Hoje fui trabalhar e usei a bicicleta como meio de locomoção. Isto eu já venho fazendo há algum tempo. Mas o que diferiu do normal hoje é que antes de sair eu dei uma olhada na previsão do tempo para o dia.
E lá tinhamos: 16-17 h - 40% de probabilidade de chuva & 17-18 h - 50% de probabilidade de chuva.
Bem, ainda assim eu fui de bicicleta. E não choveu.
No fundo foi sorte. Mas o que isso queria realmente dizer? Bom, 50% de chance é realmente o mesmo que as chances de cara ou coroa. Pode ou não acontecer, e dado que no domingo tivemos uma quantidade razoável de chuva então era meio claro que possivelmente choveria.
Mas há uma lição aqui: probabilidade não é certeza. E o fato de ter chovido no dia anterior razoavelmente e ter a probabilidade de 50% para um determinado horário é basicamente um indicador que as chances de chuva não são tão grandes assim quanto 50% fazem parecer...
segunda-feira, 30 de setembro de 2013
quarta-feira, 25 de setembro de 2013
Médias, Máximos e Mínimos
Um ponto que eu mesmo vivo esquecendo é que a média de uma distribuição divide a mesma em duas partes iguais.
Assim, se eu escolher um número de uma distribuição qualquer arbitrariamente, então há uma chance de 50% deste número ser maior que a média e uma chance de 50% deste número ser menor que a média. Bem, estritamente falando esta descrição é a da mediana e não da média - mas vamos considerar as duas iguais por aqui por enquanto.
O leitor pode pensar: "Duh!". Mas há mais informações que podemos obter aqui. Se tirarmos dois números X1 e X2 podemos considerar a média M e dizer:
p(X1 menor que M) = p(X1 maior que M) = 1/2
p(X2 menor que M) = p(X2 maior que M) = 1/2
Para simplificar vamos considerar X1 menor queX2 (pode ser ao contrário - não importa).Ao combinamos as duas alternativas temos algo interessante (se não há correlação entre os eventos):
p(X1 menor que M e X2 menor que M) = p(X1 menor que M)*p(X2 menor que M) = 1/4
p(X1 maior que M e X2 maior que M) = p(X1 maior que M)*p(X2 maior que M) = 1/4
p(X1 menor que M menor que X2) = 1/2
Isto pode ser dito da seguinte forma: chance da média estar entre X1 e X2 é 50% a chance da média estar fora disso é 50%. Mas a chance de ser maior que X2 é 25% e a chance de ser menor que X1 é 25%.
Como isso é possível? Note que p(X1 maior que M) (probabilidade de X1 ser maior que é média) é exatamente a mesma coisa que p(M menor que X1) (probabilidade da média ser menor que X1). E que p(X2 maior que M) (probabilidade de X2 ser maior que a média) é exatamente a mesma coisa que p(M menor que X2) (probabilidade da média ser menor que X2).
Então o que é p(X1 maior que M e X2 maior que M)? É a mesma coisa que p(M menor que X1 e M menor que X2). E pela independência (na realidade, pela não correlação) temos que isso é igual a p(M menor que X1)*p(M menor que X2) = p(X1 maior que M)*p(X2 maior que M) = 1/4 (ou seja a probabilidade que a média seja menor que X1 e menor que X2). Do outro lado temos p(M maior que X1)*p(M maior que X2) = p(X1 menor que M)*p(X2 menor que M) = 1/4 (ou seja a probabilidade que a média seja maior que X e maior que X2).
Assim, o que sobra é a probabilidade que a média esteja entre os dois valores sorteados - que é 50%.
A coisa começa a ficar interessante quando aumentamos a quantidade de números sorteados. Ao chegarmos a 10 temos 511 em 512 chances que a média esteja entre o maior e o menor número sorteados. Isso corresponde a 99.8% de chance que a média esteja entre o maior valor sorteado e o menor valor sorteado. Isso porque estamos calculando a probabilidade que a média não satisfaça uma das duas situações:
- Probabilidade da média ser menor que o menor valor sorteado = probabilidade da média ser menor que todos os valores sorteados.
- Probabilidade da média ser maior que o maior valor sorteado = probabilidade da média ser maior que todos os valores sorteados.
