Equações de População

Pensando na questão da economia, vi que as equações não lineares podem indicar alguns comportamentos com relação a produção.

Imagine que em uma região temos uma comunidade que explora um determinado recurso finito x(t) e o transforma em um produto y(t). Portanto, se não há renovação, a taxa de variação do recurso pode ser escrita como:

dx/dt = -a1*x(t)*y(t)

O sinal de menos é necessário, pois a comunidade está depletando o recurso na criação do novo recurso y(t). De modo similar a taxa de criação será:

dy/dt=a2*x(t)*y(t)

Tanto a1, quanto a2 são constantes positivas. Isto indica a conversão completa de x(t) para y(t). Existe ainda a questão que as condições iniciais não podem ser nulas, mas no caso de x(t) isto é esperado - pois se trata do recurso a ser explorado.

O problema das condições iniciais não nulas de y(t) pode ser resolvido fazendo-se uma alteração nas equações, seja y(t)=z(t)+y(0). Neste caso z(0) pode ser zero, desde que as condições iniciais de y(0) sejam incluídas na equação.

Desta forma:

dx/dt = -a1*x(t)*(z(t)+y(0))=-a1*x(t)*z(t)-b1*x(t)
dz/dt=a2*x(t)*(z(t)+y(0))=a2*x(t)*z(t)+b2*x(t)

Dadas as características do problema, sabemos que tanto b1 quando b2 são positivos. Mais ainda, o pontos de equilíbrio da equação se tornam mais claros utilizando a notação de valores iniciais não nulos representados através de novas variáveis.

Portanto, fazendo a mesma coisa com x, temos x(t)=w(t)+x(0). Assim:

dw/dt = -a1*(w(t)+x(0))*z(t)-b1*(w(t)+x(0))
dz/dt=a2*(w(t)+x(0))*z(t)+b2*(w(t)+x(0))

Expandindo:

dw/dt = -a1*w(t)*z(t)-b1*w(t)-c1*z(t)-d1
dz/dt=a2*w(t)*z(t)+b2*w(t)+c2*z(t)+d2

Aonde d1=a1*x(0)*y(0), d2=a2*x(0)*y(0), c1=a1*x(0), c2=a2*x(0), b1=a1*y(0) e b2=a2*y(0).

Assim podemos calcular os pontos de equilíbrio resolvendo:

a1*w*z+b1*w+c1*z+d1=w*z+y(0)*w+x(0)*z+x(0)*y(0)=0
a2*w*z+b2*w+c2*z+d2=w*z+y(0)*w+x(0)*z+x(0)*y(0)=0

ou seja:

w*z+y(0)*w+x(0)*z+x(0)*y(0)=0

Naturalmente, estes pontos de equilíbrio ditarão o comportamento final do sistema.
Mesmo assim, o ponto importante é como o sistema final irá se comportar. Com condições iniciais x(0) =1 e y(0)=0.01 temos:
Esta é a curva do produto. Note que a curva é limitada a um valor máximo (que pode ser ajustado de acordo com as condições de contorno). A curva de extração segue um padrão similar até que o recurso é completamente depletado. A relação entre as curvas será dada pelas condições iniciais e pelos coeficientes.

Mas o que acontece quando surge um terceiro nível?

Bem isto veremos depois

Mais Capital

Finalmente encontrei algo relacionado com a questão do mercado consumidor no segundo volume do primeiro livro de "O Capital".

Pelo que vejo, nenhuma análise econômica que preze a relação entre o modelo e o fenômeno pode esquecer esta conexão.

Em palavras muito simples é: qualquer sistema de produção tem que ter um mercado consumidor. E o mercado consumidor não pode ser destituído de recursos, do contrário não existe mercado. É mais ou menos o seguinte: um sistema de trocas.

Se um dos lados não tem o que trocar então a troca não se realiza.

E isto é um ponto importante: se temos duas classes: trabalhadores e donos dos meios de produção, temos um sistema meio falho. Porque? Bem, o sistema se baseia no seguinte fato: os trabalhadores são pagos pelo seu trabalho (justa ou injustamente) e usam os recursos recebidos para compra de mercadorias.

O problema é que se não forem pagos adequadamente, não existe mercado consumidor. E sem mercado consumidor não existe razão de se fabricar algo. Em outras palavras, se os donos dos meios de produção pagam salários cada vez mais injustos, então os trabalhadores não tem o suficiente para comprar mercadorias - e eventualmente todos saem no prejuízo.

No Capital, existe uma alusão a este processo. Mas parece que Marx não quis levar a cabo a conclusão lógica do raciocínio: exploração em demasia leva inexoravelmente ao fim do sistema produtivo (qualquer que seja).

Mas toda esta expreiência tem sido um indicativo que não só o modo capitalista, mas outros modos de produção merecem ser analisados com mais detalhes.

Um ponto que me parece bastante interessante é o relacionamento entre os senhores de terra e os camponeses que viviam nela. Os camponeses trabalhavam a terra e da produção pagavam algo para o senhor de terra. O senhor de terra fornecia proteção e segurança aos camponeses, mas a terra era eventualmente dele. O poder do senhor de terra estava na sua força.

Era um relacionamento um tanto que estranho, mas aparentemente funcional. Daí, o senhor de terra tinha um relacionamento similar com o rei. E este mais ou menos mantinha os diversos senhores de terra em uma condição estável. A riqueza do senhor de terras provinha de duas fontes: o tributo dos camponeses e os despojos de guerras.

Fico imaginando se isto não resulta em um modelo matemático. Talvez algo do tipo presa e predador? Talvez algo como Lotka-Volterra

Na forma simplificada temos:

Mas provavelmente com a inclusão de um termos relativo ao recursos disponíveis:

Provavelmente teremos algo assim, sujeito a algumas restrições. A capacidade de x1 é limitada em K1 e a capacidade de x2 é limitadas em K2.

Mas existem algumas diferenças:
- Os senhores contribuem para a estabilidade da população ao proteje-la de agressões externas.
- Os senhores retiram partes dos recursos da população como pagamento pela proteção destas agressões externas.
- A população retira da terra os recursos que usam para sobreviver e fornecer ao senhor da terra.

Se estamos tratando de riquezas, então temos que as riquezas nascem do relacionamento entre a terra e os camponeses. Quanto mais camponeses, maior a taxa de extração de riquezas. Mas ao mesmo tempo as riquezas estão limitadas pela capacidade da terra. Então temos:

Riqueza da terra é função da capacidade de produção da terra e do número de camponeses.

dr/dt=f(R,x)=f(x)*r=F0*r+F1*x*r

O número de camponeses é função da riqueza que conseguiram extrair da terra, da proteção que conseguem do senhor da terra (que se traduz na riqueza do senhor da terra) e da taxa de mortalidade dos mesmos.

dx/dt=g(r,s)*x=G0*x+G1*r*x+G2*s*x

A riqueza do senhor de terras é função do que os camponeses forneceram para ele e dos gastos que ele tem na proteção dos camponeses.

ds/dt=h(r,x)*s=H0*s+H1*r*s+H2*x*s

Olhando bem e assumindo constantes positivas, temos algo como

dr/dt=a0*r*(1-a1*x)
dx/dt=b0*x*(-1+b1*r+b2*s)
ds/dt=c0*s*(1+c1*r-c2*x)

Esta provavelmente é a dinâmica da uma relação produtiva do tipo feudal. O único fator curioso é o coeficiente 1 que indica o crescimento da riqueza do senhor de terra com o passar do tempo.

Depois vou analisar estas equações para ver o que posso observar

Duvido que seja linear

Olhando para o problema da manufatura, notei que temos mais algumas coisas a considerar.

A primeira delas é a matéria prima, que vamos chamar de M.

A outra podemos chamar de modo genérico dos meios de produção P.

