Para explicar os próximos passos vale a pena colocar valores na jogada.
Seja X= 100
M1= 1000
M2= 5000
Isto quer dizer que:
- A mercadoria A no varejo custa: 2500/1000 = 2.5
- A mercadoria B no varejo custa: 2500/5000 = 0.5
Logo cada consumidor pode comprar:
20 mercadorias A
100 mercadorias B
Não faz muito sentido que o produtor A venda 1000 mercadorias por 2.35 cada e compre 20 mercadorias fabricadas por ele de volta por 50.00. Portanto o mais lógico é que ele venda 980 mercadorias suas.
Da mesma forma não faz muito sentido que o produtor B venda 5000 mercadorias por 0.47 cada e compre 100 mercadorias fabricadas de volta por 50.00. Portanto o mais lógico é que ele venda 4900 mercadorias suas.
Em ambos os casos, ele terá gasto de 2200 com seus empregados. Portanto o banqueiro continuará emprestando 2250 para ele. Só que agora ele irá vender 4900 mercadorias ao preço de 2300 (R$ 23/49 cada) ou 980 mercadorias ao preço de 2300 (R$ 115/49 cada). E terá de pagar 2250.00 para o banco, podendo então gastar 50.00 com a mercadoria do outro produtor
Quanto ao varejista, ele terá gasto 2300 com a compra. O banqueiro passará a emprestar 2300, mas cobrará ainda 2350,00. Claro que não faz sentido o varejista não aproveitar a vantagem de preço que teve. Portanto, ele irá vender 960 mercadorias A por 2400,00 (2,50) ou 4800 mercadorias B por 2400,00 (0,50).
E os trabalhadores continuarão com os mesmos gastos e quantidade de mercadorias (20 mercadorias A e 100 mercadorias B).
quinta-feira, 30 de abril de 2009
Fechando o sistema
O exemplo do dono da ponte dá margens para podermos montar um sisteminha mais próximo do real.
Em primeiro lugar, o sistema é fechado. Tirando os frutos da terra e um ou outro extra advindo de fontes determinadas, nada se cria e nada se perde. Então vamos ao sistema
2 banqueiros (A e B)
- A empresta para o produtor
- B empresta para o varejista
2 produtores (A e B)
- A faz a mercadoria A
- B faz a mercadoria B
2 varejistas
- A vende mercadoria A
- B vende mercadoria B
44 trabalhadores
- 22 na empresa A
- 22 na empresa B
Cada trabalhador recebe X
Quantidade disponível para circulação 50X
Sistema:
Produtor A
- Recebe 22X do banqueiro A
- Paga 22X aos trabalhadores
- Recebe 23.5X do varejista A
- Paga 22.5X ao banqueiro A
- Paga X/2 ao varejista A
- Paga X/2 ao varejista B
Produtor B
- Recebe 22X do banqueiro A
- Paga 22X aos trabalhadores
- Recebe 23.5X do varejista A
- Paga 22.5X ao banqueiro A
- Paga X/2 ao varejista A
- Paga X/2 ao varejista B
Varejista A
- Recebe 23.5X do banqueiro B
- Paga 23.5X ao produtor A
- Recebe 24.5X dos trabalhadores
- Paga 24X ao banqueiro B
- Paga X/2 ao varejista B
Varejista B
- Recebe 23.5X do banqueiro B
- Paga 23.5X ao produtor B
- Recebe 24.5X dos trabalhadores
- Paga 24X ao banqueiro B
- Paga X/2 ao varejista A
Trabalhador A
- Recebem 22X do produtor A
- Paga 11X ao varejista A
- Paga 11X ao varejista B
Trabalhador B
- Recebem 22X do produtor B
- Paga 11X ao varejista A
- Paga 11X ao varejista B
Daí temos algumas coisas:
Preço de M1 mercadorias para o produtor A - 22X/M1
Preço de M2 mercadorias para o produtor B - 22X/M2
Preço de M1 mercadorias para o varejista A - 23.5X/M1
Preço de M2 mercadorias para o varejista B - 23.5X/M2
Preço de M1 mercadorias para o trabalhador A - 25X/M1
Preço de M2 mercadorias para o trabalhador B - 25X/M2
Portanto neste sistema podemos ter diferenças nos preços de fabricação e venda sem que haja nenhuma exploração real. Cada elemento do sistema ganha X e o gasta nos produtos A e B. Mas existem alguns pontos que podemos explorar.
Mas isto mais adiante
Em primeiro lugar, o sistema é fechado. Tirando os frutos da terra e um ou outro extra advindo de fontes determinadas, nada se cria e nada se perde. Então vamos ao sistema
2 banqueiros (A e B)
- A empresta para o produtor
- B empresta para o varejista
2 produtores (A e B)
- A faz a mercadoria A
- B faz a mercadoria B
2 varejistas
- A vende mercadoria A
- B vende mercadoria B
44 trabalhadores
- 22 na empresa A
- 22 na empresa B
Cada trabalhador recebe X
Quantidade disponível para circulação 50X
Sistema:
Produtor A
- Recebe 22X do banqueiro A
- Paga 22X aos trabalhadores
- Recebe 23.5X do varejista A
- Paga 22.5X ao banqueiro A
- Paga X/2 ao varejista A
- Paga X/2 ao varejista B
Produtor B
- Recebe 22X do banqueiro A
- Paga 22X aos trabalhadores
- Recebe 23.5X do varejista A
- Paga 22.5X ao banqueiro A
- Paga X/2 ao varejista A
- Paga X/2 ao varejista B
Varejista A
- Recebe 23.5X do banqueiro B
- Paga 23.5X ao produtor A
- Recebe 24.5X dos trabalhadores
- Paga 24X ao banqueiro B
- Paga X/2 ao varejista B
Varejista B
- Recebe 23.5X do banqueiro B
- Paga 23.5X ao produtor B
- Recebe 24.5X dos trabalhadores
- Paga 24X ao banqueiro B
- Paga X/2 ao varejista A
Trabalhador A
- Recebem 22X do produtor A
- Paga 11X ao varejista A
- Paga 11X ao varejista B
Trabalhador B
- Recebem 22X do produtor B
- Paga 11X ao varejista A
- Paga 11X ao varejista B
Daí temos algumas coisas:
Preço de M1 mercadorias para o produtor A - 22X/M1
Preço de M2 mercadorias para o produtor B - 22X/M2
Preço de M1 mercadorias para o varejista A - 23.5X/M1
Preço de M2 mercadorias para o varejista B - 23.5X/M2
Preço de M1 mercadorias para o trabalhador A - 25X/M1
Preço de M2 mercadorias para o trabalhador B - 25X/M2
Portanto neste sistema podemos ter diferenças nos preços de fabricação e venda sem que haja nenhuma exploração real. Cada elemento do sistema ganha X e o gasta nos produtos A e B. Mas existem alguns pontos que podemos explorar.
Mas isto mais adiante
quarta-feira, 29 de abril de 2009
Capitalismo mínimo
Quais são os requerimentos para uma economia capitalista? Certamente tem de haver um mercado para trocas.
De modo similar, deve haver a possibilidade de propriedade privada individual.
Mas quais são os requerimentos?
Bom, estive imaginando um experimento mental para um sistema de serviço. Em primeiro lugar temos um comunidade que vai de um caminho A para B. Neste caminho há um pequeno vale que todos devem descer e subir para chegar ao destino.
Chega uma pessoa e constrói uma ponte.
Com esta ponte, a viagem de A até B (e vice-versa) fica menos trabalhosa e mais agradável.
Mas tem um porém: o construtor da ponte cobra um pedágio para os que a cruzam.
Então temos os elementos de um modelo de sistema:
1) A ponte ou pelo menos o direito de cruzar a ponte é definido pelo construtor - há neste caso uma possessão do bem individual
2) Para que a ponte fosse construída, o indivíduo que a fez teria de ter recursos para se manter enquanto a fazia, bem como comprar o material necessário - há neste caso uma necessidade de acumulação de recursos
3) Quem atravessa a ponte tem de considerar que o valor a ser pago para atravessá-la é comparável com o benefício de não ter que descer e subir o vale - há um julgamento de troca entre um recurso monetário e um bem (neste caso serviço). Portanto há um mercado
4) As pessoas que cruzam devem ter recursos extras suficientes para pagar este benefício - há uma disponibilidade no uso destes recursos monetários. Isto também significa que deve haver uma certa abundância na circulação do dinheiro.
Como o sistema pode falhar?
Bem, o construtor pode cobrar pouco e não conseguir se sustentar, ou pode cobrar demais e não ter clientes (o que retorna ao caso de não se sustentar). Mas podemos dar valor a alguns cenários:
- Numa população de 100 pessoas, aonde cada uma ganha cerca de 100 reais por dia e gastam cerca de 90 reais por dia:
a) Se ele cobrar 1 real por viagem (ida e volta) e 90% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 90 reais
b) Se ele cobrar 2 reais por viagem (ida e volta) e 60% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 120 reais
c) Se ele cobrar 3 reais por viagem (ida e volta) e 30% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 90 reais
Portanto, o quanto será cobrado depende do percentual de pessoas que está disposto a pagar o preço dado.
- Já se a população for de 1000 pessoas nas mesmas condições
a) Se ele cobrar 1 real por viagem (ida e volta) e 90% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 900 reais
b) Se ele cobrar 2 reais por viagem (ida e volta) e 60% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 1200 reais
c) Se ele cobrar 3 reais por viagem (ida e volta) e 30% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 900 reais
- Mas ele pode ainda mudar os preços e cobrar 10 centavos por viagem, neste caso de 99% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 99 reais.
Claro que se invés da população tiver 10 reais de disponibilidade, ela tiver menos então as circunstâncias mudam. Neste caso pode ser até algo do tipo (para a população de 100 pessoas):
a) Se ele cobrar 1 real por viagem (ida e volta) e 50% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 50 reais
b) Se ele cobrar 2 reais por viagem (ida e volta) e 30% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 60 reais
c) Se ele cobrar 3 reais por viagem (ida e volta) e 10% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 30 reais
Então vemos que o retorno monetário depende:
- Do tamanho do mercado
- Da disponbilidade de recursos monetários do mercado
No caso da ponte, os recursos que o construtor receber só poderão ser utilizados na manutenção da ponte, acumulação financeiras e gastos com bens da comunidade.
Depois eu volto com mais exemplos
De modo similar, deve haver a possibilidade de propriedade privada individual.
Mas quais são os requerimentos?
Bom, estive imaginando um experimento mental para um sistema de serviço. Em primeiro lugar temos um comunidade que vai de um caminho A para B. Neste caminho há um pequeno vale que todos devem descer e subir para chegar ao destino.
Chega uma pessoa e constrói uma ponte.
Com esta ponte, a viagem de A até B (e vice-versa) fica menos trabalhosa e mais agradável.
Mas tem um porém: o construtor da ponte cobra um pedágio para os que a cruzam.
Então temos os elementos de um modelo de sistema:
1) A ponte ou pelo menos o direito de cruzar a ponte é definido pelo construtor - há neste caso uma possessão do bem individual
2) Para que a ponte fosse construída, o indivíduo que a fez teria de ter recursos para se manter enquanto a fazia, bem como comprar o material necessário - há neste caso uma necessidade de acumulação de recursos
3) Quem atravessa a ponte tem de considerar que o valor a ser pago para atravessá-la é comparável com o benefício de não ter que descer e subir o vale - há um julgamento de troca entre um recurso monetário e um bem (neste caso serviço). Portanto há um mercado
4) As pessoas que cruzam devem ter recursos extras suficientes para pagar este benefício - há uma disponibilidade no uso destes recursos monetários. Isto também significa que deve haver uma certa abundância na circulação do dinheiro.
Como o sistema pode falhar?
Bem, o construtor pode cobrar pouco e não conseguir se sustentar, ou pode cobrar demais e não ter clientes (o que retorna ao caso de não se sustentar). Mas podemos dar valor a alguns cenários:
- Numa população de 100 pessoas, aonde cada uma ganha cerca de 100 reais por dia e gastam cerca de 90 reais por dia:
a) Se ele cobrar 1 real por viagem (ida e volta) e 90% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 90 reais
b) Se ele cobrar 2 reais por viagem (ida e volta) e 60% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 120 reais
c) Se ele cobrar 3 reais por viagem (ida e volta) e 30% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 90 reais
Portanto, o quanto será cobrado depende do percentual de pessoas que está disposto a pagar o preço dado.
