22% da pirâmide)
Classe D: R$ 12,12/mês (25% da pirâmide)
Classe E: R$ 6,92/mês (3% da pirâmide)
Já o desvio padrão é de 5%. Para simplificar vamos ainda considerar que as estatísticas são descorrelacionadas. Logo teremos um desvio padrão final de 2,75 e uma média de R$ 37,88.
Isto implica que teremos de multiplicar este valor por cada usuário dado pela curva. Ou alternativamente multiplicarmos o retorno menos o custo. O resultado é bem similar a algumas curvas de mercado de ações que vemos por aí.
Um modelo mais sofisticado teria de incluir o efeito que nem todas as classes tem acesso simultâneo ao sistema (e aí o desvio padrão se altera a medida que o mercado vai sendo ocupado).
Entretanto, agora temos um modelo simples ligando a penetração no mercado com o valor da companhia - o stock.
segunda-feira, 8 de junho de 2009
Validade do modelo logístico
Apesar das previsões já realizadas, ainda há alguns pontos sobre o modelo logístico que merecem ser esclarecidos:
a) O modelo faz a suposição de um mercado com um competidor. Se existirem N competidores em M fatias de mercado pode ser que o modelo logístico permita esclarecer o comportamento geral. Mas isto irá depender do sistema
b) Ao verificarmos o modelo de difusão, vimos que uma solução do tipo função erro complementar é perfeitamente possível. Portanto outros modelo com picos de produção e subsequente queda podem também explicar o funcionamento do sistema (como o de Rayleigh)
c) Não está claro se a queda na produtividade irá realmente seguir a curva da secante hiperbólica. Pode-se imaginar que se o preço da extração aumentar não linearmente com o restante da produção então outra curva será possível.
d) O modelo logístico tem como vantagens a simplificidade do seu funcionamento. A função dP/P permite verificar se a curva obedece um padrão logístico. Alternativamente a integral de P sobre P também permite observar se há um padrão logístico (No logístico temos a curva: -(-ln(1+exp(-x))+ln(exp(-x)))*(1+exp(-x))).
e) Como todo modelo, a curva logística permite uma aproximação de um fenômeno real e NÃO o fenômeno real em si. Portanto, há uma série de efeitos que podem causar o desvio da função logística
a) O modelo faz a suposição de um mercado com um competidor. Se existirem N competidores em M fatias de mercado pode ser que o modelo logístico permita esclarecer o comportamento geral. Mas isto irá depender do sistema
b) Ao verificarmos o modelo de difusão, vimos que uma solução do tipo função erro complementar é perfeitamente possível. Portanto outros modelo com picos de produção e subsequente queda podem também explicar o funcionamento do sistema (como o de Rayleigh)
c) Não está claro se a queda na produtividade irá realmente seguir a curva da secante hiperbólica. Pode-se imaginar que se o preço da extração aumentar não linearmente com o restante da produção então outra curva será possível.
d) O modelo logístico tem como vantagens a simplificidade do seu funcionamento. A função dP/P permite verificar se a curva obedece um padrão logístico. Alternativamente a integral de P sobre P também permite observar se há um padrão logístico (No logístico temos a curva: -(-ln(1+exp(-x))+ln(exp(-x)))*(1+exp(-x))).
e) Como todo modelo, a curva logística permite uma aproximação de um fenômeno real e NÃO o fenômeno real em si. Portanto, há uma série de efeitos que podem causar o desvio da função logística
domingo, 7 de junho de 2009
Mercado de telefonia móvel
Após realizar o ajuste cheguei a algumas figuras do crescimento do mercado celular.
Nos Estados Unidos (%):
US 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
17 13,51 10,49 7,98
14,63 11,65 9,06 6,91
12,26 9,78 7,62 5,82
Na China (%):
China 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
18,78 18,75 18,71 18,67
17,74 17,71 17,67 17,63
16,7 16,67 16,64 16,6
E no Japão(%):
Japão 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
6,42 6,04 5,67 5,3
5,4 5,08 4,77 4,46
4,38 4,12 3,87 3,62
A previsão para 2009 é de entre 3.7 e 4.9% no Japão, entre 4.4 e 6% para os Estados Unidos e entre 16 e 18.6% na China.
Fiz as análises para o Brasil, mas há algo estranho nos resultados e a previsão ficou entre 14 e 29%. Minha hipótese é que o mercado do Brasil tem algo diferente dos demais. É como se existissem tendências em competição por aqui.
Mas vamos ver
Nos Estados Unidos (%):
US 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
17 13,51 10,49 7,98
14,63 11,65 9,06 6,91
12,26 9,78 7,62 5,82
Na China (%):
China 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
18,78 18,75 18,71 18,67
17,74 17,71 17,67 17,63
16,7 16,67 16,64 16,6
E no Japão(%):
Japão 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008
6,42 6,04 5,67 5,3
5,4 5,08 4,77 4,46
4,38 4,12 3,87 3,62
A previsão para 2009 é de entre 3.7 e 4.9% no Japão, entre 4.4 e 6% para os Estados Unidos e entre 16 e 18.6% na China.
Fiz as análises para o Brasil, mas há algo estranho nos resultados e a previsão ficou entre 14 e 29%. Minha hipótese é que o mercado do Brasil tem algo diferente dos demais. É como se existissem tendências em competição por aqui.
Mas vamos ver
sábado, 6 de junho de 2009
Mais sobre previsões
Após dar uma olhada em alguns dados sobre telefonia celular, me ocorreu que com a curva logística e a UT seria possível estimar não só taxas de crescimento, como variações percentuais no lucro anual.
Assim teríamos uma espécie de faixa de variação anual possível. Fazendo isto cheguei a
Ano % Max % Med % Min
1991 86,817 39,159 3,6457
1992 86,509 39,041 3,6361
1993 86,084 38,878 3,6227
1994 85,498 38,653 3,6043
1995 84,693 38,344 3,5788
1996 83,597 37,921 3,544
1997 82,114 37,346 3,4965
1998 80,131 36,572 3,4323
1999 77,521 35,546 3,3467
2000 74,153 34,206 3,2341
2001 69,916 32,499 3,0893
2002 64,756 30,384 2,9076
2003 58,713 27,856 2,6873
2004 51,952 24,959 2,4304
2005 44,763 21,798 2,1445
2006 37,522 18,526 1,8423
2007 30,616 15,319 1,5397
2008 24,362 12,34 1,2528
2009 18,961 9,7075 0,99432
2010 14,483 7,4815 0,77216
2011 10,894 5,6687 0,58872
2012 8,0967 4,237 0,44222
2013 5,9616 3,1333 0,32828
2014 4,3587 2,2984 0,24151
2015 3,17 1,6757 0,17646
2016 2,2966 1,2161 0,12827
2017 1,6591 0,87971 0,092897
2018 1,1961 0,6348 0,067092
2019 0,86095 0,45727 0,048359
2020 0,61907 0,32896 0,034805
O valor do meio indica o percentual médio esperado para o período. Infelizmente, isto não necessariamente indica o valor da companhia - pois existem outros bens que podem ter maior ou menos peso no cálculo.
