sexta-feira, 8 de novembro de 2013

Loteria

Ontem sairam os resultados da Megasena (concurso 1545). Um ganhador levou a sena.

Mas me interessa saber de outros dados.

Concurso n. 1545

SORTEIO REALIZADO EM ESTÚDIO DE TV.
Estimativa de Prêmio
R$ 2.800.000,00
*para o próximo concurso, a ser realizado 09/11/2013 
Valor acumulado para o próximo concurso de final zero (1550):
R$ 10.901.732,45
Valor acumulado para o sorteio da Mega da Virada :
R$ 52.823.914,90

  • 04
  • 06
  • 11
  • 24
  • 45
  • 48

Faixa de premiaçãoNº de ganhadoresValor do Prêmio (R$)
Sena180.499.108,16
Quina68013.845,79
Quadra45.410296,19


UFNº de Ganhadores
SP1
MAUÁ1
Arrecadação Total: R$ 160.817.482,00
Como dá para ver tivemos 1 ganhador da Megasena, 680 da quina e 45410 da quadra. A arrecadação total ficou perto de 160 milhões de reais. Se supormos a aposta mínima isto dá cerca de N=80 milhões de bilhetes.
Probabilidades:
  • Acertar 6 dezenas (p6): 1/50063860 que é aproximadamente 1.997448858e-8
  • Acertar 5 dezenas (p5): 81/12515965  que é aproximadamente 6.471734301e-6
  • Acertar 4 dezenas:(p4) 4293/10012772  que é aproximadamente 4.287523974e-4
  • Acertar 3 dezenas:(p3) 24804/2503193 que é aproximadamente 9.908944296e-3
  • Acertar 2 dezenas (p2): 948753/10012772 que é aproximadamente 9.475427983e-2
  • Acertar 1 dezena (p1): 948753/2503193 que é aproximadamente 0.3790171193
  • Acertar 0 dezenas (p0): 737919/14303963 que é aproximadamente 0.5158844124
Com isso podemos calcular o número esperado de bilhetes premiados em cada categoria (acertar 6, 5,4,3,2,1 ou nenhum). Basta multiplicar o número de bilhetes pelas probabilidades. Por exemplo, o número esperado de ganhadores para a sena é N*p6. Naturalmente:

p0+p1+p2+p3+p4+p5+p6=1

Olhando os dados de probabilidade vemos que a chance de acertar na sena é 1 em 50063860, isto quer dizer que em 80 milhões de apostas (o que dá o valor esperado do ganho em cerca de R$ 1,60 por apostador, como a aposta mínima é de R$ 2,00 estes R$ 0,40 são lucro). Já com relação ao número esperado de ganhadores temos 1.6 pessoas (portanto 1 é de esperar mesmo).

Já com relação a quina, a probabilidade é de 1 em 154518. Nos 80 milhões de apostas temos o número esperado de ganhadores de 520, portanto os 680 não estão muito distantes destes.

Finalmente a quadra, a probabilidade é de 1 em 2332. Portanto o valor esperado de ganhadores é de 34480, portanto os 45410 não estão muito distantes.

E claro, não adianta esperar que os valores sejam iguais, pois estamos olhando o valor esperado. Se quisermos informações mais detalhadas, incluindo probabilidades temos de fazer uma conta diferente.

Por exemplo para N=80 milhões de bilhetes, para calcularmos as probabilidade usamos:

(p6+(1-p6))^N e expandimos isto. Já quanto ao número de ganhadores fazemos N, N-1 e assim por diante.

Um exemplo, por simplicidade vamos que N=3, neste caso as probabilidades ficam:
  • 3*p6^3 de termos 3 ganhadores
  • 6*p6^2*(1-p6)  de termos 2 ganhadores
  • 3*p6*(1-p6)^2 de termos 1 ganhador
  • (1-p6)^3 de termos zero ganhadores
No caso dos 80 milhões a probabilidade é 32.26223703% de termos 1 ganhador. Já de 2 ganhadores é de 25.77686760% . Três ganhadores tem probabilidade de 13.73012680%, quatro tem 5.485045126%, cinco tem 1.752975487%. Totalizando 79% a chance de termos menos de 5 ganhadores.

Naturalmente tudo isso é supondo 80 milhões de bilhetes, e na realidade o número deve ser menor do que isso.

quinta-feira, 7 de novembro de 2013

Uma resposta ao Ministro

O Ministro Moreira Franco recentemente deu uma "alfinetada" (ou seria uma facada nas costas?) dos Engenheiros brasileiros.

Depois ele publicou uma nota explicando o que realmente queria dizer. Minha opinião? Ele falou uma tremenda besteira e depois quis se retratar sem realmente pedir desculpas.

Mas deixo aqui o que Presidente do Confea escreveu:
"Com relação às afirmações do Ministro-chefe da Secretaria de Aviação Civil da Presidência da República, o SOCIÓLOGO WELLINGTON MOREIRA FRANCO, no dia 31/10, de que os atrasos nas obras de seis dos 12 aeroportos de cidades-sede da Copa de 2014 “são fruto da falta de engenheiros e da má qualidade da formação dos engenheiros que temos no país”, o Presidente do Conselho Federal de Engenharia e Agronomia (Confea) vem se pronunciar  na condição de representante de mais de um milhão de  profissionais registrados no Sistema Confea/Crea e Mútua, na forma como se segue.

Político e sociólogo, o Ministro Moreira Franco tenta desmoralizar os engenheiros que atuam no desenvolvimento do país ao mesmo tempo em que lançou uma perigosa fagulha de desconfiança acerca da segurança e confiabilidade das obras sob sua coordenação.  Em seu infeliz pronunciamento, o Ministro entra em rota contrária à posição da Presidente da República, Dilma Rousseff, que manifestou elogios à engenharia nacional durante recente pronunciamento na Assembleia Geral da ONU.