- Já se a população for de 1000 pessoas nas mesmas condições
a) Se ele cobrar 1 real por viagem (ida e volta) e 90% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 900 reais
b) Se ele cobrar 2 reais por viagem (ida e volta) e 60% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 1200 reais
c) Se ele cobrar 3 reais por viagem (ida e volta) e 30% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 900 reais
- Mas ele pode ainda mudar os preços e cobrar 10 centavos por viagem, neste caso de 99% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 99 reais.
Claro que se invés da população tiver 10 reais de disponibilidade, ela tiver menos então as circunstâncias mudam. Neste caso pode ser até algo do tipo (para a população de 100 pessoas):
a) Se ele cobrar 1 real por viagem (ida e volta) e 50% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 50 reais
b) Se ele cobrar 2 reais por viagem (ida e volta) e 30% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 60 reais
c) Se ele cobrar 3 reais por viagem (ida e volta) e 10% das pessoas concordarem com este preço, ele ganha em média 30 reais
Então vemos que o retorno monetário depende:
- Do tamanho do mercado
- Da disponbilidade de recursos monetários do mercado
No caso da ponte, os recursos que o construtor receber só poderão ser utilizados na manutenção da ponte, acumulação financeiras e gastos com bens da comunidade.
Depois eu volto com mais exemplos
segunda-feira, 27 de abril de 2009
E o que significa confiar?
Confiança significa uma certa crença que algo irá se portar da maneira que acreditamos que deveria se portar.
Como isto é construído?
Do jeito que vejo há duas formas principais: pela série temporal (a quantidade de vezes que seja o que fosse agiu da forma esperada) ou informação adquirida (essencialmente recebe-se a informação e acredita-se como verdadeira).
Creio que são muito poucas as situações aonde a série temporal é o mecanismo dominante. Tenho então de pensar que o mecanismo dominante é a propagação da informação de confiança por outras fontes.
E isto que dizer que montamos a confiança baseados em fontes que podemos considerar isentas ou não. O problema deste ponto é: como associamos as informações destas fontes de modo a chegarmos ao nosso próprio julgamento?
Eu estive pensando sobre isto e só consigo pensar em probabilidades.
P(A|B), P(A|C), P(A|D) e etc...
O que significa isto?
P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)
P(A|C) = P(C|A)*P(A)/P(C)
Considerando, podemos dizer que:
P(A)=P(A|B)*P(B)/P(B|A)=P(A|C)*P(C)/P(C|A)
P(A|C)=P(A|B)*P(C|A)*P(B)/(P(B|A)*P(C))
Ou será:
P'(A)=P(A|B)*P(B)/P(B|A)
P''(A)=P(A|C)*P(C)/P(C|A)
P'''(A)=P(A|D)*P(D)/P(D|A)
E se verifica quão similares são estas estimativas? Ou se faz algum tipo de média geométrica?
Ainda não sei...
Como isto é construído?
Do jeito que vejo há duas formas principais: pela série temporal (a quantidade de vezes que seja o que fosse agiu da forma esperada) ou informação adquirida (essencialmente recebe-se a informação e acredita-se como verdadeira).
Creio que são muito poucas as situações aonde a série temporal é o mecanismo dominante. Tenho então de pensar que o mecanismo dominante é a propagação da informação de confiança por outras fontes.
E isto que dizer que montamos a confiança baseados em fontes que podemos considerar isentas ou não. O problema deste ponto é: como associamos as informações destas fontes de modo a chegarmos ao nosso próprio julgamento?
Eu estive pensando sobre isto e só consigo pensar em probabilidades.
P(A|B), P(A|C), P(A|D) e etc...
O que significa isto?
P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)
P(A|C) = P(C|A)*P(A)/P(C)
Considerando, podemos dizer que:
P(A)=P(A|B)*P(B)/P(B|A)=P(A|C)*P(C)/P(C|A)
P(A|C)=P(A|B)*P(C|A)*P(B)/(P(B|A)*P(C))
Ou será:
P'(A)=P(A|B)*P(B)/P(B|A)
P''(A)=P(A|C)*P(C)/P(C|A)
P'''(A)=P(A|D)*P(D)/P(D|A)
E se verifica quão similares são estas estimativas? Ou se faz algum tipo de média geométrica?
Ainda não sei...
Confiabilidade de dois modos
Na realidade, ao falarmos da confiabilidade, estamos incluindo duas situações diversas: a que a empresa/pessoa/sistema é totalmente confiável ou não.
Ambas situações resultam no mesmo valor de confiabilidade. Isto é lógico, pois se o sistema fala a verdade ou mente 70% das vezes (ou 99%) das vezes ele está nos fornecendo determinados níveis de garantias.
Já o menor nível de confiabilidade corresponderia a 50%. Isto quer dizer que a informação tanto pode ir de um lado quanto do outro. Em termos simples isto corresponde a entropias altas.
Isto talvez signifique que seja melhor media a entropia do que outra grandeza.
Mas a entropia em si dá informações apenas sobre probabilidades e não sobre desvio (que está relacionado a volatilidade de um bem).
Mas talvez possamos melhorar isto.
Vamos considerar uma grandeza que tenha uma média zero e uma variância dada por:
p*a^2+(1-p)*a^2 = a^2
Mas agora vamos querer que a média seja zero, mas que haja uma assimetria entre os dois pontos:
-p*a+(1-p)*b=0 -> b=p/(1-p)*a
Neste caso temos:
p*a^2+(1-p)*b^2= p*a^2+(1-p)*p^2/(1-p)^2*a^2 = [p+p^2/(1-p)]*a^2 = p/(1-p)*a^2
Neste caso as probabilidades estão relacionadas com a variância.
var = v = p/(1-p)*a^2 ou var = a*b
v-p*v =p*a^2 -> p= v/(v+a^2)
De modo simples
p = a*b/(a*b+a^2) = b/(a+b) -> (1-p)=a/(a+b)
Usando o módulo de a naturalmente
E portanto:
S= b/(b+a)*ln(b+a)-b/(b+a)*ln(b)+a/(a+b)*ln(b+a)-a/(a+b)*ln(b)
S=ln(b+a)-(b*ln(b)+a*ln(a))/(a+b)
Pelo menos é possível relacionar os pontos com a entropia.
Mas depois vamos tentar acertar os detalhes
Ambas situações resultam no mesmo valor de confiabilidade. Isto é lógico, pois se o sistema fala a verdade ou mente 70% das vezes (ou 99%) das vezes ele está nos fornecendo determinados níveis de garantias.
Já o menor nível de confiabilidade corresponderia a 50%. Isto quer dizer que a informação tanto pode ir de um lado quanto do outro. Em termos simples isto corresponde a entropias altas.
Isto talvez signifique que seja melhor media a entropia do que outra grandeza.
Mas a entropia em si dá informações apenas sobre probabilidades e não sobre desvio (que está relacionado a volatilidade de um bem).
Mas talvez possamos melhorar isto.
Vamos considerar uma grandeza que tenha uma média zero e uma variância dada por:
p*a^2+(1-p)*a^2 = a^2
Mas agora vamos querer que a média seja zero, mas que haja uma assimetria entre os dois pontos:
-p*a+(1-p)*b=0 -> b=p/(1-p)*a
Neste caso temos:
p*a^2+(1-p)*b^2= p*a^2+(1-p)*p^2/(1-p)^2*a^2 = [p+p^2/(1-p)]*a^2 = p/(1-p)*a^2
Neste caso as probabilidades estão relacionadas com a variância.
var = v = p/(1-p)*a^2 ou var = a*b
v-p*v =p*a^2 -> p= v/(v+a^2)
De modo simples
p = a*b/(a*b+a^2) = b/(a+b) -> (1-p)=a/(a+b)
Usando o módulo de a naturalmente
E portanto:
S= b/(b+a)*ln(b+a)-b/(b+a)*ln(b)+a/(a+b)*ln(b+a)-a/(a+b)*ln(b)
S=ln(b+a)-(b*ln(b)+a*ln(a))/(a+b)
Pelo menos é possível relacionar os pontos com a entropia.
Mas depois vamos tentar acertar os detalhes
sexta-feira, 24 de abril de 2009
Confiabilidade como moeda?
Nesta análise anterior, o que vimos é que a probabilidade de avaliação do carro de modo correto é maior quando há conhecimento técnico para avaliação. E com este conhecimento, fica criado o espaço para que haja intermediários entre comprador e vendedor.
Resta saber se é realmente a confiabilidade que sustenta um intermediário.
Parece tentador inclusive definir confiabilidade. Mas a verdade é que o máximo que pode ser feito é determinar a diferença entre o valor provável de pagamento com e sem o intermediário (assumindo que o intermediário nada cobrasse).
No entanto, ao invés de confiabilidade podemos definir a entropia.
A entropia é dada pelo negativo do somatório dos produtos das probabilidades multiplcados pelo seu logarítimo natural. Em suma
No caso de um sistema com decisões iguais temos por exemplo:
p=1/3 logo S=1.099
p=1/5 logo S=1.609
Em um sistema aonde uma decisão é privilegiada
p1=1/6, p2=2/3, p3=1/6 logo S=0.868
p1=p5=0.01126, p2=p4= 0.2221 e p3=0.5333 logo S=1.105
Claro que estamos supondo normal dado pela UT nos últimos exemplo. Mas podemos ter uma distribuição extrema:
p1=p3=1/20 e p2=9/10 logo S=0.3944
Neste caso a confiabilidade pode ser definida como a razão das entropias:
Se S1=1.099 e S1'=0.868 então C=1.266
Se S2=1.609 e S2'=1.105 então C=1.456
E por fim se S1''=0.3944 então C=2.787
Pode ser que seja algo desta natureza: empresas com maior confiabilidade iriam minimizar a chance de uma escolha ruim e portanto receberiam por isto.
O que leva a pensar: este escore baseado em entropia pode ser mais preciso (ou pelo menos mais próximo) do que formas de avaliação normais.
Um exemplo: uma pessoa fazendo um teste acerta 50% das questões. A entropia é:
-(p*ln(p)+(1-p)*ln(1-p)) = ln(2)=0.693
Já se ele acerta 70% das questões, a entropia é:
-(p*ln(p)+(1-p)*ln(1-p)) = 0.7*ln(10/7)+0.3*ln(10/3)=0.612
Logo C=0.693/0.612=1.135
Se ele acerta 90% das questões, a entropia é:
S=0.325 e C=2.1322
Se ele acerta 99% das questões, a entropia é:
S=0.056 e C=12.377
Realmente curioso, será que podemos realmente medir confiabilidade através da entropia?
Isto merece investigação posterior...
Resta saber se é realmente a confiabilidade que sustenta um intermediário.
Parece tentador inclusive definir confiabilidade. Mas a verdade é que o máximo que pode ser feito é determinar a diferença entre o valor provável de pagamento com e sem o intermediário (assumindo que o intermediário nada cobrasse).
No entanto, ao invés de confiabilidade podemos definir a entropia.
A entropia é dada pelo negativo do somatório dos produtos das probabilidades multiplcados pelo seu logarítimo natural. Em suma
No caso de um sistema com decisões iguais temos por exemplo:
p=1/3 logo S=1.099
p=1/5 logo S=1.609
Em um sistema aonde uma decisão é privilegiada
p1=1/6, p2=2/3, p3=1/6 logo S=0.868
p1=p5=0.01126, p2=p4= 0.2221 e p3=0.5333 logo S=1.105
Claro que estamos supondo normal dado pela UT nos últimos exemplo. Mas podemos ter uma distribuição extrema:
p1=p3=1/20 e p2=9/10 logo S=0.3944
Neste caso a confiabilidade pode ser definida como a razão das entropias:
Se S1=1.099 e S1'=0.868 então C=1.266
Se S2=1.609 e S2'=1.105 então C=1.456
E por fim se S1''=0.3944 então C=2.787
Pode ser que seja algo desta natureza: empresas com maior confiabilidade iriam minimizar a chance de uma escolha ruim e portanto receberiam por isto.
O que leva a pensar: este escore baseado em entropia pode ser mais preciso (ou pelo menos mais próximo) do que formas de avaliação normais.
Um exemplo: uma pessoa fazendo um teste acerta 50% das questões. A entropia é:
-(p*ln(p)+(1-p)*ln(1-p)) = ln(2)=0.693
Já se ele acerta 70% das questões, a entropia é:
-(p*ln(p)+(1-p)*ln(1-p)) = 0.7*ln(10/7)+0.3*ln(10/3)=0.612
Logo C=0.693/0.612=1.135
Se ele acerta 90% das questões, a entropia é:
S=0.325 e C=2.1322
Se ele acerta 99% das questões, a entropia é:
S=0.056 e C=12.377
Realmente curioso, será que podemos realmente medir confiabilidade através da entropia?