Mas dentro de uma análise simplificada, isto pode representar uma faixa aproximada da taxa de lucro da empresa.
Ainda assim, existem algumas informações importantes aqui:
a) Grandes taxas (de lucro ou venda de mercadorias) só ocorrem nas fases iniciais de curvas logísticas.
b) Nas fases intermediárias, a variação anual da taxa de lucro pode ou não ser negativa.
c) No momento que nos encontramos (2009) temos taxas que podem variar entre 1% e 19%. Em 2008 tivemos variações de 1.2 e 24.4%.
d) Todas as taxas são relativas ao ano anterior. Mas não as taxas do ano anterior (somente aos valores brutos)
e) No ano de 2013, a taxa máxima é de 6%, já a taxa média alcança este valor em 2011.
f) O valor médio é um bom guia, já que a curva independerá do valor final a ser alcançado
No caso dos Estados Unidos temos taxas (2004-2008): 14.92, 12.02, 9.44 e 5.88 (Isto é muito próximo do esperado até o momento).
Vale a pena investigar o potencial de crescimento dos diversos países. Em outro post vou trabalhar nisto
Assim teríamos uma espécie de faixa de variação anual possível. Fazendo isto cheguei a
Ano % Max % Med % Min
1991 86,817 39,159 3,6457
1992 86,509 39,041 3,6361
1993 86,084 38,878 3,6227
1994 85,498 38,653 3,6043
1995 84,693 38,344 3,5788
1996 83,597 37,921 3,544
1997 82,114 37,346 3,4965
1998 80,131 36,572 3,4323
1999 77,521 35,546 3,3467
2000 74,153 34,206 3,2341
2001 69,916 32,499 3,0893
2002 64,756 30,384 2,9076
2003 58,713 27,856 2,6873
2004 51,952 24,959 2,4304
2005 44,763 21,798 2,1445
2006 37,522 18,526 1,8423
2007 30,616 15,319 1,5397
2008 24,362 12,34 1,2528
2009 18,961 9,7075 0,99432
2010 14,483 7,4815 0,77216
2011 10,894 5,6687 0,58872
2012 8,0967 4,237 0,44222
2013 5,9616 3,1333 0,32828
2014 4,3587 2,2984 0,24151
2015 3,17 1,6757 0,17646
2016 2,2966 1,2161 0,12827
2017 1,6591 0,87971 0,092897
2018 1,1961 0,6348 0,067092
2019 0,86095 0,45727 0,048359
2020 0,61907 0,32896 0,034805
O valor do meio indica o percentual médio esperado para o período. Infelizmente, isto não necessariamente indica o valor da companhia - pois existem outros bens que podem ter maior ou menos peso no cálculo.
Mas dentro de uma análise simplificada, isto pode representar uma faixa aproximada da taxa de lucro da empresa.
Ainda assim, existem algumas informações importantes aqui:
a) Grandes taxas (de lucro ou venda de mercadorias) só ocorrem nas fases iniciais de curvas logísticas.
b) Nas fases intermediárias, a variação anual da taxa de lucro pode ou não ser negativa.
c) No momento que nos encontramos (2009) temos taxas que podem variar entre 1% e 19%. Em 2008 tivemos variações de 1.2 e 24.4%.
d) Todas as taxas são relativas ao ano anterior. Mas não as taxas do ano anterior (somente aos valores brutos)
e) No ano de 2013, a taxa máxima é de 6%, já a taxa média alcança este valor em 2011.
f) O valor médio é um bom guia, já que a curva independerá do valor final a ser alcançado
No caso dos Estados Unidos temos taxas (2004-2008): 14.92, 12.02, 9.44 e 5.88 (Isto é muito próximo do esperado até o momento).
Vale a pena investigar o potencial de crescimento dos diversos países. Em outro post vou trabalhar nisto
sexta-feira, 5 de junho de 2009
Dinâmica de Bolhas
Uma questão curiosa é que já que o mecanismo de difusão foi escolhido para explicar a penetração de mercadorias, uma pergunta que continua sem explicação é a dinâmica de bolhas.
Uma bolha cresce sempre na suposição que o mercado irá absorver este crescimento indefinidamente. Evidentemente não é verdade - mas os participantes tem a idéia que irão ter vantagens ao participar desta ilusão.
Agora o estouro de uma bolha causa um problema: pelas equações de difusão então a velocidade é lenta - e determinada pelas características do meio. Mas ao mesmo tempo, a ruptura da bolha gera uma perturbação na dinâmica do sistema? Se levar, então como a dinâmica do sistema pode permitir a existência de bolhas?
Talvez seja interessante modelar não por difusão, mas por uma equação de ondas. Neste caso uma solução logística é possível
u(x,t)=1/(1+exp(-(x+v*t))
Isto vem da equação de onda unidirecional:
du/dx-1/v*du/dt=0
Neste caso temos a propagação de uma perturbação em um meio.
Ah, e é claro que esta solução suporta:
du/dt=u*(1-u)
Então em termos de bolhas podemos pensar em uma nova forma de disseminação: ao invés da difusão, teríamos propagação.
Este tipo de mudança é importante, pois altera de modo significativo algumas considerações que fiz anteriormente.
Uma bolha cresce sempre na suposição que o mercado irá absorver este crescimento indefinidamente. Evidentemente não é verdade - mas os participantes tem a idéia que irão ter vantagens ao participar desta ilusão.
Agora o estouro de uma bolha causa um problema: pelas equações de difusão então a velocidade é lenta - e determinada pelas características do meio. Mas ao mesmo tempo, a ruptura da bolha gera uma perturbação na dinâmica do sistema? Se levar, então como a dinâmica do sistema pode permitir a existência de bolhas?
Talvez seja interessante modelar não por difusão, mas por uma equação de ondas. Neste caso uma solução logística é possível
u(x,t)=1/(1+exp(-(x+v*t))
Isto vem da equação de onda unidirecional:
du/dx-1/v*du/dt=0
Neste caso temos a propagação de uma perturbação em um meio.
Ah, e é claro que esta solução suporta:
du/dt=u*(1-u)
Então em termos de bolhas podemos pensar em uma nova forma de disseminação: ao invés da difusão, teríamos propagação.
Este tipo de mudança é importante, pois altera de modo significativo algumas considerações que fiz anteriormente.
Mais da difusão
Ainda vale a pena explorar o modelo da difusão
A questão principal é como encaixar o modelo em duas variáveis com o modelo em uma variável da função logística.
