Quantas pessoas em uma sala...

Estão fazendo aniversário naquele dia?

Esta reposta dependerá do número de pessoas na sala. Mas mais interessante do que isto é a pergunta: para ter uma probabilidade de 50% de X acontecer quantas pessoas devem estar em uma sala?

Um exemplo: Quantas pessoas devem ter em uma sala para ter uma probabilidade de 50% de duas pessoas terem o mesmo dia de aniversário? A resposta neste caso é 23 pessoas. Parece contra-intuitivo mas na realidade não é.

Outro exemplo: Quantas pessoas devem ter em uma sala para ter uma probabilidade de 50% de outra pessoa ter o mesmo dia de aniversário que você? A resposta neste caso é 253 pessoas. Este número é mais alto que a metade +1 das pessoas na sala.

A diferença entre os dois casos é que no primeiro caso não nos importamos com quais pessoas terão o mesmo aniversário, mas no segundo nós nos importamos.

O conceito é simples ao extremo. Supondo uma distribuição uniforme de 0 a M teremos que para o primeiro exemplo, a probabilidade é dada por:

p(n) = 1-M!/(M)^N * 1/(M-N)!

No segundo caso teremos:

p(n)= 1 - (1-1/M)^N

Podemos utilizar isto para as mais variadas formas de encontrar "coincidências" em uma sala. Note que no caso do aniversário M=365. Mas e se estivermos tratando de um acontecimento que ocorre em média a cada mês ao invés de a cada ano?

Neste caso a coisa fica mais interessante: Para o caso de não nos importamos quais as pessoas precisamos de 7 pessoas para probabilidade maior que 50%. E para o outro caso precisamos de 21 pessoas.

Em um post futuro vamos entrar em mais detalhes nisto...

99+%

O título indica que é mais de 99% e menos de 100%.

O que é bem apropriado para a questão que levanto hoje: o quanto é razoável? Ou seja com que precisão podemos declarar "Ah, tá bom!"

Em engenharia utiliza-se 90% e mais recentemente 95%. Mas nem sempre é o suficiente. As vezes chega-se a 99.999999% ou mais (a situação de comunicações digitais tem casos assim).

Mas vamos ficar com os 90% por enquanto. Ele diz literalmente "Em média, de cada 10 avaliações teremos 9 corretas". Parece pouco? Bem, considere outras situações menos técnicas: o sistema judiciário tem uma taxa desta ordem (1 errada em 10 avaliações?). Na realidade não chega nem perto disto.

Outra alternativa melhor são os 95%. Isto que dizer "Em média, de cada 20 avaliações teremos 19 corretas". Bem já é melhor, mas ainda parece pouco?

Ahhh... o que você quer é certeza, não?

Então pode esquecer: isto não existe! O que existe é a chance de estar certo (que pode ser bem alta em várias situações - mas não há maneira de garantir que será 100%).

Este é um resultado importante: vão acontecer atrasos, motores irão pifar, vai chover quando não se espera, tudo isto faz parte dos resultados possíveis.

O truque é sempre este: saber que isto faz parte e que deve-se estar preparado para tanto. No caso de atrasos e problemas mecânicos um telefone celular (ou mesmo um cartão telefônico) pode fazer a diferença. No caso de chuva, guarda-chuvas nos locais aonde você mais passa seu tempo podem não vir a serem inúteis.

É o famoso caso do "Não é Se, mas Quando.". Existem outros mecanismos para se evitar que um acontecimento improvável se transforme em um acontecimento imprevisto.

Mas o mecanismo mais adotado pela sociedade é o seguro.

Essencialmente ele considera que você paga para ser ressarcido no caso de determinadas situações. Quanto menor a chance do evento acontecer, menor é o pagamento. A idéia é que um possível prejuízo seja anulado por quantidade cuidadosamente acertada.

Essencialmente é baseado na expectativa de perda. Vamos supor que haja dois eventos mutuamente exclusivos. E1 e não E1. Se não E1 ocorre você não perde nada, mas se E1 ocorrer você perde R$ X.