E isto somado a probabilidade que a média esteja entre o menor e o maior valor sorteado cobre todos os eventos possíveis (ou seja dá 1). Portanto para N sorteios:
p(Xmin menor qu eM menor que Xmax) = 1-2/2^N = 1- 1/(2)^(N-1) = 0.98 (para N=7)
E qual é o interesse disso? Bom, podemos fazer coisas mais curiosas se encontrarmos os valores mais altos e mais baixos e fazer alguns cálculos com eles. Por exemplo com relação ao segundo menor valor Xmin2 e o segundo maior valor Xmax2 temos:
p(Xmin menor que M menor que Xmax) = 1 - 2/2^N-2*N/2^N = 1- (N+1)/(2)^(N-1) = 0.88 (para N=7)
E assim por diante. Então pense nisso: ao se obter uma sequência de dados aleatórios da mesma distribuição podemos estimar aonde está a média olhando o máximo e o mínimo - com razoável grau de certeza!
Assim, se eu escolher um número de uma distribuição qualquer arbitrariamente, então há uma chance de 50% deste número ser maior que a média e uma chance de 50% deste número ser menor que a média. Bem, estritamente falando esta descrição é a da mediana e não da média - mas vamos considerar as duas iguais por aqui por enquanto.
O leitor pode pensar: "Duh!". Mas há mais informações que podemos obter aqui. Se tirarmos dois números X1 e X2 podemos considerar a média M e dizer:
p(X1 menor que M) = p(X1 maior que M) = 1/2
p(X2 menor que M) = p(X2 maior que M) = 1/2
Para simplificar vamos considerar X1 menor queX2 (pode ser ao contrário - não importa).Ao combinamos as duas alternativas temos algo interessante (se não há correlação entre os eventos):
p(X1 menor que M e X2 menor que M) = p(X1 menor que M)*p(X2 menor que M) = 1/4
p(X1 maior que M e X2 maior que M) = p(X1 maior que M)*p(X2 maior que M) = 1/4
p(X1 menor que M menor que X2) = 1/2
Isto pode ser dito da seguinte forma: chance da média estar entre X1 e X2 é 50% a chance da média estar fora disso é 50%. Mas a chance de ser maior que X2 é 25% e a chance de ser menor que X1 é 25%.
Como isso é possível? Note que p(X1 maior que M) (probabilidade de X1 ser maior que é média) é exatamente a mesma coisa que p(M menor que X1) (probabilidade da média ser menor que X1). E que p(X2 maior que M) (probabilidade de X2 ser maior que a média) é exatamente a mesma coisa que p(M menor que X2) (probabilidade da média ser menor que X2).
Então o que é p(X1 maior que M e X2 maior que M)? É a mesma coisa que p(M menor que X1 e M menor que X2). E pela independência (na realidade, pela não correlação) temos que isso é igual a p(M menor que X1)*p(M menor que X2) = p(X1 maior que M)*p(X2 maior que M) = 1/4 (ou seja a probabilidade que a média seja menor que X1 e menor que X2). Do outro lado temos p(M maior que X1)*p(M maior que X2) = p(X1 menor que M)*p(X2 menor que M) = 1/4 (ou seja a probabilidade que a média seja maior que X e maior que X2).
Assim, o que sobra é a probabilidade que a média esteja entre os dois valores sorteados - que é 50%.
A coisa começa a ficar interessante quando aumentamos a quantidade de números sorteados. Ao chegarmos a 10 temos 511 em 512 chances que a média esteja entre o maior e o menor número sorteados. Isso corresponde a 99.8% de chance que a média esteja entre o maior valor sorteado e o menor valor sorteado. Isso porque estamos calculando a probabilidade que a média não satisfaça uma das duas situações:
- Probabilidade da média ser menor que o menor valor sorteado = probabilidade da média ser menor que todos os valores sorteados.
- Probabilidade da média ser maior que o maior valor sorteado = probabilidade da média ser maior que todos os valores sorteados.
E isto somado a probabilidade que a média esteja entre o menor e o maior valor sorteado cobre todos os eventos possíveis (ou seja dá 1). Portanto para N sorteios:
p(Xmin menor qu eM menor que Xmax) = 1-2/2^N = 1- 1/(2)^(N-1) = 0.98 (para N=7)
E qual é o interesse disso? Bom, podemos fazer coisas mais curiosas se encontrarmos os valores mais altos e mais baixos e fazer alguns cálculos com eles. Por exemplo com relação ao segundo menor valor Xmin2 e o segundo maior valor Xmax2 temos:
p(Xmin menor que M menor que Xmax) = 1 - 2/2^N-2*N/2^N = 1- (N+1)/(2)^(N-1) = 0.88 (para N=7)
domingo, 22 de setembro de 2013
Sobre a Invasão da Reitoria
Esta semana tivemos uma invasão na reitoria. Felizmente, as partes negociaram uma saída e tudo se encerrou com poucas confusões.