Cabe lembrar ao Senhor Ministro que a Copa do Mundo de Futebol de 2014 é um evento da Federação Internacional de Futebol (Fifa), que decide com bastante antecedência o país a sediar o torneio. Com que objetivo? Permitir que o país-sede da Copa se prepare, dotando-se da infraestrutura necessária, como estádios, mobilidade urbana, aeroportos, rede hoteleira etc., para um evento dessa magnitude. Portanto, no dia 30 de outubro de 2007, a Fifa ratificou o Brasil como país-sede da Copa do Mundo de 2014, momento em que o gargalo da infraestrutura para a realização da Copa já existia com relação aos aeroportos.

O atraso na execução das obras de infraestrutura do país passa, evidentemente, pela falta de GESTÃO, PLANEJAMENTO e PROJETOS DE ENGENHARIA. Bons projetos de engenharia são aqueles que possuem todos os elementos e informações técnicas, básicas e executivas.

Com efeito, projeto básico somente não basta, são necessários projetos executivos e também os projetos complementares, de elevada complexidade. Por isso, há uma demanda de tempo necessário para que se possa planejar e projetar. O planejamento de grandes obras ficou esquecido e somente aos 45 minutos do segundo tempo iniciou-se a execução das obras, ao arrepio das comezinhas regras que regem os procedimentos necessários para se realizar bons empreendimentos com qualidade, segurança e economia, que justificam a palavra ENGENHARIA.

O reconhecimento da Presidente Dilma Rousseff na ONU reflete a sabedoria de que as grandes obras do país são planejadas, projetadas e executadas por engenheiros. Honrosamente, os engenheiros conduzem a transformação do Brasil ao longo de sua história: da Ferrovia Mamoré-Madeira, entre 1907-1912, passando pela Construção de Brasília e por projetos como a Ponte Rio-Niterói, as hidrelétricas nacionais, obras mais recentes como a Ferrovia dos Carajás, Rodovia dos Imigrantes, a Linha Vermelha, no Rio de Janeiro, ou as pontes estaiadas de Brasília e São Paulo, entre terminais portuários, aeroportuários, metroviários, e inúmeras outras obras, como linhas de transmissão, estações de tratamento e as do setor petroquímico, inclusive, a descoberta do petróleo na camada de pré-sal.

Devemos lembrar ao Senhor Ministro a excelência da engenharia brasileira, uma profissão às vésperas de completar 80 anos de regulamentação, no próximo dia 11 de dezembro, data de aniversário do Sistema Confea/Crea. Tanto é verdade o elevado know-how alcançado, que as empresas de engenharia nacionais vêm atuando e construindo a infraestrutura de países de todos os continentes: no Iraque (ferrovias Bagdá-Akashat e Expressway, hotéis, rodovias); Mauritânia (rodovias e aeroporto); Argélia (conjuntos residenciais, universidades, complexos industriais); Angola (hidrelétrica); República Dominicana (rodovias); Chile (metrô de Santiago, hidrelétrica, rede de transmissão); Venezuela (hidrelétrica de Guri, metrô de Caracas, projetos de Engenharia Agrícola e de Agronomia), entre tantos outros países onde a engenharia brasileira realiza obras.

Também não faltam excelentes escolas de engenharia.  Sabemos que existem, como no Direito, na Medicina e em outras áreas do conhecimento técnico e científico, as boas e as más escolas, resultado do comércio em que se deixou transformar a Educação Superior em nosso país. Mas cabe ao Ministério da Educação (MEC) a avaliação da qualidade do ensino-aprendizagem, e o Confea tem participado desse processo, ao colaborar na análise da grade curricular, em busca do aprimoramento dos cursos ofertados na área tecnológica.

Na oportunidade, relembramos ao Senhor Ministro que não nos faltam engenheiros, pois contamos com profissionais suficientes para projetar e construir tudo de que o país necessita, tendo em vista que as projeções de crescimento do PIB da ordem de 4,5% ao ano, feitas nos últimos anos, não se concretizaram, ou seja, não houve o déficit de profissionais que poderia vir a ocorrer. Os registros de 40 mil novos profissionais por ano, em média, nos Conselhos Regionais de Engenharia atendem à necessidade do mercado, exceto em áreas específicas, como, por exemplo, mineração, gás e petróleo.

Pesquisa do Instituto de Pesquisa  Econômica Aplicada (Ipea), divulgada ontem (5/11), confirma essa análise sustentada pelo Confea, no último ano. O estudo contesta a teoria de escassez de engenheiros, ao apontar que, mesmo diante do aumento do percentual de engenheiros exercendo ocupações típicas, de 29%, em 2000, para 38%, em 2009, está descartado o risco de um “apagão” de mão de obra de engenheiros, porque não se confirmou o crescimento do PIB “em níveis indianos”, conforme previsto.

Já no âmbito governamental, além da carência de gestão, planejamento e projetos, falta o reconhecimento das atividades exercidas pelos profissionais de Engenharia e de Agronomia ocupantes de cargo efetivo no serviço público, como carreiras essenciais e exclusivas, típicas de Estado, haja vista a posição estratégica com que essas áreas devem ser tratadas, para alavancar o segmento nacional de serviços e obras públicas.

Há pouco mais de um ano, o economista Luiz Carlos Bresser-Pereira condenou, em artigo publicado na Folha de S. Paulo, a incapacidade de formulação e gestão de projetos do Governo Federal, atribuída à ausência de engenheiros no Estado brasileiro. “Enquanto mais de 80% da alta burocracia chinesa é formada por engenheiros, no Brasil não devem somar nem mesmo 10%”, disse, chamando atenção para a importância da profissão para o desenvolvimento do país. Formular projetos de investimento e encarregar-se da gestão da execução são atribuições da Engenharia, minimizadas pelo Estado brasileiro, conforme Pereira. “Fortalecer a Engenharia brasileira nos três níveis do Estado é prioridade”, conclui.

A luz no final desse túnel se vislumbra por meio do PLC 13/13, que tramita em caráter terminativo de votação no Congresso Nacional, a ser posteriormente sancionado pela Presidente Dilma Rousseff.  A partir do manifesto na ONU, de reconhecimento e valorização da Engenharia para o país, espera-se a breve aprovação e sanção desse projeto. Reforça essa expectativa a determinação da Presidente da República, de fazer cumprir uma das funções fundamentais do Estado: prover a infraestrutura de que o Brasil necessita.