Temos que a solução é do tipo gaussiana:
u(x,t)=1/sqrt(Pi*k*t)*exp(-x^2/(k*t))
A integral em x dá 1. Portanto ao derivarmos u(x,t) em relação a t, temos:
du/dt=(2*x^2-k*t)/(2*k*t^2)*u
Assim, para cada x temos uma equação que descreve o comportamento temporal.
No entanto, ainda não se diz nada com relação as proporções. O que eu sei é que du/dt não será exatamente uma gaussiana. E no caso da equação
dx/dt=x*(1-x)
Eu tenho uma secante hiperbólica em x*(1-x), que tem o comportamento bastante similar ao da gaussiana (com as devidas translações e ajustes). Portanto, a sensação é que ainda não são coisas similares.
O problema é que ainda não sei como equilibrar. Eu vejo o comportamento ao longo da proporção se alterando com o tempo e tendendo para 1. Mas não consegui ainda expressar isto em uma EDO que resolva o problema.
Ainda continua complicado
A questão principal é como encaixar o modelo em duas variáveis com o modelo em uma variável da função logística.
Temos que a solução é do tipo gaussiana:
u(x,t)=1/sqrt(Pi*k*t)*exp(-x^2/(k*t))
A integral em x dá 1. Portanto ao derivarmos u(x,t) em relação a t, temos:
du/dt=(2*x^2-k*t)/(2*k*t^2)*u
Assim, para cada x temos uma equação que descreve o comportamento temporal.
No entanto, ainda não se diz nada com relação as proporções. O que eu sei é que du/dt não será exatamente uma gaussiana. E no caso da equação
dx/dt=x*(1-x)
Eu tenho uma secante hiperbólica em x*(1-x), que tem o comportamento bastante similar ao da gaussiana (com as devidas translações e ajustes). Portanto, a sensação é que ainda não são coisas similares.
O problema é que ainda não sei como equilibrar. Eu vejo o comportamento ao longo da proporção se alterando com o tempo e tendendo para 1. Mas não consegui ainda expressar isto em uma EDO que resolva o problema.
Ainda continua complicado
quinta-feira, 4 de junho de 2009
Previsões melhoradas para o Celular
De acordo com o uso da Transformada da Incerteza, foi possível chegar-se a uma nova previsão quanto ao número de celulares (em Bilhões):
Ano Lim. Sup Média Lim. Inf
1994 0,14404 0,12068 0,10456
1995 0,19467 0,16331 0,14162
1996 0,26238 0,22048 0,19142
1997 0,35235 0,29674 0,25804
1998 0,47091 0,39777 0,3466
1999 0,6254 0,53033 0,46336
2000 0,82384 0,70211 0,61563
2001 1,0741 0,92118 0,81139
2002 1,3823 1,1949 1,0585
2003 1,7513 1,5283 1,3634
2004 2,1781 1,9221 1,7289
2005 2,6529 2,3705 2,1527
2006 3,1583 2,8605 2,6252
2007 3,6719 3,3722 3,1295
2008 4,1697 3,8821 3,6432
2009 4,6307 4,3669 4,1426
2010 5,0397 4,8076 4,606
2011 5,3892 5,1924 5,0182
2012 5,6783 5,5166 5,3712
2013 5,9111 5,7816 5,6636
2014 6,0946 5,9929 5,8994
2015 6,2367 6,1582 6,0854
2016 6,3453 6,2855 6,2296
2017 6,4275 6,3823 6,34
2018 6,4892 6,4553 6,4235
2019 6,5353 6,51 6,4862
2020 6,5695 6,5508 6,533
Os dados usados na modelagem foram de 1997 a 2007. Vou procurar dados de 1993 a 1996 e também os dados de 2008 e a estimativa para 2009.
Encontrei para 2008 o valor de 3.96 bilhões (entre os 3.64 e 4.17 bilhões dos limites e próximo aos 3.88 projetados)
Mas não consegui dados consistentes a respeito de 1994 a 1996. Quem tiver, por favor me envie.
Ano Lim. Sup Média Lim. Inf
1994 0,14404 0,12068 0,10456
1995 0,19467 0,16331 0,14162
1996 0,26238 0,22048 0,19142
1997 0,35235 0,29674 0,25804
1998 0,47091 0,39777 0,3466
1999 0,6254 0,53033 0,46336
2000 0,82384 0,70211 0,61563
2001 1,0741 0,92118 0,81139
2002 1,3823 1,1949 1,0585
2003 1,7513 1,5283 1,3634
2004 2,1781 1,9221 1,7289
2005 2,6529 2,3705 2,1527
2006 3,1583 2,8605 2,6252
2007 3,6719 3,3722 3,1295
2008 4,1697 3,8821 3,6432
2009 4,6307 4,3669 4,1426
2010 5,0397 4,8076 4,606
2011 5,3892 5,1924 5,0182
2012 5,6783 5,5166 5,3712
2013 5,9111 5,7816 5,6636
2014 6,0946 5,9929 5,8994
2015 6,2367 6,1582 6,0854
2016 6,3453 6,2855 6,2296
2017 6,4275 6,3823 6,34
2018 6,4892 6,4553 6,4235
2019 6,5353 6,51 6,4862
2020 6,5695 6,5508 6,533
Os dados usados na modelagem foram de 1997 a 2007. Vou procurar dados de 1993 a 1996 e também os dados de 2008 e a estimativa para 2009.
Encontrei para 2008 o valor de 3.96 bilhões (entre os 3.64 e 4.17 bilhões dos limites e próximo aos 3.88 projetados)
Mas não consegui dados consistentes a respeito de 1994 a 1996. Quem tiver, por favor me envie.
quarta-feira, 3 de junho de 2009
De onde vem as variações do mercado de ações?
Depois de analisar alguns resultados do ajuste de curvas logísticas e do modelo de difusão de mercadoria em uma sociedade, cheguei a algumas conclusões a respeito do mercado de ações:
a) Não há razão real para variações diárias no valor de uma ação. Não só são muito poucos os eventos que irão alterar a difusão de mercadorias de uma empresa em um mercado, como também apenas variações muito extremas levam pouco tempo para afetarem o mercado conquistado.
b) Não há como os operadores de mercado terem informações reais atualizadas sobre o desempenho instantâneo de uma empresa. Quando muito podem realizar estimativas sobre o mesmo - baseadas em dados meio que pouco confiáveis.
c) Tirando situações de ajuste iminente - como prazos fixos e duplicação de estoque de ações - são muito poucos os efeitos de impacto grande que podem ser previstos de antemão no cálculo do valor de uma empresa.
Então dado isto, o que temos na realidade no mercado de ações?
A contragosto eu tenho que admitir que, em seu estado natural, é algo mais parecido com um casino do que com negócio. O que me leva a concluir que quem determina o preço das ações é a própria dinâmica da bolsa de valores.
