Jogo de empurra

O ministro Lobão comete o famoso erro dos poderosos: a arrogância.

A explicação oficial do apagão é no mínimo fraca. Já falei sobre isto em outros posts.

Mas ao ser acuado, um comportamento padrão dos primatas é parecer maior do que é. Isto pode ser feito inchando o peito, batendo na grama ou no caso do ministro tentando ridicularizar a opinião ou os fatos contrários ao sua posição.

O texto destila a arrogância típica de alguém ignorante do assunto em uma posição de poder:

Lobão diz que Inpe deve se manifestar sobre meteorologia e deixar de lado apagão

Do globo.

RIO e BRASÍLIA - O ministro de Minas e Energia, Edison Lobão, disse que o Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe) deve se manifestar sobre meteorologia e deixar de lado questões sobre energia ou apagão. O ministro dissera na quinta-feira que o assunto apagão estava "encerrado" .

O coordenador do Grupo de Eletricidade Atmosférica (Elat) do Inpe, Osmar Pinto Junior, afirmara que a chance de um raio ter provocado o blecaute é mínima, também segundo o G1 .

- O Inpe não discordou. Um pesquisador do Inpe fez manifestações de natureza pessoal. Ontem (quinta-feira) mesmo o presidente do Inpe expediu uma nota dizendo que aquela não era a palavra do Inpe. O Inpe está estudando o assunto para ter manifestações a respeito de fenômenos climáticos e não sobre questões de energéticas. Não é atribuição do Inpe opinar sobre energia elétrica, ele opina sobre fatos climáticos e nada mais - afirmou Lobão, que está no Maranhão, em entrevista ao Jornal Hoje, da TV Globo.

Na quinta-feira, o diretor do Inpe, Gilberto Câmara, preferiu não se comprometer com um diagnóstico sobre os reais motivos do apagão. A instituição, segundo ele, está preparando um relatório, que será entregue ao Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) na próxima semana.

- O Inpe não garante nada. Quem tem que dar a palavra final é o ONS. Existem discrepâncias - comentou Câmara.

Ainda é prematuro, segundo ele, afirmar o que realmente teria acontecido:

- Em ciência, sempre se podem cometer erros e fazer inferências.

Em nota oficial na quarta-feira, o Inpe sugeriu que eram mínimas as possibilidades de um raio ter sido a causa do apagão. Nesta sexta-feira, técnicos do Elat e do Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos (Cpetec) se reúnem para cruzar dados e chegarem a uma conclusão.

Mesmo admitindo a ocorrência de raios em Itaberá, técnicos do Elat afirmaram, em nota, que "a baixa intensidade da descarga não seria capaz de produzir um desligamento da linha". No dia do apagão, os raios caíram a aproximadamente a 30 quilômetros da subestação, a cerca de 10 quilômetros de uma das linhas e a 2 quilômetros de outra linha. Apenas um raio com intensidade superior a 100 quilo amperes (kA), atingindo diretamente uma linha, poderia causar, segundo técnicos do Inpe, um desligamento de linhas operando com tensões tão elevadas como as de Itaipu. O raio detectado na região era menor que 20 kA.

Chega a ser sintomático.

Melhorando o modelo matemático de falha

Vamos supor uma distribuição do tipo exponencial, aonde temos a probabilidade de uma linha falhar é

p0:=1-exp(-a*Ic)

Se fossem independentes a probabilidade de três linhas falharem seria

pi=(1-exp(-a*Ic))^3

Mas se o fato da falha de uma linha comprometer o funcionamento das outras resulta:

pd=(1-exp(-a*Ic))*(1-exp(-a*3/2*Ic))*(1-exp(-a*3*Ic))

- a aproximação aqui é que a carga total das linhas é dividida igualmente entre as remanescentes.

Colocando números para estes casos teremos por exemplo para Ic=1 e a=0.05

p0=5% ou 1 em cada 20 ocorrências

pi=0.01% ou 1 em cada 10.000 vezes

pd=0.05% ou 1 em cada 2.000 vezes

Isto mostra que tivemos um aumento de 6 vezes com relação ao que se esperava quando se considerava independente.

Se pensarmos isto quer dizer que teríamos eventos assim 6 vezes mais comuns do que normalmente esperaríamos.

Mas pode ser pior ainda. Vamos supor que fossem 5 linhas. E o sistema falharia se três destas cinco falhassem. Então teríamos 20 combinações possíveis que teriam como resultado uma falha.

Neste caso teríamos:

pd=20*(1-exp(-a*Ic))*(1-exp(-a*5/4*Ic))*(1-exp(-a*5/3*Ic))*exp(-a*10/3*Ic)

Colocando números isto se transforma em:

pd=0.4% ou 1 vezes em cada 250 ocorrências

Contra intuitivo? Nem tanto... Lembre-se que aumentando o número de linhas também aumentamos o número de maneiras que o sistema pode falhar.

O Apagão e as probabilidades

De novo volto ao assunto, mas desta vez com um pouco mais de foco na questão das probabilidades.

Já conversei sobre o teorema de Bayes em outros tópicos. Só que agora pensei em uma possível aplicação em um caso destes.

Vamos considerar as seguintes probabilidades:

Linha de Transmissão A - p(A) é a probabilidade da linha A falhar
Linha de Transmissão B - p(B) é a probabilidade da linha B falhar
Linha de Transmissão C - p(C) é a probabilidade da linha C falhar
p(A e B) é a probabilidade das linhas A e B falharem
p(A e B e C) é a probabilidade da linhas A, B e C falharem

por Bayes

p(A e B e C) = p(A|B e C)* p(B e C)
p(B e C) = p(B|C)*p(C)

Portanto:
p(A e B e C) = p(A|B e C)*p(B|C)*p(C)

Bem, e daí?

Naturalmente p(C) é projetado para ter probabilidade pequena. E a idéia é que p(B|C) seja P(B) e p(A|B e C) seja p(A) e como as linhas são semelhantes então estas probabilidades seriam mais ou menos iguais. Neste caso então:

p(A e B e C)=p(A)*p(B)*p(C)=p(C)^3

Mas será que isto é verdade? Desconfio que não.