Tudo fica a cargo das probabilidades: p(E1) e 1- p(E1). O Valor esperado da perda é:
p(E1)*X+(1-p(E1)*0 = p(E1)*X

Se p(E1) é suficientemente pequeno, o valor esperado da perda é pequeno também. Mas para tornar mais claro vamos dizer que se não E1 ocorrer você terá um pequeno ganho tal que:

p(E1)*X+(1-p(E1))*Y = 0 ou Y= p(E1)/(1-p(E1)*X

Este é o valor da aposta que deve ser feito para compensar 1 tentativa com E1 e não E1.

Colocando em números: se X é R$ -1000,00, p(E1)=0.01 então Y = R$ 10,10

Este seria o valor do seguro! Mas vamos supor que ao invés de uma tentativa temos agora várias:

A probabilidade de não ocorrer E1 depois de N tentativas é: 1- (1-p(E1))^N . O seguro neste caso foi N*Y.

Então se fizermos N=100 teremos 1-(1-p(E1))^N = 0.6339676587 e teríamos gasto R$ 1010,10. O valor esperado da perda, ao invés de R$ 1000,00 passou a ser de apenas R$ 264,24.

Esta é a filosofia por trás do seguro. Se aumentarmos o valor do prêmio, podemos equilibrar mesmo após várias tentativas.

E um ponto muito interessante: o seguro implica em planejamento e quantificação de risco. Ou seja, o seguro é um passo além da análise qualitativa e um dentro da análise quantitativa.

Encontrando soluções

Na realidade, encontramos raízes.

Em uma equação as vezes é necessário encontrar a solução. Por que? Isto depende, pode ser que esta solução defina um ponto ótimo de operação ou coisa que valha. Mas o interesse de hoje é em como encontrar uma solução.

O melhor exemplo é o seguinte: peça para um colega escolher um número de 1 a 100. E diga que vai descobrir o número somente com respostas do tipo sim ou não.

Para começar você começa com a pergunta: este número é maior que 50?

E aí com uma série de perguntas é possível descobrir que número é esse. Vamos fazer o processo para 2 casos (37 e 62)

No caso de 37:

1. o número é maior que 50? Não
2. o número é maior que 25? Sim
3. o número é maior que 38? Não
4. o número é maior que 32? Sim
5. o número é maior que 35? Sim
6. o número é maior que 37? Não
7. o número é maior que 36? Sim

Então o número é 37 - e encontrei com 7 perguntas

No caso de 62

1. o número é maior que 50? Sim
2. o número é maior que 75? Não
3. o número é maior que 63? Não
4. o número é maior que 57? Sim
5. o número é maior que 60? Sim
6. o número é maior que 62? Sim

Então o número é 63 - e encontrei com 6 perguntas.

Esta não é a unica maneira, se pudermos usar mais informações além do sim ou não, a coisa pode ser ainda mais rápida. No caso consideremos duas possubilidades (para o caso do número 37)
a) o número é menor que 33
b) o número é maior que 66
c) nenhuma das duas
No caso do 37 temos:
Letra c. Próximas perguntas:
a) o número é menor que 44
b) o número é maior que 55
c) nenhuma das duas
Letra a. Próximas perguntas:
a) o número é menor que 37
b) o número é maior que 41
c) nenhuma das duas
Letra c. Próximas perguntas
a) o número é menor que 38
b) o número é maior que 40
c) nenhuma das duas
Letra a. O número é 37

Desta vez, encontramos o número com apenas 4 perguntas. Estes esquemas são encontrados para encontramos raízes em equações, mas o princípio pode ser usado para virtualmente qualquer coisa.

Qual é a probabilidade de escolhermos aleatóriamente um número par?

Esta é uma questão ligada a proporções. No fundo, pela definição frequentista da probabilidade temos uma proporção entre os números pares e os números ímpares.

Números Pares: 2*n
Números Ímpares: 2*n-1

Números totais (pares + ímpares): 4*n-1

Portanto temos:

p(par) = 2*n/(4*n-1)
p(ímpar) = (2*n-1)/(4*n-1)

Se fizermos n tender a infinito temos:

p(par) = 1/2
p(ímpar) = 1/2

Mas e que o número seja múltiplo de 2? Neste caso é a mesma questão que seja par (pois todo par e múltiplo de 2)

E se for múltiplo de 3?