Um exemplo: no estudo do crescimento do consumo de óleo nos EUA, fiz uma análise que projeta para 2030 que o aumento será entre 22 e 39%. Isto não é pouco, mas estamos falando de uma taxa de crescimento entre 0.8 e 1.4% ao ano.
Em termos de dinheiro são algumas dezenas de bilhões em investimento.
Quanto vale esta informação? Eu não sei, mas com certeza não há razões para o preço por ação da companhia aumentar ou diminuir em um dia para algo que tem apenas efeito prático medido em anos.
Complicado
a) Não há razão real para variações diárias no valor de uma ação. Não só são muito poucos os eventos que irão alterar a difusão de mercadorias de uma empresa em um mercado, como também apenas variações muito extremas levam pouco tempo para afetarem o mercado conquistado.
b) Não há como os operadores de mercado terem informações reais atualizadas sobre o desempenho instantâneo de uma empresa. Quando muito podem realizar estimativas sobre o mesmo - baseadas em dados meio que pouco confiáveis.
c) Tirando situações de ajuste iminente - como prazos fixos e duplicação de estoque de ações - são muito poucos os efeitos de impacto grande que podem ser previstos de antemão no cálculo do valor de uma empresa.
Então dado isto, o que temos na realidade no mercado de ações?
A contragosto eu tenho que admitir que, em seu estado natural, é algo mais parecido com um casino do que com negócio. O que me leva a concluir que quem determina o preço das ações é a própria dinâmica da bolsa de valores.
Um exemplo: no estudo do crescimento do consumo de óleo nos EUA, fiz uma análise que projeta para 2030 que o aumento será entre 22 e 39%. Isto não é pouco, mas estamos falando de uma taxa de crescimento entre 0.8 e 1.4% ao ano.
Em termos de dinheiro são algumas dezenas de bilhões em investimento.
Quanto vale esta informação? Eu não sei, mas com certeza não há razões para o preço por ação da companhia aumentar ou diminuir em um dia para algo que tem apenas efeito prático medido em anos.
Complicado
terça-feira, 2 de junho de 2009
Calculando a proporcionalidade
Dá para ter algumas idéias interessantes.
A proporcionalidade (ou a fração x) do caso anterior será dependente da "profundidade" do meio em questão.
Isto parece indicar que a compra de mercadorias em uma pirâmide social pode ser modelada como um processo de difusão. No entanto, quanto mais profundo na pirâmide (mais longe do topo), mais tempo se leva até que a difusão chegue inteiramente a este ponto.
Pode-se modelar então por uma profundidade média (ou ponderada) da pirâmide social. E a partir daí verificar-se como é a evolução no tempo. No caso é apenas uma função erro (erf) que modela de modo adequado.
Entretanto, ao contrário do caso da equação logística, o modelo parece bastante com a distribuição de Rayleigh. Só que neste caso a equação mais se parece com
t*dx/dt=r*x*(1-x)
Ainda assim, temos algumas características interessantes:
a) A queda da derivada é mais lenta que a da função logística, enquanto a subida é mais rápida
b) A chegada ao ponto de máximo (mercado total) é muito lenta após o ponto de derivada máxima
A indicação disto também aponta que quanto mais fundo na pirâmide social, mais demorada é tempo para participar do mercado. O conceito que isto traz é o de profundidade de difusão.
Em outras palavras, um bem com grande difusão terá o mercado completo em muito pouco tempo. A questão ainda aberta é quais são os parâmetros que definem esta difusão.
Pessoalmente desconfio do preço de venda, mas não creio de modo algum que seja a únicavariável na composição desta profundidade de difusão.
A proporcionalidade (ou a fração x) do caso anterior será dependente da "profundidade" do meio em questão.
Isto parece indicar que a compra de mercadorias em uma pirâmide social pode ser modelada como um processo de difusão. No entanto, quanto mais profundo na pirâmide (mais longe do topo), mais tempo se leva até que a difusão chegue inteiramente a este ponto.
Pode-se modelar então por uma profundidade média (ou ponderada) da pirâmide social. E a partir daí verificar-se como é a evolução no tempo. No caso é apenas uma função erro (erf) que modela de modo adequado.
Entretanto, ao contrário do caso da equação logística, o modelo parece bastante com a distribuição de Rayleigh. Só que neste caso a equação mais se parece com
t*dx/dt=r*x*(1-x)
Ainda assim, temos algumas características interessantes:
a) A queda da derivada é mais lenta que a da função logística, enquanto a subida é mais rápida
b) A chegada ao ponto de máximo (mercado total) é muito lenta após o ponto de derivada máxima
A indicação disto também aponta que quanto mais fundo na pirâmide social, mais demorada é tempo para participar do mercado. O conceito que isto traz é o de profundidade de difusão.
Em outras palavras, um bem com grande difusão terá o mercado completo em muito pouco tempo. A questão ainda aberta é quais são os parâmetros que definem esta difusão.
Pessoalmente desconfio do preço de venda, mas não creio de modo algum que seja a únicavariável na composição desta profundidade de difusão.
segunda-feira, 1 de junho de 2009
A difusão parece uma boa idéia
Mas o problema é que não sei como representa-la adequadamente no caso de um mercado de tamanho finito. Talvez seja possível através de uma série de Fourier, mas ainda não vejo exatamente como (claro que existe separação de variáveis e tudo mais, mas o problema é outro)
Como temos um problema cuja variação é somente em t, temos de arranjar um modo de expressar a variação da proporção com o tempo.
Supondo uma solução do tipo
Portanto o valor da função erro depende de x0 e do valor de sqrt(4*k*t). A medida que t aumenta, a proporção também aumenta (considerando a proporção dada pela função erro).
Apesar deste tipo de interpretação ser interessante, não há como supor que esteja correto. Apenas podemos supor que algumas das ramificações desta interpretação sejam de algum uso.
Um destas é o conceito de comprimento de difusão:
Assim poderíamos ter alguma noção mais próxima do mercado. Um mercado com comprimento de difusão muito superior ao seu tamanho teria rápida subida (independendo deste comprimento), enquanto um mercado cujo comprimento de difusão fosse curto teria o crescimento seu tamanho limitado pela difusão em si.
Inevitavelmente caimos sempre na equação de difusão unidimensional. Ainda resta a questão de como relacionar a difusão em um comprimento ou área (proporção de ocupação) com como será o comportamento desta ao longo do tempo.
Como temos um problema cuja variação é somente em t, temos de arranjar um modo de expressar a variação da proporção com o tempo.
Supondo uma solução do tipo
Portanto o valor da função erro depende de x0 e do valor de sqrt(4*k*t). A medida que t aumenta, a proporção também aumenta (considerando a proporção dada pela função erro).
Apesar deste tipo de interpretação ser interessante, não há como supor que esteja correto. Apenas podemos supor que algumas das ramificações desta interpretação sejam de algum uso.