Portanto a função do trabalho para uma pessoa depende não só dele mesmo, mas também dos demais elementos:

W1=f(T1,M,P)

Se isto for uma função linear podemos expandir como:

W1=a1*T1+b1*M+c1*P

Mas na presença de outra pessoa, a função pode mudar:

W1=a11*T1+a12*T2+b1*M+c1*P

E no caso genérico ficamos com:

[W]=[A]*[T]+[B]*[M]+[C]*[P]

Portanto o trabalho realizado não depende somente do trabalho individual, mas além disto de como os meios de produção e matéria prima são utilizados por todos os trabalhadores do processo.

Um uso mais eficiente de matéria prima irá alterar a matriz [B].

Meios de produção melhores irão alterar [C].

A razão destes termos extras está no fato da matriz [A] não poder se alterar significativamente. A presença de mais trabalhadores não irá simplesmente aumentar a capacidade de trabalho dos demais indefinidamente. É necessário que existam termos adicionais para explicar o que acontece quando há saltos na produtividade.

Mas mesmo isto não está inteiramente correto. Somente a interação entre o trabalho, a matéria prima e os meios de produção é que efetivamente irá realizar a transformação da matéria prima em mercadoria.

Assim se W1=f(T1,M1,P1), então os termos não nulos envolvem a interação dos três:

W1=a1*T1*M1*P1+b1*T1^2*M1*P1+c1*T1*M1^2*P1+d1*T1*M1*P1^2+....

ou de uma forma mais genérica:

W1=a(T1,M1,P1)*T1*M1*P1

Se qualquer um dos termos for nulo, então não haverá trabalho realizado na forma de mercadorias.

A presença de mais participantes complica o relacionamento de forma significativa.

W1=f(T1,T2,M1,M2,P1,P2)

Então:

W1=a1*T1*M1*P1+a2*T2*M2*P2+b1*T1*M2*P1+c1*T2*M1*P1+d1*T1*M1*P2+....

De modo genérico é possível agrupar como:

W1=a1(T1,T2,M1,M2,P1,P2)*T1*M1*P1+a2(T1,T2,M1,M2,P1,P2)*T2*M2*P2

Estes termos talvez possam explicar o ganho de produtividade na presença de mais pessoas.

Isso me faz crer que a não linearidade de processo provavelmente é a explicação para o processo de produção.

Mantendo alguns termos constantes é bem possível linearizar o problema.

Depois volto a investigar isto, mas de qualquer modo parece-me que a agregação do valor do produto ser dado exclusivamente pelo trabalho torna-se cada vez mais uma premissa fraca

Terminei o primeiro volume do Capital, mas ainda estou no primeiro livro

A leitura do livro tem sido muito interessante.

Em grande parte estar lendo o livro tira muito das incertezas que o desconhecimento traz. E alguns pontos merecem destaque:

1) Marx tem uma tendência panfletária muito grande no livro, mas isto está essencialmente contido nos comentários do livro (por si muito interessantes).

2) O uso da palavra contradição é um tanto quanto diferente do que estou acostumado. Aparentemente ele uso este termo para quaisquer consequências que originalmente não foram previstas no assunto em questão.

3) Um pedaço razoável do livro trata das condições de trabalho na Inglaterra do século XIX. E realmente, lendo os relatos fica difícil não empatizar com a dura realidade daqueles trabalhadores

4) Marx imbui o capitalista de uma aura mítica bem adequada ao tom panfletário. Ora este é um estúpido sem coração, ora é um ser sagaz, oniscente e onipontente sem coração. Como dá para ver a única característica constante é que o capitalista de Marx é sem coração.

5) Apesar de não ter escrito de modo claro, dá para ver que o capitalista de Marx (que se confunde com o termo burguês) é dono dos meios de produção, paga aos trabalhadores um dado valor pelo trabalho realizado e organiza a produção.

6) Marx dá muito mais valor a cooperação como sendo "a forma" de aumentar a produção, isto em detrimento da organização do trabalho - que por vezes ele considera daninha.

7) Existe claramente em Marx uma certa associação entre o burguês (capitalista) e as autoridades, mas mesmo apesar disto ele sempre destaca um ou outro "herói" que denuncia as mazelas trazidas por esta ou outra forma de produção.

8) O papel das máquinas é visto de modo um pouco inocente, se olharmos o dia de hoje. Isto só prova que Marx foi um homem do seu tempo. Me dá arrepios pensar que alguém queira manter esta visão para o dia de hoje.

9) A teoria do valor do trabalho de Marx, de onde surge a "mais valia" (que nada mais é do que um valor excedente) me parece firmemente ligada ao conceito que o tempo de trabalho era a grandeza fundamental na determinação do valor. Apesar de não contradizer o efeito do mercado, Marx definitivamente subestima este efeito na determinação do valor.

10) Mesmo que o capitalista fosse um abnegado, mesmo que a teoria do valor do trabalho estivesse certa, mesmo que a máquina tivesse o efeito previsto por Marx, mesmo que todas estas suposições estivessem corretas, o conceito por trás do texto ainda continuaria sendo panfletário com o objetivo de criar atritos entre os participantes.

Mas vou continuar lendo, tenho certeza que há mais coisas interessantes no texto.

A propósito, pensando mais uma vez na teoria do valor do trabalho, pensei em algo com relação ao papel de mais participantes.

O trabalho de uma pessoa W1 pode ser visto como uma função do uso do seu tempo f(T1). Em linguagem matemática:

W1=f(T1) = f(0)+a1*T1+a2*T1^2+a3*T1^3+...

Supondo que não há trabalho realizado se não há tempo gasto temos:

W1=a1*T1+a2*T1^2+a3*T1^3+...

Mas se tivermos mais pessoas envolvidas teremos f(T1,T2,T3,T4....), então a série se complica. Se mantivermos somente os termos lineares:

W1=a1*T1+b1*T2+c1*T3+....

Se os termos multiplicativos forem positivos isto quer dizer que teremos mais trabalho realizado por 1 quando mais pessoas são agregadas ao processo. O interessante é que isto também pode ser escrito na forma matricial:

[W]=[A][T]

O trabalho total é simplesmente a soma de todos os elementos de W.

E isto é o conceito que várias pessoas trabalhando de modo agregado permitem que o trabalho final seja maior. Um ponto interessante é quantificar este ganho.

Mas depois voltamos a este ponto

Mas algumas coisas

Podem ficar claras. Efetivamente, em primeira análise, o número de pessoas que compra uma determinada mercadoria tem uma relação inversa com o preço da mercadoria.

Ou seja, quanto menor o preço da mercadoria, maior o número de pessoas comprando. E quanto maior o preço da mercadoria, menor o número de pessoas comprando.

Em uma primeira análise, podemos dizer que:

N =K/ f(P) aonde P é p preço e N é o número de pessoas que compram. É importante notar que df/dP é negativa.

De modo simples, o faturamento é F=N*P = P*K/f(P).

O faturamento máximo pode ser calculado com as regras de derivação:

(f(P)-P*df/dP)/f(P)^2=0

Daqui tiramos que:

P*df/dP=f(P)

Isto é uma equação diferencial simples: df/f=dP/P

E isto resulta em uma relação do tipo f(P)=P0+a*P

Então temos:

F=P*K/(P0+a*P)

Naturalmente o número máximo será com P=0 ou seja Nmax=K/P0, desta forma P0=K/Nmax.

O número mínimo será com P infinito, que resulta em zero.

De qualquer modo

N=Nmax/(1+a*P/Po)

Se formos observar apenas este lado, vemos que o número de unidades vendidas diminui quando se aumenta o preço. Quando a*P/P0=1, temos metade do possível mercado consumidor sendo coberto. Isto significa que:

P=P0/a

Mas para vermos o ponto real de máximo faturamento, temos que considerar os custos do lado do fabricante:

C=a1*M+a2*T+E e isto pode ser modelado como C(N)=C0+C1*N+C2*N^2+....