Isto merece investigação posterior...
quinta-feira, 23 de abril de 2009
Comprando carro velho
Então com este modelo vimos que o vendedor/comprador troca conveniência em ter o bem melhor avaliado por um prêmio que é pago ao avaliador (na figura da concessionária de carros usados).
Além disto há outros elementos como a disponibilidade de recursos e a possível entrega imediata (como também possibilidade de financiamento e afins).
Mas vamos nos concentrar na questão de como quantificar a diferença de preço que se tem em uma compra e quanto a concessionária pode cobrar pela experiência de avaliação realizada.
Vamos supor que os preços sejam o seguinte:
a) Carro com qualidade Q=0 Preço = P-D
b) Carro com qualidade Q=1 Preço = P
c) Carro com qualidade Q=2 Preço = P+D
Bem, vamos considerar o usuário que deseja comprar um carro. Este carro que ele deseja tem uma qualidade Q=2 e um preço P+D. Este é o preço normal de um carro com qualidade Q=2.
Então ele pode comprar um carro com qualidade Q=0 e pagar P+D - portanto pagar 2D a mais que a qualidade do carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 1/6
Da mesma forma ele pode comprar um carro com qualidade Q=1 e pagar P+D - portanto pagar D a mais que a qualidade do carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 1/6
E por fim ele pode comprar um carro com qualidade Q=2 e pagar P+D - portanto não paga a mais pelo carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 2/3
Estes número são mais ou menos arbitrários, mas o importante na análise é que o expert tem maior probabilidade de avaliar corretamente o bem.
Então:
O valor esperado do pagamento a mais do leigo é 2*D/3+D/3+0/3 = D
O valor esperado do pagamento a mais pelo experte é 2*D/6+D/6+2*0/3=D/2
Logo a diferença que a concessionária faz na avaliação neste caso é de D-D/2 ou D/2
Vamos considerar outro caso em que o usuário quer comprar um carro cuja qualidade é Q e o valor é P.
Então ele pode comprar um carro com qualidade Q=0 e pagar P - portanto pagar D a mais que a qualidade do carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 1/6
Da mesma forma ele pode comprar um carro com qualidade Q=1 e pagar P - portanto não pagar a mais que a qualidade do carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 1/6
E por fim ele pode comprar um carro com qualidade Q=2 e pagar P - portanto paga menos pelo carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 2/3
Agora a coisa muda de figura:
Então:
O valor esperado do pagamento a mais do leigo é D/3+0/3-D/3 = 0
O valor esperado do pagamento a mais pelo expert é D/6+2/3*0-D/6=0
Logo a diferença que a concessionária faz na avaliação neste caso é de 0. Ou seja não há perdas, mas ao mesmo tempo não há justificativa para lucros neste caso. O que quer dizer que para o comprador aparentemente para comprar um carro de qualidade média não há vantagens em usar a concessionária neste caso.
Mas vamos ver o desvio:
No caso da compra do carro de qualidade Q=2 temos:
Desvio leigo 1.291D
Desvio expert 0.923D
No caso da compra do carro de qualidade Q=1 temos:
Desvio leigo 0.817D
Desvio expert 0.577D
Ou seja, em ambos casos a variação no valor da compra é menor quando se usa uma concessionária do que usando apenas o conhecimento leigo. E a razão entre os desvios é a mesma nos dois casos raiz de 2 (1.41)
Este exemplo usa números fictícios, mas mostra qual é a vantagem que pode haver em um intermediário que possa avaliar o bem de modo confiável. E mais ainda, dependendo da capacidade de avaliação o lucro médio pode ser estimado. Talvez isto seja um ponto importante na determinação final de preço.
Além disto há outros elementos como a disponibilidade de recursos e a possível entrega imediata (como também possibilidade de financiamento e afins).
Mas vamos nos concentrar na questão de como quantificar a diferença de preço que se tem em uma compra e quanto a concessionária pode cobrar pela experiência de avaliação realizada.
Vamos supor que os preços sejam o seguinte:
a) Carro com qualidade Q=0 Preço = P-D
b) Carro com qualidade Q=1 Preço = P
c) Carro com qualidade Q=2 Preço = P+D
Bem, vamos considerar o usuário que deseja comprar um carro. Este carro que ele deseja tem uma qualidade Q=2 e um preço P+D. Este é o preço normal de um carro com qualidade Q=2.
Então ele pode comprar um carro com qualidade Q=0 e pagar P+D - portanto pagar 2D a mais que a qualidade do carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 1/6
Da mesma forma ele pode comprar um carro com qualidade Q=1 e pagar P+D - portanto pagar D a mais que a qualidade do carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 1/6
E por fim ele pode comprar um carro com qualidade Q=2 e pagar P+D - portanto não paga a mais pelo carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 2/3
Estes número são mais ou menos arbitrários, mas o importante na análise é que o expert tem maior probabilidade de avaliar corretamente o bem.
Então:
O valor esperado do pagamento a mais do leigo é 2*D/3+D/3+0/3 = D
O valor esperado do pagamento a mais pelo experte é 2*D/6+D/6+2*0/3=D/2
Logo a diferença que a concessionária faz na avaliação neste caso é de D-D/2 ou D/2
Vamos considerar outro caso em que o usuário quer comprar um carro cuja qualidade é Q e o valor é P.
Então ele pode comprar um carro com qualidade Q=0 e pagar P - portanto pagar D a mais que a qualidade do carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 1/6
Da mesma forma ele pode comprar um carro com qualidade Q=1 e pagar P - portanto não pagar a mais que a qualidade do carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 1/6
E por fim ele pode comprar um carro com qualidade Q=2 e pagar P - portanto paga menos pelo carro original. Para um leigo este evento tem probabilidade p=1/3. Já para um expert a probabilidade é 2/3
Agora a coisa muda de figura:
Então:
O valor esperado do pagamento a mais do leigo é D/3+0/3-D/3 = 0
O valor esperado do pagamento a mais pelo expert é D/6+2/3*0-D/6=0
Logo a diferença que a concessionária faz na avaliação neste caso é de 0. Ou seja não há perdas, mas ao mesmo tempo não há justificativa para lucros neste caso. O que quer dizer que para o comprador aparentemente para comprar um carro de qualidade média não há vantagens em usar a concessionária neste caso.
Mas vamos ver o desvio:
No caso da compra do carro de qualidade Q=2 temos:
Desvio leigo 1.291D
Desvio expert 0.923D
No caso da compra do carro de qualidade Q=1 temos:
Desvio leigo 0.817D
Desvio expert 0.577D
Ou seja, em ambos casos a variação no valor da compra é menor quando se usa uma concessionária do que usando apenas o conhecimento leigo. E a razão entre os desvios é a mesma nos dois casos raiz de 2 (1.41)
Este exemplo usa números fictícios, mas mostra qual é a vantagem que pode haver em um intermediário que possa avaliar o bem de modo confiável. E mais ainda, dependendo da capacidade de avaliação o lucro médio pode ser estimado. Talvez isto seja um ponto importante na determinação final de preço.
quarta-feira, 22 de abril de 2009
Vendendo carro velho
Existe um ponto muito curioso sobre a economia em si.
Vamos dizer que você quer vender seu carro usado. Qual das duas alternativas seguintes tem maior probabilidade de lhe proporcionar mais retorno?
a) Vender para uma concessionária
b) Vender para um particular
A resposta é (b). O raciocínio por trás é o seguinte: a concessionária está agindo como intermediária entre a sua venda e a aquisição do bem pelo particular. Portanto, como intermediária ela deve realizar um lucro. E como você ao vender ao particular dispensa o intermediário, então em tese o particular pode pagar mais barato e você vender mais caro.
E aí que vem o X da questão: então como uma concessionária de carros usados pode existir?
Para que exista, já que alternativa da venda direta existe com aparente benefício para âmbas as partes então tem de existir um benefício adicional na venda utilizando um intermediário. Só que neste caso como modelar?
Bom vou tentar fazer isto assinalando um indicador além do preço - o estado ou a qualidade Q do bem. Então além do preço, existe um outro qualificador na jogada.
Do jeito que vejo podemos dizer que esta qualidade está representada nos números de 0 a 2. O mais baixo significa uma qualidade menor e o mais alto a melhor qualidade possível. Um carro pode ter seu valor também determinado pela qualidade. Vamos dizer que o preço siga uma curva aonde o valor mínimo corresponda a um carro destruído e o valor máximo em um carro que foi hiper conservado.
Q = 0 -> P0
Q = 2 -> Pmax
Então se temos um carro, temos as seguintes probabilidades:
P(0)=P(1)=P(2)=1/3
Já para escolha temos as seguintes possibilidades de escolha:
P(0 e 0) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=0 e Q ser 0
P(0 e 1) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=0 e Q ser 1
P(0 e 2) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=0 e Q ser 2
P(1 e 0) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=1 e Q ser 0
P(1 e 1) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=1 e Q ser 1
P(1 e 2) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=1 e Q ser 2
P(2 e 0) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=2 e Q ser 0
P(2 e 1) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=2 e Q ser 1
P(2 e 2) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=2 e Q ser 2
Se não há nenhum conhecimento para discernir cada uma destas probabilidades é igual a 1/9
Portanto a probabilidade de pagar mais caro por algo que não é tão bom é:
P(1 e 0) + P(2 e 0) + P(2 e 1) = 1/3
Já agora vamos dizer que a existe um conhecimento técnico e as probabilidades são diferentes
P(0 e 0) = P(1 e 1) = P(2 e 2) = 1/4
P(0 e 1) = P(1 e 0) =P(0 e 2) = P(2 e 0) = P(1 e 2) = P(2 e 1) = 1/24
Isto apenas quer dizer que as pessoas com conhecimento técnico tem mais chance de acertar a qualidade do carro em questão.
Portanto a probabilidade de pagar mais caro por algo que não é tão bom passa a ser:
P(1 e 0) + P(2 e 0) + P(2 e 1) = 3/24 = 1/8
De modo similar, a probabilidade de comprar mais caro do que o preço real passa a ser:
P(comprar caro)=1/8
Portanto a probabilidade de usar bem o seu dinheiro se usar o conhecimento técnico (concessionária) = 3/4 = 75%
Enquanto a probabilidade de usar bem o seu dinheiro sem o conhecimento técnico necessário é:
(venda pessoa a pessoa) = 1/3 = 33%
Então quando usamos a concessionária estamos trocando o valor a mais que teríamos por uma melhoria nas chances de comprar o carro que desejamos.
O que resta saber é quanto vale esta comodidade. A este tópico volto mais adiante
Vamos dizer que você quer vender seu carro usado. Qual das duas alternativas seguintes tem maior probabilidade de lhe proporcionar mais retorno?
a) Vender para uma concessionária
b) Vender para um particular
A resposta é (b). O raciocínio por trás é o seguinte: a concessionária está agindo como intermediária entre a sua venda e a aquisição do bem pelo particular. Portanto, como intermediária ela deve realizar um lucro. E como você ao vender ao particular dispensa o intermediário, então em tese o particular pode pagar mais barato e você vender mais caro.
E aí que vem o X da questão: então como uma concessionária de carros usados pode existir?
Para que exista, já que alternativa da venda direta existe com aparente benefício para âmbas as partes então tem de existir um benefício adicional na venda utilizando um intermediário. Só que neste caso como modelar?
Bom vou tentar fazer isto assinalando um indicador além do preço - o estado ou a qualidade Q do bem. Então além do preço, existe um outro qualificador na jogada.
Do jeito que vejo podemos dizer que esta qualidade está representada nos números de 0 a 2. O mais baixo significa uma qualidade menor e o mais alto a melhor qualidade possível. Um carro pode ter seu valor também determinado pela qualidade. Vamos dizer que o preço siga uma curva aonde o valor mínimo corresponda a um carro destruído e o valor máximo em um carro que foi hiper conservado.
Q = 0 -> P0
Q = 2 -> Pmax
Então se temos um carro, temos as seguintes probabilidades:
P(0)=P(1)=P(2)=1/3
Já para escolha temos as seguintes possibilidades de escolha:
P(0 e 0) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=0 e Q ser 0
P(0 e 1) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=0 e Q ser 1
P(0 e 2) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=0 e Q ser 2
P(1 e 0) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=1 e Q ser 0
P(1 e 1) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=1 e Q ser 1
P(1 e 2) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=1 e Q ser 2
P(2 e 0) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=2 e Q ser 0
P(2 e 1) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=2 e Q ser 1
P(2 e 2) = Probabilidade de comprar um carro que acha que Q=2 e Q ser 2
Se não há nenhum conhecimento para discernir cada uma destas probabilidades é igual a 1/9
Portanto a probabilidade de pagar mais caro por algo que não é tão bom é:
P(1 e 0) + P(2 e 0) + P(2 e 1) = 1/3
Já agora vamos dizer que a existe um conhecimento técnico e as probabilidades são diferentes
P(0 e 0) = P(1 e 1) = P(2 e 2) = 1/4
P(0 e 1) = P(1 e 0) =P(0 e 2) = P(2 e 0) = P(1 e 2) = P(2 e 1) = 1/24
Isto apenas quer dizer que as pessoas com conhecimento técnico tem mais chance de acertar a qualidade do carro em questão.
