Sobre o preço de uma ação – Parte II

Existem diversas técnicas para tentar estimar o valor de uma ação (portanto o valor de uma empresa). A questão é bem enrolada e não existe um método exato. Mas antes de entender o valor de uma ação temos de entender como uma empresa realmente funciona.

Então vamos supor que você resolver fazer uma empresa que faça um produto (por exemplo: canetas). Bom, temos que conseguir dinheiro para montar a empresa, ou seja alugar ou comprar o local da fábrica, construir a fábrica, comprar equipamentos, contratar pessoal, pagar todos os impostos e taxas necessárias, ter uma rede de distribuição e assim por diante.

Nada desses itens é de graça. Vamos ver como podemos ter recursos financeiros para montar a empresa:

1.       Você é rico o suficiente: se você tiver dinheiro suficiente, você pode montar tudo isso sem ajuda de ninguém. Mas o risco e o controle sobre a empresa são seus. Já se não tiver dinheiro suficiente é necessário conseguir o dinheiro.

2.       Você não é rico o suficiente: nesse caso você pode arranjar um ou mais sócios para dividir os custos.  Você vai abrir mão de parte do controle e talvez tenha obrigações a serem cumpridas periodicamente com seus sócios.

Em geral as empresas acabam fazendo uma mistura das opções de sociedade acima como forma de financiamento. Você tem empresas com vários sócios, que contraíram empréstimos e que tem ações no mercado. E infelizmente também temos casos com financiamento direto ou indireto pelo governo também. Eu não vou entrar na questão de múltiplas fontes diretamente porque isso só complica a análise inicial.

Então antes de montar sua empresa, você tem de se perguntar se vale a pena. Os gastos envolvidos na montagem da empresa e comercialização das mercadorias serão cobertos pelas possíveis receitas? Existe mercado para o produto? Qual a fatia deste mercado é necessária para que a empresa se mantenha funcional? Vamos a um exemplo fictício bem simplificado do mercado de canetas:

·         Gasto inicial: R$ 1 M

·         Despesas recorrentes (ano): R$ 500k

·         Receitas (ano): R$ 800k

Fazendo uma tabela:

Ano	1	2	3	4	5
Anterior	R$ 1 M	R$ 700 k	R$ 400 k	R$ 100 k	R$ 200 k
Despesas	R$ 500k	R$ 500k	R$ 500k	R$ 500k	R$ 500k
Receitas	R$ 800k	R$ 800k	R$ 800k	R$ 800k	R$ 800k
Resultado	R$ 700 k	R$ 400 k	R$ 100 k	R$ 200 k	R$ 500 k

 

A cor vermelha indica despesa e azul indica receita. Então vemos que a companhia sai do vermelho no ano 4 e começa a crescer a partir do ano 5. Se prosseguirmos teremos um crescimento sem limites (300k por ano). Teremos que o valor no ano n () é o valor no ano n-1 () mais R$ 300 k ():

Esta é equação básica: se o resultado é positivo a empresa cresce, se é negativo a empresa acaba. No exemplo a receita é constante, mas na realidade depende também da fatia do mercado que é servida pela empresa. Já a despesa provavelmente tem um fator constante, mas o aumento na receita de vendas provavelmente demandará gastos adicionais com máquinas ou trabalhadores. Assim na medida que a fatia de mercado aumenta, os gastos e receitas também irão aumentar. Então, podemos tentar relacionar as receitas e os gastos com a fatia de mercado que a empresa atua :

Vamos usar a série de MacLaurin para obter uma expressão linearizada a partir da fatia do mercado que a empresa atua :

Aqui, f(0) e g(0) são despesas recorrentes INDEPENDENTES da fatia do mercado que empresa ocupa (exemplo: água, luz, aluguéis, etc...). Podemos reescrever a equação:

Podemos até escrever agora a equação do valor sem entrarmos na despesa e receita:

Como o mercado é feito de usuários então temos a unidades dos coeficientes:

Para clarificar um conjunto possível de valores que é compatível com o exemplo que usamos é:

Então agora precisamos sair do nosso exemplo simplificado e começar a incluir os efeitos do mercado que a empresa serve. Então vamos dizer que o preço de venda de uma caneta seja R$ 1,00/pessoa e o custo seja R$ 0,36/pessoa. Isso quer dizer que:

Além disso, vamos supor que a empresa não tem outra fonte de renda além da venda de canetas:

Supondo um mercado constante na faixa de 1.25 milhões pessoas temos:

Efetivamente, os resultados são idênticos ao da tabela.

Mas aqui usamos um tamanho de mercado fixo. Na realidade este tamanho é variável, então como encontrar o mercado da empresa? Bem, podemos usar conceitos de ecologia (capacidade de um ecossistema).

O tamanho do mercado não é infinito, portanto vamos considerar que o mercado da empresa é F(t) e que o tamanho do mercado possível para empresa é  e o tamanho inicial é . A representação de equação diferencial é:

A solução dessa equação é:

A equação também pode ser expressa em termos de diferenças:

Com uma pequena mudança de variáveis podemos normalizar o problema:

Assim:

Então temos um sistema com três equações:

Em tese estas três equações podem ser usadas para determinar o valor desta empresa em qualquer instante de tempo. Podemos até modificar a equação para incluir emissões de ações e outros tipos de práticas. Mas em casos reais tudo é mais complicado, pois a taxa de crescimento  é variável no tempo e mesmo alguns do fatores conhecidos ( e ) também podem se alterar no tempo. Ainda há a questão de competição de vária empresas pelo mesmo mercado que irá alterar a equação da fatia do mercado.

Esta última parte é importante: o mercado é acoplado. Na realidade, mesmo que estejamos tratando de empresas de segmentos diferentes a alocação de recursos finitos em um conjunto finito de empresas cria um mecanismo de acoplamento.

Este acoplamento tem consequências importantes e afeta mesmo a distribuição de probabilidade que vimos anteriormente. Mas antes de chegarmos nesses pontos temos de ver alguns exemplos, e isso fica para um próximo post.