Outra fragilidade existente na esfera pública advém da Lei nº 8.666/93 e de mecanismos que permitem a modalidade de pregão eletrônico para a licitação de projetos de engenharia.  Aqui destacamos uma demanda por conhecimento intelectual relacionada ao notório saber técnico-científico e que não pode ser avaliada por tal procedimento. A utilização do Regime Diferenciado de Contratação (RDC), por sua vez, só vem comprovar que não houve planejamento para a aquisição e contratação, em tempo hábil, dos projetos e da realização das obras necessárias, por meio de procedimentos técnicos e adequados.

É lamentável o tom de ofensa expresso pelo Ministro, que joga a culpa nos engenheiros pelos atrasos nas obras, e consideramos que a nota de esclarecimento publicada com data do dia 3/11 buscou justificar o injustificável, ao imputar também desqualificação às pequenas e médias empresas de projetos. Até porque, enquanto o político em sua campanha eleitoral apresenta planos e propostas de Governo, os engenheiros trabalham em projetos de Estado, necessários para o crescimento e o desenvolvimento do Brasil.

Nesse cenário, o Sistema Confea/Crea se coloca, juntamente com seus profissionais e as empresas de engenharia registradas, à disposição do Governo brasileiro, para contribuir com a expansão dos níveis de qualidade dos projetos e da execução das obras, visando ao desenvolvimento e ao progresso do País e à realização dos eventos internacionais que se aproximam. Desse modo, expressamos a nossa disposição para que o Brasil, além do legado de infraestrutura da Copa do Mundo de 2014 e das Olimpíadas de 2016, deixe também para as gerações futuras um legado com a marca de gestão pública competente e eficiente."

Ou seja, o Sr. Ministro falou tremenda bobagem e agora viu a cagada que fez - e agora quer dizer que entenderam errado... Típico de gerentes ruins, coisa que Líderes não fazem.

Mas, em defesa do ministro: alguém realmente achou que ele era um Líder?

Enganação

Sim, eu sei... Somos regularmente enganados.

Mas... eu também traço a linha na areia dizendo "a partir desse ponto é demais!" E qual é esse ponto?

Bem...

Eu já tinha lido sobre as cervejas de milho em diversos locais (aqui, aqui e aqui), mas nunca tinha parado para pensar sobre as cervejas que geralmente consumo:
  • Bohemia
  • Antártica
  • Skol
Estas minhas coleguinhas não seguem com muito rigor a lista dos ingredientes da cerveja. Quem segue? Bem, segundo a lista temos diversas cervejas brasileiras, mas praticamente nenhuma das grandes.
Note, caro Leitor, que a Heineken está na categoria do alto teor de cevada, ao contrário das outras que listei com alto teor de milho.
Acho que com essa notícia vou mudar para Heineken.

Mas, quem sabe, talvez eu goste mesmo é de cerveja de milho...

***Adendo! Nem azeite!

quarta-feira, 6 de novembro de 2013

Aproximações

Do meu tempo de ensino fundamental (primeiro grau, na época), eu me lembro que tinhamos de aprender como obter raiz quadrada utilizando um algorítimo na mão.

Embora isso tenha ficado meio anacrônico, eu fiquei matutando estes dias sobre como fazer isso de modo simples.
O tal algorítimo (vide vídeo).
Naturalmente, há a fórmula de Taylor para o mesmo. Mas a convergência não é lá estas coisas. Então eu bolei um método para fazer isso de modo mais ou menos direto apenas com uma equação e o chamado método de Pell.

Primeiro precisamos obter o inteiro cujo quadrado é o mais próximo do número que queremos tirar a raiz. Depois vemos quantas subtrações de inteiros ímpares são necessárias para chegar este inteiro.

Vamos a um exemplo: vamos dizer que queremos a raiz quadrada de 33
  1. 33-1=32
  2. 32-3=29
  3. 29-5=24
  4. 24-7=17
  5. 17-9=8
A próxima conta seria 8-11 que resulta em um número negativo. Então temos 5 passos e portanto isso resulta em que a parte inteira é 5.

Então vamos o seguinte: 5^2 = 25 então 33=25+8, portanto queremos a raiz de 25+8 = 25*(1+8/25).

A raiz é evidentemente 5*raiz(1+8/25). Em termos simples agora queremos encontrar raiz(1+x)

Agora ao invés da série de Taylor fazemos a técnica de aproximação por momentos que já descrevi antes no blog. No caso, a aproximação de primeira ordem é:
1.013063964+.411774902*x
Já a de segunda ordem é:
1.00136876+0.4819461*x-0.07017125*x^2
Quão preciso é isso? Vamos a um exemplo, e de novo recorremos ao 33. Como estamos querendo encontrar a raiz de (1+x), aonde x=8/25 temos:
  • A raiz exata: 1.148912529
  • A aproximação de primeira ordem: 1.144831933
  • A aproximação de segunda ordem: 1.148405982
Nada mal, hein? Se quisermos encontrar a raiz de 33 basta multiplicar o resultado por 5.
  • A raiz exata: 5.744562645
  • A aproximação de primeira ordem: 5.724159665
  • A aproximação de segunda ordem: 5.742029910
Outro exemplo? Vamos dizer 1234.
  1. 1234-1=1233
  2. 1233-3=1230
  3. 1230-5=1225
  4. 1225-7=1218
  5. 1218-9=1209
  6. 1209-11=1198
  7. 1198-13=1185
  8. 1185-15=1170
  9. 1170-17=1153
  10. 1153-19=1134
  11. 1134-21=1113
  12. 1113-23=1090
  13. 1090-25=1065
  14. 1065-27=1038
  15. 1038-29=1009
  16. 1009-31=978
  17. 978-33=945
  18. 945-35=910
  19. 910-37=873
  20. 873-39=834
  21. 834-41=793
  22. 793-43=750
  23. 750-45=705
  24. 705-47=658
  25. 658-49=609
  26. 609-51=558
  27. 558-53=505
  28. 505-55=450
  29. 450-57=393
  30. 393-59=334
  31. 334-61=273
  32. 273-63=210
  33. 210-65=145
  34. 145-67=78
  35. 78-69=9
Portanto temos que a parte inteira é 35 (o quadrado é 1225). Portanto calculamos x = (1234-1225)/1225 = 9/1225
E agora é só fazer os cálculos:
  • A raiz exata: 35.12833614
  • A aproximação de primeira ordem: 35.56312372
  • A aproximação de segunda ordem: 35.17170300

terça-feira, 5 de novembro de 2013

A Espuma de Marilena Chauí

Li recentemente um texto em um dos blogs que visito ocasionalmente só para ler opiniões diferentes. O texto se chama Desvendando a Espuma: o enigma da Classe Média Brasileira.

