Cálculos de valorização (Valuation) simples

Como discuti anteriormente o valor da ação é algo que depende do mercado. Mas será que existem maneiras de saber se o preço de uma ação está barato ou caro? Bem, eu já falei sobre valuation e que existem diversos métodos para estimar se o preço justo de uma ação. Temos diversos métodos baseados nos dividendos da ação e outros baseados nas companhias em si. E naturalmente nenhum método é garantia de sucesso, afinal a empresa pode fechar, o mercado desaparecer e muitos outros fatores podem estragar a previsão. Mas supondo que a situação não se altere muito, será que podemos pelo menos determinar patamares mínimos para estimar o preço justo de ações?

Um método foi desenvolvido por Benjamin Graham e se baseia na equação:

Onde:

·        Preço sobre lucro () – indica quanto tempo (em anos) a ação precisa para recuperar o valor de revenda inicial. É calculado usando o preço da ação dividido pelo lucro por ação (LPA)

·        Preço sobre valor patrimonial () – indica quanto tempo (em anos) a ação precisa para recuperar o patrimônio investido. É calculado usando o preço da ação dividido pelo valor patrimonial por ação.

·        Lucro por Ação (LPA) – indica o lucro da empresa medido em termos do valor da ação.

·        Valor Patrimonial por Ação (VPA) – indica a soma de todos os ativos menos os passivos divididos pelo número de ações.

Bem, para os que não perceberam temos vários cancelamentos nessa fórmula. Então como utilizá-la? A regra que é utilizada é:

·         deve ser menor ou igual a 15.

·         deve ser menor ou igual a 1.5

Daí, usando o limite superior desse produto:

Os números foram definidos pelo criador como sendo “razoáveis”. Vamos usar isso com os casos da VIVO e da TIM:

·        TIM: P/L (33), P/VPA (4.53), LPA (0.73) e VPA (5.35) – Preço Justo: R$ 9.37 – valor atual: R$ 24.26

·        VIVO: P/L (18.26), P/VPA (1.62), LPA (1.88) e VPA (21.21) – Preço Justo: R$ 29.95 – valor atual R$ 34.18

Mas podemos ver que nenhuma das regras utilizadas (P/LPA<15 e P/VPA<1.5) são cumpridas nesses dois casos. Ainda há variações no método supondo crescimento esperado dos lucros e taxa de juros corporativos:

Onde:

·        Taxa de Juros Corporativos (Y) – é a taxa de juros que as empresas pegam emprestado usualmente. Pode ser obtida de balanços das empresas

·        Taxa de crescimento de Lucros (g) – estimativa obtida a partir do crescimento dos lucros nos últimos 5 ou 10 anos.

Essa última equação é mais utilizada para empresas em crescimento. Mas como a equação anterior, a fórmula é uma representação empírica baseada nas ideias de Graham.

Outra forma de avaliação bem usada na terrinha é uma equação desenvolvida por Décio Bazin. Uma curiosidade sobre esse autor é que ele foi um dos primeiros que li quando comecei a estudar o mercado de ações aqui no Brasil. Isso já tem quase de 30 anos, e uma coisa que o livro me ensinou é que o mercado de ações no Brasil não é mesmo o mercado de ações de países como os Estados Unidos. A fórmula é:

Onde:

·        Dividendo anual – é o dividendo pago pela empresa em um ano

·        Retorno de dividendo esperado () – é o percentual de dividendo esperado pelo investidos. Segundo Bazin este percentual deve ser dolarizado e nos casos em que ele utilizou o valor em 6%.

Assim temos:

Além da fórmula, ainda temos algumas premissas para o uso do método:

·        Liquidez – a empresa deve ter bastante liquidez. Isso significa que alto nível de capital de giro.

·        Bom pagador de dividendos – a empresa deve pagar dividendos regularmente de forma razoável. A ideia é que o dividendo dolarizado deve ser maior que 6% (por isto temos o 0.06 na fórmula do preço justo). O número é meio arbitrário, mas faz sentido pela época que o livro foi publicado (1992).

