Então a previdência é um esquema pirâmide?

Bem, se for adequadamente projetado não será um esquema pirâmide. Mas para ter certeza temos que ver qual é o esquema da previdência.

Existem diversos esquemas, mas na realidade a previdência funciona como uma espécie de seguro. E como em todo seguro, o funcionamento depende da modelagem de quando o seguro deverá ser pago e por quanto tempo.

Se existe uma massa de empregados M (digamos 10.000 pessoas), que trabalharão por 30 anos recebendo um salário anual X (digamos R$ 100.000,00) e depois se aposentarão e viverão mais 20 anos, quanto deve ser guardado e quanto pode ser pago nestes casos?

Dez mil pessoas recebendo cem mil reais por trinta anos corresponde a 30 bilhões de reais. Como ao longo de 20 anos receberão salário, então a priori cada um poderia receber um salário de R$ 150.000,00 por ano.

Já se viverem por 30 anos, o salário será o mesmo. Se viverem mais ainda o salário será menor (se viverem 60 anos, o salário deve ser da ordem de R$ 50.000,00).

Isto parece lógico e bem determinado. Mas quais são as garantias que os beneficiários irão viver por mais 20, 30, 40 ou mais anos?

Neste ponto é que entram as probabilidades. Neste caso, o cálculo por mais mórbido que seja envolve utilizar as probabilidades de se viver até determinada idade. Mas só isto não é suficiente. É também necessário determinar os intervalos de confiança para garantir que o sistema vai funcionar - ou seja não é apenas a média que irá salvar o dia.

Claro que neste modelo não estamos considerando o crescimento de forma alguma. Mas ele é o suficiente para mostrar que é possível montar um sistema assim. Agora vamos sofisticar...

Primeiro, não é possível que toda a massa salarial seja usada na previdência. Assim podemos assumir que dos R$ 100.000,00 uma determinada parcela seja guardada. Se esta parcela p for guardada a revelia, podemos arbitrar que na realidade seu salário real será R$ 100.000,00 *(1-p).

Isto se manterá por um determinado número de anos (digamos 30). Portanto teremos ao final R$ 3.000.000,00*p guardados. Como queremos manter isto por um determinado número de anos (digamos 20) então teremos que o salário será R$ 150.000,00 *p. Para que isto seja igual ao salário original temos:

1.5*p = (1-p). Portanto para 20 anos teremos p =1/2.5=2/5

Assim o salário pago em cada ano dos 30 anos de trabalho será R$ 60.000,00. E ao se aposentar, ele ainda receberá R$ 60.000,00 por ano.

Já se ele quer manter o salário por mais tempo (digamos 30 anos), o valor do salário por ano cai para r$ 50.000,00.

Esta figura melhora se considerar o crescimento ao longo do período. Mas um dado é bastante claro: quanto mais anos se viver após a aposentadoria mais complicada fica a situação.

Assim vamos fazer um exercício teórico:

Suponha que o percentual da pessoas que saí do sistema após 20 anos seja 50%, após 30 anos seja 25%, após 40 anos seja 15% e após 50 anos seja 10%.

Neste caso teremos 30* Salário*p=20*0.5*Salário*(1-p)+30*0.25*Salário*(1-p)+40*0.15*Salário*(1-p)+50*0.1*Salário*(1-p)

Podemos simplificar para:

30*p=10*(1-p)+7.5*(1-p)+6*(1-p)+5*(1-p)

Isto resulta em: 30*p=28.5-28.5*p, o que da: p=28.5/58.5=0.4871795

Logo o salário deve ser R$ 48.717,95 para que o esquema se sustente.

Então fica claro que a previdência depende fortemente no conhecimento das estatísticas. Seu desconhecimento pode levar a problemas futuros sérios.

Mais um buraco sem tamanho?

O que leva as pessoas a especularem? Bem, a pergunta é retórica mas tem pontos fundamentais.

Temos recentemente exemplos de esquema do tipo pirâmide que não cessam de aparecer. Mais ainda sempre há uma massa de pessoas que entram neles. Existem por trás de cada um desses casos uma notável incompreensão sobre como dinheiro e produção se relacionam.

A priori, todos os esquema do tipo pirâmide são baseados no conceito de crescimento ilimitado. Infelizmente isto não existe. O esquema mais comum exige que o número de pessoas com dinheiro seja ilimitado. No fundo isto se traduz na quantidade pessoas x dinheiro ser ilimitada.

Um exemplo:

1 pessoa arranja 10 aonde cada uma dá 10 reais. Esta pessoa fica com R$ 10 x 10,00 = 100,00. Cada um dos 10 arranja mais 10 pagando R$ 10,00 cada um. E assim vai....

É interessante ver a progressão

Nível 1: 11 pessoas - R$ 100,00
Nível 2: 100 pessoas - R$ 1000,00
Nível 3: 1.000 pessoas - R$ 10.000,00
Nível 4: 10.000 pessoas - R$ 100.000,00
Nível 5: 100.000 pessoas - R$ 1.000.000,00
Nível 6: 1.000.000 pessoas - R$ 10.000.000,00
Nível 7 : 10.000.000 pessoas - R$ 100.000.000,00
Nível 8 : 100.000.000 pessoas - R$ 1.000.000.000,00
Nível 9 : 1.000.000.000 pessoas - R$ 10.000.000.000,00
Nível 10: 10.000.000.000 pessoas - R$ 100.000.000.000,00

Ao final temos mais gente do que existe na terra. E se olharmos o esquema fica bem claro que o número de pessoas cresce com o nível N - número de pessoas = 10^(N) e o dinheiro cresce com 10^(N+1).

A coisa pode piorar muito se mais dinheiro for envolvido, por exemplo se R$ 100,00 por pessoa for usado ao invés de R$ 10,00 temso que o dinheiro cresce com 10^(2*N+1) . Ou seja, em pouco tempo a quantidade de dinheiro excede o razoável.

Quando esta pirâmide falha? Bem, não tenho certeza mas acredito que quando o valor do pote é uma fração significativa do dinheiro em circulação no país então o equema começa a balançar. Outro sinal claro é quando o número de participantes tende a ficar uma fração significativa da região geográfica.

Outro esquema se baseia em retornos constantes, sendo que estes retornos são obtidos da entrada de novas pessoas com dinheiro.

Naturalmente, este esquema também se baseia na premissa que o fluxo de dinheiro na entrada seja ilimitado. Este esquema é mais esperto do que o pirâmide, pois o problema cresce mais devagar. Vamos a um exemplo com 20% de retorno no investimento inicial:

Nível 1: 11 pessoas - Bolo: R$ 100,00 cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 67,00
Nível 2: 111 pessoas - Bolo: R$ 1067,00, cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 734,00
Nível 3: 1.111 pessoas - R$ 10.734,00, cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 7401,00
Nível 4: 11.111 pessoas - R$ 107.401,00, cada um recebe R$ 3,00 - assim o bolo fica sendo de R$ 74.068,00
Neste ponto os 10 iniciais receberam R$ 120,00 de volta. Agora se quiserem entrar novamente terá de colocar novamente.

Para simplificar vamos considerar que não entram mais pessoas.

Próxima etapa: 11.101 pessoas - R$ 74.068,00 aonde cada um recebe R$ 3,00 - o bolo fica sendo de R$ 40.765,00

Próxima etapa: 11.001 pessoas - R$ 40.765,00 aonde cada um recebe R$ 3,00 - o bolo fica sendo de R$ 7.762,00

Próxima etapa: 10.001 pessoas - R$ 7.762,00. Neste caso o esquema quebra e a pirâmide implode. Ou seja: 10.000 pessoas se lascam para que 1.111 pessoas consigam um lucro de 20%

Portanto o nível posterior será sempre o pagador do nível anterior.

Este esquema pirâmide é a base de muitos esquemas financeiros. A diferença é que o bolo cresce devido aos dividendos do investimento. Portanto é necessário aplicar os recursos em alguma atividade (de preferência produtiva) para fazer o bolo crescer.

Mas isto é mais difícil do que parece.

Como confiar em uma mídia?

A resposta a este problema está no conceito de probabilidade condicional.

Incrível, mas saber como calcular a probabilidade dadas determinadas condições é fundamental para determinar veracidade da informação.

Com o teorema de Bayes é possível ter mais confiabilidade na informação.

Como?

Bem dada a informação, tende-se a determinar se ela é verdadeira ou não. Em um meio sem informação de confiabilidade podemos considerar a probabilidade que a informação seja verdadeira.

P(verdade) = 1/2 (ou seja tem 50% de chance de ser verdade e 50% de ser mentira)

A partir daí tem de se procurar informações para determinar dados que condicionem a informação. Como estabelecemos que a confiabilidade do jornal é desconhecida só podemos partir da informação em si.

Uma abordagem é procurar por erros factuais (nomes errados, datas erradas - informação que é possível determinar pela leitura se estão corretas ou não).

Neste caso temos de determinar a probabilidade de:

Haverem erros factuais dada que uma notícia é verdade P(erros factuais| verdade). Vamos dizer que um bom jornalista não iria cometer muitos erros factuais em uma reportagem de um fato real. Então vamos arbitrar que P(erros factuais | verdade) =0.2.

Em seguida temos que determinar a probabilidade de ocorrem erros factuais no curso normal de um texto sem interesse de ser verdade ou não. Neste caso podemos arbitrar algo em torno de P(erros factuais) =0.3.

Assim a probabilidade da reportagem ser verdade dado que há erros factuais é:

P(verdade|erros factuais)=P(erros factuais|verdade)*P(verdade)/P(erros factuais) = 0.2*0.5/0.3 = 1/3

Ou seja probabilidade de ser verdade é cerca de 33.33%

Outra abordagem é verificar a presença de emoções no texto. Frequentemente quando há juízo de valor no texto temos um texto de opinião e não um texto informativo. Assim podemos julgar se o texto é informativo ou de opinião.

P(opinião)=0.5

P(emoções|opinião)=0.99

P(emoções) = 0.8

Desta forma temos:

P(opinião|emoções) = P(emoções|opinião)*P(opinião)/P(emoções) = 0.61875

O complicado é determinar as probabilidades.

Condições, condições

Vou entrar em um assunto meio espinhoso: probabilidade condicional.

Este tipo de forma de raciocínio é o mais próximo que temos do mundo real e ao mesmo tempo mostra quão distante estamos da formalização adequada de nossas idéias e decisões.

Em português claro, a probabilidade condicional diz a probabilidade de um evento dado o conhecimento de outro evento. De modo geral:

Se os eventos A e B são independentes então:

Um exemplo de probabilidade condicional é o seguinte:

- Imagine que você está se sente com febre. Isto pode ser indicação de doença. Assim podemos assinalar probabilidades.

Probabilidade de estar doente - P(doente) = 0.5
Probabilidade de ter febre dado que esta doente - P(febre|doente)= 0.9
Probabilidade de não ter febre dado que esta doente - P(normal|doente)= 0.1
Probabilidade de ter febre dado que não esta doente - P(febre|são)= 0.01
Probabilidade de não ter febre dado que não esta doente - P(normal|são)= 0.99

- Agora podemos fazer cálculos a respeito das probabilidades:

P(são e normal) = P(são) x P(normal|são) = 0.5 x 0.99 = 0.495
P(doente e febre) = P(doente) x P(febre| doente) = 0.5 x0.9 = 0.45
P(são e febre) = P(são) x P(febre|são) = 0.5 x 0.01 = 0.005
P(doente e normal) = P(doente) x P(normal|doente) =0.5 x 0.1 = 0.05

- Então podemos fazer os cálculos agora:

P(febre) = P(doente e febre) + P(são e febre) = 0.45 +0.095 = 0.455

P(doente|febre) = P(doente e febre)/P(febre) = 0.45/0.455 = 0.989

Portanto a chance que alguém esteja doente dado que tem febre é aproximadamente 0.99 (99%)

O mesmo resutado poderia ser obtido com o teorema de Bayes:

Assim:

P(doente|febre) = P(febre|doente) x P(doente)/P(febre) = 0.9 x 0.5/0.455 = 0.989

Isto pode ser utilizado nas mais diversas formas, um exemplo é o julgamento. Um exemplo:

Probabilidade que dado uma evidência, o réu seja culpado - P(evidência|culpado) = 0.7
Probabilidade que o réu seja culpado - P(culpado) = 0.5
Probabilidade da ocorrência da evidência - P(evidência) = P(culpado e evidência) + P(inocente e evidência)

Como:

P(culpado e evidência)=P(culpado) x P(evidência| culpado) = 0.5 x 0.7 =0.35
P(inocente e evidência)=P(inocente) x P(evidência| inocente) = 0.5 x 0.3 = 0.15

Logo:

Probabilidade que o reú seja culpado dado uma evidência - P(culpado|evidência) = 0.7 x 0.5 /0.5 = 0.7

Este ponto é relativamente óbvio, mas a medida que se acumulam evidências, aumentam as chances de culpa. Mas ao mesmo tempo, o aumento de evidências com altas taxas de falsos positivos pode levar a condenações ou absolvições erradas. Com os mesmos dados anteriores podemos chegar a

P(inocente|evidência) = 0.3
P(inocente|sem evidência) = 0.7
P(culpado| sem evidência) = 0.3

E isto pode ser uma forma de se aumentar a confiabilidade das decisões do tribunal: definindo as probabilidades de culpa dada a confiabilidade das evidências.