Eu comecei a ler o texto quando me deparei com o seguinte:

"Com o passar do tempo, porém, observando muitos representantes da classe média próximos de mim (coisa fácil, pois faço parte dela), bem como a postura desta mesma classe nas manifestações de junho deste ano, comecei lentamente a dar razão à filósofa. A classe média parece mesmo reacionária, talvez não toda, mas grande parte dela. Mas ainda me perguntava “por que” a classe média, e “por que” a brasileira? Havia um elo perdido neste fenômeno, algo a ser explicado, um sentido a ser desvendado."

E aí acendeu a luzinha... O seguinte pedaço tornou a luzinha mais forte:

"A minha resposta, então, ao enigma da classe média brasileira aqui colocado, começava a se desvelar: é que boa parte dela é reacionária porque é meritocrática; ou seja, a meritocracia está na base de sua ideologia conservadora. "

Hummm.. Meritocracia? Me pareceu que talvez o autor estivesse falando de algo mais pessoal e transformando isso em uma coisa geral (este efeito é interessante e muito comum, pois muitas vezes o autor está falando sobre como enxerga o mundo ao seu redor ao invés do mundo ao redor - perceba que um deles é mundinho e outro é um mundão). E aí veio a confirmação:

"f) A meritocracia substitui a racionalidade baseada nos valores, nos fins, pela racionalidade instrumental, baseada na adequação dos meios aos resultados esperados. Para a meritocracia não vale a pena ser o Quintana, não é racional, embora seus poemas fossem a própria exacerbação de si, de sua substância, de seus valores artísticos. Vale mais a pena ser o Paulo Coelho, a E.L. James, e fazer uma literatura calibrada para vender. Da mesma forma, muitos pais acham mais racional escolher a escola dos seus filhos não pelos fundamentos de conhecimento e valores que ela contém, mas pelo índice de aprovação no vestibular que ela apresenta. Estudantes geralmente não estudam para aprender, estudam para passar em provas. Cursos de pós-graduação e professores universitários não produzem conhecimentos e publicam artigos e livros para fazerem a diferença no mundo, para terem um significado na pesquisa e na vida intelectual do país, mas sim para engrossarem o seu Lattes e para ficarem bem ranqueados na CAPES e no CNPq. "

Ah... CAPES, CNPq e Lattes? Esse cara na realidade está falando da meritocracia na universidade e generalizando para a sociedade. Então deve ser professor universitário e provavelmente tem Lattes no CNPq. E ..dito e feito.

O problema destas análise é simples: desconhecem a verdadeira face do país. O povo brasileiro e não apenas sua classe média é reacionário - isso na acepção de pessoas que julgam que reacionários são todos que são contrários ao aborto, favoráveis a pena de morte, contra liberação do uso de drogas e outras coisitas mas...
Nada como um infográfico - confunde e não explica
Portanto, quando o autor diz que:

"Enfim, a meritocracia é um dos fundamentos de ordenamento social mais reacionários que existe, com potencial para produzir verdadeiros abismos sociais e humanos. Assim, embora eu tenda a concordar com a tese da Marilena Chauí sobre a classe média brasileira, proponho aqui uma troca de alvo. Bradar contra a classe média, além de antipático pode parecer inútil, pois ninguém abandona a sua condição social apenas para escapar ao seu estereótipo. Não se muda a posição política de alguém atacando a sua condição de classe, e sim os conceitos que fundamentam a sua ideologia. "

Ele está na realidade falando mal do sistema meritocrático de avaliação na universidade. A análise social é só de enfeite.

segunda-feira, 4 de novembro de 2013

Tudo Dominado

Eu estou lendo a biografia de Carlos Marighella por Mário Magalhães.

Olha, eu estou impressionado: para o biógrafo, Marighella só faltou voar. Há no texto uma parcialidade bastante visível a respeito do assunto - e me arrisco a dizer sobre as peripécias dos nossos "heróis" que queriam instalar um regime comunista no Brasil (nem que para isso tivessem que matar meio mundo).
Yep, não é invenção minha!
Marighella, para quem não olhou no link do wikipedia, é o responsável pelo Mini-Manual do Guerrilheiro Urbano.

Suspeito até que muitos estão interessados nessa obra em virtude do que está acontecendo em termos de manifestações violentas no país.

Mas, este não é ponto do post...

O ponto é que o biógrafo transforma os personagens em caricaturas de vilões e mocinhos. Sendo que os mocinhos lutam pelos pobres (leia-se pela instalação de um regime comunista no Brasil). E não importa o quanto os fatos desmintam o narrador, pois o mesmo os minimiza (ou suprime) de acordo com a conveniência.

É tudo se torna tão parcial que a associação "é de esquerda então é boa gente" parece impossível de desconstruir. Duvida? Leia este artigo de Antônio Prata. Reproduzo aqui só um trechinho:

"Como todos sabem, vivemos num totalitarismo de esquerda. A rubra súcia domina o governo, as universidades, a mídia, a cúpula da CBF e a Comissão de Direitos Humanos e Minorias, na Câmara. O pensamento que se queira libertário não pode ser outra coisa, portanto, senão reacionário. E quem há de negar que é preciso reagir? Quando terroristas, gays, índios, quilombolas, vândalos, maconheiros e aborteiros tentam levar a nação para o abismo, ou os cidadãos de bem se unem, como na saudosa Marcha da Família com Deus pela Liberdade, que nos salvou do comunismo e nos garantiu 20 anos de paz, ou nos preparemos para a barbárie."