·        Notícias da empresa na mídia – qualquer notícia ruim é motivo suficiente para se afastar da empresa.

·        Endividamento moderado – ainda que não tenha sido específico, essa ideia pode ser quantificada considerando o capital de giro e a dívida. Se a dívida sobre capital de giro for maior que 3 isso pode ser problema

 Então como ficamos no caso da TIM e da VIVO segundo o método de Bazin?

·        TIM: Dividendo anual por ação (R$ 0.75). Preço justo R% 12.50

·        VIVO: Dividendo anual por ação (R$ 1.43). Preço justo R% 23.83

Com isso podemos comparar as estimativas das duas técnicas (Graham e Bazin):

Preço/Ação	TIM	VIVO
Graham	R$ 9.37	R$ 29.95
Bazin	R$ 12.50	R$ 23.83
Mercado	R$ 24.26	R$ 34.18

Esses dois métodos são essencialmente verificações de operadores do mercado, ou seja, o que podemos intitular de boas práticas. Mas claramente há uma divergência entre os valores calculados e os valores listados no preço de ações. Isso quer dizer que as ações estão caras? Possivelmente, mas verdade é que é difícil ter um método que funcione em todos os casos. Existem diversos tipos de negócios e nem todos podem ser analisados por uma formulação sem muita análise dos fundamentos do funcionamento da empresa.

Mesmo métodos mais elaborados usando fluxo de caixa descontado partem de premissas que são bastante dependentes na forma como se modela o problema. E aqui cabe um aviso importante: se consideramos que o mercado de ações é eficiente, então as melhores técnicas de valorização disponíveis já foram utilizadas em escolhas de ações por outros participantes.

Então esses métodos são inúteis? Não, nem de longe. Mas a sua utilidade é determinar algumas das prováveis oportunidades que ainda podem ser aproveitadas. Não dá para determinar exatamente o quanto vale a ação, mas dá uma ideia da faixa de valor.

O que mudou no modelo até agora?

Quando começamos a estudar a modelagem do comportamento de ações o modelo matemático inicial foi:

Nesta equação a taxa  foi modelada como uma variável aleatória normal com média  e desvio padrão . Usando esta equação e supondo que o processo é estacionário (nem a média e nem a variância de  se alteram com o tempo) chegamos ao modelo de retorno log-normal:

Depois passamos a considerar o efeito que o mercado tem no valor da empresa. O modelo matemático inicial foi:

Dá para ver que o modelo é parecido, mas com um novo fator multiplicando a variável aleatória . Com isso chegamos a uma nova expressão para o retorno:

Neste caso foi necessário levar em conta o ponto inicial que começamos a medir os valores das ações .

Uma vez que tínhamos este modelo que incluía o efeito do tamanho finito do mercado, o próximo passo foi incluir o efeito de outras empresas no preço da ação. O modelo inicial partiu da equação de uma empresa com um mercado finito:

A inclusão de mais uma empresa muda a equação um pouco:

Portanto a representação discreta nada mais é do que uma expansão da equação antiga:

Neste caso, a função densidade de probabilidade precisa ser calculada numericamente. Vamos estudar o que cada uma das situações significa:

Mas e como usar estas equações com os dados de mercado que são disponibilizados no preço diário da ação? Vamos a cada um dos casos, começando pelo retorno log-normal. Primeiro modificamos a expressão:

A partir daí usamos as expressões da média e variância da amostra para estimar :

Com isso podemos encontrar estimativas de valores futuros baseados na média e desvio padrão das amostras e usar a expressão do retorno log-normal. O argumento de que a distribuição do coeficiente  é normal partiu da transformação logarítmica:

O que significa que também podemos usar outras expressões para calcular média e variância:

Uma vez que temos estes modelos, podemos analisar o comportamento para o caso das duas empresas de Telefonia (95 amostras finalizando em 10/11/2025). Os preços iniciais das ações (t=0) são de R$ 24,58 para TIM e R$ 33,39 para VIVO. Assim com a série de dados podemos calcular a média e o desvio padrão amostral:

Empresa	TIM	VIVO
Média	0,001194648	0,000775737
Desvio Padrão	0,012093557	0,012188101