Mas eu volto a este ponto depois

Aliás um truque sujo

Se você quiser explorar um pouco a ignorância que as pessoas tem sobre probabilidades use o seguinte artifício:

- Tentativas repetidas

Vou ensinar como: pegue uma moeda e diga o seguinte:

- Eu vou jogar esta moeda 4 vezes. Se der cara (ou coroa) exatamente 2 vezes eu te pago R$ X, senão você me paga R$ X. Vamos jogar?

Bem o que acontece? A chance de ele ganhar é 0.375 e de você ganhar é 0.625

Valor esperado dele: 0.375*X
Valor esperado seu: 0.625*X

Aí você vai para o dobro ou nada

- Eu vou jogar esta moeda 8 vezes. Se der cara (ou coroa) exatamente 4 vezes eu te pago R$ 2X, senão você me paga R$ 2X. Vamos jogar?

Bem o que acontece? A chance de ele ganhar é 0.2734375 e de você ganhar é 0.7265625

Valor esperado dele: 0.546875*X
Valor esperado seu: 1.453125*X

Aí você vai para o dobro ou nada novamente

- Eu vou jogar esta moeda 16 vezes. Se der cara (ou coroa) exatamente 8 vezes eu te pago R$ 4X, senão você me paga R$ 4X. Vamos jogar?

Bem o que acontece? A chance de ele ganhar é 0.1963806152 e de você ganhar é 0.8036193848

Valor esperado dele: 0.7855224608*X
Valor esperado seu: 3.214477539*X

Faça isto mais algumas vezes. A tendência é você ficar rico e ele ficar pobre! E ele ainda vai sair dizendo que estatística não funciona.

Mas é fundamental que:

- Seu jogo tenha n repetições (ou n moedas)
- O número de caras que ele tem de escolher é exatamente n/2
- Ele escolha cara Ou escolha coroa. Isto não pode ser misturado.

É importante saber que sua vitória é uma tendência, isto quer dizer que no meio do caminho você irá perder algumas vezes. Mas no longo termo sua chance é ganhar.

Mais em custos e probabilidade

A questão de decisão por custos e probabilidade tem muitas ramificações além do que foi falado. Uma das mais importantes é como as probabilidades evoluem com tentativas repetidas.

Isto já foi estudado por Bernoulli. Seja um processo no qual dois eventos são possíveis E1 e E2, cada um com a probabilidade p e q respectivamente. O seguinte é sempre verdadeiro:

p+q=1

Se o processo é repetido 2 vezes temos

(p+q)^2=p^2+2*p*q+q^2=1

Aonde
- p^2 é a probabilidade que o evento E1 irá prevalecer nas duas situações
- q^2 é a probabilidade que o evento E2 irá prevalecer nas duas situações
- p*q é a probabilidade que o evento E1 irá aparecer na primeira situação e E2 na segunda situação
- q*p é a probabilidade que o evento E2 irá aparecer na primeira situação e E1 na segunda situação.

De modo genérico:

(p+q)^n permite descobrir como um determinado processo repetido n vezes irá se comportar. Bem para ser exato, os termos da expansão binomial de (p+q)^n é que permitirão determinar probabilidades individuais. De modo genérico usamos normalmente q=1-p na expansão do binômio.


Assim a probabilidade que ocorra o evento E1 (probabilidade p) durante k vezes em n repetições é:

Aonde:

Assim em um jogo de cara ou coroa, a probabilidade que ocorram 7 caras em 10 tentativas é:

15/128 = 0.1172

E a probabilidade que ocorram 6 caras em 10 tentativas é:

105/512 = 0.21

A propósito, a probabilidade que ocorram 5 caras em 10 tentativas é:

0.2460937500

A probabilidade que ocorram 5 caras ou 5 coroas em 10 tentativas é: 0.4921875000

Este tipo de conhecimento é realmente podemos até dizer que revolucionário pois trata do que não sabemos especificamente e este conhecimento quantifica exatamente isto.

Uma outra coisa que este tratamento de repetições pode informar é qual a probabilidade de um evento muito raro acontecer. Um exemplo:

Imagine que temos um evento E1 com probabilidade 0.99 e o evento E2 com probabilidade 0.01

A probabilidade de E2 ocorrer em n tentativas é:

1-(0.99)^n

Isto quer dizer que em 69 tentativas (n=69) esta probabilidade é de 0.5001629701

E em 500 tentativas esta probabilidade é de 0.9934295170 (ou seja é quase certo que irá ocorrer pelo menos uma vez).

Claro que isto supõe independência das tentativas, pois do contrário pode ocorrer antes ou depois.

Isto põe em cheque diversos sistemas que julgamos perfeitos

A análise por custo e probabilidade

É uma ferramenta muito poderosa. Mas há um porém: é necessário se saber exatamente o custo envolvido e a probabilidade de cada acontecimento.

Um exemplo é a tomada de um rumo: imagine que existem dois caminhos C1 e C2 para um determinado local. Queremos verificar o tempo médio para chegada

No caminho C1

Mas existe também uma probabilidade de engarrafamento. Isto pode ser modelado como duas velocidades:

V11 sem engarrafamento e V12 com engarrafamento.

Ao mesmo tempo a probabilidade de engarrafamento é (1-p1).

Assim a velocidade esperada é de V1=p1*V11+(1-p1)*V12

E o tempo esperado é: T1=p1*C1/V11+(1-p1)*C1/V12 = C1*(p1/V11+(1-p1)/V12)

No caminho C2:

Também existe a probabilidade de engarrafamento. E isto também será modelado com duas velocidades (V21 - sem engarrafamento e V22 - com engarrafamento).

E a probabilidade de engarrafamento é 1-p2. Assim:

Assim a velocidade esperada é de V2=p2*V21+(1-p2)*V22

E o tempo esperado é: T2=p2*C2/V21+(1-p2)*C2/V22 =C2*(p2/V21+(1-p2)/V22)

Assim temos um algorítimo superior para decisão de percurso (maior velocidade média Ou menor tempo)

Vamos ao exemplo:

C1 = 8 km ,V11=60 com p1=0.4 e V12=35
C2 = 12 km, V21 =80 com p2 =0.8 e V21=20

Assim temos:

- V1=0.4*60+0.6*35 = 45 e V2=0.8*80+0.2*20=68
- T1 = 8*(0.4/60+0.6/35) = 0.19 e T2=12*(0.8/80+0.2/20) = 0.24

Portanto o caminho com menor tempo de percurso é C1, apesar se dividirmos o percurso pela velocidade média escolheriamos o percurso C2.

Tx1=8/45= 0.177 (o que dá 10.67 minutos)
Tx2=12/68=0.176 (o que dá 10.59 minutos)

Isto serve para mostrar que levando em conta a possibilidade de engarrafamento, podemos ter variações muito grande na escolha do percurso a fazer. Mas é claro que tudo depende de conhecermos bem as probabilidades e os custos...

Um outro exemplo é o do jogo de dados. Vamos dizer que a aposta é de R$ 1,00 e se ganhar recebe R$ 6,00

Portanto o retorno esperado é de -1*5/6+6*1/6 = R$ 1/6

Parece uma boa, não?

Mas quantas jogadas são necessárias para se tirar pelo menos um valor favorável? Neste caso temos as tentativas repetidas de Bernouli. Neste caso o número aproxima de 100% de chance a medida que o número de repetições tende ao infinito.

A probabilidade de se acertar pelo menos uma vez em N tentativas é:

1-(5/6)^N

Para N=1 P=0.17
Para N=2 P=0.31
Para N=4 P=0.52
Para N=8 P=0.77
Para N=16 P=0.94
Para N=32 P=0.997

Esta é a razão pela qual a coincidência na data de aniversário de pessoas não é supreendente (em uma sala com 28 pessoas o valor esperado de pessoas que fazem aniversário na mesma data é 2).

Decisões difíceis

Muitas pessoas sequer fazem idéia de que tipo de dificuldade pode estar envolvida na tomada de decisões.

Normalmente, as pessoas ficam no isto é certo/errado, ou legal/ilegal, ou moral/imoral e com isso falham na percepção das dimensões envolvidas na tomada de decisão. E aí fica a crítica sem profundidade e apenas se baseando em noções rasas do problema.

Para entender o grau de complexidade, vamos gradativamente complicando:

Primeiro uma decisão simples - todos os fatores são conhecidos, bem como suas ramificações. Assim é apenas uma decisão entre o curso A e o curso B. Se ambos são tecnicamente viáveis, passa-se a próxima categoria (pode ser moral ou imoral por exemplo) e aí verifica-se qual das duas satisfaz o critério da categoria. E por aí vai-se categoria por categoria até se encontrar uma distinção que faça o curso A ser diferente do curso B.

Agora uma decisão mais complexa - nem todos os fatores são conhecidos, e portanto nem todas as ramificações. A estratégia mais simples é ignorar as categorias dependentes dos fatores desconhecidos. É até possível que em uma ocasião futura, estes fatores passem a ser conhecidos. Para evitar críticas sem sentido é importante deixar claro quais fatores eram desconhecidos.

Finalmente uma decisão bem mais difícil - quase nenhum fator é conhecido. Neste caso, costumam-se adotar duas estratégias: a primeira mais ingênua considera apenas os fatores conhecidos e a segunda tentar identificar estimativas dos efeitos dos outros fatores no resultado.

Por motivos que não entendo completamente, a imensa maioria das pessoas costuma seguir apenas a primeira estratégia. Talvez sejam motivos evolucionários, mas não tenho certeza.

Um modo menos ingênuo de tentar estimar efeitos de uma decisão é montar uma árvore de probabilidades. Vamos mostrar algo neste sentido para um exemplo:

Seja um curso A que gere duas possíveis ramificações diferentes: A1 e A2. Se as duas ramificações são independentes, então a probabilidade de A1 é p1 e a de A2 é 1-p1.

A-A1 (p1)
A-A2 (1-p1)

Se cada uma destas duas ramificações gerar mais duas ramificações cada:

A1-A11 (p2)
A1-A12 (1-p2)

A2-A21 (p3)
A2-A22(1-p3)

Teremos:
A-A11 (p1*p2)
A-A12 (p1*[1-p2])
A-A21 ([1-p1]*p3)
A-A22 ([1-p1]*[1-p3])

A soma de todas as probabilidades possíveis dá 1. Claro que para que este tipo de análise seja válido é necessária a determinação de todas as probabilidades, mas isto pode ser ao menos estimado.

Além deste caso existe o caso em que as ramificações não são independentes, mas pode aparecer de modo conjunto. Neste caso surje uma terceira possibilidade (A1 e A2, A11 e A12, A21 e A22) que passa a complicar o sistema - mas esta possibilidade pode ser considerada com uma ramificação separada e portanto pode ser incluída com um pouco de manipulação matemática.