A questão é a seguinte se uma linha cair as outras tem de assumir seu lugar. Então supondo que todas elas carregam a mesma potência:

Três linhas - P cada
Duas linhas - 3 P/2
Uma linha - 3 P

Então eu suporia que em primeira ordem:

P(B|C)= 3/2*P(C)
P(A|B e C) = 3*P(C)

Portanto

P(A e B e C) = 3*3/2*P(C)^3 = 9/2*P(C)^3

Eu um sistema com N redundâncias:

P(todos falharem) = 1/(N-1)!*N^(N-1) *P(falha única)^N

Isto talvez explicasse alguns problemas, mas não necessariamente neste caso

E o INPE também confirma

Inpe desconsidera raio como causa de apagão no Brasil

Uma análise feita pelos técnicos do Elat (Grupo de Eletricidade Atmosférica), do Inpe (Instituto Nacional de Pesquisas Espacias), indica que as chances de um raio ter sido a causa do apagão são mínimas. O blecaute, ocorrido entre a noite de ontem e a madrugada desta quarta-feira, atingiu 18 Estados.
"Embora houvesse uma tempestade na região próxima a Itabera, no sul de São Paulo, com atividade de descargas no horário do apagão, as descargas mais próximas do sistema elétrico estavam a cerca de 30 km da subestação de Itabera e a cerca de 10 km de uma das quatros linhas de Furnas de 750 kV [kilovolts] e cerca de 2 km de uma das outra linhas de 600 kV, que saem de Itaipu em direção a São Paulo", informa a nota do Inpe.
"Além disso, a baixa intensidade da descarga registrada [menor que 20 kA] não seria capaz de produzir um desligamento da linha, mesmo que incidisse diretamente sobre ela, como também confirma a Rede Brasileira de Detecção de Descargas, que estava no momento do apagão operando com ótimo desempenho".

O que significa isto?

Bem, com as informações do INPE (que trabalha com uma rede mundial de detecção de descargas atmosféricas) temos mais uma vez a contradição com que o ministro falou:

Apagão foi provocado por raios, chuva e vento fortes, diz Lobão

Segundo ministro, problema ocorreu na estação de Itaberá, em São Paulo.
Blecaute afetou 18 estados entre a noite de terça e a manhã desta quarta.

O Ministro de Minas e Energia, Edison Lobão, disse nesta quarta-feira (11) que o apagão que afetou 18 estados entre a noite de terça-feira (10) e a manhã desta quarta (11) foi consequência de raios, ventos e chuva na região de Itaberá, em São Paulo.
“Tanto o operador, como Furnas, como todos chegaram à conclusão de que o que aconteceu foram descargas atmosféricas, ventos e chuvas muito fortes na região de Itaberá, em São Paulo, o que provocou um curto cuircuito em três circuitos que levam as linhas de transmissão de Itaipu para Itaberá”, explicou.

“O próprio Instituto Nacional de Meteorologia nos informou que houve uma concentração muito grande desses fonômenos naquela região. O que aconteceu, segundo todas essas avaliações, foi exatamente isso”, acrescentou o ministro.
Então, como já foi dito antes temos agora a seguinte situação:

a) Os responsáveis não sabem a causa do apagão e querem tranquilizar a população (e evitar todo tipo de dor de cabeça política que o problema trás).

b) Os responsáveis sabem a causa do apagão, mas por motivos indeterminados não querem que a população saiba.

A verdade é que todas as duas estratégias são muito ruins, pois se a história ruir o problema pode se tornar muito mais sério.

Mas acredito que estão apostando que vai colar... E se não colar vão dizer que não tinham todas as informações no momento.

ONS se pronuncia

O ONS (Operador Nacional do Sistema) colocou em seu site uma nota a imprensa:

Às 22h14 (horário de Brasília), ocorreu uma perturbação de grande porte no Sistema Interligado Nacional – SIN, que provocou uma interrupção parcial do suprimento de energia nas regiões Sudeste e Centro-Oeste equivalente a 28.800 MW. Foi identificado o desligamento das três linhas de 750 kV e do elo de corrente contínua associados à usina de Itaipu Binacional, como conseqüente desligamento (por ação dos sistemas de proteção) de suas unidades geradoras.

Então tudo indica que não ocorreu dano físico nem nas linhas de transmissão nem nas subestações. As informações ainda continuam desencontradas, mas também existe uma forte indicação que as condições meteorológicas não foram responsáveis pelo que aconteceu.

Todos concordam que algo fora do padrão ocorreu.

Mas o que?

- Sobrecarga? O horário da ocorrência não sugere isto (basta ver no próprio site da ONS como é a curva de demanda).

- Ventos? A redudância natural do sistema também não sugere isto.

- Raios? O mesmo problema do item anterior

Sobra portanto um desligamento acidental das linhas (no sentido de inesperado e sem razão técnica de ser).

E isto é muito muito sério. Pois não afasta a hipótese de pane em computadores

Nem vendaval

A história das condições atmosféricas extremas está ficando cada vez mais difícil de engolir.

Estações automáticas do INMET não registraram vendavais sobre o Brasil no horário do blecaute

Nenhuma estação meteorológica automática, operada pelo INMET (Instituto Nacional de Meteorologia), registrou ventos fortes ou precipitação torrencial, no horário aproximado do blecaute que, no início da madrugada, ainda atingia boa parte dos locais afetados.
Apesar de ventos fortes registrados na região de Foz do Iguaçu, no oeste do Paraná, mas no período da tarde, no período do apagão, não houve, em todo o Brasil, medição de ventania nas mais de 400 estações operadas pelo INMET.

Esta começando a complicar...

Mas pode ser que haja um fundo de verdade:

Imagens do hidroestimador de precipitação do satélite GOES-10 indicaram áreas isoladas de tempestades sobre parte dos Estados de São Paulo, Goiás, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e um ponto de chuva significativa em Minas Gerais, entre Patos de Minas e Belo Horizonte, na região de Furnas, no horário do blecaute que atingiu boa parte do Brasil e todo o Paraguai.
Na região da hidrelétrica de Itaipu, nenhuma célula de chuva foi registrada no mesmo horário.

O Problema com o raio

Aparentemente começou o spin.

As notícias falam de condições atmosféricas adversas.

Mas

O satélite não mostra informações que confirmem o relato.

Imagens de satélite não confirmaram tormenta na região de Itaipu no horário do blecaute

Daniel Panobianco - Imagens do satélite GOES-10, fornecidas pelo CPTEC/INPE (Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos) do (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais), não confirmaram, no momento aproximado do blecaute que atingiu boa parte do Brasil e todo o Paraguai, às 22h15min (horário brasileiro de verão), -3 horas (hora Zulu), atividade convectiva, como tempestades ou raios na região da hidrelétrica de Itaipu, que fica na fronteira do Brasil com o Paraguai e a Argentina.

Os sensores da RINDAT (Rede Integrada Nacional de Detecção de Descargas Atmosféricas), pararam de enviar dados ao servidor às 22h45min (horário brasileiro de verão), mas em comparação com imagens do satélite GOES-10, nenhum raio foi detectado na região de Itaipu no horário do evento, que deixou quase todo o Brasil e parcialmente, o Paraguai, às escuras.

Tempestades assolaram sim, parte do Paraná nesta terça-feira (10), mas no período da tarde, onde em Foz do Iguaçu, cidade onde fica a hidrelétrica de Itaipu, registrou vendaval, com destelhamento de construções e queda de árvores. Em Cascavel, também no interior do Paraná, dados de METAR (aeroporto), registraram rajada máxima de vento de 102 km/h, mas também no período da tarde, entre as 14 e 15 horas (horário brasileiro de verão).