Evidente que o artigo é uma sátira (e não uma ironia como os nossos sábios comentaristas querem nos ensinar). Mas como toda sátira, há quem não entenda...

Qual é o problema? Perceba que o que Prata fez é muito semelhante à falácia do Espantalho: criou um "típico direitista" que é absolutamente detestável. Por que é detestável? Por que segundo o texto o direitista é racista e contra as minorias.

Pergunto ao leitor: isto é verdade?

Sei que o instinto vai dizer que sim, mas lute contra este instinto. A verdade é que há pessoas racistas e contra as minorias em todos os cantos do espectro político, ou seja tanto a direita quanto a esquerda (há minoria menor que o indivíduo?)

Só que a esquerda está nos doutrinando a mais tempo...

quarta-feira, 30 de outubro de 2013

Coisas Muito Antigas

Sabe o que me lembro vivamente do tempo de infância, tempo da famigerada ditadura militar? Disto:

E foi uma campanha grande:

As campanhas e jingles também estavam presentes:
Este é um País que vai para Frente

Eu te Amo meu Brasil

E claro: Pra frente Brasil

Esses últimos são deste grupo aqui.

segunda-feira, 28 de outubro de 2013

Bases, Informação e Curiosidades

Eu estava lendo na Spectrum sobre os novos sequenciadores genéticos e tive uma idéia curiosa (que provavelmente já foi usada ou descartada), mas vamos a ela:

Nós temos que o DNA é formado por uma sucessão de nucleotídeos: Adenina, Citosina, Guanina (valeu Shami!) e Timina. Elas são mais conhecidas pelas letras do alfabeto: A,C,G e T. Essas são as bases da nossa genética, então porque não pensar em sequências de nucleotídeos como números? Afinal é simplesmente escrever um número em base 4. Então podemos converter sequências de DNA em números. A idéia é utilizar a conversão de bases.

Assim a sequência GATTACA tem 7 letras, então temos:
G*4^6+A*4^5+ T*4^4+T*4^3+A*4^2+C*4^1+A*4^0.

Para transformar isso em decimal devemos assinalar valores, por exemplo:
  • A=0
  • C=1
  • G=2
  • T=3
GATTACA se transforma em 2033010 que é o mesmo que:
2*4^6+0*4^5+ 3*4^4+3*4^3+0*4^2+1*4^1+0*4^0  = 9156

Para converter de volta basta dividir o número por 4 e tomar os restos:
  • 9156/4 = 2289 resto 0 - Primeiro Algarismo A
  • 2289/4 = 572 resto 1 - Segundo Algarismo  C
  • 572/4 = 143 resto 0 - Terceiro Algarismo A
  • 143/4 = 35 resto 3 - Quarto Algarismo T
  • 35/4 = 8 resto 3 - Quinto Algarismo T
  • 8/4 = 2 resto 0 - Sexto Algarismo A
  • 2/4 = 0 resto 2 - Sétimo Algarismo G
Note que o que saiu parece ter sido ACATTAG, mas a leitura se faz se traz para frente, ou seja: GATTACA.

De qualquer modo, o número 9156 corresponde a sequência GATTACA. Mas aí há algo interessante:

9156 pode ser escrito como 2^2*3*7*109 = 2 x 2 x 3 x 7 x 109 (7 algarismos), ou 5*1831+1, ou 2*19*241-2. De qualquer forma fica a questão de como se pode minimizar o tamanho das sequências a serem guardadas.

Talvez em base hexadecimal, quem sabe?

sexta-feira, 25 de outubro de 2013

O Mistério da Expectativa de Vida

Há uma grande confusão a respeito do que se chama de expectativa de vida. A vida em questão é considerada desde o nascimento. Mas será que isto é realmente sua expectativa de vida?

Bem... não!

A expectativa de vida varia com a idade. E isso é verdade desde tempos imemoriais. Por exemplo, na Inglaterra medieval a expectativa de vida era de 30 anos. Mas... quem tivesse 21 anos teria uma expectativa de vida passava a ser de 64 anos.

Então o que é verdade: 30 ou 64 anos? As duas estão corretas.

Por exemplo: Nos Estados Unidos a expectativa de vida ao nascer é de 70 anos para os homens e 80 anos para as mulheres. Mas a expectativa de vida para quem tem 20 anos é de 76 anos para os homens e 81 anos para as mulheres.

E a expectativa de vida no Brasil? No caso a expectativa de vida ao nascer é de 70 anos para os homens e 77 anos para as mulheres. Mas a expectativa de vida para quem tem 20 anos é de 73 anos para os homens e 79 anos para as mulheres.
Note o pico de probabilidade de morte no início da vida e o aumento constante da probabilidade com a idade.
Note que uma vez que se passe da infância, a expectativa de vida aumenta. Isto significa que a mortalidade infantil é uma grande força na determinação da expectativa de vida. E ao contrário do que podem te contar, foi durante a revolução industrial que a expectativa de vida aumentou - por causa do aumento da expectativa de vida das crianças.

quinta-feira, 24 de outubro de 2013

Biografias - Retratos e Detalhes

A outra questão que me referi anteriormente. Diversos medalhões da MPB se reuniram na criação de um instituto (com o esquizofrênico nome de Procure Saber) cuja maior intenção é barrar a publicação de biografias não autorizadas de seus membros e, se for possível, permitir um "agrado" aos respectivos membros biografados da renda de biografias autorizadas sobre os mesmos.

Falando assim até soa mal, não?

É pior do que isso: soa mal de qualquer modo que se fale. Soa pior ainda quando entre os membros defendendo a interdição de biografias não autorizadas encontram-se Chico Buarque, Caetano Veloso e Gilberto Gil.

