Vimos no post anterior como foi a evolução da infecção de COVID no Brasil. Agora vamos ver que modelo matemático podemos usar para tentar chegar nos dados que tivemos. Vamos começar com o modelo mais simples onde temos a população geral S e os infectados I. Neste caso as equações gerais são:
Os parâmetros do modelo são o número de reprodução R0 e o
tempo de incubação ou manifestação da doença T0. Neste modelo, temos que toda população é
infectada eventualmente, restando apenas saber quanto tempo leva para tanto. Por exemplo, se T0=7 e R0=1.9 temos o seguinte
resultado:
Isso supondo que a população inicial vale 0.999 e o valor
inicial dos infectados é 0.001. O modelo pode ser simplificado já que os dois
parâmetros R0 e T0 aparecem como uma razão:
Claramente este parâmetro dita a
velocidade da infecção, pois quanto maior menos tempo leva para infecção
atingir toda população. No caso anterior tivemos que 
, se dobramos este
valor temos:
Assim quanto maior for o parâmetro, menos tempo a infecção
leva para se espalhar. Isso é verdade mesmo em modelos mais sofisticados. O
modelo pode incluir mais variáveis dependendo do grau de complexidade desejado.
Por exemplo, se os infectados eventualmente recuperam a saúde (ou falecem)
podemos incluir um conjunto de recuperados R no sistema de equações:
Os recuperados são retirados do sistema (podendo ser por
falecimento ou recuperação). Seja como for podemos traçar os resultados para os
mesmos parâmetros dos casos anteriores, começando por R0=1.9 e T0=7.
De forma similar podemos obter os resultados para R0=3.8 e
T0=7
Deste modelo simples podemos incluir novos efeitos e ver
como a situação se altera. Mas algo bastante claro que não aparece neste modelo
é a presença de vários picos de infecção, como vimos no caso real.