Até a última atualização dos sensores da RINDAT, foi possível detectar forte atividade atmosférica (raios) em parte do sul de Goiás, Triângulo Mineiro e sul de Minas Gerais e leste de Mato Grosso.

No horário compreendido entre 21 e 23 horas (horário brasileiro de verão), dados de METAR do aeroporto de Foz do Iguaçu, não indicaram nenhum tipo de fenômeno meteorológico extremo, quiçá de precipitação ou raios.

Quem está com a razão?

Só o tempo dirá...

Possível invasão de computadores?

Uma possibilidade que até me assusta um pouco é que talvez haja uma causa inesperada para o apagão.

Invasão de computadores...

Impossível? Nem tanto. Existem algumas coincidências que dão um calafrio na espinha:

1) O site de furnas está desativado - e dando erro 403

Forbidden

You were denied access because:
Access denied by access control list.

2) No dia anterior ao apagão, os contracheques do pessoal de Furnas vieram com uma mensagem prá lá de estranha:

"Por maior que seja o buraco em que você se encontra, sorria, porque, por enquanto, ainda não há terra em cima"

3) Itaipu diz que o problema não foi com ela. E os jornais mais ou menos estabelecem que o problema foi em Furnas.

4) Poucos dias atrás a CBS noticiou que os apagões brasileiros de 2007 foi causado por hackers.

Ok, isto é possível?

Sim

Mas é provável? Nem tanto.

Felizmente há um modo de se verificar: se não existir comprometimento da integridade do sistema de distribuição então a hipótese torna-se mais plausível.

No entanto, fazer este tipo de ação é literalmente coisa de cinema.

Então eu aguardaria mais informações antes de alardear a hipótese.

É muito mais provável que tenha sido algo acidental...

Apagão?

Aqui em Brasília não tivemos realmente nenhum problema com a energia.

Mas já nos Estados mais populosos do Brasil a história foi outra.

Por razões de memória, deixo um link para notícia aqui.

Bom e no que este Blog pode contribuir?

Não muito realmente. Mas posso pelo menos tentar usar este espaço para evitar que o boato supere a verdade.

O que provavelmente aconteceu?

Uma pane no sistema de transmissão. Mas não uma pane qualquer.

O fato da transmissão de Itaipu ter caído é por si só bem inesperado e muito muito improvável. Mas o fato das termoelétricas não terem sido acionadas quando deviam é algo muito mais estranho ainda.

A verdade é que interligar um sistema como o do Brasil não é uma tarefa simples, e mais ainda quando desaparecem 20% do fornecimento para o país fica muito difícil colocar alguma coisa em seu lugar de uma hora para outra.

Então o que temos?

Cerca de 22:13 (horário de Brasília) o sistema caiu. Mesmo o lado paraguaio foi afetado.

Cerca de 30 minutos depois o lado paraguaio já tinha voltado a funcionar.

Mas não o lado brasileiro.

Porque?

Ainda não sabemos. Mas vou ficar de olho e postar o que souber na medida do possível.

Porque cadeira de piloto?

Eu escolhi este nome para o tópico anterior, pois estou me colocando com o cara com "a bola de cristal". Em suma tentando fazer sentido do mercado imobiliário.

A verdade é que o deficit de 3400 domicílios de alto valor é apenas parte da questão.

Ainda há um componente importante: as pessoas usam o mercado imobiliário como forma de renda. Ou sendo mais específico como uma forma de investimento.

Ao contrário do que dizem, existe sim investimento no mercado imobiliário. E este não pode ser desprezado.

Mas como quantifica-lo?

Bem, além dos 3400 domicílios existem cerca de 60 mil que estão prontos mas sob aluguel. Isto faz um certo sentido.

Dado que minha estimativa da população de alta renda de Brasília é no máximo 1/10 de sua população, temos que estes 200 mil tem rendimentos razoáveis e pelo menos um percentual destes é aplicado no mercado imobiliário.

Quanto?

Difícil dizer, pois não se trata somente do que uma pessoa acumula em um ano, mas ao longo de uma vida.

Vamos supor por simplificidade que o valor médio é de 200 mil. Não há nenhuma prova disto, estamos tentando apenas fazer estimativas de ordem de magnitude.

Bem 200 mil multiplicado por 200 mil pessoas dá 40 bilhões. Se 1/10 disto estiver disponível no mercado imobiliário temos 4 bilhões.

Isto quer dizer que os 1944 apartamentos serão disputados por um mercado de 4 bilhões de tamanho. Isto daria um valor médio por unidade de 2.1 milhões. Caso sejam 2592 apartamentos teremos 1.6 milhões de valor médio por unidade.

Então finalmente temos um estimador razoável para o tamanho do mercado: multiplicamos o número de unidades pelo seu preço médio.

Como subsídio temos alguns pontos importantes:

Valorização do mercado de quitinetes no sudoeste na última década: 24% ao ano
Valorização do mercado de apartamentos de três quartos no sudoeste na última década: 15.5%


Se olharmos esta notícia a questão fica mais clara

“Quando alguém compra imóvel, busca rentabilidade. Além de ter o retorno do aluguel, há a valorização do patrimônio. Nos últimos 12 meses, o preço dos imóveis subiu 20% no Plano Piloto e em Taguatinga, 29% em Águas Claras e 47% em Ceilândia, Gama e Samambaia”, afirmou o diretor do Sindicato da Habitação do Distrito Federal (Secovi-DF), Ovídio Maia. “Portanto, não há como o valor dos aluguéis seguir somente a variação do IGP-M”, afirmou, a despeito de cerca de 90% dos contratos de locação estarem atrelados a esse índice.

Isto é consistente com alguns pontos interessantes.

- Valorizações mais altas dependem essencialmente no número de participantes no mercado. Isto quer dizer que unidades de custo mais baixo atraem mais compradores do que unidades de custo mais alto.

- As unidades com maiores preços devem ser a de menor valorização percentual. Portanto o mercado de quitinetes e imóveis distantes do Plano Piloto são os elementos aonde a alavancagem é maior.

- Há ainda um deficit habitacional em Brasília. Mas espaço para o mercado não é tão grande quanto se originalmente imagina-se. A razão é a mesma pelas quais os mercados de quitinetes e locais mais distantes tem maior valorizção - ou seja cabem com mais facilidade no orçamento tanto de quem é dono do imóvel quanto quem o aluga.

Então se supormos que os riscos são proporcionais aos ganhos podemos estimar probabilidades e verificar alguns fatos

p1=20/(20+29+47) = .2083333333
p2=29/(20+29+47) = .3020833333
p3=47/(20+29+47) = .4895833333

Se formos considerar que cerca de 1/5 do mercado se encontra em apartamentos de alta renda, algo como 1/3 em apartamento de média para alta e 1/2 em apartamentos.

Claro que isto são estimativas com praticamente nenhuma certeza.