Mas há de se perceber um detalhes: em defesa destes, a imagem dos mesmos é mercadoria preciosa, e podemos até entender o receio deles que a imagem fique estragada com biografias não autorizadas.

Afinal nestes tempos de internet é muito fácil denegrir alguma pessoa sem ter receio das consequências pessoais.

Já de uma forma um tanto oblíqua é mais difícil defender o migué (o tal "agrado"). Mas este é perfeitamente compreensível dentro dos parâmetros de atuação do brasileiro que quer sempre levar vantagem em tudo, certo?

Não deixa de ser engraçado, mas ao mesmo tempo triste. Os textos escritos pelos medalhões membros do Procure Saber mostram que suas bandeiras libertárias de outrora foram trocadas por conveniências mais aprazíveis dos que finalmente tem algo que podem chamar de patrimônio.

Tudo poderia ser escrito dentro da pecha de hipocrisia, tudo mesmo; se não fosse um pequeno problema: este comportamento de incendiário na juventude e bombeiro na vida adulta é típico e muito, mas muito comum mesmo. Eu até me arriscaria a dizer que não haveria problema nenhum neste posicionamento (além da vergonha de ter que desdizer tudo que se disse antes a respeito de liberdade) se não fossem dois problemas.
  • O problema número 1 é que proibir de divulgar antecipadamente soa bastante como censura. 
  • O problema número 2 é mais grave, que é dizer que apoia a proibição por antecipação mas se é a favor da liberdade de expressão soa como canalhice (ou seria falta de caráter?). 
E nesse buraco estão o Chico Buarque (que mostrou que sua memória não anda essas coisas, então talvez ele precise mesmo de um biografo rapidamente), Caetano Veloso (que já se desdisse uma meia dúzia de vezes e conspurca sua imagem a cada artigo que escreve), e mesmo, quem diria, Gilberto Gil (mais de uma vez).
E claro que mais de um escreveu sobre as graças de fugir de proibições...


Pois é: ou se morre herói, ou vive-se tempo suficiente para virar vilão.

terça-feira, 22 de outubro de 2013

Coração no Lugar Certo, Já o Cérebro...

Recentemente houve uma invasão do instituto Royal, seguida de depredação e retirada dos animais pelos Zooativistas (será que esta palavra existe?). E a polícia não fez nada.
Zooativista em seu habitat natural!
Este tipo de ação é um fenômeno mundial e não está restrito apenas ao Brasil.
Como disse: mundial..
E é também um tipo de ação aonde o simplismo manda "de com força". Mas quem não iria se comover com o olhar dos pobres Beagles (e coelhos) que foram "heroicamente libertados"? Só alguém com coração de pedra.
Ah... Fala Sério: como não se comover com uma coisa linda dessas!
Mas aí temos um caso aonde o coração está no lugar, mas o cérebro definitivamente foi tirar umas férias e avisou que não volta tão cedo...
O cérebro não foi encontrado para comentários...
O problema é o seguinte: o uso de animais em laboratório é necessário. Não é em todos os casos, mas quando se trata de testar drogas ou procedimentos novos, não há muitas alternativas. E não acreditem na história de que já existem "modelos computacionais" que substituem estes testes. Enquanto isso pode ser verdade em situações bem específicas, este dia ainda está longe (se é que vai chegar).
Tem gente que sugere esta alternativa... Sério mesmo! E a cereja no bolo: não funciona! Há variabilidade demais na espécie humana
Duvida? Então pergunte a um destes ativistas "Quais são os modelos computacionais?" ou então "Quais os programas que fazem isto?" ou então "Deixe o nome da companhia que faz isso para que eu pesquise na internet"
Isto é um modelo computacional de uma cianobactéria.
Bem, aí acaba o conhecimento dos modelos computacionais do pessoal: no gogó.

Então qual é a alternativa? Aí os ativistas tem um ponto: pode-se tentar minimizar o uso de animais. Ou pelo menos regular este uso de alguma forma.

Bom, isto já é feito. Já existem regras e procedimentos para tanto. É o caso de serem seguidos, o que não sei se era o caso, mas pelo que li parece que o tal instituto estava fazendo tudo dentro dos conformes.

Mas um dos maiores ´problemas que vejo é a demonização de quem usa animais em laboratório. A menos de casos extremos, a maioria dos pesquisadores não deseja fazer nenhum procedimento além do necessário em animais de laboratório.
Faz tudo parte de um plano comunista, capitalista, contra a saúde das pessoas! Ou não...
Só que se o leitor der uma olhada no que os ativistas escrevem sobre os pesquisadores, vai achar que todos são netos ou clones de Hitler ou coisa parecida (curiosamente Hitler era um amante dos animais, o que não deixa de ser um tantinho irônico). Este tipo de vilificação é extremamente comum no ativismo em geral.
A síndrome do mundo está errado, mas eu sei de tudo!
Isto por si merece um post... Mas suspeito que estamos diante de pessoas que entendem a situação de um modo muito parecido com mocinhos e bandidos. Só que o mundo é muito, muito mais complexo do que isso.
Talvez seja ainda pior... Talvez estas pessoas vejam o mundo como a figura acima!
Mas isso fica para outro post...

segunda-feira, 21 de outubro de 2013

Alguns tópicos atrasados

Caros leitores, eu sei que ando sem postar.

Mas eu encontrei diversos tópicos de interesse:
- A invasão e retirada dos beagles do instituto Royal
- O posicionamento de grandes nomes da MPB sobre a questão das biografias
- Uma curiosidade sobre a longevidade e expectativa de vida
- Uma questão curiosa: sexo! O que é normal (estatisticamente falando)?
- Mais sobre a ressonância

Eu sei que estou devendo e vou colocando aos poucos, na medida do factível.

terça-feira, 15 de outubro de 2013

Uma comparação Interessante

Uma reportagem do globo traz um infográfico interessante de comparação entre os governos PSDB e PT.

