Já ouvi falar muito sobre a questão da desigualdade no país. E
realmente ela existe, mas parece ser mais
intrínseca ao sistema que premia quem tem melhor resultados do que propriedade intrínseca de um sistema particular.
Mas o ponto não é esse. O ponto é como mensurar desigualdade em particular. Como podemos dizer que uma situação é ou não desigual para um determinado grupo? Pode parecer óbvio, mas como veremos isto está longe de ser realmente assim.
Vamos considerar o relatório elaborado pelo
LAESER: o Relatório Anual das Desigualdades Raciais no Brasil. Aos curiosos ele está todo
aqui. Diversas
reportagens anunciam e prenunciam a desigualdade.
O problema é que não é tão simples assim. Se a população fosse dividida igualmente entre brancos e negros a desigualdade seria identificada de modo mais fácil. E aí entre o velho problema do
Teorema de Bayes:
p(X | pardo ou negro) é diferente de p(pardo ou negro | X)
E isto faz toda diferença. Felizmente podemos encontrar a relação real utilizando o próprio teorema:
p(pardo ou negro | X) = p(branco | X) * p(X | pardo ou negro) / p(X | branco) * p(branco) / p(pardo ou negro)
Esta relação permite estabelecer a desigualdade em termos mais reais, relacionando as taxas entre brancos e pardos ou negros. Quanto mais próximo de 1 for este valor, mas igual será a relação.
Vamos colocar números: a população branca no Brasil corresponde a 50% do total (aproximadamente), já a população negra corresponde a 7% e a parda a 42%. Então temos uma relação de 0.5 para 0.49
Neste caso a equação acima se torna:
p(pardo ou negro | X) = 1.02 * p(branco | X) * p(X | pardo ou negro)/p(X | branco)
Assim, por exemplo:
em 2008 quase metade das crianças afrodescendentes de 6 a 10 anos estava fora da série adequada, contra 40,4% das brancas.
p(pardo ou negro | X) = 1.02 * p(branco | X) * 0.5/0.4 = 1.275 * p(branco | X)
Isto quer dizer que para cada 1000 crianças brancas fora da série adequada teríamos 1275 crianças negras ou pardas.
Outro exemplo:
O estudo constata que o estabelecimento do SUS beneficiou mais pretos e pardos (66,9% da sua população atendida em 2008) do que brancos (47,7%), mas a taxa de não cobertura (proporção dos que não conseguem atendimento) dos afrodescendentes foi de 27%, para 14% dos brancos.
p(pardo ou negro | X) = 1.02 * p(branco | X) * 0.67/0.48 = 1.424 * p(branco | X)
Isto quer dizer que para cada 1000 pessoas brancas beneficiados pelo SUS teríamos 1424 pessoas negras ou pardas.
p(pardo ou negro | X) = 1.02 * p(branco | X) * 0.27/0.14 = 1.967 * p(branco | X)
Isto quer dizer que para cada 1000 pessoas brancas não cobertas pelo SUS teríamos 1967 pessoas negras ou pardas.
Claro que o caveat aqui é simples: como as populações pardas ou negras tem tamanho comparável a dos brancos então os dados são mais ou menos intercambiáveis. Mas o que acontece se a população de pardos negros aumentar 10% (lembremos que esta população é definida com base em auto-declaração)?
Assim, a população negra ou parda passaria de 0.49 para 0.54 e a branca desceria para 0.45 e o nosso 1.02 passaria a ser 0.83.
De repente, sem mudar absolutamente nenhum indicador social, teríamos as seguinte mudanças:
- Ao invés de que para cada 1000 crianças brancas fora da série adequada teríamos 1275 crianças negras ou pardas, teríamoscada 1000 crianças brancas fora da série adequada teríamos 1038 crianças negras ou pardas
- Ao invés de que para cada 1000 pessoas brancas beneficiados pelo SUS teríamos 1424 pessoas negras ou pardas, teríamos para cada 1000 pessoas brancas beneficiados pelo SUS teríamos 1159 pessoas negras ou pardas
- Ao invés de que para cada 1000 pessoas brancas não cobertas pelo SUS teríamos 1600 pessoas negras ou pardas
Isto mostra quão delicado é tomar estas estatísticas pelo valor de face sem estudar bastante o seu significado.