Mas tenho algo a ser dito sobre esta invasão. Primeiro, caro leitor, chamo o evento pelo seu nome correto: invasão. O uso do nome ocupação é um daqueles truques mentais que já falei tanto neste blog: inadvertidamente achamos que ao ocupar-se dá-se uma conotação positiva ao evento.
Ah, mas não tem conotação positiva? Fica difícil ter quando se usa violência para conseguir "ocupar" o espaço Excetuando os casos aonde o Estado de direito resolve mesmo ocupar (e via de regra há um caminho judicial para isso), o uso da violência dificilmente pode ser caracterizado como "violência do bem".
Sim, eu entendo que muitos alunos foram levados a isso pela mentalidade de multidões, que apenas uns poucos agiram de má fé, mas nada disso, absolutamente nada disso muda o fato que a violência foi usada de forma a se atingirem os objetivos da invasão. E a resposta moralmente correta é que os invasores assumam a responsabilidade pela violência ocorrida.
Isso em um mundo perfeito... Já no mundo real, os envolvidos continuaram a dizer que não se arrependem de nada, que fizeram mas outros fazem pior (olha o Tu quoque aí, minha gente!), mas irão fugir da responsabilidade como o diabo foge da cruz.
Mas em defesa deles, posso argumentar que caráter é algo muito complicado de desenvolver e não é realista esperar que todo mundo o tenha (talvez pedaços, não sei...). Bom, não vale a pena entrar em um monólogo de uma nota só. Vou apenas dizer um fato muito óbvio: a razão pela qual concordamos em regras, é que elas evitam arbitrariedades - e, como o leitor deve bem saber, arbitrariedades podem ser cometidas por qualquer lado ou pessoa com recursos suficientes.
E não acredite nas arbitrariedades do bem: elas vem do mesmo lugar que o Coelhinho da Páscoa.
Por fim deixo aqui uma entrevista bastante lúcida do reitor.
Mas tenho algo a ser dito sobre esta invasão. Primeiro, caro leitor, chamo o evento pelo seu nome correto: invasão. O uso do nome ocupação é um daqueles truques mentais que já falei tanto neste blog: inadvertidamente achamos que ao ocupar-se dá-se uma conotação positiva ao evento.
Ah, mas não tem conotação positiva? Fica difícil ter quando se usa violência para conseguir "ocupar" o espaço Excetuando os casos aonde o Estado de direito resolve mesmo ocupar (e via de regra há um caminho judicial para isso), o uso da violência dificilmente pode ser caracterizado como "violência do bem".
Sim, eu entendo que muitos alunos foram levados a isso pela mentalidade de multidões, que apenas uns poucos agiram de má fé, mas nada disso, absolutamente nada disso muda o fato que a violência foi usada de forma a se atingirem os objetivos da invasão. E a resposta moralmente correta é que os invasores assumam a responsabilidade pela violência ocorrida.
Isso em um mundo perfeito... Já no mundo real, os envolvidos continuaram a dizer que não se arrependem de nada, que fizeram mas outros fazem pior (olha o Tu quoque aí, minha gente!), mas irão fugir da responsabilidade como o diabo foge da cruz.
Mas em defesa deles, posso argumentar que caráter é algo muito complicado de desenvolver e não é realista esperar que todo mundo o tenha (talvez pedaços, não sei...). Bom, não vale a pena entrar em um monólogo de uma nota só. Vou apenas dizer um fato muito óbvio: a razão pela qual concordamos em regras, é que elas evitam arbitrariedades - e, como o leitor deve bem saber, arbitrariedades podem ser cometidas por qualquer lado ou pessoa com recursos suficientes.
E não acredite nas arbitrariedades do bem: elas vem do mesmo lugar que o Coelhinho da Páscoa.
Por fim deixo aqui uma entrevista bastante lúcida do reitor.
quarta-feira, 11 de setembro de 2013
Enrole-se quem Quiser
Nestes tempos de internet é muito fácil cair em esparrelas... Mas ao mesmo tempo fica mais fácil detectar várias enrolações que correm por aí.
Uma em particular que vários já caíram é sobre o programa Mais Médicos ser uma resposta as Manifestações ocorridas em Junho.
Não são. A idéia de trazer médicos estrangeiros para o Brasil é ANTERIOR às manifestações...
As idéias por trás do Mais Médicos são de maio de 2013 (na realidade até mais antigas...): "As negociações para o envio dos médicos cubanos para o Brasil foi iniciada pela presidente Dilma Rousseff, em janeiro de 2012, quando visitou Havana, a capital cubana. Ela defendeu uma iniciativa conjunta para a produção de medicamentos e mencionou a ampliação do envio de médicos cubanos ao Brasil, para apoiar o atendimento no SUS (Serviço Único de Saúde)."