Apesar de ter sérias restrições quanto a escolha do que mostrar (para mim não mostrar tudo é, na realidade, ocultar algo), eu achei interessante: não há descontinuidade na maioria dos índices.

segunda-feira, 14 de outubro de 2013

Ressonância

Já faz tempo que desejo explicar o fenômeno da ressonância para um público mais leigo. Acho que finalmente consegui:

Note que o movimento está ocorrendo mesmo com a "passageira" não tocando os pés no chão! E pode explicar porque há um "ritmo correto" para balançar.

Milagre? Fantasmas? Aliens?

Não, nada disso! Trata-se da ressonância. E neste caso de um pêndulo simples (um balanço, uma rede - todos são pêndulos simples). No entanto, ao olharmos a equação do pêndulo simples, vemos que há algumas dificuldades aí:
{d^2\theta\over dt^2}+{g\over \ell} \sin\theta=0
A primeira, mais importante é como definir um período com a presença de uma não linearidade?
{d^2\theta\over dt^2}+{g\over \ell}\theta=0.
Felizmente isso é possível usando a aproximação de pequenos ângulos. Neste caso:
T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}} \quad\quad\quad\quad\quad \theta_0 \ll 1
Mas e como fazer quando os ângulos são grandes? Como no vídeo?

Aí chega-se a uma forma geral:
\begin{alignat}{2}
T & = 2\pi \sqrt{\ell\over g} \left( 1+ \left( \frac{1}{2} \right)^2 \sin^2\left(\frac{\theta_0}{2}\right) + \left( \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \right)^2 \sin^4\left(\frac{\theta_0}{2}\right) + \left( \frac {1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6} \right)^2 \sin^6\left(\frac{\theta_0}{2}\right) + \cdots \right) \\
  & = 2\pi \sqrt{\ell\over g} \cdot \sum_{n=0}^\infty \left[ \left ( \frac{(2 n)!}{( 2^n \cdot n! )^2} \right )^2 \cdot \sin^{2 n}\left(\frac{\theta_0}{2}\right) \right].
\end{alignat}
Aonde o parâmetro definidor do período é o ângulo inicial. Esta série pode ser simplificada usando isto.
Da wikipedia com amor!
Naturalmente há mais para mostrar aqui. Pois estamos falando do pêndulo sem amortecimento, o que não é exatamente o caso. Mas vou gradativamente complicando nos próximos posts.

sábado, 12 de outubro de 2013

Alguns detalhes sobre o cálculo da inflação

Junto com o cálculo da inflação baseado na UT e nos dados do IPCA, há alguns detalhes que me fazer coçar a cabeça.

O primeiro deles é que a metodologia de cálculo da inflação mudou em 2012:
PESO DOS GRUPOS DE PRODUTOS E SERVIÇOS
Tipo de Gasto
Peso % do Gasto
(até 31.12.2011)
Peso % do Gasto
(a partir de 01.01.2012)
Alimentação e bebidas
23,46
23,12
Transportes
18,69
20,54
Habitação
13,25
14,62
Saúde e cuidados pessoais
10,76
11,09
Despesas pessoais
10,54
9,94
Vestuário
6,94
6,67
Comunicação
5,25
4,96
Artigos de residência
3,90
4,69
Educação
7,21
4,37
Total
100,00
100,00
De fato a mudança não é tão grande, mas traz a dúvida se posso mesmo usar o cálculo da UT para estimar a inflação anual (dado que esta mudança efetivamente muda a estatística da série temporal).

Outro problema é que estes pesos não me parecem corretos. O peso dos itens calculado pelo DIEESE é um tanto diferente.
Gasto mensal médio por domicílio - Município de São Paulo
dezembro de 1994 a novembro de 1995 - ( em %)
Itens de ConsumoTotalEstrato 1Estrato 2Estrato 3
Total geral100,00100,00100,00100,00
Alimentação27,4435,7131,1923,80
Habitação23,5225,5023,7522,95
Transporte13,627,7412,2915,62
Saúde8,186,556,739,22
Vestuário7,878,788,397,43
Educação e leitura6,913,254,149,02
Equipamentos domésticos6,135,567,185,80
Despesas pessoais3,965,384,373,44
Recreação2,081,231,742,44
Despesas diversas0,280,300,230,29
Note que os pesos são substancialmente diferentes. E mesmo assim, cada estrato tem diferentes renda familiar e portanto impactos diferentes.
Gasto mensal médio por domicílio - Município de São Paulo
dezembro de 1994 a novembro de 1995 - (em R$)
Itens de ConsumoTotalEstrato 1Estrato 2Estrato 3
Renda familiar média1.365,48377,40934,172.782,90
Gastos - Total geral941,52400,17747,391.674,98
Alimentação258,35142,91233,11398,57
Habitação221,46102,05177,47384,39
Transporte128,2830,9791,84261,64
Saúde77,0626,2350,27154,48
Vestuário74,1435,1362,70124,42
Educação e leitura65,0512,9930,95151,01
Equipamentos domésticos57,6822,2553,6397,13
Despesas pessoais37,2921,5332,6957,60
Recreação19,604,9213,0040,82
Despesas diversas2,611,181,734,92
Nota: a preços de junho/96; deflator INPC/SP - IBGE. 
Fonte: DIEESE - POF 1994/95.
Eu me arriscaria dizer que que a alimentação+habitação pesam quase 51% no orçamento, enquanto no cálculo do IPCA este peso é mais próximo a 37%. Isso me faz suspeitar um pouco da isenção do IPCA. Mas ao mesmo tempo também tenho dúvidas sobre o ICV do DIEESE.
Inflação registrada pelo ICV/DIEESE
2013
2013
MêsÍndiceNº índice
desde Jan/93
Dez/92=1,00
Do mêsAcumulado
No anoNos
últimos
12 meses
Set/20130,244,42326,32431.319,0969
Ago/20130,094,17326,51521.315,9386
Jul/20130,094,07956,63231.314,7553
Jun/20130,343,98596,98381.313,5731
Mai/20130,613,63356,86651.309,1221
Abr/20130,313,00526,67531.301,1849
Mar/20130,782,68697,06881.297,1637
Fev/20130,121,89216,86701.287,1241
Jan/20131,771,77006,87761.285,5814
O que fazer? Bem se conseguir os dados brutos talvez consiga calcular algo mais próximo ao que as pessoas "percebem" como inflação. Mas só para o leitor notar o efeito da variação pode ver esta tabela aqui.

quinta-feira, 10 de outubro de 2013

Previsões de Inflação - agora com os dados de setembro

Mais uma vez chegamos aquele dia do mês: as previsões de Inflação de 2013 - Muito provavelmente entre 4.7% e 6.5% (com 99% de probabilidade de ser abaixo de 6.5%).