Mas vamos manter somente na primeira ordem, assim:

F=P*Nmax/(1+a*P/P0)-C0-C1*Nmax/(1+a*P/P0)

No equilíbrio F=0, então

(P-C1)*Nmax/(1+a*P/P0)=C0 ou seja P*Nmax=C0+C1*Nmax+a*C0*P/P0

Rearranjando

P*(Nmax-a*C0/P0)=C0+C1*Nmax

Portanto

P=(C0+C1*Nmax)/(Nmax-a*C0/P0) = C/(Nmax-a*C0/P0)

Isto significa que o preço de venda será evidentemente dado primariamente pelos custos.

Mais surpresas sobre "O Capital"

Aproveitando "O Capital", resolvi nao só estudar mais o livro como outras fontes sobre o assunto. Deparei-me com a questão da teoria do valor de trabalho.

Esta teoria afirma que o valor agregado do capital é produzida pelo trabalho. A idéia é interessante, porém incompleta. Afinal, desprezar o efeito do mercado é furada. Mas o interessante é que não só Marx, mas mesmo Adam Smith e David Ricardo tinham idéia similar a respeito.

O problema é o seguinte: O que determina o valor de uma mercadoria? Certamente temos

a) Matéria Prima
b) Mão de Obra
c) Maquinário
d) Obrigações de empréstimos (bancos, local da fábrica, etc).
e) Recompensa ao empresário (lucro)

Certamente o preço inclui todos os itens. Mas segundo Marx é o item b que determina em última análise o valor (ou pelo menos a agregação de valor). No entanto, fica claro que além dos itens a-e ainda temos o fator do mercado. O mercado irá, em última análise determinar o quanto vale algo.

E é isto que está faltando nesta consideração: o lado do mercado. E aí temos a questão: O que determina o valor de uma mercadoria no lado do mercado?

Ah, isto sim é uma pergunta boa! Afinal traz alguns pontos interessantes

a) Existe a determinação de preço do lado da oferta
b) Existe a determinação de preço do lado da demanda

Os fatores que uma e outra utilizam na composição de preços é diferente. Do lado da oferta temos

- Matéria prima
- Mão de obra
- Maquinário
- Obrigações de empréstimos
- Recompensa do empresário

Do lado da demanda temos:

- Disponibilidade de recursos para compra
- Necessidade/Interesse na compra
- O que mais?

Eu diria que a compra também seria determinada por um fator que seria o custo que o comprador teria em manufaturar a mercadoria mais um fator de conforto. Mas a verdade é que ninguém realmente compra algo com isto em mente. Se o valor da compra é exorbitante, então pode ser que alguém use esta lógica para chegar a um preço aproximado. Mas a rigor não é assim que funciona.

Como funciona então?

A coisa é mais complicada

Depois de pensar sobre mais sobre Marx, cheguei a conclusão que parte do que eu havia pensado no post anterior está no mínimo incorreto.

Para melhorar o conceito, temos que imaginar de novo o sistema fechado, no qual a única fonte são os recursos naturais que servem de entrada. No mais os outros elementos são o organizador de tudo e os trabalhadores.

O sistema deve fornecer aos trabalhadores a mercadoria. Esta mercadoria será feita através do uso de matérias primas e do trabalho de cada um. E ao final, os trabalhadores devem poder comprar a mercadoria.

A priori, isto implica que para que o sistema seja mais eficiente que um trabalhador sozinho, então o custo final deste sistema deve ser pelo menos igual ao do trabalhador extraindo a matéria prima.

Mais ainda, o sistema deve ser mais eficiente em termos do trabalho realizado ou então não teria sentido.

Claramente, um sistema com maior produtividade pode sustentar estas premissas.

X/N+T - custo para um trabalhador produzir a mercadoria

a1*X/N +a2*T +E - custo por trabalhador para produzir a mercadoria.

Se a1*X/N+a2*T+E < X/N+T

Ou seja, a equação anterior: E< (1-a1)*X/N+(1-a2)*T

Quanto a um limite mínimo, ele realmente não existe. Isto porque ao contrário do meu post anterior, o preço de venda pode ser menor que o custo do trabalhador teria para realizar o trabalho.

Mais ainda: pode estar associado um custo adicional pelo conforto de não ter que fazer o trabalho.

Esse assunto é complexo

Mais questões sobre o mercado

Pelo que é possível ver o mercado é mais ou menos contido. A única coisa que entra é a matéria prima.

É o que meus amigos chamam da famosa "conta de padeiro"

A matéria prima entra

Se uma pessoa apenas realiza o trabalho terá agregado um valor T

Se existe um sistema com finalidade de aumentar a produtividade, então um grupo de pessoas irão gastar um tempo médio T' que é menor que T para agregar o mesmo valor.

Em um sistema de trocas, isto significa que a mercadoria (Gizmo) ficará mais barata do que no caso anterior. E mesmo em um sistema com trocas, a chance de ser vendida a um valor menor que T e próximo a T' é maior que no caso contrário.

Mas o dinheiro que o trabalhador ganha é exatamente o que compõe o fundo que ele gasta. E este é o problema. Se este dinheiro só advém do salário - então como o sistema pode funcionar?

O sistema se baseia na contínua agregação de valor. O empresário compra a matéria prima por um preço X esperando fazer N unidades.

O preço de venda de cada unidade será a1*X/N+ a2*T +E - aonde T é o trabalho necessário para fazer uma unidade, a1 é um redutor devido ao volume da compra de matéria prima, a2 é um redutor devido a produtividade e E é o que o empresário tira do negócio.

Para que isto seja economicamente viável temos que:

X/N+T>a1*X/N+a2*T+E

ou

E<(1-a1)*X/N+(1-a2)*T Isto quer dizer que vale mais a pena comprar do empresário do que fazer você mesmo. Além disto no total das N unidades, teremos um custo total: a2*T*N. Se tivermos K empregados, então o pagamento para cada um será: T*N/K - se o pagamento é realizado considerando o trabalho realizado individualmente. Assim, se desconsiderarmos o lucro do empresário, cada trabalhador poderá comprar: (T*N/K)/(a1*X/N+a2*T)=N/K*1/(a1*X/(N*T)+a2) De cada é possível ver que quanto maior a produtividade (N/K), maior será a quantidade de produtos que ele poderia comprar. Mais ainda: pelas premissas, o processo agrega valor portanto (X/N)/T <> K.

Portanto, se todos estão empregados então vai sobrar mercadoria

E pela mesma lógica, só não sobra mercadoria se nem todos estiverem empregados.

Do lado do empresário temos outro problema:

Ele tem o custo da matéria prima: a1*X
Ele tem o custo da mão de obra: N*T

E*N>a1*X+N*T, do contrário ele trabalha de graça.

Assim E>a1*X/N +T

Portanto:
a1*X/N<>0 ou E>T se

a2*T<(1-a1)*X/N

ou

T<(1-a1)/a2*X/N

Portanto (1-a1)/a2>1 para que a suposição funcione

Logo a1+a2<1

De forma similar

a2/(1-a1)<(X/N*T)

Esta equação amarra os redutores a1 e a2 aos custos de material e mão de obra

Mais sobre divisão do trabalho

Vamos supor que para fazer um Gizmo são necessários 1000 passos (que podem ser movimentos ou o escambau).

Uma pessoa leva um tempo T para fazer estes 1000 passos.

No entanto estes 1000 passos podem ser quebrados em 10 etapas sequenciais cada uma com 1 pessoa fazendo 100 passos.

Assim cada uma das 10 irão gastar:

1000 passos - T
100 passos - X

Logo X=T/10

Logo em T teremos 10 Gizmos isto ao custo de 10*T - ou seja 10 pessoas

E de onde vem a produtividade? De duas maneiras:

Na primeira maneira, devido ao uso de equipamentos e treinamento, cada pessoa pode fazer o equivalente a 150 passos no tempo que levaria para fazer 100.

