Talvez não estejamos tratando com o valor máximo, mas apenas o valor que o mercado considera justo.
Ao aplicarmos a equação:
Para calcular 
em diversas ações temos um comportamento que
segue a valorização do preço no mercado acionário.
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Ações da TIM |
Ações da VIVO |
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Ações do Banco do Brasil |
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Este modelo é interessante e segue mais ou menos a curva das
ações, mas com variações abruptas em alguns pontos. Então podemos aproximá-lo
em primeira ordem como uma variação do valor da ação no cálculo. A ideia é usar
a UT para estimar um valor de modo a podemos calcular estimadores:
Assim:
Isso foi considerando distribuição
normal:
Se considerarmos um desvio padrão de 10%
temos:
Onde os pontos sigma são:
Para calcularmos o fator de crescimento
partimos da equação logística discreta:
Se usarmos os pontos sigma calculados
vemos que temos uma situação meio complicada:
Com dados medidos, temos que muito
raramente temos 
. Isso provavelmente
indica que usar uma distribuição simétrica não é a melhor escolha. Se usarmos a
exponencial com distribuição, o caso de três pontos tem o seguinte conjunto de
pontos com pesos:
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Pontos |
0.4158 |
2.2943 |
6.2899 |
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Pesos |
0.71 |
0.28 |
0.01 |
Na distribuição exponencial para que a
média seja 
, temos os seguintes
pontos sigma:
O que resulta em três equações diferença:
Daqui teremos três valores para 
baseados nos pontos sigma. Devido a natureza
das equações, podemos calcular primeiro:
E a partir daí calculamos os valores
médios usando:
Daí podemos determinar os referidos pontos:
De posse desses dados podemos estimar
valores futuros usando:
No caso a variável pode ser normal com a
média e o desvio calculados. Após encontramos o valor da média usando:
Usando esta expressão com uma simulação
de Monte-Carlo para 44 dias temos os seguintes resultados:
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Média |
R$ 24.5383 |
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Desvio |
R$ 0.2909 |
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Valor Mínimo |
R$ 23.2223 |
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Valor Máximo |
R$ 25.8825 |
Já a densidade de probabilidade parece bastante com uma
gaussiana:
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Densidade de Probabilidade
com 3 pontos sigma – Caso TIM 44 dias |
Mas sabemos que podemos usar mais pontos na UT. Se fizermos
a mesma simulação para 5 pontos com as mesmas condições temos os seguintes
resultados:
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Média |
R$ 22.6636 |
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Desvio |
R$ 0.4234 |
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Valor Mínimo |
R$ 20.9541 |
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Valor Máximo |
R$ 24.7767 |
A densidade de probabilidade também se parece com uma
gaussiana. Mas note que há uma diferença razoável entre as duas predições.
Nesse caso a predição com 5 pontos é provavelmente mais próxima da realidade.
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Densidade de Probabilidade
com 5 pontos sigma – Caso TIM 44 dias |
Um ponto interessante é que no dia 15/01 (44 dias – igual a
predição), o preço da ação da TIM era de R$ 22.71. No modelo de retorno
exponencial usando os 95 pontos para estimação, o valor de 95% de confiança
ficava entre R$ 22.07 e R$ 30.12 (o de 45 pontos ficava entre R$ 22.54 e R$
30.13). Se for olharmos hoje (19/02) o valor está em R$ 27,09 possivelmente
devido a um resultado melhor com crescimento de 9%. Isto nos leva a uma
questão: como saber qual é o melhor método a partir de dados reais?