Comparando os resultados só com janeiro (6.32%), incluindo até fevereiro (6.44%), incluindo até março (6.43%), incluindo até abril (6.51%). incluindo até maio (6.39%), incluindo até junho (6.16%), incluindo até julho (5.68%), e agosto (5.43%) temos mais uma melhora em setembro (5.29%) - mesmo com o IPCA de agosto um pouco mais alto (0.36%).

Naturalmente o valor esperado não é tudo. Muito mais útil são os intervalos de confiança. No caso atual, com os dados de setembro temos uma chance de 0.06% da inflação ficar acima de 7.42% (a chance que a inflação fique acima de 6.5% é de 1.4%). Podemos afirmar que há uma chance de 99.94% da inflação de 2013 ficar abaixo dos 7.42%.

O limite inferior é 4.73% (compare com janeiro - 4.77%, e os acumulados até: fevereiro (5.04%), março (5.17%), abril (5.38%), maio (5.4%), junho (5.31%), julho (4.98%) e agosto (4.87%)). Já o superior teve um progressão similar: 14.96%, 14.28%, 13.46%, 12.73%, 11.82%, 10.78%, 9.5%, 8.5% e finalmente 8.3%. Sendo que valores superiores a 7.42% tem probabilidade inferior de ocorrência 0.06%.

As notícias são boas para economia.Claro que não sou uma firma que faz previsões de inflação, mas se eu tiver que estimar (chute educado) diria o seguinte:

51% de chance da inflação abaixo de 4.7%
88% de chance da inflação abaixo de 5.6%
98% de chance da inflação abaixo de 6.5%
99% de chance da inflação abaixo de 7.4%

E vejamos como o mês que vem...

sábado, 5 de outubro de 2013

Gorillaz

Uma banda que estou ouvindo por curiosidade - até positivamente surpreso é Gorillaz

Até até clipes curiosos (o clipe parece ajudar a música nestes casos)
Clint Eastwood

Feel Good Inc.

DARE

E há também as performances ao vivo
Clint Eastwood

Feel Good Inc.

Empire Ants

É curioso ver a mesma banda na forma de animação e depois como pessoas de verdade...

terça-feira, 1 de outubro de 2013

Mapas

Um dos pontos da matemática que tenho particularmente interesse é a solução de equações. Eu já discuti aqui que a fórmula de Baskara permite encontrar os lados do quadrado com determinado perímetro P e que possuem uma área A.

Em termos simples y=x^2-P/2*x+A é um formato conhecido da nossa equação de segundo grau. Encontrar x para y=0 é equivalente a encontrar os lados x1 e x2 tais que x1+x2=P/2  e x1*x2=A. Ou seja:

x1=P/4+raiz(((P/4)^2-A) e x2=P/4-raiz(((P/4)^2-A)

Mas notem aqui que rapidamente temos um problema: se (P/4)^2 for menor que A então x1 e x2 serão complexos (note que raiz(((P/4)^2-A) será sempre menor que P/4 enquanto A for menor que (P/4)^2).

Então o que isso significa?

A chave para o problema está no conceito de função e de mapeamento. Uma função mapeia um conjunto de números em outro conjunto de números. Quando o conjunto de números mapeado é completo (ou seja todos os elemento do conjunto resultante são cobertos), então o problema que vimos não acontece. Mas quando o mapeamento não é completo, há um descompasso entre o mapeamento direto (de x para y) e o inverso (de y para x).

Como explicar isso?

Vamos considerar uma função Y=X^2

Podemos chamar esta função de área do quadrado, aonde Y é a área do quadrado e X é o lado do quadrado. Para todos os valores reais de X teremos um valor real de Y. Exemplo: X=2 -> Y=4; X=-3 ->Y=9

Até aqui, tudo bem...

Mas note que existem todo um universo de números em Y que não é mapeado de X. Isso é fácil de ver: todo Y que seja menor que zero não é mapeado, ou de forma mais matemática: não há X real que seja mapeado em Y negativo.

Isso em si não é um problema. O problema é quando queremos resolver a questão inversa: ou seja dado Y, qual é o X que foi mapeado? Note que para Y maior que zero teremos duas soluções reais. Já para  Y menor que zero não teremos nenhuma solução real. Exemplo? Y = 9 <- ou="" x="3</b">. Mas Y=-9 não tem X real que satisfaça ao problema.

Então o problema é que X real é TOTALMENTE mapeado em Y real, mas Y real NÃO É TOTALMENTE mapeado com X real. Como na analogia anterior, estaríamos falando de uma área negativa, então fica fácil supor que o número que fizer este tipo de mapeamento tem de ser imaginário (afinal não existe área negativa).

Mas pode ser que não estejamos falando de áreas. E aí a noção de que o número cujo quadrado é um número negativo não pode existir na realidade fica sem sentido.

O sentido verdadeiro é que o número X que faz Y negativo (ou seja o X que faz Y=-9) não pertence a reta dos reais (que é o que tanto o eixo X quanto o eixo Y são: mapas dos números reais).

Para resolver esta questão do mapeamento, ou seja mapear de forma completa os números reais do eixo Y é que são introduzidos os números complexos que possuem duas partes, ou seja ao invés de preencherem uma reta (ou eixo), eles preenchem um plano.

Em resumo: para garantir que o problema inverso de encontrar as raízes de uma equação tenha sempre solução é necessário incluir no mapeamento não apenas o eixo dos reais, mas todo um plano real (que será descrito por duas coordenadas).