Mas qual é o espaço para crescimento? A razão de probabilidades pode estimar pelo menos a relação de custos básicos.

Então temos:

Seja 6 mil o preço do metro quadrado na região do Plano (nem Sudoeste, nem Noroeste). Então a relação de preços é:

Plano - 6 mil
Águas Claras - p1/p2*6 = 4.5 mil
Longe do Plano - p1/p3 = 2.6 mil

Se incluirmos a valorização de imóveis de grande custo teremos então:

p0=15/(15+20+29+47)= .1351351351
p1=20/(15+20+29+47)= .1801801802
p2=29/(15+20+29+47)= .2612612613
p3=47/(15+20+29+47) = .4234234234

Com o valor dos mais caros em p1/p0*6 = 8 mil

Isto quer dizer que neste modelo a diferença de preços é adequadamente representada pelo efeitos das probabilidades. Na realidade temos com isto um meio de entender o efeito da oferta em diversos mercados.

O que estes números também indicam é o tamanho do mercado de Brasília.

- O mercado de luxo é de 405 milhões
- O mercado de médio-luxo é de 540 milhões
- O mercado de médio é de 780 milhões
- O mercado de simples é de 1.27 bilhões

Será que isto está certo? Bem de um lado temos uma disponibilidade de 4 bilhões para o mercado de luxo e do outro esta disponibilidade é 1/10.

Na realidade, dado que serão comercializadas cerca de 540 unidades em 2009 de alto luxo, eu desconfio que o tamanho do mercado é mesmo de 405 milhões (750 mil de preço médio)

Cadeira de Piloto

Depois de muito especular, tentei encontrar mais informação sobre o mercado imobiliário brasileiro.

Bem, descobri que em 2004 houve uma mudança na legislação referente ao mercado. E está mudança tem vários pontos interessantes. Mas eu falo sobre isto em outro post.

Além disto, existem algumas quantificações do deficit habitacional. Eu encontrei duas muito interessantes. A primeira é de 1995. A segunda é de 2007.

Na primeira, o deficit é dividido em áreas metropolitanas, áreas urbanas e rurais

Segundo este estudo, o deficit em 1991 era o seguinte:
- Metropolitano: 1.243.315
- Urbano: 2.114.268
- Rural: 1.630.788
Total: 4.988.371

De modo similar, o deficit em 1995 era o seguinte:
- Metropolitano: 1.431.558
- Urbano: 2.541.214
- Rural: 1.645.791
Total: 5.618.563

Já no estudo de 2007, tivemos a junção dos dois termos urbanos (metropolitano e urbano).
- Metropolitano+Urbano: 5.179.763
- Rural: 1.092.882
Total: 6.272.645

Mas o artigo menciona a área das regiões metropolitanas indiretamente, e isto permite montar a tabela:
- Metropolitano: 1.810.662
- Urbano: 3.369.101
- Rural: 1.092.882
Total: 6.272.645

Sem precisarmos de muita matemática, é possível ver que este aumento é razoável dentro das variações esperadas. Vejamos as taxas:

Metropolitana: 1991-1995 - 15.1% ou 3.6% de crescimento ao ano
Extrapolando de 1991 para 2007 - 75% de crescimento - esperado: 2.185.205 - obtido 1.810.662

Urbana: 1991-1995 - 20.2% ou 4.7% de crescimento ao ano
Extrapolando de 1991 para 2007 -109% de crescimento - esperado: 4.412.501 - obtido 3.369.101

O resultado da parte rural teve uma queda. O que é diferente do resultado esperado pela extrapolação pura e simples.

Bem, o ponto importante neste caso é investigar o deficit em Brasília.

Neste caso temos:

1991 - 61.360 domicílios
1995 - 74.072 domicílios
2007 - 105.202 domicílios

Este dado mostra claramente um aumento na demanda de 1991 para 2007. No entanto o aumento não foi de 100%. Mesmo assim devemos considerar que se não tivessem existido construções este deficit seria ainda maior.

Mas vamos a distribuição percentual deste deficit de acordo com a renda.

Salários mínimos
até 3 - 84,5%
mais de 3 a 5 - 8,0%
mais de 5 a 10 - 4,3%
mais de 10 - 3,2%

Isto já é um balde de água fria no conceito dos bairros caros de Brasília. Como os interessantos nisto tem algo maior que 10 salários mínimos, o tamanho do mercado de setores novos é de cerca de 3,2%.

O que dá cerca de 3366 unidades, ou algo em torno de 3 mil e quatrocentas unidades. Este é o tamanho do mercado de alta renda COM deficit habitacional.

O Noroeste terá algo entre 1944 e 2592 unidades. Como existem segundo o artigo de 2007 cerca de 36.769 unidades que podem ser ocupadas ou estão em construção, então o mercado está mais próximo do deficit de 70 mil unidades do que de 105 mil.

Então temos aqui o mercado de alta renda de Brasília em 2007: 3400 unidades.

Agora resta calcular o efeito global de todos os mercados.

É bolha ou não é?

No Correio Brasiliense deste domingo, fomos tratados com a notícia que o setor Noroeste estaria alavancando os preços de moradia em Brasília.

O texto diz

Até dois anos atrás, o metro quadrado a R$ 8 mil era considerado inaceitável pelos consumidores. Os primeiros apartamentos do Noroeste foram vendidos com valores que variam de R$ 8 mil a R$ 10 mil o metro quadrado. No fim de semana passado, a Lopes Royal comercializou quase 100 flats à margem do Lago Paranoá a R$ 12 mil o metro quadrado. Em Águas Claras, o valor dos imóveis quase dobrou desde 2007. Os últimos lançamentos feitos na cidade passam de R$ 4 mil o m². Em Samambaia e no Gama, os valores superam R$ 2,5 mil.

E a tendência é que os reajustes continuem. Portanto, os brasilienses devem se preparar. Pela previsão dos empresários do setor, se o índice de crescimento seguir o mesmo ritmo registrado desde o início da década, de 20% de valorização ao ano, em pouco tempo, o DF atingirá os valores verificados em São Paulo e no Rio de Janeiro. Ou seja, em apenas cinco anos, o brasiliense terá que conviver com preços que chegam a R$ 20 mil o metro quadrado. “Os preços aqui não chegaram no ápice. Há espaço para crescerem mais”, avisa Marco Antônio Demartini, diretor da Lopes Royal.

A expectativa é de que o volume geral de vendas de imóveis no DF atinja, em 2009, R$ 3,1 bilhões, contra R$ 2,1 bilhões registrados no ano passado. Em 2008, o Rio de Janeiro vendeu o equivalente a R$ 2,5 bilhões, mas, este ano, a capital fluminense não deve ter crescimento sobre o ano anterior. São Paulo aparece em primeiro lugar, com vendas no valor total de R$ 7,2 bilhões. “A região do Plano Piloto é muito valorizada pela escassez de terrenos e por estar em boa localização, mas está longe de ser a mais cara do país, o metro quadrado na orla da Zona Sul, no Rio de Janeiro, pode chegar a R$ 30 mil”, afirma Frederico Kessler, diretor regional da Rossi, presente em mais de 60 cidades brasileiras e com um lançamento previsto para este ano no Noroeste.