Neste caso temos 3*n são os números múltiplos de 3. Mas não temos uma expressão para os que não são múltiplos de 3. No entanto sabemos que em um intervalo 1 a k existirão no máximo k/3 múltiplos.

Isto pode ser testado com k=10 e k=20

Para k=10, teremos no máximo 10/3 ou 3.333 múltiplos (3, 6 e 9)
Para k=20, teremos no maximo 20/3 ou 6.666 múltiplos (3, 6, 9, 12, 15 e 18)

E assim sucessivamente. Portanto dividindo k/3 por k temos uma aproximação da razão e logo da probabilidade.

O mesmo pode ser usado para qualquer número, mas se quisermos encontrar este número para mais de um denominador comum a coisa complica. Vamos exemplificar:

Qual é a chance que um número seja múltiplo de 2 ou 3?

No intervalo de 1 a 10 podemos fazer este cálculo (2, 3, 4, 6, 8, 9, 10). Ou seja 7/10 (0.7).

Se fizemos as contas com as fórmulas 1/2+1/3 = 5/6 (0.8333). Por que deu diferente? Porque 6 é múltiplo de 2 e 3. Se retirarmos deste intervalo a contagem dupla teremos 1/2+1/3-1/10 (que daria 0.7333, já bastante próximo do valor real 0.7).

Este tipo de problema fica mais complicado a medida que os números aumentam, pois no final um número muito grande começa a se tornar múltiplo de diversos denominadores comuns.

Isto é um fator importante quando queremos descobrir qual é a probabilidade de escolhermos um primo ou um produto de primos em um determinado intervalo. Sabemos que por definição esta probabilidade é 1 (na realidade bem próxima - há a questão do número 1).

No caso temos 1/2+1/3+1/5+1/7 = 247/210 (1.1762)

Menos a probabilidade de ser 6 e 10 (1/10+1/10 = 2/10)

O resultado é 1/2+1/3+1/5+1/7-2/10 = 41/42 (0.9762)

Mas isto traz uma questão interessante: qual é a probabilidade de escolhermos aleatóriamente um número primo?

Sabemos que:
de 1 a 10 temos 4 primos (0.4)
de 1 a 20 temos 8 primos (0.4)
de 1 a 30 temos 10 primos (0.3)
de 1 a 40 temos 12 primos (0.3)
de 1 a 50 temos 15 primos (0.3)
de 1 a 60 temos 17 primos (0.283)
de 1 a 70 temos 19 primos (0.271)
de 1 a 80 temos 22 primos (0.275)
de 1 a 90 temos 24 primos (0.267)
de 1 a 100 temos 25 primos (0.25)
...
De 1 a 1000 temos 168 primos (0.168)
De 1 a 10.000 temos 1229 primos (0.1229)
De 1 a 100.000 temos 9592 primos (0.09592)

Claramente ao aumentarmos o intervalo a probabilidade de escolhermos aleatóriamente um número primo diminui enormemente.

Mas a investigação das consequências disto fica para um post futuro.

O passado desconstrói o nosso presente - parte 5

Estou lendo o livro Em Brasília 19 Horas de Eugênio Bucci. O livro é bem interessante e razoavelmente isento.

O tópico principal é a tentativa que foi realizada de tornar a Radiobrás mais democrática e menos "chapa-branca".

Fiquei curioso a respeito de um personagem que ele mencionou: Bernardo Kucinski.

Ele não coloca este referido jornalista e professor em termos elogiosos. Mas inclui no texto algo sobre um livro que ele escreveu: As cartas ácidas da campanha de Lula de 1998

Para minha sorte o livro está disponível no Google Books. É bem verdade que não está inteiro, mas a leitura é menos interessante. Um ponto muito interessante é que nele podemos ver claramente os sete pecados capitais da imprensa que Eugênio Bucci explicita em outro livro (Sobre a Ética e a Imprensa).