Mais interessante ainda é associar custos a cada uma das ramificações da decisão. Por exemplo:

A1 custa 2 e A2 custa 3

A11 dá um benefício de 1, A12 dá um custo de 2 , A21 dá um custo de 3 e A22 dá um benefício de 2

Neste caso, temos que somar os custos:
A1-A11 = -1+1 = 0
A1-A12 = -1-2 = -3
A2-A21= -3-3 = -6
A2-A22=-3+2 = -1

Neste caso parece claro que o custo de seguir A2 é maior que seguir A1. Mas para termos certeza é necessário incluir as probabilidades. Primeiro o benefício esperado de seguir A1 ou A2

A1-A11 = -p1+p1*p2
A1-A12 = -p1-2*p1*(1-p2)
A2-A21=-3*(1-p1)-3*(1-p1)*p3
A2-A22=-3*(1-p1)+2*(1-p1)*(1-p3)

Somando temos: 3*p1*p2-4-5*p3+5*p1*p3

Para exemplificar vamos dar nome aos bois: seja p1=1/2, p2=1/3 e p3=1/4;

Neste caso o custo da decisão é -4.125

Vamos trocar: seja p1=1/4, p2=1/3 e p3=1/2;

Neste caso o custo da decisão é -5.625

Vamos trocar novamente: seja p1=1/3, p2=1/4 e p3=1/2;

Neste caso o custo da decisão é -5.42

Por fim, vamos colocar a situação aonde p1=1/2, p2=1/2 e p3=1/2 (equiprovável)

Neste caso o custo da decisão é -4.5

O que isto nos ensina? Que uma análise simples sem contar as ramificações pode resultar em decisões que podem ter resultados bem diferentes do que esperamos.

Em que pé estamos

Após a leitura do Capital (livros 1 e 2), início do livro 3, leitura de Adam Smith e alguns textos de microeconomia, acredito que alguns pontos finalmente ficaram mais claros:

1) O preço de uma mercadoria é definido em última análise por quanto o comprador quer pagar por ele. Isto claro supondo que este preço seja razoável para o vendedor.

2) Na circulação de capital, existem vários pontos aonde a mercadoria aumenta de preço devido aos custos envolvidos nesta circulação. Não há um caminho que o preço da mercadoria diminua a medida que avança na cadeia de circulação.

3) Esta cadeia de circulação é primariamente fechada. Portanto para que haja pessoas comprando é necessário que estas pessoas tenham meio de circulação disponível.

4) Em um sistema com um único produto, este tipo de modelo de circulação não se sustenta. É uma condição necessária que existam estratificações e diversos níveis de produtores, trabalhadores, varejistas e consumidores.

5) Cada parte deste sistema é livre para comprar ou poupar seus meios de circulação, na proporção que acreditarem ser devida.

6) Determinadas mercadorias irão, mesmo que apenas inicialmente, ter mercados restritos aonde o lucro advirá de consumidores em possessão de grande quantidade de meios de circulação.

7) Com ganhos de produtividade, determinados setores irão expandir seus mercados tendo como característica que o retorno global aumentará, mas o retorno por usuário tenderá a diminuir. Sem ganhos adicionais, o setor chega a um ponto aonde o retorno por usuário não compensará o aumento no número de usuários.

8) O sistema tem de permitir a existência das classes diferenciadas para funcionar. A extinção de uma classe implica na diminuição do potencial de crescimento de novos empreendimentos.

Em outras palavras: no capitalismo a exploração pura e simples não leva ao crescimento, mas a uma espiral de decadência. É necessário manter o mercado em funcionamento, seja pela introdução de novos consumidores, extinção de competidores ou variações nas fatias de mercado de negócios em competição.

Outro ponto que ficou claro é que neste modelo é absolutamente necessária a existência de um orgão de controle - governo. As atribuições do mesmo ainda não estão claras, mas vejo pelo menos o controle nos meios de circulação e manutenção da existência das diversas classes.

Depois eu volto a isto

O dilema da fama

Acredito que a busca da fama e do reconhecimento, além de uma pretensão narcisística da parte de cada um, faz parte da experiência humana.

Ao mesmo tempo, enquanto se busca o reconhecimento e fama ignora-se por completo quais são as consequências deste tipo de exposição.

De modo positivo ou negativo, a partir que se está exposto perde-se parte da natureza da individualidade. Em português claro: sua vida não só pertence apenas a você, mas a um bando de gente que acha interessante classificar sua existência segundo seus parâmetros.

Então o dilema é: uma vez alcançada a fama, torna-se prisioneiro da opinião alheia.

Imagino que enquanto se trata de entretenimento, tudo é muito lógico e razoável.

Mas quem garante que para por aí?

Finalizei o livro 2 de "O Capital"

E definitivamente, pouca gente leu.

Ele realmente trata do processo de circulação - e isto é um ponto muito positivo. Mas a medida que se aprofunda no processo, mais claras ficam as falhas do raciocínio da expropriação dos trabalhadores.

Em última análise a pergunta chave é a seguinte:

"Dado que a mais valia é retirada dos trabalhadores na forma de mercadoria excedente, como é que esta mercadoria se transforma em meio de circulação (dinheiro)?"

Ou:

"Quem paga a conta da mais valia?"

O problema é o seguinte: no processo de circulação conforme descrito no livro 2 temos um ciclo fechado. Os trabalhadores tem como meio de circulação aquilo que é fornecido pelo capitalista. Pela idéia da mais valia eles fazem X mercadorias, mas recebem por X-Y.

Um exemplo: vamos supor que o preço de venda da mercadoria é de R$ 10,00. Os trabalhadores são pagos R$ 5,00 por peça (uma taxa de mais valia de 100% segundo Marx). Se cada trabalhador fez 100 peças, ele recebeu R$ 500,00 por isto.

Se temos 100 trabalhadores, então:

O capitalista:

- Pagou R$ 500,00 a cada trabalhador, ou seja R$ 50.000,00 para cobrir o salário de todos os trabalhadores.
- Tem em suas mãos 10.000 peças que pretende vender no total por R$ 100.000,00

Os trabalhadores:

- Receberam no total R$ 50.000,00 portanto se cada peça custa R$ 100,00, o máximo de peças que poderá adquirir é de 5.000

E aí o capitalista fica com 10.000-5.000=5.000 peças encalhadas (e portanto sem converter em dinheiro a sua preciosa mais valia).

A questão é que nesta forma de equilíbrio, a coisa não se sustenta direito. Um meio de resolver este problema é introduzir mais capitalistas operando a diferentes taxas de mais valia e com fatias de mercado diferentes. Isto é introduzir mecanismos "ad-hoc" para explicar o problema (a contradição).

No entanto, é possível entender a coisa de modo diferente se ao invés de uma situação estática, temos um equilíbrio dinâmico. Neste equilíbrio temos empresas mais ou menos consolidadas (que possuem taxa de lucro baixas) e empresas novas (que tem taxas de lucro mais altas porém com maior variabilidade).

Além disto, temos de ter mais estratificação na sociedade. Deste modo empresas mais novas podem apelar a um mercado com condições de pagar mais valor. Eventualmente, a medida que se consolidam no mercado tem suas taxas de lucro se estabilizando em patamares bem mais modesto que no início.

E ainda mais: é necessário que a os estratos consumidores tenham uma percepção de valor da mercadoria que permita ao empresário realizar lucro.

O fato é: um modelo de sociedade baseado em capitalistas e trabalhadores não é suficientemente detalhado para explicar o mecanismo de conversão da mais valia em meio de circulação.

É necessário introduzir outros elementos (governo, varejistas?).

Mas enquanto isto vamos adiante com o livro 3!

O lado sujo da informação

Sabendo que conhecimento é poder.

Então como exercer as benesses do conhecimento?

Um dos problemas com o conhecimento é como utiliza-lo. E aí reside a sabedoria. Esta parte da cadeia do conhecimento é que ainda não conseguimos realmente usar direito.

Um exemplo: uma teoria social de amplo conhecimento irá de um modo ou de outro alterar parâmetros na sociedade, rendendo seu uso como inútil. Isto porque os elementos nos quais a teoria está embasada irão modificar seu comportamento de acordo com o conhecimento do estado geral da sociedade.

E ao modificar o comportamento lançam o estado geral em uma jornada desconhecida. Isto não quer dizer que não seja possível construir uma teoria de funcionamento da sociedade.

Apenas não é possível construir uma teoria dinâmica de funcionamento da sociedade. Pelo menos não uma teoria abertamente divulgada.

Entretanto uma teoria de estados de equilíbrio ainda é possível. Isto porque a divulgação de estados de equilíbrio não fornece necessariamente informações que podem alterar o comportamento diretamente. Os estados de equilíbrio não são estritamente pontos fixos, mas pontos nos quais os estados dinâmicos orbitam devido as perturbações.

E nisto os profetas tem razão: profecias claras só podem ter dois possíveis resultados - auto-realização ou fracasso. Portanto são necessárias profecias crípticas e sujeitas a múltiplas interpretações. Este é o modo de prever o futuro em algo complexo como a sociedade... Mesmo que com precisão!

Vamos a um exemplo: todos os meios de comunicação e várias pessoas falam com autoridade que o taxa de juros no Brasil está muito alta.

Isto é verdade

E segundo eles é por isto que os bancos se encontram com juros estratosféricos

Isto é mentira

Então a queda da taxa de juros vai fazer os juros caírem? Sim, mas de qual percentual?

Como falei em outro post a composição da taxa de juros bancária, na realidade a composição so spread é determinada em grande parte pela taxa de inadimplência.

Mas como é calculada a taxa de inadimplência? Ah! Aí tem uma pérola: se o tomador atrasar uma prestação, o banco irá protestar não o valor da prestação mas o valor do empréstimo. E isto vai aparecer como inadimplência.

Qual é a graça? A graça é que aumentando a taxa de inadimplência (mesmo que não seja real), aumenta o spread. E olha que beleza para o banco: não aumentou realmente a inadimplência, mas aumentou o spread.

Como este efeito que era originalmente realizado para compensar a inadimplência, não compensa nada então ele vira lucro!

É um dos efeitos da assimetria de informação: não saber disto faz com que as pessoas lutem as causas erradas. E como o filme dos Watchmen acabem por ajudar ao vilão da estória.

Volta ao Capital, livro 2

Estou já em mais da metade do Capital, livro 2 de Marx.

Cada vez mais, fico com a nítida impressão que é um livro comentado mas raramente lido.

Este livro trata do processo de circulação do capital. O primeiro tratava do processo de produção do capital.

Quanto mais eu leio, mais furos eu vejo no raciocínio.

Mas pelo menos ele trata da circulação. E esta é uma parte fundamental do processo.

Em poucas palavras, o conceito de mais valia como expropriação da classe trabalhadora é colocado em xeque na análise do processo de circulação. A razão é que a classe trabalhadora é em última análise a classe consumidora dos produtos.

O mais interessante é que Marx vê claramente isto. Ao notar o choque entre a idéia da expropriação e o fato dos trabalhadores serem consumidores, ele realiza uma dança de idéias e palavras que é preciso ler para crer.

Ao final, conclui que isto é uma contradição do Capitalismo.

Ah, a vaidade humana!

Na realidade é uma contradição do aracabouço teórico que ele construiu para explicar o Capitalismo. Ou seja: A contradição está em Marx e não no Capitalismo!

Mais sobre pontos de equilíbrio

Assim como a economia estuda os incentivos e seus efeitos na cadeia de agregação de valor, eu acredito que vários pontos da sociedade podem ser estudados por uma teoria geral de equilíbrio.

Não porque sejamos inexoravelmente deterministas e presos a um conjunto de equações complicadas.

Muito pelo contrário

Acredito que as regras que nós mesmos criamos, como sociedade se for o caso, criam situações e pontos de equilíbrio naturais para a população em geral.

Um exemplo? Leis. Aqui no Brasil temos as chamadas leis que "pegam" e as leis que não "pegam". De onde vem isto? Do Olimpo das leis?

Não, vem de como as leis são reforçadas na população. Criar leis que não podem ser fiscalizadas é pedir para que elas não funcionem.

Mas surge a questão: Mas e a fiscalização da própria população?

Esta não funciona mesmo. A razão vem de como nos comportamos como população. Não temos o hábito de apontar os defeitos dos outros se eles podem nos apontar os nossos. Em outras palavras, tendemos a evitar confrontos desnecessários.

Não precisa acreditar em mim: preste atenção em pessoas que infrigem alguma lei menor (como fumar em lugar proibido) e veja quantas pessoas vão repreende-lo fisicamente.