Assim teremos 15 Gizmos ao custo de 10*T - ou seja 10 pessoas

Na segunda forma, realizam-se etapas sem vínculo consecutivo em paralelo. Por exemplo dos 1000 passos, vamos supor que 200 podem ser feitos em paralelo. Assinalando 2 pessoas para fazer estes 200, teremos:

8 pessoas fazem 800 passos em 8*T e as outras duas fazem em os 200 passos em T (devido ao parelelismo).

Portanto temos no final 10 Gizmos ao custo de 9*T - ou seja o custo efetivo de 9 pessoas.

Combinando os dois processos pode-se ter um ganho considerável no custo final. E isto, mesmo deduzindo os custos e pagamento do empresário permite que no final os consumidores (que são os próprios trabalhadores tenham a capacidade de consumir a custo mais baixo).

Mas uma coisa que fica claro neste processo é que efetivamente se faz mais do que o mercado consumidor deseja.

É possível fazer menos? Sim, com o uso judicioso do tempo e tamanho do mercado consumidor é possível fazer menos. Mas este tipo de planejamento é bastante difícil de ser realizado.

Ao fazermos 15 Gizmos com 10 pessoas, isto pode ser reduzido - para um mercado consumidor de 10 pessoas a 7 pessoas trabalhando e produzindo 10 Gizmos ao custo individual de 0.8*T

Temos que o mercado está abastecido, mas se os 3 trabalhadores não tiverem recursos não poderão comprar os Gizmos.

Então aparentemente, este sistema demanda que exista uma reserva de trabalhadores fora de operação.

Mas isto a gente entra em detalhes depois

Primeira Publicação de 2009

Para começar o ano novo com o pé direito, vou investigar um problema que sempre me atormentou: como funciona uma economia fechada?

A economia é fechada, pois na realidade todas as economias são fechadas. Não existem economias abertas no sentido de receber algo do além.

Nesta economia temos um fluxo contínuo de matéria prima: Mp

Neste economia temos o trabalhador que transforma a materia prima em produto P. Esta transformação se dá através do trabalho.

Temos a pessoa empresário E que paga pelo trabalho T do trabalhador e possue no final o produto P. Mais ainda o trabalhador recebe T por seu trabalho realizado.

Depois o trabalhador irá gastar parte do que recebeu na compra do produto P.

Então sem a pessoa E, temos

Mp se torna P (trabalho realizado T)

Com a presença do empresário temos que

MP se torna P
O trabalhador ganha T
O trabalhador gasta alpha*T na compra.

Como (1-alpha)*T>0 então temos que alpha < 1

E isto é um pepino. Pois nesta economia o empresário pode NO MÁXIMO fornecer dinheiro para o trabalhador na quantidade igual ao trabalho realizado pelo trabalhador

No entanto, vamos dizer que:

MP se torna beta*P
O trabalhador ganha beta*T
O trabalhador gasta alpha*T na compra.

Como (beta-alpha)*T>0 então temos beta > alpha

Temos que a produtividade beta é a chave para o ganho de escala e ganho final no processo.

Vamos a um exemplo:

1 Trabalhador - 1 Gizmo - 1 moeda
10 Trabalhadores - 12 Gizmos -10 moedas + 1 moeda para o empresário = 11 moedas
100 Trabalhadores - 180 Gizmos - 100 moedas + 10 moedas para o empresário = 110 moedas

Todos os trabalhadores estão ganhando rigorosamente a mesma coisa (exceto o empresário). No entanto a taxa de conversão é:

1 Trabalhador - 1 Gizmo é 1 moeda
10 Trabalhadores 1 Gizmo é 0.92 moedas
100 Trabalhadores 1 Gizmo é 0.61 moedas

Note que no primeiro caso, o máximo que um trabalhador pode comprar com seu trabalho é 1 Gizmo

Ja nos outros casos, o número de Gizmos que um trabalhador pode comprar aumenta com a produtividade.

O que se pode ver como chave nesta premissa é que:
- O custo dos trabalhadores é proporcional ao número de trabalhadores
- O números de bens fabricados é uma função não linear do número de trabalhadores
*Para que funcione, esta função não linear deve ser monotonicamente crescente.

Outro ponto chave é que na realidade o valor excedente é criado a partir do aumento de produtividade dado pelo aumento no número de trabalhadores.

Isto pode parecer wishfull thinking, mas não é. Um trabalho que tem várias etapas, pode ter ganhos significativos de produtividade quando é transformado de um trabalho em série para um trabalho em paralelo.

E este é o princípio por trás de linhas de montagem

Bem fico por aqui, por hoje

Mais sobre Mais Valia

Estou agora na parte de "O Capital" que fala sobre a taxa de Mais Valia

Francamente, estou ficando um pouco sem paciência com o Sr. Marx. Em muitos comentários, ele passa boa parte do tempo simplesmente desancando outros economistas. Se não fosse o modo deselegante, eu até acharia interessante. Mas isto depõe contra o autor.

De qualquer modo, vejo que para Marx a economia é algo muito similar a um relógio - tudo funciona perfeitamente e de maneira absolutamente previsível.

Naturalmente, isto contradiz a evidência empírica. Mas isto eu entro em mais detalhes em outra hora.

A Mais Valia, que é o valor excedente, é criada (segundo Marx) quando o trabalhador ultrapassa o tempo para realização do trabalho e passa a trabalhar além do necessário para realizar o trabalho.

O exemplo de Marx é um trabalhador que realiza um trabalho de 6 horas, mas é obrigado a trabalhar 12 horas. A taxa de mais valia neste caso é de 100% (segundo Marx).

Se o trabalhador realiza um trabalho de 12 horas, sendo obrigado a trabalhar 12 horas, então a taxa de mais valia é zero.

O interessante nesta análise é que o dono dos meios de produção não ganha nada. Ele não recebe nada pelo risco que corre ao ao assumir as obrigações financeiras com bancos e trabalhadores. Como o número de unidades vendidas é uma variável aleatória, então a não ser que o empresário seja um monge disposto a perder dinheiro então NECESSARIAMENTE ele tem de adicionar algum percentual de valor à mercadoria.

Nada disto é considerado em Marx. E isto depõe contra a obra

Mas vamos ver aonde a coisa vai

Mais sobre trabalho e energia

Como já mencionei aqui estou falando sobre trabalho no sentido de agregar valor. Ao ler Marx, fiquei com bastante interesse na questão vista sob o prisma da energia.

Nos cálculos chegamos a um gasto de 450 kJ ou 125 Wh como equivalente ao homem-hora.

Mas e o efeito do treinamento para o trabalho na produtividade?

Neste caso podemos fazer uma regra simples -pelo menos como aproximação

Se uma pessoa tem como treinamento 8 anos para realizar o trabalho, podemos assumir 25 anos trabalhando, isto significa um aumento equivalente de (25+8)/25 = 1.32 (594 kJ)

Se uma pessoa tem como treinamento 11 anos para realizar o trabalho, podemos assumir um aumento equivalente de (25+11)/25= 1.44 (648 kJ)

Já se for algo como 16 anos temos um aumento equivalente de 1.64 (738 kJ)

O problema desta abordagem é que conta com o tempo de vida útil em que o trabalho será realizado.

Um abordagem mais próxima do real seria considerar o ganho diferencial que o estudo introduz no equivalente de homens-hora. Isto implica em descobrir

a) Quanto tempo uma pessoa não treinada leva para realizar a tarefa
b) Quanto tempo uma pessoa treinada leva para realizar a tarefa

No entanto, mesmo a pessoa não treinada iria, ao longo do tempo, adquirir o treinamento. Portanto voltamos ao ponto inicial. De qualquer forma o dispêndio de energia em homens-hora seria equivalente nos dois casos - apenas a produtividade seria diferente.

Mas a questão da energia traz alguns pontos interessantes. Um deles é justamente a possibilidade de levantar a energia gasta pela natureza na criação de um determinado objeto.

Começa pelas fontes naturais de energia. A terra tem 0.5 bilhões de quilômetros quadrados. Deste total cerca de 70% são de água, portanto temos 0.15 bilhões de km2 de terra.