Em poucas palavras, o autor de Cartas Ácidas mostra como enganar, iludir, dissimular, explorar meias verdades - tudo em benefício de um "bem maior".

Este tipo de comportamento tem nome e sobrenome...

O passado desconstrói o nosso presente - parte 4

Desta vez fui dar uma olhada sobre a questão da moralidade nas campanhas eleitorais.

Não dos candidatos, mas dos seus militantes...

E o resultado que sumarizo aqui é bem interessante:

"Nas menções que se referiram à ética pessoal de José Serra, 89% foram negativas, enquanto para Dilma Rousseff esse percentual foi de 70%."

" Entre os tópicos relacionados à moral, o aborto foi mais citado, e há mais menções sobre o tema com atributos negativos ao candidato Serra (71%) que à candidata Dilma (54%)."

"A arena em que as militâncias políticas se enfrentaram foi o Orkut. As comunidades da rede social mais tradicional e de maior alcance no pais foram palco de longas discussões entre apoiadores dos dois candidatos.

O Twitter foi a rede mais neutra: mais da metade das menções analisadas repercutiam dados factuais da corrida eleitoral, cobertos pela grande mídia.

Em todas as redes, os conteúdos positivos e neutros sobre a candidata Dilma Rousseff superaram os negativos, enquanto para José Serra essa proporção só se deu no Twitter."

Mais uma vez: as pessoas justificaram suas opiniões com seus próprios preconceitos.

Seria bom se prestássemos atenção a isto

O passado desconstrói o nosso presente - parte 3

Estou vendo na internet uma série de discussões sobre a anistia (de 1979).

Enquanto há algumas questões pertinentes, há outras totalmente fora de propósito.

É com a finalidade de esclarecer alguns pontos que coloco o seguinte clip:

Uma falácia bastante comum hoje em dia

Existem diversas classificações de falácias. Entre elas destaco a do historiador. Em poucas palavras está falácia é a incapacidade das pessoas do passado de saberem o futuro.

E com isto obviamente, estas pessoas não tinham a capacidade de saber se suas ações iriam ou não dar certo.

Hoje nós sabemos o resultado, eles não sabiam.

E pela mesma lógica inexorável, se nós estivéssemos nos sapatos delas não teríamos como saber o desenrolar de nossas decisões.

Isto indica que avaliar decisões passadas supondo que as pessoas envolvidas tinham conhecimento dos desenvolvimentos futuros é uma falácia lógica - um anacronismo. Naturalmente isto quer dizer que uma avaliação tem que levar em conta a natureza incerta que qualquer decisão tomada possui naturalmente.

O que não quer dizer que determinados resultados não sejam mais prováveis do que outros. E nisto é que mora a verdadeira força de uma análise bem realizada. Claro que o difícil é exatamente descobrir o que era mais provável e se as pessoas envolvidas nas decisões tinham acesso a estas informações.

É muito fácil criticar uma decisão errada após o acontecido. Difícil mesmo é criticar uma decisão errada antes de se saber que ela é realmente errada - e acertar os resultados é claro.

E o caso Finatec continua

Hoje eu tenho uma opinião muito distinta da que tinha anteriormente: se a administração superior e os pseudo-magister querem tanto acabar com as fundações de apoio, então que acabem.

Tive notícias que um dos ex-dirigentes da Finatec foi condenado em justiça. A notícia não é clara, mas pode ser que o mesmo tenha sido condenado a 10 anos e 10 meses. Isto me deixa muito triste de dois modos: o primeiro é que acreditei na inocência do mesmo e assim agora não posso mais crer nisto com tanta certeza. E naturalmente o segundo modo é que isso é mais munição para acabar com a Finatec.

Os outros pedaços de informação vem de abaixo assinado de colegas em um blog e outro texto escrito claramente por alguém da UnB ligado ao Partido da Causa Operária (PCO).

Em suma: no blog queriam que o credenciamento não ocorresse porque as contas não foram aprovadas (e nem rejeitadas) e no blog basicamente chamam todos os que votaram pelo recredenciamento de criminosos.