Mas podem dizer: Perá lá, mas as pessoas pararam de fumar em aeroportos e estão fumando em locais apropriados - a maioria quero dizer.

Humm, isto é quase verdade. Em alguns locais, a maioria das pessoas realmente tende a cumprir a lei. Mas nem todos os locais - bares são um exemplo.

Porque vem este assunto? Por causa da chamada Lei Seca. Não importa que seja muito restritiva, mas que ela só vem sendo cumprida a partir da fiscalização mais cerrada.

Sem esta fiscalização, esta lei iria recair do panteão das leis inúteis. E francamente acredito que isto seja um tremendo erro.

Mesmo assim não é só isto.

Ao se desobedecer leis, criam-se precedentes perigosos. É exatamente o problema do ponto de equilíbrio. Se o ponto de equilíbrio é desprezar determinadas leis, então aonde vai toda sociedade?

E na realidade, impunidade cria exatamente este tipo de ponto de equilíbrio: parcelas das regras são obedecidas em maioria, parcelas das regras são desobedecidas em maioria e parcelas ainda maiores das regras são desobedecidas em minoria.

Um outro exemplo de ponto de equilíbrio (e ao mesmo tempo uma pergunta malvada): se você não sabe sobre algo direito e vem duas pessoas:
- Uma com afirmações categóricas e sem margem para debate sobre o assunto
- Outra com afirmações cautelosas e com transparecendo incerteza sobre pontos do assunto

Qual das duas você confia?

Aposto que muitos vão seguir com a primeira opção.

E estarão erradíssimos.

E uma moto?

Neste caso vamos pegar um exemplo:

Autonomia de 1 tanque: 180 km
Tanque: 4 litros
Gasolina: R$ 2,50
Custo supondo IPVA de 4% do valor e vida útil de 10 anos: R$ 8800,00

Supondo 100 mil km de uso, temos: 10000/180 tanques * 10 + 8800,00 = R$ 14355,55

Dividindo pela autonomia de 100 mil km temos:

R$ 0.144/km

Isto na realidade mostra de modo claríssimo que o custo do transporte público nas cidades está elevadíssimo.

E por uma perspectiva puramente econômica, faz mais sentido as pessoas usarem motocicletas do que andarem de transporte coletivo.

Um exemplo é o metro de Brasília.

O custo de uma viagem de ida é de R$ 2,00 (indo para 3 reais atualmente). O maior percurso coberto é de cerca de 40 km. Isto significa um custo de R$ 0.05/km para o maior trecho.

Mas para percusos de até 13.89 km, vale mais a pena utilizar a motocicleta do que o metro.

A lição importante a ser tomada aqui é a seguinte: o exagero no custo das passagens de transporte coletivo CRIA condições para o ponto de equilíbrio aonde os usuários passam a utilizar motocicletas.

Quanto custa o seu carro?

Na série de tópicos mais práticos, vamos ver como é o custo de um carro.

Para começar temos de saber a autonomia do carro em km/litro

Depois temos de saber o custo do combustível em R$/litro

Em cima destes dados temos de ter uma estimativa do custo do carro, quanto é a vida útil do carro (em km) e custos adicionais.

E aí podemos calcular o custo do carro em R$/km

Complicado? Vamos a um exemplo:

IPVA: 4% do valor do veículo.
Vida útil: 10 anos (100 mil km)
Custo do veículo com IPVA: 1.48 Valor de venda (por exemplo: R$ 20.000 * 1.48 =29.6 mil reais)
Custo da gasolina: R$ 2.50 por litro (@ 40 litros = R$ 100,00 o tanque)
Autonomia: 15 km/litro = @ 600 km por tanque;

Portanto temos:

Custo total: 500/3 tanques *R$ 100,00 + 30 mil = 46666,67 o que dá perto de R$ 47 mil.

Dividindo pela autonomia de 100 mil km temos:

R$ 0.47/km

Claro que os custos podem aumentar significativamente com o valor do carro. Mas em geral temos algo nesta vizinhança 0.45 a 0.55 Reais por km.

A partir daí dá para se fazer um idéia dos custos de transporte - e claro como diminuí-los

Agregando Valor

A questão do valor está novamente de volta.

Um ponto que tinha me escapado é sobre como o conceito do valor criado pelo trabalho se aplica ao modo industrial de hoje.

E o que me deixou intrigado foi a questão da "curva do sorriso"

Em poucas palavras, nem todas as partes do processo de produção agregam valor na mesma proporção. Nesta curva, as partes relativas ao projeto e ao marketing agregam mais valor ao produto do que a manufatura em si.

Pode parecer bizarro, mas existem diversos exemplos. Um deles é a Apple. O IPod não é o melhor MP3 Player do mercado. Mas é o de maior fatia.

Isto quer dizer que o valor agregado do IPod é maior do que seus concorrentes. Mas qual a diferenciação entre eles? Ela certamente não se encontra na manufatura. Então temos que a diferenciação está no design e no marketing.

Infelizmente, isto quer dizer que a abordagem mecanicista do trabalho como único criador de valor agregado está no mínimo incompleta. Se formos um pouco menos politicamente corretos, podemos afirmar que ela é um completo equívoco sobre o processo de agregação de valor.

Suspeito que a agregação de valor tem, em última análise, sua determinação pelo preço final de venda em comparação com os custos de desenvolvimento.

Mas talvez esta seja uma característica própria da indústria de informática. Não exatamente aonde o valor é agregado, mas que esta forma de definição de valor ocorra para grande maioria das mercadorias.

Então fica a pergunta malvada: Como se distribui a agregação de valor na cadeia produtiva?

Perguntinhas Capciosas

Após os dois últimos posts percebi que há um espaço para posts só com perguntas que desmontam argumentos. E por isto resolvi fazer disto um espaço regular que vou postar frequentemente.

Perguntas de hoje:

Sobre a crise:

a) Se a crise é anterior ao governo Bush, então porque ele não fez nada?
b) Porque a taxa de juros norte-americana estava tão baixa nestes últimos anos?

Sobre os juros:

a) Que tem mais efeito: o governo diminuir em 10 pontos a Selic ou melhorar a seleção para tomadores de empréstimo em 50%?
b) Se o governo zerar a Selic qual seria a taxa de juros que os bancos iriam oferecer?

Sobre governo:

a) Como o pessoal iria pedir ajuda ao governo se ele ficar mínimo?
b) Se acabar com o governo como fica a questão judiciária?
c) O que exatamente eu ganho se o governo diminuir o deficit?

Sobre livre-mercado:

a) Se acabar com a regulação as crises desaparecem?
b) Quem acaba com monopólios no livre mercado?
c) Você pode dar um exemplo de um lugar aonde o livre mercado existe e está funcionando?

Sobre socialismo:

a) Quer dizer que nunca houve socialismo real? Vem cá, é possível existir socialismo real?
b) Se tanta gente muito mais inteligente e capaz que você tentou e não conseguir, o que te faz pensar que o jeito que você quer fazer vai funcionar?
c) O que vai acontecer com Cuba quando Fidel e Raul se forem?

Sobre governo do Brasil:

a) Se o governo Lula é tão ruim assim então como ele foi reeleito?
b) Se o governo FHC era tão ruim assim então como ele foi reeleito?

Depois eu trago mais

Mais questões sensíveis

A respeito da crise que parece crescer a cada dia, alguns "culpados" parecem ter sido apontados. Um deles é o governo Clinton. Aparentemente mudanças no Freddie Mac e Frannie May e isso foi um dos ingredientes que levou a crise.

Infelizmente, há um problema com argumentos assim.

O problema é: este governo foi a oito anos, então o que o governo entre a administração Clinton e a atual fez com relação ao problema? Ou em outras palavras: porque o governo Bush não fez nada?

A resposta mais óbvia é: porque não sabia!

O problema é que é mentira. Eu, no alto da minha insignificância sabia que havia a crise. Meio mundo sabia que havia a crise, então como o governo Bush não sabia?

Claro que sabia. A questão é outra: quem iria "furar" a bolha? Ninguém no governo Bush (e nem qualquer governo) tinha propensão para isto.

E claro que havia outro fator: as taxas de juro dos Estados Unidos ficaram baixas no final de 2000 até um bom tempo devido a bolha do ponto com (que parece que todos esqueceram).

E as mesmas pessoas que reclamam da crise agora aplaudiram quando o BC americano manteve as taxas de juro baixas.

É o problema da memória seletiva. Dá uma dor de cabeça quando alguém resolve mostrar os interesses por trás da argumentação.

E quais são os interesses? Ora, ninguém quer ficar com a batata quente da culpa. Os livre-cambistas querem culpar a regulação. Os estatistas querem culpar a falta de regulação. Os republicanos querem culpar os democratas e vice-versa.

O problema com isto é que as razões ficam encobertas. E com isto a solução também.

Isto mostra que quando a coisa aperta, as pessoas deixam o véu ideológico e tratam de tentar salvar a própria pela.

Triste, mas é como as coisas são.

Questões sensíveis

Muitos argumentos parecem bem sólidos e bem razoáveis. Isto até que sejam examinados de perto. E as vezes os seus defensores acabam por se encarregar de disseminar as sementes de suas derrubadas.

Vamos a um exemplo recente.

No primeiro caso: A revista Veja mostrou em edição recente (Fevereiro ou Janeiro de 2009) que apesar dos juros básicos do Banco Central estarem a 13% (Taxa Selic), que devido ao spread de 30% um empréstimo de 10000 reais custaria ao final 14300 reais (43%). E aí pos-se a decompor os 30% do spread em valores que todos podiam entender:

R$ 100,00 de compulsório
R$ 400,00 de custos bancários
R$ 1100,00 devido a inadimplência
R$ 600,00 de impostos
R$ 800,00 de lucro

Total: R$ 3000,00

Isto somado ao custo de tomar dinheiro dado pela Selic R$ 3000,00+1300,00 = 4300,00

Aí começa o problema da argumentação: o que o governo toma é R$ 600,00. O compulsório é devolvido, ele não é imposto e não é eterno. Não há este negócio de cada R$ 10000,00 o governo tomar 1%. Mas vamos por ingenuidade considerar que realmente o governo fica com este dinheiro.

Então o que o banco pega a mais da selic é:

R$ 400,00 de taxas bancárias (está bem alto)
R$ 800,00 de lucro (também não está baixo)
R$ 1100,00 de provisionamento para inadimplência (muito razoável, porém curioso)

No total temos que dos R$ 3000,00 a mais que o banco cobra, cerca de R$ 2300,00 É do banco mesmo. Ou seja, não adianta o governo:

- zerar a Selic que a taxa de juros fica em 30%.
- abrir mão do seu quinhão, que ainda assim a taxa de juros fica em torno de 36%
- fazer as duas coisas que a taxa de juros fica em torno de 23%

Então o problema dos bancos estarem cobrando 43% não é primariamente culpa do governo. O problema está nos bancos. Não será diminuindo a taxa de juros ou abrindo mão do seu quinhão que o governo brasileiro irá resolver o problema.

O grande problema mesmo são os 11% do seguro contra inadimplência. Isto, pelas contas anteriores, significa que 10% dos tomadores de empréstimo não pagam o mesmo de volta. Humm, desconfio que isto não é verdade. Se a inadimplência cair a metade, teremos que os 11% se transformam em em 5.3%, se cair em 1/4 teremos 2.6%.

Porque então a inadimplência aqui é tão elevada?
Quanto é a inadimplência nos Estados Unidos?
Porque a taxa de juros ao consumidor lá é menor do que aqui?

Esta são as verdadeiras questões. E estas questões ninguém faz, porque desmontam a argumentação de muitas pessoas.

Um adendo: Se você quer causar polêmica quando surge alguém defendendo a queda da taxa básica de juros para diminuição do juro bancário ao consumidor, aqui vão algumas perguntas incomodas:

a) Vamos supor que o governo faça a SELIC zero, melhor, vamos supor que o governo corte não só a taxa de juros, mas também retire todos os impostos que os bancos pagam. Quanto vai ser o juro neste caso?

b) Vamos supor que miraculosamente o a SELIC suba 10 pontos, Qual é o juro bancário ao consumidor neste caso? E se a SELIC cair 10 pontos, qual é o juro bancário ao consumidor neste caso

c) O que tem mais efeito: que o banco melhore a escolha dos empréstimos a serem concedidos ou o governo diminuir em 10 pontos a SELIC?

