Uma área muito interessante e até importante é a estimação do tamanho de uma multidão.
O tamanho real de um grupo de pessoas é frequentemente utilizado como instrumento político e por vezes como de pressão. Para tanto vamos utilizar a matemática em conjunto com a incerteza para determinarmos o tamanho de diversos casos de multidão.
A idéia é simples: determina-se a área que uma pessoa ocupa e com isto podemos estimar, dada uma incerteza nesta área, quantas pessoas ocupam um determinado local. Mais a frente podemos fazer mais brincadeiras
Bem, a idéia é considerar a área de uma folha de jornal. Uma pessoa em posição de sentido ocupa aproximadamente uma área de 1 página. Uma pessoa em posição mais relaxada ocupa aproximadamente 2 páginas.
Um jornal de tamanho
standard tem o tamanho aproximado de 60 cm por 38 cm. Isto resulta em uma área de 0.228 metros quadrados. Como uma pessoa em posição relaxada ocupará duas páginas então teremos que a área será 2 vezes maior ou seja 0.456 metros quadrados.
Dificilmente teremos uma multidão de pessoas amontoadas em posição de sentido, então vamos aproximar a área de 1 pessoa por 0.5 metros quadrados. A vantagem disto é que basta multiplicar a área em questão por 2 e teremos o número de pessoas.
Uma área de 100 metros quadrados (10 por 10) poderia ser ocupada por algo próximo a 200 pessoas. Se isto parece muito é porque é realmente é. No caso de 1 quilometro quadrado teríamos 2 milhões de pessoas.
A verdade é que entre as pessoas sempre vai existir um espaço, portanto temos que levar em conta este espaço. Mas como fazer isto?
Uma primeira aproximação é pensar que haveria pelo menos uma separação equivalente entre as pessoas. Graficamente é algo assim:
xxx
xPx
xxx
Isto significa que aonde caberiam 9 pessoas, teremos apenas 1.
Voltando ao 0.228 metros quadrados por pessoa isto se transforma em 2.052. E no caso dos 0.456 metros quadrados isto se transforma em 4.152.
Podemos aproximar estes números para 2 e para 4. Então teríamos no espaço de 100 metros algo entre 50 e 25 pessoas, e no espaço de 1 quilometro quadrado algo entre 500 mil e 250 mil pessoas.
Isto já passa a ser mais próximo da realidade. Então vamos ao que interessa:
Quantas pessoas podem caber nos jardins do congresso nacional?
Bem, as dimensões dos jardins são de 250 por 195 metros, O que dá algo entre 24250 e 12125 (entre 12 mil e 24 mil pessoas).
Quantas pessoas podem caber na praça dos três poderes?
As dimensões são 126 por 211 metros. O que dá algo em torno de 6646 e 13293 (entre 6.6 mil e 13.3 mil pessoas).
Vamos agora a ocupação de pistas, que foi o caso recente de Brasília. Quantos manifestantes cabem em uma das nossas avenidas?
O eixo monumental tem 21 metros de largura somando todas as faixas (são 6 no total). Vamos colocar 24 metros pois isto simplifica os cálculos e introduz um erro de cerca de 15%.
Bem então uma manifestação ocupando todas as 6 pistas terá 6 a 12 vezes o número de pessoas multiplicado pelo comprimento da manifestação em metros. Assim uma manisfestação com 1 quilometro de extensão tem cerca de 6 mil a 12 mil pessoas. Uma com 100 metros tem de 600 a 1200 pessoas.
Já se não forem todas as faixas ocupadas teremos um número que será numero de pistas/6 multiplicado por 6 a 12 vezes o comprimento da manifestação.
O que isto quer dizer? Se apenas 2 pistas fossem utilizadas uma manfestação com 100 metros tem de 200 a 400 pessoas.
10 metros teríamos entre 20 e 40 pessoas.
Então a regra? Pegue a área do local em questão e divida por 2 e terá o limite superior no número de pessoas.
Isto funciona? Bem, vou testar em alguns exemplos nos próximos posts?