Pesquisas e Equívocos 14

Depois do resultado temos um caso interessante advindo dos resultados. Afinal, os votos dos candidatos teriam de vir de algum lugar. E este lugar é evidentemente o poço dos votos no primeiro turno.

Podemos tentar estimar a transição dos votos após o primeiro turno utilizando Bayes a posteriori

Então, utilizando a linguagem das probabilidades podemos dizer que:

• Votos de Dilma no primeiro turno = P(Dilma 1o turno)
• Votos de Serra no primeiro turno = P(Serra 1o turno)
• Votos de Marina no primeiro turno = P(Marina 1o turno)
• Votos de Branco/Nulo no primeiro turno = P(Branco/Nulo 1o turno)

Então temos que necessariamente:

• P(Dilma 2o turno) = P(Dilma 2o turno | Dilma 1o turno)*P(Dilma 1o turno) + P(Dilma 2o turno | Serra 1o turno)*P(Serra 1o turno) + P(Dilma 2o turno | Marina 1o turno)*P(Marina 1o turno) +P(Dilma 2o turno | Brancos/Nulos 1o turno)*P(Brancos/Nulos 1o turno)

E para Serra e Brancos/Nulos teremos uma análise semelhante. De acordo com a pesquisa do Datafolha:

• P(Dilma 2o turno) = 0.91*0.4285+0.06*0.2979+0.35*0.1766+0.22*0.0864 = 0.488627
• P(Serra 2o turno) = 0.06*0.4285+0.9*0.2979+0.47*0.1766+0.27*0.0864 = 0.40015
• P(Brancos/Nulos 2o turno)=0.01*0.4285+0.01*0.2979+0.12*0.1766+0.42*0.0864 = 0.064744

Isto dá 0.953521 portanto ficam cerca de 0.046479 ainda sem contar

Se compararmos com os resultados finais temos:

• P(Dilma 2o turno) = 48.8627% e votação 52.29%
• P(Serra 2o turno) = 40.015% e votação 41.01%
• P(Brancos/Nulos 2o turno) = 6.4744% e votação 6.70%

Os resultados de todos são próximos com exceção do de Dilma, mas se contarmos os 4.65% que sobram estes poderiam explicar a divergência

Voce sabe que os idiotas estão dominando o mundo quando...

"Conselho Nacional da Educação caracteriza como racista o conteúdo da obra Caçadas de Pedrinho, de Monteiro Lobato, considerado um dos maiores escritores de literatura infantil do país."

Não estou brincando, triste não?

29 milhões,197 mil e 152 eleitores

Este é o número de eleitores que não compareceram a eleição no último domingo. Os "analistas" dizem que a culpa é do feriado.

Mas será mesmo verdade? Como descobrir? Bem, podemos utilizar como linha base a abstenção no primeiro turno. Esta foi de 24 milhões, 610 mil e 296 eleitores.

Hummm, não é tão diferente assim, não é mesmo? Temos que no segundo turno um acréscimo de 4 milhões, 586 mil e 856 eleitores ao número já alto do primeiro turno. Podemos assinalar todo este efeito ao feriado?

Talvez seja interessante comparar a abstenção de primeiro e segundo turno de outras eleições.

• 2010 - Primeiro turno: 24.610.296 (18,12%), Segundo turno: 29.197.152 (21,50%), Diferença: 3.38%
• 2006 - Primeiro turno: 21.092.675 (16,75%), Segundo turno: 23.914.714 (18,99%), Diferença: 2.24%
• 2002 -  Primeiro turno: 20.448.233 (17,74%), Segundo turno: 23.589.188 (20,47%), Diferença: 2.73%

Com base nestes nisto é difícil dizer que a culpa é do feriado.

Pesquisas e Equívocos 13

Agnelo é o governador do DF. E desta vez a pesquisa Datafolha acertou direitinho:

• Votos totais de Agnelo - 59.4%, votos totais da pesquisa Datafolha: 57%
• Votos totais de Weslian - 30.2%, votos totais da pesquisa Datafolha: 31%

O mesmo pode ser observado com relação aos votos válidos:

• Votos válidos de Agnelo - 66.2%, votos totais da pesquisa Datafolha: 64%
• Votos válidos de Weslian - 33.9%, votos totais da pesquisa Datafolha: 36%

Ainda resta ver se as cidades sigma funcionaram como preditores, mas isto pode ser feito ao final da apuração.