São perguntinhas "arrasa argumento"!

A inadimplência e a incerteza

Assim como o número de unidades vendidas, em uma situação de crédito a inadimplência também é uma variável aleatória (V.A).

Infelizmente, para um modelo adequado da inadimplência, é necessário entender que a média também varia com o tempo.

Podemos dizer até que a média é uma forma de caracterizar de alguma forma a economia no país.

Mas a taxa de inadimplência dá a oportunidade de investigar uma característica do estudo de variáveis aleatórias que é pouco considerado.

De modo simples, mesmo que duas variáveis sejam independentes a razão dos valores esperados não é o valor esperado da razão.

Em termos matemáticos: E{X}/E{Y} não é necessariamente E{X/Y}

Isto dá para ser provado utilizando os conceitos desenvolvidos anteriormente. Vamos dizer que a inadimplência mensal é uma Variável aleatória.

A rigor para compensar a inadimplência x no mês 1, o custo do bem (dinheiro ou mercadoria) deve ser C/(1-x). Assim como (1-x) irão cumprir a obrigação teremos que o retorno será: (1-x)*C/(1-x) = C

Mas a inadimplência só vai ser conhecida ao final do mês. Assim, ou se usa algum tipo de série histórica ou então para o mês 2 utiliza-se a inadimplência do mês 1.

Neste caso, como são variáveis aleatórias teremos: (1-y)*C/(1-x)

Aí, mesmo que y e x tenham momentos iguais, elas são na realidade variáveis diferentes. Claro que existem simplificações (não há correlação entre os meses), mas elas são poucas.

Neste caso: para x (ou y) sendo uma V.A.uniforme com variação entre 0 e W (inadimplência média de W/2), teremos:

- Para W=0.1, 1.001*C
- Para W=0.2, 1.004*C
- Para W=0.3, 1.011*C
- Para W=0.4, 1.022*C
- Para W=0.5, 1.040*C

Portanto, a estratégia de utilizar a inadimplência do mês anterior no mês seguinte permite ganhos reais.

Mas se utilizarmos o valor máximo da inadimplência, então:

- Para W=0.1, 1.056*C
- Para W=0.2, 1.125*C
- Para W=0.3, 1.214*C
- Para W=0.4, 1.334*C
- Para W=0.5, 1.500*C

Note que temos um ganho muito maior. E isto apenas utilizando não o valor médio, mas o máximo desvio. Portanto, na realidade quando usamos o índice de inadimplência estamos usando-o equivocadamente.

O que me faz perguntar: o que mais estamos usando equivocadamente?

Um adendo: se usarmos W/2 ao invés de W na equação anterior então para qualquer W, o valor esperado é C (como deveria ser)

Com o modelo funcionando

Dá para pensar em alguns pontos específicos. Eu estou interessado agora na questão do preço.

A rigor se um determinado bem usou R$ m de matéria prima e obrigações financeiras, R$ t de trabalho e R$ l de lucro, temos que o preço básico para venda é de R$ m+t+l.

Mas o que acontece se não forem todas as unidades vendidas? Neste caso, vamos supor N unidades fabricadas (ao custo de R$ N*(m+t+l)) e somente um número M (menor do que N vendido)?

Neste caso, desconsiderando a questão de armazenamento, o fabricante ainda tem que pagar R$ N*(m+t) independente da venda. Então se compararmos os dois casos:

Manufatura: R$ N*(m+t+l)
Venda: R$ M*(m+t+l)

Claro que M*(m+t+l)-N*(m+t)>0, ou seja tem que ter dinheiro para pagar as obrigações. Isto vai fazer com que:
l>(N/M-1)*(m+t)

Ou seja, apenas para manter o pagamento da matéria prima e do trabalho, o lucro tem que permitir um valor que de folga ao funcionamento em condições de mercado.

Mas o que acontece, se o l=0? Neste caso temos um fabricante que não está interessado em lucro, apenas em fazer o bem em questão. Então neste caso o fabricante terá prejuízo: R$ (M-N)*(m+t) (este valor é negativo).

Se ele teve este prejuízo e não quer aprofundar nele (mesmo não desejando lucro, ele não quer ter prejuízos), então há duas atitudes a serem tomadas:

1) Diminuir a produção - Ao invés de fabricar N produtos, agora ele deve fabricar M produtos. E agora há uma escolha a fazer: se ele utiliza o estoque anterior ou não. Se utilizar o estoque anterior então, como ele tem N-M produtos sobrando, ele terá de fazer 2*M-N produtos (isto supondo que M não é muito pequeno M>N/2). Assim ele terá ao final M produtos.

2) O preço deve aumentar para compensar o prejuízo anterior. Se o preço anterior era R$ (m+t), então o novo preço deve ser: R$ N/M*(m+t)

Desta forma o nosso vendedor irá compensar o custo. Mas ao mesmo tempo menos trabalhadores e menos matéria prima será empregada ao longo do tempo.

Mas desta forma o prejuízo de um período é coberto pelo aumento de preço no período seguinte. Mas vamos dizer que o interesse é que este prejuízo seja coberto, mas não instantaneamente (vamos dizer ao longo de um período T). Assim teremos:

x*T=T*M+N, e o novo preço por unidade se torna: R$ (1+N/(M*T))*(m+t)

Desta forma o prejuízo de um período é diluído ao longo de vários períodos, e o preço não aumenta de modo significativo.

O ponto importante é que mesmo que o fabricante esteja operando com lucro zero, teremos variações do preço devido a flutuações no mercado. E isto traz outra questão: o que acontece se M é uma variável aleatória?

Como isto afeta o preço de venda da mercadoria? Esta é uma pergunta interessante pois se é o número de peças vendidas é uma VA, então qual deve ser a média do preço a ser estabelecido para que o fabricante não tenha prejuízo?

Isto está longe de ser óbvio. Vamos supor que M seja uniforme com média M0 e variando de M0-DM até M0+DM.

Neste caso o preço será dado por: R$ N/M0*(m+t)*1/(2*DM)*ln([1+DM/M0]/[1-DM/M0])

Parece complicado, mas não é.

Se DM=0.1 (10% de variação para mais ou para menos), então o preço será: R$ 1.0034*N/M0*(m+t)

Claro que se diluírmos o prejuízo inicial ao longo de vários períodos teremos R$ 1.0034*(1+N/(M0*T))*(m+t)

Esta análise considera que o fabricante não quer incorrer em prejuízos, mesmo que eles se contrabalecem com mudanças no volume de vendas M.

Isto foi feito considerando um lado do problema. Agora vamos ver outro lado: Vamos supor que os custos para fazerem as M unidades são fixos R$ K. Se M é uma variável aleatória, então quanto deve ser o custo unitário?

Com a análise já pronta vemos que é R$ K/M0*1/(2*DM)*ln([1+DM/M0]/[1-DM/M0])

Ou seja, novamente se a média é M0 e temos uma variação de 10%, então o valor médio do produto deve ser R$ 1.0034*K/M0

Esta análise tem alguns problemas, entre eles estamos considerando que o número de unidades vendidas é uma variável aleatória que pode ser maior ou menos que M0. Na realidade, o número de unidades vendidas máximo é M0 e muito provavelmente o número de unidades vendidas será menor que M0. Isto modifica os cálculos.

Se levarmos em conta está modificação, teremos um aumento ainda maior nos custos. Uma variação negativa de 10% faz o preço unitário subir para R$ 1.054*K/M0

A fórmula geral neste caso é R$ K/M0*1/(DM)*ln(1/[1-DM/M0])

O que eu acho interessante nesta fórmula é que a aversão ao prejuízo, e não a busca do lucro, causa um aumento "natural" no preço unitário de venda (para uma quantidade em regime permanente de mercadorias - aonde após um período todas as mercadorias são descartadas - usadas ou não).

De modo genérico (para distribuições uniformes):

Uma incerteza de 10% causa variações de 6%
Uma incerteza de 20% causa variações de 12%
Uma incerteza de 30% causa variações de 19%
Uma incerteza de 40% causa variações de 28%
Uma incerteza de 50% causa variações de 38%

Aversão ao prejuízo como força motivadora. Esta aí um conceito diferente...

O modelo de circulação funcionou

E mais, temos crescimento de todas as partes.

O que acontece é que os recursos circulam de forma harmônica (em mais de um sentido). As condições iniciais são chave nesta solução. O trabalho teve valor inicial 1 juntamente com o capital da indústria. O capital do varejo teve condição inicial 0.5. As taxas de juro para o empréstimo da indústria e do varejo tiveram valores diferentes (já que a indústria teve maior valor inicial). No caso o modelo utilizado foi:
d/dt(K_t)=a14*M_i-a16*M_v
d/dt(T_t)=a23*K_i-a26*M_v
d/dt(K_i)=a36*M_v-a32*T_t-a33*K_i
d/dt(M_i)=a42*T_t-a46*M_v
d/dt(K_v)=a51*K_t-a54*M_i-a55*K_v
d/dt(M_v)=a64*M_i-a61*K_t

Em comparação com o modelo inicial só houve uma mudança de sinal com relação a mercadoria (segunda equação). Os valores das constantes foram:

a14=a16=a61=a26=a42=a46=a54=0.3
a23=a32=a51=0.4
a36=0.5
a33=0.01
a55=0.05

Com estes valores tivemos o crescimento característico de todas as variáveis. É importante notar que o capital dos trabalhadores e a mercadoria do varejo se encontram sobrepostos. Isto quer dizer que todo a mercadoria é comprada pelos trabalhadores.

Este modelo simples mostra alguns pontos:

1) O sistema pode funcionar sem as considerações de exploração que Marx fundamentou no Capital.

2) Existem ciclos no sistema que são intrínsecos ao seu funcionamento. Ainda que o crescimento seja bem definido, os ciclos estarão lá.

3) Existem uma série de coeficientes e condições de contorno em que o sistema deixa de funcionar. Portanto, variações nos coeficientes podem perturbar de modo significativo o seu funcionamento.

4) Existe um defasamento claro entre as curvas, e este defasamento pode indicar a direção da sequência de eventos: Capital Industrial -> Trabalho -> Mercadoria -> Varejo -> Venda

5) Existem situações em que o emprego diminui (devido a diminuição do trabalho) e onde o capital industrial diminui. A própria produção de mercadorias também oscila. Como todas as unidades foram normalizada para recursos monetários, podemos arriscar dizendo que o preço das mercadorias diminui devido ao atraso no crescimento da curva de capital dos trabalhadores (mas isto não de modo algum garantido).

6) O ciclo do capitalismo realmente é viável com crescimento de todos os setores.

7) O modelo não leva em conta vários fatores que complicam a análise significativamente: a questão da matéria prima, o acerto do valor de venda entre o comprador e o vendedor e a natureza estocástica dos coeficientes do sistema de equações.

Mas mesmo com estas ressalvas, é de certo modo tranquilizador que o modelo funcione mostrado a presença de ciclos, crescimento e defasamento entre as variáveis.

O próximo passo é o desenvolvimento de um modelo com mais indústrias e lojas de varejo, bem como diferentes classes trabalhadoras.

Um modelo com circulação?

Acho que é possível analisar um caso mais complexo agora. Vamos colocar três personagens:

- Trabalhador
- Indústria
- varejista

O Trabalhador fornece trabalho e é pago por ele. O Trabalho permite a criação da mercadoria. Além disto, ele compra mercadoria do varejista.

A Indústria compra o trabalho e recebe a mercadoria por ele. Além disto, ela vende a mercadoria ao varejista e recebe dinheiro por isto.

O varejista compra mercadoria da indústria e paga por ela. Além disto, o varejista vende a mercadoria ao trabalhador e recebe por ela.

Existem outros elementos que precisam ser definidos. O Capital inicial da indústria e do varejista são fornecidos por um ente financeiro. Este ente irá receber uma parte do capital dos dois.

Chamando K_i e K_v do capital da indústria (i) e do varejo (v) então podemos dizer que:

d/dt(K_i)=-a_i*K_i
d/dt(K_v)=-a_v*K_v

Estas equações modelam de forma simples a queda no capital sem a entrada de outros estímulos.