Um destas é o conceito de comprimento de difusão:
Assim poderíamos ter alguma noção mais próxima do mercado. Um mercado com comprimento de difusão muito superior ao seu tamanho teria rápida subida (independendo deste comprimento), enquanto um mercado cujo comprimento de difusão fosse curto teria o crescimento seu tamanho limitado pela difusão em si.
Inevitavelmente caimos sempre na equação de difusão unidimensional. Ainda resta a questão de como relacionar a difusão em um comprimento ou área (proporção de ocupação) com como será o comportamento desta ao longo do tempo.
domingo, 31 de maio de 2009
Uma coisa que a equação não mostra
É como surge a função logística na análise do mercado.
Temos:
dN/dt = r*N*(1-N/T)
Imagino que este problema pode ser sanado pela introdução de outra variável que poderíamos chamar de penetração no mercado. A penetração pode ser definida como o número de pessoas que tem informações sobre o produto (e pode vir a comprá-lo) dividida pelo número total de pessoas disponível no mercado
x=N/T
Desta forma:
dx/dt=1/T*dN/dt = r*N/T*(1-N/T)
Logo:
dx/dt=r*x*(1-x)
A equação também mostra que ao pensarmos em um sistema baseado em penetração no mercado talvez seja possível elaborar diferentes formas de representar o comportamento da penetração baseado em árvores sociais.
Invariavelmente não há como escapar do termo (1-P), pois ele diz que o mercado só pode crescer enquanto existirem pessoas que não sabem sobre o produto.
Em última análise temos um problema sobre propagação de algo em um grafo. Podemos também considerar como o fluxo de um fluido em um meio poroso, assim a penetração pode ser vista como a "umidade" do meio poroso. Então no fundo temos um problema de difusão:
O modo mais simples é considerar o meio homogêneo e calcular a du/dt = d2u/dr2, por exemplo em um disco. A parte da derivada segunda precisa de conversão para penetração.
Isto ainda merece estudos posteriores
Temos:
dN/dt = r*N*(1-N/T)
Imagino que este problema pode ser sanado pela introdução de outra variável que poderíamos chamar de penetração no mercado. A penetração pode ser definida como o número de pessoas que tem informações sobre o produto (e pode vir a comprá-lo) dividida pelo número total de pessoas disponível no mercado
x=N/T
Desta forma:
dx/dt=1/T*dN/dt = r*N/T*(1-N/T)
Logo:
dx/dt=r*x*(1-x)
A equação também mostra que ao pensarmos em um sistema baseado em penetração no mercado talvez seja possível elaborar diferentes formas de representar o comportamento da penetração baseado em árvores sociais.
Invariavelmente não há como escapar do termo (1-P), pois ele diz que o mercado só pode crescer enquanto existirem pessoas que não sabem sobre o produto.
Em última análise temos um problema sobre propagação de algo em um grafo. Podemos também considerar como o fluxo de um fluido em um meio poroso, assim a penetração pode ser vista como a "umidade" do meio poroso. Então no fundo temos um problema de difusão:
O modo mais simples é considerar o meio homogêneo e calcular a du/dt = d2u/dr2, por exemplo em um disco. A parte da derivada segunda precisa de conversão para penetração.
Isto ainda merece estudos posteriores
sexta-feira, 29 de maio de 2009
Mais umas coisinhas sobre a função logística
Apesar de não ser a única possível, a função logística tem algumas características particularmente interessantes:
a) A derivada é sempre positiva, mas tem um máximo. Isto quer dizer que ela sobe e depois caí
b) O crescimento depende do tamanho do mercado - tanto do mercado ocupado quanto do mercado ainda por ocupar
c) O tamanho do mercado (K) é fixo no modelo logístico.
Na realidade, temos o problema é bem mais complexo do que isto. O mercado é composto de várias seções aonde cada uma delas tem uma capacidade de pagamento. Uma vez esgotada esta capacidade de pagamento o mercado não irá crescer.
Em adição, o tamanho do mercado pode variar no tempo por fatores como crescimento populacional ou descoberta de novas tecnologias, enfim uma variedade de fatores.
Claro que um modelo que preveja ou antecipe todas as possíveis mudanças inesperadas é invíável (mesmo um probabilístico). Então vamos introduzir as mudanças de modo mais gradual. A primeira questão é com relação ao tamanho do mercado - e quanto o mesmo pode pagar.
Uma suposição razoável é que a taxa de variação de preços (dq/dt) seja proporcional ao negativo da taxa de variação do tamanho do mercado (dp/dt).
Assim se dp/dt=a*p(1-p/K) então dq/dt=-b*dp/dt
Mas isto não é suficiente. O preço em q(0) deve ter um valor q0 e o preço quando q(infinito) não pode ser zero. Isto quer dizer que quando dq/dt=0, então q=q(infinito) e q(0)=q0 (em outras palavras a inclinação é zero no início e no fim da curva).
Como fica isto? Bem em um próximo post vou dar uma investigada.
a) A derivada é sempre positiva, mas tem um máximo. Isto quer dizer que ela sobe e depois caí
b) O crescimento depende do tamanho do mercado - tanto do mercado ocupado quanto do mercado ainda por ocupar
c) O tamanho do mercado (K) é fixo no modelo logístico.
Na realidade, temos o problema é bem mais complexo do que isto. O mercado é composto de várias seções aonde cada uma delas tem uma capacidade de pagamento. Uma vez esgotada esta capacidade de pagamento o mercado não irá crescer.
Em adição, o tamanho do mercado pode variar no tempo por fatores como crescimento populacional ou descoberta de novas tecnologias, enfim uma variedade de fatores.
Claro que um modelo que preveja ou antecipe todas as possíveis mudanças inesperadas é invíável (mesmo um probabilístico). Então vamos introduzir as mudanças de modo mais gradual. A primeira questão é com relação ao tamanho do mercado - e quanto o mesmo pode pagar.
Uma suposição razoável é que a taxa de variação de preços (dq/dt) seja proporcional ao negativo da taxa de variação do tamanho do mercado (dp/dt).
Assim se dp/dt=a*p(1-p/K) então dq/dt=-b*dp/dt
Mas isto não é suficiente. O preço em q(0) deve ter um valor q0 e o preço quando q(infinito) não pode ser zero. Isto quer dizer que quando dq/dt=0, então q=q(infinito) e q(0)=q0 (em outras palavras a inclinação é zero no início e no fim da curva).
Como fica isto? Bem em um próximo post vou dar uma investigada.
Número de telefones celulares no mundo
Usando novamente a curva logística tive oportunidade de tentar prever como será a evolução do número de telefones celulares no mundo. O método de ajuste parece ter funciona, mas a curva não chega a 6.6 bilhões em uma das estimativas.
Mas vamos as previsões:
Estima 1 Estima 2 Dados
Ano Bilhões Bilhões Bilhões
1990 0,036 0,030 ?