Portanto a probabilidade de pagar mais caro por algo que não é tão bom passa a ser:
P(1 e 0) + P(2 e 0) + P(2 e 1) = 3/24 = 1/8
De modo similar, a probabilidade de comprar mais caro do que o preço real passa a ser:
P(comprar caro)=1/8
Portanto a probabilidade de usar bem o seu dinheiro se usar o conhecimento técnico (concessionária) = 3/4 = 75%
Enquanto a probabilidade de usar bem o seu dinheiro sem o conhecimento técnico necessário é:
(venda pessoa a pessoa) = 1/3 = 33%
Então quando usamos a concessionária estamos trocando o valor a mais que teríamos por uma melhoria nas chances de comprar o carro que desejamos.
O que resta saber é quanto vale esta comodidade. A este tópico volto mais adiante
segunda-feira, 20 de abril de 2009
Então a previdência é um esquema pirâmide?
Bem, se for adequadamente projetado não será um esquema pirâmide. Mas para ter certeza temos que ver qual é o esquema da previdência.
Existem diversos esquemas, mas na realidade a previdência funciona como uma espécie de seguro. E como em todo seguro, o funcionamento depende da modelagem de quando o seguro deverá ser pago e por quanto tempo.
Se existe uma massa de empregados M (digamos 10.000 pessoas), que trabalharão por 30 anos recebendo um salário anual X (digamos R$ 100.000,00) e depois se aposentarão e viverão mais 20 anos, quanto deve ser guardado e quanto pode ser pago nestes casos?
Dez mil pessoas recebendo cem mil reais por trinta anos corresponde a 30 bilhões de reais. Como ao longo de 20 anos receberão salário, então a priori cada um poderia receber um salário de R$ 150.000,00 por ano.
Já se viverem por 30 anos, o salário será o mesmo. Se viverem mais ainda o salário será menor (se viverem 60 anos, o salário deve ser da ordem de R$ 50.000,00).
Isto parece lógico e bem determinado. Mas quais são as garantias que os beneficiários irão viver por mais 20, 30, 40 ou mais anos?
Neste ponto é que entram as probabilidades. Neste caso, o cálculo por mais mórbido que seja envolve utilizar as probabilidades de se viver até determinada idade. Mas só isto não é suficiente. É também necessário determinar os intervalos de confiança para garantir que o sistema vai funcionar - ou seja não é apenas a média que irá salvar o dia.
Claro que neste modelo não estamos considerando o crescimento de forma alguma. Mas ele é o suficiente para mostrar que é possível montar um sistema assim. Agora vamos sofisticar...
Primeiro, não é possível que toda a massa salarial seja usada na previdência. Assim podemos assumir que dos R$ 100.000,00 uma determinada parcela seja guardada. Se esta parcela p for guardada a revelia, podemos arbitrar que na realidade seu salário real será R$ 100.000,00 *(1-p).
Isto se manterá por um determinado número de anos (digamos 30). Portanto teremos ao final R$ 3.000.000,00*p guardados. Como queremos manter isto por um determinado número de anos (digamos 20) então teremos que o salário será R$ 150.000,00 *p. Para que isto seja igual ao salário original temos:
1.5*p = (1-p). Portanto para 20 anos teremos p =1/2.5=2/5
Assim o salário pago em cada ano dos 30 anos de trabalho será R$ 60.000,00. E ao se aposentar, ele ainda receberá R$ 60.000,00 por ano.
Já se ele quer manter o salário por mais tempo (digamos 30 anos), o valor do salário por ano cai para r$ 50.000,00.
Esta figura melhora se considerar o crescimento ao longo do período. Mas um dado é bastante claro: quanto mais anos se viver após a aposentadoria mais complicada fica a situação.
Assim vamos fazer um exercício teórico:
Suponha que o percentual da pessoas que saí do sistema após 20 anos seja 50%, após 30 anos seja 25%, após 40 anos seja 15% e após 50 anos seja 10%.
Neste caso teremos 30* Salário*p=20*0.5*Salário*(1-p)+30*0.25*Salário*(1-p)+40*0.15*Salário*(1-p)+50*0.1*Salário*(1-p)
Podemos simplificar para:
30*p=10*(1-p)+7.5*(1-p)+6*(1-p)+5*(1-p)
Isto resulta em: 30*p=28.5-28.5*p, o que da: p=28.5/58.5=0.4871795
Logo o salário deve ser R$ 48.717,95 para que o esquema se sustente.
Então fica claro que a previdência depende fortemente no conhecimento das estatísticas. Seu desconhecimento pode levar a problemas futuros sérios.
Existem diversos esquemas, mas na realidade a previdência funciona como uma espécie de seguro. E como em todo seguro, o funcionamento depende da modelagem de quando o seguro deverá ser pago e por quanto tempo.
Se existe uma massa de empregados M (digamos 10.000 pessoas), que trabalharão por 30 anos recebendo um salário anual X (digamos R$ 100.000,00) e depois se aposentarão e viverão mais 20 anos, quanto deve ser guardado e quanto pode ser pago nestes casos?
Dez mil pessoas recebendo cem mil reais por trinta anos corresponde a 30 bilhões de reais. Como ao longo de 20 anos receberão salário, então a priori cada um poderia receber um salário de R$ 150.000,00 por ano.
Já se viverem por 30 anos, o salário será o mesmo. Se viverem mais ainda o salário será menor (se viverem 60 anos, o salário deve ser da ordem de R$ 50.000,00).
Isto parece lógico e bem determinado. Mas quais são as garantias que os beneficiários irão viver por mais 20, 30, 40 ou mais anos?
Neste ponto é que entram as probabilidades. Neste caso, o cálculo por mais mórbido que seja envolve utilizar as probabilidades de se viver até determinada idade. Mas só isto não é suficiente. É também necessário determinar os intervalos de confiança para garantir que o sistema vai funcionar - ou seja não é apenas a média que irá salvar o dia.
Claro que neste modelo não estamos considerando o crescimento de forma alguma. Mas ele é o suficiente para mostrar que é possível montar um sistema assim. Agora vamos sofisticar...
Primeiro, não é possível que toda a massa salarial seja usada na previdência. Assim podemos assumir que dos R$ 100.000,00 uma determinada parcela seja guardada. Se esta parcela p for guardada a revelia, podemos arbitrar que na realidade seu salário real será R$ 100.000,00 *(1-p).
Isto se manterá por um determinado número de anos (digamos 30). Portanto teremos ao final R$ 3.000.000,00*p guardados. Como queremos manter isto por um determinado número de anos (digamos 20) então teremos que o salário será R$ 150.000,00 *p. Para que isto seja igual ao salário original temos:
1.5*p = (1-p). Portanto para 20 anos teremos p =1/2.5=2/5
Assim o salário pago em cada ano dos 30 anos de trabalho será R$ 60.000,00. E ao se aposentar, ele ainda receberá R$ 60.000,00 por ano.
Já se ele quer manter o salário por mais tempo (digamos 30 anos), o valor do salário por ano cai para r$ 50.000,00.
Esta figura melhora se considerar o crescimento ao longo do período. Mas um dado é bastante claro: quanto mais anos se viver após a aposentadoria mais complicada fica a situação.
Assim vamos fazer um exercício teórico:
Suponha que o percentual da pessoas que saí do sistema após 20 anos seja 50%, após 30 anos seja 25%, após 40 anos seja 15% e após 50 anos seja 10%.
Neste caso teremos 30* Salário*p=20*0.5*Salário*(1-p)+30*0.25*Salário*(1-p)+40*0.15*Salário*(1-p)+50*0.1*Salário*(1-p)
Podemos simplificar para:
30*p=10*(1-p)+7.5*(1-p)+6*(1-p)+5*(1-p)
Isto resulta em: 30*p=28.5-28.5*p, o que da: p=28.5/58.5=0.4871795
Logo o salário deve ser R$ 48.717,95 para que o esquema se sustente.
Então fica claro que a previdência depende fortemente no conhecimento das estatísticas. Seu desconhecimento pode levar a problemas futuros sérios.
domingo, 19 de abril de 2009
Mais um buraco sem tamanho?
O que leva as pessoas a especularem? Bem, a pergunta é retórica mas tem pontos fundamentais.
Temos recentemente exemplos de esquema do tipo pirâmide que não cessam de aparecer. Mais ainda sempre há uma massa de pessoas que entram neles. Existem por trás de cada um desses casos uma notável incompreensão sobre como dinheiro e produção se relacionam.
A priori, todos os esquema do tipo pirâmide são baseados no conceito de crescimento ilimitado. Infelizmente isto não existe. O esquema mais comum exige que o número de pessoas com dinheiro seja ilimitado. No fundo isto se traduz na quantidade pessoas x dinheiro ser ilimitada.
Um exemplo:
1 pessoa arranja 10 aonde cada uma dá 10 reais. Esta pessoa fica com R$ 10 x 10,00 = 100,00. Cada um dos 10 arranja mais 10 pagando R$ 10,00 cada um. E assim vai....
É interessante ver a progressão
Nível 1: 11 pessoas - R$ 100,00
Nível 2: 100 pessoas - R$ 1000,00
Nível 3: 1.000 pessoas - R$ 10.000,00
Nível 4: 10.000 pessoas - R$ 100.000,00
Nível 5: 100.000 pessoas - R$ 1.000.000,00
Nível 6: 1.000.000 pessoas - R$ 10.000.000,00
Nível 7 : 10.000.000 pessoas - R$ 100.000.000,00
Nível 8 : 100.000.000 pessoas - R$ 1.000.000.000,00
Nível 9 : 1.000.000.000 pessoas - R$ 10.000.000.000,00
Nível 10: 10.000.000.000 pessoas - R$ 100.000.000.000,00
Ao final temos mais gente do que existe na terra. E se olharmos o esquema fica bem claro que o número de pessoas cresce com o nível N - número de pessoas = 10^(N) e o dinheiro cresce com 10^(N+1).
A coisa pode piorar muito se mais dinheiro for envolvido, por exemplo se R$ 100,00 por pessoa for usado ao invés de R$ 10,00 temso que o dinheiro cresce com 10^(2*N+1) . Ou seja, em pouco tempo a quantidade de dinheiro excede o razoável.
Quando esta pirâmide falha? Bem, não tenho certeza mas acredito que quando o valor do pote é uma fração significativa do dinheiro em circulação no país então o equema começa a balançar. Outro sinal claro é quando o número de participantes tende a ficar uma fração significativa da região geográfica.
Outro esquema se baseia em retornos constantes, sendo que estes retornos são obtidos da entrada de novas pessoas com dinheiro.
Naturalmente, este esquema também se baseia na premissa que o fluxo de dinheiro na entrada seja ilimitado. Este esquema é mais esperto do que o pirâmide, pois o problema cresce mais devagar. Vamos a um exemplo com 20% de retorno no investimento inicial:
Nível 1: 11 pessoas - Bolo: R$ 100,00 cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 67,00
Nível 2: 111 pessoas - Bolo: R$ 1067,00, cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 734,00
Nível 3: 1.111 pessoas - R$ 10.734,00, cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 7401,00
Nível 4: 11.111 pessoas - R$ 107.401,00, cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 74.068,00
Neste ponto os 10 iniciais receberam R$ 120,00 de volta. Agora se quiserem entrar novamente terá de colocar novamente.
Para simplificar vamos considerar que não entram mais pessoas.
Próxima etapa: 11.101 pessoas - R$ 74.068,00 aonde cada um recebe R$ 3,00 - o bolo fica sendo de R$ 40.765,00
Próxima etapa: 11.001 pessoas - R$ 40.765,00 aonde cada um recebe R$ 3,00 - o bolo fica sendo de R$ 7.762,00
Próxima etapa: 10.001 pessoas - R$ 7.762,00. Neste caso o esquema quebra e a pirâmide implode. Ou seja: 10.000 pessoas se lascam para que 1.111 pessoas consigam um lucro de 20%
Portanto o nível posterior será sempre o pagador do nível anterior.