Supondo que a vegetação cubra 10% deste total, temos cerca de 0.015 bilhões de km2 de matas.

Assumindo uma radiação incidente de 500 W/m2 temos cerca de 7500 bilhões de kW ou 7.5 trilhões de kW de energia fornecida do sol para as matas ou 7.5 petaWatts

Vamos supor que apenas 1% desta potência seja convertida em energia. Neste caso temos em 1 dia 648 exaJoules.

Mas vamos para uma árvore. Para simplificar vou considerar uma área de 10 m2 e uma vida útil de 10 anos. A potência incidente nesta árvore é de 5 kW. Em 10 anos e 1% de eficiência esta potência corresponde a 1,576,800 kJ ou 1.6 GJ.

Vamos considerar que o processo de manufatura em questão é fazer uma mesa (sem pregos).

Assumindo que a árvore tem uma altura de 10 metros de uma largura de 1 metro, temos um volume de cerca de 7.9 metros cúbicos.

A mesa padrão que estamos pensando tem um volume de 0.01+0.02 = 0.03 metros cúbicos. Isto significa que seriam possíveis cerca de 263 mesas com o material.

Isto significa que a energia que a natureza gastou para prover a matéria prima para mesa é de 0.0061 GJ ou 6.1 MJ

Agora a parte humana. Temos o lenhador que provavelmente corta esta árvore em uma hora (450 kJ), mais machado, transporte, serraria e finalmente carpinteiro (que provavelmente levará 2 dias - 7.2 MJ). Fica difícil estimar a parte do machado, transporte e serraria. Mas uma boa suposição seria algo em torno do trabalho do lenhador para cada um

Natureza: 6.1 MJ

Homem: 450 kJ+450 kJ+450 kJ+450 kJ+7.2MJ = 9MJ

Aí teríamos a agregação de valor introduzida ao fazer a mesa.

Mas o problema é que esta agregação de valor não se traduz no valor de troca final.

Existem diversos tipos de mesa que o mesmo carpinteiro pode fazer no tempo alocado. Será que todas terão o mesmo valor de troca?

Creio que não. Isto mostra para mim que a troca em si tem influência na determinação do valor

Chegada da mais valia

Finalmente cheguei no capítulo sobre mais valia - (Parte III do primeiro livro de "O Capital")

Dado o que já discuti em posts anteriores, fico aguardando para saber mais sobre o que Marx irá dizer.

Mas já tenho uma idéia razoável. Imagino que irá dizer que o ganho no processo advém da exploração da mão de obra. Mas vou esperar para ver.

No entanto, em um ponto devo dizer que entendo parte do raciocínio.

Em física Trabalho e Energia. Os dois são medidos exatamente na mesma quantidade: Joules

E o processo de manufatura consiste no gasto de energia para se realizar um determinado produto. E este gasto pode, para processos mecânicos, ser medido em Joules

Portanto, realmente existe uma agregação de Joules em um processo de manufatura - tudo perfeitamente mensurável.

Podemos imaginar então que seria possível converter o trabalho realizado por uma pessoa em 8, 12 ou mesmo 24 horas no equivalente de energia

Uma Caloria de comida são 1000 calorias físicas (por motivos totalmente tolos, mas é a verdade).

Como uma caloria física é igual 4.2 Joules (aproximadamente), então podemos dizer que o 1 Caloria de nutrição tem 4200 Joules. Como a taxa metabólica basal varia de 1700 a 2000 kcal (quilocalorias ou Calorias) por dia então temos que a capacidade diária é algo entre:
- 7140000 Joules ( 7.41 MJ)
- 8400000 Joules (8.4 MJ)

Para se ter uma noção de energia 1 kWh (quilowatt-hora) - é de 3.6 MJ

Então podemos dizer que a capacidade de trabalho de uma pessoa é em torno de 2 kWh. Assumindo que 75% da energia é gasta no horário de trabalho temos que:

Capacidade de trabalho diária (Jornada de 12 horas): 1.5 kWh. Portanto 1 homem-hora é algo em torno de 125 Wh ou 450 kJ.

Portanto, seguindo a lógica de Marx cada homem pode agregar até 450 kJ por hora. Esta conta, apesar de superdimensionada, permite ter alguma noção sobre o real valor do trabalho realizado.

E fica bem claro só para início que o ganho no processo não advém APENAS do trabalho humano.

A determinação do valor de uso do bem depende TAMBÉM do mercado.

Mas eu vou ver aonde o livro vai com isto...

Um adendo: como curiosidade resolvi ver como fica a conversão de energia para reais.

Então ficamos com isto:

Gasolina - 13 MJ/R$ @ 2.7 R$/litro
Ethanol - 13 MJ/R$ @ 1.9 R$/litro
Diesel - 18 MJ/R$ @ 2.2 R$/litro
Humanos - 252 MJ/mes @ salário de R$ 400 = 0.5 MJ/R$ =500kJ/R$

Nos Estados Unidos, o Minimum Wage federal é de 6.55 US$/hora

- O que resulta em 69 kJ/US$ ou 29 kJ/R$

Um mercado mais justo?

Como vimos, mercados baseados na inexistência de lucro causam:

a) Diminuição no número de comerciantes
b) Compradores que ficam sem o produto independente do grau de necessidade do mesmo

Como seria algo mais justo?

Bem, quem precisa mais deveria ser capaz de conseguir comprar o artigo em necessidade. E naturalmente, estas pessoas deveriam ou ser servidas primeiro, ou possuir algum meio de conseguir o que necessitam.

Para começar, um mercado baseado no lucro tem de ter como premissa básica que as pessoas estão dispostas a pagar além do custo de manufatura/exploração do item. A razão para tanto pode ser comodidade, tempo, distância ou o que seja.

Por este motivo, os compradores irão tolerar o lucro do vendedor como um "mal necessário" intrínseco ao processo.

Aqui temos duas vertentes que podem ser seguidas:
a) o comprador não sabe o valor do produto nem a cadeia de agregação de valor envolvida na determinação do valor de etiqueta
b) o comprador tem conhecimento de todos os elementos agregadores de valor na cadeia produtiva bem como do valor de manufatura

O caso intermediário é uma combinação dos anteriores e só depois será tratado.

Se o comprador não possui informação sobre o valor de venda do produto, então somente a troca terá como limitação o valor percebido da mercadoria. Se o valor percebido for inferior ao preço para troca então a mesma não será realizada.

Caso o comprador possuir toda a informação disponível, ele pode decidir se o custo associado que ele assume da mercadoria é inferior ou não do custo da troca. Se o mesmo for inferior, ele irá procurar meios para realizar a troca em outro nível (mais abaixo na cadeia produtiva).

No caso de toda informação disponível, o comprador pode inferir sobre o lucro sobre o produto. E claro este lucro será em última análise o fator determinante na troca. Mesmo nos casos em que o vendedor possua ganhos devido a escala em que atua, o lucro percebido será a chave para a realização ou não da troca.

No caso intermediário, a coisa se complica um pouco. O comprador tem algumas informações, mas nem de longe pode saber exatamente como todos os elementos da cadeia agregam valor. Este é o caso mais comum.

Além destes existem os mecanismos do crédito na compra, que por sua vez incluem de certa forma os detalhes discutidos nos posts anteriores.

E como funciona este lucro? Bom, neste caso é bem claro que o vendedor quer maximizar seu lucro. Se inicialmente existir apenas um vendedor, então mesmo que ele tenha lucros grandes no início, a mera introdução de novos vendedores irá diminuir o valor destes lucros. A existência dos diversos tipos de compradores certamente também afeta a percepção do preço que o vendedor pode cobrar.

Se em um determinado ponto geográfico o preço for X e em outro for Y então, dado o custo de transporte T da mercadoria se X+T=Y então temos um equilibrio de preços e tanto faz o comprador realizar a troca em qualquer dos pontos geográficos.