Mais alguns dias e voltarei a postar

Estou bem atarefado por uns tempos. Mas com a chegada do final de semana da eleição acredito que terei novamente tempo para postar.

Em tempo, estou curioso a respeito de dois problemas: a convergência de um processo estocástico - como as eleições - e a questão de proporções de moedas em dois sacos diferentes.

Espero poder fazer um estudo interessante a este respeito

Simplicidade Espetacular

Que tal fazer um veículo de alta altitude usando um balão metereológico, uma câmara HD e um Iphone?

A questão da variável aleatória na Transformada da Incerteza - parte 2

Depois de pensar sobre quais variáveis, decidi por duas: IDH e população. Eu sei que é uma escolha arbitrária, mas fazia um certo sentido.

Então ao invés de um problema com uma variável aleatória, eu passava a ter duas.

Utilizando os dados do PNUD consegui compilar uma lista de municípios de Goiás com dados de população e IDH. Tudo de 2000, mas esta é uma questão menor.

Então apliquei a teoria da transformada da incerteza. As cidades que eu selecionei foram:

• Aloândia
• Goainópolis
• Caldas Novas
• Aguás Lindas de Goiás
• Anápolis
• Goiânia

Os pesos foram, respectivamente:

•     0.2757
•     0.0345
•     0.1505
•     0.1854
•     0.1346
•     0.2193

Com isto, temos as informações necessárias para o cálculo da estimativa de presidente e governador. Após o qual, podemos comparar com os resultados reais.

Para presidente tivemos:

• Dilma - Cidades Sigma:  43.0%, resultado final de votação 42.23%
• Serra - Cidades Sigma:  39.5%, resultado final de votação 39.48%
• Marina - Cidades Sigma:  16.3%, resultado final de votação 17.18%

Animado por estes resultados, resolvi fazer para governador:

• Íris Rezende - Cidades Sigma:  39.3%, resultado final de votação 36.38%
• Marcone Perillo - Cidades Sigma:  46.9%, resultado final de votação 46.33% 
• Vanderson - Cidades Sigma:  13.2%, resultado final de votação 16.62%

Os resultados são muito próximos. Temos de lembrar que só fizemos o cálculo da votação para seis cidades.

Mais diferenças entre resultados em votos e pesquisas

Então resolvi fazer a mesma análise para a votação de governadores nas capitais. E o que obtive foi:

• Bahia (Salvador) - Wagner - eleição 54% e pesquisa 50%, Souto - eleição 13% e pesquisa 17%, Geddel - eleição 9% e pesquisa 13%
• Minas Gerais (Belo Horizonte) - Anastasia - eleição 62% e pesquisa 54%, Costa - eleição 20% e pesquisa 29%, Aparecido - eleição 4% e pesquisa 1%
• Pernambuco (Recife) - Campos - eleição 64% e pesquisa 66%, Jarbas - eleição 18% e pesquisa 21%, Xavier - eleição 3% e pesquisa 2%
• Rio de Janeiro (Rio de Janeiro) - Cabral - eleição 52% e pesquisa 58%, Gabeira - eleição 22% e pesquisa 21%, Peregrino - eleição 5% e pesquisa 5%
• Rio Grande do Sul (Porto Alegre) - Tarso - eleição 47% e pesquisa 46%, Fogaça - eleição 24% e pesquisa 27%, Yeda - eleição 16% e pesquisa 10%
• São Paulo (São Paulo) - Alckmin - eleição 44% e pesquisa 45%, Mercadante - eleição 32% e pesquisa 28%, Russomano - eleição 6% e pesquisa 10%

Já no resultado estadual completo temos:

• Bahia - Wagner - eleição 55% e pesquisa 52%, Souto - eleição 14% e pesquisa 19%, Geddel - eleição 13% e pesquisa 14%
• Minas Gerais - Anastasia - eleição 53% e pesquisa 47%, Costa - eleição 29% e pesquisa 36%, Aparecido - eleição 2% e pesquisa 1%
• Pernambuco - Campos - eleição 68% e pesquisa 70%, Jarbas - eleição 12% e pesquisa 17%, Xavier - eleição 2% e pesquisa 1%
• Rio de Janeiro - Cabral - eleição 55% e pesquisa 59%, Gabeira - eleição 17% e pesquisa 19%, Peregrino - eleição 9% e pesquisa 6%
• Rio Grande do Sul - Tarso - eleição 49% e pesquisa 48%, Fogaça - eleição 23% e pesquisa 24%, Yeda - eleição 17% e pesquisa 14%
• São Paulo (São Paulo) - Alckmin - eleição 46% e pesquisa 50%, Mercadante - eleição 32% e pesquisa 26%, Russomano - eleição 5% e pesquisa 9%

E por fim, o resultado em votos válidos da eleição e da pesquisa:

• Bahia - Wagner - eleição 64% e pesquisa 58%, Souto - eleição 16% e pesquisa 21%, Geddel - eleição 15% e pesquisa 16%
• Minas Gerais - Anastasia - eleição 63% e pesquisa 55%, Costa - eleição 34% e pesquisa 42%, Aparecido - eleição 2% e pesquisa 1%
• Pernambuco - Campos - eleição 83% e pesquisa 79%, Jarbas - eleição 14% e pesquisa 19%, Xavier - eleição 2% e pesquisa 1%
• Rio de Janeiro - Cabral - eleição 66% e pesquisa 67%, Gabeira - eleição 21% e pesquisa 21%, Peregrino - eleição 10% e pesquisa 7%
• Rio Grande do Sul - Tarso - eleição 54% e pesquisa 55%, Fogaça - eleição 25% e pesquisa 27%, Yeda - eleição 18% e pesquisa 16%
• São Paulo (São Paulo) - Alckmin - eleição 51% e pesquisa 55%, Mercadante - eleição 35% e pesquisa 28%, Russomano - eleição 5% e pesquisa 9%

Como é possível se verificar, há erros de 4% e até maiores (9%) surgindo na comparação entre pesquisas e resultados. O erro fica pior quando se tenta estimar o número de votos válidos.

Então podemos ver que é uma tendência nestes resultados de pesquisa apresentarem margens de erro bem superiores ao esperado. No caso do resultado nas capitais, o desvio padrão foi de 4.36% e no caso do resultado nos estados, o desvio padrão foi 3.86%

Algo estranho nas pesquisas e resultados eleitorais

Depois da diferença de mais de 2% no Rio para Cabral, e dada a diferença razoável no resultado final de Dilma e das pesquisas resolvi dar uma olhada nas predições e resultados.

E qual foi a surpresa? A diferença está presente em diversos locais:

• Bahia - Dilma - Resultado 56% e Pesquisa 57%
• Ceará - Dilma - Resultado 59% e Pesquisa 64%
• DF - Marina - Resultado 39% e Pesquisa 34%
• Minas Gerais - Dilma - Resultado 43% e Pesquisa 47%
• Paraná - Serra - Resultado 41% e Pesquisa 38%
• Pernambuco - Dilma - Resultado 55% e Pesquisa 62%
• Rio de Janeiro - Dilma - Resultado 39% e Pesquisa 44%
• Rio Grande do Sul - Dilma - Resultado 44% e Pesquisa 44%
• São Paulo - Dilma - Resultado 35% e Pesquisa 38%

Então dá para ver que os resultados do Ceará (5%), DF (5%), Minas Gerais (4%), Paraná (3%), Pernambuco (7%), Rio de Janeiro (5%) e São Paulo (3%) divergiram além da margem de erro de 2%.

Acho que é o caso de olhar os resultados dos governadores também - com ênfase nestes estados

Precisão das Pesquisas

Realizei o teste para cidade do Rio de Janeiro.