1991 0,048 0,042 ?
1992 0,066 0,058 ?
1993 0,089 0,080 ?
1994 0,121 0,111 ?
1995 0,163 0,153 ?
1996 0,221 0,210 ?
1997 0,297 0,288 0,269
1998 0,398 0,392 0,337
1999 0,530 0,529 0,539
2000 0,702 0,709 0,808
2001 0,921 0,938 1,078
2002 1,195 1,221 1,280
2003 1,528 1,562 1,549
2004 1,922 1,953 1,886
2005 2,371 2,384 2,290
2006 2,861 2,834 2,761
2007 3,372 3,279 3,300
2008 3,882 3,697 ?
2009 4,367 4,071 ?
2010 4,808 4,390 ?
2011 5,192 4,653 ?
2012 5,517 4,863 ?
2013 5,782 5,026 ?
2014 5,993 5,150 ?
2015 6,158 5,243 ?
2016 6,286 5,313 ?
2017 6,382 5,364 ?
2018 6,455 5,401 ?
2019 6,510 5,428 ?
2020 6,551 5,448 ?
Será que irá se tornar verdade?
Quem sabe?
Mas vamos as previsões:
Estima 1 Estima 2 Dados
Ano Bilhões Bilhões Bilhões
1990 0,036 0,030 ?
1991 0,048 0,042 ?
1992 0,066 0,058 ?
1993 0,089 0,080 ?
1994 0,121 0,111 ?
1995 0,163 0,153 ?
1996 0,221 0,210 ?
1997 0,297 0,288 0,269
1998 0,398 0,392 0,337
1999 0,530 0,529 0,539
2000 0,702 0,709 0,808
2001 0,921 0,938 1,078
2002 1,195 1,221 1,280
2003 1,528 1,562 1,549
2004 1,922 1,953 1,886
2005 2,371 2,384 2,290
2006 2,861 2,834 2,761
2007 3,372 3,279 3,300
2008 3,882 3,697 ?
2009 4,367 4,071 ?
2010 4,808 4,390 ?
2011 5,192 4,653 ?
2012 5,517 4,863 ?
2013 5,782 5,026 ?
2014 5,993 5,150 ?
2015 6,158 5,243 ?
2016 6,286 5,313 ?
2017 6,382 5,364 ?
2018 6,455 5,401 ?
2019 6,510 5,428 ?
2020 6,551 5,448 ?
Será que irá se tornar verdade?
Quem sabe?
quinta-feira, 28 de maio de 2009
Revisando previsões e criando novas
Após melhorar o cálculo do ajuste (através da minimização da variância) cheguei nos seguintes dados relativos a população:
População Brasileira (Milhões)
Ano Cálculo Medida
2003 178.7 178.
2004 181,1 181.1
2005 183.4 183,4
2006 185.6 185,6
2007 187.6 187,6
2008 189,6 189,8
Extrapolação: 2009 - 191,50 Milhões, para 2010 - 193,29 Milhões. O IBGE prevê estes números como 191.480.630 para 2009 e 193.252.604 para 2010.
Saturação: 222,15 Milhões - 90% deste valor em 2014, 99% em 2049
Se utilizarmos a série da população desde 1948, o ajuste fica mais interessante
Ano Cálculo Medida
2003 179.1632 178
2004 181.5391 181.1
2005 183.8810 183.4
2006 186.1880 185.6
2007 188.4587 187.6
2008 190.6925 189.8
Extrapolação: 2009 - 192,89 Milhões, para 2010 - 195,05 Milhões. O IBGE prevê estes números como 191.480.630 para 2009 e 193.252.604 para 2010.
Mas há outras mudanças:
Saturação: 267,72 Milhões - 90% deste valor em 2040, 99% em 2099
Qual está mais correto? Quem sabe?
Mas esta não é a última previsão. No caso do sistema de energia elétrica a saturação é por volta de 8 TW (TeraWatts). Hoje o mesmo se encontra na vizinhança dos 60 GW. Segundo o ajuste logístico.
No ano de 2008 o valor projetado foi de 62.5 GW (comparado com 62.6 GW medidos). Em 2009, o valor projetado é de 64.5 GW e em 2010 este valor é de 66.5 GW.
No entanto observando os dados do ONS, há uma clara indicação que o valor de 2009 será provavelmente abaixo do de 2008 (devido a crise). Isto pode mudar, mas já indica uma característica do tipo de dado que o ajuste logístico desconsidera: fatores exógenos ao processo.
Isto quer dizer que a previsão é boa desde que não acontece nada fora da dinâmica atual do sistema. Uma crise econômica não é algo previsto na dinâmica do sistema.
Ainda assim, vale a pena fazer alguns estudos. Se eu comprar 1 ação de companhia elétrica por R$ 1,00, quanto tempo leva para dobrar o meu capital?
Isto pode ser predito pelo modelo logístico - assumindo o aumento do consumo como única variável. Portanto, assumindo que este R$ 1,00 foi aplicado em 2008 (62.5 GW), basta verificar quando teremos 123 GW de consumo. Isto é por volta de 2030.
Logo temos uma valorização de 100% em 21 anos - uma taxa de 3.3% ao ano. Isto não é nada estelar. Mas ao fazermos o mesmo investimento no negócio de carvão vegetal, o retorno será em "apenas" 917 anos.
Esta é uma grande vantagem do modelo logístico - previsão de longo prazo. Em um sistema com mercado finito, como o modelado pelo modelo logístico vale a pena usá-lo para tentar encontrar pontos com crescimento mais acelerado.
Depois vamos ver alguns destes
População Brasileira (Milhões)
Ano Cálculo Medida
2003 178.7 178.
2004 181,1 181.1
2005 183.4 183,4
2006 185.6 185,6
2007 187.6 187,6
2008 189,6 189,8
Extrapolação: 2009 - 191,50 Milhões, para 2010 - 193,29 Milhões. O IBGE prevê estes números como 191.480.630 para 2009 e 193.252.604 para 2010.
Saturação: 222,15 Milhões - 90% deste valor em 2014, 99% em 2049
Se utilizarmos a série da população desde 1948, o ajuste fica mais interessante
Ano Cálculo Medida
2003 179.1632 178
2004 181.5391 181.1
2005 183.8810 183.4
2006 186.1880 185.6
2007 188.4587 187.6
2008 190.6925 189.8
Extrapolação: 2009 - 192,89 Milhões, para 2010 - 195,05 Milhões. O IBGE prevê estes números como 191.480.630 para 2009 e 193.252.604 para 2010.
Mas há outras mudanças:
Saturação: 267,72 Milhões - 90% deste valor em 2040, 99% em 2099
Qual está mais correto? Quem sabe?
Mas esta não é a última previsão. No caso do sistema de energia elétrica a saturação é por volta de 8 TW (TeraWatts). Hoje o mesmo se encontra na vizinhança dos 60 GW. Segundo o ajuste logístico.