Portanto idealmente temos que quando todos os compradores sabem os mecanismos de agregação de valor, o preço de venda será provavelmente o mais baixo possível

Quando nenhum dos compradores sabe sobre os mecanismos o preço será limitado pelo vendedor e pela capacidade de pagamento do comprador (dado o que ele esta disposto a pagar).

Quando os compradores tem informações parciais sobre os mecanismos, então o preço deve estar entre os dois fatores limitantes descritos acima.

Pode-se argumentar sobre a justiça deste tipo de mercado.

Mas considere o seguinte: se um comprador não estiver com tempo ou capacidade de ser um dos primeiros a participar na troca, ele pode remunerar alguém para atuar em seu lugar. E assim temos nova agregação de valor no processo.

No fim, isto pode explicar porque nossa sociedade tem a visão do lucro imbuída no seu funcionamento.

Estratégias sem Lucro

Este problema da venda e da agregação de valor tem vários pontos interessantes que merecem alguma exploração adicional.

Em primeiro lugar, o excedente de mercadorias pode levar ao prejuízo. O ideal seria minimizar o número de mercadorias oferecidas. Mas ao mesmo tempo, isto traz maior número de vendedores e certamente causa uma eventual diminuição de preço.

Em segundo lugar, em um mundo real aonde vários comerciantes estão competindo entre si por consumidores e não sabem da quantidade que cada um está vendendo, então MUITO provavelmente o preço mínimo estável de uma mercadoria deve ser função da sobra.

(D+C0)/N*1/(1-M/N)

Este modelo é por si muito interessante, mas faltam pontos para se tornar mais próximo do real. Talvez os pontos que faltem sejam justamente o conjunto de premissas para fazer este processo próximo do real

Premissas:

1) O vendedor não irá realizar sua função se tiver prejuízo
2) O comprador irá procurar gastar o mínimo possível na compra

Vamos dizer que o vendedor comprou N mercadorias a um custo unitário D0. O seu custo inicial após as compras de mercadorias será:

D=D0*N

Além disto, o vendedor tem custos fixos e outros dependentes do volume de mercadoria, logo em uma aproximação de primeira ordem:

C=C0+C1*N

Então o menor custo unitário de venda para que o vendedor não tenha prejuízo será

(D+C)/N = D0+C1+C0/N

Para que o vendedor não tenha prejuízo ele deve vender pelo menos 1 unidade ao preço de:

(D+C) = D0*N+C1*N+C0

E isto é absurdamente alto. Nenhum comprador irá realizar a troca.

Assim, temos de incluir algumas premissas que podem solucionar o problema. Inicialmente vamos supor que existe uma demanda de K mercadorias. Se houver um único vendedor o valor total de venda será:

(D+C)*K/N com a restrição que K é menor ou igual a N. Neste caso, o vendedor provavelmente terá prejuízo. A única chance que ele tem de empatar é se vender precisamente K=N mercadorias.

Para aumentar a probabilidade que ele empate então necessariamente ele terá que vender a um preço V tal que:

V>(D+C)/N=D0+C1+C0/N

Quanto deve ser este valor? Bem, ele depende no número esperado de mercadorias vendidas ou E{K}. Mas além disto ele depende também na distribuição de probabilidade de K (mais especificamente da variância de K). Se usarmos a pdf de uma distribuição uniforme, podemos dizer que o número de mercadorias vendidas estará entre K-delta e K+delta

O resultado é evidentemente que o valor vendido é exatamente

(D+C)*K/N

Portanto para evitar prejuízo temos de multiplicar o valor por um certo f tal que:

f*(D+C)*K/N=(D+C)

E isto faz com que: f =N/K.

Assim mais uma vez temos que neste sistema (sem prejuízo) o preço será determinado pela quantidade de itens vendidos.

O que acontece então quando K é menor do que N? Nesta situação os preços serão bastante altos e aumentarão na medida que o número de mercadorias vendidas for menor. E naturalmente o aumento de vendedores não irá simplificar o problema e sim complicá-lo

O problema com este sistema - em que o lucro não faz parte do funcionamento do processo - é que ele trabalha EXATAMENTE de modo oposto ao que vemos funcionando hoje em dia. E mais: ele seria um sistema "justo"

Vamos ver como funcionaria este mercado?

Existiriam L vendedores no mercado, cada um teria comprado de um produtor um certo número de mercadorias N_L. Cada um teria gasto um certo valor D_L (podendo ser diferente para cada um) e teria um custo operacional C_L.

O preço de venda das mercadorias seria

V_L=f_L*(D_L+C+L)/N_L = (D_L+C+L)/K_L

Sujeitos a restrição que neste mercado a soma de todos os K_L fosse igual a K e que K_L<=N_L. Na situação original, quem tivesse o menor preço iria vender mais (se todas as mercadorias são iguais). Os demais poderiam comprar menos mercadorias (mas iriam amargar prejuízo quase que imediatamente) ou aumentar os preços.

Como pelas premissas iniciais o comprador procurará gastar o mínimo possível na compra, então o mercado:

a) irá reduzir o número de vendedores se Kb) terão consumidores não atendidos se K>N, independente da necessidade do consumidor

O que mostra que um sistema de troca baseado na inexistência de lucro está FADADO a desaparecer.

Portanto comércio SÓ É POSSÍVEL com a agregação de valor no processo - ou seja com possibilidade de lucro.

Nos capítulos anteriores

Como foi dito no post anterior se o vendedor não quiser ter prejuízo, ele deve cobrar um adicional sobre a mercadoria baseado no número de mercadorias não vendidas.

Isto se ele estiver interessado apenas em não ter prejuízo - ou seja o lucro não é o objeto principal da venda.

Isto naturalmente contraria o conceito de oferta e demanda. Mas a diferença é que o vendedor não visa o lucro, apenas o não prejuízo. Mas um ponto interessante é que neste mundo em que o lucro não é o objeto do vendedor, ainda assim existe agregação de valor na intermediação.

Uma forma adicional de agregar valor é a compra de mercadorias apenas no número exato que sejam todas vendidas. Mais uma vez, temos aí o problema que o número de mercadorias vendidas É uma variável aleatória.

O vendedor não sabe ao certo quantas mercadorias vai vender. Mas ao mesmo tempo, comprando menos mercadorias do produtor, este fica com prejuízo por ter produzido mais do que o necessário.

Mesmo assim podemos imaginar se o vendedor comprasse todas as mercadorias e resolvesse vende-las como ele poderia determinar o preço das mesmas. O melhor modo é na realidade a pesquisa do mercado.

Determina-se através de pesquisa quanto as pessoas estariam dispostas a pagar por um determinado bem. Neste caso, os próprios produtores não tem uma idéia clara ainda se o produto tem mercado ou não.

E ter mercado, no sentido de não existir busca pelo lucro, consiste em não ter prejuízo no processo. Assim, podemos ter que determinados produtos tenham um custo de produção V1. Se o custo de produção V1 for maior que o valor que os consumidores estão dispostos a pagar então não vale a pena produzir.

Mas ao mesmo tempo, pode-se criar a demanda no mercado. Uma das funções da propaganda é justamente estimular esta demanda - pode não chegar a cria-la, mas ajuda.

Mas vamos complicar um pouco mais o modelo para vermos se ele pode acomodar a lei da oferta e da demanda.

Para tentar acomodar este equilíbrio, vamos incluir um custo operacional da parte do vendedor. Este custo tem uma parcela fixa e uma parte que depende do número de unidades.

Portanto temos C=C0+C1*M

Onde M é o número de unidades não vendidas. Portanto para N mercadorias, o custo por mercadorias é [D+C]/N, ou podemos reescrever como:

D/N+C0/N+C1*M/N

Utilizando a fórmula anterior remos:

Valor de venda para zero prejuízo: (D+C0)/N*1/(1-M/N) + C1*M/N *1/(1-M/N)

Neste caso, temos que com M=0, o valor de venda será (D+C0)/N. A medida que sobrarem unidades, o valor de venda irá aumentar para compensar o prejuízo.