Aos curiosos, as cidades são estas (em ordem de tamanho)

• RJ CARAPEBUS

• RJ SAPUCAIA

• RJ CORDEIRO

• RJ MIGUEL PEREIRA

• RJ ITATIAIA

• RJ ARRAIAL DO CABO

• RJ CASIMIRO DE ABREU

• RJ MANGARATIBA

• RJ BOM JESUS DO ITABAPOANA

• RJ SAO JOAO DA BARRA

• RJ GUAPIMIRIM

• RJ RIO BONITO

• RJ VALENCA

• RJ ITAPERUNA

• RJ ARARUAMA

• RJ ANGRA DOS REIS

• RJ TERESOPOLIS

• RJ CABO FRIO

• RJ MESQUITA

• RJ NILOPOLIS

• RJ BARRA MANSA

• RJ NOVA FRIBURGO

• RJ ITABORAI

• RJ MAGE

• RJ VOLTA REDONDA

• RJ PETROPOLIS

• RJ BELFORD ROXO

• RJ CAMPOS DOS GOYTACAZES

• RJ SAO JOAO DE MERITI

• RJ NITEROI

• RJ NOVA IGUACU

• RJ DUQUE DE CAXIAS

• RJ SAO GONCALO

• RJ RIO DE JANEIRO

O resultado publicado pelo TSE foi:

• Cabral com 54.51%, Gabeira com 17.06% e Peregrino com 8.91% (votos totais)

O resultado que calculei com as 34 cidades foi:

• Cabral com 53.75%, Gabeira com 18.47% e Peregrino com 7.89% (votos totais)

A maior diferença é de 1.4%.

A pesquisa que foi publicada os resultado indicava Cabral com 59%, Gabeira com 19% e Peregrino com 6%.  Note que apesar do resultado nas pesquisas para Gabeira e Peregrino ter sido muito próximo do real, considerando os resultados que calculei para os municípios da pesquisa, há uma discrepância razoável entre o percentual de votos obtido por Cabral tanto nas cidade quanto no cômputo total.

Isto significa duas coisas: o erro de amostragem por limitar o número de cidades existe e uma indicação que o erro parece se restringir à Cabral. Ao olharmos a cidade do Rio de Janeiro, a votação foi de 52.36% para Cabral, 22.19% para Gabeira e 5.33% para Peregrino. Já a pesquisa indicou 58% para Cabral, 21% para Gabeira e 5% para Peregrino.

Mas ao mesmo tempo, parece que a questão está ligada às regiões mais densamente povoadas (como a Capital). Isto pode ser verificado pois a média dos percentuais é 56.64%

Seja o que for, fica uma certeza e uma dúvida:

• A amostragem do estado por cidades introduz um erro que chegou a 1.4%
• Há um viés estranho acerca do resultado de Cabral

Forma de verificar precisão das pesquisas

Depois de encontrar os pontos sigma para o caso de pesquisas eleitorais, pensei um pouco em uma forma de determinar a precisão das pesquisas que vemos por aqui.

Bem, eu achei...

O problema é que não tenho acesso aos dados completos.

A idéia é verificar, para as cidades escolhidas em uma pesquisa, como foi o desempenho das mesmas na eleição. E a partir daí comparar o desempenho da pesquisa eleitoral com a cidade.

Há um problema: esta comparação só pode ser realizada com pesquisas bem próximas a data de eleição.

Eu tenho muita curiosidade em descobrir quais foram as cidades escolhidas na pesquisa e quantas pessoas foram entrevistadas em cada cidade. No caso da pesquisa Datafolha, as cidades pesquisadas são mostradas aqui.

Mas a parte chata é que são muitos municípios (por exemplo: na Bahia são 49). Na pesquisa Datafolha, aos estados estudados são Bahia (49), Pernambuco (43), Minas Gerais (90), Rio de Janeiro (34), Rio Grande do Sul (58), São Paulo (66) e Distrito Federal.

No caso do DF não dá para fazer o teste devido a questão das zonas eleitorais. A meu ver restam como opções Rio de Janeiro e Pernambuco.

Vou fazer o teste e publico em outro post