Este esquema pirâmide é a base de muitos esquemas financeiros. A diferença é que o bolo cresce devido aos dividendos do investimento. Portanto é necessário aplicar os recursos em alguma atividade (de preferência produtiva) para fazer o bolo crescer.
Mas isto é mais difícil do que parece.
Temos recentemente exemplos de esquema do tipo pirâmide que não cessam de aparecer. Mais ainda sempre há uma massa de pessoas que entram neles. Existem por trás de cada um desses casos uma notável incompreensão sobre como dinheiro e produção se relacionam.
A priori, todos os esquema do tipo pirâmide são baseados no conceito de crescimento ilimitado. Infelizmente isto não existe. O esquema mais comum exige que o número de pessoas com dinheiro seja ilimitado. No fundo isto se traduz na quantidade pessoas x dinheiro ser ilimitada.
Um exemplo:
1 pessoa arranja 10 aonde cada uma dá 10 reais. Esta pessoa fica com R$ 10 x 10,00 = 100,00. Cada um dos 10 arranja mais 10 pagando R$ 10,00 cada um. E assim vai....
É interessante ver a progressão
Nível 1: 11 pessoas - R$ 100,00
Nível 2: 100 pessoas - R$ 1000,00
Nível 3: 1.000 pessoas - R$ 10.000,00
Nível 4: 10.000 pessoas - R$ 100.000,00
Nível 5: 100.000 pessoas - R$ 1.000.000,00
Nível 6: 1.000.000 pessoas - R$ 10.000.000,00
Nível 7 : 10.000.000 pessoas - R$ 100.000.000,00
Nível 8 : 100.000.000 pessoas - R$ 1.000.000.000,00
Nível 9 : 1.000.000.000 pessoas - R$ 10.000.000.000,00
Nível 10: 10.000.000.000 pessoas - R$ 100.000.000.000,00
Ao final temos mais gente do que existe na terra. E se olharmos o esquema fica bem claro que o número de pessoas cresce com o nível N - número de pessoas = 10^(N) e o dinheiro cresce com 10^(N+1).
A coisa pode piorar muito se mais dinheiro for envolvido, por exemplo se R$ 100,00 por pessoa for usado ao invés de R$ 10,00 temso que o dinheiro cresce com 10^(2*N+1) . Ou seja, em pouco tempo a quantidade de dinheiro excede o razoável.
Quando esta pirâmide falha? Bem, não tenho certeza mas acredito que quando o valor do pote é uma fração significativa do dinheiro em circulação no país então o equema começa a balançar. Outro sinal claro é quando o número de participantes tende a ficar uma fração significativa da região geográfica.
Outro esquema se baseia em retornos constantes, sendo que estes retornos são obtidos da entrada de novas pessoas com dinheiro.
Naturalmente, este esquema também se baseia na premissa que o fluxo de dinheiro na entrada seja ilimitado. Este esquema é mais esperto do que o pirâmide, pois o problema cresce mais devagar. Vamos a um exemplo com 20% de retorno no investimento inicial:
Nível 1: 11 pessoas - Bolo: R$ 100,00 cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 67,00
Nível 2: 111 pessoas - Bolo: R$ 1067,00, cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 734,00
Nível 3: 1.111 pessoas - R$ 10.734,00, cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 7401,00
Nível 4: 11.111 pessoas - R$ 107.401,00, cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 74.068,00
Neste ponto os 10 iniciais receberam R$ 120,00 de volta. Agora se quiserem entrar novamente terá de colocar novamente.
Para simplificar vamos considerar que não entram mais pessoas.
Próxima etapa: 11.101 pessoas - R$ 74.068,00 aonde cada um recebe R$ 3,00 - o bolo fica sendo de R$ 40.765,00
Próxima etapa: 11.001 pessoas - R$ 40.765,00 aonde cada um recebe R$ 3,00 - o bolo fica sendo de R$ 7.762,00
Próxima etapa: 10.001 pessoas - R$ 7.762,00. Neste caso o esquema quebra e a pirâmide implode. Ou seja: 10.000 pessoas se lascam para que 1.111 pessoas consigam um lucro de 20%
Portanto o nível posterior será sempre o pagador do nível anterior.
Este esquema pirâmide é a base de muitos esquemas financeiros. A diferença é que o bolo cresce devido aos dividendos do investimento. Portanto é necessário aplicar os recursos em alguma atividade (de preferência produtiva) para fazer o bolo crescer.
Mas isto é mais difícil do que parece.
sexta-feira, 17 de abril de 2009
Como confiar em uma mídia?
A resposta a este problema está no conceito de probabilidade condicional.
Incrível, mas saber como calcular a probabilidade dadas determinadas condições é fundamental para determinar veracidade da informação.
Com o teorema de Bayes é possível ter mais confiabilidade na informação.
Como?
Bem dada a informação, tende-se a determinar se ela é verdadeira ou não. Em um meio sem informação de confiabilidade podemos considerar a probabilidade que a informação seja verdadeira.
P(verdade) = 1/2 (ou seja tem 50% de chance de ser verdade e 50% de ser mentira)
A partir daí tem de se procurar informações para determinar dados que condicionem a informação. Como estabelecemos que a confiabilidade do jornal é desconhecida só podemos partir da informação em si.
Uma abordagem é procurar por erros factuais (nomes errados, datas erradas - informação que é possível determinar pela leitura se estão corretas ou não).
Neste caso temos de determinar a probabilidade de:
Haverem erros factuais dada que uma notícia é verdade P(erros factuais| verdade). Vamos dizer que um bom jornalista não iria cometer muitos erros factuais em uma reportagem de um fato real. Então vamos arbitrar que P(erros factuais | verdade) =0.2.
Em seguida temos que determinar a probabilidade de ocorrem erros factuais no curso normal de um texto sem interesse de ser verdade ou não. Neste caso podemos arbitrar algo em torno de P(erros factuais) =0.3.
Assim a probabilidade da reportagem ser verdade dado que há erros factuais é:
P(verdade|erros factuais)=P(erros factuais|verdade)*P(verdade)/P(erros factuais) = 0.2*0.5/0.3 = 1/3
Ou seja probabilidade de ser verdade é cerca de 33.33%
Outra abordagem é verificar a presença de emoções no texto. Frequentemente quando há juízo de valor no texto temos um texto de opinião e não um texto informativo. Assim podemos julgar se o texto é informativo ou de opinião.
P(opinião)=0.5
P(emoções|opinião)=0.99
P(emoções) = 0.8
Desta forma temos:
P(opinião|emoções) = P(emoções|opinião)*P(opinião)/P(emoções) = 0.61875
O complicado é determinar as probabilidades.
Incrível, mas saber como calcular a probabilidade dadas determinadas condições é fundamental para determinar veracidade da informação.
Com o teorema de Bayes é possível ter mais confiabilidade na informação.
Como?
Bem dada a informação, tende-se a determinar se ela é verdadeira ou não. Em um meio sem informação de confiabilidade podemos considerar a probabilidade que a informação seja verdadeira.
P(verdade) = 1/2 (ou seja tem 50% de chance de ser verdade e 50% de ser mentira)
A partir daí tem de se procurar informações para determinar dados que condicionem a informação. Como estabelecemos que a confiabilidade do jornal é desconhecida só podemos partir da informação em si.
Uma abordagem é procurar por erros factuais (nomes errados, datas erradas - informação que é possível determinar pela leitura se estão corretas ou não).
Neste caso temos de determinar a probabilidade de:
Haverem erros factuais dada que uma notícia é verdade P(erros factuais| verdade). Vamos dizer que um bom jornalista não iria cometer muitos erros factuais em uma reportagem de um fato real. Então vamos arbitrar que P(erros factuais | verdade) =0.2.
Em seguida temos que determinar a probabilidade de ocorrem erros factuais no curso normal de um texto sem interesse de ser verdade ou não. Neste caso podemos arbitrar algo em torno de P(erros factuais) =0.3.
Assim a probabilidade da reportagem ser verdade dado que há erros factuais é:
P(verdade|erros factuais)=P(erros factuais|verdade)*P(verdade)/P(erros factuais) = 0.2*0.5/0.3 = 1/3
Ou seja probabilidade de ser verdade é cerca de 33.33%
Outra abordagem é verificar a presença de emoções no texto. Frequentemente quando há juízo de valor no texto temos um texto de opinião e não um texto informativo. Assim podemos julgar se o texto é informativo ou de opinião.
P(opinião)=0.5
P(emoções|opinião)=0.99
P(emoções) = 0.8
Desta forma temos:
P(opinião|emoções) = P(emoções|opinião)*P(opinião)/P(emoções) = 0.61875
O complicado é determinar as probabilidades.
quinta-feira, 16 de abril de 2009
Condições, condições
Vou entrar em um assunto meio espinhoso: probabilidade condicional.
Este tipo de forma de raciocínio é o mais próximo que temos do mundo real e ao mesmo tempo mostra quão distante estamos da formalização adequada de nossas idéias e decisões.
Em português claro, a probabilidade condicional diz a probabilidade de um evento dado o conhecimento de outro evento. De modo geral:
Probabilidade de estar doente - P(doente) = 0.5
Probabilidade de ter febre dado que esta doente - P(febre|doente)= 0.9
Probabilidade de não ter febre dado que esta doente - P(normal|doente)= 0.1
Probabilidade de ter febre dado que não esta doente - P(febre|são)= 0.01
Probabilidade de não ter febre dado que não esta doente - P(normal|são)= 0.99
- Agora podemos fazer cálculos a respeito das probabilidades:
P(são e normal) = P(são) x P(normal|são) = 0.5 x 0.99 = 0.495
P(doente e febre) = P(doente) x P(febre| doente) = 0.5 x0.9 = 0.45
P(são e febre) = P(são) x P(febre|são) = 0.5 x 0.01 = 0.005
P(doente e normal) = P(doente) x P(normal|doente) =0.5 x 0.1 = 0.05
- Então podemos fazer os cálculos agora:
P(febre) = P(doente e febre) + P(são e febre) = 0.45 +0.095 = 0.455
P(doente|febre) = P(doente e febre)/P(febre) = 0.45/0.455 = 0.989
Portanto a chance que alguém esteja doente dado que tem febre é aproximadamente 0.99 (99%)
O mesmo resutado poderia ser obtido com o teorema de Bayes:
P(doente|febre) = P(febre|doente) x P(doente)/P(febre) = 0.9 x 0.5/0.455 = 0.989
Isto pode ser utilizado nas mais diversas formas, um exemplo é o julgamento. Um exemplo:
Probabilidade que dado uma evidência, o réu seja culpado - P(evidência|culpado) = 0.7
Probabilidade que o réu seja culpado - P(culpado) = 0.5
Probabilidade da ocorrência da evidência - P(evidência) = P(culpado e evidência) + P(inocente e evidência)
Como:
P(culpado e evidência)=P(culpado) x P(evidência| culpado) = 0.5 x 0.7 =0.35
P(inocente e evidência)=P(inocente) x P(evidência| inocente) = 0.5 x 0.3 = 0.15
Logo:
Probabilidade que o reú seja culpado dado uma evidência - P(culpado|evidência) = 0.7 x 0.5 /0.5 = 0.7
Este ponto é relativamente óbvio, mas a medida que se acumulam evidências, aumentam as chances de culpa. Mas ao mesmo tempo, o aumento de evidências com altas taxas de falsos positivos pode levar a condenações ou absolvições erradas. Com os mesmos dados anteriores podemos chegar a
P(inocente|evidência) = 0.3
P(inocente|sem evidência) = 0.7
P(culpado| sem evidência) = 0.3
E isto pode ser uma forma de se aumentar a confiabilidade das decisões do tribunal: definindo as probabilidades de culpa dada a confiabilidade das evidências.
Mas eu volto a este ponto depois
Este tipo de forma de raciocínio é o mais próximo que temos do mundo real e ao mesmo tempo mostra quão distante estamos da formalização adequada de nossas idéias e decisões.