O trabalho é uma grandeza inesgotável. Mas para efeito de modelagem, o trabalho começa com um valor inicial e é aumentado com o aumento de mercadorias do varejo. Isto pode ser modelado como:

d/dt(T_t)=b_v*M_v

Isto quer dizer que enquanto M_t for maior que zero, T_t irá aumentar.

Do ponto de vista do trabalhador temos duas equações:

- uma para o capital, que irá aumentar quando fizer mercadorias para indústria e diminuir quando comprar mercadorias do varejo

d/dt(K_t)=c_i*M_i-c_v*M_v

- uma para o trabalho, que irá aumentar com o aumento das mercadorias varejo e diminuir com o aumento das mercadorias para indústria

d/dt(T_t)=-b_i*M_i+b_v*M_v


Do ponto de vista da indústria temos duas equações:

- uma para o capital, que irá aumentar quando vender mercadorias para o varejo e diminuir com o aumento de trabalho e também diminuir com obrigações financeiras

d/dt(K_i)=a_v*M_v-a_t*T_t-a_i*K_i

- outra para mercadorias, que irá diminuir ao vender para o varejo e aumentar com o trabalho

d/dt(M_i)=d_t*T_t-d_v*M_v

Do ponto de vista do varejista temos duas equações:

- uma para o capital, que irá diminuir quando compra mercadorias da indústria, aumentar quando vende para os trabalhadores e uma diminuição natural devido a obrigações financeiras

d/dt(K_v)=a_t*K_t-a_i*M_i-a_v*K_v

- outra para as mercadorias, que irão aumentar ao comprar da industria e diminuir ao vender para os trabalhadores

d/dt(M_v)=e_i*M_i-e_t*K_t

Assim temos as equações que definem o sistema:

d/dt(K_t)=a14*M_i-a16*M_v
d/dt(T_t)=-a23*K_i+a26*M_v
d/dt(K_i)=a36*M_v-a32*T_t-a33*K_i
d/dt(M_i)=a42*T_t-a46*M_v
d/dt(K_v)=a51*K_t-a54*M_i-a55*K_v
d/dt(M_v)=a64*M_i-a61*K_t

Aonde todos os coeficientes são positivos. Naturalmente acertar todos estes coeficientes é algo complicado, mesmo considerando que este modelo é uma aproximação linear de um sistema de trocas (coeficientes fixos). Mas podemos considerar como um modelo de primeira ordem em um determinado ponto de equilíbrio para fins de análise.

Por motivos de simetria acredito que podemos considerar que a46=a64, a16=a61 e a23=a32

Depois vou ver se estas equações fazem sentido

Agora é hora de colocar o dinheiro na jogada

Até o momento só usei relações de troca simples.

Com a entrada do dinheiro, temos mais um grau de
realismo acrescentado ao modelo.

Além disto, vamos incluir mais mercadorias no
sistema. Agora temos as mercadorias com as

demandas:

Tomate: 9.3 kg/ano
Cebola: 5.9 kg/ano
Batata: 5.1 kg/ano
Repolho: 3.5 kg/ano

Além disto temos os preços no varejo e atacado.

O preço no atacado é:

Tomate: R$ 1.01/kg
Cebola: R$ 0.85/kg
Batata: R$ 1.43/kg
Repolho: R$ 0.64/kg

No varejo os preços são os seguintes:


Tomate: R$ 1.64/kg
Cebola: R$ 1.28/kg
Batata: R$ 1.69/kg
Repolho: R$ 0.91/kg

A primeira coisa que vamos fazer é verificar as

relações das demandas

1 kg de Tomate vale 1.58 kg de Cebola
1 kg de Tomate vale 1.82 kg de Batata
1 kg de Tomate vale 2.66 kg de Repolho

Agora vamos verificar estas mesmas relações

pelos preços do atacado:

1 kg de Tomate vale 1.19 kg de Cebola
1 kg de Tomate vale 0.71 kg de Batata
1 kg de Tomate vale 1.58 kg de Repolho

Por fim vamos verificar as relações pelos preços

do varejo

1 kg de Tomate vale 1.28 kg de Cebola
1 kg de Tomate vale 0.97 kg de Batata
1 kg de Tomate vale 1.80 kg de Repolho

Ora isto mostra de modo claro que o valor de
venda tanto ao varejo quanto ao atacado não é
inteiramente definido pelas demandas dos
consumidores. Claro que existem questões de
rendimento e afins que também modificam as
demandas.

Mas mesmo assim, esta desconexão entre os
valores de troca entre produtos e os valores
utilizados por comerciantes e consumidores
indica claramente que a composição de preço NÃO
é fruto exclusivo do trabalho realizado no
campo.

As diferenças podem ser explicadas no transporte
e armazenagem das mercadorias. A forma de
armazenamento e transporte do tomate é diferente
da batata.

Já as diferenças entre os relacionamentos entre
o atacado e o varejo são causados principalmente
pela margem de lucro do varejista.

Vamos agora fazer uma tabela dos gastos anuais destes produtos no atacado e depois no varejo:

Atacado:

Tomate: 9.3 kg/ano * R$ 1.01/kg = R$ 9.4/ano
Cebola: 5.9 kg/ano * R$ 0.85/kg = R$ 5.02/ano
Batata: 5.1 kg/ano * R$ 1.43/kg = R$ 7.29/ano
Repolho: 3.5 kg/ano *R$ 0.64/kg = R$ 2.24/ano

Total: R$ 23.95/ano

Varejo

Tomate: 9.3 kg/ano * R$ 1.64/kg = R$ 15.25/ano
Cebola: 5.9 kg/ano * R$ 1.28/kg = R$ 7.55/ano
Batata: 5.1 kg/ano * R$ 1.69/kg = R$ 8.62/ano
Repolho: 3.5 kg/ano *R$ 0.91/kg = R$ 3.19/ano

Total: R$ 34.61/ano

Temos um aumento do custo de 44.51%

E este ponto é recorrente no capitalismo: a medida que trata-se de volumes cada vez menores, cada vez os custos aumentam.

A questão da escala tem um efeito similar ao da produtividade mostrada na análise anterior.

O truque do capitalismo é o ganho de produtividade

Temos um modelo aonde não há gastos relativos aos equipamentos, nem gastos relativos ao uso da terra, nem gastos relativos aos insumos.

No entanto, isto existe em todos os casos. O primeiro ponto é o custo da terra. Assumindo uma produtividade Pa' para a terra da cultura a e mantidas as demandas de Pa*Area_a=Qa*Pop, temos que já que Pa é a produtividade com gastos para manutenção então o custo da terra é:

Pa'*Area*(1+s+s^2+s^3+...)

Aonde s é um fator de desvalorização da terra por excesso de produção. Assim, o custo da terra é:

Pa'*Area/(1-s)

O rendimento é Pa*Area anualmente portanto, uma fração deste rendimento deve ser usada para pagar anualmente a terra. Podemos paga-la ao fazermos esta fração f1. Neste caso:

Pa*Area*f1

Além distos temos os gastos com os insumos. Neste caso teremos uma fração que será dada pela demanda Qa multiplicada pela população e por uma fração f2. Desta forma também teremos:

Pa*Area*f2

O mesmo raciocínio pode ser feito para os equipamentos:

Pa*Area*f3

Portanto, se considerarmos também o pagamento dos trabalhadores como um função f4 temos:

Pa*Area*f4

Podemos incluir também um pagamento para o responsável como uma fração f5. Desta forma

Pa*Area*f5

De forma simplificada:

Pa*Area*(f1+f2+f3+f4+f5)

Mas para que a produção continue satisfazendo as necessidades dos trabalhadores temos:

Pa*Area*f4=Qa*Pop ou f4=Qa*Pop/(Pa*Area)

Como f1+f2+f3+f4+f5=1, então isto necessariamente indica que a fazenda terá de produzir mais do que necessário anteriormente.

A produção excedente é:

Pa*Area*(f1+f2+f3+f5)

Para zero mais valia:

Pa*Area*f4=Pa'*Area ou f4=Pa'/Pa, mas neste caso temos que para que isto seja verdade:

Pa'=Qa*Pop/Area

Se considerarmos todos os ganhos de escala na produtividade, uma multidão de agricultores ganharia

Pa'*Area*(f1+f2+f3+f4)

E o produtor consegue:

Pa*Area*(f1+f2+f3+f4+f5)

Vamos fazer que f5 seja zero. Para calcularmos o ganho na safra fazemos:

(Pa-Pa')*Area*(f1+f2+f3+f4)

Dividindo por Pa*Area temos:

(1-Pa'/Pa)*(f1+f2+f3+f4)=(1-f4)*(f1+f2+f3+f4)

Se a produtividade Pa>Pa' então temos o ganho na escala que permite ter capital excedente para reaplicar e mesmo pagar ao responsável pela fábrica SEM expropriar os trabalhadores.

Entretanto o processo irá gerar mais bens do que originalmente necessário para comunidade. E estes bens serão usados para pagar custos, equipamentos e insumos bem como o responsável pela fábrica.

Nesta análise a diferença da produtividade é que resulta em ganhos para todas as partes. No contexto utilizado a produtividade significa que os trabalhadores irão produzir mais do que o necessário para eles MAS recebendo o devido para a realização do trabalho necessário para eles (ou mesmo um pouco acima).

Portanto na definição utilizada a produtividade consiste em trabalhar com a mesma intensidade, mas transformando mais mercadorias.

Um pequeno exemplo numérico:

Pa'=2 kg/hectare
Pa=5 kg/hectare
Qa=4 kg/habitante
Pop=100
Area=200 hectares

Assim:

Pa'=Qa*Pop/Area=4*100/200=2 (Ok)

f4=Qa*Pop/(Pa*Area)=4*100/(5*200)=4/10 =0.4

Pa*Area=1000
Pa'*Area=400

Sabemos que f1+f2+f3+f4+f5=1, logo f1+f2+f3+f5=0.6

Teremos então 600 kg para pagar o responsável pela produção, o custo da terra, insumos e máquinas.

Mais elaboração

Finalmente a conta fechou.

Vamos supor duas mercadorias a e b em uma região fechada. Primeiro vamos definir as demandas das mercadorias Qa e Qb por ano.

A taxa de conversão é dada pelas relações das demandas. Ou seja:

Y_a=Qa/Qb*X_b

Vamos supor agora que existem fazendas nesta região. E naturalmente, para que o sistema funcione sem faltas é necessário que a população inteira esteja empregada nesta região.

No caso o percentual da população que trabalha na cultura a é dado por

Cultura a: Area_a/(Area_a+Aerea_b)

Cultura b: Area_b/(Area_a+Aerea_b)

Estes valores irão depender das demandas Qa e Qb bem como da relação da produtividade entre a área a e a área b (x_ab). No caso podemos dizer que:

Pop_a=Qa/(Qa+Qb*x_ab)*Pop

Pop_b=Qb*x_ab/(Qa+Qb*x_ab)*Pop

Sendo a polução total Pop

Precisamos que o pagamento individual permita a compra dos gêneros demandados a e b, portanto:

r_ia=(Qa^2+Qb^2)/Qa

r_ib=(Qa^2+Qb^2)/Qb


Isto resulta na expressão:

r_ia*Qq=r_ib*Qb

Isto quer dizer que cada um ganha exatamente a mesma coisa por hectare trabalhado.

Portanto o pagamento total por área trabalhada é:

R_a=r_ia*Pop_a

R_b=r_ib*Pop_b

No equilíbrio temos que R_a=Qa*Pop e R_b=Qb*Pop

Desta maneira, todos recebem o que é demandado. E para isto temos que x_ab deve ser igual a Qb/Qa.

Em outras palavras a razão entre as demandas será definida pelas produtividades relativas.

Mas este modelo simples tem alguns problemas:

- Não existem custos adicionais
- Não há previsão para variações na produtividade. E naturalmente que variações na produtividade levam inevitavelmente a variações na relação de troca entre as mercadorias a e b
- Não há comparação entre os custos quando existem Pop produtores e um produtor com Pop_a e outro produtor com Pop_b trabalhadores.

Ainda assim, o modelo traz informações novas pois a relação de troca será baseada na relação de produtividade entre as culturas. Para comparar com as culturas individuais é necessário manter os parâmetros iguais (ou seja áreas de cultivo iguais - só alterando a produtividade). Substituindo os valores:

R_a/R_b=1/x_ab (portanto a relação de produtividade).