O que esta equação mostra é que não há justificativa para diminuição de preços do lado dos custos. Há apenas o menor valor possível que ocorre quando não há mercadorias sobrando.

O que leva a crer que a questão da oferta e demanda tem outro ponto envolvido. O único que consigo imaginar é quando existem mais consumidores do que mercadorias. Neste caso se existem K consumidores e M mercadorias, pode-se imaginar que os preços de venda devem ser função de K/N. Mas que função?

Bem, na suposição que não haja sobra de mercadorias, pode-se supor que o preço de venda seja algo como:

K/N*(D+C0)/N - mas isto apenas para K/N maior do que um.

Mas pelas regras do nosso mercador sem prejuízo tem-se que:

K/N*(D+C0)/N >= (D+C0)/N*1/(1-M/N) + C1*M/N *1/(1-M/N)

Portanto K >= N/(1-M/N) + C1/(D+C0)*N*M/(1-M/N)

Se desconsiderarmos os custos de armazenamento temos:

K>N/(1-M/N).

Este TEM de ser o menor valor de K que garante o não prejuízo. o que quer dizer que deve existir um ponto de equilíbrio nos preços aonde o menor valor é justamente

(D+C0)/N*1/(1-M/N)

Se o número de mercadorias que sobra é sempre zero, então o preço mínimo será:

(D+C0)/N

Mas se este número é diferente de zero então a coisa muda.

O problema deste modelo é que o ponto mínimo é (D+C0)/N e qualquer aumento na demanda irá aumentar o preço de venda. O aumento na produção poderá diminuir o preço de venda DESDE que não sobrem mercadorias.

Mas mesmo com estas simplificações, dá para ver algo interessante dentro do modelo

Mais de Marx

Estou na minha aventura de "O Capital".

Mais uma vez vejo que, como outros estudiosos, a tentação de supor ter descoberto uma lei universal é muito tentadora. Mas como já disse antes estou me divertindo muito com o livro e aprendendo bastante.

Um ponto importante, a definição de mais valia surgiu agora pela primeira vez. Na realidade quer dizer nada mais do que Valor Excedente. Na discussão sobre o processo de trocas de mercadorias, a primeira menção sobre mais valia surgiu no elo aonde uma pessoa compra uma mercadoria M por um valor D e a vende por um valor D' aonde D'-D>0.

Nesta questão é importante verificar que NINGUÉM irá comprar e revender uma mercadoria só porque acha bonitinho. Há uma diversidade de situações aonde esta pessoa: o intermediário é necessário.

Mas antes de entrar neste ponto, quero falar sobre outro: a questão da troca de uma mercadoria muito mais simples (um meio de circulação). Neste caso o bem em questão é o dinheiro.

Se alguém quiser emprestar dinheiro então necessariamente irá abrir mão de utilizar este dinheiro de outra forma. Portanto, como ele está abrindo mão de algo em função da possibilidade de realizar algo, ele espera uma compensação por isto.

Esta compensação DEVE equivaler a um rendimento que ele teria caso aplicasse este dinheiro.

Mas vamos supor que estamos tratando de uma pessoa que não esteja interessada nesta compensação. Neste caso, o interesse é apenas o de auxiliar ao próximo sem se prejudicar. Para não se prejudicar ele só emprestará o dinheiro se ao final tiver o mesmo montante que originalmente emprestou.

Se ele emprestar uma quantidade total D de dinheiro a N pessoas, então cada uma recebe D/N e ao final do período devolve D/N

Mas o que acontece se um numéro M dá o calote?

Neste caso, o emprestador só receberá (N-M)*D/N, ou seja: (1-M/N)*D

que será necessariamente menor do que D.

Como evitar isto?

O modo mais simples é demandar que o valor a ser pago seja um maior do que D/N.

Este valor deve ser D/(N-M) - que é maior do que D/N.

Deste modo, o emprestador não terá prejuízo nem lucro. Este valor M/N é a chamada taxa de inadimplência, que determinará um pagamento mínimo.

E algo similar ocorre também na cadeia de vendas. Vamos supor que um mercador compre N mercadorias com D dinheiro. Ele não quer levar prejuízo, portanto supondo que um número M de mercadorias não seja vendida, então o preço mínimo para manter o vendedor sem prejuízo é de:

D/(N-M) que é maior que D/N

Assim mesmo SEM LUCRO, cada elemento da cadeia produtiva agrega um custo independente do desejo de lucro de cada um. O único requisito é que cada um NÃO queira ficar no prejuízo.

Assim ganha o produtor, que vende suas N mercadorias por D. Assim ganha o intermediário que vende suas N-M mercadorias por D.

A chave é conhecer quem é M/N.

Mas este mesmo mecanismo pode explicar a existência do lucro. Claro que é apenas uma aproximação, mas é uma aproximação interessante. Prestem atenção:

a taxa de inadimplência M/N é uma variável aleatória. Isto quer dizer que M/N é apenas o valor médio, mas isto por si não é garantia de que o valor médio do preço justo é D/(N-M). O valor médio justo vai depender da distribuição de probabilidade de M/N.

Para entender, vamos calcular qual é o valor esperado quando N/M é o valor médio de uma distribuição uniforme variando de a até b.

Neste caso temos que:

D_médio = D/N *ln[(a-1)/(b-1)]/(b-a)

O que isto quer dizer? Bem, N/M = (b+a)/2. Se a é zero então o valor médio será:

D/N*[-ln(1-b)/b]

Vamos supor que b seja 2*N/M, então o valor esperado para ZERAR o prejuízo é na realidade:

Vy=D/N*[-2*ln(1-M/N)*N/M]

Vamos comparar então Vx=D/N*1/(1-M/N) com Vy para vários M/N. Para simplificar vamos assumir D/N igual a 1.

Se M/N=0.1 Vx=1.1111 Vy=1.1157
Se M/N=0.2 Vx=1.250 Vy=1.2771
Se M/N=0.3 Vx=1.429 Vy=1.5272
Se M/N=0.4 Vx=1.667 Vy=2.0118

Isto quer dizer de modo bastante simples que SE o vendedor NÃO quiser ter prejuízo ELE necessariamente tem de cobrar algo ALÉM do preço individual da mercadoria.

E isto causado apenas pela taxa de inadimplência (ou não venda do item).

Com isto dá para ver que mesmo a cadeia de venda DEVE necessariamente incluir valor DEVIDO aos fatores aleatórios presentes no processo.

Naturalmente, um dos pontos chaves é a distribuição de probabilidade da inadimplência

De novo o problema do Valor

Ler Marx está me fazendo bem. Depois de muitos textos anteriores vejo por fim que o problema de como um bem adquire um determinado valor é bem complicado.

A priori, o valor de um bem poderia ser determinado a partir de processos razoavelmente determinísticos. Mas não é bem assim. Então passa-se para o domínio estocástico.

Mas mesmo este domínio estocástico pressupõe que por trás de toda aleatoridade existe um processo determínistico agindo.

Aparentemente isto é apenas um pedaço da verdade.

A decisão de compra tem como fator principal a percepção de valor que o comprador e o vendedor tem do bem.

Mas esta percepção de valor não necessariamente necessita de fundamentos racionais para existir. Como já disse antes, a percepção de valor é função não só do comprador e da mercadoria, mas envolve em algum grau o vendedor também.

Em suma, a percepção de valor é dependente:
- do comprador
- do bem
- do vendedor

O comprador e o vendedor não são meros agentes neste processo.

Quem diria?

A aventura de "O Capital"

Comecei a ler nesta semana a obra máxima de Karl Marx - O Capital

No momento terminei de ler o primeiro capítulo. Falta muito para avançar ainda. Devo dizer que estou surpreso e um tanto quanto impressionado.

A supresa é pelo tamanho da obra. São três partes que foram divididas em seis volumes. Creio que no total devem ter algo em torno de umas 4 mil páginas. Mas isto eu confirmo no final.