No ano de 2008 o valor projetado foi de 62.5 GW (comparado com 62.6 GW medidos). Em 2009, o valor projetado é de 64.5 GW e em 2010 este valor é de 66.5 GW.
No entanto observando os dados do ONS, há uma clara indicação que o valor de 2009 será provavelmente abaixo do de 2008 (devido a crise). Isto pode mudar, mas já indica uma característica do tipo de dado que o ajuste logístico desconsidera: fatores exógenos ao processo.
Isto quer dizer que a previsão é boa desde que não acontece nada fora da dinâmica atual do sistema. Uma crise econômica não é algo previsto na dinâmica do sistema.
Ainda assim, vale a pena fazer alguns estudos. Se eu comprar 1 ação de companhia elétrica por R$ 1,00, quanto tempo leva para dobrar o meu capital?
Isto pode ser predito pelo modelo logístico - assumindo o aumento do consumo como única variável. Portanto, assumindo que este R$ 1,00 foi aplicado em 2008 (62.5 GW), basta verificar quando teremos 123 GW de consumo. Isto é por volta de 2030.
Logo temos uma valorização de 100% em 21 anos - uma taxa de 3.3% ao ano. Isto não é nada estelar. Mas ao fazermos o mesmo investimento no negócio de carvão vegetal, o retorno será em "apenas" 917 anos.
Esta é uma grande vantagem do modelo logístico - previsão de longo prazo. Em um sistema com mercado finito, como o modelado pelo modelo logístico vale a pena usá-lo para tentar encontrar pontos com crescimento mais acelerado.
Depois vamos ver alguns destes
quarta-feira, 27 de maio de 2009
Previsões e previsões
Baseado no modelo corrigido da sigmóide e usando uma técnica de mínimos quadrados em conjunto com um estudo da curva de variância mínima chegamos ao seguinte ponto:
PIB Brasileiro (trilhões de US$)
Ano Cálculo Medida
2003 0,5540 0,5372
2004 0,6640 0,6924
2005 0,8820 0,8776
2006 1,0890 1,0906
2007 1,3340 1,3254
2008 1,5730 1,5727
Extrapolação: 2009 - 1.8208 Trilhões de US$, para 2010 - 2,0579 Trilhões de US$
Saturação: 3,1775 Trilhões - 90% deste valor em 2015, 99% em 2023
Naturalmente isto supõe que as coisas continuem funcionando mais ou menos como estão nos próximos 6 a 14 anos.
População Brasileira (Milhões)
Ano Cálculo Medida
2003 178.7 178.9
2004 181,1 181.1
2005 183.4 183,3
2006 185.6 185,4
2007 187.6 187,6
2008 189,6 189,8
Extrapolação: 2009 - 191,963 Milhões, para 2010 - 194,1421 Milhões
Saturação: 383,02 Milhões - 90% deste valor em 2105, 99% em 2221
Depois vamos ver o que funcionou ou não
PIB Brasileiro (trilhões de US$)
Ano Cálculo Medida
2003 0,5540 0,5372
2004 0,6640 0,6924
2005 0,8820 0,8776
2006 1,0890 1,0906
2007 1,3340 1,3254
2008 1,5730 1,5727
Extrapolação: 2009 - 1.8208 Trilhões de US$, para 2010 - 2,0579 Trilhões de US$
Saturação: 3,1775 Trilhões - 90% deste valor em 2015, 99% em 2023
Naturalmente isto supõe que as coisas continuem funcionando mais ou menos como estão nos próximos 6 a 14 anos.
População Brasileira (Milhões)
Ano Cálculo Medida
2003 178.7 178.9
2004 181,1 181.1
2005 183.4 183,3
2006 185.6 185,4
2007 187.6 187,6
2008 189,6 189,8
Extrapolação: 2009 - 191,963 Milhões, para 2010 - 194,1421 Milhões
Saturação: 383,02 Milhões - 90% deste valor em 2105, 99% em 2221
Depois vamos ver o que funcionou ou não
segunda-feira, 25 de maio de 2009
Transformação não linear
Neste caso consideramos que os pontos que possuímos tem uma configuração do tipo
y=A*tanh(b*x)
Temos que fazer uma transformação inversa, assim:
tanh(b*x)=y/A
Logo:
x=1/b*atanh(y/A)
Isto resulta em:
x=1/(2*b)*ln[(1+y/A)/(1-y/A)]
Comparando com a transformação logaritimica:
y=A*exp(b*x)
ln(y)=ln(A)+b*x
O problema mais premente é como determinar A. Infelizmente A é um fator de escala - a priori PARECE que não é fácil de ser identificado. Mas sabemos algumas coisas, entre elas é que A é maior ou igual ao maior valor de y. Podemos com uma certa tranquilidade fazermos o seguinte estudo:
1) Fazemos o cálculo para A=ymax
2) Fazemos o cálculo para A=2*ymax
3) Fazemos o cálculo para A=4*ymax
4) Fazemos o cálculo para A=8*ymax
Destes resultados cálculamos os resíduos da curva. O melhor ajuste terá os menores resíduos. A conta que devemos fazer é:
Y=1/2*ln[(1+y/A)/(1-y/A)]=b*x
Então tendo esta formulação:
b=inv(x'*x)*x'*y
Mas o ponto interessante é que funciona de uma forma até bem robusta
y=A*tanh(b*x)
Temos que fazer uma transformação inversa, assim:
tanh(b*x)=y/A
Logo:
x=1/b*atanh(y/A)
Isto resulta em:
x=1/(2*b)*ln[(1+y/A)/(1-y/A)]
Comparando com a transformação logaritimica:
y=A*exp(b*x)
ln(y)=ln(A)+b*x
O problema mais premente é como determinar A. Infelizmente A é um fator de escala - a priori PARECE que não é fácil de ser identificado. Mas sabemos algumas coisas, entre elas é que A é maior ou igual ao maior valor de y. Podemos com uma certa tranquilidade fazermos o seguinte estudo:
1) Fazemos o cálculo para A=ymax
2) Fazemos o cálculo para A=2*ymax
3) Fazemos o cálculo para A=4*ymax
4) Fazemos o cálculo para A=8*ymax
Destes resultados cálculamos os resíduos da curva. O melhor ajuste terá os menores resíduos. A conta que devemos fazer é:
Y=1/2*ln[(1+y/A)/(1-y/A)]=b*x
Então tendo esta formulação:
b=inv(x'*x)*x'*y
Mas o ponto interessante é que funciona de uma forma até bem robusta
sexta-feira, 22 de maio de 2009
Acertando a curva
Ao pensar no problema da curva me veio uma idéia interessante.
Ao fazermos um ajuste polinomial geralmente usamos o método dos mínimos quadrados.