Em termos de área seja Pa a produtividade da cultura a e Pb a produtividade da cultura b. Temos que R_a=Pa*Area_a (total) e R_b=Pb*Area_b (total). Supondo Pa' e Pb' a produtividade das pequenas propriedades, temos:

R_a'=(Pa'/Pa)*R_a

R_b'=(Pb'/Pb)*R_b

Se Pa' ou Pb' é menor que o caso anterior então a mesma área não conseguirá suportar o número de pessoas que o sistema maior produtividade permite. E naturalmente também o pagamento individual será modificado (dependendo das áreas cultivadas).

r_ia'=(Pa'/Pa)*r_ia*Pop_a/Pop_a' (total das áreas cultivadas pela cultura a)

r_ib'=(Pb'/Pb)*r_ib*Pop_b/Pop_b' (total das áreas cultivadas pela cultura b)

Em termos numéricos, sejam Qa=5 kg/ano, Qb=4 kg/ano, Pa=40 kg/hectare, Pb=50 kg/hectare e Pop =100;

Temos:

- Pop_a=61
- Pop_b=39
- r_ia = 8.2
- r_ib=10.25
- R_a=500
- R_b=400

Já se a produtividade é 90% na situação de múltiplos agricultores individuais temos:

- R_a'=450
- R_b'=360
- r_ia'=7.38
- r_ib'=9.225

Ainda resta a questão de custos adicionais e da incerteza. Vamos ver que a introdução destes fatores tornam o problema mais interessante.

Capitalismo em funcionamento

O problema continua sendo interessante.

Temos uma cidade de 10000 habitantes. Cada habitante consume 5.1 kg de batata/ano e 3.5 kg/habitante. Isto resulta em 51 toneladas de batata e 35 toneladas de repolho por ano.

Inicialmente vamos supor que produtividade é de 31 toneladas de batata por hectare e de 30 toneladas de repolho por hectare. Isto quer dizer que são necessários 1.65 hectares para plantar batatas e 1.17 hectares para plantar repolho.

Isto quer dizer que teremos 2.82 hectares para plantação. Para 10000 habitantes, temos algo como o trabalho de 3546 habitantes por hectare.

Como o trabalho é o mesmo, queremos que o pagamento para um habitante trabalhar em uma plantação ou outra seja idêntico. Mais ainda vamos supor que este pagamento seja suficiente para que ele consuma as batatas/repolho de sua necessidade.

Se ele trabalhar na fazenda de batatas então o pagamento será 5.1 kg de batatas mais 3.5 kg de repolho *3.5/5.1 = 7.5 kg de batatas. Se ele trabalhar na fazenda de repolho temos 10.93 kg de repolho.

Assim em 1.17 hectares de repolho teremos 4148 habitantes trabalhando lá. E em 1.65 hectares de batata teremos 5852 habitantes.

E aí a coisa fica curiosa. Para o pagamento igual temos de ter 45.35 toneladas de repolho e 43.81 toneladas de batata. Isto quer dizer que a produtividade do repolho TEM de ser maior, pois do contrário não haverá repolho suficiente (e batata sobrando).

Mas se a produtividade do repolho for de 43.48 toneladas por hectare, a coisa muda. Neste caso teremos:

- 3285 pessoas trabalhando com repolho e recebendo 34.5 toneladas no total (10.5 kg/repolho por pessoa)

- 6715 pessoas trabalhando com batata e recebendo 50.36 toneladas no total (7.5 kg/batata por pessoa).

Neste caso o dono dos repolhos receberá 500 kg e o dono das batatas 640 kg. A taxa de 1.45 é EXATAMENTE a relação de produtividade entre repolho e batata.

E com esta relação de produtividade temos ainda que o dono da terra recebe em retorno mais do que o trabalhador. Sem nenhuma exploração, surge um excedente que fica naturalmente com o dono da terra.

Nenhuma mais valia necessária.

O Processo de Circulação das Mercadorias

Este é o subtítulo do livro 2 de "O Capital". E sempre me faz ficar pensando: como se processa um círculo virtuoso de um processo de circulação?

O sistema é hoje tão grande que fica difícil determinar todas as etapas de modo simples. Talvez seja possível montar um modelo matemático em um caso simples: uma vila fechada.

Se tivermos só um tipo de produtor, tudo fica mais difícil. Assim se tivermos só uma classe de agricultores que planta a mesma coisa (batatas), não há razão para trocas. Se tivermos duas classes (repolho e batatas), talvez a coisa fique mais interessante.

Primeiro temos a produção de repolhos Pr e a produção de batatas Pb. A rigor, a relação de troca de repolhos por batatas pode ser aproximada por Pr/Pb. Isto é efetivamente quantos repolhos por batata.

No entanto, imagino que os agricultores irão separar parte da produção para si (Par - produção de repolhos para o agricultor de repolhos e Pab - produção de batatas para o agricultor de batatas). Assim a taxa de troca é algo como (Pr-Par)/(Pb-Pab). Isto pode ser simplificado se considerarmos Par/Pr como fração de consumo do agricultor de repolhos (fr) e Pab/Pb como fração de consumo do agricultor de batatas (fb).

Assim a a relação de troca é:

(Pr/Pb)*(1-fr)/(1-fb)

O interessante é: se fr for igual a fb, temos que o preço é o mesmo que o anterior considerando toda produção.

A variação na fração fr e fb poderá representar diferentes efeitos na variação de preço.

Vamos a um exemplo: o quilo de repolho está a R$ 1,00. O quilo de batata está a R$ 1,70. Temos que (Pr/Pb)*(1-fr)/(1-fb) =(1kg/ R$1,00)/(1kg/R$1,70) = 1.7. De modo geral isto quer dizer que 1.7 quilo de repolho resulta em 1 quilo de batata.

O interessante é: aonde está o trabalho? Plantar repolho é menos trabalhoso do que plantar batatas?

A resposta é: quem determina a relação de troca não é o trabalho, mas a produção. Mais ainda, o próprio mercado muda as relações quantitativas dos preços. Em outras palavras, pode ser que as pessoas prefiram batatas a repolhos.

Mas além do próprio mercado temos ainda as variações na produção dos bens. Estas variações podem mudar esta relação de modo significativo. Se a produção de repolhos cair (ou a fração de consumo do agricultor aumentar) então será necessários menos repolhos para comprar batatas.

Se supormos que existe repolho e batatas suficientes para que a fração de consumo do agricultor seja desprezível perante a produção total temos de novo Pr/Pb como relaçao de troca. Assim se a produção de repolhos cair a metade, temos que a relação de troca passa de 1.7 para 0.85.

Em um exemplo numérico: o repolho tem uma produtividade de 30 a 60 toneladas por hectare. A batata tem uma produtividade de 31 a 42 toneladas por hectare. Para uma mesma área plantada teríamos uma relação entre 0.71 e 1.94 de repolhos por batatas.

Do lado do consumo temos que o consumo anual de batata é próximo a 5.1 kg/habitante. Já o consumo anual de repolho é próximo a 3.5 kg/habitante. Assim, em um local com 10000 habitantes precisaríamos de 51 toneladas de batatas por ano (o que corresponde a algo entre 1.21 e 1.64 hectares), e 35 toneladas de repolho por ano (o que corresponde a algo entre 0.58 e 1.17 hectares).

Isto por si só já indica que os recursos necessários para produção de repolho podem ser menores que os recursos para produção de batata. Por questão da demanda temos uma relação de 1.46 quilos de repolhos por quilos de batatas.

A coisa interessante é que tem uma pesquisa que fornece alguns dados interessantes:

Preço do repolho no varejo: R$ 0,91
Preço do repolho no atacado: R$ 0,64

Preço da batata no varejo: R$ 1,69
Preço da batata no atacado: R$ 1,43

Portanto:
-(Pr/Pb) atacado 2.23
-(Pr/Pb) varejo 1.86

Como explicar estas diferenças? Só posso imaginar que os custos de armazenamento, transporte e outros podem explicar esta variação.

Isto merece mais estudos

O livro 1 de "O Capital" está finalmente lido

Mas ainda tenho o livro 2 (1 volume) e o livro 3 (três volumes) pela frente. O livro 1 trata do processo de produção do capital e o livro 2 do processo de circulação. Espero que neste livro tenhamos afinal um estudo sobre o processo do mercado e sua influência na produção.

E isto é uma coisa realmente chave do capital: não adianta produzir mercadorias se as mesmas não serão utilizadas (vendidas e compradas). É mais ou menos como descobrir o segredo do universo e não contar para ninguém: para todos os efeitos práticos o segredo não foi descoberto.

Mas no caso do capital, a influência do mercado é mais chave: o mercado é composto não de extraterrestres, mas de pessoas que trabalham e recebem por isto. E aí temos: se elas recebem mal, então compram pouco, se compram pouco o sistema todo entra numa espiral descendente (um círculo vicioso).

Como não é o que vemos tem-se que este pagamento não pode ser tão ruim assim.

Mas existe um ponto de equilíbrio instável: que se hipoteque o futuro em nome da sobrevivência no presente. Este sistema é um sistema de crédito em que todas as compras são baseadas no crédito e na suposição que os pagamentos futuros terão condições de pagar qualquer dívida futura.

Quando se tem crescimento consistente, então as pessoas envolvidas neste negócio podem acreditar que isto realmente funciona. Mas basta o crescimento virar queda que o problema aparece.

E isto me preocupa. Após alguns bate-papos, meus amigos levantaram a questão que a crise atual é A crise de crédito.

Francamente, eu torço para que não. Pois se for, então 1929 vai se fichinha.

Desde a década de 70 que os Estados Unidos tem seus cidadãos consumindo a crédito. O resultado é que a poupança privada dos cidadãos foi diminuindo e gradativamente foi sendo transformada como combustível para financiar aventuras especulativas das mais diversas.

E os cidadãos tem um padrão de vida que excede o seus meios de pagamento graças a existência do crédito fácil.

Se este crédito fácil desaparece, então os cidadãos ficam em uma sinuca de bico.

Me preocupa mais ainda a negação do tamanho do problema. Aparentemente em economia, a verdade precisa ser sacrificada em nome dos interesses quando a ocasião sugere.

O grande problema com esta abordagem é que ele é contra-produtiva: não saber a extensão e as causas do problema tem o potencial de minar quaisquer esforços no sentido de resolver o problema.

Um exemplo? Li hoje no jornal que a taxa de poupança americana aumentou cerca de 3% desde agosto de 2008. O comentarista afirma que isto mostra a capacidade do povo americano de romper as amarras com o capital estrangeiro que compra os títulos americanos.

O problema com este raciocínio é: quem disse que são os americanos que causaram este aumento na poupança interna? Os culpados mais prováveis são justamente os investidores estrangeiros. Com a valorização do dólar e o porto seguro dos títulos americanos então foi para este mar que os investidores foram navegar.

O que leva ao problema: todo este sistema está baseado em crença e confiança. Os dados que permitem uma análise imparcial são escondidos ou corrompidos.

Então o que acontece se os vários investidores resolverem vender os títulos da dívida para comprar lastros menos rentáveis porém mais sólidos (ouro por exemplo)?

Teremos um efeito manada?

Porque o capitalismo demorou tanto?

Lendo "O Capital" (ainda não terminei o primeiro livro - mas estou perto) surgiu uma dúvida: porque o capitalismo demorou tanto a surgir?

Não seria algo "natural"?

Marx traz uma explicação bem elaborada (e por vezes paranóica) sobre o surgimento. O problema é que a explicação tem o tom conspiratório característico. E isto, para quem já viu uma coisa ou duas sobre conspirações, estraga a mágica.

No entanto, a questão é válida: porque o capitalismo demorou tanto a surgir?

É o capitalismo fruto da revolução industrial? Humm, a cronologia não bate direito.

É o capitalismo fruto do sistema político? De novo a cronologia não bate.

É o capitalismo fruto do fim da escravidão? De novo, a cronologia causa problemas.

Antes do capitalismo teve-se o mercantilismo. Apesar de algumas similaridades, os dois não são nada iguais. Mesmo assim, houve convivência entre o método capitalista e o mercantilista.