Então como foi que se vendeu a idéia que o Mais Médicos é uma resposta às ruas? Ora caro leitor, isso é muito simples... Há dois mecanismos em ação aqui:
E aí temos a noção sem noção que o Mais Médicos é resposta do governo às ruas, quando na realidade é um plano já bem adiantado.
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| Governo, Médicos... Todo mundo enrolando... |
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| Well... Não é tanto fugir, mas apenas não comparecer... |
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| Os médicos brasileiros não entenderam o poder das imagens... |
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| Pouco importa se isto é verdade ou não no curto prazo: a imagem é o que conta! Aprendi isso da pior forma. |
- As reivindicações das manifestações de junho foram difusas (menos corrupção, mais saúde, etc... - eu já discuti isso neste blog).
- A classe política se valeu de um velho truque de entrevista: o entrevistador faz uma pergunta, mas o entrevistado responde outra coisa - que é do seu interesse divulgar.
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| Assim como Samba e a Feijoada (hummm, será?). |
terça-feira, 10 de setembro de 2013
Previsões de Inflação - agora com os dados de agosto
Mais uma vez chegamos aquele dia do mês: as previsões de Inflação de 2013 - Muito provavelmente entre 5% e 6.7% (com 98% de probabilidade de ser abaixo de 6.7%).
Comparando os resultados só com janeiro (6.32%), incluindo até fevereiro (6.44%), incluindo até março (6.43%), incluindo até abril (6.51%). incluindo até maio (6.39%), incluindo até junho (6.16%), incluindo até julho (5.68%), temos mais uma melhora em agosto (5.43%) - mesmo com o IPCA de agosto um pouco mais alto (0.24%).
Naturalmente o valor esperado não é tudo. Muito mais útil são os intervalos de confiança. No caso atual, com os dados de julho temos uma chance de 0.06% da inflação ficar acima de 7.56% (a chance que a inflação fique acima de 6.7% é de 1.4%). Podemos afirmar que há uma chance de 99.94% da inflação de 2013 ficar abaixo dos 7.58%.
O limite inferior é 4.87% (compare com janeiro - 4.77%, e os acumulados até: fevereiro (5.04%), março (5.17%), abril (5.38%), maio (5.4%), junho (5.31%) e julho (4.98%)). Já o superior teve um progressão similar: 14.96%, 14.28%, 13.46%, 12.73%, 11.82%, 10.78%, 9.5%, e finalmente 8.5% (incluindo agosto). Sendo que valores superiores a 7.56% tem probabilidade inferior de ocorrência 0.006%.
As notícias são boas para economia.Claro que não sou uma firma que faz previsões de inflação, mas se eu tiver que estimar (chute educado) diria o seguinte:
E vejamos como o mês que vem...
Comparando os resultados só com janeiro (6.32%), incluindo até fevereiro (6.44%), incluindo até março (6.43%), incluindo até abril (6.51%). incluindo até maio (6.39%), incluindo até junho (6.16%), incluindo até julho (5.68%), temos mais uma melhora em agosto (5.43%) - mesmo com o IPCA de agosto um pouco mais alto (0.24%).
Naturalmente o valor esperado não é tudo. Muito mais útil são os intervalos de confiança. No caso atual, com os dados de julho temos uma chance de 0.06% da inflação ficar acima de 7.56% (a chance que a inflação fique acima de 6.7% é de 1.4%). Podemos afirmar que há uma chance de 99.94% da inflação de 2013 ficar abaixo dos 7.58%.
O limite inferior é 4.87% (compare com janeiro - 4.77%, e os acumulados até: fevereiro (5.04%), março (5.17%), abril (5.38%), maio (5.4%), junho (5.31%) e julho (4.98%)). Já o superior teve um progressão similar: 14.96%, 14.28%, 13.46%, 12.73%, 11.82%, 10.78%, 9.5%, e finalmente 8.5% (incluindo agosto). Sendo que valores superiores a 7.56% tem probabilidade inferior de ocorrência 0.006%.
As notícias são boas para economia.Claro que não sou uma firma que faz previsões de inflação, mas se eu tiver que estimar (chute educado) diria o seguinte:
- 51% de chance da inflação abaixo de 4.9%
- 88% de chance da inflação abaixo de 5.8%
- 98% de chance da inflação abaixo de 6.7%
- 99% de chance da inflação abaixo de 7.6%
E vejamos como o mês que vem...
quinta-feira, 5 de setembro de 2013
Mancadas...
Há poucas coisas tão embaraçosas para um engenheiro ou arquiteto quanto dar uma mancada no projeto.
