No Brasil temos três grandes operadoras de telefonia celular no Brasil: Vivo, Claro e TIM. Em termos de mercado temos as seguintes divisões:
- Vivo: 39%
- Claro: 33%
- TIM: 23%
Como podemos ver, estes valores não somam
100%. Mas como o restante das companhias são bem pequenas, vamos renormalizar
os valores:
- Vivo: 41%
- Claro: 35%
- TIM: 24%
Vamos dar uma olhada no caso de três
equações de competição:
No caso de duas companhias tínhamos os
pontos fixos:
Temos combinações de várias formas:
As soluções são:
Desta forma podíamos determinar as fatias
do mercado a partir das taxas 
. Mas vimos também que
as taxas 
eram mais importantes na determinação dos
valore finais de cada empresa. Então vamos partir de uma versão simplificada e
determinar as taxas que resultam nos resultados medidos:
Um conjunto de valores razoável é:
Como estamos interessados em estudar
distribuições de probabilidade, vamos considerar todos os coeficientes iguais (
) com uma distribuição normal (não
correlacionadas) e verificar as distribuições resultantes. Devido a igualdade
temos que as distribuições resultantes têm a mesma forma.
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Densidade da Companhia 1 |
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Densidade da Companhia 2 |
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Densidade da Companhia 3 |
Neste exemplo consideramos que todos os k
eram iguais e modelados como uma variável aleatória de média 0.125 e desvio 0.0625.
E todas as condições iniciais eram iguais. Mas podemos utilizar este resultado
pare estimar as fatias de mercado após algum tempo no exemplo das operadoras de
telefonia. Mas há algumas peculiaridades: se a soma dos mercados é 100%, então
os valores não irão se alterar. No caso de pequenas variações teremos o
equivalente a uma linearização das equações, e isto quer dizer que se
modelarmos a incerteza no crescimento com uma variável aleatória normal,
teremos uma distribuição aproximadamente normal para desvios pequenos.
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Variação
do mercado – Vivo - desvio 0.0625 |
Variação
do mercado – Vivo - desvio 0.25 |
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Variação
do mercado – Claro - desvio 0.0625 |
Variação
do mercado – Claro - desvio 0.25 |
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Variação
do mercado – TIM - desvio 0.0625 |
Variação
do mercado – TIM - desvio 0.25 |
A questão que ainda resta é relacionar as
fatias de mercado com os preços das ações. Sabemos que há uma relação, mas
ainda falta obter equações relacionando as duas grandezas. A Vivo faz parte da telefônica (R$ 32,74) que
tem outros negócios, a Claro é negociada nos Estados Unidos dentro de outra
empresa e a TIM tem cotação de R$ 21,46.
Ao contrário sem a presença de diversas empresas,
o estudo de probabilidade só pode ser realizado numericamente.