Em português claro, a probabilidade condicional diz a probabilidade de um evento dado o conhecimento de outro evento. De modo geral:
- Um exemplo de probabilidade condicional é o seguinte:
Probabilidade de estar doente - P(doente) = 0.5
Probabilidade de ter febre dado que esta doente - P(febre|doente)= 0.9
Probabilidade de não ter febre dado que esta doente - P(normal|doente)= 0.1
Probabilidade de ter febre dado que não esta doente - P(febre|são)= 0.01
Probabilidade de não ter febre dado que não esta doente - P(normal|são)= 0.99
- Agora podemos fazer cálculos a respeito das probabilidades:
P(são e normal) = P(são) x P(normal|são) = 0.5 x 0.99 = 0.495
P(doente e febre) = P(doente) x P(febre| doente) = 0.5 x0.9 = 0.45
P(são e febre) = P(são) x P(febre|são) = 0.5 x 0.01 = 0.005
P(doente e normal) = P(doente) x P(normal|doente) =0.5 x 0.1 = 0.05
- Então podemos fazer os cálculos agora:
P(febre) = P(doente e febre) + P(são e febre) = 0.45 +0.095 = 0.455
P(doente|febre) = P(doente e febre)/P(febre) = 0.45/0.455 = 0.989
Portanto a chance que alguém esteja doente dado que tem febre é aproximadamente 0.99 (99%)
O mesmo resutado poderia ser obtido com o teorema de Bayes:
P(doente|febre) = P(febre|doente) x P(doente)/P(febre) = 0.9 x 0.5/0.455 = 0.989
Isto pode ser utilizado nas mais diversas formas, um exemplo é o julgamento. Um exemplo:
Probabilidade que dado uma evidência, o réu seja culpado - P(evidência|culpado) = 0.7
Probabilidade que o réu seja culpado - P(culpado) = 0.5
Probabilidade da ocorrência da evidência - P(evidência) = P(culpado e evidência) + P(inocente e evidência)
Como:
P(culpado e evidência)=P(culpado) x P(evidência| culpado) = 0.5 x 0.7 =0.35
P(inocente e evidência)=P(inocente) x P(evidência| inocente) = 0.5 x 0.3 = 0.15
Logo:
Probabilidade que o reú seja culpado dado uma evidência - P(culpado|evidência) = 0.7 x 0.5 /0.5 = 0.7
Este ponto é relativamente óbvio, mas a medida que se acumulam evidências, aumentam as chances de culpa. Mas ao mesmo tempo, o aumento de evidências com altas taxas de falsos positivos pode levar a condenações ou absolvições erradas. Com os mesmos dados anteriores podemos chegar a
P(inocente|evidência) = 0.3
P(inocente|sem evidência) = 0.7
P(culpado| sem evidência) = 0.3
E isto pode ser uma forma de se aumentar a confiabilidade das decisões do tribunal: definindo as probabilidades de culpa dada a confiabilidade das evidências.
Mas eu volto a este ponto depois
quarta-feira, 15 de abril de 2009
Aliás um truque sujo
Se você quiser explorar um pouco a ignorância que as pessoas tem sobre probabilidades use o seguinte artifício:
- Tentativas repetidas
Vou ensinar como: pegue uma moeda e diga o seguinte:
- Eu vou jogar esta moeda 4 vezes. Se der cara (ou coroa) exatamente 2 vezes eu te pago R$ X, senão você me paga R$ X. Vamos jogar?
Bem o que acontece? A chance de ele ganhar é 0.375 e de você ganhar é 0.625
Valor esperado dele: 0.375*X
Valor esperado seu: 0.625*X
Aí você vai para o dobro ou nada
- Eu vou jogar esta moeda 8 vezes. Se der cara (ou coroa) exatamente 4 vezes eu te pago R$ 2X, senão você me paga R$ 2X. Vamos jogar?
Bem o que acontece? A chance de ele ganhar é 0.2734375 e de você ganhar é 0.7265625
Valor esperado dele: 0.546875*X
Valor esperado seu: 1.453125*X
Aí você vai para o dobro ou nada novamente
- Eu vou jogar esta moeda 16 vezes. Se der cara (ou coroa) exatamente 8 vezes eu te pago R$ 4X, senão você me paga R$ 4X. Vamos jogar?
Bem o que acontece? A chance de ele ganhar é 0.1963806152 e de você ganhar é 0.8036193848
Valor esperado dele: 0.7855224608*X
Valor esperado seu: 3.214477539*X
Faça isto mais algumas vezes. A tendência é você ficar rico e ele ficar pobre! E ele ainda vai sair dizendo que estatística não funciona.
Mas é fundamental que:
- Seu jogo tenha n repetições (ou n moedas)
- O número de caras que ele tem de escolher é exatamente n/2
- Ele escolha cara Ou escolha coroa. Isto não pode ser misturado.
É importante saber que sua vitória é uma tendência, isto quer dizer que no meio do caminho você irá perder algumas vezes. Mas no longo termo sua chance é ganhar.
- Tentativas repetidas
Vou ensinar como: pegue uma moeda e diga o seguinte:
- Eu vou jogar esta moeda 4 vezes. Se der cara (ou coroa) exatamente 2 vezes eu te pago R$ X, senão você me paga R$ X. Vamos jogar?
Bem o que acontece? A chance de ele ganhar é 0.375 e de você ganhar é 0.625
Valor esperado dele: 0.375*X
Valor esperado seu: 0.625*X
Aí você vai para o dobro ou nada
- Eu vou jogar esta moeda 8 vezes. Se der cara (ou coroa) exatamente 4 vezes eu te pago R$ 2X, senão você me paga R$ 2X. Vamos jogar?
Bem o que acontece? A chance de ele ganhar é 0.2734375 e de você ganhar é 0.7265625
Valor esperado dele: 0.546875*X
Valor esperado seu: 1.453125*X
Aí você vai para o dobro ou nada novamente
- Eu vou jogar esta moeda 16 vezes. Se der cara (ou coroa) exatamente 8 vezes eu te pago R$ 4X, senão você me paga R$ 4X. Vamos jogar?
Bem o que acontece? A chance de ele ganhar é 0.1963806152 e de você ganhar é 0.8036193848
Valor esperado dele: 0.7855224608*X
Valor esperado seu: 3.214477539*X
Faça isto mais algumas vezes. A tendência é você ficar rico e ele ficar pobre! E ele ainda vai sair dizendo que estatística não funciona.
Mas é fundamental que:
- Seu jogo tenha n repetições (ou n moedas)
- O número de caras que ele tem de escolher é exatamente n/2
- Ele escolha cara Ou escolha coroa. Isto não pode ser misturado.
É importante saber que sua vitória é uma tendência, isto quer dizer que no meio do caminho você irá perder algumas vezes. Mas no longo termo sua chance é ganhar.
terça-feira, 14 de abril de 2009
Mais em custos e probabilidade
A questão de decisão por custos e probabilidade tem muitas ramificações além do que foi falado. Uma das mais importantes é como as probabilidades evoluem com tentativas repetidas.
Isto já foi estudado por Bernoulli. Seja um processo no qual dois eventos são possíveis E1 e E2, cada um com a probabilidade p e q respectivamente. O seguinte é sempre verdadeiro:
p+q=1
Se o processo é repetido 2 vezes temos
(p+q)^2=p^2+2*p*q+q^2=1
Aonde
- p^2 é a probabilidade que o evento E1 irá prevalecer nas duas situações
- q^2 é a probabilidade que o evento E2 irá prevalecer nas duas situações
- p*q é a probabilidade que o evento E1 irá aparecer na primeira situação e E2 na segunda situação
- q*p é a probabilidade que o evento E2 irá aparecer na primeira situação e E1 na segunda situação.
De modo genérico:
(p+q)^n permite descobrir como um determinado processo repetido n vezes irá se comportar. Bem para ser exato, os termos da expansão binomial de (p+q)^n é que permitirão determinar probabilidades individuais. De modo genérico usamos normalmente q=1-p na expansão do binômio.
Assim a probabilidade que ocorra o evento E1 (probabilidade p) durante k vezes em n repetições é:
15/128 = 0.1172
E a probabilidade que ocorram 6 caras em 10 tentativas é:
105/512 = 0.21
A propósito, a probabilidade que ocorram 5 caras em 10 tentativas é:
0.2460937500
A probabilidade que ocorram 5 caras ou 5 coroas em 10 tentativas é: 0.4921875000
Este tipo de conhecimento é realmente podemos até dizer que revolucionário pois trata do que não sabemos especificamente e este conhecimento quantifica exatamente isto.
Uma outra coisa que este tratamento de repetições pode informar é qual a probabilidade de um evento muito raro acontecer. Um exemplo:
Imagine que temos um evento E1 com probabilidade 0.99 e o evento E2 com probabilidade 0.01
A probabilidade de E2 ocorrer em n tentativas é:
1-(0.99)^n
Isto quer dizer que em 69 tentativas (n=69) esta probabilidade é de 0.5001629701
E em 500 tentativas esta probabilidade é de 0.9934295170 (ou seja é quase certo que irá ocorrer pelo menos uma vez).
Claro que isto supõe independência das tentativas, pois do contrário pode ocorrer antes ou depois.
Isto põe em cheque diversos sistemas que julgamos perfeitos
Isto já foi estudado por Bernoulli. Seja um processo no qual dois eventos são possíveis E1 e E2, cada um com a probabilidade p e q respectivamente. O seguinte é sempre verdadeiro:
p+q=1
Se o processo é repetido 2 vezes temos
(p+q)^2=p^2+2*p*q+q^2=1
Aonde
- p^2 é a probabilidade que o evento E1 irá prevalecer nas duas situações
- q^2 é a probabilidade que o evento E2 irá prevalecer nas duas situações
- p*q é a probabilidade que o evento E1 irá aparecer na primeira situação e E2 na segunda situação
- q*p é a probabilidade que o evento E2 irá aparecer na primeira situação e E1 na segunda situação.
De modo genérico:
(p+q)^n permite descobrir como um determinado processo repetido n vezes irá se comportar. Bem para ser exato, os termos da expansão binomial de (p+q)^n é que permitirão determinar probabilidades individuais. De modo genérico usamos normalmente q=1-p na expansão do binômio.
Assim a probabilidade que ocorra o evento E1 (probabilidade p) durante k vezes em n repetições é:
15/128 = 0.1172
E a probabilidade que ocorram 6 caras em 10 tentativas é:
105/512 = 0.21
A propósito, a probabilidade que ocorram 5 caras em 10 tentativas é:
0.2460937500
A probabilidade que ocorram 5 caras ou 5 coroas em 10 tentativas é: 0.4921875000
Este tipo de conhecimento é realmente podemos até dizer que revolucionário pois trata do que não sabemos especificamente e este conhecimento quantifica exatamente isto.
Uma outra coisa que este tratamento de repetições pode informar é qual a probabilidade de um evento muito raro acontecer. Um exemplo:
Imagine que temos um evento E1 com probabilidade 0.99 e o evento E2 com probabilidade 0.01
A probabilidade de E2 ocorrer em n tentativas é:
1-(0.99)^n
Isto quer dizer que em 69 tentativas (n=69) esta probabilidade é de 0.5001629701
E em 500 tentativas esta probabilidade é de 0.9934295170 (ou seja é quase certo que irá ocorrer pelo menos uma vez).
Claro que isto supõe independência das tentativas, pois do contrário pode ocorrer antes ou depois.
Isto põe em cheque diversos sistemas que julgamos perfeitos
A análise por custo e probabilidade
É uma ferramenta muito poderosa. Mas há um porém: é necessário se saber exatamente o custo envolvido e a probabilidade de cada acontecimento.
Um exemplo é a tomada de um rumo: imagine que existem dois caminhos C1 e C2 para um determinado local. Queremos verificar o tempo médio para chegada
No caminho C1
Mas existe também uma probabilidade de engarrafamento. Isto pode ser modelado como duas velocidades:
V11 sem engarrafamento e V12 com engarrafamento.
Ao mesmo tempo a probabilidade de engarrafamento é (1-p1).
Assim a velocidade esperada é de V1=p1*V11+(1-p1)*V12
E o tempo esperado é: T1=p1*C1/V11+(1-p1)*C1/V12 = C1*(p1/V11+(1-p1)/V12)
No caminho C2:
Também existe a probabilidade de engarrafamento. E isto também será modelado com duas velocidades (V21 - sem engarrafamento e V22 - com engarrafamento).
E a probabilidade de engarrafamento é 1-p2. Assim:
Assim a velocidade esperada é de V2=p2*V21+(1-p2)*V22
E o tempo esperado é: T2=p2*C2/V21+(1-p2)*C2/V22 =C2*(p2/V21+(1-p2)/V22)
Assim temos um algorítimo superior para decisão de percurso (maior velocidade média Ou menor tempo)
Vamos ao exemplo:
C1 = 8 km ,V11=60 com p1=0.4 e V12=35
C2 = 12 km, V21 =80 com p2 =0.8 e V21=20
Assim temos:
- V1=0.4*60+0.6*35 = 45 e V2=0.8*80+0.2*20=68
- T1 = 8*(0.4/60+0.6/35) = 0.19 e T2=12*(0.8/80+0.2/20) = 0.24
Portanto o caminho com menor tempo de percurso é C1, apesar se dividirmos o percurso pela velocidade média escolheriamos o percurso C2.