E aqui que a coisa ficou realmente interessante. Notem os valores que foram colocados para a venda total anual.

Brasília: Em 2008 2,1 bilhões e em 2009 cerca de 3,1 bilhões
São Paulo: Em 2008, 7,2 bilhões
Rio: Em 2008, 2,5 bilhões

Supondo que as proporções permaneçam aproximadamente constantes temos uma forma de estimar os tamanhos relativos dos mercados.

São Paulo: densidade de 7.216,3 habitantes por km quadrado, população de 11.037.593 e PIB per capita de R$ 25.675,00

Rio de Janeiro: densidade de 5.212,4 habitantes por km quadrado, população de 6.186.710 e PIB per capita de R$ 20.851,00

Brasília: densidade de 423,3 habitantes por km quadrado, população de 2.606.885 e PIB per capita de R$ 34.510,00

Então agora podemos estimar mercados.

Temos habitantes / km quadrado e temos R$/habitante. Ao multiplicarmos os dois teremos uma idéia de custo de terreno. Mas para melhorar isto temos que converter quilometro quadrado para metro quadrado. Para tanto é só dividir por 1 milhão.

Então vamos lá:

- São Paulo: 7.216,3 x 25.675,00/1.000.000 = R$ 185,28/m quadrado
- Rio de Janeiro: 5.212,4 x 20.851,00/1.000.000 = R$ 108,68 /m quadrado
- Brasília: 423,3 x 34.510,00/1.000.000 = R$ 14.61 /m quadrado

Portanto por este prisma, o valor poderia se elevar ainda substancialmente para alcançar o valor das outras capitais. Mas para termos uma idéia do volume de metros quadrados equivalentes, vamos dividir o valor de venda em 2008 por o valor do metro quadrado equivalente.

- São Paulo : 7200 milhões/ 185,28 = 38,85 milhões de metros quadrados (38.85 km quadrados)
- Rio de Janeiro: 2500 milhões/108,68 = 23 milhões de metros quadrados (23 km quadrados)
- Brasília: 2100 milhões/14.61 = 143 milhões de metros quadrados (143 km quadrados)

Isto significa um volume de construções quase de 4 vezes o de São Paulo e quase 7 vezes do Rio.

Outra forma de ver isto é dividir o gasto com construção civil com o PIB per capita para saber o número médio de pessoas envolvidas.

Temos em São Paulo cerca de 280 mil pessoas. No Rio temos cerca de 115 mil pessoas. E em Brasília temos 61 mil pessoas.

O fato é que ainda não sei se é bolha ou não.

Mas continuar tentando descobrir

A falha catastrófica

O estudo anterior tem efeito de trazer um pouco de humildade ao que fazemos.

E também traz uma certa necessidade de abraçarmos o fato que nem sempre iremos acertar.

A equação

(1-p)^n

Traz as probabilidades de acerto. E o valor esperado?

Neste caso temos que a equação se torna

n*(1-p)^n

Assim podemos ter uma idéia de quão bom devemos ser para conseguirmos vencer as dificuldades.

Por exemplo de estamos esperando que 4 de cada 5 vezes acertemos então

5*(1-p)^5=4

O que resulta em p=0.04364750021 que dá cerca de 96% de capacidade para acertar (mesmo que parcialmente).

Se queremos aparentar que temos capacidade quase que nenhuma (de cada 2 erramos 1)

2*(1-p)^2=1

Então p=.2928932188 que dá cerca de 71% de capacidade para acertar. E claro o mesmo problema mostra que a capacidade muda de mudarmos de cada 2 erramos 1 para de cada 4 erramos 2:

4*(1-p)^4=2

Neste caso p = .1591035848 que dá cerca de 84% de capacidade para acertar.

Curioso, não?

Um pouco mais sobre os padrões

O conceito das repetições de Bernouli pode ser usado para muitos outros experimentos.

O ponto de partida é sempre p+q=1

Podemos ter p+q+r=1

Ou mesmo problemas com certo grau de dependência (como em Bayes - mas isto vemos depois)

Então para 2 repetições temos

p^2+2*p*q+2*p*r+q^2+2*q*r+r^2

Para 4 repetições

Então para 2 repetições temos

p^4+12*p*q*r^2+12*p^2*q*r+12*p*q^2*r+4*p*r^3+q^4+4*q^3*r+6*q^2*r^2+4*q*r^3+4*p^3*q+4*p^3*r+6*p^2*q^2+6*p^2*r^2+4*p*q^3+r^4

E aí fica fácil de ver que o negócio cresce com muito rapidez mesmo.

No entanto, todas as repetições realmente estão aí.

Se temos um sistema com dados, por exemplo a probabilidade de se tirar 3 seis em 3 jogadas é:

(1/6)^3 = 1/216

Já a probabilidade não se tirar 3 seis na jogada é:

1-(1/6)^3 = 215/216

E nenhum 6 em três jogadas? Esta é de 125/216 (.5787037036)

E nenhum 6 em 6 jogadas? Esta é de 15625/46656 (.3348979766)

Como calcular isto?

Bem sabemos que Bernouli expande todos as possíveis saídas dos eventos. Isto quer dizer que

p1+p2+p3+p4+p5+p6=1

Como nosso dado não é viciado

p1=p2=p3=p4=p5=p6=1/6

Ora, a probabilidade que não saia nenhuma combinação com 6 é simplesmente

p1+p2+p3+p4+p5=5/6

E aí podemos calcular repetidamente para quantas jogadas desejarmos. E sim, depois de 12 jogadas há uma probabilidade de cerca de 11% que o 6 não saia em nenhuma delas.

Agora podemos analisar um ponto interessante: sucesso em uma área.

Vamos dizer que um determinado fulano tenha as seguintes possibilidades:

A - sucesso no trabalho - pa
B- fracasso no trabalho - pb
C - sucesso parcial no trabalho - pc

Sabemos que para cada projeto teremos

pa+pb+pc=1

Então queremos saber qual a chance de ele ser em sucedido, ou seja que não haja nenhum fracasso nos seus projetos. Neste caso eliminamos o fracasso da questão e temos:

pa+pb=1-pc

Logo para n repetições a chance que não haja nenhum fracasso é (1-pc)^n

Se supormos que a chance de um fracasso seja de 1/3 então teremos que a chance que ele não tenha nenhum fracasso em:

três tentativas é de (1-1/3)^3 = 8/27 = 0.30
quatro tentativas é de (1-1/3)^4 = 16/81 = 0.20
dez tentativas é de (1-1/3)^10 = 1024/59049 = 0.02

Então 1/3 de chance de fracasso ainda é grande. Então vamos ver qual é a taxa necessária para que em 10 repetições, a chance de acerto ser de 70%.