No caso se queremos ajustar uma série de pontos a uma curva do tipo:
a*(1-exp(-b*x))
teremos somente dois parâmetros a determinar, mas com a complexidade que temos uma situação não linear. E sem sabermos quem é b como resolver o problema?
Bem, se expandirmos a exponencial em série teremos:
a*b*x+(-1/2*a*b^2)*x^2+1/6*a*b^3*x^3+(-1/24*a*b^4)*x^4+1/120*a*b^5*x^5
Vamos limitar em ordem 3:
a*b*x+(-1/2*a*b^2)*x^2
Chamando a*b de a1, a*b^2 de a2 temos agora:
a1*x+(-1/2*a2)*x^2
Então sabemos que b=a2/a1 e a=a1^2/a2, assim temos um modelo razoável de mínimos quadrados a partir de uma aproximação polinomial.
Infelizmente, o funcionamento parece ser menos do que estelar. Talvez com a introdução de novas condições o sistema possa melhorar.
Ao fazermos um ajuste polinomial geralmente usamos o método dos mínimos quadrados.
No caso se queremos ajustar uma série de pontos a uma curva do tipo:
a*(1-exp(-b*x))
teremos somente dois parâmetros a determinar, mas com a complexidade que temos uma situação não linear. E sem sabermos quem é b como resolver o problema?
Bem, se expandirmos a exponencial em série teremos:
a*b*x+(-1/2*a*b^2)*x^2+1/6*a*b^3*x^3+(-1/24*a*b^4)*x^4+1/120*a*b^5*x^5
Vamos limitar em ordem 3:
a*b*x+(-1/2*a*b^2)*x^2
Chamando a*b de a1, a*b^2 de a2 temos agora:
a1*x+(-1/2*a2)*x^2
Então sabemos que b=a2/a1 e a=a1^2/a2, assim temos um modelo razoável de mínimos quadrados a partir de uma aproximação polinomial.
Infelizmente, o funcionamento parece ser menos do que estelar. Talvez com a introdução de novas condições o sistema possa melhorar.
Outros modelos
A equação de Lotka-Volterra não é o único modelo de competição com recursos finitos.
Um outro modelo é o exponencial:
dp/dt=a*(1-p/K)
E outro é Rayleigh
dp/dt = t/s^2*(1-p/K)
Na realidade, pelo que vi os modelos do tipo
dp/dt=m(t)*(1-p/K) satisfazem os requisitos do crescimento limitado
Já como definir qual dos modelos satisfaz a formulação genérica é algo substancialmente mais delicado. Da minha parte, acredito que a solução só será possível com várias análises de caso.
Entretanto, a formulação de Rayleigh, exponencial e logística já me indicaram alguns detalhes:
1) A formulação de Rayleigh parece ter a maior taxa de subida, apesar de um certo atraso no início
2) A formulação exponencial tem o início mais rápido e o final mais lento
3) A formulação logística parece ser a intermediária.
Outro ponto que me chamou a atenção é que a priori qualquer distribuição contínua pode ser utilizada no cálculo de funções limitantes. por exemplo:
p(t) =t^n/(1+t^n)
A EDO neste caso é:
dp/dt=n/t*p*(1-p/K)
Uma questão é como se comporta a derivada em todos os casos. Ela atinge um máximo e depois diminui até zerar. Se considerarmos p como mercado, o que significa dp/dt?
Imagino que seja a taxa de variação do mercado. Assim, temos primeiro um crescimento bastante grande no mercado até um ponto de máxima taxa de crescimento - depois esta taxa diminui até alcançar zero (que corresponde a totalidade do mercado).
Em todos os modelos há uma componente (1-p/K) que determina em parte a taxa de crescimento. Esta componente vai diminuindo a medida que p se aproxima de K (mercado disponível). Nos modelos de Rayleigh e exponencial, podemos dizer que a taxa diminui porque o tamanho do mercado diminui.
O comportamento do logístico é similar, mas há dois fatores em consideração p e (1-p/K). E somente o produto dos dois é que determina a taxa de crescimento. Enquanto p é pequeno, (1-p/k) pode ser grande, mas o produto é determinado por p pequeno.
Já quando (1-p/K) é pequeno, p pode ser grande - mas (1-p/K) que determinará o crescimento.
De qualquer maneira é o tamanho remanescente do mercado (1-p/K) que determina o crescimento no longo prazo. E isto é um ponto pra lá de importante pois implica que dado um preço constante, a taxa de crescimento das vendas após o pico irá sempre diminuir.
Um outro modelo é o exponencial:
dp/dt=a*(1-p/K)
E outro é Rayleigh
dp/dt = t/s^2*(1-p/K)
Na realidade, pelo que vi os modelos do tipo
dp/dt=m(t)*(1-p/K) satisfazem os requisitos do crescimento limitado
Já como definir qual dos modelos satisfaz a formulação genérica é algo substancialmente mais delicado. Da minha parte, acredito que a solução só será possível com várias análises de caso.
Entretanto, a formulação de Rayleigh, exponencial e logística já me indicaram alguns detalhes:
1) A formulação de Rayleigh parece ter a maior taxa de subida, apesar de um certo atraso no início
2) A formulação exponencial tem o início mais rápido e o final mais lento
3) A formulação logística parece ser a intermediária.
Outro ponto que me chamou a atenção é que a priori qualquer distribuição contínua pode ser utilizada no cálculo de funções limitantes. por exemplo:
p(t) =t^n/(1+t^n)
A EDO neste caso é:
dp/dt=n/t*p*(1-p/K)
Uma questão é como se comporta a derivada em todos os casos. Ela atinge um máximo e depois diminui até zerar. Se considerarmos p como mercado, o que significa dp/dt?
Imagino que seja a taxa de variação do mercado. Assim, temos primeiro um crescimento bastante grande no mercado até um ponto de máxima taxa de crescimento - depois esta taxa diminui até alcançar zero (que corresponde a totalidade do mercado).
Em todos os modelos há uma componente (1-p/K) que determina em parte a taxa de crescimento. Esta componente vai diminuindo a medida que p se aproxima de K (mercado disponível). Nos modelos de Rayleigh e exponencial, podemos dizer que a taxa diminui porque o tamanho do mercado diminui.
O comportamento do logístico é similar, mas há dois fatores em consideração p e (1-p/K). E somente o produto dos dois é que determina a taxa de crescimento. Enquanto p é pequeno, (1-p/k) pode ser grande, mas o produto é determinado por p pequeno.
Já quando (1-p/K) é pequeno, p pode ser grande - mas (1-p/K) que determinará o crescimento.
De qualquer maneira é o tamanho remanescente do mercado (1-p/K) que determina o crescimento no longo prazo. E isto é um ponto pra lá de importante pois implica que dado um preço constante, a taxa de crescimento das vendas após o pico irá sempre diminuir.
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