Estou impressionado pois tal volume de informações certamente demandou um esforço gigantesco por parte de Marx na elaboração e finalização. E tiro meu chapéu para isto.

Certamente o volume desta obra fez com que muitas pessoas desistissem de ler a mesma e passassem para ter sua informação fornecida por sumários ou interpretações. E isto explica muita coisa.

De modo similar, a forma de escrita de Marx é um tanto quanto difícil de acompanhar. Para explicar um tópico, ele faz giros e volteios - alguns sem sentido, e outros apenas para destilar o fato que tinha um grande conhecimento.

Claro que estou sendo um tanto quanto parcial, afinal pode ser que este estilo fosse perfeitamente aceitável e bastante popular na época da escrita.

Mas não posso negar que sinto uma certa prolixidade e repetitividade no texto até o momento.

O capítulo que li trata do valor, mais especificamente do valor da mercadoria. E isto é algo que me interessa de forma muito profunda. Afinal, pelos meus escritos anteriores deve ter ficado claro que o processo de determinação do valor de troca de uma mercadoria é algo ainda misterioso para mim.

Boa parte do capítulo trata da diferenciação do valor de uso e valor de troca. Isto é mostrado de forma bem abundante e um tanto repetitiva (como já mencionei anteriormente). Ele mostra a questão da equivalência entre as mercadorias em termos do trabalho humano realizado nelas. Devo dizer que imediatamente me lembrei de Adam Smith e suas disgressões na Riqueza das Nações.

Não que o texto de Marx estivesse contrário a Smith, muito pelo contrário. Mas mesmo assim, Marx apresentava como se fosse seu e de mais ninguém. Isto apesar de Smith falar em pontos muito similares.

Francamente a analogia de "20 metros de linho = 1 casaco" foi tocada a exaustão.

E isto tudo porque o valor era determinado pelo trabalho necessário para manufatura da mercadoria (commodity). E o trabalho necessário define o valor de troca da mercadoria.

No entanto, vejo dois problemas com este tipo de análise.

Em primeiro lugar é perfeitamente natural que o trabalho necessário para manufatura (ou colheita, ou qualquer coisa) seja UM dos principais componentes na determinação do valor da mercadoria. Mas infelizmente, não adianta absolutamente nada o manufator achar que sua mercadoria vale X se não existir com quem negociar.

Portanto o valor SOCIAL da mercadoria só pode ser efetivamente determinado frente ao processo de troca. O valor individual é neste caso irrelevante - ele já está contido no trabalho necessário para manufaturar a mercadoria.

O que indica que a determinação do valor se faz mediante uma interação entre o comprador e o vendedor. Provalmente a determinação do trabalho realizado na confecção da mercadoria é o ponto de partida do vendedor, mas nem de longe é o único fator que determina a troca.

O segundo problema é que o trabalho é definido como trabalho humano. E o que acontece com as máquinas e os processos que causam aumento de produtividade e tudo mais?

Mas a bem da verdade, pode ser que estes pontos sejam discutidos mais a frente.

Outro ponto interessante do capítulo é sobre o fetichismo da mercadoria. Em sumário, Marx afirma que há uma dissociação entre o valor de uso e o trabalho necessário para manufatura da mercadoria.

Este pedaço soou mais como uma espécie de profecia auto realizadora do que outra coisa. Algo do tipo "O valor da mercadoria é resultado do trabalho humano, as pessoas não levam em conta isto nas trocas PORTANTO as pessoas esqueceram que o valor da mercadoria é resultado do trabalho humano"

Lindo né? Mas quem disse que o valor da mercadoria É EXCLUSIVAMENTE determinado pelo trabalho humano? Ah, este pedaço fica pendurado no meio do raciocínio.

Na minha humilde visão o valor de troca da mercadoria é determinado por uma função da qual compõe o COMPRADOR (B) e o VENDEDOR (S). O valor de troca INEXISTE antes das operações envolvidas na troca propriamente dita.

O vendedor tem um preço V(S) determinado pelos seus custos na aquisição/manufatura da mercadoria.

O comprador tem um preço V(B) determinado pela sua percepção do valor da mercadoria.

Se V(B) é maior ou igual a V(S) então a troca é realizada, caso contrário a troca não é realizada. O valor da mercadoria será V(B) caso a troca seja realizada ou zero caso a troca não seja realizada.

Claro que o preço é simplesmente a taxa de conversão da mercadoria para moeda e o valor é o valor de troca.

Mas existem alguns pontos interessantes aí:

- O menor preço possível para que a troca seja realizada é V(S). Será que isto quer dizer que o valor na aquisição/manufatura da mercadoria determina em última análise o valor da venda?

Sim e não.

Se existirem vários vendedores e um comprador temos caracterizada um situação de competição entre os vendedores para obtenção de um único recurso: o instrumento de troca do comprador. Nesta situação é bem possível que o valor da troca seja determinado pelo menor V(S) do mercado. Claro que existem situações como cartéis e afins, mas se não houver acordo prévio entre os vendedores então, dadas mercadorias cuja percepção de valor seja igual por parte do comprador, o menor V(S) é o que realiza a troca. Neste caso a percepção de valor dos vendedores é que determina o valor da troca.

Se existirem vários compradores e um vendedor, então o maior V(B) (que tem de estar acima de V(S)) é o que realiza a troca. Neste caso a percepção de valor dos compradores é que determina o valor da troca.

E aí temos novamente a velha questão entre oferta e demanda tão bem discutida por Smith. Portanto o valor de troca não é simplesmente determinado pelo trabalho em si. Mas o trabalho é um fator na determinação do valor de troca.

- Mas a determinação da percepção do trabalho no valor da mercadoria não é um ponto importante e quiça fundamental na teoria do valor?

Sim, mas...

As pessoas envolvidas no processo de manufatura estão realizando o trabalho em troca de alguma compensação. Esta compensação pode ser na forma de mais poder de troca (money) ou algo equivalente. De qualquer maneira, quem possui capital necessário para realizar a manufatura deve antes de mais nada se perguntar se não existe outra maneira mais simples e barata de conseguir mais capital. Então este fator TEM de ser levado em consideração na determinação do valor da mercadoria.

Mas são só impressões que tive até agora. Vamos ver o próximo capítulo

Papai Noel existe?

Não, infelizmente não.

Em algum ponto na vida de todos passamos da credulidade da existência do bom velhinho para a desconfiança por termos sido enganados.

Mas francamente acredito que deviamos enxergar isto com outros olhos.

Papai Noel existiu sim! Mais precisamente, São Nicolau de Mira existiu. E ele é a figura original da qual nasceu o famoso personagem de Natal.

Neste caso se desejarmos falar a verdade podemos dizer:

O Papai Noel existiu sim, e em homenagem a ele e tudo que ele representou temos a figura que hoje personifica a sua influência.

Bem, eu sei que é meio complicado mas pelo menos é verdade e não uma forma de enganar as pessoas.

Muito curiosa é também a história de como São Nicolau virou Papai Noel. Primeiro temos que entender que o personagem real existiu no século 4 da era Cristã. Isto quer dizer que ainda não tinhamos a Igreja Católica com o poder que depois passou a ter.

E um ponto interessante sobre isto é que a evangelização passa por muitas vezes através do uso de Santos - e como São Nicolau estava perfeito para o trabalho ele foi sumariamente incluído.

Da tradição Nórdica , surgiu o Sinterklaas com a junção com outros mitos. E voila, temos o Papai Noel.

Infelizmente, como na brincadeira do telefone sem fio, cada geração foi adicionando novos e novos elementos a história. E com um pouco de ajuda da criatividade de diversas pessoas temos o mito moderno.

Portanto, papais e mamães modernos, se quiserem dizer a verdade a seus filhos digam que Papai Noel realmente existiu, mas que hoje apenas celebramos a sua memória.

Mesmo que exagerando um pouco...