Chegamos ao incrível valor de 0.03503890488

O que isto quer dizer? Que para que o camarada tenha uma chance de 70% de acerto em 10 tentativas sem nenhum fracasso ele tem de ter sucessos completos ou parciais pelo menos .9649610951 das vezes - ou seja 96.5% de taxa de acerto.

O que quer dizer isto? Não importa o qual bom você seja, se há alguma incerteza no seu processo de decisão então pode se preparar pois a falha catastrófica está ali, esperando que você tome um número razoável de decisões.

E padrões sem areia?

No estudo do que consideramos padrões, além dos que aparentemente existem, ainda temos os que imaginamos que existam.

Estes são os mais óbvios e também os mais complicados de serem eliminados.

Querem um exemplo?

Repetições, casos raros ou mesmo aparentes incongruências.

Um exemplo: jogar uma moeda 7 vezes e tirar 7 caras.

Isto não é algo que vemos todo dia.

Mas está longe de ser impossível. A chance disto acontecer é 1 em 128. Pequena não?

Claro que sim. Mas quantos jogos eu tenho que observar um jogo de cara ou coroa para que isto se torne uma probabilidade razoável?

Neste caso por Bernoulli temos:

(p+q)=1 e portanto (p+q)^n = 1

No nosso caso 1-(1-q)^n = 0.5, que resulta em (1-q)^n=0.5

Aonde q=1/128

Logo temos:

(127/128)^n =1/2

Resolvendo temos:

n= 89 jogadas de cara ou coroa já haveria uma chance de 50% de ocorrer. Com n=177 jogadas a chance seria de 75%.

No caso de 10 jogadas com 10 caras, dentro de 1125 jogos de cara ou coroa a chance passa a ser de 75%.

Então, em adição a isto podemos também calcular os valores esperados associados a este tipo de evento. E isto trás uma questão para lá de interessante: como podemos garantir que o padrão que enxergamos é real?

Existe algum tipo de teste para verificação?

Sim existe. Mas o mesmo demanda um olhar candido sobre o que se conhece a respeito de estatísticas. Um exemplo: sabemos que as chances da moeda. Como podemos nos valer disto para determinarmos se uma moeda é viciada?

Se jogarmos 1 vez podem aparecer 1 cara ou 1 coroa
Se jogarmos 2 vezes podem aparecer 2 caras, 2 coroas ou uma cara e uma coroa ou uma coroa e 1 cara.
Em termos estatísticos temos

(p+q)^2 = p^2+2*p*q+q^2

Ou
2 caras probabilidade 1/4
2 coroas probabilidade 1/4
1 cara e 1 coroa probabilidade 1/2

Se fizermos isto 3 vezes temos
3 caras probabilidade 1/8
3 coroas probabilidade 1/8
2 caras e 1 coroa probabilidade 3/8
1 cara e 2 coroas probabilidade 3/8

Se fizermos isto 4 vezes temos
4 caras probabilidade 1/16 (0.125)
4 coroas probabilidade 1/16 (0.125)
3 caras e 1 coroa probabilidade 4/16 (0.25)
1 cara e 3 coroas probabilidade 4/16 (0.25)
2 caras e 2 coroas probabilidade de 6/16 (0.375)

Se fizermos isto 10 vezes
5 caras e 5 coroas probabilidade 252/1024 (0.246)
4 caras e 6 coroas probabilidade 210/1024 (0.205)

Se fizermos isto 20 vezes
10 caras e 10 coroas probabilidade de 4189/262144 (0.176)
11 caras e 9 coroas probabilidade de 20995/131072 (0.16)

O que está acontecendo? A probabilidade de ocorrer EXATAMENTE número igual de caras e coroas vai diminuindo a medida que aumentam o número de jogadas.

Contra intuitivo? Nem tanto...

Tudo tem a ver como as coisas se combinam

Outro Padrão na Areia

Recebi uma lista que classifica os criminosos dos crimes violentos segundo a religião:

Catholic -----------39.164%
Protestant---------35.008%
Muslim ---------------7.273%
American Indian-------3.222%
Nation ----------------2.320%
Rasta ---------------- 1.987%
Jewish ---------------- 1.773%
Church of Christ --------- 1.744%
Pentecostal -------------1.463%
Moorish ----------------- 1.426%
Buddhist------------- 1.180%
Jehovah Witness --------- 0.890%
Adventist --------------0.831%
Orthodox----------------0.502%
Mormon------------------ 0.399%
Scientology--------------0.254%
Santeria ------------------0.207%
Atheist ----------------- 0.201%
Hindu ------------------ 0.159%
Sikh ---------------------0.019%
Bahai --------------------0.012%
Krishna ----------------- 0.009%
---------------------------- --------
Total Known Responses 74731 100.00%

Bem, aqui temos um exemplo para realizar o estudo utilizando análise de Bayes. Qual é a probabilidade de um camarada ser criminoso dada sua religião.

Antes de continuar um disclaimer: isto é só matemática, e está assumindo que os dados enviados estão corretos. Portanto, podem discordar a vontade - francamente para analisar isto é preciso mais do que uma simples olhada.

Pronto, então vamos lá:

O que está sendo fornecido não permite realmente responder a pergunta. Mas permite realizar comparações entre as religiões.

A chance de ser criminoso dado que é católico não é a mesma de ser católico dado que é criminoso.

Teorema de Bayes neles

A probabilidade de ser católico dado que é criminoso P(Católico|Criminoso) é 39.164%

A probabilidade de ser católico é de P(Católico) 23.9%

A Probabilidade de ser criminoso dado que é católico P(Criminoso|Católico) é:

- a probabilidade de ser católico dado que é criminoso P(Católico|Criminoso)
- dividida pela probabilidade de ser católico P(Católico)
- multiplicada pela probabilidade de ser criminoso P(Criminoso).

ou seja:

P(Criminoso|Católico) = P(Católico|Criminoso)/P(Católico)* P(Criminoso)

P(A|B)=P(B|A)/P(B)*P(A)

De modo similar

A probabilidade de ser protestante dado que é criminoso P(Protestante|Criminoso) é 35.008%

A probabilidade de ser protestante é de P(Protestante) 51.3%

O que podemos dizer é que:

P(Criminoso|Católico)/P(Criminoso|Pr

otestante) = P(Católico|Criminoso)*P(Protestante) /[P(Católico) * P(Protestante|Criminoso)]


Ou seja

P(Criminoso|Católico)/P(Criminoso|Protestante) = (0.39164*0.513)/(0.239*0.35004)

Que quer dizer que:

P(Criminoso|Católico) = 2.4 * P(Criminoso|Protestante)

Ou seja a chance de uma pessoa ser criminosa dado que é católica é 2.4 maior que a de ser criminosa dado que é protestante.