Os resultados para uma estimativa de 10 dias são:

Histograma TIM	Histograma VIVO

Neste intervalo de tempo, as distribuições são quase normais. Já a média e desvio padrão (R$) do preço após 10 dias (2 semanas) são:

Empresa	TIM	VIVO
Média	24,8741	33,6317
Desvio Padrão	0,8990	1,2291

Na análise anterior vimos também que o tamanho da amostra pode causar variações na média e no desvio padrão (variações próximas a R$ 0,50 nos 10 dias)

O segundo caso é mais complicado e por isso precisamos modificar a expressão um pouco mais:

Se soubermos qual é o valor de , o problema se reduz ao caso anterior usando:

Se não soubermos (o que é o caso mais comum), uma estimativa razoável para  é considerar a fatia de mercado da empresa e dividir o maior valor de  por pela fração da fatia. Isso implicitamente considera que o valor da companhia é proporcional à sua parcela de mercado (não é estritamente correto, mas uma aproximação). No caso de empresas de telefonia temos:

Vivo:  

Claro:

TIM:

A partir daí usamos as expressões da média e variância da amostra para estimar :

Um problema é que não temos ideia se a distribuição do coeficiente é ou não normal. No caso do primeiro modelo tivemos argumentos fortes para decidir pela normalidade da variação do preço da ação (considerada isoladamente). Isto não é um problema para os estimadores da média e da variância, mas é para o uso de Monte Carlo. No cálculo da densidade de probabilidade consideramos que a distribuição de  era normal apenas como extensão lógica do caso anterior. Mas na realidade não existe esta garantia. A média e desvio calculados são:

Empresa	TIM	VIVO
Média	0,001542566	0,001286477
Desvio Padrão	0,015240488	0,019210498

Os resultados para uma estimativa de 10 dias são:

Histograma TIM	Histograma VIVO

 

Neste intervalo de tempo, as distribuições são quase normais. Já a média e desvio padrão (R$) são:

Empresa	TIM	VIVO
Média	24,8452	33,6584
Desvio Padrão	0,87440	1,33870

 

O caso com mais empresas é mais complicado, partindo das equações de duas empresas temos que as soluções que nos interessam se reduzem a:

Reescrevendo:

Assim:

E aqui temos que usar dados de mais de uma empresa para chegarmos ao cálculo da média e da variância.

Este procedimento pode ser estendido para N empresas. Mas novamente não temos garantia da normalidade. A média e do desvio calculado são:

Empresa	TIM	VIVO
Média	0,002662236	0,002254016
Desvio Padrão	0,024501010	0,032596145

Os resultados para uma estimativa de 10 dias são:

Histograma TIM	Histograma VIVO

 

Neste intervalo de tempo, as distribuições são quase normais. Já a média e desvio padrão (R$) são:

Empresa	TIM	VIVO
Média	24,8117	33,6527
Desvio Padrão	0,7141	1,29540

A conclusão é que para um intervalo desse tamanho (duas semanas) o modelo log-normal é razoavelmente similar aos demais. Já por períodos mais longos as diferenças começam a ficar mais evidentes. Uma simulação de 260 dias mostra as três distribuições para o caso da TIM

Média: R$ 33,47 Desvio: R$ 6,58	Média: R$ 32,93 Desvio: R$ 5,61	Média: R$ 30,78 Desvio: R 3,79

Mas como temos um modelo de predição podemos comparar com dados reais do preço das ações no dia de hoje (15/01/2026):

Empresa	TIM	VIVO
Ação em 10/11/2025	R$ 24,58	R$ 33,39
Ação em 15/01/2026	R$ 22,80	R$ 32,80
Média log-normal	R$ 25,89	R$ 34,53
Média logístico	R$ 25,86	R$ 34,69
Média duas companhias	R$ 25,70	R$ 34,64

E com esse exemplo fica claro que a média nem sempre indica realmente o que pode acontecer. Nesse ponto é melhor usar intervalos de confiança. E nesse exemplo o intervalo de 90% é entre R$ 22,63 e R$ 29,46.