Tx1=8/45= 0.177 (o que dá 10.67 minutos)
Tx2=12/68=0.176 (o que dá 10.59 minutos)
Isto serve para mostrar que levando em conta a possibilidade de engarrafamento, podemos ter variações muito grande na escolha do percurso a fazer. Mas é claro que tudo depende de conhecermos bem as probabilidades e os custos...
Um outro exemplo é o do jogo de dados. Vamos dizer que a aposta é de R$ 1,00 e se ganhar recebe R$ 6,00
Portanto o retorno esperado é de -1*5/6+6*1/6 = R$ 1/6
Parece uma boa, não?
Mas quantas jogadas são necessárias para se tirar pelo menos um valor favorável? Neste caso temos as tentativas repetidas de Bernouli. Neste caso o número aproxima de 100% de chance a medida que o número de repetições tende ao infinito.
A probabilidade de se acertar pelo menos uma vez em N tentativas é:
1-(5/6)^N
Para N=1 P=0.17
Para N=2 P=0.31
Para N=4 P=0.52
Para N=8 P=0.77
Para N=16 P=0.94
Para N=32 P=0.997
Esta é a razão pela qual a coincidência na data de aniversário de pessoas não é supreendente (em uma sala com 28 pessoas o valor esperado de pessoas que fazem aniversário na mesma data é 2).
Um exemplo é a tomada de um rumo: imagine que existem dois caminhos C1 e C2 para um determinado local. Queremos verificar o tempo médio para chegada
No caminho C1
Mas existe também uma probabilidade de engarrafamento. Isto pode ser modelado como duas velocidades:
V11 sem engarrafamento e V12 com engarrafamento.
Ao mesmo tempo a probabilidade de engarrafamento é (1-p1).
Assim a velocidade esperada é de V1=p1*V11+(1-p1)*V12
E o tempo esperado é: T1=p1*C1/V11+(1-p1)*C1/V12 = C1*(p1/V11+(1-p1)/V12)
No caminho C2:
Também existe a probabilidade de engarrafamento. E isto também será modelado com duas velocidades (V21 - sem engarrafamento e V22 - com engarrafamento).
E a probabilidade de engarrafamento é 1-p2. Assim:
Assim a velocidade esperada é de V2=p2*V21+(1-p2)*V22
E o tempo esperado é: T2=p2*C2/V21+(1-p2)*C2/V22 =C2*(p2/V21+(1-p2)/V22)
Assim temos um algorítimo superior para decisão de percurso (maior velocidade média Ou menor tempo)
Vamos ao exemplo:
C1 = 8 km ,V11=60 com p1=0.4 e V12=35
C2 = 12 km, V21 =80 com p2 =0.8 e V21=20
Assim temos:
- V1=0.4*60+0.6*35 = 45 e V2=0.8*80+0.2*20=68
- T1 = 8*(0.4/60+0.6/35) = 0.19 e T2=12*(0.8/80+0.2/20) = 0.24
Portanto o caminho com menor tempo de percurso é C1, apesar se dividirmos o percurso pela velocidade média escolheriamos o percurso C2.
Tx1=8/45= 0.177 (o que dá 10.67 minutos)
Tx2=12/68=0.176 (o que dá 10.59 minutos)
Isto serve para mostrar que levando em conta a possibilidade de engarrafamento, podemos ter variações muito grande na escolha do percurso a fazer. Mas é claro que tudo depende de conhecermos bem as probabilidades e os custos...
Um outro exemplo é o do jogo de dados. Vamos dizer que a aposta é de R$ 1,00 e se ganhar recebe R$ 6,00
Portanto o retorno esperado é de -1*5/6+6*1/6 = R$ 1/6
Parece uma boa, não?
Mas quantas jogadas são necessárias para se tirar pelo menos um valor favorável? Neste caso temos as tentativas repetidas de Bernouli. Neste caso o número aproxima de 100% de chance a medida que o número de repetições tende ao infinito.
A probabilidade de se acertar pelo menos uma vez em N tentativas é:
1-(5/6)^N
Para N=1 P=0.17
Para N=2 P=0.31
Para N=4 P=0.52
Para N=8 P=0.77
Para N=16 P=0.94
Para N=32 P=0.997
Esta é a razão pela qual a coincidência na data de aniversário de pessoas não é supreendente (em uma sala com 28 pessoas o valor esperado de pessoas que fazem aniversário na mesma data é 2).
segunda-feira, 13 de abril de 2009
Decisões difíceis
Muitas pessoas sequer fazem idéia de que tipo de dificuldade pode estar envolvida na tomada de decisões.
Normalmente, as pessoas ficam no isto é certo/errado, ou legal/ilegal, ou moral/imoral e com isso falham na percepção das dimensões envolvidas na tomada de decisão. E aí fica a crítica sem profundidade e apenas se baseando em noções rasas do problema.
Para entender o grau de complexidade, vamos gradativamente complicando:
Primeiro uma decisão simples - todos os fatores são conhecidos, bem como suas ramificações. Assim é apenas uma decisão entre o curso A e o curso B. Se ambos são tecnicamente viáveis, passa-se a próxima categoria (pode ser moral ou imoral por exemplo) e aí verifica-se qual das duas satisfaz o critério da categoria. E por aí vai-se categoria por categoria até se encontrar uma distinção que faça o curso A ser diferente do curso B.
Agora uma decisão mais complexa - nem todos os fatores são conhecidos, e portanto nem todas as ramificações. A estratégia mais simples é ignorar as categorias dependentes dos fatores desconhecidos. É até possível que em uma ocasião futura, estes fatores passem a ser conhecidos. Para evitar críticas sem sentido é importante deixar claro quais fatores eram desconhecidos.
Finalmente uma decisão bem mais difícil - quase nenhum fator é conhecido. Neste caso, costumam-se adotar duas estratégias: a primeira mais ingênua considera apenas os fatores conhecidos e a segunda tentar identificar estimativas dos efeitos dos outros fatores no resultado.
Por motivos que não entendo completamente, a imensa maioria das pessoas costuma seguir apenas a primeira estratégia. Talvez sejam motivos evolucionários, mas não tenho certeza.
Um modo menos ingênuo de tentar estimar efeitos de uma decisão é montar uma árvore de probabilidades. Vamos mostrar algo neste sentido para um exemplo:
Seja um curso A que gere duas possíveis ramificações diferentes: A1 e A2. Se as duas ramificações são independentes, então a probabilidade de A1 é p1 e a de A2 é 1-p1.
A-A1 (p1)
A-A2 (1-p1)
Se cada uma destas duas ramificações gerar mais duas ramificações cada:
A1-A11 (p2)
A1-A12 (1-p2)
A2-A21 (p3)
A2-A22(1-p3)
Teremos:
A-A11 (p1*p2)
A-A12 (p1*[1-p2])
A-A21 ([1-p1]*p3)
A-A22 ([1-p1]*[1-p3])
A soma de todas as probabilidades possíveis dá 1. Claro que para que este tipo de análise seja válido é necessária a determinação de todas as probabilidades, mas isto pode ser ao menos estimado.
Além deste caso existe o caso em que as ramificações não são independentes, mas pode aparecer de modo conjunto. Neste caso surje uma terceira possibilidade (A1 e A2, A11 e A12, A21 e A22) que passa a complicar o sistema - mas esta possibilidade pode ser considerada com uma ramificação separada e portanto pode ser incluída com um pouco de manipulação matemática.
Mais interessante ainda é associar custos a cada uma das ramificações da decisão. Por exemplo:
A1 custa 2 e A2 custa 3
A11 dá um benefício de 1, A12 dá um custo de 2 , A21 dá um custo de 3 e A22 dá um benefício de 2
Neste caso, temos que somar os custos:
A1-A11 = -1+1 = 0
A1-A12 = -1-2 = -3
A2-A21= -3-3 = -6
A2-A22=-3+2 = -1
Neste caso parece claro que o custo de seguir A2 é maior que seguir A1. Mas para termos certeza é necessário incluir as probabilidades. Primeiro o benefício esperado de seguir A1 ou A2
A1-A11 = -p1+p1*p2
A1-A12 = -p1-2*p1*(1-p2)
A2-A21=-3*(1-p1)-3*(1-p1)*p3
A2-A22=-3*(1-p1)+2*(1-p1)*(1-p3)
Somando temos: 3*p1*p2-4-5*p3+5*p1*p3
Para exemplificar vamos dar nome aos bois: seja p1=1/2, p2=1/3 e p3=1/4;
Neste caso o custo da decisão é -4.125
Vamos trocar: seja p1=1/4, p2=1/3 e p3=1/2;
Neste caso o custo da decisão é -5.625
Vamos trocar novamente: seja p1=1/3, p2=1/4 e p3=1/2;
Neste caso o custo da decisão é -5.42
Por fim, vamos colocar a situação aonde p1=1/2, p2=1/2 e p3=1/2 (equiprovável)
Neste caso o custo da decisão é -4.5
O que isto nos ensina? Que uma análise simples sem contar as ramificações pode resultar em decisões que podem ter resultados bem diferentes do que esperamos.
Normalmente, as pessoas ficam no isto é certo/errado, ou legal/ilegal, ou moral/imoral e com isso falham na percepção das dimensões envolvidas na tomada de decisão. E aí fica a crítica sem profundidade e apenas se baseando em noções rasas do problema.
Para entender o grau de complexidade, vamos gradativamente complicando:
Primeiro uma decisão simples - todos os fatores são conhecidos, bem como suas ramificações. Assim é apenas uma decisão entre o curso A e o curso B. Se ambos são tecnicamente viáveis, passa-se a próxima categoria (pode ser moral ou imoral por exemplo) e aí verifica-se qual das duas satisfaz o critério da categoria. E por aí vai-se categoria por categoria até se encontrar uma distinção que faça o curso A ser diferente do curso B.
Agora uma decisão mais complexa - nem todos os fatores são conhecidos, e portanto nem todas as ramificações. A estratégia mais simples é ignorar as categorias dependentes dos fatores desconhecidos. É até possível que em uma ocasião futura, estes fatores passem a ser conhecidos. Para evitar críticas sem sentido é importante deixar claro quais fatores eram desconhecidos.
Finalmente uma decisão bem mais difícil - quase nenhum fator é conhecido. Neste caso, costumam-se adotar duas estratégias: a primeira mais ingênua considera apenas os fatores conhecidos e a segunda tentar identificar estimativas dos efeitos dos outros fatores no resultado.
Por motivos que não entendo completamente, a imensa maioria das pessoas costuma seguir apenas a primeira estratégia. Talvez sejam motivos evolucionários, mas não tenho certeza.
Um modo menos ingênuo de tentar estimar efeitos de uma decisão é montar uma árvore de probabilidades. Vamos mostrar algo neste sentido para um exemplo:
Seja um curso A que gere duas possíveis ramificações diferentes: A1 e A2. Se as duas ramificações são independentes, então a probabilidade de A1 é p1 e a de A2 é 1-p1.
A-A1 (p1)
A-A2 (1-p1)
Se cada uma destas duas ramificações gerar mais duas ramificações cada:
A1-A11 (p2)
A1-A12 (1-p2)
A2-A21 (p3)
A2-A22(1-p3)
Teremos:
A-A11 (p1*p2)
A-A12 (p1*[1-p2])
A-A21 ([1-p1]*p3)
A-A22 ([1-p1]*[1-p3])
A soma de todas as probabilidades possíveis dá 1. Claro que para que este tipo de análise seja válido é necessária a determinação de todas as probabilidades, mas isto pode ser ao menos estimado.
Além deste caso existe o caso em que as ramificações não são independentes, mas pode aparecer de modo conjunto. Neste caso surje uma terceira possibilidade (A1 e A2, A11 e A12, A21 e A22) que passa a complicar o sistema - mas esta possibilidade pode ser considerada com uma ramificação separada e portanto pode ser incluída com um pouco de manipulação matemática.