P(Criminoso|Católico)/P(Criminoso|Ateu) = (0.39164*0.16)/(0.239*0.00201)

P(Criminoso|Católico)= 130 * P(Criminoso|Ateu)

Ou seja a chance de uma pessoa ser criminosa dado que é católica é 130 maior que a de ser criminosa dado que é ateu.

Mais ainda podemos comparar as diversas religiões neste aspecto. E no topo vem os muçulmanos. Porque eles estão lá? Porque comparativamente o número de muçulmanos que estão presos é muito elevado dados os seus números na população em geral.

Então a lista:

1 Muçulmano
2 Igreja de Cristo
3 Adventista
4 Budista
5 Católico
6 Testemunha de Jeová
7 Judeu
8 Protestante
9 Pentencostal
10 Hindu
11 Mormóm
12 Ateu

Nesta lista, ser último é uma boa coisa.

Padrões na Areia

Já esteve em alguma praia?

Bem, ao andar por uma destas vemos determinados padrões na areia. Podemos imaginar as mais diferentes explicações, mas frequentemente caímos em duas: intervenção humana ou o acaso.

Quando o padrão apresenta-se muito complexo, costumamos descartar a explicação do aleatório e passamos a nos concentrar na intervenção humana.

Até aí não há nada de novo, somos feitos assim mesmo. Esta na nossa natureza a busca e interpretação de padrões, o surgimento de repetições e tudo que isto representa.

Nem sempre é uma tarefa simples. Por vezes o reconhecimento de padrões está no olho de quem vê.

Um exemplo?

Considere a fração 19/13

O resultado é: 1.4615384615384615385....

Vemos claramente que a parte 461538 começa a se repetir. Isto é uma dízima periódica. Se associarmos a cada número uma letra podemos facilmente representar uma mensagem (apesar de termos apenas 10 número e 26 letras).

Parte disto pode ser resolvido com a conversão de base. O problema é que dependendo de como esta conversão é feita podemos ter resultados estranhos. Um exemplo, vamos converter a parte fracionária para base 26.

[12, 3, 19, 1, 1, 5, 9, 2, 23, 11, 7, 7, 20, 14, 20, 0, 23, 22, 7, 7, 12, 18, 11, 18, 18, 10, 3, 9]

Então a repetição desaparece e o resultado parece que se torna aleatório. Isto também pode ser visto com a fração 1/3

[5, 4, 12, 19, 14, 5, 13, 19, 25, 17, 4, 21, 24, 25, 19, 17, 19, 4, 0, 13, 12, 12, 13, 11, 3, 12, 21, 20]

A verdade é que a conversão de bases só funciona bem para números inteiros.

Fazendo uma tabelinha:

A=1
B=2
C=3
D=4
E=5
F=6
G=7
H=8
I=9
J=10
K=11
L=12
M=13
N=14
O=15
P=16
Q=17
R=18
S=19
T=20
U=21
V=22
Y=23
W=24
X=25
Z=0

Então como fica a sequência

[12, 3, 19, 1, 1, 5, 9, 2, 23, 11, 7, 7, 20, 14, 20, 0, 23, 22, 7, 7, 12, 18, 11, 18, 18, 10, 3, 9]

O resultado é o seguinte:

LCSAAEIBYKGGTNTZYVGGLKLLJCI

O que isto significa? Bem é uma dízima periódica, mas olhando ninguém percebe o padrão.

Isto serve para tentar mostrar que por vezes o padrão se encontra encoberto, escondido dos olhos. Mas ele ainda está lá.

Por outro lado, há aqueles padrões que insistimos em enxergar aonde eles realmente não existem

E estes são os mais complicados de serem determinados como produto do acaso.

Muito mais porque somos mal equipados para lidar com o acaso do que por outro motivo

Uma bolha imobiliária?

Sempre estamos interessados em saber se estamos ou não em uma bolha imobiliária.

Principalmente em Brasília.

Para termos idéias se isto é ou não verdade, temos que ter uma idéia a respeito de quanto as pessoas estão dispostas a gastar em imóveis.

Com a estimativa de redimento do tópico anterior, isto talvez seja possível.

Entretanto existem muitas variáveis indeterminadas. Algumas são poupança média por habitante e coisas afins. No entanto podemos ter uma idéia aproximada de alguns resultados.

Primeiro: PIB per capita - R$ 34.510,00 por ano

Se formos olhar a renda média temos cerca de R$ 2117,00.

Agora precisamos de algumas suposições.

Em 1960 tinhamos cerca de 140 mil pessoas
Em 1970 tinhamos cerca de 537 mil pessoas
Em 1980 tinhamos cerca de 1,1 milhão de pessoas
Em 1990 tinhamos cerca de 1.6 milhões de pessoas
Em 2000 tinhamos cerca de 2 milhões de pessoas
Em 2010 devemos ter algo como 2.7 milhões de pessoas

Com isto podemos montar um perfil médio baseado na demografia.

140 mil pessoas tem economias de 50 anos
397 mil pessoas tem economias de 40 anos
423 mil pessoas tem economias de 30 anos
500 mil pessoas tem economias de 20 anos
600 mil pessoas tem economias de 10 anos

Então com isto podemos montar um perfil aproximado de poupança.

10 anos com renda anual média de R$ 25.404,00 e supondo uma taxa de poupança de 10%, temos então R$ 47,71mil por pessoa.
20 anos com renda anual média de R$ 25.404,00 e supondo uma taxa de poupança de 10%, temos então R$ 174,1 mil por pessoa.
30 anos com renda anual média de R$ 25.404,00 e supondo uma taxa de poupança de 10%, temos então R$ 550,2 mil por pessoa.
40 anos com renda anual média de R$ 25.404,00 e supondo uma taxa de poupança de 10%, temos então R$ 1,7 milhões por pessoa.
50 anos com renda anual média de R$ 25.404,00 e supondo uma taxa de poupança de 10%, temos então R$ 5,6 milhões por pessoa.

Fazendo a renda média acumulada temos cerca de 880 mil por pessoa.

Então de modo muito aproximado poderíamos dizer que preços médios de apartamento de R$ 880 mil são razoáveis dentro da capacidade esperada da população. Supondo área média de 100 metros quadrados isto quer dizer 8.8 mil por metro quadrado.

Se incluirmos os 700 mil dos últimos 10 anos, este valor caí para 6.5 mil por metro quadrado.

Então ainda há algum espaço, mas nem tanto assim. Estamos perto do ponto crítico.

Melhorando a estimativa de patrimônio

O cálculo anterior foi todo realizado supondo que o aplicador tivesse o melhor resultado possível.

Isto é possível, mas no longo prazo é pouco provável. Muito mais interessante do que isto é assumir que o aplicador irá conseguir uma taxa de retorno que é uma variável aleatória (vamos dizer que seja uniforme, mas mesmo isto é um exagero) entre 5 e 15% ao ano.