Mas existem mancadas e Mancadas... E a que vem a seguir é com M maiúsculo mesmo. Um prédio em Londres está literalmente cozinhando o que está a sua frente (ou um pouco mais abaixo). O efeito "lente de aumento" é causado pela concavidade do prédio.
Essencialmente: o sol manda uma determinada densidade de potência S (W/m2). A superfície refletora do prédio tem uma área A. Isso quer dizer que o prédio refletirá uma potência proporcional a S*A.
Até aí tudo aí tudo bem. Em prédios com bastante alvenaria e poucos vidros, esta proporção é baixa, ou em outras palavras a eficiência de reflexão é baixa. Mas já em prédios com muito vidro, a coisa é na realidade um espelho gigante.
Mesmo assim, tirando a reflexão de um espelho gigante adicional o problema ainda não existe. Por que? Porque a densidade de potência refletida é praticamente a mesma. Então é simplesmente o caso de reflexões do sol em locais inesperados devido a um "efeito espelho".
Mas a coisa muda de figura quando há concavidade. Há um caso específico em que há magnificação. Neste caso a potência S*A fica concentrada em uma área substancialmente menor do que a do edifício. E aí potência elevada (o edifício tem 37 andares - em torno de 120 metros - por cerca de 60 metros. Considerando 250 W/m2 temos uma potência de 1.8 MW. Um forno de cozinha elétrico tem potência de cerca de 1.3 kW).
Então você tem um edifício e um forno solar.
A propósito, não culpe os arquitetos ingleses: o design é de outra pessoa.
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| Um exemplo em particular me vem a mente... |
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| Concavidade + Estruturas Espelhadas Gigantes = Raio da Morte? |
Até aí tudo aí tudo bem. Em prédios com bastante alvenaria e poucos vidros, esta proporção é baixa, ou em outras palavras a eficiência de reflexão é baixa. Mas já em prédios com muito vidro, a coisa é na realidade um espelho gigante.
Mesmo assim, tirando a reflexão de um espelho gigante adicional o problema ainda não existe. Por que? Porque a densidade de potência refletida é praticamente a mesma. Então é simplesmente o caso de reflexões do sol em locais inesperados devido a um "efeito espelho".
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| Física... Sua danadinha! |
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| Não é nem difícil de fazer... |
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| Yes it can be a death ray. |
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| Como o leitor pode ver, não é a primeira vez que este arquiteto faz isso. |
segunda-feira, 2 de setembro de 2013
A Pior Solução
A Pior Solução é aquela que demonstra de um modo claro e inequívoco que não se sabe direito sequer qual é o problema.
Pois foi essa a posição do governo brasileiro frente a questão Snowden: o governo encomendou aos correios um sistema de e-mail nacional.
Isto mostra uma série de problemas, sendo, provavelmente, o maior deles é o total e completo desconhecimento do que seja um sistema de e-mail. Duvida, caro leitor? Então leia isto aqui.
Pode ser que o leitor possa estar perguntando: "Ora RAX, você está se precipitando. Afinal, pode ser apenas que os jornalistas não tenham entendido a explicação do governo. Afinal a "mídia" é mestre em distorcer comentários de todos".
Bem isto seria uma linha de raciocínio lógico não fosse um pequeno obstáculo: pedir aos correios para desenvolver um sistema de e-mail nacional? Aos correios? Sistema de e-mail nacional? Talvez se fosse para ABIN, para o Ministério da Defesa, ou mesmo para o tal gabinete institucional da presidência. Eu posso até ver uma possível linha de raciocínio: e-mail é correio eletrônico, então quem melhor do que os correios para resolver esta questão?
Surely, you must be joking, dear reader!
Pois foi essa a posição do governo brasileiro frente a questão Snowden: o governo encomendou aos correios um sistema de e-mail nacional.
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| Com certeza tem alguma coisa a ver com teletransporte!!! |
Pode ser que o leitor possa estar perguntando: "Ora RAX, você está se precipitando. Afinal, pode ser apenas que os jornalistas não tenham entendido a explicação do governo. Afinal a "mídia" é mestre em distorcer comentários de todos".
Bem isto seria uma linha de raciocínio lógico não fosse um pequeno obstáculo: pedir aos correios para desenvolver um sistema de e-mail nacional? Aos correios? Sistema de e-mail nacional? Talvez se fosse para ABIN, para o Ministério da Defesa, ou mesmo para o tal gabinete institucional da presidência. Eu posso até ver uma possível linha de raciocínio: e-mail é correio eletrônico, então quem melhor do que os correios para resolver esta questão?
Surely, you must be joking, dear reader!
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