Uma das características do capitalismo é a realimentação do excedente na máquina - ou seja parte do lucro volta de novo ao processo para aumentar a produtividade.

Outra característica é que os meios de produção são privados. Isto já traz algumas diferenças com outros tipos de empresa previamente vistas na história. Além disto existe o comércio livre. Mas de novo estas características já existiam anteriormente.

Talvez o capitalismo tenha surgido somente quando todas as peças se encaixaram. E isto é algo muito interessante, pois inviabiliza denominar o capitalismo como um sistema natural - já que diversos requisitos são necessários para sua existência.

Mas ao mesmo tempo, talvez capitalismo seja um nome dado ao sistema que gradualmente atingiu as características que vemos hoje . Ou seja, apenas um nome.

Da minha parte vejo as coisas de modo um pouco diferente. Em primeiro lugar, tem-se uma economia de mercado (podendo ser regulada ou não). Esta economia de mercado é baseada que a definição do valor surge no processo de troca - o equilíbrio entre oferta e demanda.

E como temos mercado , temos vendedores e compradores - ou seja tem de existir uma base de consumidores. Sem consumidores não há mercado.

Ao mesmo tempo, tem-se vendedores (que podem ser fabricantes ou intermediários). Em última análise temos fabricantes vendendo ao mercado.

O terceiro elemento do mercado é o produto e o quarto o meio de troca.

Estes quatro elementos estão presentes em todas as economias baseadas em mercado - afinal é a base do comércio.

O fabricante ser dono dos meios de produção não o caracteriza completamente como um capitalista. Um agricultor pode satisfazer plenamente este requisito, independente do período histórico.

O fabricante atuar como um gerente, ou seja não fabricando, mas regulando o processo de fabricação e pagando (de alguma forma) o trabalhador também não caracteriza o capitalismo. Isto já ocorria bem antes. Mas um ponto interessante é que se o fabricante pagar ao trabalhador em meio de troca (dinheiro), o trabalhador tem maior liberdade de escolha no uso do seu pagamento. A alternativa é que o trabalhador tenha que gastar seu meio de troca com mercadorias do fabricante - e aí não é capitalismo mesmo.

Mas o problema com o livre mercado é que ele na realidade não existe. Então fazer o que?

A dúvida persiste: porque o capitalismo demorou tanto?

Estado permanente

O modelo de desemprego é o de estado permanente. Isto quer dizer que nesta representação não estão incluídos efeitos aleatórios que podem mudar as características do sistema.

No entanto, mesmo sendo um sistema em regime permanente é possível determinar uma série de características interessantes.

Para analisar um destes sistemas vamos considerar um modelo simplificado do sistema telefônico. Essencialmente, o tráfego cresce e diminui ao longo do dia. Normalmente, podemos modelar este sistema como um seno com retificação completa.

A razão? Simples, podemos modelar o tráfego e portanto o acesso ao sistema com este tipo de modelo.

A componente DC da série é 2*A/Pi, aonde A é a amplitude do máxima do sinal

As demais componentes de ordem n são dadas por -4*A/Pi* 1/(4*n^2-1).

Isto quer dizer que se fizermos A=Pi/2, teremos:

DC: 1
n=1: -2/(4-1)=-2/3
n=2: -2/(16-1)=-2/15
n=3: -2/(36-1)=-2/35
n=4: -2/(64-1)=-2/63

e assim sucessivamente.

Se analisarmos a energia temos:

Energia em DC: 1
Energia nas demais componentes: -1+Pi^2/8

Portanto energia total: Pi^2/8 = 1/2*A^2

O interessante é que A está multiplicando todos os elementos. E se A for uma variável aleatória, então esta VA estará multiplicando todos os elementos.

O curioso desta interpretação é que os elementos em diferentes frequências irão "compensar" o termo DC. Aonde queremos chegar com isto?

Bem, como fica claro que parte da energia do AC irá compensar o sistema para dar tudo redondinho, podemos analisar este sistema do ponto de vista da periodicidade. E com isto determinar a influência de cada termo no tráfego diário.

O que vemos? Primeiro que temos a maior contribuição na energia do sinal de usuários que realizam 1 ligação por dia, estes são seguidos dos que realizam duas ligações por dia e assim sucessivamente. E as contribuições caem aproximadamente com 1/n^2 para amplitude.

No caso da energia do sinal, as contribuições caem aproximadamente com 1/n^4. Com isto podemos fazer uma aproximação da pdf com relação a ligações telefônicas. E o que teremos será uma distribuição de probabilidade do tipo "power law".

Se temos a probabilidade p de termos 1 ligação de 1 usuário teremos:

p/25 de termos duas ligações do mesmo usuário
p/136 de termos três ligações do mesmo usuário
p/441 de termos quatro ligações do mesmo usuário
p/1089 de termos cinco ligações do mesmo usuário
p/2045 de termos seis ligações do mesmo usuário
p/4225 de termos sete ligações do mesmo usuário
p/7225 de termos oito ligações do mesmo usuário

e assim sucessivamente.

Naturalmente em um universo de 10,000 ligações teremos pelo menos:

400 usuários que são responsáveis por fazer até duas ligações
74 usuários que são responsáveis por fazer até três ligações
23 usuários que são responsáveis por fazer até quatro ligações
9 usuários que são responsáveis por fazer até cinco ligações
4 usuários que são responsáveis por fazer até seis ligações
2 usuários que são responsáveis por fazer até sete ligações
1 usuário que é responsável por fazer até oito ligações

E temos assim uma relação interessante: estes 513 usuários acima são responsáveis por 12% do tráfego. E os 8795 demais são responsáveis por 88% do tráfego.

Curioso não? Tudo isto tirado de uma análise em estado estacionário!

Vantagem do modelo do desemprego

O modelo que foi mostrado é essencialmente linear, mas tem uma vantagem: pode ser transformado em equações de diferença.

Com equações de diferença se torna possível realizar estimativas razoavelmente próximas da evolução deste índice.

Naturalmente existe a questão da incerteza. Mas para isto existe a transformada da incerteza (UT).

Com esta transformada é possível fazer algumas predições educadas bem como a incerteza que está associada a ela. A predição melhora na medida que novos dados vão sendo introduzidos.

Não vou fazer este tipo de predição com o sistema de equações. Mas vou indicar como fazer:

O primeiro passo é escolher um método para discretizar a equação. O meu preferido é o de diferenças centrais. Esssencialmente a equação:

d/dt[x]=[A][x]

se transforma em:

[x]_k-[x]_k-1=dt/2*[A][x]_k+dt/2*[A][x]_k-1

Daí é só rearranjar para:

[x]_k=inversa([U]-dt/2*[A])*([U]+dt/2*[A])[x]_k-1

Note que a partir de [x] no instante k-1, é perfeitamente possível calcular [x] no instante k

Aonde a UT entra nisto? Bem, ao se introduzir incerteza no sistema temos que o vetor [x]_k-1 será adequadamente modificado para representar os pontos sigma necessários.

A partir daí teremos um conjunto de [x]_k possíveis. E naturalmente a partir daí poderemos encontrar o valor mais provável de [x]_k bem como o intervalo de variação.

Fica claro que este sistema só será bom a medida que novos valores sejam medidos e passem a fazer parte do cálculo de [x] no próximo instante k.

Caso a incerteza seja nos coeficientes de [A] (o que não é nada improvável), o procedimento de cálculo dos pontos sigma terá de incluir esta incerteza.

E por aí vai.

De novo o desemprego

Depois de muito desenvolver equações, cheguei a um conjunto de 4 equações diferenciais acopladas que resulta em curvas de taxa de desemprego muito similares ao que mostrei anteriormente.

De novo, não sei as variáveis. Mesmo assim as equações são (para um período de 2*pi):

dx1/dt=-y1
dx2/dt=-y2
dy1/dt=2.5*x1+1.5*x2
dy2/dt=1.5*x1+2.5*x2

Isto com condições iniciais: x1(0)=-0.6792, x2(0)=0.2952, y1(0)=0.41 e y2(0)=0.046

A curva de x1(t) é a taxa de desemprego. O que significa x2,y1 e y2 eu ainda não sei.

É possível relacionar todas as curvas, mas é bastante complexo o relacionamento. A priori, da forma como foram montadas as equações temos que o desemprego é composto de duas partes - uma semestral e outra anual (o que não descarta um efeito somente semestral com uma forte não linearidade).

Um modelo diferente com forte não linearidade com resultados parecidos é:

dx1/dt=-3/2*y1(t)*(0.5-x1(t))
dy1/dt=5/2*x1(t)*(0.5-y1(t))

Este é um modelo presa-predador de Lotka Volterra.

Neste caso x1 continua sendo o desemprego e y1 ainda é uma variável desconhecida. Possivelmente, y1 está relacionado com salários ou vagas. E naturalmente vagas tem uma relação com a produtividade.

Se for relacionado com vagas, podemos chamar y1 de taxa de ocupação.

Mas por enquanto é especulação

Desenvolvimento no desemprego

Ai estudar mais um pouco as características da curva sazonal de desemprego fica claro que a evolução desta curva é o resultado de um sistema dinâmico de 4 variáveis (pelo menos).

Se normalizarmos o problema com relação ao intervalo de repetição, temos:

dx/dt=y
dy/dt=-5*x+z
dz/dt=w
dw/dt=-4*x

Este sistema reproduz a curva da variação da taxa de desemprego. Naturalmente, as condições iniciais determinam os coeficientes dos dois harmônicos envolvidos e portanto o formato da curva.

Um ponto muito interessante deste sistema é que a taxa de variação de desemprego depende agora de 4 variáveis - que não sabemos muito bem o que significam. E no total temos 4 parâmetros que podem sofrer algum tipo de variação, sem incluir possíveis fatores externos.

Mas poderíamos dizer alguma coisa do tipo:

A taxa de variação do desemprego é x, sua variação depende de y (que não sabemos o que é). Pode ser que y seja a demanda na empresa por bens e serviços

Já a variação da demanda depende do negativo da taxa de variação do desemprego (o que poderia ser chamado de taxa de variação do emprego) ou de uma outra variável chamada z.

Mas daí para frente fica difícil de ver. Vou trabalhar em um modelo baseado no desemprego e não na sua taxa para ver o que podemos descobrir.

Desemprego no Brasil

No espírito economista que atualmente estou aproveitando, resolvi dar uma olhada em alguns dados econômicos do passado recente.

Aproveitei para dar uma olhada na taxa de desemprego. Na realidade, devido as características do sistema resolvi dar uma olhada na variação da taxa de desemprego. Para isto peguei dois governos (FHC e Lula) para ver como a coisa variava.

E muitas surpresas aconteceram.

Em primeiro lugar, a variação da taxa parece uma efeito aleatório com uma distribuição qualquer. Mas então resolvi aplicar uma transformada de Fourier rápida. A surpresa foi a presença de picos.

Cada um dos picos corresponde a uma frequência - e portanto a um período significativo. E temos dois picos grandes, um correspondente ao período de 6 meses e outro ao de 12 meses. Isto significa que existe uma componente periódica semestral e anual no desemprego.

Como me concentrei nestas duas componentes, os efeitos restantes não entraram na análise. Mas nem por este motivo a análise é equivocada: ela apenas considera os componentes de maior amplitude.

Além disto foram considerados os 72 meses de cada governo. Mas mesmo se fossem considerados os 96 +72 total, esta variação não se altera significativamente.

O mais interessante é que o desemprego composto varia da seguinte forma: cresce ao final do ano e decresce ao início do ano. Mas o próprio gráfico mostra que o sinal na variação da taxa de desemprego é positivo de meados julho até novembro, sendo negativo no restante.

Existe além disto um efeito de defasamento que faz o desemprego ser mais baixo de março até setembro. E mais alto de setembro até fevereiro - atingindo o pico por volta de novembro-dezembro.

Curiosamente as curvas são admiravelmente parecidas, o que indica que esta característica é mais fundamental que os efeitos de políticas econômicas de qualquer um dos dois governos: o desemprego é menor de março até agosto.

Mas ao mesmo tempo - é mais fácil ser contratado no final de novembro até meados de março (pois a taxa de desemprego varia negativamente neste período)

Esta análise só foi possível considerando a análise de Fourier. Mas ainda vou estudar os efeito de equações de população para poder entender o que está acontecendo.