Mais interessante ainda é associar custos a cada uma das ramificações da decisão. Por exemplo:
A1 custa 2 e A2 custa 3
A11 dá um benefício de 1, A12 dá um custo de 2 , A21 dá um custo de 3 e A22 dá um benefício de 2
Neste caso, temos que somar os custos:
A1-A11 = -1+1 = 0
A1-A12 = -1-2 = -3
A2-A21= -3-3 = -6
A2-A22=-3+2 = -1
Neste caso parece claro que o custo de seguir A2 é maior que seguir A1. Mas para termos certeza é necessário incluir as probabilidades. Primeiro o benefício esperado de seguir A1 ou A2
A1-A11 = -p1+p1*p2
A1-A12 = -p1-2*p1*(1-p2)
A2-A21=-3*(1-p1)-3*(1-p1)*p3
A2-A22=-3*(1-p1)+2*(1-p1)*(1-p3)
Somando temos: 3*p1*p2-4-5*p3+5*p1*p3
Para exemplificar vamos dar nome aos bois: seja p1=1/2, p2=1/3 e p3=1/4;
Neste caso o custo da decisão é -4.125
Vamos trocar: seja p1=1/4, p2=1/3 e p3=1/2;
Neste caso o custo da decisão é -5.625
Vamos trocar novamente: seja p1=1/3, p2=1/4 e p3=1/2;
Neste caso o custo da decisão é -5.42
Por fim, vamos colocar a situação aonde p1=1/2, p2=1/2 e p3=1/2 (equiprovável)
Neste caso o custo da decisão é -4.5
O que isto nos ensina? Que uma análise simples sem contar as ramificações pode resultar em decisões que podem ter resultados bem diferentes do que esperamos.
terça-feira, 7 de abril de 2009
Em que pé estamos
Após a leitura do Capital (livros 1 e 2), início do livro 3, leitura de Adam Smith e alguns textos de microeconomia, acredito que alguns pontos finalmente ficaram mais claros:
1) O preço de uma mercadoria é definido em última análise por quanto o comprador quer pagar por ele. Isto claro supondo que este preço seja razoável para o vendedor.
2) Na circulação de capital, existem vários pontos aonde a mercadoria aumenta de preço devido aos custos envolvidos nesta circulação. Não há um caminho que o preço da mercadoria diminua a medida que avança na cadeia de circulação.
3) Esta cadeia de circulação é primariamente fechada. Portanto para que haja pessoas comprando é necessário que estas pessoas tenham meio de circulação disponível.
4) Em um sistema com um único produto, este tipo de modelo de circulação não se sustenta. É uma condição necessária que existam estratificações e diversos níveis de produtores, trabalhadores, varejistas e consumidores.
5) Cada parte deste sistema é livre para comprar ou poupar seus meios de circulação, na proporção que acreditarem ser devida.
6) Determinadas mercadorias irão, mesmo que apenas inicialmente, ter mercados restritos aonde o lucro advirá de consumidores em possessão de grande quantidade de meios de circulação.
7) Com ganhos de produtividade, determinados setores irão expandir seus mercados tendo como característica que o retorno global aumentará, mas o retorno por usuário tenderá a diminuir. Sem ganhos adicionais, o setor chega a um ponto aonde o retorno por usuário não compensará o aumento no número de usuários.
8) O sistema tem de permitir a existência das classes diferenciadas para funcionar. A extinção de uma classe implica na diminuição do potencial de crescimento de novos empreendimentos.
Em outras palavras: no capitalismo a exploração pura e simples não leva ao crescimento, mas a uma espiral de decadência. É necessário manter o mercado em funcionamento, seja pela introdução de novos consumidores, extinção de competidores ou variações nas fatias de mercado de negócios em competição.
Outro ponto que ficou claro é que neste modelo é absolutamente necessária a existência de um orgão de controle - governo. As atribuições do mesmo ainda não estão claras, mas vejo pelo menos o controle nos meios de circulação e manutenção da existência das diversas classes.
Depois eu volto a isto
1) O preço de uma mercadoria é definido em última análise por quanto o comprador quer pagar por ele. Isto claro supondo que este preço seja razoável para o vendedor.
2) Na circulação de capital, existem vários pontos aonde a mercadoria aumenta de preço devido aos custos envolvidos nesta circulação. Não há um caminho que o preço da mercadoria diminua a medida que avança na cadeia de circulação.
3) Esta cadeia de circulação é primariamente fechada. Portanto para que haja pessoas comprando é necessário que estas pessoas tenham meio de circulação disponível.
4) Em um sistema com um único produto, este tipo de modelo de circulação não se sustenta. É uma condição necessária que existam estratificações e diversos níveis de produtores, trabalhadores, varejistas e consumidores.
5) Cada parte deste sistema é livre para comprar ou poupar seus meios de circulação, na proporção que acreditarem ser devida.
6) Determinadas mercadorias irão, mesmo que apenas inicialmente, ter mercados restritos aonde o lucro advirá de consumidores em possessão de grande quantidade de meios de circulação.
7) Com ganhos de produtividade, determinados setores irão expandir seus mercados tendo como característica que o retorno global aumentará, mas o retorno por usuário tenderá a diminuir. Sem ganhos adicionais, o setor chega a um ponto aonde o retorno por usuário não compensará o aumento no número de usuários.
8) O sistema tem de permitir a existência das classes diferenciadas para funcionar. A extinção de uma classe implica na diminuição do potencial de crescimento de novos empreendimentos.
Em outras palavras: no capitalismo a exploração pura e simples não leva ao crescimento, mas a uma espiral de decadência. É necessário manter o mercado em funcionamento, seja pela introdução de novos consumidores, extinção de competidores ou variações nas fatias de mercado de negócios em competição.
Outro ponto que ficou claro é que neste modelo é absolutamente necessária a existência de um orgão de controle - governo. As atribuições do mesmo ainda não estão claras, mas vejo pelo menos o controle nos meios de circulação e manutenção da existência das diversas classes.
Depois eu volto a isto
domingo, 5 de abril de 2009
O dilema da fama
Acredito que a busca da fama e do reconhecimento, além de uma pretensão narcisística da parte de cada um, faz parte da experiência humana.
Ao mesmo tempo, enquanto se busca o reconhecimento e fama ignora-se por completo quais são as consequências deste tipo de exposição.
De modo positivo ou negativo, a partir que se está exposto perde-se parte da natureza da individualidade. Em português claro: sua vida não só pertence apenas a você, mas a um bando de gente que acha interessante classificar sua existência segundo seus parâmetros.
Então o dilema é: uma vez alcançada a fama, torna-se prisioneiro da opinião alheia.
Imagino que enquanto se trata de entretenimento, tudo é muito lógico e razoável.
Mas quem garante que para por aí?
Ao mesmo tempo, enquanto se busca o reconhecimento e fama ignora-se por completo quais são as consequências deste tipo de exposição.
De modo positivo ou negativo, a partir que se está exposto perde-se parte da natureza da individualidade. Em português claro: sua vida não só pertence apenas a você, mas a um bando de gente que acha interessante classificar sua existência segundo seus parâmetros.
Então o dilema é: uma vez alcançada a fama, torna-se prisioneiro da opinião alheia.
Imagino que enquanto se trata de entretenimento, tudo é muito lógico e razoável.
Mas quem garante que para por aí?
Finalizei o livro 2 de "O Capital"
E definitivamente, pouca gente leu.
Ele realmente trata do processo de circulação - e isto é um ponto muito positivo. Mas a medida que se aprofunda no processo, mais claras ficam as falhas do raciocínio da expropriação dos trabalhadores.
Em última análise a pergunta chave é a seguinte:
"Dado que a mais valia é retirada dos trabalhadores na forma de mercadoria excedente, como é que esta mercadoria se transforma em meio de circulação (dinheiro)?"
Ou:
"Quem paga a conta da mais valia?"
O problema é o seguinte: no processo de circulação conforme descrito no livro 2 temos um ciclo fechado. Os trabalhadores tem como meio de circulação aquilo que é fornecido pelo capitalista. Pela idéia da mais valia eles fazem X mercadorias, mas recebem por X-Y.
Um exemplo: vamos supor que o preço de venda da mercadoria é de R$ 10,00. Os trabalhadores são pagos R$ 5,00 por peça (uma taxa de mais valia de 100% segundo Marx). Se cada trabalhador fez 100 peças, ele recebeu R$ 500,00 por isto.
Se temos 100 trabalhadores, então:
O capitalista:
- Pagou R$ 500,00 a cada trabalhador, ou seja R$ 50.000,00 para cobrir o salário de todos os trabalhadores.
- Tem em suas mãos 10.000 peças que pretende vender no total por R$ 100.000,00
Os trabalhadores:
- Receberam no total R$ 50.000,00 portanto se cada peça custa R$ 100,00, o máximo de peças que poderá adquirir é de 5.000
E aí o capitalista fica com 10.000-5.000=5.000 peças encalhadas (e portanto sem converter em dinheiro a sua preciosa mais valia).
A questão é que nesta forma de equilíbrio, a coisa não se sustenta direito. Um meio de resolver este problema é introduzir mais capitalistas operando a diferentes taxas de mais valia e com fatias de mercado diferentes. Isto é introduzir mecanismos "ad-hoc" para explicar o problema (a contradição).
No entanto, é possível entender a coisa de modo diferente se ao invés de uma situação estática, temos um equilíbrio dinâmico. Neste equilíbrio temos empresas mais ou menos consolidadas (que possuem taxa de lucro baixas) e empresas novas (que tem taxas de lucro mais altas porém com maior variabilidade).
Além disto, temos de ter mais estratificação na sociedade. Deste modo empresas mais novas podem apelar a um mercado com condições de pagar mais valor. Eventualmente, a medida que se consolidam no mercado tem suas taxas de lucro se estabilizando em patamares bem mais modesto que no início.
E ainda mais: é necessário que a os estratos consumidores tenham uma percepção de valor da mercadoria que permita ao empresário realizar lucro.
O fato é: um modelo de sociedade baseado em capitalistas e trabalhadores não é suficientemente detalhado para explicar o mecanismo de conversão da mais valia em meio de circulação.
É necessário introduzir outros elementos (governo, varejistas?).
Mas enquanto isto vamos adiante com o livro 3!
Ele realmente trata do processo de circulação - e isto é um ponto muito positivo. Mas a medida que se aprofunda no processo, mais claras ficam as falhas do raciocínio da expropriação dos trabalhadores.
Em última análise a pergunta chave é a seguinte:
"Dado que a mais valia é retirada dos trabalhadores na forma de mercadoria excedente, como é que esta mercadoria se transforma em meio de circulação (dinheiro)?"
Ou:
"Quem paga a conta da mais valia?"
O problema é o seguinte: no processo de circulação conforme descrito no livro 2 temos um ciclo fechado. Os trabalhadores tem como meio de circulação aquilo que é fornecido pelo capitalista. Pela idéia da mais valia eles fazem X mercadorias, mas recebem por X-Y.
Um exemplo: vamos supor que o preço de venda da mercadoria é de R$ 10,00. Os trabalhadores são pagos R$ 5,00 por peça (uma taxa de mais valia de 100% segundo Marx). Se cada trabalhador fez 100 peças, ele recebeu R$ 500,00 por isto.
Se temos 100 trabalhadores, então:
O capitalista:
- Pagou R$ 500,00 a cada trabalhador, ou seja R$ 50.000,00 para cobrir o salário de todos os trabalhadores.
- Tem em suas mãos 10.000 peças que pretende vender no total por R$ 100.000,00
Os trabalhadores:
- Receberam no total R$ 50.000,00 portanto se cada peça custa R$ 100,00, o máximo de peças que poderá adquirir é de 5.000
E aí o capitalista fica com 10.000-5.000=5.000 peças encalhadas (e portanto sem converter em dinheiro a sua preciosa mais valia).
A questão é que nesta forma de equilíbrio, a coisa não se sustenta direito. Um meio de resolver este problema é introduzir mais capitalistas operando a diferentes taxas de mais valia e com fatias de mercado diferentes. Isto é introduzir mecanismos "ad-hoc" para explicar o problema (a contradição).
No entanto, é possível entender a coisa de modo diferente se ao invés de uma situação estática, temos um equilíbrio dinâmico. Neste equilíbrio temos empresas mais ou menos consolidadas (que possuem taxa de lucro baixas) e empresas novas (que tem taxas de lucro mais altas porém com maior variabilidade).
Além disto, temos de ter mais estratificação na sociedade. Deste modo empresas mais novas podem apelar a um mercado com condições de pagar mais valor. Eventualmente, a medida que se consolidam no mercado tem suas taxas de lucro se estabilizando em patamares bem mais modesto que no início.
E ainda mais: é necessário que a os estratos consumidores tenham uma percepção de valor da mercadoria que permita ao empresário realizar lucro.
O fato é: um modelo de sociedade baseado em capitalistas e trabalhadores não é suficientemente detalhado para explicar o mecanismo de conversão da mais valia em meio de circulação.
É necessário introduzir outros elementos (governo, varejistas?).
Mas enquanto isto vamos adiante com o livro 3!
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