Então teremos ao aplicar 100% em:

5 anos - 7.73
10 anos - 18.78
15 anos - 37.23
20 anos - 68.51
25 anos - 122.42
30 anos - 216.58

Compare isto com a aplicação de 10%

5 anos - 7.71
10 anos - 18.53
15 anos - 35.94
20 anos - 64
25 anos - 109.18
30 anos - 181.94

E a de 15%

5 anos - 8.75
10 anos - 24.34
15 anos - 55.71
20 anos - 118.81
25 anos - 245.71
30 anos - 500.96

Portanto este resultado com a variável aleatória é mais provável do que assumindo 15% diretamente ao longo de todo tempo.

Então como podemos utilizar isto? Bem, um exemplo é o seguinte - qual é patrimônio compatível com uma pessoa que economiza 20 mil por ano?

Em 10 anos, este é de R$ 375.600,00

Em 20 anos, este é de R$ 1.371.200,00

Em 30 anos, este é de R$ 4.331.600,00

Acredito que isto é mais simples que o caso anterior

Patrimônio e Longo Prazo

Resolvi fazer uns cálculos simples para fornecer dados quanto ao patrimônio de um profissional após um período de trabalho.

A razão é que vejo muita enganação quando leio sobre se fulano esta rico ou não.

Então quanto deve ser um patrimônio de um profissional que trabalhou 20 anos, 25 anos e 30 anos?

Bom, guardando o dinheiro em colchão é de longe a pior opção possível, então temos de supor que o dito cujo se valeu de algum investimento em questão. Daí, o valor final depende de quanto será este investimento, mais especificamente da taxa de retorno ou valorização. A conta é:

V*(1+x)^n

Aonde x é a valorização e n é o número de anos.

Para simplificar vamos dar alguns exemplos:

- Supondo que o retorno seja 5% ao ano temos durante 30 anos:

V*(1+0.05)^30 = 4.321942375*V

- Supondo que o retorno seja 10% ao ano temos durante 30 anos:

V*(1+0.1)^30 = 17.44940227*V

- Supondo que o retorno seja 15% ao ano temos durante 30 anos:

V*(1+0.15)^30 = 66.21177196*V

Na realidade a conta pode ser simplificada pela regra dos 70, mas isto é outra história.

Entretanto, não é bem assim que a coisa funciona na realidade. No caso real, temos que a pessoa irá depositar V a cada ano, portanto

V*[(1+x)^n+(1+x)^(n-1)+...+(1+x)+1]

Isto é uma série finita com soma fechada:

V*(1-(1+x)^(n+1))/(1-(1+x))

Neste caso:

Para 30 anos:
- 5% - 70.76078988*V
-10% - 181.9434250*V
-15% - 500.9569183 *V

Para 25 anos:
- 5% - 51.11345376*V
-10% - 109.1817654*V
-15% - 245.7119701*V

Para 20 anos:
- 5% - 35.71925180*V
-10% - 64.00249944*V
-15% - 118.8101200*V

Bom, na realidade ainda há a inflação que não pode ser desprezada ao longo destes anos. Mas ainda assim, geralmente estamos interessados somente no valor numérico.

De forma similar, V é a quantia que representa o salário anual. Como frequentemente só guardamos uma fração q deste salário então podemos dizer que q vezes o número obtido (ao invés de V vezes o número obtido) corresponde ao número de anos recebendo aquele o salário normal.

Por exemplo, se q=0.1 (10% de economia) então para 30 anos
- 5% - 7.8 anos
-10% - 18.2 anos
-15% - 50.1 anos

Se por exemplo, q=0.3 (30% de economia anual) então para 30 anos
- 5% - 23.4 anos
-10% - 54.6 anos
-15% - 150.3 anos

Bem e como é que etes números podem nos ajudar a determinar se a riqueza da pessoa é razoável ou não?

Simples: Pegue o valor de todo patrimônio acumulado e divida pelo valor do salário anual. Isto lhe dá uma idéia de quantos anos alguém teria de trabalhar com aquele salário para obter aquele patrimônio.

Mas não é só isto. Sabemos que se ele aplicasse aquele valor a 15% ao ano teria 118 vezes o valor em 20 anos, 245 vezes o valor em 25 anos e 500 vezes em 30 anos. Então temos de levar isto em conta.

De modo genérico é muito difícil uma taxa de 15% sustentada ao longo de 30 anos. O mais razoável é uma taxa de retorno entre 5 e 10%. Mesmo assim, vamos colocar 15% como ganho anual para os 30 anos.

Então o máximo que ele conseguiria se aplicasse TODO seu salário seria 500 vezes o valor do salário anual. No entanto é pouco razoável supor que aplicou todo o seu salário. Sabemos então que foi uma fração q.

Se q for 10% então o máximo deveria ser 50 vezes o salário anual
Se q for 20% então o máximo deveria ser 100 vezes o salário anual
Se q for 50% então o máximo deveria ser 250 vezes o salário anual

Isto para 30 anos. Para 25 poderiamos considerar 125 vezes o salário anual e para 20 poderíamos considerar 59 vezes o salário anual.

Para ajudar, no caso de 10 anos, deveríamos considerar como teto 12 vezes o salário anual.

Então como ficamos? Sinais exteriores de riqueza devem ser considerados se o patrimônio for maior que:

- 1.5 vezes para 2 anos
- 3.37 vezes para 4 anos
- 5.53 vezes para 6 anos
- 8.39 vezes para 8 anos
- 12.17 vezes para 10 anos
- 27.85 vezes para 15 anos
- 59.4 vezes para 20 anos
- 122.9 vezes para 25 anos
- 250.47 vezes para 30 anos

Então vamos a um exemplo numérico. Vamos supor que o camarada tenha um patrimônio de 1 milhão após 20 anos de trabalho. O salário mensal é de 5 mil.

Primeiro calculamos o salário anual: 60 mil

Agora dividimos 1 milhão por 60 mil. O resultado é 16.7. Como arbitramos que consideramos que 50% do salário iria formar patrimônio então multiplicamos este resultado por 2. Então temos 33.3 que ainda é menor que 59.4

Portanto neste caso o patrimônio ainda é consistente.

Vamos a outr exemplo. Ainda vamos supor que o camarada tenha um patrimônio de 1 milhão, mas após 10 anos de trabalho. O salário mensal ainda é de 5 mil.

Chegamos, como no caso anterior ao valor 33.3. Mas ao olharmos na tabela (12.17) vemos que o valor calculado é maior.

Isto significa que o patrimônio é inconsistente. Ou seja, existem sinais exteriores de riqueza.

Então como podemos saber no caso geral?

- Temos de saber a quantos anos o camarada trabalha
- Temos de saber o salário mensal (consequentemente o anual)
- Temos de saber o valor do patrimônio atual

Só com isto podemos começar a estimar se existem ou não sinais exteriores de riqueza.